Cadena bigemela
# Cadena bigemela

En teoría de números, una cadena bigemela de longitud k + 1 es una secuencia de números naturales

    $n-1,n+1,2n-1,2n+1,\dots ,2^{k}n-1,2^{k}n+1\,$

en la que cada número es primo.

Los números Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/es.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle n-1, 2n-1, \dots, 2^kn - 1} forman una cadena de Cunningham del primer tipo de longitud $k+1$, mientras que $n+1,2n+1,\dots ,2^{k}n+1$ forman una cadena de Cunningham del segundo tipo. Cada uno de los pares $2^{i}n-1,2^{i}n+1$ es un par de primos gemelos. Cada uno de los primos $2^{i}n-1$ para $0\leq i\leq k-1$ es un primo de Sophie Germain y cada uno de los primos $2^{i}n-1$ para $1\leq i\leq k$ es un primo seguro.

## Cadenas bigemelas más grandes conocidas

Cadenas bigemelas de longitud k + 1 más grandes conocidas (a 22 de enero de 2014) :

| k | n | Dígitos | Año | Descubridor |
| - | - | - | - | - |
| 0 | $3756801695685×2^{666669}$ | 200700 | 2011 | Timothy D. Winslow, PrimeGrid |
| 1 | 7317540034×5011# | 2155 | 2012 | Dirk Augustin |
| 2 | $1329861957×937#×2^3$ | 399 | 2006 | Dirk Augustin |
| 3 | $223818083×409#×2^6$ | 177 | 2006 | Dirk Augustin |
| 4 | 657713606161972650207961798852923689759436009073516446064261314615375779503143112×149# | 138 | 2014 | Primecoin (block 479357) |
| 5 | $386727562407905441323542867468313504832835283009085268004408453725770596763660073×61#×2^{45}$ | 118 | 2014 | Primecoin (block 476538) |
| 6 | 263840027547344796978150255669961451691187241066024387240377964639380278103523328×47# | 99 | 2015 | Primecoin (block 942208) |
| 7 | 10739718035045524715×13# | 24 | 2008 | Jaroslaw Wroblewski |
| 8 | 1873321386459914635×13#×2 | 24 | 2008 | Jaroslaw Wroblewski |

q# denota el primorial 2×3×5×7×...×q.

A 2014, la cadena bigemela más larga conocida tiene una longitud de 8.

## Relación con otras propiedades

### Cadenas relacionadas

* Cadena de Cunningham

### Propiedades relacionadas de primos/pares de primos

* Número primo gemelo
* Primo de Sophie Germain es un primo $p$ tal que $2p+1$ también es primo.
* Primo seguro es un primo $p$ tal que $(p-1)/2$ también es primo.
