Superconduttività
# Superconduttività

In fisica la superconduttività è un fenomeno fisico che comporta resistenza elettrica nulla ed espulsione del campo magnetico. Il fenomeno si verifica in alcuni materiali se posti al di sotto di un preciso valore di temperatura detto temperatura critica e caratteristico del materiale e, semplificando, al di sotto di un caratteristico valore critico del campo magnetico. Come il ferromagnetismo e le linee spettrali atomiche, questo fenomeno non è spiegabile mediante la fisica classica, ma è necessario basarsi sulla più complessa meccanica quantistica.

## Generalità

L'utilità pratica dei superconduttori è per ora estremamente limitata: uno dei loro difetti più limitanti è l'avere una temperatura critica così bassa (sempre molto al di sotto dello zero a meno di non impiegare alcuni gas a pressioni elevatissime) da richiedere una complessità di costruzione del sistema di raffreddamento, un consumo di energia per mantenerlo in esercizio e quindi un costo e una inaffidabilità enormi. L'azoto liquido, che bolle a $77\,\mathrm {K}$ $(-196^{\circ }\mathrm {C} )$, è il fluido criogenico più diffuso ed economico, che aprirebbe la strada alla maggior parte delle applicazioni ipotizzate per i superconduttori. Di solito quindi è questa la temperatura che viene scelta come la linea di demarcazione tra superconduttori a temperatura rispettivamente alta (chiamati HTS, "High temperature superconductors") e bassa (LTS, "Low temperature superconductors"). La maggior parte dei superconduttori tuttora noti ha purtroppo temperatura molto al di sotto di questa soglia.

Prima del 1986-7 si conoscevano solo superconduttori con temperatura critica sotto $-230^{\circ }\mathrm {C}$: l'YBCO, con una temperatura critica di $-180^{\circ }\mathrm {C}$ è stato il primo HTS scoperto, e rimane ancora oggi il principale HTS per semplicità costruttiva e esperienza di impiego. La frontiera della ricerca pura con scarse applicazioni pratiche dirette è verso superconduttori a temperatura ambiente; per ora ci sono solo alcuni casi di particolari gas, come il solfuro di idrogeno, che solo ad altissima pressione (più di mille volte la pressione atmosferica) diventano superconduttori. Gas a pressione così alta non troveranno quasi sicuramente un'applicazione pratica, ma le verifiche della loro superconduttività servono a validare alcuni modelli fisici (quantistici) di superconduttività, e a capire semmai quali nuovi materiali indagare come possibili candidati superconduttori.

La resistenza elettrica di un conduttore metallico diminuisce gradualmente al diminuire della temperatura. Ma nei metalli comuni, come ad esempio il rame o l'argento, al di sotto di una certa temperatura, che dipende dalle impurità e dai difetti, la resistenza non varia più. Quindi anche vicino allo zero assoluto i conduttori tradizionali presentano una resistenza elettrica. Il fatto rilevante nei superconduttori è che la resistenza si annulla completamente di colpo appena si raggiunge la temperatura critica per la superconduzione, e rimane nulla anche se si scende al di sotto della temperatura critica.

Quindi una corrente elettrica può scorrere indefinitamente in un circuito chiuso in superconduttore senza nessun generatore che lo alimenti, trascurando le perdite alle pareti del superconduttore: questo lo rende ideale per esempio per realizzare i più potenti elettromagneti, in quanto il calore dissipato per effetto joule diventa trascurabile rispetto a quello di un conduttore normale, e non si manifesta saturazione: bisogna però essere sicuri di riuscire a mantenere la temperatura al di sotto di quella critica.

Di solito, per giustificare il costo e la complessità tecnologica di un circuito di raffreddamento per potere impiegare un superconduttore a bassa temperatura, è necessaria un'applicazione altamente tecnologica.

L'esempio principale di applicazione, già realizzata e non solo futuribile, è in effetti costituita dagli elettromagneti dell'acceleratore di particelle LHC al CERN, e del reattore a fusione ITER: in entrambi i casi il superconduttore che fu scelto sin dalle fasi iniziali del progetto è di tipo tradizionale a bassa temperatura, raffreddato ad elio liquido a circa $-270^{\circ }\mathrm {C}$.

## Storia

Il fenomeno della superconduttività fu scoperto nel mercurio nel 1911 dal fisico olandese Heike Kamerlingh Onnes, a temperature criogeniche utilizzando l'elio prodotto già pochi anni prima in forma liquida. La liquefazione dell'elio fu il fatto rilevante per cui ricevette il premio Nobel per la fisica nel 1913. Egli trovò che alla temperatura di $4,2\,\mathrm {K}$, la resistenza del mercurio si annullava. Nello stesso esperimento, egli trovò anche la transizione superfluida dell'elio a $2,2\,\mathrm {K}$, però non ne capì l'importanza.

Solo nel 2011, cento anni dopo il fatto venne ricostruito riesaminando i quaderni di laboratorio.

Negli anni successivi la superconduttività fu osservata in molti altri materiali, quasi tutti metalli di transizione. Nel 1913 fu trovato che anche il piombo era superconduttore a $7\,\mathrm {K}$. Kamerlingh Onnes vide subito un'applicazione concreta rivoluzionaria: quella di magneti estremamente più potenti dei magneti convenzionali. Cercò subito di creare un magnete da $10\,\mathrm {T}$ (un obbiettivo ancora attuale), utilizzando un superconduttore basato sul piombo, ma riuscì a fare campi a malapena da $60\,m\mathrm {T}$ (qualche millesimo). La svolta tecnologica sui magneti iniziò in effetti nel 1941, quando vennero scoperti i primi superconduttori del II tipo.

