Teorema de Fuchs
# Teorema de Fuchs

En las matemáticas el teorema de Fuchs expresa la propiedad de ciertas ecuaciones diferenciales de segundo orden, en cuanto a poseer una solución expresada mediante una serie de potencias. Desarrollado por Lazarus Fuchs

## Teorema

En las matemáticas, el teorema de Fuch, establece la existencia de soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden del tipo:

    $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$

donde $p(x)$, $q(x)$ y $g(x)$ poseen expansión en series de potencias en $x=a$.

En este caso existe entonces una solución a esta ecuación diferencial de segundo orden que puede ser expresada mediante una serie de potencias en $a$. Por lo tanto toda solución se puede escribir como

    $y=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-a)^{n+\lambda },\quad a_{0}\neq 0$

para algún $\lambda$ real, donde su radio de convergencia es por lo menos mayor que el menor radio de convergencia de $p(x)$, $q(x)$ y $g(x)$.

