小小人们把老财主来偷金豆豆的事告诉了老两口，夫妇俩听了吓得趴在 了地上，说：“不得了，老财主有权有势，你们惹下大祸了。”“爷爷、奶 奶，你们不用怕。”一个小小人歪着脑袋，指着窗外的那颗金豆豆说：“这 是一座金房子，过几天就成熟了，成熟了就有一种神奇的本领。”
过了一天又一天，秋天到了，金豆豆成熟了，长得有一座房子那么大， 落在地上，就像一座金碧辉煌的小宫殿。金房子里面共分四层：第一层是储
藏室，第二层是客厅，第三层是卧室，第四层是两间大房。两间大房，一间 是为老两口准备的活动室，另一间是机器房。机器房里很奇怪，没有什么精 密的机器，只有一台十分精致美观的小钢琴。随着小小人弹奏的优美乐曲， 金房子将会随着飞起，降落，飞高，飞低。
老财主见夫妇俩得到了一座美丽而神奇的房子，再也熬不住了，联合了 森林里所有的财主、狗腿子，四面包围了夫妇俩的家，要抢金房子。然而， 小小人们不慌不忙，他们把夫妇俩扶进小房，然后来到机器房，弹奏起了钢 琴。随着美妙的乐曲声，金房子升到了空中。然后小小人从空中射出了一颗 颗燃烧弹，把在场的坏蛋都活活烧死了。


小小人们驾驶着金房子，和夫妇俩一起向遥远的地方飞去，飞去。至今 人们也不知道飞到了什么地方。
鸡窝里飞出了金凤凰 北京丰台区云岗第一小学 李宏
在很久以前，河边有一只母鸡正在孵蛋。一阵歌声传来，母鸡抬头一看， 啊！原来是一只凤凰在叫，它看着凤凰那美丽的羽毛。心想：“我的孩子长 大了，也能像凤凰一样美丽，那该多好啊！”
正在这时，一只凶恶的大蛇向母鸡慢慢移动。大蛇偷偷地爬到它的身后， 猛的一口把它咬死了，随后又一个一个地把鸡蛋吞吃了。眼看吃到最后一个 鸡蛋了，被正在空中飞旋的凤凰看见了。它迅速地飞下来，攫住毒蛇，腾空 而起，把毒蛇狠狠地摔死在地上。
随后，凤凰看着剩下的这一个鸡蛋，很可怜死去的母鸡，决定代替母鸡 孵这最后一个鸡蛋。过了一天，蛋壳发出微微的蠕动声，凤凰心里很高兴。 离开鸡蛋，站在一旁看着，不一会儿，一只绒毛黄灿灿的小公鸡出世了。凤 凰高兴极了，连忙慈爱地把它拉到身边，用最有营养的食物喂它。
一天天过去了，凤凰像对待自己的孩子一样关心小公鸡，把小公鸡养得 胖胖的。小公鸡呢？也很快活，长得又快又壮，没几天，就会跑会跳了，而 且能扇动着小翅膀自己找食吃了。


一天，小公鸡跑到妈妈跟前问道：“妈妈，为什么我的模样跟您不一样 呢？”凤凰见天真的小公鸡这样问她，就把鸡妈妈遇害的事情说了一遍，并 告诉小公鸡，它不是公鸡的妈妈，它是凤凰。小公鸡听了，非常难过，哭着 说：“我妈妈死了，是您抚养了我，您就是我的妈妈！那凤凰是什么呢？” 凤凰说：“好孩子，凤凰是一种鸟，它活着是为了善良的人们和动物们的幸 福。”小公鸡听了，深深地点了点头。
日子一天天过去了，小公鸡渐渐长大了。凤凰妈妈教它学飞，还常常鼓 励它，要飞得高，飞得远，要敢于和坏人作斗争，要不怕困难，要永远做好 事。小公鸡把凤凰妈妈说的话牢牢记在心里。在凤凰妈妈的鼓励下，小公鸡 不怕苦，坚持锻炼。凤凰妈妈满意地说：“永远保持这种精神，一定能成功 的！”
一月月过去了，凤凰向小公鸡说：“你要学会自己独立生活，去吧！去 自己开拓你的生活。”小公鸡遵照凤凰妈妈的话，和它告别，自己飞走了。
自从离开妈妈以后，小公鸡很坚强，不畏严寒酷暑，不怕风吹雨淋，小 公鸡坚持锻炼，慢慢地学会了很多本领：能飞过湖面山岭，能啄硬壳里的果 实吃。它飞过草丛，飞在澄清的湖面上，湖水映着它的身影。啊！它已经成 了一只漂亮的大鸟了。


这天，小公鸡又在练习飞，忽然看见空中有只老鹰向地面扑去，原来草 丛里，正有一只母鸡带着一群小鸡捉小虫呢！没等老鹰向那只母鸡扑去，英 勇的小公鸡凭着居高临下的优势直向老鹰扑去，一下子啄中老鹰的一只眼 睛。老鹰疼得乱飞乱扑，小公鸡对准老鹰的脑袋狠狠地啄了一下，老鹰坠落 在地上。母鸡见了，感谢从天而降的“神鸟”搭救了它和孩子的性命。小公 鸡说：“这是我应该做的。”说完就向群山之外的一个湖泊飞去。天色不知 怎的突然变了，乌云遮住天幕，湖上卷起波涛，不一会儿，暴雨来了。小公 鸡迎着暴雨，继续飞翔。大雨浸透了小公鸡的翅膀和羽毛，它的翅膀像船帆 似的鼓满了风，每前进一步，都要付出极大的努力。湖里忽然听到一阵呼救


声，小公鸡竭力在湖面搜索，发现一只啄木鸟正在湖面挣扎，就要让风浪吞 没了。小公鸡几次扑向湖面，都被大浪给冲散。小公鸡使尽了全力，终于把 啄木鸟救到了大树上。不一会儿，雨停了，小公鸡告别了啄木鸟，继续飞行， 为善良的人们和动物做好事。不久，小公鸡又飞到了一处林边，发现那里着 了火。它赶紧唤来许多鸟和动物，一起来灭火。小公鸡把全身浸透了水，飞 到起火的树上，用水来灭火。火烤伤了它的胸脯，烤焦了它的尾巴，可它还 是不停地扑。小公鸡的气力用完了。当它最后一次满身浸透水，冲向大火的 时候，它眼前一黑，猛然一坠，掉进了火里。所有的动物都惊呆了，被英勇 的小公鸡的牺牲精神感动得流下了眼泪。
突然，一只全身羽毛翠绿闪光的大鸟，从烈火中腾空而起，它的翅膀一 展，乌云翻滚，电闪雷鸣，大雨倾盆而下。火灭了，阳光洒满山林，整个森 林里一片欢腾，一只年轻的凤凰在高空展翅飞翔，它身上的羽毛又变成了一 片彩云。


这时，由天际又飞来一只凤凰，原来是凤凰妈妈回来了。它高高兴兴地 说：“孩子，你到底成了一只真正的凤凰了！”它们飞到了一条河旁的草滩 上，那里有个残破的鸡窝。凤凰妈妈说：“孩子，你就是从这里飞出去的！ 谁说鸡窝里飞不出凤凰呢？”
伤心的花手绢 新疆第二汽车制造厂子弟小学 刘洁
花手绢哭丧着脸，眼泪直往外涌，它的身上都是黑泥巴。这是哪个小淘 气弄的呢？原来是它的小主人——晶晶。
晶晶长着一双水灵灵的大眼睛，红扑扑的脸蛋，胖乎乎的一双小手，在 班里非常爱清洁，每次都被评为“讲卫生的好孩子”。可一回家，他就玩泥 巴，玩够了，往手绢上一擦，把手绢搞得脏脏的。
花手绢用恳求的目光看着晶晶说：“晶晶，不要把泥巴往我身上擦，我 还要为你的健康负责呢！在家里你也要做个讲卫生的好孩子呀！”晶晶听了， 不好意思地低下了头。
馒头诉苦 宁夏银川市新城区第三小学 孙凤刚


