برای اعداد صحیح a، b، c و d، (x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+x^3-2x^2+17x-5. مقدار a+b+c+d چقدر است؟
ما با معادله (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) = x^4 + x^3 - 2x^2 + 17x - 5 شروع می‌کنیم.

بسط سمت چپ به این صورت است:
x^4 + (a+c)x^3 + (ad+bc+b)x^2 + (ac+b+d)x + bd.

حالا می‌توانیم ضرایب را با سمت راست مطابقت دهیم تا سیستم معادلات زیر را به دست آوریم:
a + c = 1
ad + bc = 17
ac + b + d = 17
bd = -5

از معادله آخر، می‌دانیم که یا b=1، d=-5 یا b=-1، d=5. هر دو حالت را آزمایش می‌کنیم و متوجه می‌شویم که b=-1، d=5 امکان‌پذیر است. سپس از معادلات دیگر استفاده می‌کنیم تا a=3، c=-2 را پیدا کنیم.

بنابراین، a+b+c+d = 3 + (-1) + (-2) + 5 = 5.