Il primo fu il nitruro di niobio, superconduttore a $16\,\mathrm {K}$, ed in seguito altre leghe.

Grandi sforzi vennero fatti negli anni successivi per trovare le spiegazioni fisiche della superconduttività; un passo importante avvenne quando Meissner e Ochsenfeld scoprirono l'effetto di espulsione del campo magnetico da parte dei superconduttori, fenomeno che viene chiamato in loro onore "effetto Meissner". Nel 1935 i fratelli Fritz e Heinz London mostrarono che l'effetto Meissner è una conseguenza della minimizzazione della energia libera di Gibbs. La prima teoria storica dei superconduttori è sintetizzata da due equazioni, dette le equazioni di London: il successo della teoria fu proprio la spiegazione dell'effetto Meissner.

Nel 1950 si scoprì che la temperatura critica è proporzionale alla radice della massa isotopica (scoperto contemporaneamente dai team di ricerca di Maxwell e Reynold). Questo importante risultato sperimentale mise in luce per la prima volta l'importanza della interazione fonone-elettrone per spiegare il meccanismo microscopico della superconduttività.

Nel 1955 viene fabbricato il primo prototipo di magnete con un campo decisamente maggiore rispetto ai magneti a conduttore convenzionale. Il magnete produce un campo di $0,7\,\mathrm {T}$, ed è fatto da un avvolgimento di una lega niobio-titanio, divenuta da allora lo standard: è ancora oggi la lega utilizzata come standard in quasi tutti i magneti a superconduttore.

Nel frattempo lo sviluppo della teoria fisica della materia condensata riesce a spiegare il comportamento dei superconduttori convenzionali, attraverso due approcci diversi. Il primo, nel 1950, con la teoria di Ginzburg-Landau che mette insieme la teoria di Landau delle transizioni di fase del secondo ordine con un'equazione simile a quella di Schrödinger. In questo modo vengono spiegate molte proprietà macroscopiche dei superconduttori, in particolare, come mostrato da Abrikosov, si riesce a prevedere la divisione dei superconduttori in due tipi, oggi chiamati superconduttori del I e II tipo. Per questi lavori Abrikosov e Ginzburg hanno ricevuto il premio Nobel per la fisica nel 2003 (Landau lo aveva ricevuto nel 1962 per altri lavori ed era morto nel 1968). Il secondo approccio arrivò nel 1957, ad opera di Bardeen, Cooper and Schrieffer, con la teoria BCS (dalle loro iniziali). La teoria BCS, divenne la teoria completa della superconduttività, che spiega la corrente superconduttrice come dovuta a un superfluido fatto di coppie di Cooper, coppie di elettroni che si attraggono attraverso lo scambio di fononi. L'importanza di questo lavoro valse agli autori il premio Nobel per la fisica del 1972.

La teoria BCS fu perfezionata nel 1958 quando Bogoljubov mostrò che la funzione d'onda della teoria BCS, che era stata ricavata mediante metodi variazionali, poteva essere ottenuta mediante una trasformazione canonica della Hamiltoniana elettronica. Nel 1959 Gork'ov mostrò che la teoria BCS si riduceva alla teoria di Ginsburg-Landau nelle vicinanze della temperatura critica. La generalizzazione della teoria BCS per i superconduttori convenzionali forma la base per la comprensione della superfluidità, avendo la transizione molte caratteristiche simili all'elio-4 superfluido. I superconduttori non convenzionali non riescono a essere descritti da questo modello.

Nel 1961 Doll e Nabauer verificarono la quantizzazione del flusso magnetico, che era stata prevista nel 1948 da F. London, seppur con un valore due volte maggiore (considerava singoli elettroni e non le coppie di Cooper).

Nel 1962 B. Josephson previde che una supercorrente poteva scorrere tra due superconduttori separati da un sottile isolante. Questo fenomeno attualmente è chiamato effetto Josephson. Questa scoperta assieme alla quantizzazione del flusso magnetico permisero nel 1964 di realizzare i primi SQUID.

Nel 1973 viene trovato che il ${\ce {Nb3Ge}}$ ha una temperatura di $23\,\mathrm {K}$, tale valore rimase la più alta temperatura in un superconduttore per 13 anni.

### Superconduttività ad alte temperature

Nel 1986 K. A. Müller e J. G. Bednorz scoprirono che una ceramica di bario, lantanio, rame e ossigeno diventa superconduttrice alla temperatura di circa $35\,\mathrm {K} =-238^{\circ }\mathrm {C}$, temperatura significativamente maggiore dei $23\,\mathrm {K} =-250^{\circ }\mathrm {C}$ della migliore lega superconduttrice allora nota. Anche Müller e Bednorz ricevettero il premio Nobel per la fisica nel 1987.

Sono poi state scoperte ceramiche, sempre a base di rame e ossigeno, tali da permettere di usare l'azoto liquido (alla temperatura di $77\,\mathrm {K} =-196^{\circ }\mathrm {C}$) come refrigerante, molto più economico ed efficiente dell'elio. Queste scoperte e i modelli teorici hanno suggerito ai ricercatori la possibilità dell'esistenza di superconduttori a temperatura ambiente, che da allora attirano molti investimenti economici nei laboratori di ricerca avanzati di tutto il mondo.

