Ecuación de Black
# Ecuación de Black

La ecuación de Black es un modelo matemático que estima el tiempo medio de operación entre fallos de un circuito semiconductor debido a la electromigración, un fenómeno de agitación molecular del estado sólido en presencia de un campo electromagnético.

## Simbología

Simbología :

| Símbolo | Nombre | Unidad |
| - | - | - |
| $E_{a}$ | Energía de activación | eV |
| $MTF$ | Tiempo medio de operación entre fallos (Mean time of failure) | |
| $j$ | Densidad de corriente | A / $m^2$ |
| $n$ | Parámetro del modelo | |
| $T$ | Temperatura | K |
| | Constantes | |
| $A$ | Constante | |
| $k_{\rm {B}}$ | Constante de Boltzmann | eV / K |

## Descripción

$MTF={\frac {A}{j^{n}}}e^{\left({\frac {E_{a}}{k_{\rm {B}}\ T}}\right)}$

El modelo es abstracto, no está basado en un modelo físico específico, pero describe de forma flexible la dependencia de la tasa de fallo con la temperatura ($T$), la tensión eléctrica a la que se somete al material y la tecnología concreta. Siendo un modelo más descriptivo que predictivo, los valores de ($A$), ($n$) y ($E_{a}$) se obtienen mediante ajuste de los datos experimentales.

La utilidad del modelo reside en su capacidad de relacionar datos tomados bajo condiciones extremas de temperatura ($T$) y tensión en breves periodos de tiempo con las tasas de fallo esperables bajo condiciones habituales de funcionamiento. Los datos se obtienen sometiendo al material a pruebas a alta temperatura.