我——馒头，是人们不可缺少的食品。人们十分喜欢我和我的弟兄们， 为了把我们打扮得漂漂亮亮，人们揉了又揉，搓了又搓，使我们形体美观， 味道可口，把我们放进几层楼的蒸锅里，给我们洗蒸气澡。我们在热气环绕 下舒展筋骨，个个都变得又白又胖，个个都乐开了花。主人把我们取了出去， 高兴地夸我们。我们听了主人的话，别提有多高兴了，都急着要为人们服务， 让人们吃饱了去好好工作、学习。
主人把我的弟兄们差不多都吃了。我被一个小孩儿拿去当早点。他把我 带进学校，饿了咬两口，就把我扔进黑洞洞的抽屉里。他放学了，也不把我 带回家，还放在那里。过了几天，我开始变味了，没过几天身上又长了小疮。 慢慢地，我身上长满了小绿毛，后来变硬发干了。我被冷落在那里，没人管， 没人问。到星期五大扫除，一个小孩儿把我当成一个纸球扔在地上，扫到垃 圾堆。一会儿我的身上又是水又是泥，像个煤球了。我哭，我喊，我怒，都 没有用。他们这样不爱惜我，真使我痛心！
救救我吧，我不能再让他们糟踏了，我来之不易呀。我要为大家服务呀！ 大家要爱惜我呀！
课本的苦恼
山东 乔正


我是一本课本，我有许多心里话没处诉说，苦闷极了，烦恼极了，只好 自言自语，叹息自己不幸的经历。
我的小主人是一个聪明伶俐的小男孩儿，上三年级。他最爱看书。他那 小小的卧室，简直就是一个书的世界：书架上，写字台上，床头上，到处都 是书。就连玩具橱里也一天天地摆满了书⋯⋯他每天看着书进入梦乡。书， 是他形影不离的好朋友，他是一个小书迷。他酷爱书，可是他却从来不爱我 这个也属于书的课本。他只要一看见我就愁眉不展，似乎我只能给他带来不 愉快。
无论是在教室里，还是在他家里，每天，他总是不高兴地把我从书包中 拽出来，漫不经心地打开，无精打采地照着其中的一页没完没了地抄呀，写 呀，念经似的读呀，背呀⋯⋯我都替他着急。


一个学期好不容易熬过来了，我的衣服——书皮破了，我的身体——书 页皱了。我被小主人毫不客气地从书包中拖出来，插放到书架下面的一个不 显眼的角落里。这时我抬头仰视这个新居，发现书架上几乎所有的小伙伴都 比我漂亮，都比我神气。封面比我精致，纸张比我高级，插图比我精美，色 彩比我鲜艳，语言比我丰富，故事比我有趣，知识都比我新⋯⋯这时，我才 明白小主人为什么不喜欢我，讨厌我。我真不配和那些小伙伴站在一起，恨 不得跳下书架，钻进火炉，用自己的牺牲，为小主人换来一点儿温暖和快乐。
啊，我多么羡慕书架上的那些小伙伴啊！我多么想成为小主人喜欢的知 心好朋友，陪伴着他度过那金色的童年啊！可是，谁能使我这美好的愿望成 为现实呢？那些关心小主人成长的爷爷、奶奶、叔叔、阿姨们，快来帮帮我 吧，我求求你们啦！
甜甜和小嚼牙 江苏南通市师范学校附属小学 王丽彦


小读者，你知道吗？以前有一个和你一样大的小朋友，名叫甜甜，他特 别爱吃糖，一天到晚糖不离口。奶奶给买的“大白兔”奶糖，爷爷送的巧克 力奶糖，爸爸、妈妈给买的“ABC”软糖，真是应有尽有。他早晨睁眼，首先 要吃奶糖，饭前饭后吃巧克力，睡觉时还要含上一块软糖。就这样，他一块 接一块，一天也不间断地吃着。他是家里的宝贝，大人们只希望他高兴，所 以谁也不去阻止。
你也许会问，他的牙不生病吗？是呀，甜甜的小嚼牙常常因嚼糖累得喘 不过气来。它一次又一次地给甜甜提意见，让甜甜少吃糖，好让自己歇一歇， 可甜甜根本不理它。


有一天，甜甜嘴里的小嚼牙感到浑身疼痛，像是有什么东西在扎它，使 它感到要生病了。于是小嚼牙使出全身的力气向甜甜发出了“最后通牒”。 当甜甜张开嘴的时候，小嚼牙使劲地喊着：“甜甜，你不能再吃那么多糖了， 不然我就会生病，不能再给你嚼食物了，会引起你消化不良，得病的。甜甜 呀，你听见了吗？”甜甜已经多次听小嚼牙说这些话了。于是满不在乎地说： “小嚼牙，快闭上你的嘴巴吧，这些话我都听腻了。你说你会生病，可现在 不还是好好的吗？你别吓唬人了。”说完，甜甜使劲地嚼着奶糖，把牙齿都 粘住了。小嚼牙难过极了，它深深地知道：不久将有一场灾难降临在自己头 上。
事情果真是这样。不久，甜甜的牙齿上生出了一条小虫子。这小虫子可 凶啦，见了小嚼牙它就上去咬。“呀！不好啦！”小嚼牙吓得浑身直哆嗦。 “啊——”小虫子伸了个懒腰。洋洋得意地唱起来：“我是一个小牙虫，专 喜欢和不听话的孩子交朋友。我要把这些小嚼牙一块一块都咬掉——痛得甜 甜打滚我才高兴。”唱完，小虫子蠕动着它肥胖的身子，向小嚼牙爬去。


小嚼牙恨死这个大坏蛋了，见了它就破口大骂：“你这个大坏蛋，专干 坏事，是不会有好结果的！”小牙虫听了，瞥了小嚼牙一眼，高傲地说：“哼！ 你死到临头还敢嘴硬，我叫你尝尝我的厉害！”说着就扑向了小嚼牙，一口 咬住了它，使劲地往里钻，不一会儿就打了一个洞，“嘣”的一声，小嚼牙 被咬掉了一块。小虫子这么一折腾，甜甜可受不了了。疼得他捂着腮帮满地 打滚，一个劲地喊：“妈呀！妈呀！”豆大的汗珠直往下掉。
爸爸、妈妈急忙抱起甜甜向医院跑去。医生把那颗小嚼牙拔了下来，用 药杀死了小牙虫，甜甜才止住了哭声。
从此，甜甜变了，变得听话了，变得不像以前那样爱吃糖了。
“爱狗”的经历
辽宁北票市南八家子乡四家板小学 孙宇飞
在光明新村里，有一对年轻的夫妇，独居一个四合院。仗着房舍的条件 优势，鸡鸭鹅兔样样都有，日子过得很舒服。可是因为常常闹黄鼠狼吃鸡， 把个安静的小院弄得整夜不平静。


主人为了看家护院，保护小鸡，就托人从外地买了一只漂亮的小狗，起 名“爱狗”。小“爱狗”长着长长的打着卷的黄毛，小眼睛闪闪发光。主人 可喜欢他了，用鸭绒为它铺了窝，每天都喂它米饭和肉汤，对于它的将来充 满了希望。日子一天天过去了，“爱狗”渐渐长大了，它没有辜负主人的喂 养，每天早早地起来练功，抓绒球、追尾巴、跳高⋯⋯几年以后它终于成了 一只出色的狗。
“爱狗”对自己的工作很认真，始终记着主人的重托。有一次，一只饿 着肚子的黄鼠狼，又窜入主人的家里，见到这么多鸡，高兴得口水直流，心 想：这真是个好地方，今天又可以吃个痛快了。想到这儿，黄鼠狼发出几声 狞笑，向着一只胖胖的母鸡扑过去。这时“爱狗”早已听到声音，看黄鼠狼 向鸡扑去，一个虎跳按住了黄鼠狼，黄鼠狼跪在地上乞求道：“放了我吧， 狗大爷，以后我再也不偷鸡了。”小鸡们围了上来怒视着黄鼠狼说：“不能 饶你，你吃了我们多少姐妹呀。”说完就你一口我一口把黄鼠狼啄死了。还 有一次，一个小偷跳到院子里来偷东西，脚还不着地就被“爱狗”抓住了。 从此这个四合院又恢复了以往的宁静。