Nel 1993 è stato scoperto un superconduttore con una temperatura critica più alta, $138\,\mathrm {K}$ $(-135^{\circ }\mathrm {C} )$; è un composto ceramico a base di mercurio, bario, calcio, rame e ossigeno, ($\mathrm {HgBa_{2}Ca_{2}Cu_{3}O_{8+\delta }}$) ottenuto per sostituzione del tallio.. Recentemente si è trovato anche che gas ad altissima pressione come il solfuro di idrogeno hanno una temperatura critica più vicina allo zero centigrado, ma si parla di pressioni tanto alte da scoraggiare le applicazioni pratiche.

## Classificazione

A seconda della provenienza del gruppo di ricerca e del suo scopo, si possono classificare i superconduttori secondo molti criteri. Sicuramente il più importante per la maggior parte delle persone non esperte e non specializzate in un particolare settore di ricerca è un criterio tecnico: il criterio tecnico più semplice si basa sulla temperatura a cui deve lavorare il superconduttore. Un altro criterio tecnico molto importante riguarda la fabbricabilità tecnologica, l'operabilità, le misure di sicurezza necessarie per installazione e esercizio di un impianto, il costo, e le problematiche di approvvigionamento di materie prime richieste per la fabbricazione.

### Classificazione per temperatura di lavoro

I superconduttori devono sempre essere mantenuti ad una temperatura inferiore alla loro temperatura critica, altrimenti solitamente si comportano come isolanti. Dato che il fluido criogenico più standard è l'azoto liquido, conviene prima di tutto distinguere in superconduttori ad:

* Alta temperatura: se la temperatura critica è maggiore di quella dell'azoto liquido, pari a $-196^{\circ }\mathrm {C}$, ovvero $77\,\mathrm {K}$ ($T_{c}>77\,\mathrm {K}$).
* Bassa temperatura: se la temperatura critica è inferiore ai $-196^{\circ }\mathrm {C}$.

Più in particolare, come evidente in figura, conviene subito distinguere tecnicamente tra superconduttori che si possono mantenere con l'azoto liquido, o addirittura con il fluoruro di carbonio liquido, che semplifica ulteriormente un impiego già difficile, e invece i superconduttori a bassa temperatura, per cui si ricorrerà solitamente ad un raffreddamento ad elio liquido o ad idrogeno liquido, con condizioni di progetto enormemente più difficili.

### Classificazione chimica

In base alla loro struttura chimica, i superconduttori si suddividono, in ordine di importanza:

* ceramiche come i cuprati, tra cui l'ossido di ittrio bario e rame (YBCO) o i superconduttori BCS, di cui il principale è il diboruro di magnesio (${\ce {MgB2}}$)
* Superconduttori a base di ferro, come il seleniuro di ferro(II), o il ${\ce {LaOFeAs}}$, appartenente alla categoria degli ossopnictidi, drogato con fluoro.
* leghe, come il Niobio titanio che era tra i più studiati prima della scoperta dell'YBCO nell'87, niobio germanio o nitruro di Niobio
* Superconduttori organici come i fullereni o i nanotubi di carbonio che potrebbero essere anche messi nella categoria elementi, essendo composti di solo carbonio.
* elementi ad esempio niobio o piombo. Moltissimi elementi sono superconduttori a bassa temperatura, ma rivestono scarsissimo interesse pratico.

### Classificazione fisica

La classificazione fisica si basa sulla risposta al campo magnetico: un superconduttore si dice del

* I tipo: se ha un solo campo critico, cioè un campo magnetico al di sopra del quale la superconduttività è persa e al di sotto del quale il campo magnetico è completamente espulso.
* II tipo: se vi sono due campi critici: al di sotto del primo campo critico il campo è completamente espulso, tra il primo ed il secondo campo critico vi è una parziale penetrazione del campo magnetico. Il campo entra sotto forma di vortici quantizzati.
* Tipo 1,5: se in superconduttori con molte componenti è possibile avere la combinazione di entrambi i due tipi di comportamento.

### Spiegazione del loro comportamento

* Convenzionale: se il comportamento viene spiegato con la teoria BCS.
* Non convenzionale: se il comportamento non viene spiegato con la teoria BCS. Sono state proposte molte teorie, ma non c'è ancora una teoria valida accettata da tutta la comunità scientifica.

## Proprietà elementari

La maggior parte delle proprietà dei superconduttori, quali temperatura critica, calore specifico, campo magnetico critico e densità di corrente critica, variano da materiale a materiale.

Mentre vi sono delle proprietà che sono indipendenti dal materiale: infatti tutti i superconduttori hanno esattamente una resistenza nulla se sono attraversati da una piccola corrente e il campo magnetico presente è debole. Inoltre come tutte le transizioni di fase hanno delle proprietà universali che non dipendono dai dettagli microscopici del materiale.

### Resistenza nulla

Il metodo più semplice di misura una resistenza elettrica su un campione di materiale è di metterlo in serie in un circuito elettrico in cui è presente un generatore di corrente. Se la differenza di potenziale ai campi del campione è zero, la resistenza è nulla. Per potere fare la misura è necessario avere quattro fili: due per la corrente e due per la tensione.

