Subdivisión (grafos)
# Subdivisión (grafos)

En el campo matemático de la teoría de grafos, una subdivisión de aristas también llamada subdivisión elemental, subdivisión de grafos o simplemente subdivisión es una operación que agrega un vértice a una arista, dividiendo la arista en dos (•——• por •—•—•). La contracción es una operación fundamental en la teoría de grafos.

La operación de subdivisión de aristas toma un arista e = uv, luego un vértice w es agregado a la arista, dividiéndola en dos, de esta forma la arista original es reemplazada por $e_1$ = uw y $e_2$ = wv, de modo que se añade al grafo un vértice y una arista.

Más generalmente, la operación de subdivisión puede añadir un conjunto de vértices a una arista, dividiendo la arista y añadiendo un grafo camino $P_n$ al grafo. La subdivisión se puede realizar en más de una arista a la vez.

## Definición formal

* Sea $G(V,A)\,$ un grafo simple conexo, la subdivisión de la arista $\{u,v\}\in A\,$ da como resultado el grafo $G_{w}(V',A')\,$, donde $V'=V\cup \{w\}\,$ y $A'=(A-\{u,v\})\cup \{\{u,w\},\{v,w\}\}\,$

donde w sería el vértice que se inserta en la arista.

## Operación inversa

La operación inversa, suavizado o alisado de un grafo, un vértice w es eliminado de un par de aristas (e,f) que son incidentes a w, se elimina las aristas incidentes a w y se reemplaza por una nueva arista con los vértices extremos de e y f que no son w. Esta operación se puede hacer únicamente con vértices de grado 2.

Por ejemplo, el grafo G simple conexo con dos aristas $e_1$ = uw y $e_2$ = wv:

tiene un vértice w que es alisado, resultando:

