Función identidad
# Función identidad

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio largo. En notación matemática:

    ${\begin{array}{rccl}{\text{id}}_{M}:&M&\longrightarrow &M\\&m&\mapsto &n={\text{id}}_{M}(m)=m\end{array}}$

## Ejemplos

La función identidad de números reales puede describirse de la forma siguiente:

    ${\begin{array}{rccl}{\text{id}}_{\mathbb {R} }:&\mathbb {R} &\longrightarrow &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y={\text{id}}_{\mathbb {R} }(x)=x\end{array}}$

La función real ${\text{id}}_{\mathbb {R} }:\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$ tiene como representación gráfica en coordenadas cartesianas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.

La función identidad en el conjunto $M=\left\{0,1\right\}$ es la doble negación, expresada por $\not \neg x$.

## Propiedades

La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:

$\operatorname {id} _{M}^{2}\equiv \operatorname {id} _{M}\;\Longleftrightarrow \;\operatorname {id} _{M}(\operatorname {id} _{M}(m))=\operatorname {id} _{M}(m)=m$

Además, para cualquier otra función $f:M\longrightarrow N$se satisfacen las siguientes reglas de composición:

$f\circ {\text{id}}_{M}=f,\;\;{\text{id}}_{N}\circ f=f$

