Matriz banda
# Matriz banda

En matemáticas, a una matriz se le llama matriz banda cuando es una matriz donde los valores no nulos son confinados en un entorno de la diagonal principal, formando una banda de valores no nulos que completan la diagonal principal de la matriz y más diagonales en cada uno de sus costados.

Escrito formalmente, una matriz n×n $A=(a_{i,j})$ es una matriz banda si todos sus elementos son cero fuera de una zona diagonal cuyo rango se determina por las constantes $k_1$ y $k_2:$

    $a_{i,j}=0\quad {\mbox{si}}\quad j<i-k_{1}\quad {\mbox{ o }}\quad j>i+k_{2};\quad k_{1},k_{2}\geq 0.\,$

Los valores $k_1$ y $k_2$ son el semiancho de banda izquierdo y derecho respectivamente. El ancho de banda de una matriz es $k_1$ + $k_2$ + 1, y se puede definir como el número menor de diagonales adyacentes con valores no nulos.

Una matriz banda con $k_1$ = $k_2$ = 0 es una matriz diagonal

Una matriz banda con $k_1$ = $k_2$ = 1 es una matriz tridiagonal; cuando $k_1$ = $k_2$ = 2 se tiene una matriz pentadiagonal y así sucesivamente.

Una matriz banda con $k_1$ = $k_2$ = p, dependiendo del número p, se le puede llamar matriz p-banda, formalmente se puede definir como

    $a_{i,j}=0\quad {\mbox{si}}\quad |i-j|>p\quad ;\quad p\geq 0.\,$

Una matriz con $k_1$ = 0, $k_2$ = n−1, se obtiene la definición de una matriz triangular inferior. De forma similar, para $k_1$ = n−1, $k_2$ = 0 , se obtiene la definición de una matriz triangular superior.

