Q invullen met betrekking tot wat zal het veld van reële getallen opleveren?
Deze norm wordt met name kleiner wanneer een getal wordt vermenigvuldigd met p, in schril contrast met de gebruikelijke absolute waarde (ook wel het oneindige priemgetal genoemd). Terwijl het invullen van Q (ruwweg de gaten opvullen) met betrekking tot de absolute waarde het veld van reële getallen oplevert, levert het invullen met betrekking tot de p-adische norm |−|p het veld van p-adische getallen op. Dit zijn in wezen alle mogelijke manieren om Q te voltooien, volgens de stelling van Ostrowski. Bepaalde rekenkundige vragen met betrekking tot Q of meer algemene globale velden kunnen heen en weer worden overgebracht naar de voltooide (of lokale) velden. Dit lokaal-globale principe onderstreept opnieuw het belang van priemgetallen voor de getaltheorie.
de absolute waarde absolute waarde