تمام راه‌حل‌های حقیقی معادله زیر را پیدا کنید

1/(x - 1)(x - 2) + 1/(x - 2)(x - 3) + 1/(x - 3)(x - 4) = 1/6.
تمام راه‌حل‌ها را با کاما از هم جدا کنید.
با استفاده از کسرهای جزئی،

 1/(x - 1)(x - 2) = 1/(x - 2) - 1/(x - 1), 
 1/(x - 2)(x - 3) = 1/(x - 3) - 1/(x - 2), 
 1/(x - 3)(x - 4) = 1/(x - 4) - 1/(x - 3),
بنابراین معادله داده شده به این صورت ساده می‌شود

 1/(x - 4) - 1/(x - 1) = 1/6.
با ضرب کردن دو طرف در 6(x - 4)(x - 1)، داریم

 6(x - 1) - 6(x - 4) = (x - 4)(x - 1),
که به x^2 - 5x - 14 = 0 ساده می‌شود. این به صورت (x - 7)(x + 2) = 0 فاکتور می‌شود، بنابراین راه‌حل‌ها 7 و -2 هستند.