با استفاده از کسرهای جزئی،

 1/x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = A/x + B/(x + 1) + C/(x + 2) + D/(x + 3) + E/(x + 4)
برای برخی ثابت‌های A، B، C، D و E. مقدار A + B + C + D + E را بیابید.
می‌خواهیم 1/x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) را به شکل A/x + B/(x + 1) + C/(x + 2) + D/(x + 3) + E/(x + 4) بیان کنیم، که در آن A، B، C، D و E ثابت هستند.

تجزیه کسر جزئی به ما می‌دهد:

1/x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = A/x + B/(x + 1) + C/(x + 2) + D/(x + 3) + E/(x + 4)

برای یافتن مقدار A + B + C + D + E، می‌توانیم ضرایب x^4 را در دو طرف مقایسه کنیم. با این حال، آسان‌تر است متوجه شویم که هر دو طرف همان چندجمله‌ای را نشان می‌دهند، بنابراین چندجمله‌ای در سمت راست باید به ۱ ساده شود. پس داریم:

A(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) 
+ Bx(x + 2)(x + 3)(x + 4) 
+ Cx(x + 1)(x + 3)(x + 4) 
+ Dx(x + 1)(x + 2)(x + 4) 
+ Ex(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 1

از آنجایی که ضریب x^4 در سمت راست ۰ است، داریم:

A + B + C + D + E = 0.