Voor een veld F dat 0 en 1 bevat, wat zou dan het hoofdveld zijn?
Het concept priemgetal is zo belangrijk dat het op verschillende manieren is gegeneraliseerd in verschillende takken van de wiskunde. Over het algemeen duidt "prime" op minimaliteit of onontbindbaarheid, in de juiste zin. Het priemveld is bijvoorbeeld het kleinste deelveld van een veld F dat zowel 0 als 1 bevat. Het is Q of het eindige veld met p-elementen, vandaar de naam. Vaak wordt een tweede, aanvullende betekenis bedoeld door het woord prime te gebruiken, namelijk dat elk object, in wezen uniek, kan worden ontleed in zijn primaire componenten. In de knooptheorie is een priemknoop bijvoorbeeld een knoop die onontbindbaar is in die zin dat hij niet kan worden geschreven als de knoopsom van twee niet-triviale knopen. Elke knoop kan op unieke wijze worden uitgedrukt als een samenhangende som van priemknopen. Prime-modellen en prime 3-spruitstukken zijn andere voorbeelden van dit type.
het kleinste deelveld Q of het eindige veld met p-elementen