L’Encyclopédie/1re édition/DEMI-PARABOLE
# L’Encyclopédie/1re édition/DEMI-PARABOLE

DEMI-PARABOLE, en Géométrie, c’est le nom que quelques géometres donnent en général à toutes les courbes définies ou exprimées par l’équation axᵐ⁻¹=yᵐ, comme ax²=y³, ax³=y⁴. Voyez Parabole & Courbe.

Il me semble que la raison de cette dénomination est que dans l’équation de ces courbes, les exposans de x & de y different d’une unité comme dans l’équation ax=y² de la parabole ordinaire : ce qui a fait imaginer que ces courbes avoient par-là quelque rapport à la parabole. Mais cette dénomination est bien vague & bien arbitraire ; car par une raison semblable on pourroit appeller demi-paraboles toutes les courbes, dont l’équation est yᵐ=aⁿxᵐ⁻ⁿ, parce que l’équation de ces courbes a deux termes comme celle de la parabole ordinaire. On dira peut-être que les courbes axᵐ⁻¹=yᵐ, ont toûjours, comme la parabole ordinaire, deux branches égales & semblablement situées, ou par rapport à l’axe des x, si m est pair, ou par rapport à celui des y, si m est impair. Mais par la même raison toutes les courbes aⁿxᵐ⁻ⁿ=yᵐ seroient des demi-paraboles toutes les fois que m ou m-n seroient pairs. Ainsi il faut abandonner toutes ces dénominations, & se contenter d’appeller demi-parabole la moitié de la parabole ordinaire ; & en général demi-ellipse, demi-hyperbole, & demi-courbe, la moitié d’une courbe qui a deux portions égales & semblables par rapport à un axe. V. Courbe. (O)

