Media-f generalizada
# Media-f generalizada

Una f-media generalizada o media cuasi-aritmética es una generalización del concepto de media que generaliza tanto a la media aritmética, como la media geométrica, la media cuadrática o la media armónica, por medio de una función $f$.

También recibe el nombre de media de Kolmogorov en honor al científico ruso Andrey Kolmogorov.

## Definición

Sea una función $f:I\to \mathbb {R}$ que es continua e inyectiva entonces se define la f-media de dos números como:

   $x_{1},x_{2}\in I,$ como $M_{f}(x_{1},x_{2})=f^{-1}\left({\frac {f(x_{1})+f(x_{2})}{2}}\right)$

Para n números:

   $x_{1},\dots ,x_{n}\in I$, su f-media es $M_{f}x=f^{-1}\left({\frac {f(x_{1})+\cdots +f(x_{n})}{n}}\right)$

La f-media está bien definida gracias a que se ha requerido que f sea inyectiva para asegurar que existe la función inversa $f^{-1}$. Además puesto que $f$ está definida en un intervalo, ${\frac {f\left(x_{1}\right)+f\left(x_{2}\right)}{2}}$ estará en el dominio de $f^{-1}$.

Puesto que f es inyectiva y continua, se deduce que f es estrictamente monótona, y por tanto que la f-media está entre el máximo y el mínimo del conjunto de datos:

   $\min\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}\leq f^{-1}\left({{\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}{f(x_{i})}}\right)\leq \max\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}$
