Números RSA
# Números RSA

En matemáticas, los números RSA son un conjunto de semiprimos (números con exactamente dos factores primos) grandes que son parte de la competición de factorización RSA. La competición consistía en encontrar factores primos, pero en 2007 se declaró inactiva. Fue creada por el laboratorio RSA en marzo de 1991 para fomentar la investigación en la teoría de números computacional y la dificultad de factorizar números enteros grandes.

El laboratorio RSA publicó una lista de semiprimos formados por entre 100 y 617 dígitos decimales. Premios de hasta US$200.000 fueron ofrecidos por la factorización de algunos de estos números. El número RSA más pequeño fue factorizado en pocos días. La mayoría de los números aún no han sido factorizados, y se estima que muchos de ellos no serán factorizados hasta pasados muchos años. En agosto de 2018, 20 de los 54 números publicados habían sido factorizados: los 18 más pequeños desde RSA-100 a RSA-230, más RSA-768.

La competición de factorización RSA terminó oficialmente en 2007, pero aún hay gente intentando encontrar y/o calcular sus factores.

Los primeros números RSA generados, desde RSA-100 hasta RSA-500, fueron etiquetados según el número de dígitos decimales que los comprendiesen. Más tarde, empezando con RSA-576, se empezaron a contar los dígitos binarios de estos. Una excepción de esto es RSA-617, que fue creado antes de este cambio.

A continuación los números están listados en orden ascendente.

## RSA-100

RSA-100 tiene 100 dígitos decimales (330 bits). Su factorización fue anunciada el 1 de abril de 1991 por Arjon K. Lenstra. Según un informe, la factorización llevó unos días, usando el algoritmo de criba cuadrática en un ordenador MasPar.

El valor y la factorización de RSA-100 son:

Lleva cuatro horas repetir esta factorización usando el programa Msieve en un procesador Athlon 64 a 2200 MHz.

El número puede ser factorizado en 72 minutos con un Intel Core2 Quad q9300 overclockeado a 3.5 GHz, utilizando GGNFS y Msieve ejecutados por una versión distribuida del script Perl de Factmsieve.

## RSA-110

RSA-110 tiene 110 dígitos decimales (364 bits), y fue factorizado en abril de 1992 por Arjen K. Lenstra y Mark S. Manasse en aproximadamente un mes. El número puede ser factorizado en menos de cuatro horas con un Intel Core2 Quad q9300 overclockeado a 3.5 GHz, utilizando GGNFS y Msieve ejecutados por una versión distribuida del script Perl de Factmsieve.

El valor y la factorización son:

Sin embargo todo número impar es en realidad una diferencia de cuadrados, lo que puede ser transformado a una diferencia como 5984419652449851127886795250270290612712184529927084666^2 - 138001438043696449050242067291128228513574024326022333^2 = 35794234179725868774991807832568455403003778024228226193532908190484670252364677411513516111204504060317568667 siendo la semisuma (promedio) de ambos factores el lado del mayor de ambos cuadrados, y la semidiferencia de ambos factores el lado del menor de los cuadrados. Por lo que hay que construir un sistema que resuelva las incógnitas de los 4 parámetros incógnitas (1) x, el menor de los factores, (2) y el mayor de los factores, (3) P el lado del mayor de los cuadrados, igual a la semisuma de los factores y finalmente (4)Delta, la semidiferencia de ambos factores y lado menor de los cuadrados. La respuesta es inmediata siendo y=5984419652449851127886795250270290612712184529927084666 + 138001438043696449050242067291128228513574024326022333 y x=5984419652449851127886795250270290612712184529927084666 - 138001438043696449050242067291128228513574024326022333 Hay que tener cuidado porque si la semidiferencia es chica (comparada con la media geométrica de los factores, y explícitamente la raíz cuadrada del número) se puede calcular directamente, pero si es mayor a 2*trunc(raiz(RSA-100)) falla y hay que calcularlo por sistema de ecuaciones. De hecho falla, y la solución es vía sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas, no lineal. Igualmente se puede analizar de esta manera TODOS LOS RSA. Porque todos ellos son diferencias de cuadrados. NOTA: Esto no es verificable académicamente porque los académicos se ponen a resolverlo con métodos de fuerza bruta en vez de resolverlo por métodos de factorización tradicionales como diferencias de cuadrados. Suerte con eso. NOTA2: Parece que ahora en Wiskipedia dejan en los artículos serios publicar cualquier cosa sin revisar!

