Diagonal
# Diagonal

Una diagonal es todo segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono o de un poliedro. En sentido coloquial, una diagonal es una recta o segmento con cierta inclinación o un conjunto de elementos alineados de esta manera.

## Etimología

La palabra diagonal proviene del griego diagonios (διαγόνιος), utilizada tanto por Estrabón como por Euclides para referirse al segmento que conecta dos vértices de un rombo o cuboide, y formada por dia- ("a través") y gonia ("ángulo", relacionada con gony, "rodilla"), luego adoptada en latín como diagonus.

## Número de diagonales de un polígono

En un polígono de n lados, el número de diagonales viene dado por la ecuación:

* $N_{d}={\frac {n(n-3)}{2}}$
* Este resultado se obtiene razonando de la siguiente manera: a partir de cada uno de los n vértices pueden trazarse n - 3 diagonales, pues no hay diagonales hacia sí mismo ni hacia los 2 vértices adyacentes. Dado que la diagonal que va de un vértice A a otro B y la que viene de ese vértice B de regreso al vértice A son la misma diagonal, se divide por dos para evitar contar esta diagonal dos veces.

## Matriz matemática

Con el mismo criterio, se habla de diagonal secundaria superior o inferior para referirse a los elementos inmediatamente por encima o por debajo, respectivamente, de la diagonal principal. Con la misma definición de A que se dio antes, los elementos $a_{i,i+1},\ 1\leq i\leq n-1$ conforman la diagonal secundaria superior, mientras que los elementos $a_{i+1,1},\ 1\leq i\leq n-1$ conforman la diagonal secundaria inferior. Con el mismo criterio, se habla de una diagonal.

## Otros usos del término

Se denomina calle diagonal (o simplemente diagonal) a toda calle que, en un trazado de calles paralelas, une intersecciones rompiendo este esquema.

Por extensión una diagonal sirve para referirse a los elementos inmediatamente por encima o por debajo de la diagonal principal.

## Expresión pitagórica de la diagonal

* Si d es la diagonal de un rectángulo de lados contiguos m y n, cabe la igualdad: $d^2$ = $m²+n^2$