岁月流逝，转眼几年过去了，“爱狗”老了，什么也不能干了，主人也 冷漠了。可怜的“爱狗”冬天缩在一个小破屋里，冻得直打颤，肚子饿得咕 咕叫，没有人给它东西吃，它只闻到主人的屋里有酒、肉的香气。
又过了几天，主人又抱回一只小狗，和“爱狗”小时候一样可爱，取名 叫“阿宝”。主人要“爱狗”自己去流浪，“阿宝”站在窝前很好奇地问“爱 狗”为什么要走。“爱狗”流着泪讲了自己的历史，“阿宝”听了十分气愤， 决定和“爱狗”一起去流浪。在一个风和日丽的早晨，“阿宝”和“爱狗” 并肩向着远方奔去⋯⋯
“黑煤球” 北京黑芝麻胡同小学 张卓涓
波斯猫太太生了三个孩子。老大是姐姐，雪白的长毛，漂亮极了。老三 是雄猫，油黑油黑的，大眼睛，非常可爱。老二呢，灰黄皮毛，丑死了。
爸爸、妈妈最爱老大和老三，给它们起名叫“白雪”和“可爱”。它们 讨厌老二，就叫它“黑煤球”。
一天，“黑煤球”吃饭，不小心掉了一点点肉末，爸爸就拿棍子毒打它， 妈妈把它关进厕所，让它干活儿。一天了，也不给它饭吃。
天渐渐黑了，“黑煤球”哭了。忽然，听到门的响动，从门缝儿塞进一 只盘子，盘子里放着一条鱼，鱼上放着一封短信：


“哥哥：你一定饿了吧？我趁爸爸、妈妈、姐姐不在，偷来了厕所的钥 匙，给你送来了鱼。吃完了鱼，如果口渴，就从盘子上掰下几块，含在嘴里， 一会儿就会尝到鲜肉汁了。因为盘子是用肉汁冻成的。你的弟弟。”
“黑煤球”吃完了鱼，把盘子一块块掰开含在嘴里化开咽了。它太累了， 躺在墙角睡着了。半夜，“黑煤球”的小弟“可爱”又从门缝儿塞进一只盘 子。“黑煤球”醒了，刚要伸爪子去取，忽然看到一只小老鼠跑过来叼走了 盘子，美美地啃起来。不一会儿，它竟把盘子吃光了。“黑煤球”很生气， 一把抓住了小老鼠。
小老鼠苦苦哀求说：“求求你放了我吧。我是因为反对我们大王偷人家 的东西被关在这儿的。已经三天没吃饭了，我太饿了⋯⋯”
“黑煤球”心地善良，想：这只小老鼠怪可怜的。放了它吧。于是，它 抬起爪子，让小老鼠逃走了。
小老鼠千恩万谢，伏在墙角说：“我应该报答你的好心。我有一丸药， 这药能治世界上所有的怪病。现在把它送给你吧。”
天亮了，“黑煤球”的爸爸、妈妈要上厕所，就将“黑煤球”放了出去， 骂道：“丑八怪，滚！你如果再捅漏子，我们就关你一个月！”


“黑煤球”从此小心翼翼地干活儿。吃饭的时候，姐姐“白雪”和弟弟 “可爱”一起吃，等它们酒足饭饱，剩下的，爸爸、妈妈才让“黑煤球”吃。 虽然吃不饱，常常靠多喝水填饱肚子，可“黑煤球”都忍受了。它常常暗自 流泪，泪水沾湿了它那又旧又破的褥子⋯⋯
大概是经常挨饿和喝冷水的原因，“黑煤球”的肚子疼极了。疼得它“哎 哟、哎哟”叫起来。姐姐“白雪”穿着睡衣跑过来伸出前爪打了“黑煤球” 一个嘴巴，骂道：“丑八怪，你吵醒了我，讨厌！”
“黑煤球”强忍疼痛，不敢出声了。“白雪”举着打人家嘴巴的那只爪 子回自己的房间去接着睡觉。“黑煤球”的肚子很疼。它忽然想起，小老鼠 给的药丸能治病，吃了它可能就好了。它取出药丸，刚要吃，忽然听到姐姐 “白雪”的哭喊声：“不好了，我的爪子！疼死我了——”
“黑煤球”捂着肚子去看姐姐，只见“白雪”举着一只前爪大哭大闹。 它那只爪子狠命地在抖动，疼得它大汗淋漓。看到姐姐痛苦的样子。“黑煤 球”就把那丸药给姐姐吃了。果然，药到病除，姐姐的怪病好了。
可“黑煤球”呢，肚子疼极了。它回到自己又破又冷的床上，捂着肚子 躺下来。
睡梦中，它的泪水再次沾湿了被褥⋯⋯


童话王国的集贸市场 上海长宁区幸福小学 尹名
在离我们很远很远的地方，有一个童话王国。这个童话国里住着许许多 多居民：有大熊猫、金丝猴、小白兔、花仙子、蓝精灵、唐老鸭、黑猫警长⋯⋯ 它们生活得很快乐。


春节到了，熊猫妈妈想请大伙儿来吃顿年饭，一大早就来到集贸市场买 菜。集贸市场可真热闹，吆喝声四起。金丝猴尖叫：“竹笋便宜卖，六角半 公斤！”唐老鸭大叫“呱呱，鸭蛋一角五一个，呱呱！”蓝精灵爸爸粗着嗓 子喊：“各种佐料，来买呀！”花仙子的摊子前挂着牌子：“七色花每束五 角！”⋯⋯熊猫妈妈看得眼花缭乱，它买了几公斤竹笋、十个鸭蛋、几瓶佐 料、几束七色花。熊猫妈妈看到了陌生的狐狸和大灰狼在卖白菜。熊猫妈妈 走过去问道：“这白菜多少钱半公斤呀？”狐狸用奸猾的口音口答说：“一 元钱一斤！”“什么，一元钱半公斤？”熊猫妈妈惊奇地问道。大灰狼板着 脸说：“买不起别买，快走！别在这儿大惊小怪的，坏了我的生意！”这时， 熊猫妈妈发现前面有一大群人在购买什么，急忙走过去一看，原来是许多人 在买小白兔的白菜。一问价钱，可真便宜，只要两角钱半公斤！熊猫妈妈连 忙挤进去。这里喊声四起：“我要一公斤！”“我要三公斤！”“我要四公 斤！”⋯⋯正在这时，狐狸跑了过来，恶狠狠地对小白兔说：“小白兔，你 为什么卖这么便宜？把我的生意都抢了！”小白兔平静地说：“这是我自己 种的白菜，再说我又是卖的公平价钱。


我们不能做黑心生意呀！”许多顾客 听了，都为小白兔打抱不平：“哼，你卖黑价没人买，小白兔卖公平价大伙 儿都买。你想欺侮小白兔，哼，真是白天做美梦！”“你想要小白兔卖高价， 好有人买你的，办不到，快滚蛋吧！”“快滚，快滚！”⋯⋯狐狸在顾客们 的一片臭骂声中，和大灰狼夹着尾巴溜走了。
第二天一大早，小白兔推着满满一车白菜正走着，狐狸跳了出来。原来， 狐狸为了报复小白兔，和大灰狼一起藏在小白兔的必经之路上。它拦住小白 兔，举着弹簧刀逼着小白兔说：“把菜两角钱一斤卖给我们！”小白兔先不 肯，可后来转念一想：“我今天卖给它们，它们明天一定会再卖，到时候我 再⋯⋯”想到这儿，它答应了它们的要求。这件事恰好被熊猫妈妈看见了。 等两个坏蛋走远了，熊猫妈妈走出来，对小白兔说：“小白兔，你怎么答应 了它们的要求？”小白兔笑了笑说：“今天我卖了，它们明天还会来的，到 时候我自有办法！”


