Algoritmo de Heap
# Algoritmo de Heap

El Algoritmo de Heap genera todas las permutaciones posibles de N objetos. Fue propuesto por primera vez por B. R. Heap En 1963. El algoritmo minimiza movimiento: genera cada permutación de la anterior intercambiando un par de elementos; los otros N−2 elementos no se alteran. En una revisión de 1977 de algoritmos generadores de permutación, Robert Sedgewick concluyó que sea en aquel tiempo el algoritmo más eficaz para generar permutaciones por computadora.

## Detalles del algoritmo

Supongamos que tenemos una permutación que contiene N elementos diferentes. Heap encontró un método sistemático para escoger en cada paso un par de elementos para cambiar, para producir cada permutación posible de estos elementos exactamente una vez. Describamos el método de Heap de una manera recursiva. Primero pusimos un contador i a 0. Realizamos los siguientes pasos repetidamente hasta que i es igual a N. Utilizamos el algoritmo para generar el (N − 1)! permutaciones de los primeros N − 1 elementos, contiguos el último elemento a cada cual de estos. Esto genera todas las permutaciones que terminan con el último elemento. Entonces si N es impar, cambiamos el primero elemento y el último, mientras que si N es par podemos cambiar el i-ésimo elemento y el último (no hay ninguna diferencia entre N par e impar en la primera iteración). Añadimos uno al contador i y repetimos. En cada iteración, el algoritmo producirá todas las permutaciones que terminan con el elemento que acaba de ser movido a la "última" posición. El siguiente pseudocode genera todas las permutaciones de una matriz de datos de longitud N.

También se puede escribir el algoritmo en un formato no recursivo.

## Ve también

* Steinhaus–Johnson–Trotter algorithm
