Welk vermoeden houdt in dat er voor elk negatief geheel getal n een oneindig aantal paren opeenvolgende priemgetallen is die 2n verschillen?
Een derde soort vermoedens betreft aspecten van de verdeling van priemgetallen. Er wordt verondersteld dat er oneindig veel priemtweelingparen zijn, paren van priemgetallen met verschil 2 (tweelingpriem vermoeden). Het vermoeden van Polignac is een versterking van dat vermoeden, het stelt dat er voor elk positief geheel getal n oneindig veel paren opeenvolgende priemgetallen zijn die 2n verschillen. Er wordt verondersteld dat er oneindig veel priemgetallen zijn van de vorm n2 + 1. Deze vermoedens zijn speciale gevallen van de brede Schinzel-hypothese H. Het vermoeden van Brocard zegt dat er altijd ten minste vier priemgetallen zijn tussen de kwadraten van opeenvolgende priemgetallen groter dan 2. Het vermoeden van Legendre stelt dat er een priemgetal is tussen n2 en (n + 1)2 voor elk positief geheel getal n. Het wordt geïmpliceerd door het sterkere vermoeden van Cramér.