N-elipse
# N-elipse

En geometría, la n-elipse es una generalización de la elipse que permite más de dos focos. Las n-elipses se conocen por otros muchos nombres, como elipse multifocal, polielipse, ovoelipse, k-elipse, y óvalo de Tschirnhaus (en referencia a Ehrenfried Walther von Tschirnhaus). Fueron investigadas en primer lugar por James Clerk Maxwell en 1846.

Dados n puntos $(u_i,$ $v_i)$ (llamados focos) en un plano, una n-elipse es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya suma de las distancias a los n focos es una constante d. En fórmulas, este conjunto tiene la forma

    $\left\{(x,y)\in \mathbf {R} ^{2}:\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {(x-u_{i})^{2}+(y-v_{i})^{2}}}=d\right\}.$

La 1-elipse es la circunferencia. La 2-elipse es la elipse clásica. Ambas son curvas algebraicas de grado 2.

Para cualquier número n de focos, la n-elipse es una curva cerrada y $convexa.^{:(p.90)}$ La curva es suave a menos que atraviese un $foco.^{:p.7}$

La n-elipse es en general un subconjunto de puntos que satisfacen una ecuación $algebraica^{:Figs.2y4,p.7}$ particular. Si n es impar, el grado algebraico de la curva es $2^{n}$, mientras que si n es par el grado es $2^{n}-{\binom {n}{n/2}}$$.^{:(Thm.1.1)}$

