Icosidodecadodecaedro romo
# Icosidodecadodecaedro romo

En geometría, el icosidodecadodecaedro romo es un poliedro uniforme estrellado, indexado como $U_{46}.$ Tiene 104 caras (80 triángulos, 12 pentágonos y 12 pentagramas), 180 aristas y 60 vértices. Como su nombre indica, pertenece a la familia de los poliedros romos.

La circunferencia circunscrita del icosidodecadodecaedro romo con longitud de arista unidad es:

    ${\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}},$

donde ρ es el número plástico (la única raíz real de la ecuación $ρ^3=$ ρ + 1.

## Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un icosidodecadodecaedro romo son todas las permutaciones pares (con un número par de signos más) de:

    (±2a, ±2c, ±2b),
    (±(a+b/t+c), ±(-en+b+c/t), ±(a/t+bt-c)),
    (±(-a/t+bt+c), ±(-a+b/t-ct), ±(at+b-c/t)),
    (±(-α/τ+βτ-γ), ±(α-β/τ-γτ), ±(ατ+β+γ/τ)) y
    (±(a+b/t-ct), ±(at-b+c/t), ±(a/t+bt+c))

donde τ = (1+√5)/2 es el número áureo y ρ es el número plástico (la única solución real de $ρ^3=ρ+1)$

    α = ρ+1 = $ρ^3;$
    β = $τ^2ρ^4+τ;$ y
    γ = $ρ^2+tr.$

Tomando las permutaciones impares de las coordenadas anteriores (con un número impar de signos más) se obtiene otra forma, enantiomorfa de la primera.

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