## RSA-120

RSA-120 tiene 120 dígitos decimales (397 bits), y fue factorizado en junio de 1993 por Thomas Denny, Bruce Dodson, Arjen K. Lenstra, y Mark S. Manasse. La factorización llevó menos de tres meses.

El valor y la factorización son:

## RSA-129

RSA-129 tiene 129 dígitos decimales (426 bits), y aunque no fue parte de la competición de factorización RSA de 1991, estuvo relacionado con la columna de juegos matemáticos de Martin Gardner en la revista Scientific American en agosto de 1977.

RSA-129 fue factorizado en abril de 1994 por un equipo liderado por Derek Atkins, Michael Graff, Arjen K. Lenstra y Paul Leyland, usando aproximadamente 1600 ordenadores de unos 600 voluntarios conectados por internet. Un premio de US$100 fue otorgado por RSA security por la factorización, el cual fue donado a Free Software Foundation.

El valor y la factorización son:

La factorización fue encontrada usando el algoritmo de criba cuadrática.

El desafío de factorización incluía un mensaje encriptado en RSA-129, el cual, una vez desencriptado, decía "The Magic Words are Squeamish Ossifrage" (del inglés «Las Palabras Mágicas son Quebrantahuesos Aprensivos»).

## RSA-130

RSA-130 tiene 130 dígitos decimales (430 bits), y fue factorizado el 10 de abril de 1996 por un equipo liderado por Arjen K. Lenstra y compuesto por Jim Cowie, Marije Elkenbracht-Huizing, Wojtek Furmanski, Peter L. Montgomery, Damian Weber y Joerg Zayer.

El valor y la factorización son:

La factorización fue encontrada usando el algoritmo de la criba general del cuerpo de números y polinomios

cuya raíz es 12574411168418005980468 módulo RSA-130.

## RSA-140

RSA-140 tiene 140 dígitos decimales (463 bits), y fue factorizado el 2 de febrero de 1999 por un equipo liderado por Herman te Riele y compuesto por Stefania Cavallar, Bruce Dadson, Arjen K. Lenstra, Paul Leyland, Walter Lioen, Peter L. Montgromery, Brian Murphy y Paul Zimmermann.

El valor y la factorización son:

La factorización fue encontrada usando el algoritmo de la criba general del cuerpo de números y un tiempo de computación estimado de 2000 años MIPS.

## RSA-150

RSA-150 tiene 150 dígitos decimales (496 bits), y fue retirado de la competición de RSA Security. RSA-150 fue eventualmente factorizado en dos primos de 75 dígitos por Aoki et al. en 2004 usando el algoritmo de la criba general del cuerpo de números, años después de que números RSA más grandes fuesen resueltos.

El valor y la factorización son:

## RSA-155

RSA-155 tiene 155 dígitos decimales (512 bits), y fue factorizado el 22 de agosto de 1999, en un periodo de 6 meses, por un equipo liderado por Herman te Reile, y compuesto por Stefania Cavallar, Bruce Dodson, Arjen K. Lenstra, Walter Lioen, Peter L. Montgomery, Brian Murphy, Karen Aardal, Jeff Gilchrist, Gerard Guillerm, Paul Layland, Joel Marchand, François Morain, Alec Muffett, Craig Putnam, Chris Putnam y Paul Zimmermann.

El valor y la factorización son:

La factorización fue encontrada usando el algoritmo de la criba general del cuerpo de números y tiempo de computación estimado de 8000 años MIPS.

## RSA-160

RSA-160 tiene 160 dígitos decimales (530 bits), y fue factorizado el 1 de abril de 2003 por un equipo de la universidad de Bonn y la Oficina Federal Alemana para la Seguridad de la Información. El equipo estuvo formado por J. Franke, F. Bahr, T. Kleinjung, M. Lochter, y M. Böhm.