Quindi nei superconduttori la corrente continua a circolare anche se non è applicata nessuna differenza di potenziale. Tale proprietà è utilizzata nei magneti superconduttori che sono diffusamente usati nella tomografia a risonanza magnetica (MRI). Gli esperimenti hanno dimostrato che la corrente può rimanere costante anche in un tempo di 100.000 anni, ma le stime teoriche prevedono che le correnti potrebbero avere una durata paragonabile all'età dell'Universo, ovviamente se la geometria è opportuna e la temperatura è mantenuta costante. In pratica correnti iniettate in bobine superconduttrici sono rimaste immutate per più di 22 anni. In questo esperimento, la misura dell'accelerazione di gravità viene fatta usando la levitazione di una sfera di niobio di 4 grammi.

Nei conduttori normali, la corrente elettrica si comporta come un fluido di elettroni che si muovono in un reticolo di ioni molto più pesanti. Nelle collisioni degli elettroni con gli ioni del reticolo viene dissipata parte dell'energia degli elettroni e ciò causa un riscaldamento del reticolo (effetto Joule). Maggiore è la resistenza elettrica maggiore è l'energia dissipata a parità di corrente.

La situazione è differente in un superconduttore. Nei superconduttori convenzionali, il fluido che trasporta la corrente elettrica è costituita non da elettroni, ma da coppie di elettroni, le coppie di Cooper. L'accoppiamento è dato dal fatto che gli elettroni si scambiano dei fononi che determinano una attrazione tra di loro. In realtà la spiegazione è possibile solo mediante la meccanica quantistica che considera le coppie di Cooper un condensato di Bose-Einstein con una banda proibita, cioè esiste una minima quantità di energia $\Delta E$ che deve essere fornita per potere eccitare il fluido di coppie. Perciò se $\Delta E$ è maggiore dell'energia termica $k_{B}T$ (dove $k_{B}$ è la costante di Boltzmann e $T$ la temperatura), il fluido non viene alterato nel suo fluire nel reticolo. In realtà le coppie di Cooper si comportano come un superfluido, cioè un fluido che non dissipa energia.

Nei superconduttori del II tipo, tra cui i superconduttori ad alta temperatura, una piccolissima ma non nulla resistenza si manifesta al di sotto della transizione superconduttiva quando la corrente che scorre viene applicata assieme ad un campo magnetico intenso (che può essere anche causato dalla corrente stessa). La resistenza in questo caso è dovuta ai vortici nel reticolo di Abrikosov che muovendosi causano una dissipazione della energia portata dalla corrente. La resistenza elettrica dovuta a questo effetto è in genere molto inferiore a quella dei materiali non superconduttori. Correnti molto piccole non riescono a muovere i vortici e quindi non si ha resistenza, inoltre quando si va a temperatura bassa in genere i difetti nel reticolo dovuti anche a impurezze congelano i vortici che formano una struttura disordinata simile ad un vetro, al di sotto della temperatura di vetrificazione la resistenza del materiale si annulla. Il congelamento dei vortici permette ad alcuni superconduttori del II tipo di essere attraversati da correnti molto elevate e generare quindi campi molto intensi anche di alcune decine di Tesla.

### Transizione di fase superconduttrice

Nei materiali superconduttori, la caratteristica della superconduttività appare quando la temperatura è portata al di sotto della temperatura critica $T_{c}$. Il valore della temperatura critica varia da materiale a materiale. I materiali convenzionali hanno temperature che vanno da $23\,\mathrm {K}$ (niobio germanio) fino a $15\,m\mathrm {K}$ (tungsteno), ma vi sono materiali con temperature critiche ancora più basse. In realtà tra i materiali convenzionali bisognerebbe includere anche il diboruro di magnesio (${\ce {MgB2}}$) che ha una temperatura critica di $39\,\mathrm {K}$ . Alcuni hanno dei dubbi sul definire superconduttore convenzionale il diboruro di magnesio in quanto ha delle proprietà esotiche rispetto agli altri materiali convenzionali.

I superconduttori non convenzionali possono avere temperature critiche molto maggiori. Ad esempio l'ossido di ittrio bario e rame (${\ce {YBa2Cu3O7}}$), uno dei primi superconduttori scoperti contenente rame, ha una temperatura critica di $92\,\mathrm {K}$, La spiegazione del fatto che la temperatura critica possa essere così alta rimane una incognita. Infatti l'accoppiamento degli elettroni mediante fononi mentre spiega bene la superconduttività nei materiali convenzionali, non riesce a spiegare la superconduttività dei materiali non convenzionali, specialmente la temperatura così alta.

Inoltre al di sotto della temperatura critica, un materiale smette di supercondurre se viene applicati un campo magnetico maggiore del campo magnetico critico. Questo in quanto l'energia libera di Gibbs della fase superconduttrice cresce con il quadrato del campo magnetico, mentre l'energia libera di Gibbs della fase normale è una funzione abbastanza indipendente dal campo magnetico. La ragione per cui un materiale va nello stato superconduttore è che in assenza di campo magnetico la fase superconduttrice ha una energia libera minore della fase normale: ma all'aumentare del campo magnetico vi sarà un valore del campo per cui le due energie libere diventano eguali, al di sopra di tale campo la fase normale è quella stabile. Una temperatura più alta ed un campo magnetico più intenso riducono le coppie di Cooper e di conseguenza aumenta la lunghezza di penetrazione di London, che diventa infinita alla transizione di fase. La lunghezza di penetrazione è proporzionale all'inverso della radice quadrata della densità delle coppie di Cooper.

