Número casi primo
# Número casi primo

En teoría de números, se le llama k-casi primo a un número natural n escrito en la forma

    n = $p^1...p^k$

donde los $p^i$ son números primos (no necesariamente distintos) y $k\geq 1\$ es una constante.

Así definido, un número k-casi primo tendrá exactamente k factores primos, salvo multiplicidad; un número natural será un número primo si y solo si es 1-casi primo, y semiprimo si es 2-casi primo. El conjunto de números casi primos se denota generalmente por $P^k.$ El menor k-casi primo es $2^k.$

## Definición formal

Un número entero n con una factorización prima

    $n=\prod _{i=1}^{r}p_{i}^{e_{i}}$.

se dice que es k-casi primo, si y solo si la suma

    $\sum _{i=1}^{r}e_{i}=k$

Si ${\mathcal {P}}_{k}$ denota al conjunto de los números k-casi primos, entonces

* El conjunto de números primos ${\mathcal {P}}$, es igual a ${\mathcal {P}}_{1}$.
* ${\mathcal {P}}_{2}$ conforma el conjunto de números semiprimos.
* El conjunto $\{{\mathcal {P}}_{k}|k\geq 0\}$ forma una partición de $\mathbb {N} ^{\ast }$ (conviniendo que ${\mathcal {P}}_{0}=\{1\}$).