El valor y la factorización son:

La factorización fue encontrada usando el algoritmo de la criba general del cuerpo de números.

## RSA-170

RSA-170 tiene 170 dígitos decimales (563 bits), y fue factorizado el 29 de diciembre de 2009 por D. Bonenberger y M. Krone, de la universidad de ciencias aplicadas de Ostfalia. La factorización de RSA-170 también fue completada independientemente por S. A. Danilov y I. A. Popovyan dos días después.

El valor y la factorización son:

La factorización fue encontrada usando el algoritmo de la criba general del cuerpo de números.

## RSA-576

RSA-576 tiene 174 dígitos decimales (576 bits), y fue factorizado el 3 de diciembre de 2003 por J. Franke y T. Kleinjung, de la universidad de Bonn. Un premio de US$10.000 fue otorgado por RSA Security por esta factorización.

El valor y la factorización son:

La factorización fue encontrada usando el algoritmo de la criba general del cuerpo de números.

## RSA-180

RSA-180 tiene 180 dígitos decimales (596 bits), y fue factorizado el 8 de mayo de 2010 por S. A. Danilov y I. A. Popovyan, de la Universidad Estatal de Moscow, Rusia.

La factorización fue encontrada usando el algoritmo de la criba general del cuerpo de números mediante tres ordenadores con procesadores Intel Core i7.

## RSA-190

RSA-190 tiene 190 dígitos decimales (629 bits), y fue factorizado el 8 de noviembre de 2010 por I. A. Popovyan, de la Universidad Estatal de Moscow, y A. Timofeev, del Centro de Investigación de matemáticas e informática de los Países Bajos.

## RSA-640

RSA-640 tiene 640 bits (193 dígitos decimales). Un premio de US$20.000 fue ofrecido por RSA Security por su correcta factorización. El 2 de noviembre de 2005, F. Bahr, M. Boehm, J. Franke y T. Kleinjung, de la Oficina Federal Alemana para la Seguridad de la Información, anunciaron que habían factorizado el número usando el algoritmo de la criba general del cuerpo de números como se muestra a continuación:

La factorización tomó cinco meses en 80 ordenadores con procesadores AMD Opteron a 2,2 GHz.

## RSA-200

RSA-200 tiene 200 dígitos decimales (663 bits), y factoriza en dos números primos de 100 dígitos, mostrados abajo.

El 9 de mayo de 2005, F. Bahr, M. Boehm, J. Franke, y T. KleinJung anunciaron que habían factorizado el número usando el algoritmo de la criba general del cuerpo de números como se muestra a continuación:

El tiempo de CPU invertido en encontrar estos factores por un conjunto de ordenadores trabajando en paralelo sumó el equivalente a 75 años de trabajo de un solo ordenador con un procesador Opteron de 2,2 GHz.

## RSA-210

   RSA-210 tiene 210 dígitos decimales (696 bits) y fue factorizado en septiembre de 2013 por Ryan Propper:

## RSA-704

RSA-704 tiene 704 bits (212 dígitos decimales), y fue factorizado por Shi Bai, Emmanuel Thomé y Paul Zimmermann. La factorización fue anunciada el 2 de julio de 2012. Un premio de US$30.000 fue ofrecido anteriormente por RSA Security por su factorización.

## RSA-220

RSA-220 tiene 220 dígitos decimales (729 bits), y fue factorizado por S. Bal, P. Gaudry, A. Kruppa, E. Thomé y P. Zimmermann. La factorización fue anunciada el 13 de mayo de 2016.

## RSA-230

RSA-230 tiene 230 dígitos decimales (762 bits), y fue factorizado por Samuel S. Gross en Noblis, Inc. el 15 de agosto de 2018.

