Ritmomachia
# Ritmomachia

La ritmomachia è un gioco da tavolo a due giocatori, ideato nell'XI secolo nel sud dell'odierna Germania. Fu utilizzato in ambito universitario all'interno dell'insegnamento di materie del Quadrivio.

## Storia

### Il nome

Il nome risulta composto da due parti di origine greca per indicare una "battaglia di armonie numeriche".

La prima parte è legata sia ad ἀριθμός (arithmos), numero, sia a ῥυθμός (rhythmos), ritmo o proporzione. La seconda parte è data da μαχία (-machia) che indica battaglia, combattimento.

La sovrapposizione dei due termini per la prima parte ha dato origine a varianti nel nome del gioco, che è indicato anche come arithmimachia, rythmimachia e rythmomachia.

### La diffusione in Europa

Il gioco nasce nell'XI secolo (si suppone che la data esatta sia il 1030) e inizia ad avere forte interesse tra l'XI e il XII secolo in Francia e Germania. Fu utilizzato in ambito universitario all'interno dell'insegnamento di materie del Quadrivio (aritmetica, geometria, musica e astronomia); i pezzi e le regole vennero costruite principalmente sulla base del De institutione arithmetica e del De institutione musica di Severino Boezio.

Si diffonde in Inghilterra nel XII e XIII secolo e la massima divulgazione sarà nel XVI secolo, anche grazie al fatto che le sue regole vengono stampate, nel 1572 ne pubblicò Francesco Barozzi una versione a Venezia che successivamente venne tradotta in altre lingue.

Con la modifica dei programmi universitari, a partire dal XVII secolo cadde progressivamente nell'oblio.

## Descrizione

### La tavola

La tavola più frequentemente riportata aveva dimensioni di 8 caselle per 16, pari a due scacchiere standard; nell'XI secolo era richiesta una tavola almeno da 8 caselle per 12.

### I pezzi

I due giocatori sono indicati come Pari e Dispari e ognuno dispone inizialmente di 24 pezzi con un proprio colore identificativo (distinti tra bianchi e neri oppure tra bianchi e rossi); sono di forme diverse e ognuno riporta un numero intero. Nonostante i nomi, entrambi gli schieramenti contengono metà pezzi segnati con numeri pari e metà con numeri dispari.

I pezzi del giocatore Pari sono determinati da sequenze numeriche basate sui primi numeri interi pari (2,4,6,8), mentre i pezzi del Dispari su numeri interi dispari (3,5,7,9). I rapporti tra i numeri sono ricavati dalle proporzioni (proportiones) definite da Boezio nel De institutione arithmetica.

| Id | Pezzi | Pezzi | Pezzi | Pezzi | Pezzi | Pezzi | Pezzi | Pezzi | Pezzi | Sequenze | Sequenze | Sequenze |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Id | Forma | Pari | Pari | Pari | Pari | Dispari | Dispari | Dispari | Dispari | Valore | Rapporto | Proportiones |
| A | Circolare | 2 | 4 | 6 | 8 | 3 | 5 | 7 | 9 | $n$ | $n$ | Multiplices |
| B | Circolare | 4 | 16 | 36 | 64 | 9 | 25 | 49 | 81 | $n^{2}$ | $n$ | Multiplices |
| C | Triangolare | 6 | 20 | 42 | 72 | 12 | 30 | 56 | 90 | $n(n+1)$ | ${\frac {n+1}{n}}$ | Superparticulares |
| D | Triangolare | 9 | 25 | 49 | 81 | 16 | 36 | 64 | 100 | $(n+1)^{2}$ | ${\frac {n+1}{n}}$ | Superparticulares |
| E | Quadrata | 15 | 45 | 91 | 153 | 28 | 66 | 120 | 190 | $(n+1)(2n+1)$ | ${\frac {2n+1}{n+1}}$ | Superpartientes |
| F | Quadrata | 25 | 81 | 169 | 289 | 49 | 121 | 225 | 361 | $(2n+1)^{2}$ | ${\frac {2n+1}{n+1}}$ | Superpartientes |

**Cerchi**

I primi 8 pezzi di ogni giocatore sono di forma circolare; riportano il numero iniziale della sequenza e il suo quadrato.

