با توجه به اینکه a+b=3 و a³+b³=81، مقدار ab را پیدا کنید.
به ما یک سیستم معادلات داده شده است:

a + b = 3     -------------- (معادله ۱)

a³ + b³ = 81  -------------- (معادله ۲)

برای یافتن مقدار ab، می‌توانیم از فاکتورگیری مجموع مکعب‌ها استفاده کنیم، که به صورت a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) است. با استفاده از این، می‌توانیم معادله ۲ را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

(a + b)(a² - ab + b²) = 81

با جایگزینی معادله ۱، داریم:

3(a² - ab + b²) = 81

با ساده‌سازی بیشتر، داریم:

a² - ab + b² = 27   -------------- (معادله ۳)

حالا می‌توانیم معادله ۱ را به توان دو برسانیم تا به دست آوریم:

(a + b)² = a² + 2ab + b² = 9

با استفاده از معادله ۳، می‌توانیم این را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

a² + 2ab + b² = (a² - ab + b²) + 2ab + ab = 27 + 3ab = 9

با ساده‌سازی، داریم:

3ab = -18

بنابراین، ab = -6.