Isaac Barrow
# Isaac Barrow

Isaac Barrow (Londres, octubre, 1630-Londres, 4 de mayo, 1677) fue un teólogo, profesor y matemático británico, cuyo papel en el desarrollo del cálculo moderno históricamente ha recibido un mérito secundario, en concreto, en su trabajo respecto a la tangente. Barrow es famoso por haber sido el primero en calcular las tangentes de la curva kappa. Isaac Newton fue discípulo de Barrow.

## Biografía

Barrow nació en Londres. Él era el hijo de Thomas Barrow, un pañero de lino de oficio. En 1624, Thomas se casó con Ann, hija de William Buggin de North Cray, Kent, y su hijo Isaac nació en 1630. Parece que Barrow fue el único hijo de esta unión, sin duda el único hijo que sobrevivió a la infancia. Ann murió alrededor de 1634, y el padre viudo envió al muchacho a su abuelo, Isaac, el JP de Cambridgeshire, que residía en Spinney Abbey. Sin embargo, dentro de dos años, Thomas se volvió a casar; la nueva esposa era Katherine Oxinden, hermana de Henry Oxinden de Maydekin, Kent. De este matrimonio, tuvo al menos una hija, Elizabeth (nacida en 1641), y un hijo, Thomas, que fue aprendiz de Edward Miller, desollador, y obtuvo su liberación en 1647, emigrando a Barbados en 1680.

Barrow empezó el colegio en Charterhouse (donde era tan agresivo y combativo que se cuenta que su padre rezaba a Dios para pedirle que, si algún día tuviera que llevarse a alguno de sus hijos, se llevara a Isaac). Completó su educación en el Trinity College, Cambridge, donde su tío y tocayo (más tarde obispo de St. Asaph), era Miembro de la Junta de Gobierno del colegio.

Fue muy estudioso, sobresaliendo especialmente en matemáticas; tras graduarse en 1648, le fue concedido un puesto de investigación en 1649. Residió unos cuantos años en Cambridge, y le fue ofrecido un puesto de profesor de Griego en su universidad, pero en 1655 fue expulsado debido a la persecución a la que era sometido por los independientes.

Los siguientes cuatro años estuvo viajando por Francia, Italia e incluso Constantinopla, y tras varias aventuras regresó a Inglaterra en 1659. Fue ordenado al año siguiente, así como nombrado profesor Regius de griego en Cambridge. En 1662 fue profesor de Geometría en el Gresham College, y en 1663 fue elegido primer profesor Lucasiano en Cambridge. Mientras ocupaba esta cátedra publicó dos trabajos matemáticos de gran profundidad y elegancia, el primero de ellos en Geometría y el segundo en Óptica. En 1669 dejó la cátedra en favor de su pupilo, Isaac Newton, quien fue considerado durante mucho tiempo el único matemático inglés que le ha superado. Durante este tiempo también escribió sus Expositions of the Creed, The Lord's Prayer, Decalogue, and Sacraments. El resto de su vida fue muy devota pues se dedicó al estudio de la teología. En 1672 fue director del Trinity College, donde fundó una biblioteca, que regentó hasta su muerte en Cambridge en 1677.

Además de los trabajos ya mencionados, escribió otros importantes tratados en matemáticas, pero en la literatura se dedicó especialmente a escribir sermones, que fueron obras maestras de argumentaciones elocuentes, donde su tratado Pope's Supremacy es considerado como uno de los tratados de controversia más perfectos que existen. Barrow como hombre fue en todos los aspectos digno de sus grandes talentos, aunque tuvo una gran vena excéntrica. Murió sin casarse en Londres a la temprana edad de 47 años.

Ha sido descrito como "bajo de estatura, flaco y de pálido aspecto", despreocupado en sus vestimentas y un empedernido fumador. Fue notoria su fuerza y valentía, y se cuenta que una vez cuando viajaba hacia el Este logró esquivar el ataque de unos piratas gracias a su destreza. Su predisposición e ingenio le hicieron favorito de Carlos II de Inglaterra, quien indujo a sus cortesanos a respetarle aunque no le mostraran aprecio. Escribía muy a menudo y con elocuencia, y con su intachable vida y su escrupulosa conciencia fue uno de los personajes más impresionantes de su tiempo.

