Vierertensor
# Vierertensor

Vierertensor ist ein Begriff aus der Relativitätstheorie. Ein Vierertensor ist ein Tensor über dem 4-dimensionalen Vektorraum der Minkowski-Raum-Zeit $M$ und seinem Dualraum $M^{*}$, oder in der Allgemeinen Relativitätstheorie über dem Tangentialraum an die Raumzeit, eine vierdimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit.

Ein Vierertensor der Stufe $(k,l)$ ist ein Element des Tensorprodukts

    $\underbrace {M\otimes M\otimes \dotsb \otimes M} _{k{\text{ mal}}}\otimes \underbrace {M^{*}\otimes M^{*}\otimes \dotsb \otimes M^{*}} _{l{\text{ mal}}}$

Ein solcher Tensor der Stufe $(k,l)$ heißt $k$-fach kontravariant und $l$-fach kovariant. Vierertensoren der Stufe $(1,0)$ bzw. $(0,1)$ heißen auch kontravariante bzw. kovariante Vierervektoren.

Vierertensoren erster Stufe lassen sich durch einen Vektor mit vier Einträgen darstellen. Beispiele:

* Vierergeschwindigkeit
* Viererimpuls

Vierertensoren zweiter Stufe lassen sich durch eine $4\times 4$ Matrix darstellen. Beispiele:

* metrischer Tensor
* elektromagnetischer Feldstärketensor
* Energie-Impuls-Tensor

Ein Vierertensor vierter Stufe lässt sich durch $4^{4}=256$ Einträge darstellen. Beispiel:

