Polinomios de Rogers-Szegő
# Polinomios de Rogers-Szegő

En matemáticas, los polinomios de Rogers-Szegő son una familia de polinomios ortogonales en el círculo unitario introducida por Szegő, 1926, quien se inspiró en los polinomios continuos q-Hermite estudiados por Leonard James Rogers. Vienen dados por la ecuación

    $h_{n}(x;q)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {(q;q)_{n}}{(q;q)_{k}(q;q)_{n-k}}}x^{k}$

donde $(q;q)_n$ es el símbolo q-Pochhammer descendente.

Además, $h_{n}(x;q)$ satisface (para $n\geq 1$) la relación de recurrencia

    $h_{n+1}(x;q)=(1+x)h_{n}(x;q)+x(q^{n}-1)h_{n-1}(x;q)$

con

    $h_{0}(x;q)=1$ y $h_{1}(x;q)=1+x$.