La comparsa delle superconduttività è accompagnata da un cambiamento improvviso di varie proprietà fisiche, questa è una caratteristica delle transizioni di fase, per esempio il calore specifico mentre nei metalli normali è una funzione lineare della temperatura, alla transizione superconduttrice ha un salto discontinuo e cessa di essere lineare. A temperatura lontana dalla transizione, varia con una legge del tipo $e^{-\alpha /T}$ con $\alpha$ una costante (con le dimensioni di una temperatura). Il comportamento esponenziale è una chiara prova dell'esistenza di una banda proibita.

Quale sia l'ordine della transizione di fase superconduttrice è una questione molto discussa. Gli esperimenti trovano che la transizione è del secondo ordine, in quanto non vi è un calore latente. Tuttavia, in presenza di un campo magnetico vi è un calore latente, poiché la fase superconduttrice ha una entropia più bassa della fase normale al di sotto della temperatura critica. Infatti è stato dimostrato sperimentalmente che quando viene aumentato il campo magnetico al di sopra del campo critico, si ha una transizione di fase con una diminuzione della temperatura del materiale che era superconduttore.

Nel 1970 sono stati fatti dei conti che hanno suggerito che le fluttuazioni a grande distanza del campo elettromagnetico possono dare luogo a una debole transizione del primo ordine. Nel 1980 è stato mostrato teoricamente, considerando il ruolo dei vortici nei superconduttori, che la transizione è del secondo ordine nei superconduttori del II tipo e del primo ordine (quindi con calore latente) nei superconduttori del I tipo. Le due regioni sono separate da un punto tricritico, cioè un punto in cui termina la coesistenza di tre fasi. Questo risultato analitico è stato dimostrato numericamente mediante simulazione Monte Carlo

## Effetto Meissner

Quando un materiale che diventa superconduttore è posto in un debole campo magnetico esterno ${\vec {B}}$, e raffreddato al di sotto della sua temperatura di transizione, il campo magnetico è espulso, cioè un superconduttore è un diamagnete perfetto. L'effetto Meissner non causa la completa espulsione del campo magnetico, in quanto il campo penetra all'interno per una breve profondità, caratterizzata da $\lambda$ la lunghezza di penetrazione di London, detta $z\,$ la distanza dalla superficie esterna, il campo diminuisce esponenzialmente con la distanza dalla superficie. Per la maggior parte dei superconduttori la lunghezza di penetrazione è dell'ordine di 100 nm. Questo effetto permette la levitazione magnetica dei superconduttori.

L'effetto Meissner non può essere confuso con il diamagnetismo per un conduttore elettrico perfetto. Infatti per la legge di Faraday, quando un campo magnetico variabile è applicato ad un conduttore, esso induce una corrente elettrica nel conduttore che tende ad annullare il campo applicato. Se il conduttore è perfetto il campo magnetico è perfettamente cancellato. L'espulsione del campo magnetico da un superconduttore avviene non solo se poniamo un superconduttore in un campo magnetico, ma anche se viene utilizzato un campo magnetico costante e si varia la temperatura del materiale facendogli attraversare la transizione superconduttrice: secondo la legge di Faraday non vi è variazione del flusso concatenato e non vi sono correnti indotte.

Dell'effetto Meissner fu data una spiegazione dai due fratelli Fritz e Heinz London che proposero due equazioni fenomenologiche per descrivere la superconduttività, e da quella che è detta la II equazione di London si ricava utilizzando la Legge di Ampère:

    $\nabla ^{2}{\vec {B}}={\frac {\vec {B}}{\lambda ^{2}}}$

La cui soluzione è proprio:

    ${\vec {B}}(z)={\vec {B}}(0)e^{-z/\lambda }$

Un superconduttore in cui non vi è campo magnetico o ve ne è uno trascurabile si dice che si trova nello stato di Meissner. Quando viene applicato un campo molto intenso si ha la rottura dello stato Meissner, tale rottura avviene, in funzione della geometria prima del campo critico con regioni macroscopiche che rimangono senza campo (quindi superconduttrici) ed altre con campo magnetico (normale) tale stato viene chiamato lo stadio intermedio, la struttura di tale stato è molto variegata. Nel caso dei superconduttori del II tipo, se il campo applicato supera il primo campo critico, lo stato diventa misto, è caratterizzato dalla formazione di vortici magnetici detti vortici di Abrikosov quando viene posto in un campo magnetico. La densità dei vortici aumenta all'aumentare dell'intensità del campo. A un campo magnetico ancora maggiore secondo campo critico la superconduttività è distrutta. La maggior parte degli elementi eccetto il niobio e i nanotubi di carbonio sono del I tipo, mentre tutte le leghe e i materiali compositi sono superconduttori del II tipo.

### Momento di London

Un oggetto superconduttore che ruota attorno al proprio asse, genera il campo di un momento magnetico: è il fenomeno reciproco dell'effetto Meissner. Nell'esperimento Gravity Probe B si sono utilizzati dei giroscopi superconduttori costituite da delle sfere senza difetti fatte ruotare attorno ad un proprio asse la direzione di rotazione è stata misurata proprio grazie al momento di London mediante alcuni dc-SQUID.

