Inecuación
# Inecuación

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la cual los conjuntos (miembros) se encuentran relacionados por los signos $<$ (menor que), $\leq$ (menor o igual que), $>$ (mayor que) y $\geq$ (mayor o igual que). Por ejemplo:

$2x<2$ o $3x-2<9$

Estas expresiones algebraicas son inecuaciones siempre y cuando las variables tomen valores que satisfagan la desigualdad.

Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales. Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

* Ejemplo de inecuación incondicional: $|x|\leq |x|+|y|$.
* Ejemplo de inecuación condicional: $-2x+7<2$.

## Clasificación

Los criterios más comunes de clasificación del ejemplo: $x<0$.

* De dos incógnitas. Ejemplo: $x<y$.
* De tres incógnitas. Ejemplo: $x<y+z$.
* etc.

Según la potencia de la incógnita,

* De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: $x+1<0$.
* De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: $x^{2}+1<0$.
* De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: $x^{9}+y^{2}<0$.
* etc.

## Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Se expresan a través de cualquiera de las desigualdades siguientes (con a, b y c números reales, y a distinto de cero):

* $ax^{2}+bx+c<0$
* $ax^{2}+bx+c\leq 0$
* $ax^{2}+bx+c>0$
* $ax^{2}+bx+c\geq 0$
* $a\neq 0$

## Sistema de Inecuaciones

En un sistema de inecuaciones intervienen dos o más inecuaciones. No todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.

### Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Es un conjunto de inecuaciones de primer grado

$\left\{{\begin{array}{rcrcrcr}ax+b<0\\cx+d\geq 0\\...\\lx+m>0\\\end{array}}\right.$

La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez todas las inecuaciones.

