Teorema de Gauss-Márkov
# Teorema de Gauss-Márkov

En estadística, el Teorema de Gauss-Márkov, formulado por Carl Friedrich Gauss y Andréi Márkov, establece que en un modelo lineal general (MLG) en el que se establezcan los siguientes supuestos:

* Correcta especificación: el MLG ha de ser una combinación lineal de los parámetros ($\beta$) y no necesariamente de las variables: $Y=X\beta +u$
* Muestreo aleatorio simple: la muestra de observaciones del vector $(y_{i},\,x_{2i},\,x_{3i},\,\dots ,\,x_{ki})$ es una muestra aleatoria simple y, por lo tanto, el vector $(y_{i},\,X'_{i})$ es independiente del vector Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/es.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle (y_i, \,X'_j)}
* Esperanza condicionada de las perturbaciones nula: $E(u_{i}|X'_{i})=0$
* Correcta identificación: la matriz de regresoras (X) ha de tener rango completo: ${\text{rg}}(X)=K\leq N$
* Homocedasticidad: $Var(U|X)=\sigma ^{2}I$

el estimador mínimo cuadrático ordinario (MCO) de B es el estimador lineal e insesgado óptimo (ELIO o BLUE: best linear unbiased estimator), es decir, el estimador MCO es el estimador eficiente dentro de la clase de estimadores lineales e insesgados.

Dicho teorema se basa en 10 supuestos, denominados «supuestos de Gauss-Márkov»; que sirven como hipótesis a la demostración del mismo:

* El modelo está correctamente especificado
* Debe ser lineal en los parámetros
* El valor de la media condicional es cero
* Hay homocedasticidad
* No existe correlación entre las perturbaciones
* La covarianza entre $u_{i}$ y $x_{i}$ es cero
* El número de observaciones es mayor que el de parámetros
* Existe variabilidad entre los $x$
* No hay multicolinealidad perfecta
* Las $x$ son no estocásticas, es decir, son fijas en muestras repetidas.
