Morfología matemática
# Morfología matemática

La morfología matemática es una teoría y técnica para el análisis y tratamiento de las estructuras geométricas, basada en la teoría de conjuntos, teoría de retículos, topología y funciones aleatorias. La morfología matemática es comúnmente aplicada más a las imágenes digitales, pero puede ser empleada también en gráficos, mallas poligonales, sólidos y muchas otras estructuras espaciales.

Conceptos topológicos y geométricos de espacio continuo, tales como tamaño, forma, convexidad , conectividad y distancia geodésica, se pueden caracterizar por la morfología matemática en espacios continuos y discretos. La morfología matemática es también la base del procesamiento de imágenes morfológicas, que consiste en un conjunto de operadores que transforman las imágenes de acuerdo a las caracterizaciones anteriores.

La morfología matemática se desarrolló originalmente para imágenes binarias y se extendió más tarde a funciones e imágenes en escala de grises. La generalización posterior a retículos completos es ampliamente aceptada hoy en día como fundamento teórico de la morfología matemática.

## Historia

La morfología matemática nació en 1964 de la colaboración de Georges Matheron y Jean Serra en la École des Mines de Paris, Francia. Matheron supervisó la tesis de PhD de Serra, dedicada a la cuantificación de las características minerales de una sección delgada de la mina de la Mourière, y este trabajo dio lugar a un nuevo enfoque práctico así como avances teóricos en geometría integral y topología.

En 1968, el Centre de Morphologie Mathématique fue fundado por la École des Mines de Paris en Fontainebleau, Francia, liderado por Matheron y Serra.

Durante el resto de la década de 1960 y la mayor parte de la década de 1970, la morfología matemática trató esencialmente con imágenes binarias, tratadas como conjuntos, y generó un gran número de operadores binarios y técnicas: Transformación de localización, dilatación, erosión, apertura, cierre, granulometría, adelgazamiento, cálculo del esqueleto, erosión final, bisectriz condicional, entre otros. Un enfoque al azar también se desarrolló a partir de nuevos modelos de imágenes. La mayor parte del trabajo en ese período se desarrolló en Fontainebleau.

Desde mediados de la década de 1970 hasta mediados de la década de 1980, la morfología matemática se generalizó también a funciones e imágenes en la escala de grises. Además de ampliar los conceptos principales (tales como la dilatación, erosión, etc.) a las funciones, esta generalización dio nuevos operadores, tales como el gradiente morfológico, transformación sombrero de copa y divisoria (watershed) (enfoque principal de segmentación de la morfología matemática).

En las décadas de los años 1980 y 1990, la morfología matemática ganó un amplio reconocimiento ya que centros de investigación en varios países comenzaron a adoptar e investigar el método. La morfología matemática comenzó a aplicarse a un gran número de problemas y aplicaciones de imágenes.

En 1986 Jean Serra generalizó aún más la morfología matemática, esta vez con un marco teórico basado en retículos completos. Esta generalización trajo flexibilidad a la teoría, permitiendo su aplicación a un número mucho mayor de estructuras, incluyendo imágenes en color, vídeo, gráficos, meshes, etc. Al mismo tiempo, Matheron y Serra también formularon una teoría para filtrado morfológico basado en el nuevo marco (retículos).

En las décadas de los años 1990 y 2000 también se registraron más avances teóricos, incluyendo los conceptos de conexiones y nivelaciones.

En 1993, el primer International Symposium on Mathematical Morphology (ISMM) tuvo lugar en Barcelona, España. Desde entonces, los ISMM se organizan cada 2 o 3 años, casi siempre en una parte diferente del mundo: Fontainebleau, Francia (1994); Atlanta, Estados Unidos (1996); Ámsterdam, Países Bajos (1998); Palo Alto, California, Estados Unidos (2000); Sídney, Australia (2002); París, Francia (2004); Río de Janeiro, Brasil (2007); Groninga, Países Bajos (2009); e Intra (Verbania), Italia (2011); Uppsala, Sweden (2013); Reykjavik, Iceland (2015); y Fontainebleau, Francia (2017).

