Cuadrifolio
# Cuadrifolio

El cuadrifolio (también conocido como trébol de cuatro hojas) es un tipo de rosa polar con una frecuencia angular de 2.

## Ecuaciones

En coordenadas polares, tiene la expresión siguiente:

    $r=a\cos(2\theta ),\,$

con la correspondiente ecuación algebraica:

    $(x^{2}+y^{2})^{3}=a^{2}(x^{2}-y^{2})^{2}.\,$

Girando la curva en sentido antihorario 45°, se convierte en

    $r=a\sin(2\theta )\,$

con la ecuación algebraica correspondiente

    $(x^{2}+y^{2})^{3}=4a^{2}x^{2}y^{2}.\,$

Es una curva algebraica plana de género cero.

La curva dual del cuadrifolio es

    $(x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).\,$

## Área y longitud

El área contenida dentro de la curva es ${\tfrac {1}{2}}\pi$, que es exactamente la mitad del área del círculo que envuelve perimetralmente el cuadrifolio. La longitud de la curva es de aproximadamente 9,6884.

