Uno
# Uno

El uno (1) o su apócope un son el primer o segundo —tema en discusión— número natural y es el número entero que sigue al cero (0) y precede al dos (2). El uno (1) no es número primo ni número compuesto.

1 (uno, unidad, unidad) es un número que representa una única entidad. 1 es también un dígito numérico y representa una única unidad de conteo o medida. Por ejemplo, un segmento de línea de longitud unitaria es un segmento de línea de longitud 1. En convenciones de signo donde el cero no se considera ni positivo ni negativo, el 1 es el primer y más pequeño número entero positivo. A veces también se considera el primero de la secuencia (matemática)|secuencia infinita de números naturales, seguido del 2, aunque según otras definiciones 1 es el segundo número natural, después de 0.

La propiedad matemática fundamental del 1 es ser una identidad multiplicativa, lo que significa que cualquier número multiplicado por 1 es igual al mismo número. La mayoría de las propiedades del 1, si no todas, pueden deducirse a partir de ésta. En matemática avanzada, una identidad multiplicativa a menudo se denota 1, incluso si no es un número. Por convención, el 1 no se considera un número primo; esto no se aceptó universalmente hasta mediados del siglo XX. Además, 1 es la menor diferencia posible entre dos números naturales distintos.

Las propiedades matemáticas únicas de este número han llevado a su uso único en otros campos, que van desde la ciencia a los deportes. Suele designar lo primero, principal o superior de un grupo.

## Como palabra

One es más comúnmente un determinante inglés usado con singular sustantivos contables, como en one day at a time en español 'un día tras otro'. Uno también es un pronombre utilizado para referirse a una persona no especificada o a personas en general como en uno debe cuidar de sí mismo. Finalmente, one es un noun cuando se refiere al número uno como en one plus one is two (uno más uno son dos)y cuando se usa como pro form, como en the green one is nice (el verde es bonito) o those ones look good (esos tienen buena pinta).

### Etimología

Uno proviene de la palabra inglesa an, que proviene de la raíz protogermánica *ainaz. La raíz protogermánica *ainaz proviene de la raíz protoindoeuropea *oi-no-.

Compara la raíz proto-germánica *ainaz con frisón antiguo an, gótica ains, danesa en, holandesa een, alemana eins y nórdico antiguo einn.

Compárese la raíz protoindoeuropea *oi-no- (que significa "uno, solo") con griega oinos (que significa "as" en los dados), latín unus (uno), persa antiguo aivam, Antiguo eslavo eclesiástico -inu e ino-, lituano vienas, Idioma irlandés antiguo oin y breton un (uno).

## Como número

Uno, a veces denominado unidad, es el primer número natural distinto de cero. Es, por tanto, el número entero después del cero.

Cualquier número multiplicado por uno sigue siendo ese número, ya que uno es la identidad para la multiplicación. Como resultado, 1 es su propio factorial, su propio cuadrado y raíz cuadrada, su propio cubo y raíz cúbica, y así sucesivamente. El uno es también el resultado del producto vacío, ya que cualquier número multiplicado por uno es él mismo. También es el único número natural que no es ni compuesto ni primo con respecto a división, sino que se considera una unidad (significado de teoría de anillos).

## Como un dígito

El glifo utilizado hoy en día en Occidente para representar el número 1, una línea vertical, a menudo con serifa en la parte superior y a veces una línea horizontal corta en la parte inferior, tiene sus raíces en la escritura brahmica de la antigua India, donde era una simple línea vertical. Se transmitió a Europa a través de los Magreb y Andalucía durante la Edad Media, a través de obras eruditas escritas en árabe.

En algunos países, la serifa de la parte superior se prolonga a veces en un largo trazo ascendente, a veces tan largo como la línea vertical, lo que puede llevar a confusión con el glifo utilizado para siete en otros países. En los estilos en los que el dígito 1 se escribe con un trazo largo hacia arriba, el dígito 7 se escribe a menudo con un trazo horizontal a través de la línea vertical, para desambiguarlos. Los estilos que no utilizan el trazo largo ascendente en el dígito 1 tampoco suelen utilizar el trazo horizontal a través de la vertical del dígito 7.

Mientras que la forma del carácter para el dígito 1 tiene un ascendente en la mayoría de tipos de letra modernos, en los tipos de letra con figuras de texto, el glifo suele ser de altura de la x, como, por ejemplo, en .

