Série de Balmer
# Série de Balmer

En physique atomique, la série de Balmer est la série de raies spectrales de l'atome d'hydrogène correspondant à une transition électronique d'un état quantique de nombre principal n > 2 vers l'état de niveau 2.

L'identification de la série et la formule empirique donnant les longueurs d'onde est due à Johann Balmer (en 1885) sur la base du spectre visible. La justification a posteriori provient de la physique quantique.

## Mise en évidence

En 1859, Julius Plücker identifia les raies Hα et Hβ d'émission de l'Hydrogène aux raies C et F de Fraunhofer dans la lumière solaire. En 1862, Ångström découvrit que les raies f et h de Fraunhofer dans le spectre solaire correspondaient aux raies Hγ et Hδ de $l’hydrogène^,.$ Il en déduisit que l'Hydrogène est présent dans l'atmosphère solaire, ainsi que d'autres éléments.

Longueurs d'onde des raies de l'Hydrogène déterminées par Ångström :

| Raies de Fraunhofer | Raies de l'Hydrogène | Longueurs d'onde (Å) | Couleur |
| - | - | - | - |
| C | $H\alpha$ | 6562,10 | rouge |
| F | $H\beta$ | 4860,74 | bleu |
| f | $H\gamma$ | 4340,10 | bleu |
| h | $H\delta$ | 4101,20 | violet |

La mise en évidence des quatre raies de l'Hydrogène et la mesure précise de leurs longueurs d'onde permirent à Johann Jakob Balmer d'établir la relation qui les lie. Il releva que les longueurs d'onde des raies alors connues sont les termes d'une suite qui converge vers 3 645,6 Ångströms (notés Å). Il proposa l'équation suivante qui permet de retrouver les longueurs d'onde des raies du spectre visible :

$H=h\times {\frac {m^{2}}{m^{2}-n^{2}}}$

Pour prendre une notation moderne, le terme $H$ signifiant longueur d'onde de la raie de l'hydrogène correspondant au coefficient $m$ est remplacé par $\lambda _{m}$ et le terme $h$, appelé constante de Balmer, est remplacé par $B$ pour éviter de le confondre avec le constante de Planck. La formule de Balmer devient:

$\lambda _{m}=B\times {\frac {m^{2}}{m^{2}-n^{2}}}$

$n=2$

$m=3,4,5,6$

$B\,=\,3645,6\;$

Balmer a envisagé que d'autres séries de raies de l'Hydrogène pourraient exister pour $n=1,3,4,5,6$..., ce que l'expérience a confirmé à condition de modifier la formule.

En effet, la formule de Balmer et la constante de Balmer ne sont valables que pour $n=2$. À la suite des travaux du physicien suédois Johannes Rydberg (1888), la formule de Balmer a pu être généralisée pour tout $n$ entier:

$\lambda _{m,n}={\frac {B}{4}}\times {\frac {m^{2}\times n^{2}}{m^{2}-n^{2}}}$

où $n$ est un entier (indice de la série) et $m>n$ est un entier (indice de la raie)

Pour $n=2$, si on divise le numérateur et le dénominateur de la formule de Balmer par $m^{2}$:

$\lambda _{m}=B\times {\frac {1}{1-{\frac {4}{m^{2}}}}}$

On constate que, quand $m\Rightarrow \infty$, $\lambda \Rightarrow B$.

La limite de la série, appelée la limite de Balmer, est notée $H_∞^,^,$ [lire « H infini »] et vaut:

$H_{\infty }=B=3645,6$

C'est la valeur limite vers laquelle tendent les longueurs d'onde des raies successives de la série de Balmer quand $m$ croît.

## Principales raies et limite de la série

Balmer s'est basé sur les mesures faites par Angström dans l'air. De plus, si ces mesures sont cohérentes entre elles, il y a eu une petite erreur systématique due à l'étalon de longueur employé. Le tableau ci-dessous donne les valeurs de longueurs d'onde dans le vide admises actuellement.

Principales raies de Balmer et limite de la série :

| Transition | Notation usuelle | Notation de l'IUPAB | λ (Å) | Couleur |
| - | - | - | - | - |
| 3 → 2 | Hα | L-M | 6 562,80 | rouge |
| 4 → 2 | Hβ | L-N | 4 861,32 | bleu |
| 5 → 2 | Hγ | L-O | 4 340,46 | bleu |
| 6 → 2 | Hδ | L-P | 4 101,73 | violet |
| 7 → 2 | Hε | L-Q | 3 970,07 | violet |
| 8 → 2 | H8 | | 3 889,02 | UV proche |
| 9 → 2 | H9 | | 3 835,35 | UV proche |
| ∞ → 2 | $H_∞$ | — | 3 646,00 | UV proche |