第二天清晨，小白兔照例推着一车白菜走来，果然，大灰狼和狐狸又跳 了出来，奸笑着说：“谢谢你又来照顾我们，今天再便宜点儿！一角半公斤！” 不等小白兔回答，它们便一捆一捆地抱起白菜来。这时，黑猫警长跳了出来， 大喝一声：“住手！”两个坏蛋一愣，但马上皮笑肉不笑地说：“警长先生， 我们与小白兔公平交易⋯⋯”话还没说完，黑猫警长的录音机里面传出了大 灰狼和狐狸刚才拦路抢白菜时说的话。两个坏蛋在铁的证据面前，只好乖乖 地认输，被驱逐出童话王国。
猫咪商店 甘肃兰州市铁路第二小学 李立宁
在离这儿很远很远的地方，有一座猫城，在猫城里的一个角落里有一座 小小的老鼠城。
猫城里有一家猫咪食品店，那里卖老鼠肉花生豆、鲜老鼠罐头、油炸老 鼠干儿等四十几种跟老鼠有关的食品。
在白猫街的白猫胡同里的白猫楼第一层的 42 号住着一只出生了六个月 的白猫小伙儿。这只猫小伙儿叫艾笛，它有很多猫城货币。


这天，它去食品店买了一盒鲜老鼠罐头、一袋油炸老鼠干儿和一瓶老鼠 脑浆酒，一边吃，一边说：“嗯，真好吃！要是能开一家商店，可就能赚大 钱了！”它突然拍了一下脑袋，说：“我真是太糊涂！自己开一家商店，不 光卖吃的，还卖用的。哈！我要发财了！”它高兴地唱起歌来：“喵！喵！ 喵喵喵喵喵！我要发财了！喵呜！喵呜！哈哈！”
它用 8000 块猫城货币盖了一间豪华的商店，又用 1000 块雇了六名猫女 士当售货员。它又进了鼠皮大衣、鼠毛粉等 50 多种商品。艾笛在商店门口挂 了一块写有“猫咪商店”的招牌。
第二天，正式营业。买东西的猫排了一大行。售货员都忙不过来了。嘿！ 不到天黑，东西就被抢购一空。艾笛想：既然能赚这么多钱，我还不如⋯⋯ 它在每样东西里都掺了一些假货，价钱也降低了一些。第二天，买东西 的猫更多了。它们都以为自己占便宜了，就大量争购自己需要的食品和用品。 不到中午，东西又被抢购一空。艾笛可发大财了。


有一天，一位叫米加的猫先生，用了鼠毛粉后，身上非常痒，而且起了 许多小红泡。它问妻子爱丽：“这种粉用了后怎么这样？”“我也不知道。” 爱丽回答。米加只好去找艾笛。“用了你这种粉后，我身上怎么起了小红泡？” 米加问。艾笛结结巴巴地说：“因为，这⋯⋯这⋯⋯这些老鼠身上有⋯⋯有 虱子。”米加去老鼠城抓了只老鼠一看，哪里有虱子？米加气极了，去找警 官。
警官宣布：“把被告人——艾笛押上来！”警官问艾笛：“你是不是在 粉里掺了小跳蚤粉？”艾笛不承认。警官又说：“那米加身上怎么起了小红 泡？”艾笛还是不承认。警官又生气地说：“你不承认，就重重判！”艾笛 只好承认。警官又说：“好吧！既然你承认了，可以从轻处罚，不过，那得 判你有期徒刑 12 年！”
这只贪财又骗人的猫，以害人开始，最终又以害己告终，得到了应有的 下场。
老鼠告状
江苏南通市西濠小学 葛笑波
这几天，老鼠国王眉飞色舞，兴高采烈。这使它的大臣和公民们迷惑不 解，赶紧请御医给他看病，以为它疯了。
鼠王一见御医更是大笑不止：“你们简直是胡闹，我何病之有？”“陛 下，那您为何这样反常？”有个大臣翘着胡须问，它是文部尚书，你看，它 还带着眼镜呢。


“我想了一条妙计，定能置猫于死地，到那时，我们鼠族就可独霸天下 了！”
“什么妙计？”众大臣问。
鼠王如此这般如此这般一说，大臣们都摇头晃脑起来：“妙哉，妙哉！” “妙是妙，”尚书忧虑道，“陛下，要是被猫发觉，它会报复的，那该 怎么办呢？还请陛下三思而行！”
“没关系，经侦察，猫近几天有公务在身，是不会发觉的。”鼠王翘翘 胡须，甩甩尾巴，自信地说。
其实，猫并无公务。自从玉帝安排了十二属相之后，猫发现没有自己， 又听说，老鼠是偷懒躲在牛耳朵里睡觉，到了天庭就从牛耳朵里溜出来，第 一个进了金殿，玉帝就封它为第一个属相，牛就成第二个了。对于老鼠这样 欺负老实巴脚的牛，猫非常气愤，决定到天庭告它一状。
猫上了天庭，见了玉帝把原由说了一遍。玉帝启口道：“孤家金口玉言， 说出的话就像泼出的水，是收不回来的呀！要不，岂不被人耻笑？再者，鼠 居十二属相之首位，对于它，我是信任的，你还是回下界去吧。要是你也要 参列属相，我就封你为第十三属相可否？”
“蒙玉帝厚爱，我不是那个意思。您为天地主宰，可知这鼠辈在下界作 恶多端，不务正业，带着它的一班小鼠，糟蹋粮食，咬坏衣物，传染疾病， 闹得下界怨声载道，鸡犬不宁啊！”


“哦？真有这等事情？待我亲自去查访，以见分晓！”玉帝听后龙颜大 怒，吼道。
猫急忙奏道：“玉帝不可兴师动众，我有一计不知可行否？”
“快快讲来！”玉帝余怒未消，他怎能容得下自己的巨子如此胡作非为。 猫如此这般如此这般地和玉帝耳语一番，玉帝听了拍案叫绝。
猫回去做了一番安排，又扬言说有公务在身需远离王府。
却说鼠王，也在按计行事。它让老鼠们从猫王宫后门溜进去，一人背一 口袋，把偷来的面粉、豆子、大米放在猫的王宫里。
这时有一只小猫好像在跟谁捉迷藏似的，在老鼠们搬口袋时，时隐时现， 老鼠们却没发现。
次日，鼠王来到南天门外。正想去告状，却见四大金刚横目怒视，把鼠 王吓得打个寒噤，心中暗暗地想道：“难道情况有变？”
当它问候诸天兵天将时，也无人答理。鼠王没趣地独自走进金殿，三击 御鼓。玉帝刚刚坐稳，鼠王“扑通”一声跪在金殿前。
“下跪者是谁？”
“玉帝在上，小臣给玉帝叩头！”
“免礼，平身！”玉帝把胸中的怒火压了压，声音温和了一些，“噢， 原来是你，鼠卿，有何事奏本，速速讲来。”
鼠王说：“可恶的猫，它在下界做尽坏事，又把别人粮食拿来自己享用。 您要是不信，臣就给您带路，到王府内察看，那里还有很多袋子呢！”


玉帝听后，召猫进殿，平静地说：“起驾回宫！猫、鼠二卿，你们一起 来！”
在内宫，玉帝命侍从抱来显示屏，把一卷录相带按入显示屏里。原来， 猫定的计是：把微型录相机安放在一只小猫身上，把老鼠所干的一切都摄下 来。鼠王看了录相以后，像泄气的皮球，瘫坐在地上。它本来是想贼喊捉贼， 倒打一耙，万万没想到搬起石头砸了自己的脚。
玉帝冷笑一声：“嘿嘿，你在下界的所作所为在这屏上都已昭然若揭， 铁的事实证明你的家族恶贯满盈，应该满门抄斩，诛灭九族！”说完，取下 尚方宝剑向猫命令道：“孤命你为民除害，专以鼠为食！”
猫接过尚方宝剑向老鼠扑去⋯⋯
蝈蝈儿讲的故事 福建福州市鼓楼区第一小学 梁冰
一
我叫稚稚——是一只蝈蝈儿。本来生活在生机盎然的田野里，自由自在。 可现在来到城里，住进了一个玻璃房子，多寂寞啊！您会问，这是怎么回事？ 这还得从头说起。
那是雨后的一天，阳光灿烂，蔚蓝色的天空飘着几朵白云。田野里的庄 稼喝足了水，绿油油的，比赛似的往上长。我心里舒畅极啦，到处都有吃的 东西。我在红薯地里吃腻了，又到豆子地里尝尝鲜。吃饱喝足了，我站在豆 棵的顶端，得意地唱起了清脆的歌声：
“吱吱吱吱⋯⋯”