## RSA-232

RSA-232 tiene 232 dígitos decimales (768 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-768

RSA-768 tiene 232 dígitos decimales (768 bits), y fue factorizado el 12 de diciembre de 2009, tras dos años de trabajo, por Thorsten KleinJung, Kazumo Aoki, Jens Franke, Arjen K. Lenstra, Emmanuel Thomé, Pierrick Gaudry, Alexander Kruppa, Peter Montgomery, Joppe W. Bos, Dag Arne Osvik, Herman te Riele, Andrey Timofeev, y Paul Zimmermann.

El tiempo de CPU invertido en encontrar estos factores, por un conjunto de ordenadores funcionando de forma paralela, suma el equivalente a casi 2000 años de computación por un ordenador con un procesador AMD Opteron de un núcleo a 2,2 GHz.

## RSA-240

RSA-240 tiene 240 dígitos decimales (795 bits), y ha sido factorizado el 2 de diciembre de 2019 por el grupo CARAMBA (Cryptology, ARithmetic: Algebraic Methods for Better Algorithms) liderado por Emmanuel Thomé, INRIA Nancy (Loria, Francia).

Se estima el coste computacional de factorizar RSA-240 en 4000 core-years (núcleos-año) usando CPUs de tipo Intel Xeon Gold 6130 a 2.1GHz

## RSA-250

RSA-250 tiene 250 dígitos decimales (829 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-260

RSA-260 tiene 260 dígitos decimales (862 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-270

RSA-270 tiene 270 dígitos decimales (895 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-896

RSA-896 tiene 896 bits (270 dígitos decimales), y aún no ha sido factorizado. Un premio de US$75,000 se ofreció previamente por su factorización.

## RSA-280

RSA-280 tiene 280 dígitos decimales (928 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-290

RSA-290 tiene 290 dígitos decimales (962 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-300

RSA-300 tiene 300 dígitos decimales (995 bits) y aún no ha sido factorizado.

## RSA-309

RSA-309 tiene 309 dígitos decimales (1,024 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-1024

RSA-1024 tiene 1,024 bits (309 dígitos decimales), y aún no ha sido factorizado. Anteriormente se ofrecieron US$100,000 por su factorización.

## RSA-310

RSA-310 tiene 310 dígitos decimales (1.028 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-320

RSA-320 tiene 320 dígitos decimales (1,061 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-330

RSA-330 tiene 330 dígitos decimales (1,094 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-340

RSA-340 tiene 340 dígitos decimales (1.128 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-350

RSA-350 tiene 350 dígitos decimales (1.161 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-360

RSA-360 tiene 360 dígitos decimales (1.194 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-370

RSA-370 tiene 370 dígitos decimales (1,227 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-380

RSA-380 tiene 380 dígitos decimales (1.261 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-390

RSA-390 tiene 390 dígitos decimales (1.294 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-400

RSA-400 tiene 400 dígitos decimales (1,327 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-410

RSA-410 tiene 410 dígitos decimales (1,360 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-420

RSA-420 tiene 420 dígitos decimales (1,393 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-430

RSA-430 tiene 430 dígitos decimales (1,427 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-440

RSA-440 tiene 440 dígitos decimales (1,460 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-450

RSA-450 tiene 450 dígitos decimales (1,493 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-460

RSA-460 tiene 460 dígitos decimales (1,526 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-1536

RSA-1536 tiene 463 dígitos decimales (1,536 bits), y aún no ha sido factorizado. US$150,000 fueron ofrecidos previamente por su factorización.

## RSA-470

RSA-470 tiene 470 dígitos decimales (1,559 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-480

RSA-480 tiene 480 dígitos decimales (1,593 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-490

RSA-490 tiene 490 dígitos decimales (1,626 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-500

RSA-500 tiene 500 dígitos decimales (1,659 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-617

RSA-617 tiene 617 dígitos decimales (2,048 bits), y aún no ha sido factorizado.

## RSA-2048

RSA-2048 tiene 617 dígitos decimales (2048 bits). Es el mayor de los números RSA, y consecuentemente, el premio por su factorización era el mayor, US$200,000. Este número sea seguramente imposible de factorizar en los próximos años, a no ser que se produzcan avances considerables en la factorización de enteros o en la potencia computacional en un futuro cercano.

