(78,22,6)-Blockplan
# (78,22,6)-Blockplan

Der (78,22,6)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: eine leere 78 × 78 - Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 22 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 6 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 78, k = 22, λ = 6), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.

## Eigenschaften

Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 78, k = 22, λ = 6 und damit folgende Eigenschaften:

* Er besteht aus 78 Blöcken und 78 Punkten.
* Jeder Block enthält genau 22 Punkte.
* Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 6 Punkten.
* Jeder Punkt liegt auf genau 22 Blöcken.
* Je 2 Punkte sind durch genau 6 Blöcke verbunden.

## Existenz und Charakterisierung

Es existieren mindestens drei nichtisomorphe 2-(78,22,6) - Blockpläne. Eine dieser Lösungen ist:

* Lösung 1 mit der Signatur 52·1, 26·2. Sie enthält 13 Ovale der Ordnung 4.

## Liste der Blöcke

Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung

* Lösung 1

## Oval

Ein Oval des Blockplans ist eine Menge seiner Punkte, von welcher keine drei auf einem Block liegen. Hier sind alle 13 Ovale maximaler Ordnung für Lösung 1 dieses Blockplans (in jeder Zeile ist ein Oval durch die Menge seiner Punkte dargestellt):

* Lösung 1 (sämtliche Ovale)
