Grafo mariposa
# Grafo mariposa

En el campo matemático de la teoría de grafos, el grafo mariposa también llamado grafo corbatín y grafo reloj de arena es un grafo plano no dirigido con 5 vértices y 6 aristas. Está formado por dos copias del ciclo $C_3$ con un vértice común y es isomorfo al grafo de la amistad $F_2.$

El grafo mariposa tiene diámetro 2 y cintura 3, radio 1, número cromático 3, índice cromático 4, es euleriano y plano. También es 1-conexo por vértices y 2-conexo por aristas

El grafo mariposa es junto a ciclo $C_5$ y el grafo completo $K_5$ los únicos tres tipos de grafos simples no graceful de 5 vértices.

## Grafo libre de corbatín

Un grafo se dice libre de corbatín si no contiene un grafo mariposa como grafo inducido. Los grafos libres de triángulos son grafos libres de corbatín, al estar formada la mariposa de dos triángulos $C_3.$

## Propiedades algebraicas

El grupo de todos los automorfismos del grafo mariposa es un grupo de orden 8 isomorfo al grupo diedral $D_4,$ el grupo de simetrías del cuadrado, incluyendo rotaciones y reflexiones

El polinomio característico del grafo mariposa es $-(x-1)(x+1)^{2}(x^{2}-x-4)$.

