Longitud promedio del camino
# Longitud promedio del camino

La Longitud promedio del camino más corto es un concepto topológico de las redes complejas que define el número medio de pasos que hay que recorrer a través del camino más corto para todos los posibles pares de nodos de una red. es una medida de eficiencia en el transporte de información a través de una red.

## Concepto

La longitud promedio del camino más corto es una de las tres medidas de robustez de las redes, junto con el coeficiente de agrupamiento y la distribución de grado. Algunos ejemplos de este concepto son: el número de clicks que tienes que realizar para navegar desde una página web a otra diferente, o el número de personas con las que te tendrías que comunicar para contactar con un desconocido. No debe ser confundido con el diámetro de una red, que se define como la mayor longitud de entre todos los caminos más cortos posibles entre dos pares de nodos.

## Definición

Se considera el grafo de una red $G$ con una conjunto de vértices $V$. Sea $d(v_{1},v_{2})$, donde $v_{1},v_{2}\in V$ expresa la distancia más corta entre $v_{1}$ y $v_{2}$. Asumiendo que $d(v_{1},v_{2})=0$ si $v_{2}$ no puede ser alcanzado desde $v_{1}$. Entonces, la longitud promedio del camino más corto $l_{G}$ será:

$l_{G}={\frac {1}{n\cdot (n-1)}}\cdot \sum _{i\neq j}d(v_{i},v_{j})$

donde $n$ es el número de vértices de $G$.