忽然，听到一个孩子惊喜的叫声：
“舅舅，我发现了一只，快来！”
我还没有反应过来，一个草帽从天而降，我被扣在里面了。我奋力挣扎， 可怎样也逃不脱。他们的力量是那么大，把我的一条大腿扣掉了，疼得我浑 身发抖。
我听到他们在兴奋地议论我：
“嘿，还是只嫩蝈蝈儿哪！全身绿油油的，真好看！”
“舅舅，你看它那一双鼓起的小眼睛多像两个小珍珠。”
“这两只触须真长！多威风啊！”
“哎呀，舅舅，它的一条大腿掉了，多可惜呀！”
后来，我被装进一个笼子里，坐在呜呜乱叫的什么车上，来到了一个大 城市。从此，我告别了自由自在的过去，开始了笼中生活。 二


在城里住真不舒服。虽然小主人把我搬进了一个圆柱形状的玻璃房间， 比起住在笼子里明亮多了，但地方还是那么小，根本不能作跳跃运动。想想 在农村多自在呀，天地那样广阔，我跳得可远啦。再说吃的吧，在乡下想吃 什么就吃什么。但在城市可大不一样，他们给我什么就只好吃什么。刚来他 们家的时候，小主人还热心地把他爱吃的巧克力、面包给我，我才不吃呢。 为此，他们还为我的吃食发生争论。我真感到可笑。当时，我真想大声告诉 他们：我除了不吃牛奶、面包之类的东西外，只要是植物，差不多我都吃， 我才不偏食呢！
我的小主人在这方面可差远了，他只偏爱什么巧克力呀、奶片呀，就是 不喜欢吃蔬菜，甚至那味道鲜美的大苹果也不愿吃。而我吃起苹果皮来却是 那么香甜可口，我以前从来没吃过那东西，我敢说那是世界上最好吃的食物 了。小主人真是天字第一号的大傻瓜！ 三
有一天，小主人的同学明明来家玩儿。他们的玩具我从来也没见过，什 么变形金刚啦，什么百变无敌纵队啦，花样真多。他们玩儿得可来劲了。玩 儿着玩儿着，小主人忽然想起了我。就向明明炫耀道：
“我有一只蝈蝈儿。”
“真的？”
小主人就把我拿出来。明明说：
“它会叫吗？”
“当然会啦。”


“怎么叫的呢？是用嘴叫的吧？”
“不对，是用翅膀磨擦而发出的声音。”
“肯定是用嘴叫的。”
他们争论不休。为了证明小主人说得对，我就大声地唱起歌来：“吱吱 吱吱⋯⋯”
他们看着我，仔细地观察了好一阵子。明明终于看清楚了。他像发现了 什么秘密似的说道：
“呀，下面的翅膀上长着一块小镜子，椭圆形的，又白又亮，翅膀一抖 动，声音就是从那儿发出的！”明明又接着问：
“它吃什么呀？”
“蔬菜之类的它都吃，但它最喜欢吃的要数苹果皮了。”
“我喂它好吗？”
“当然可以啦。”
说着，小主人削了一个苹果请明明吃。明明慷慨地把一条长长的苹果皮 塞进了我的房间。看见了苹果皮，我馋得直流口水，就爬了过去，紧紧地抱 着，毫不客气地大吃起来。
“瞧，它吃得多香啊！”明明说着，情不自禁地对着苹果咬了一大口。 “你看它的嘴真像把钳子，咬一口，苹果皮上就会多个锯齿印。”小主 人很内行地介绍说。
“真好玩儿！”明明一直好奇地注视着我。看得出来，他是多么喜欢我 呀！ 四
一天早晨，小主人的爸爸、妈妈有事，他们吃完饭，叫醒了小主人，就 出去了。谁知他往床上一栽，又呼呼地睡着了。


这都怪那可恶的电视，小主人有时在它面前一坐就是几个小时，看得高 兴时，他就像着了魔，手舞足蹈。什么《星球大战》，什么《恐龙特急—— 克塞号》，他都喜欢看。昨晚他又看得很晚，今天起不来了不是？
该上学了，但小主人还在梦乡，我真为他着急，就大声喊叫起来：“吱 吱吱吱⋯⋯”
终于，小主人醒了。我松了一口气。谁知，他不领我的情，还嘟嚷道： “乱叫什么？不让我睡觉，真讨厌！”
可是他一看表，急坏了。赶忙穿好衣服，抹了一把脸，扒了两口饭，背 着书包就要走。小主人忽然发现了我，一想，还没给我吃早餐呢，就急忙拿 出几片菜叶塞给我，扭头就跑。
慌乱之中，我的窗户没关好。这些天来，我实在闷得慌，就趁机越窗而 逃。我先跳到小主人的桌子上，瞧，上面乱七八糟的，连语文书也忘记带了， 看他的老师批评他不。桌上的书七倒八歪，像喝醉酒似的。我又来到小主人 的玩具库，嗬，种类真不少，又是冲锋枪，又是飞机，又是积木⋯⋯我钻进 了一辆火车，一动按钮，火车就在轨道上飞快地奔驰起来，可把我吓坏了。 幸好电用完了，我才得救。
放学了，小主人发现我不在了，急得像热锅上的蚂蚁，到处寻找。接着，


全家开始了大搜捕。看见他们在翻箱倒柜，可把我乐坏了。哈，你们找不到 我。一高兴，我情不自禁地大笑起来：“吱吱吱吱⋯⋯”糟糕，被他们发现 了。他们顺着声音找到了我，我只好束手就擒。 五
这些天来，我的小主人准备参加作文比赛，他埋头写作，一坐就是几个 小时。他把我放在旁边，有时观察很久，我也积极和他配合，原来我还是主 人公呢。我真心地希望小主人能获得成功，那时，我们的蝈蝈儿家族也有值 得骄傲的资本啦！
小松鼠过沙漠
湖南凤凰县箭道坪小学 熊之焰
小松鼠是一个勤奋好学的好孩子，小小年纪，就考上了森林大学。小松 鼠一家高兴得又蹦又跳。但是，小松鼠仔细看了看录取通知书，急得像热锅 上的蚂蚁——团团转。这时候，松鼠妈妈走过来，对小松鼠说：“孩子，你 考上了森林大学，这是件喜事，应该高兴，为什么急成这个样子呢？”小松 鼠说：“妈妈，你不知道，去森林大学要经过一片广阔无垠的大沙漠，我过 不去呀！要是我有过沙漠的本领，那就好啦！”小松鼠的话提醒了松鼠妈妈， 它想，骆驼大伯能助人为乐，又有过沙漠的本领，还是去请它帮帮忙吧！想 到这里，松鼠妈妈就朝骆驼大伯的家里跑去。


松鼠妈妈跑到骆驼大伯家里，对骆驼大伯说：“骆驼大伯，我家小松鼠 考上了森林大学，可是去这个大学，要经过一片大沙漠，请您帮帮忙。”骆 驼大伯笑了笑，说：“大婶，我一定尽力帮忙。”松鼠妈妈高兴得不知说什 么才好。
第二天，骆驼大伯就和小松鼠出发了。小松鼠骑在骆驼大伯的两个驼峰 中间，舒服极了。走呀走，它们来到了沙漠里。小松鼠往四周一看，只见沙 漠里到处都是高高低低的沙丘。小松鼠担心地问：“骆驼大伯，这儿到处都 是一个样子，您会不会迷路？”骆驼大伯胸有成竹地说：“小松鼠，我的脖 子很长，能够望到很远的地方，我给人们带路，从来没有迷失过方向，你放 心吧！”
中午，火球似的太阳烤着大地，把沙子晒得滚烫滚烫。小松鼠的脚刚落 地，就疼得马上缩了回来。骆驼大伯却满不在乎，还是大摇大摆地往前走。 小松鼠惊讶地问：“骆驼大伯，我的脚一落地，就烫得马上缩回来。可是您 为什么满不在乎呢？”骆驼大伯笑了笑，说，“小松鼠，我的脚板很厚，又 常年在沙漠里走，是不会烫伤的。”


