Théorème des lacunes d'Ostrowski-Hadamard
# Théorème des lacunes d'Ostrowski-Hadamard

En analyse, le théorème des lacunes d'Ostrowski-Hadamard est un résultat sur le prolongement analytique de série entière dont les termes non nuls sont séparés par des « lacunes » de taille suffisante. La somme d'une telle série entière ne peut se prolonger au-delà du bord du disque de convergence.

## Énoncé

Soit 0 < $p_0$ < $p_1$ < … une suite d'entiers. On suppose qu'il existe λ > 1 tel que pour tout entier naturel j,

    ${\frac {p_{j+1}}{p_{j}}}>\lambda .$

Soit $(α_j)_{j∈ℕ}$ une suite de nombres complexes telle que la série entière suivante :

    $f(z)=\sum _{j\in \mathbb {N} }\alpha _{j}z^{p_{j}}$

ait un rayon de convergence égal à 1. Alors, aucun point de module 1 n'est régulier pour f. Autrement dit, f ne peut être prolongée analytiquement sur un ouvert incluant le disque unité ouvert et un point du cercle unité.

