Grado de congruencia (aritmética)
# Grado de congruencia (aritmética)

En teoría de números, el grado de congruencia de un polinomio congruente con 0 respecto al módulo m es un número entero tal como se precisa:

* Sea $f(x)_^=$ $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}x^{0},$. Si $a_n$ no es congruente con 0 respecto del módulo m, el grado de la congruencia f(x)≡ 0 (mod m) es n.
* Si $a_n$ ≡ 0 (mod), sea j el mayor entero positivo tal que $a_j$ no es congruente con cero respecto del módulo m; entonces el grado de la congruencia es j.
* Si no hay dicho entero j, esto es, si todos los coeficientes de f(x) son múltiplos de m, no se asigna grado a la congruencia.

Debe advertirse que el grado de congruencia de f(x)≡ 0 (mod m) no es lo mismo que el grado del polinomio f(x). El grado de la congruencia depende del módulo; el grado del polinomio es independiente del módulo.

## Ejemplos

* g(x)= $6x^3$ + $3x^2$ + 1, entonces g(x) ≡ 0 (mod 5) es de grado 3 y g(x) ≡ 0 (mod 2) es de grado 2; por su parte g(x), como polinomio en x, es de grado 3.
* Sea h(x) = $6x^3$ + $3x^2$ + 9, entonces h(x)≡ 0 (mod 3) no tiene ningún grado como congruencia respecto al módulo 3, pues, todos sus coeficientes son múltiplos de 3.