“啊，原来是这样！”小松鼠又说，“骆驼大伯，我口干极了，喉咙都 快要冒烟了。”骆驼大伯听了，心疼地说：“小松鼠，你不要着急，坚持一 会儿，大伯给你找水喝。”它抬起头，向四周闻了闻，就对小松鼠说：“小 松鼠，不要着急，水源找到了，就在左边沙丘不远的地方。”小松鼠一听， 顿时来了劲儿。它们找到了水源，小松鼠喝了四五口水，就喝饱了。骆驼大 伯却一口气喝了许多水。小松鼠惊讶地说：“骆驼大伯，您可真像一口水缸 啊！能喝这么多水呀！”
到了晚上，可怕的暴风刮了起来，暴风卷着沙粒，漫天飞扬。小松鼠害 怕极了，眼睛都不敢睁开。这时候，一座沙丘往它们身上盖来。骆驼大伯抖 动了一下，身上的沙粒纷纷落下。后来，它们开始休息了，小松鼠挨着骆驼 大伯睡着了。天亮了，小松鼠醒来，往四周一看，只见四周堆起了一座座小 沙山，有趣极了。
它们经历了千辛万苦，终于到达了目的地——森林大学。小松鼠感激地 说：“谢谢您，大伯！我一定写信告诉妈妈，让它好好感谢您。”
“不用谢。”骆驼大伯笑了笑，“小松鼠，好好读书吧，今年放寒假时， 我再来接你。”
风的四个女儿
湖北宜昌市西坝小学 唐向姽


风妈妈有四个女儿，大女儿叫春风，二女儿叫台风，三女儿叫秋风，四 女儿叫北风。
有一天，风妈妈把四个女儿叫到跟前，对她们说：“你们都已经长大成 人了，不要老是围在妈妈身边转，应该出去见见世面，帮妈妈办事了。” 四个女儿答应了。
春天来了，大女儿春风对妈妈说：“妈妈，您在家里休息吧，这三个月 的班我给您值吧。”
风妈妈嘱咐说：“要记住，你要给人类造福，千万不要闯祸。”
春风姑娘说：“妈，您放心，我记住了。”
春风姑娘鼓起樱桃小嘴轻轻地吹，冰雪融化了，草儿泛青了，柳树发芽 了，花儿开放了。
春风姑娘暖暖地吹，它带来的春雨小弟淅淅沥沥地下着，农民伯伯喜气 洋洋忙着春耕春种，过不了多少天，大地变成了一块绿色的毯子。
三个月很快过去了，春风姑娘回到妈妈身边，风妈妈高兴地抚摸着大女 儿的头说：“孩子，你工作干得不错，人类会感谢你的。”
二女儿台风听了，一肚子不高兴，对妈妈嚷嚷道：“妈，您别小看我， 您看吧，我一定比大姐干得好。”
风妈妈严肃地说：“你那么任性，成天疯疯癫癫的，妈能放心吗？” 台风姑娘听了生气了：“妈，我知道你护着大姐，看不起我。”


妈妈没有办法只得同意了，再三叮嘱她：“别贪玩，别任性，别闯祸。” 台风姑娘把妈妈的话当成耳边风，一扭屁股就走了。
台风姑娘心不在焉地优哉游哉地走着，只见大地到处是绿油油的一片， 那么单调，心里烦死了。
一天，台风姑娘转悠到大海边，看到波光粼粼的大海，高兴极了。心想， 我也走累了，应该在大海里痛痛快快玩儿一会儿了。台风姑娘跳进大海。在 海面上游呀游，当它游到低纬度的海面上时，感到特别舒服，兴奋地直打圈 圈。圈儿越转越快，越转越大，刹那间，大海恶浪翻滚，暴雨如注，把在大 海上航行的船都打翻了。它玩儿疯了，一会儿又窜到大陆上，大树被连根拔 起，房子被掀翻屋顶，庄稼被卷得无影无踪，可把人类坑害苦了。
风妈妈见二女儿久久不归，知道这疯丫头闯了大祸，急忙叫三女儿秋风 把二姐召回来。
秋风姑娘在海边大叫：“二姐，妈命令你赶快回来！”
台风姑娘说：“我还没玩儿够呢。”她一直赖到七八月，秋风姑娘急了， 厉声说：“二姐，你违抗母命，会有你好果子吃！”
台风姑娘这才不情愿地回家了。


风妈妈气坏了，她给台风姑娘下了两条禁令：一、永远住在海里，不准 上大陆；二、不准到低纬度的海面上去玩儿。台风姑娘被赶到大海以后，有 时也会无视禁令，偷偷地溜到低纬度海面上玩儿，偷偷地窜上大陆。人类怕 它再来坑害，不得不设置了许多气象台对台风姑娘进行严密监视。
秋风可是个勤快的姑娘，她一会儿把作物催熟，一会儿在晒场帮助农民
伯伯扬场。
秋种了，地太干了，秋风姑娘牵着秋雨弟弟给大地洒下甘霖，农民伯伯 快活地忙着秋种。
三个月很快就要过去了，秋风姑娘不忘把扫尾工作做好给树木枝头上的 枯叶飒飒地梳干净。
秋风姑娘回家了，风妈妈满意地点着头。
四女儿北风说：“妈，这回该我替你值班了。”
风妈妈说：“你去吧，可别像你二姐姐那样，你要为人类造福呀！” 北风姑娘说：“妈，我记住了，请您放心吧！”
北风姑娘可是个卖劲的姑娘，她一上班，就“呼呼呼”一个劲儿刮着， 她对害虫恨死了：“讨厌的东西，我冻死你！”
北风姑娘还请来了白雪公主，给大地和麦苗盖上了厚厚的棉被，让它们 过好冬。
风妈妈对四女儿北风的工作也表示满意。
小豆子开眼界 广东深圳市南园小学 邓韵


秋天，小豆子丰收了。小豆子们被装进农民伯伯的筐里。小豆子们一路 上又颠又簸，一跳一跳的。它们中有颗小豆子叫绿绿。绿绿一边跳一边想： 他们要把我运到哪儿呀？我为何不趁此机会逃走呢？于是，它猛然往路边一 跳，落到了一个角落里。
小绿绿听听周围没有什么声响了，心想：这下可好了，我自由自在啦！ 它高兴得哼起了小调，迈开细长的腿走起来。
小绿绿走啊走，看到了一片青青的草地。它高兴极了，蹦跳着跑过去。 忽然，它看见了一株蒲公英。绿绿跑过去，拉着蒲公英的身子说：“蒲公英 阿姨，您头上干吗长那么多伞啊？”蒲公英笑着说：“小豆子，我头上可不 是伞啊，这些是我的宝宝。”绿绿惊奇地问：“那么，您的小宝宝长在您头 上，就永远长在您头上了吗？”蒲公英连忙摇着头说：“不，等我的小宝宝 成熟后，风伯伯一吹，它们纷纷飞走，飞到哪里就在哪里生根。所以它们不 会一直长在我头上的。”小绿绿点点头说：“原来是这样。再见！”
“再见！”
绿绿一蹦一跳向前走，穿过草地，走过小桥，来到了一条沟边。它一脚 踩下去，好像针刺一样痛。“哎哟！”它叫了一声，低头一看，原来是一个 浑身带刺的东西，那东西站了起来。绿绿问道：
“你是什么东西？”


“我叫苍耳。”那东西说。
“你为什么在这儿刺人？”绿绿问。
“我是在找人带我去安家。”苍耳说。
“那你怎么去安家呢？”
“我一看见人来，就刺在他身上，随他把我带到哪儿，我看哪儿好，就 落下来在哪儿安家。”
“噢，我懂了。再见。”
“再见。”
小豆子绿绿告别了苍耳，来到了田边。忽然听见“啪啪”两声，定睛一 看，有许多和它一样的小豆子从它头顶上面掉下来。它走过去问：“姐妹们， 你们怎么自己从那里出来了？”小豆子回答说：“你也是这样掉出来的呀！ 我们在妈妈怀里长，长成熟了，妈妈就敞开怀，我们就出来了。”绿绿说： “噢，原来我是这么生出来的呀！再见！”小豆子们忙问：“你还去哪儿呀？” 它回答道：“我还要去见见世面。我回来后，一定把我看到的讲给你们听， 好吗？”小豆子们恋恋不舍地说：“好吧，再见！”
绿绿又启程了。


