Tau (2π)
# Tau (2π)

En matemáticas, tau (τ) es una constante propuesta por Bob Palais, Peter Harremoes, Hermann Laurent, Fred Hoyle, Michael Hartl, y otros, como reemplazo para la constante del círculo, π. Su principal argumento es que los círculos son definidos de forma más natural por su radio que por su diámetro. El valor de $\tau =2\pi$, o aproximadamente 6.28318, aparece más frecuentemente en las matemáticas.

Varios símbolos han sido sugeridos, incluyendo $2\pi$ (Laurent), $\pi \!\!\!\!\;\pi$ (Palais), $\varpi$ (Harremoes), y $\tau$ (Hartl). El símbolo τ fue escogido en referencia a τορνος (vuelta en griego) dado que en matemáticas τ-radianes son equivalentes a una vuelta completa.

## Ventajas propuestas

Palais y Hartl dicen tener un número de ventajas al usar τ en vez de π.

* Los tan llamados "ángulos especiales", que necesitan ser memorizados cuando se usa π, simplemente se vuelven fracciones de un círculo completo, que son ${\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\tau$, ${\scriptstyle {\frac {1}{3}}}\tau$, ${\scriptstyle {\frac {1}{4}}}\tau$, ${\scriptstyle {\frac {1}{6}}}\tau$ y ${\scriptstyle {\frac {1}{12}}}\tau$. Es más fácil explicar que un octavo de un círculo corresponde a ${\scriptstyle {\frac {1}{8}}}\tau$ radianes, que a ${\scriptstyle {\frac {1}{4}}}\pi$ radianes. Hartl describe el uso de π en este contexto como un "desastre pedagógico".
* El factor 2π, presente en varias fórmulas como la distribución normal y transformación de Fourier, puede ser reemplazado por $\tau$, de esta manera simplificándolas.
* El período de las funciones coseno y seno es τ en lugar de 2π, lo cual es más simple y más intuitivo.
* La fórmula de la circunferencia de un círculo se vuelve simplemente τr, sin introducir el factor 2.
* La fórmula del área de un círculo $({\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\tau r^{2})$ y la fórmula del área de una sección circular $({\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\theta r^{2})$ tienen formas idénticas, de esta manera los estudiantes tienen que aprender una sola fórmula en lugar de dos. (Un círculo completo es solo la sección circular con $\theta =\tau$)
