57-celdas
# 57-celdas

57-cell :

| Tipo | 4-politopo regular abstracto |
| - | - |
| Celdas | 57 hemidodecaedros |
| Caras | 171 {5} |
| Aristas | 171 |
| Vértices | 57 |
| Figura de vértice | Hemicosaedro |
| Tipo de Schläfli | {5,3,5} |
| Grupo de simetría | Orden 3420 $L_2(19)$ abstracto |
| Dual | Autodual |
| Propiedades | Regular |

En matemáticas, un 57 celdas (o pentacontacaiheptacorón) es un 4-politopo regular abstracto autodual (un tipo de polícoro, es decir, de politopo en cuatro dimensiones). Sus 57 celdas son hemidodecaedros, y posee 57 vértices, 171 aristas y 171 caras bidimensionales.

Su orden de simetría es 3420, como resultado del producto del número de celdas (57) y la simetría de cada celda (60). Su estructura de simetría es la del grupo abstracto lineal proyectivo especial $L_2(19).$

Tiene tipo de Schläfli {5,3,5}, con 5 celdas hemidodecaédricas alrededor de cada arista. Fue descubierto por Coxeter, 1982.

## Grafo de Perkel

Los vértices y las aristas forman un grafo de Perkel, el único grafo de distancia regular con matriz de intersección {6,5,2;1,1,3}, descubierto por Perkel, 1979.