天气渐渐冷了。有一天绿绿抬头一看，天上飞了许多燕子。它觉得非常 奇怪，不知为什么它们在天空中飞，还不时细语一会儿。它扭头一看，离它 不远处有一颗穿黄绿衣服的小草正在跳舞。它跑过去问：“小草哥哥，它们 为什么在天空中飞来飞去，还商量着什么？”小草停止舞蹈，看看天空说： “它们要去南方过冬了，它们在商量什么时候启程呢？”绿绿听了，一边点 头一边说：“噢，它们还要到南方过冬呢！谢谢，小草！”
“不用谢！”小草说完又跳起了舞。
绿绿涉过水，爬上山，走到了一个大山洞前。它探头探脑向洞里张望， 里面黑洞洞的，便跑进去一看，可不得了！怎么有许多大怪物倒挂在石缝上 呢？这可把它吓坏了，绿绿急忙跑出来坐在地上，一边拍胸，一边喘着气自 言自语地说：“吓死我了，吓死我了！”忽然，旁边传来一个声音：“吓什 么呀？”它回头一看，原来是小蚂蚁。绿绿说了刚才看到的一切，小蚂蚁听 了哈哈大笑说：“那是蝙蝠。到冬天它每天都要睡觉，这叫冬眠，现在它已 经开始睡了呢！它跟别的动物还有不同点，就是它睡觉的时候还要倒挂着。” 绿绿瞪大了眼问：“别的动物也冬眠？”


小蚂蚁说：“是的，有很多动物也要冬眠。大黑熊靠它的熊掌躺在大树 洞里睡大觉，松鼠太太在冬眠前要准备上万个蘑菇，小刺猬哥哥冬眠前吃饱 了，一睡就好几个月呢！”
绿绿吃了一惊：“睡那么长哪！那么它怎么不会饿死呢？”
小蚂蚁说：“不会饿死。它们冬眠前吃饱，冬眠时，呼吸变慢，体温下 降，消耗就少了。”绿绿听了直点头说：“今天我可大开眼界了。”它抬头 一看，小蚂蚁已经去搬食了。
它想：冬天快到了，我该回家了，姐妹们不知怎样了。想到这里，它便 匆匆回家了。一路上它还将遇到什么奇事，那得下次再去问它了。
小青蛙历险记 河北秦皇岛市卢龙县实验小学 吕冬冰
可爱的小青蛙终于得救了。
当它一蹦一跳地来到池塘边时，正碰见了青蛙妈妈。此时，青蛙妈妈真 是悲喜交集，关切地问小青蛙：“孩子，可把妈妈想坏了，告诉我，这两天 你到哪里去了？”


小青蛙流着眼泪说：“妈妈，我险些见不到你了。前天，当我在草地上 蹦蹦跳跳地练习捉蚊子的时候，突然一个小男孩儿拿着网兜向我一扣，一下 子把我扣住了。回到家，就把我放进一个大肚子水坛里。我瞪大眼睛，哀求 他把我放了。谁知他连理都没理，就进屋了。这时候，飞来一群蚊虫，在坛 口上对我嗡嗡直叫：‘小青蛙，气死你！看你这回还拿我们有什么办法？’ 说完，它们又在我的头顶上幸灾乐祸地飞了好几圈儿。接着就都飞进了小男 孩儿的屋里去了。不一会儿只听小男孩儿直喊：‘该死的蚊子！’我想：小 男孩儿啊，我是你的朋友，专吃蚊子，你怎么把我憋在水坛里呢？⋯⋯”听 到这里，青蛙妈妈生气地说：“这个小男孩儿可真蠢啊！”
“妈妈，小男孩儿的蠢事还在后面呢。”小青蛙说到这里，更伤心了， “第二天中午，他又从池塘回来，把网兜往墙上一挂，对着我说：‘一个没 捕着，今天就拿你开刀了。’说着，他把我从水坛里抓出来，放在菜板上， 用纱筐一扣，接着又把一捆苣莴菜也放在菜板上。我一想：坏了，一定要把 我剁成肉酱喂鸡了。”“哎呀，可吓死我了！孩子，以后是谁救了你呢？” 青蛙妈妈越听越害怕，急忙往下问。


“妈妈，多亏这时来了一位小姑娘，只听她对小男孩儿说：‘小弟弟， 你把青蛙扣在筐里干什么？’小男孩儿瞅着我说：‘我把它剁了，给鸡开开 荤哪。’小姑娘着急地说：‘小青蛙是人类的朋友，专能帮人捉害虫，你怎 么能加害于它呢？’小男孩儿却不在意：‘小青蛙那么多，死一两个算啥呀？’ 小姑娘却还在劝他：‘小青蛙既然是人类的朋友，就一只也不能杀。’小男 孩儿却固执地说：‘我不嘛，我就要杀。’他说着，进屋就去拿菜刀。就在 这千钧一发的时刻，小姑娘迅速地掀开了纱筐，把我捧到她那软软的手掌里， 我感到一阵温暖。小姑娘轻轻地把手一放，深情地对我说：‘去吧，去找妈 妈吧！’”
“就这样，我又回到草地，回到池塘边，回到妈妈的身边了。”小青蛙 说到这里，又哭了起来。
“别哭了，孩子，危险总算过去了。咱们永远不能忘记那位小姑娘，她 有一颗多么善良的心啊！”青蛙妈妈安慰了小青蛙一番后，又带着它捉害虫 去了。
灰鸽子搬家 台湾台中市忠孝国小 陈毅忠


“啾！啾！”一阵幼鸟的叫声从巢中传了出来，高挂榕树枝头的鸟巢里 顿时发出了阵阵欣喜的鸟鸣，一只幼小的新生命诞生了。一只腹白背灰的野 鸽——尼哥飞了出来，它做爸爸了！它迫不及待地飞去向它的朋友们报信， 并且找来一条肥大的虫子给太太葛丽补养身子。夫妇俩为这可爱的小生命起 了个名字，叫“尼可”。
日子一天天地过去，随着小树苗的长高，尼可也长大了，在这深山之中， 尼可练就了一身飞翔的好功夫。不知怎的，尼可在这深山中总住不惯，一直 想到外面的世界去看看。
年迈的爸爸告诉它：“尼可呀，外面的世界十分危险，鸟来这个地方很 不错，我和你妈妈之所以会选这个地方，是想和人类隔绝，才住到鸟来的深 山之中。”
尼可不服气地说：“人类有什么不好，他们总把饼干丢在地上喂我。” 正当它们在谈话时，有一只野鸽子跑来报信，说是人类带有一大队怪物 上山来了。接着，外面传来“轰”的一声巨响。尼可飞了过去，看见那怪物 正砍倒了一棵树，惊慌的鸟吓得四处飞散。“轰隆、轰隆”的巨响，不断地 破坏着深山的宁静，一直熬到深夜，这一切才安静下来。


深夜时分，从涓涓的山涧附近传来了一阵叽叽喳喳的声音，飞来许多由 于树木被砍伐而无家可归的鸟儿。深山里的鸟儿对这件事都十分气愤，却又 没办法，因为鸟类绝不是人类的对手。第二天早上，震耳欲聋的机械声又开 始了。从此以后，人们天天工作，不知过了多久，尼可终于明白，所谓地上 的饼干屑，不过是人类所丢弃的垃圾罢了。
一年过去了，一个坐落在深山的乐园完成了，但不知有多少鸟儿无家可 归！从前来爬山的旅行者身边，原本总有鸟儿叽叽喳喳地飞着，自从乐园完 成后，来的并不是喜爱大自然的人，而是没有公德心的游客，当他们走时， 留下了许多垃圾。这时，就再也听不见悦耳的鸟鸣，再也看不见美丽的鸟儿 了。鸟类敌不过人类，只好躲到深山中去。
尼可已不再向往外面的世界，因为它知道居住的环境被破坏了，不知有 多少同伴妻离子散，那冲击而下的瀑布犹如鸟类悲伤的泪水。尼可一家人不 愿再受到外来的侵扰，便飞往更深的山里，找到了新的居住地。但是，谁也 不能保证人们不再侵犯它们，因为人类的欲望是那么多又那么大⋯⋯
森林国的故事 北京史家胡同小学 黄晓亮


