راه حل سیستم خطی زیر را پیدا کنید.
2x + y = 5
-x + 3y = 4
راه حل این سیستم معادلات خطی را می‌توان با استفاده از روش‌های جایگزینی یا حذف پیدا کرد.

با استفاده از روش جایگزینی، می‌توانیم یکی از مجهولات را بر حسب دیگری با استفاده از یکی از معادلات حل کنیم و سپس این مقدار را در معادله دوم جایگزین کنیم تا مجهول باقیمانده را حل کنیم. سپس از مقدار محاسبه شده این مجهول برای حل متغیر دیگر با استفاده از هر یک از دو معادله استفاده خواهیم کرد. بیایید این سیستم را با استفاده از جایگزینی حل کنیم:

از معادله اول، می‌توانیم y را بر حسب x حل کنیم:

2x + y = 5 
y = 5 - 2x

حالا می‌توانیم این عبارت را برای y در معادله دوم جایگزین کنیم:

-x + 3y = 4
-x + 3(5 - 2x) = 4
-x + 15 - 6x = 4
-7x = -11
x =  11/7

حالا که مقداری برای x داریم، می‌توانیم این مقدار را در هر یک از معادلات جایگزین کنیم تا y را حل کنیم. از معادله اول استفاده خواهیم کرد:

2x + y = 5
2(11/7) + y = 5
(22/7) + y = 5
y = 5 - (22/7)
y = 35/7 - 22/7
y = 13/7

بنابراین، راه حل این سیستم معادلات خطی (x,y) = (11/7, 13/7) است.