Muchas máquinas de escribir antiguas carecen de una tecla separada para el 1, utilizando en su lugar la letra minúscula l o la mayúscula I. Es posible encontrar casos en los que se utiliza la J mayúscula, aunque puede ser por motivos decorativos. En algunos tipos de letra, se utilizan glifos diferentes para I y 1, pero el numeral 1 se asemeja a una versión versalitas de I, con gracias paralelas en la parte superior e inferior, siendo la I mayúscula de altura completa.

## Matemática

* El 1 puede representarse como el cociente de cualquier número distinto de cero entre sí mismo; o como el producto de cualquier número distinto de cero por su inverso:

    $x\cdot {\frac {1}{x}}=1,x\neq 0$
* El 1 es el elemento neutro del producto en un conjunto donde puede definirse un grupo multiplicativo ; es decir, cualquier número a multiplicado por 1 vuelve a dar a.
* En informática, el 1 se asocia con la posición de «encendido» en lógica positiva y con la posición de «apagado» en lógica negativa, y es uno de los dos dígitos del sistema binario (el otro es el cero).
* El sistema de numeración unario es un sistema de numeración biyectivo de base 1.
* Primer número figurado de muchos tipos como número triangular, pentagonal etc.
* Primer y segundo número de la sucesión de Fibonacci.
* Un conjunto unitario es un conjunto con un elemento.
* En el sistema de los números reales, 1 se puede representar de dos maneras como un decimal recurrente: como 1.000 ... y como 0,999 ... (Q.v.).
* Los antiguos egipcios representaban todas las fracciones (con la excepción de 2/3 y 3/4) en términos de sumas de fracciones con numerador 1 y denominadores distintos. Por ejemplo, ${\frac {2}{5}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{15}}$. Tales representaciones son popularmente conocidos como fracciones egipcias o fracciones unitarias.
* La función generadora que tiene todas las 1 coeficientes viene dada por:

    ${\frac {1}{1-x}}=1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots .$

Esta serie de potencias converge y tiene un valor finito si y sólo si, | x | <1.

## Propiedades

En el recuento se denomina a menudo "base 1", ya que sólo se necesita una marca - el propio recuento -. Más formalmente, se denomina sistema de numeración unario. A diferencia de base 2 o base 10, no se trata de una notación posicional.

Dado que la función exponencial de base 1 $(1^x)$ siempre es igual a 1, su inversa no existe (que se llamaría logaritmo de base 1 si existiera).

En muchos problemas matemáticos y de ingeniería, los valores numéricos se suelen normalizar para que caigan dentro del intervalo unitario de 0 a 1, donde 1 suele representar el máximo valor posible en el rango de parámetros. Del mismo modo, vectores a menudo se normalizan en vector unitario (es decir, vectores de magnitud uno), porque estos a menudo tienen propiedades más deseables. Las funciones, también, se normalizan a menudo por la condición de que tienen integral uno, valor máximo uno, o integral cuadrada uno, dependiendo de la aplicación.

Debido a la identidad multiplicativa, si f(x) es una función multiplicativa, entonces f(1) debe ser igual a 1.

Hay dos formas de escribir el número real 1 como decimal recurrente: como 1,000..., y como 0,999.... El 1 es el primer número figurado de todo tipo, como el número triangular, el número pentagonal y el número hexagonal centrado, por citar sólo algunos.

El 1 es también el primer y segundo número de la secuencia Fibonacci (el 0 es el zeroth) y es el primer número en muchas otras secuencias matemáticas.

La definición de campo requiere que 1 no sea igual a 0. Por tanto, no existen campos de característica 1. Sin embargo, el álgebra abstracta puede considerar el campo con un elemento, que no es un singleton y no es un conjunto en absoluto.

El 1 es el dígito principal más común en muchos conjuntos de datos, una consecuencia de la ley de Benford.

El 1 es el único número de Tamagawa conocido para un grupo algebraico simplemente conexo sobre un campo numérico.

La función generadora que tiene todos los coeficientes iguales a 1 es una serie geométrica, dada por

${\frac {1}{1-x}}=1+x+x^{2}+x^{3}+\ldots$

La césima media metálica es 1, siendo la sección áurea igual a la fracción continua. [1;1,1,...], y la infinitamente raíz cuadrada anidada $\scriptstyle {\sqrt {1+{\sqrt {{\text{ }}1+\cdots {\text{ }}}}}}.$

Las series de fracciones unitarias que convergen más rápidamente a 1 son las recíprocas de la sucesión de Sylvester, que generan la fracción egipcia infinita

$1={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{43}}+\cdots$

### Primalidad

1 no es por convención ni un número primo ni un número compuesto, sino una unidad (significado de teoría de anillos) como -1 y, en los enteros de Gauss, i y -i.