## Geometria quantistica e effetto Schwinger

Un team di ricercatori dell'Ohio State University ha visto che la geometria quantistica e l'effetto Schwinger erano i responsabili della superconduttività del grafene composto da due strati di atomi di carbonio disposti secondo uno schema a nido d'ape e con una certa torsione angolare reciproca. Nello stesso materiale osservavano che la velocità degli elettroni diventava prossima allo zero. La geometria quantistica può essere la premessa per lo sviluppo di nuovi materiali superconduttori a pressione ambiente e a temperature più alte dei 123°C cui solitamente operano.

Sempre nel 2023, i ricercatori dell'Università di Rochester hanno appurato che l'idrite di lutezio presenta proprietà superconduttive a temperatura e pressione basse.

## Classificazione magnetica

### I Tipo

I superconduttori di primo tipo (solitamente metalli e alcune leghe metalliche) presentano una temperatura critica $T_{c}$ molto bassa ed un'espulsione completa del campo magnetico dovuta a correnti superficiali indotte di intensità tale da generare fenomeni magnetici uguali e opposti al campo esterno, ottenendo così un campo magnetico interno al superconduttore teoricamente nullo (o praticamente trascurabile).

La superconduzione di tipo 1 si ritiene si realizzi per l'appaiamento degli elettroni in coppie, dette coppie di Cooper, che per effetti quantistici assumono un comportamento superfluido e quindi scorrono senza collisioni e senza produrre resistenza in alcuni conduttori al di sotto di una determinata temperatura, detta temperatura critica di superconduzione, $T_{c}$.

### II Tipo

I superconduttori di secondo tipo (Niobio, Vanadio) presentano $T_{c}$ molto più alte e sono caratterizzati dalla presenza di due valori critici per il campo magnetico. Oltre ad un primo valore di intensità $B_{1}$ (solitamente molto basso) il materiale è penetrato da linee di flusso del campo magnetico (flussoidi) distribuite ordinatamente al suo interno in un reticolo esagonale (stato misto, o di Abrikosov). All'aumentare dell'intensità del campo magnetico, il numero di flussoidi aumenta fino a portare alla distruzione della superconduttività ad un'intensità $B_{2}$ normalmente molto più alta rispetto ai valori di campo critico per superconduttori di primo tipo.

La superconduzione di tipo 2 è analoga a quella di tipo 1, e si realizza in conduttori detti "ad alta temperatura" (convenzionalmente superiore ai $20\,\mathrm {K}$, ossia $-253^{\circ }\mathrm {C}$); tali superconduttori, pur conservando una condizione di superconduzione, quando la temperatura si eleva a valori prossimi a quella di transizione alla conduzione classica, in presenza di forti flussi elettrici di superconduzione, presentano una resistenza al flusso estremamente piccola ma rilevabile, e che si incrementa mano a mano che ci si avvicina alla temperatura di transizione stessa. Si ritiene che tale minima resistenza sia dovuta all'induzione di una condizione di "vorticosità" del superfluido che produrrebbe il debole "attrito"; tale vorticosità sarebbe causata da una minima parziale penetrazione del campo magnetico all'interno del superconduttore.

Con correnti elettriche sufficientemente basse, o con riduzioni del campo magnetico, la resistenza svanisce, e quindi le presunte vorticosità sarebbero stabilizzate. Ugualmente con l'abbassamento della temperatura e l'allontanamento dal punto di transizione, la resistenza scende realmente a zero, quindi l'abbassamento della temperatura sembra annullare l'entità della presunta vorticosità.

### Tipo 1,5

Ricercatori dell'University of Massachusetts Amherst e del Sveriges Största Tekniska Universitet hanno presentato una teoria che prevede l'esistenza di superconduttori in stato 1.5 su materiali chiamati superconduttori multibanda, e che permette ai fisici di calcolare le condizioni necessarie per la loro riproducibilità: stabilità termodinamica, condizioni di repulsione a breve distanza, ordine di grandezza della penetrazione del campo magnetico minore di almeno un ordine rispetto a quello della variazione di densità dei corpi. Nei superconduttori di tipo 1.5, si formano a bassi campi magnetici due vortici con flussi simili, entrambi in uno stato di Meissner a due componenti: questi interagiscono con attrazione a lunga distanza dove prevale la forza fra le due densità, e con repulsione a breve distanza dove prevale l'interazione elettromagnetica.

Per anni la comunità scientifica ha ritenuto che esistessero solo superconduttori di tipo I o di tipo II, e che le due condizioni si escludessero a vicenda, senza ulteriori stati intermedi.

Il fisico Babaev aveva però predetto l'esistenza di superconduttori di tipo 1.5, in cui gli elettroni avrebbero dovuto dividersi in due sottogruppi: uno che si comportava come i superconduttori di tipo I e l'altro di tipo II.

Fra le obiezioni vi era quella che comunque si trattava di elettroni, per cui era difficile accettare che, nello stesso superconduttore e condizioni esterne, potessero comportarsi in due modi così diversi (e ritenuti antagonisti).

Il dibattito era pure legato alla mancanza di una teoria che legasse la superconduttività alle proprietà su scale micro dei materiali.

