Cúpula pentagonal
# Cúpula pentagonal

En geometría, la cúpula pentagonal es uno de los sólidos de Johnson $(J_5).$ Puede obtenerse cortando un rombicosidodecaedro.

Los 92 sólidos de Johnson fueron nombrados y descritos por Norman Johnson en 1966.

La cúpula pentagonal consta de 5 triángulos equiláteros, 5 cuadrados, 1 pentágono, y 1 decágono.

## Fórmulas

* El área de la cúpula pentagonal de lado $L$ es

    $A={\frac {L^{2}}{4}}\cdot \left(20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {725+310{\sqrt {5}}}}\right)\approx L^{2}\cdot 16.57975$
* El volumen de la cúpula pentagonal de lado $L$ es

    $V={\frac {L^{3}}{6}}\cdot (5+4{\sqrt {5}})\approx L^{3}\cdot 2.32405$
* La altura de la cúpula pentagonal de lado $L$ es

    $h=L\cdot {\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\approx L\cdot 0.52573$
* El circunradio de la cúpula pentagonal de lado $L$ es

    $R=L\cdot \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}\right)\approx L\cdot 2.23295$
