في البداية لو عندنا عددين مركبين على الصورة القطبية بالشكل ده: ع واحد بتساوي ل واحد مضروبة في جتا 𝜃 واحد زائد ت جا 𝜃 واحد، و ع اتنين بتساوي ل اتنين مضروبة في جتا 𝜃 اتنين زائد ت جا 𝜃 اتنين. لو عايزين نضرب العددين المركبين في بعض يعني عايزين نوجد ع واحد في ع اتنين، فهيساوي ل واحد مضروبة في جتا 𝜃 واحد زائد ت جا 𝜃 واحد، في ل اتنين مضروبة في جتا 𝜃 اتنين زائد ت جا 𝜃 اتنين؛ يعني هيساوي ل واحد في ل اتنين مضروبين في جتا 𝜃 واحد في جتا 𝜃 اتنين زائد جتا 𝜃 واحد في ت جا 𝜃 اتنين، زائد ت جا 𝜃 واحد في جتا 𝜃 اتنين، زائد ت جا 𝜃 واحد في ت جا 𝜃 اتنين؛ يعني هيساوي ل واحد في ل اتنين مضروبين في جتا 𝜃 واحد في جتا 𝜃 اتنين، وعندنا ت جا 𝜃 واحد في ت جا 𝜃 اتنين، ت في ت بيساوي ت أُس اتنين اللي هي بتساوي سالب واحد؛ يعني هتساوي سالب جا 𝜃 واحد في جا 𝜃 اتنين، زائد هناخد ت عامل مشترك وهتكون مضروبة في جتا 𝜃 واحد في جا 𝜃 اتنين زائد جا 𝜃 واحد في جتا 𝜃 اتنين. هنفتكر قوانين جا و جتا المجموع والفرق بين زاويتين؛ فـ جتا أ زائد أو ناقص ب بتساوي جتا أ في جتا ب ناقص أو زائد جا أ في جا ب، و جا أ زائد أو ناقص ب بتساوي جتا أ جا ب زائد أو ناقص جا أ جتا ب وبالتالي هيكون عندنا ع واحد في ع اتنين بتساوي ل واحد مضروبة في ل اتنين مضروبين في، هنلاحظ إن عندنا جتا 𝜃 واحد في جتا 𝜃 اتنين ناقص جا 𝜃 واحد في جا 𝜃 اتنين، نقدر نطبق عليها جتا المجموع أو الفرق بين زاويتين؛ عشان بتساوي جتا أ في جتا ب ناقص أو زائد جا أ في جا ب؛ وبالتالي هيكون عندنا جتا الزاوية الأولى اللي هي 𝜃 واحد، وهنلاحظ إن الإشارة عندنا هنا هي ناقص؛ وبالتالي بداخل الدالة المثلثية جتا هيكون عندنا 𝜃 واحد زائد 𝜃 اتنين، زائد ت مضروبة في، هنلاحظ إن عندنا جتا 𝜃 واحد في جا 𝜃 اتنين زائد جا 𝜃 واحد في جتا 𝜃 اتنين، نقدر نعتبرها إن هي جا مجموع أو فرق بين زاويتين عشان عندنا جتا أ في جتا ب زائد أو ناقص جا أ في جا ب؛ وبالتالي هيكون عندنا جا الزاوية الأولانية اللي هي 𝜃 واحد، وهنلاحظ إن الإشارة اللي عندنا هنا هي جمع؛ فهيكون عندنا جا 𝜃 واحد زائد 𝜃 اتنين، وبالتالي ع واحد في ع اتنين هتساوي ل واحد في ل اتنين الكل مضروب في جتا 𝜃 واحد زائد 𝜃 اتنين، زائد ت في جا 𝜃 واحد زائد 𝜃 اتنين؛ فهنلاحظ إننا عشان نضرب عددين مركبين في الصورة القطبية هنضرب المقياسين مع بعض، وهنجمع سعة كل واحد فيهم مع بعض؛ يبقى نضرب المقياسين معًا ونجمع سعتيهما معًا.