    $A=n$
    $B=n^{2}$

**Triangoli**

I successivi 8 pezzi sono di forma triangolare. Il primo numero è dato dalla somma dei due precedenti.

    $C=B+A=n^{2}+n$

Il rapporto con il numero precedente è legato alle proporzioni dette superparticulares.

    $r_{1}={\frac {C}{B}}={\frac {n^{2}+n}{n^{2}}}={\frac {n+1}{n}}$

Lo stesso rapporto è utilizzato anche per determinare $D$ sulla base di $C$, che risulta pertanto medio proporzionale tra $B$ e $D$.

    $D:C=C:B\Rightarrow D={\frac {C^{2}}{B}}=(n+1)^{2}$

| Pari | Pari | Pari | Dispari | Dispari | Dispari |
| - | - | - | - | - | - |
| n | $r_{1}$ | Proportio | n | $r_{1}$ | Proportio |
| 2 | ${\frac {3}{2}}$ | sesquialtera | 3 | ${\frac {4}{3}}$ | sesquitertia |
| 4 | ${\frac {5}{4}}$ | sesquiquarta | 5 | ${\frac {6}{5}}$ | sesquiquinta |
| 6 | ${\frac {7}{6}}$ | sesquisexta | 7 | ${\frac {8}{7}}$ | sesquiseptima |
| 8 | ${\frac {9}{8}}$ | sesquioctava | 9 | ${\frac {10}{9}}$ | sesquinona |

**Quadrati e piramidi**

Ogni giocatore dispone anche di sette pezzi quadrati e un pezzo piramidale.

Anche in questo caso per il primo numero si utilizza la somma dei due precedenti.

    $E=C+D=n(n+1)+(n+1)^{2}=(n+1)(2n+1)$

Il rapporto che si ottiene tra $E$ e $D$ è tipico delle proporzioni superpartientes ed è utilizzato per determinare $F$, come già fatto per i pezzi di forma triangolare.

    $r_{2}={\frac {E}{D}}={\frac {(n+1)(2n+1)}{(n+1)^{2}}}={\frac {2n+1}{n+1}}$
    $F:E=E:D\Rightarrow F={\frac {E^{2}}{D}}=(2n+1)^{2}$

| Pari | Pari | Pari | Dispari | Dispari | Dispari |
| - | - | - | - | - | - |
| n | $r_{2}$ | Proportio | n | $r_{2}$ | Proportio |
| 2 | ${\frac {5}{3}}$ | superbipartiens | 3 | ${\frac {7}{4}}$ | supertripartiens |
| 4 | ${\frac {9}{5}}$ | superquadripartiens | 5 | ${\frac {11}{6}}$ | superquinquepartiens |
| 6 | ${\frac {13}{7}}$ | supersexpartiens | 7 | ${\frac {15}{8}}$ | superseptempartiens |
| 8 | ${\frac {17}{9}}$ | superoctopartiens | 9 | ${\frac {19}{10}}$ | supernovempartiens |

Tra i pezzi così calcolati come quadrati, ci sono il numero 91 per i Pari e il numero 190 per i Dispari che hanno forma a piramide, cioè sono raffigurati come sovrapposizione di più pezzi. Ciò è dovuto al fatto che possono essere ottenuti dalla somma di quadrati di numeri interi consecutivi.

    $91=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}$
    $190=4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}$

### Tipologie di vittoria

Scopo del gioco è quello di eliminare il re nemico. A questo punto il gioco non è ancora terminato: il giocatore deve realizzare un trionfo. La partita ha termine con un “trionfo eccellente”.

Esistono altri tipi di conclusioni del gioco, come ad esempio il “trionfo mediocre” e il “grande trionfo”. In questi casi il gioco prosegue, ma i giocatori possono accordarsi tra loro per decidere chi ha vinto.

