Número de Bagnold
# Número de Bagnold

El Número de Bagnold es un número adimensional usado en cálculos de flujo granular.

## Etimología

El Número de Bagnold es llamado así en honor a Ralph Alger Bagnold.

## Descripción

Cálculo preliminar

$\lambda ={\frac {1}{(\phi _{\circ }/\phi )^{1/3}-1}}$ :

| Símbolo | Nombre |
| - | - |
| $\lambda$ | Concentración lineal |
| $\phi _{\circ }$ | Concentración máxima posible |
| $\phi$ | Fracción sólida |

### Escala para tasa de cortante pequeño

El esfuerzo normal y el esfuerzo tangencial para pequeña tasa de cortante en líquidos muy viscosos esta dado por:

$\mu \lambda ^{3/2}{\dot {\gamma }}$ :

| Símbolo | Nombre | Unidad |
| - | - | - |
| $\mu$ | Viscosidad dinámica | Pa s |
| $\lambda$ | Concentración lineal | |
| ${\dot {\gamma }}$ | Tasa de cortante | $s^{-1}$ |

### Escala para tasa de cortante grande

El esfuerzo normal y el esfuerzo tangencial para gran tasa de cortante en líquidos poco viscosos esta dado por:

$\rho \lambda ^{2}d^{2}{\dot {\gamma }}^{2}$ :

| Símbolo | Nombre | Unidad |
| - | - | - |
| $\rho$ | Densidad | kg / $m^3$ |
| $\lambda$ | Concentración lineal | |
| $d$ | Diámetro de partícula | m |
| ${\dot {\gamma }}$ | Tasa de cortante | $s^{-1}$ |

### Definición

Se define el Número de Bagnold como:

$\mathrm {Ba} ={\frac {\text{Escala de tasa de cortante grande}}{\text{Escala de tasa de cortante pequeña}}}$

$\mathrm {Ba} ={\frac {\rho \lambda ^{2}d^{2}{\dot {\gamma }}^{2}}{\mu \lambda ^{3/2}{\dot {\gamma }}}}$

$\mathrm {Ba} ={\frac {\rho \lambda ^{1/2}d^{2}{\dot {\gamma }}}{\mu }}$ :

| Símbolo | Nombre | Unidad |
| - | - | - |
| $\mathrm {Ba}$ | Número de Bagnold | |
| $\rho$ | Densidad | kg / $m^3$ |
| $\mu$ | Viscosidad dinámica | Pa s |
| $\lambda$ | Concentración lineal | |
| $d$ | Diámetro de partícula | m |
| ${\dot {\gamma }}$ | Tasa de cortante | $s^{-1}$ |

## Historia

$\mathrm {Ba} ={\frac {mD^{2}{\dot {\gamma }}}{2\gamma _{e}\mu }}$ :

| Símbolo | Nombre | Unidad |
| - | - | - |
| $\mathrm {Ba}$ | Número de Bagnold | |
| $m$ | Masa | kg |
| $D$ | Diámetro de los granos | m |
| ${\dot {\gamma }}$ | Tensión superficial | |
| $\mu$ | Viscosidad del fluido intersticial | Pa s |

Bagnold llevó a cabo experimentos con esferas de cera de 1mm suspendidas en una mezcla de glicerina, agua y alcohol en un reómetro cilíndrico. El reómetro estaba cuidadosamente diseñado para medir tanto la fuerza de corte como la fuerza normal aplicadas a las paredes. Bagnold identificó dos diferentes regímenes de flujo: el macroviscoso y el de inercia de grano. Estos regímenes pueden ser distinguidos usando una cantidad que ahora es referida como el número de Bagnold.