### Elementi puri superconduttori

Di seguito sono riportate le temperature critiche (molto basse per applicazioni tecniche) di alcuni elementi chimici puri superconduttori:

* gallio - $T_{c}=1,1\,\mathrm {K}$
* alluminio - $T_{c}=1,2\,\mathrm {K}$
* indio - $T_{c}=3,4\,\mathrm {K}$
* stagno - $T_{c}=3,7\,\mathrm {K}$
* mercurio - $T_{c}=4,2\,\mathrm {K}$
* piombo - $T_{c}=7,2\,\mathrm {K}$
* niobio - $T_{c}=9,3\,\mathrm {K}$

Di maggiore interesse sono i numerosi composti metallici superconduttori (ad esempio il niobio-stagno, $T_{c}=17,9\,\mathrm {K}$, e il magnesio-diboruro ($T_{c}=39\,\mathrm {K}$) e vari composti ceramici le cui temperature critiche possono superare i $120\,\mathrm {K} \,(-153^{\circ }\mathrm {C} )$. Fra i composti ternari, quaternari o a più elementi maggiormente sintetizzati ed indagati vanno citate le ossopnictidi. Il più economico HTS è il diboruro di magnesio (${\ce {MgB2}}$) (impiegabile già a $20-25\,\mathrm {K}$). Attualmente il materiale conosciuto con la più alta temperatura critica è il seleniuro di ferro che a pressione normale (circa $1\,k\mathrm {Pa}$) è superconduttore fino a circa $30\,\mathrm {K}$ e, in linea teorica, a pressioni superiori ai $12,5\,\mathrm {GPa}$, tale materiale dovrebbe avere una temperatura critica di circa $48\,\mathrm {K}$. Perché tale materiale possa essere utilizzato per applicazioni pratiche è necessario però spingere la sua temperatura di transizione alla superconduttività a circa $77\,\mathrm {K}$ (la temperatura a cui bolle l'azoto liquido) e sembra che ciò sia possibile in quanto, facendo crescere un cristallo di seleniuro di ferro su un sotto strato di titanato di stronzio è stato rilevato un drastico aumento della temperatura di transizione del materiale.

## Teoria della superconduzione

La teoria generalmente accettata come spiegazione di tale fenomeno, nota come teoria BCS, dalle iniziali dei tre fisici che l'hanno proposta (Bardeen, Cooper, Schrieffer), spiega il fenomeno come dovuto alle interazioni degli elettroni col reticolo cristallino, risultanti in un effetto netto di attrazione tra gli elettroni con spin opposti. Essi formano delle coppie, dette coppie di Cooper, che si comportano come una particella di spin $0$. Tutte le particelle di spin 0 sono bosoni, al pari dei fotoni, e tendono a raggrupparsi in un unico stato quantistico, con ampiezza di probabilità proporzionale a ${\sqrt {n}}$, dove n è il numero di particelle nello stesso stato.

La probabilità che una tale coppia sia distrutta dai moti termici obbedisce alla distribuzione di Maxwell-Boltzmann, ed è quindi proporzionale a $e^{-{\frac {E_{coppia}}{kT}}}$.

L'energia di legame di queste coppie è normalmente molto bassa, tanto che per metalli normali bastano temperature di pochi kelvin per romperle. Quando però si è al di sotto della temperatura critica, ecco che tutte le coppie di elettroni hanno lo stesso stato quantistico, e sono dunque indistinguibili. Ora, dato che questi sono gli effetti netti dell'interazione tra elettroni e reticolo cristallino, in pratica è come se il reticolo non ci fosse, e si avesse una corrente libera di elettroni, che fluisce senza resistenza da parte del reticolo.

Poiché l'energia di legame è piccola, la distanza tra gli elettroni in una coppia è ampia, tanto da superare la distanza media tra le stesse coppie. Non tutti gli elettroni liberi formano coppie, e il numero degli elettroni normali sarà tanto maggiore quanto più la $T$ è vicina alla temperatura di superconduzione.

Consideriamo il caso a temperatura pressoché nulla, per semplicità. Dato che la maggior parte delle particelle si trova nello stato a più bassa energia, ben presto la maggior parte degli elettroni converge nello stato di coppia non eccitata. In condizioni simili, detta $\Psi$ la funzione d'onda, la densità di probabilità delle particelle nello stato descritto dall'equazione è proporzionale a $\Psi \Psi ^{*}$ (o $|\Psi ^{2}|$). Se includiamo la costante di proporzionalità entro la funzione, possiamo assumere il prodotto come la densità di carica $\rho$. In un superconduttore, così come in un conduttore, la $\rho$ si può considerare costante.