El teorema fundamental de la aritmética garantiza factorización única sobre los enteros sólo hasta unidades. Por ejemplo, 4 = $2^2,$ pero si se incluyen las unidades, también es igual a, digamos, -1 $^6$ × $1^{23}$ × $2^2$ entre infinitas "factorizaciones" similares.

El 1 parece cumplir la definición ingenua de número primo, ya que sólo es divisible por 1 y por sí mismo (también 1). Como tal, algunos matemáticos lo consideraron un número primo hasta mediados del siglo XX, pero el consenso matemático general y desde entonces universal ha sido excluirlo por diversas razones (como complicar el teorema fundamental de la aritmética y otros teoremas relacionados con los números primos).

El 1 es el único número entero positivo divisible exactamente por un entero positivo, mientras que los números primos son divisibles exactamente por dos enteros positivos, los números compuestos son divisibles por más de dos enteros positivos y 0 es divisible por todos los enteros positivos.

### Tabla de cálculos básicos

| Multiplicación | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 50 | 100 | 1000 |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 1 × x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 50 | 100 | 1000 |
| División | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 1 ÷ x | 1 | 0.5 | 0.3 | 0.25 | 0.2 | 0.16 | 0.142857 | 0.125 | 0.1 | 0.1 | 0.09 | 0.083 | 0.076923 | 0.0714285 | 0.06 |
| x ÷ 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Exponenciación | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| $1^x$ | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| $x^1$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

## Química

* Número atómico del hidrógeno.

## Astronomía

* Objeto de Messier M1, es un resto de supernova de tipo plerión en la constelación de Tauro.

## Características

* Existen varios prefijos que significan uno, y participan en la construcción de una gran cantidad de palabras de uso cotidiano: mono y uni, como en monóculo y único.
* En muchas culturas el 1 se representa mediante un punto o un trazo (horizontal, vertical o más o menos sinuoso). Por ejemplo, en la numeración arábiga (1), en la romana (I), en la antigua numeración griega (I), en la numeración china (一), en la árabe (١), en la hangzhou (〡), en la bengalí (১), en la tibetana (༡), en la egipcia ( ) y en la cultura de los campos de urnas (/).

El glifo utilizado hoy en día en el mundo occidental para representar el número 1, una línea vertical, a menudo con un serif en la parte superior y, a veces una pequeña línea horizontal en la parte inferior, remonta sus raíces a los indios, que escribió una como una línea horizontal, al igual que el carácter chino 一. La Gupta lo escribió como una línea curva, y el Nagari a veces se añade un pequeño círculo a la izquierda (gira un cuarto de vuelta hacia la derecha, este 9-parecido se convirtió en el número 1 en nuestros días el Gujarati y Punjabi guiones). El nepalí también giraba a la derecha, pero mantuvo el pequeño círculo. Esto a la larga se convirtió en el serif superior en el numeral moderno, pero el ocasional línea corta horizontal en la parte inferior probablemente se origina en la similitud con el número romano \ mathrm {I}. En algunos países europeos (por ejemplo, Alemania), el serif poco en la parte superior a veces se extiende en una carrera ascendente de largo, a veces hasta la línea vertical, lo que puede llevar a confusión con el glifo de siete en otros países. Cuando el 1 se escribe con una carrera ascendente largo, el número 7 tiene un movimiento horizontal a través de la línea vertical.

Si bien la forma del carácter 1 tiene un trazo ascendente en la mayoría de los tipos de letra modernos, en tipos de letra con cifras elzevirianas, el carácter generalmente es de altura-x, como, por ejemplo, en .

El número 1 a diferencia del número 7, se traza con un ángulo de aproximadamente 30° entre ambas líneas. Mientras que en el 7 dicho ángulo es de 60°. Esta característica los diferencia en varias tipografías.

Muchas máquinas de escribir antiguas no tienen un símbolo distinto para 1 y usaban la l minúscula en su lugar. Es posible encontrar casos cuando la J mayúscula se utiliza, mientras que puede ser con fines decorativos.

