Grafo hipercubo
# Grafo hipercubo

En teoría de grafos, el grafo hipercubo $Q_n$ es un grafo regular con $2^n$ vértices, que corresponden a los subconjuntos de un conjunto de n elementos. Dos vértices etiquetados por subconjuntos W y B están unidos por una arista si y sólo si W puede ser obtenido desde B añadiéndosele o quitándosele a este último un único elemento.

Cada vértice de $Q_n$ es incidente a exactamente n aristas (por lo tanto, el grafo es n-regular) y por eso el número total de aristas es $2^{n-1}n.$

El nombre proviene del hecho de que un grafo hipercubo es un esqueleto unidimensional de un hipercubo geométrico.

Estos grafos no deberían confundirse con los grafos cúbicos, que son grafos 3-regulares. El único hipercubo que es cúbico es $Q_3.$

## Ejemplos

El grafo $Q_0$ consiste en un único vértice, mientras que $Q_1$ es el grafo completo de dos vértices y $Q_2$ un ciclo de largo 4.

El grafo $Q_3$ es el 1-esqueleto de un cubo, un grafo planar con 8 vértices y 12 aristas.

El grafo $Q_4$ es el grafo de Levi de una configuración de Möbius.

