Prueba Q de Cochran
# Prueba Q de Cochran

En estadística, en el análisis de dos vías de diseños de bloques aleatorios cuando la variable de respuesta puede tomar sólo dos resultados posibles (codificado como 0 y 1), la prueba Q de Cochran es una prueba estadística no paramétrica para verificar si k tratamientos tienen efectos idénticos. Nombrada así en honor de William Gemmell Cochran, estadístico escocés. La Prueba Q de Cochran no debe confundirse con la prueba C de Cochran, la cual es una prueba de valor atípico varianza.

## Antecedentes

La Prueba Q de Cochran asume que hay k> 2 tratamientos experimentales y que las observaciones están dispuestas en b bloques, es decir,

| | Tratamiento 1 | Tratamiento 2 | $\cdots$ | Tratamiento k |
| - | - | - | - | - |
| Block 1 | $X_{11}$ | $X_{12}$ | $\cdots$ | $X_{1k}$ |
| Block 2 | $X_{21}$ | $X_{22}$ | $\cdots$ | $X_{2k}$ |
| Block 3 | $X_{31}$ | $X_{32}$ | $\cdots$ | $X_{3k}$ |
| $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ | $\ddots$ | $\vdots$ |
| Block b | $X_{b1}$ | $X_{b2}$ | $\cdots$ | $X_{bk}$ |

Descripción

Prueba Q de Cochran es

    $H_0:$ Los tratamientos son igualmente efectivos.
    $H_a:$ Existe una diferencia en la eficacia entre los tratamientos.

La estadística de prueba Q de Cochran es:

    $T=k\left(k-1\right){\frac {\sum \limits _{j=1}^{k}\left(X_{\bullet j}-{\frac {N}{k}}\right)^{2}}{\sum \limits _{i=1}^{b}X_{i\bullet }\left(k-X_{i\bullet }\right)}}$

donde

    k es el número de tratamientos
    $X_{•j}$ es el total de la columna para el tratamiento $j^{th}$ treatment
    b es el número de bloques
    $X_{i•}$ es el total de la fila para el bloque $i^{th}$ block
    N es el total

## Región crítica

Por nivel de significación α, la región crítica es

    $T>\mathrm {X} _{1-\alpha ,k-1}^{2}$

donde Χ 2 1 - α, k - 1 es el (1 - α) - cuantil de la distribución chi-cuadrado con k - 1 grados de libertad. La hipótesis nula es rechazada si el resultado está en la región crítica. Si la prueba de Cochran rechaza la hipótesis nula de tratamientos igualmente eficaces, pairwise comparaciones múltiples se pueden realizar mediante la aplicación de prueba Q de Cochran en los dos tratamientos de interés.

## Supuestos

Prueba Q de Cochran se basa en los siguientes supuestos:

* Una gran aproximación de la muestra, en particular, se supone que b es "grande".
* Los bloques fueron seleccionados al azar de la población de todos los bloques posibles.
* Los resultados de los tratamientos pueden ser codificados como respuestas binarias (es decir, un "0" o "1") de una manera que es común a todos los tratamientos dentro de cada bloque.

## Pruebas relacionadas

Cuando se utiliza este tipo de diseño para una respuesta que no es binaria, sino más bien ordinal o continua, uno en su lugar utiliza la prueba de Friedman o pruebas de Durbin . El caso en el que hay exactamente dos tratamientos es equivalente a la prueba de McNemar , la cual es a su vez equivalente a una de dos colas prueba de los signos .

