Algoritmo del punto medio para circunferencias
# Algoritmo del punto medio para circunferencias

En computación gráfica, el algoritmo del punto medio para circunferencias es un algoritmo usado para determinar los puntos necesarios para rasterizar una circunferencia. El algoritmo se puede generalizar a curvas cónicas.

## Funcionamiento

Una circunferencia se define como un conjunto de puntos que se encuentran, en su totalidad, a una distancia determinada r de una posición central. Es posible reducir el cálculo al considerar la simetría de las circunferencias, la forma de la circunferencia es similar entre cuadrantes y simétrica entre octantes.

Para aplicar el método del punto medio, definimos una función de circunferencia como

    $p_{k}=f_{\rm {circunferencia}}(x,y)=x^{2}+y^{2}-r^{2}$

Entonces:

    $f_{\rm {circunferencia}}(x,y)<0$ si (x,y) está dentro de la frontera de la circunferencia.
    $f_{\rm {circunferencia}}(x,y)=0$ si (x,y) está en la frontera de la circunferencia.
    $f_{\rm {circunferencia}}(x,y)>0$ si (x,y) está fuera de la frontera de la circunferencia.

Los parámetros de decisión sucesivos se obtienen al utilizar cálculos incrementales.

## Algoritmo

El algoritmo será el siguiente:

## Generalizaciones

El algoritmo se puede generalizar a otras secciones cónicas, como pueden ser elipses y parábolas. Por ejemplo, para la elipse, que se define como conjunto de puntos en que la suma de las distancias desde dos posiciones fijas sea la misma para todos los puntos, simplemente se tiene que cambiar la definición de la fórmula,

    $p_{k}=f_{\rm {elipse}}(x,y)=r_{y}^{2}x^{2}+r_{x}^{2}y^{2}-r_{x}^{2}r_{y}^{2}$

teniendo en cuenta que la elipse en posición estándar es simétrica entre cuadrantes. Las condiciones de frontera son las mismas que en el caso de la circunferencia y los parámetros de decisión sucesivos se obtienen al utilizar cálculos incrementales.

De esta manera el algoritmo será el siguiente:

