Lema de Siegel
# Lema de Siegel

En teoría de números, el lema de Siegel afirma la existencia de una solución no nula y de tamaño controlado de un sistema lineal a coeficientes enteros.

El ejemplo más ilustrativo es el siguiente: sea $A=(a_{i,j})$ una matriz de n filas y m columnas, con coeficientes enteros (relativos) de valor absoluto menor que M, si n > m entonces el sistema lineal

   $\sum a_{i,j}x_{i}=0$

admite una solución $(x_{1},...,x_{n})\in \mathbb {Z} ^{n}-\{0\}$ tal que

   $\max _{i}|x_{i}|<(nM)^{\frac {m}{n-m}}+1$.

La demostración se basa en el principio del palomar de Dirichlet. Se utiliza con frecuencia para la prueba de ejemplos de números trascendentales. Carl Ludwig Siegel publicó este lema en 1929; es un teorema de existencia puro.

