مفهوم رشد نمایی را توضیح دهید.
رشد نمایی به نرخ افزایشی اشاره دارد که با گذشت زمان به طور فزاینده‌ای سریع می‌شود و منجر به انفجار در رشد یک کمیت می‌شود. این نوع رشد زمانی رخ می‌دهد که نرخ تغییر چیزی متناسب با مقدار فعلی آن باشد. به عبارت دیگر، همانطور که کمیت رشد می‌کند، نرخ رشد نیز افزایش می‌یابد و منجر به یک اثر گلوله برفی می‌شود.

یک مثال محبوب از رشد نمایی، رشد جمعیت است. اگر جمعیتی با نرخی متناسب با اندازه آن در حال افزایش باشد، هر چه جمعیت بزرگتر شود، سریعتر به رشد خود ادامه خواهد داد. به طور مشابه، مفهوم بهره مرکب نیز نمونه‌ای از رشد نمایی است، جایی که بهره کسب شده از یک سرمایه‌گذاری به اصل سرمایه اضافه می‌شود و نرخ رشد آن را افزایش می‌دهد.

رشد نمایی اغلب به صورت گرافیکی به عنوان منحنی‌ای نمایش داده می‌شود که در ابتدا به آرامی شروع می‌شود، اما سپس با گذشت زمان شیب‌دارتر و شیب‌دارتر می‌شود و می‌تواند به صورت ریاضی با استفاده از یک تابع نمایی توصیف شود. این یک مفهوم مهم در بسیاری از زمینه‌ها از جمله زیست‌شناسی، مالی و فیزیک است و اغلب برای مدل‌سازی و پیش‌بینی رشد پدیده‌های مختلف استفاده می‌شود.

به طور کلی، رشد نمایی نشان‌دهنده نیرویی قدرتمند است که می‌تواند در طول زمان منجر به تغییرات قابل توجهی شود. با این حال، مهم است توجه داشته باشیم که رشد نمایی نمی‌تواند به طور نامحدود ادامه یابد، زیرا در نهایت به محدودیت‌های فیزیکی یا عملی خواهد رسید.