Espacio de Mackey
# Espacio de Mackey

En matemáticas, particularmente en análisis funcional, un espacio de Mackey es un espacio localmente convexo X tal que la topología de X coincide con la topología de Mackey τ(X,X′), la topología más fina que aún conserva el espacio dual. Llevan el nombre del matemático estadounidense George Mackey (1916-2006).

## Ejemplos

Ejemplos de espacios localmente convexos que son espacios de Mackey incluyen:

* Todos los espacios barrilados, y más generalmente, todos los espacios infrabarrilados.
   * Por lo tanto, en particular todos los espacios bornológicos y los espacios reflexivos.
* Todos los espacios metrizables.
   * En particular, todos los espacios de Fréchet, incluidos todos los espacios de Banach y específicamente los espacios de Hilbert, son espacios de Mackey.
* El producto, la suma directa localmente convexa y el límite inductivo de una familia de espacios de Mackey también son un espacio de Mackey.

## Propiedades

* Un espacio localmente convexo $X$ con $X'$ dual continuo es un espacio de Mackey si y solo si cada subconjunto convexo y $\sigma (X',X)$ relativamente compacto de $X'$ es equicontinuo.
* La completación de un espacio de Mackey es nuevamente un espacio de Mackey.
* Un cociente separado de un espacio de Mackey es nuevamente un espacio de Mackey.
* Un espacio de Mackey no necesita ser separable, completo, cuasi barrilado ni $\sigma$ cuasi barrilado.
