Número hemiperfecto
# Número hemiperfecto

En teoría de números, un número hemiperfecto es un número natural cuyo índice de abundancia es un número entero impar dividido por dos. En otras palabras, σ(n)/n = k/2 para un entero impar k, donde σ(n) es la función divisor, es decir, la suma de todos los divisores positivos de n.

Los primeros números hemiperfectos son:

    2, 24, 4320, 4680, 26208, 8910720, 17428320, 20427264, 91963648, 197064960, ... (sucesión A159907 en OEIS)

## Ejemplo

24 es un número hemiperfecto porque la suma de los divisores de 24 es

    1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = 5/2×24.

En consecuencia, su índice de abundancia es 5/2, que es hemientero.

## Números hemiperfectos más pequeños de índice de abundancia k/2

La siguiente tabla ofrece una descripción general de los números hemiperfectos más pequeños de abundancia k/2 para k ≤ 13 (sucesión A088912 en OEIS):

| k | Menor número de índice de abundancia k/2 | Número de dígitos |
| - | - | - |
| 3 | 2 | 1 |
| 5 | 24 | 2 |
| 7 | 4320 | 4 |
| 9 | 8 910 720 | 7 |
| 11 | 17 116 004 505 600 | 14 |
| 13 | 170 974 031 122 008 630 000 000 000 000 000 000 000 000 000 | 45 |

Michel Marcus encontró los límites superiores conocidos actuales para los números más pequeños de abundancia 15/2 y 17/2.

El número más pequeño conocido de abundancia 15/2 es ≈ $1,274947×10^{88},$ y el número más pequeño conocido de abundancia 17/2 es ≈ $2,717290×10^{190}.$

No hay números conocidos de abundancia 19/2.