## Cálculo de tangentes

Las lecciones geométricas contienen algunas formas nuevas de determinar las áreas y las tangentes de las curvas. La más célebre de ellas es el método dado para la determinación de tangentes a curvas, y esto es lo suficientemente importante como para requerir una nota detallada, porque ilustra la forma en que Barrow, Hudde y Sluze estaban trabajando en las líneas sugeridas por Fermat hacia los métodos del cálculo diferencial.

Fermat había observado que la tangente en un punto "P" de una curva se determinaba si se conocía otro punto además de "P"; por lo tanto, si se pudiera encontrar la longitud de la subtangente MT (determinando así el punto T), entonces la línea TP sería la tangente requerida. Entonces Barrow comentó que si se dibujaban la abscisa y la ordenada en un punto Q adyacente a P, obtenía un pequeño triángulo PQR (que llamó el triángulo diferencial, porque sus lados QR y RP eran las diferencias de las abscisas y ordenadas de P y Q), de modo que K

    TM : MP = QR : RP.

Para encontrar QR : RP supuso que x, y fueron las coordenadas de P, y x − e, y − a los de Q (Barrow en realidad usó p para x y m para y, pero este artículo usa la notación moderna estándar) . Sustituyendo las coordenadas de Q en la ecuación de la curva, y despreciando los cuadrados y potencias superiores de e y a en comparación con sus primeras potencias, obtuvo e : a. La relación a/e fue posteriormente (de acuerdo con una sugerencia hecha por Sluze) denominada el coeficiente angular de la tangente en el punto.

Barrow aplicó este método a las curvas

* $x^2$ $(x^2$ + $y^2)$ = $r^2y^2,$ la curva kappa;
* $x^3$ + $y^3$ = $r^3;$
* $x^3$ + $y^3$ = rxy, llamado la galande ;
* y = (r − x) tan πx/2r, la cuadratriz; y
* y = r tan πx/2r.

Aquí será suficiente tomar como ilustración el caso más simple de la parábola $y^2$ = px. Usando la notación dada arriba, tenemos para el punto P, $y^2$ = px; y para el punto Q:

    (y − $a)^2$ = p(x − e).

Restando obtenemos

    2ay − $a^2$ = pe.

Pero, si a es una cantidad infinitesimal, $a^2$ debe ser infinitamente menor y por lo tanto puede despreciarse cuando se compara con las cantidades 2ay y pe. Por eso

    2ay = pe, es decir e : a = 2y : p.

Por lo tanto,

    TM : y = e : a = 2y : p.

Por eso

    TM = $2y^2/p$ = 2x.

Este es exactamente el procedimiento del cálculo diferencial, excepto que allí tener una regla por la cual podemos obtener la relación a/e o dy/dx directamente sin el trabajo de realizar un cálculo similar al anterior para cada caso por separado.

## Realizaciones

Su primer trabajo fue una edición completa de los Elementos de Euclides, que fue editado en latín en 1655 y posteriormente en inglés en 1660; en 1657 publicó una edición de Datos. Sus lecturas, publicadas en 1664, 1665 y 1666, fueron más tarde reeditadas en 1683 bajo el título de Lecciones Matemáticas (en latín Lectiones Mathematicae); la mayoría hablan de fundamentos de metafísica para verdades matemáticas.

Sus lecturas de 1667 fueron publicadas el mismo año, y hablan del análisis sobre cómo Arquímedes pudo llegar a los resultados que obtuvo. En 1669 publicó sus Lectiones Opticae et Geometricae en el que se aproxima al actual proceso de diferenciación al determinar tangentes a curvas y estableció que la derivación y la integración son procesos inversos. Se dice en el prefacio que el propio Newton revisó y corrigió personalmente estas lecturas, añadiendo ideas propias, pero parece probable que los comentarios de Newton solo se refirieron a aquellas partes que hablan de los tratados de óptica. Este trabajo, que es su realización más importante en matemáticas, volvió a ser publicado con algunas pequeñas modificaciones en 1674. En 1675 publicó una nueva edición con numerosos comentarios de los primeros cuatro libros de On Conic Sections de Apolonio de Perge, y de otros trabajos de Arquímedes y de Teodosio.

## Reconocimientos

* La Regla de Barrow, denomina con su nombre.
* El cráter lunar Barrow lleva este nombre en su honor.

## Lecturas relacionadas

* W. W. Rouse Ball. A Short Account of the History of Mathematics (4th edition, 1908)
* Carl B. Boyer. Historia de la matemática (Alianza Editorial, 2010, Madrid) ISBN 9788420681863. Página 487-489 (de 808). Capítulo XVIII: Un período de transición.
