Aproximación lineal
# Aproximación lineal

En matemáticas, una aproximación lineal es una aproximación de una función cualquiera usando una transformación lineal. Por ejemplo, dada una función diferenciable f de una variable real, se puede expresar (generalizada en el Teorema de Taylor) de la siguiente manera:

    $f(x)=f(a)+f\ '(a)(x-a)+o(x)$

donde $o(x)$ es una función que representa el error usando la notación de Landau (Así, $o(x)/x$ tiende a 0 cuando $x$ tiende a $a$). La aproximación se obtiene al despreciar la suma de esta función error.

    $f(x)\approx f(a)+f\ '(a)(x-a)$

Lo cual es cierto para los valores de x cercanos a a. La expresión derecha es la de la recta tangente a la gráfica de f en a. Por esta razón también se llama aproximación de la recta tangente

## Ejemplo

1.Para encontrar la aproximación lineal de ${\sqrt[{3}]{25}}$ se hace lo siguiente:

* Considérese la función $f(x)=x^{1/3}.\,$
* Se tiene la derivada:

    $f\ '(x)=1/3*x^{-2/3}.$
* Según lo ya visto,

    $f(25)\approx f(27)+f\ '(27)(25-27)=3-2/27.$
* El resultado, 2.926, está razonablemente cerca del valor que puede dar una calculadora 2.924…