Si può dunque riscrivere il tutto in coordinate polari $(\mathbf {r} ,\,\theta )$ come

    $\psi ({\vec {r}})={\sqrt {\rho ({\vec {r}})}}\,e^{i\theta ({\vec {r}})}$

dove il secondo termine è un fattore di fase. La legge di conservazione locale della probabilità impone che se la densità di probabilità $P$ in una certa regione varia col tempo, ci deve essere un flusso: la particella non deve scomparire per riapparire altrove, ma deve muoversi con continuità. Questa non è nient'altro che una forma del teorema di Gauss, e quindi

    ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\nabla \cdot {\vec {J}}$

e cioè la derivata temporale della densità di carica è pari all'opposto della divergenza della corrente. Applicando la regola della derivata del prodotto a $\Psi \Psi ^{*}$, sostituendo dapprima l'equazione di Schrödinger per una particella di massa $m$ e carica $q$, in un potenziale $V$ e potenziale vettore ${\vec {A}}$

    $-{\frac {\hbar }{i}}{\frac {\partial \psi }{\partial t}}={\frac {1}{2m}}\left({\frac {\hbar }{i}}\nabla -q{\vec {A}}\right)\cdot \left({\frac {\hbar }{i}}\nabla -q{\vec {A}}\right)\psi +qV\psi$

e poi facendo il cambio in coordinate polari, si ottiene

    (1) ${\vec {J}}={\frac {\hbar }{m}}\left(\nabla \theta -{\frac {q}{\hbar }}{\vec {A}}\right)\rho$

Considerando che ${\vec {J}}$ non è altro che $\rho$ moltiplicato al vettore velocità ${\vec {v}}$, si può ottenere:

    $m{\vec {v}}=\hbar \nabla \theta -q{\vec {A}}$.

### Verifica sperimentale

La verifica sperimentale è stata realizzata nel 2022 da un team internazionale guidato dall'Università di Oxford mediante due strumenti di misura: il primo misurava la differenza di livello energetico fra gli atomi di ossigeno e quelli di rame; il secondo misurava l'ampiezza della funzione d'onda della coppia elettronica (l'intensità della superconduttività) per ogni atomo di ossigeno e di rame. L'esperimento ha evidenziato una relazione di proporzionalità inversa fra la superconduttività e il trasferimento di carica energetica fra atomi adiacenti di ossigeno.

## Applicazioni

Un uso tipico dei superconduttori è per costruire bobine di magneti: l'uso di cavi superconduttori ne riduce di molto le dimensioni, il peso e il consumo di energia a parità di intensità di campo magnetico. Ovviamente la costruzione e il funzionamento di un magnete superconduttore è molto più costosa, richiedendo che sia mantenuto ad una temperatura inferiore a quella critica. Una tipica applicazione di questo tipo riguarda la realizzazione dei grandi toroidi dei sistemi clinici di risonanza magnetica nucleare.

I superconduttori sono stati usati in condizioni sperimentali anche su grande scala in grandi macchine come gli acceleratori del CERN, sono stati utilizzati in cavi conduttori del LEP e attualmente nell'LHC dove è necessario avere campi magnetici molto intensi (circa $9\,\mathrm {T}$).

Questo ha permesso di evitare enormi dimensioni delle parti che ne sarebbero derivate, ridurre ovviamente la dispersione ohmica, ed ottenere altissime densità di corrente e di campo magnetico necessarie per gli esperimenti, in tale caso si sono adottati sia superconduttori che supermagneti.

Potenzialmente gli sviluppi possibili sono enormi in campi come accumulazione e trasmissione di energia, motori elettrici e realizzazione di grandi campi magnetici.

I superconduttori vengono utilizzati, anche se in via ancora sperimentale, come limitatori di corrente all'interno di sistemi per la trasmissione di energia in alta tensione.

È da notare peraltro che la superconduzione, in senso generale, è discretamente controllata e ben gestibile solo con correnti continue "pulite". La maggior parte degli utilizzi tecnologici attuali di potenza si hanno con correnti variabili o alternate; tali correnti inducono nei campi magnetici ampie variazioni, alle quali lo stato di superconduzione è particolarmente sensibile.

Con particolari configurazioni di giunzioni a materiale superconduttore si possono inoltre creare nuovi dispositivi, basati sulle giunzioni Josephson, formate da due superconduttori separati da un isolante. L'estrema sensibilità, la precisione e la velocità di transizione per la presenza di campi elettro-magnetici è utilizzata in questi dispositivi per dare misure estremamente precise di tali campi, o per ottenere commutazioni localizzate alla superconduzione (o dalla superconduzione a quella normale) estremamente sensibili e veloci; data la natura nanometrica (e quantistica) del dispositivo i tempi di commutazione sono estremamente brevi, dell'ordine dei picosecondi.

Ad esempio, le giunzioni sono utilizzate nella realizzazione di dispositivi per la misura del campo magnetico (SQUID) capaci di misurare valori infinitesimi di campo magnetico ed usati, anche in ambito medico, per alcuni tipi di analisi.

Queste giunzioni sono sfruttate anche in rivelatori di particelle per rivelare piccolissimi cambiamenti di temperatura causati dall'interazione con la particella da rivelare. Quando una particella attraversa il rivelatore, gli cede energia che causa un aumento di temperatura. Misurando la variazione di resistenza del rivelatore, che viene mantenuto in prossimità della temperatura critica, si può rilevare quando una particella attraversa il sensore.

## Il superisolamento

Nell'aprile del 2008 giunse notizia della scoperta all'Argonne National Laboratory (USA) da parte dei fisici Valerii Vikonur e Tatyana Baturina, con la collaborazione di altri europei, del fenomeno del superisolamento. Un sottile strato di nitruro di titanio sottoposto a raffreddamento ha mostrato, raggiunta la temperatura critica bassissima di $70\,m\mathrm {K}$ con un campo magnetico di circa 1 Tesla, una caduta di circa 100 000 volte nella sua capacità di conduzione. Le modalità di transizione al nuovo stato sembrano simili a quella della superconduzione, come ad esempio la sensibilità alla presenza di un campo magnetico.