森林国是个贫穷的国度。因为这里没有知识，没有人会读书，会写字， 都是些文盲，所以这里的国民都过着穷苦的生活。而住在首都星星城的狮子 国王和它的那些贵族、绅士们，都守着开国时留下的基业，过着豪华的生活。
一天上午，在通往首都的大路上，走着一只大猩猩。它，就是两年前出 国谋生的拉伯特。拉伯特本来是星星城的贫民，可现在却是衣冠楚楚，鼻梁 上还架了两个“圈圈”。它一进城，见了熟人就讲：“我带来财富了，一笔 可观的财富。”人们一听，都莫名其妙，围了上来。拉伯特的肩上还背着一 叠叠订好的纸。有人翻了翻，里面都是些横横竖竖，谁也看不懂。
这时，拉伯特被人们拥上了一座高台，它激动地大声说：“乡亲们，我 今天带来了一笔可观的财富，能使大家结束贫苦的生活，迎来幸福的明天。 这笔财富就是知识和文化。有了它们，就能让大家金银满库，粮食满仓。” 这时，台下一阵骚动，大家都交头接耳，议论纷纷。“静一静，静一静！” 拉伯特又说话了，“只要你们捐款建所学校，免费上学，只要认真学，你们 一定会富起来的！”台下又是一阵骚动，不少人都半信半疑。可是，没办法， 谁也不想再过穷苦的生活了，就捐出了仅有的几个钱，报名上学。


这时，这个爆炸性的新闻传到全国最富有的一个绅士——狗熊莱克先生 的耳朵里。这个莱克先生是全国有名的老顽固。它知道后，只是轻蔑地撇了 撇嘴：“什么？知识？这不过是穷光蛋们的一种游戏！它们是永远不会富的！” 过了不久，学校总算勉强建起来了。拉伯特当了校长。第一节课，校长 教它们最基本的语文和算术。这些学生们虽然很穷，可是都很用功。只用了 一年的工夫，他它们就会把知识运用在劳动上了。
水獭自从学完水利学后，便在河边完成了一个大型水利工程。从此，人 们再也不用肩挑水灌溉农田了。鼹鼠学完地质学后，开始在地下找金矿。果 然，在森林国境内一连找到了十多处金矿，开采了不知多少黄金。
经过一段时间的努力，粮仓里堆满了粮食，金库里全是黄金。拉伯特的 诺言终于实现了。从此，森林国成了个富庶的国家。
而那些绅士，尤其是那个莱克，还是不想学知识。它看着那些“贫民” 们竟成了富翁，而自己却成了全国最穷的“绅士”了。
蚯蚓先生历险记 江苏无锡县洛社镇中心小学 周剑涛


蚯蚓先生因为忠厚老实，所以便成了既狡猾又善于说谎的蝗虫财主的眼 中钉、肉中刺。蝗虫财主为了除掉蚯蚓先生，就到毒蛇皇帝那里造谣，说蚯 蚓先生偷了它的钱包。蝗虫财主为了让毒蛇皇帝把蚯蚓先生逮捕，还给了毒 蛇皇帝许多白花花的银子。毒蛇皇帝见钱眼开，连想都不想一下，就下令把 蚯蚓先生逮捕入狱。
蚯蚓先生蹲在阴暗潮湿的监狱里伤心地长吁短叹。一个蚂蚁勇士爬过 来，别有用心地问：“蚯蚓大哥，您为什么伤心呀？”蚯蚓先生就把蝗虫财 主陷害它的事情告诉了蚂蚁。蚂蚁勇士听了说：“那就上我们家去住上几天 吧。”忠厚老实的蚯蚓先生信任了蚂蚁勇士，就跟着到了蚂蚁的洞穴里。蚯 蚓先生哪里知道，一只魔爪正悄悄地向它伸来呢！
蚂蚁附在蚂蚁王耳边叽叽咕咕地说了几句话。蚂蚁王听了连连点头，嘴 角露出了一丝奸笑。蚂蚁王向旁边的几个蚂蚁勇士使了个眼色，那几个勇士 心领神会，一拥而上，把蚯蚓先生捆了个结实。蚂蚁王得意地喊道：“小的 们，吃了圆滚滚、胖乎乎的蚯蚓肉，嘿嘿，可以长寿，先把它押下去，后天 开斩，摆席！”蚂蚁们把蚯蚓先生推推搡搡押进了密室。


蚯蚓先生心灰意冷，想到后天就要被处死了，不由得流下泪来。忽然， 蚯蚓先生听到一个轻轻的声音：“蚯蚓大哥，你怎么在这儿呀？叫我找得好 苦啊。”蚯蚓先生侧耳细听，原来是蜜蜂妹妹的声音，便说：“唉，是我一 时大意，上了蚂蚁的当，才落到这种地步。”接着，蚯蚓先生把受骗的来龙 去脉一五一十地告诉了蜜蜂妹妹。蜜蜂妹妹听了说：“你别着急，我去报个 信，好让大家想办法营救你。”说完，蜜蜂妹妹便展翅飞了出去。
蜜蜂妹妹飞回去，把蚯蚓先生遇难的事告诉了大家。大家急忙献计献策， 拟定了一条营救蚯蚓先生的计策。先请田鼠们挖通了到达蚯蚓先生那间密室 的地道。
大家从地道里来到了密室，让壁虎弟弟望风。它们正要营救蚯蚓先生的 时候，密室的门开了，走进来一个蚂蚁侍卫。它一见众人，正准备叫喊，说 时迟，那时快，螳螂卫士手起刀落，那个蚂蚁侍卫顿时就身首异处。


再说，蚂蚁王因为抓到了蚯蚓先生很高兴，就请蝗虫财主来做客，商量 怎样处置蚯蚓先生。蝗虫财主气势汹汹地说：“它与我作对，我要吃它的肉， 喝它的血，方解心头之恨！”这一说，正中蚂蚁王的下怀，蚂蚁王顺水推舟 地说：“就依你，把它吃了！”它们为了谁该多吃谁该少吃而争吵起来。蝗 虫财主说：“是我先让毒蛇把它逮捕入狱的，应该我多吃！”蚂蚁王说：“是 我叫小的们把它骗来抓住的，应该我多吃！”两人争着争着，竟打了起来， 蚂蚁王一声令下，众蚂蚁蜂拥而上，又咬又撕。蝗虫财主势单力薄，渐处下 风，不一会儿，便被蚂蚁们打昏了。
这时，青蛙大叔、蜘蛛婆婆、螳螂卫士、田鼠大婶，还有刚刚被救出来 的蚯蚓先生纷纷拥了进来，齐声道：“不许动，举起手来！”蚂蚁们都吓得 面如土色，乖乖地举起了双手。蜘蛛婆婆用吐出来的丝拧了一条绳子，把蚂 蚁王捆了个结实。田鼠大婶把奄奄一息的蝗虫财主倒叼着。接着，召开公审 大会，大家把罪大恶极的蚂蚁王和蝗虫财主剁成了肉泥。


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在编写这本小册子的过程中，我们选用了一些竞赛试题或一些他人设计 的趣题，在此向这些作者致谢！
编者水平有限，经验不足，书中如有不当之处，敬请读者提出批评指正。
编者
1994 年 10 月
作者简介


李树德 1941 年生。原任北京市东城区地坛小学副校长，北京市和东城 区数学奥林匹克学校骨干教师，特级教师，中学高级教师，中国数学奥林匹 克一级教练员，第四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛主试委员会委员，第 八届“北京市迎春杯数学竞赛”命题组成员。长期从事小学数学教学工作， 有扎实的专业知识和理论基础，他撰写的论文多次获优秀成果奖，多次在省 市级刊物上发表有关数学教学文章。
热心于小学数学奥林匹克教学工作，是东城区数学奥林匹克学校创始人 之一。他培养的学生多次在区、市、全国数学竞赛中获奖。为历届“迎春杯” 赛主教练，为东城区在北京市迎春杯数学竞赛中夺得三连冠做出了贡献。
近年来参加编写了《“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题分析》、《小 学数学标准化题型研究与练习》、《小学数学百问》、《数学奥林匹克电视 讲座》等十余本书。
张玉山 1940 年生。北京市东城区和平里第二小学副校长，中学高级教 师，中国奥林匹克一级教练员。多年从事小学数学教学工作，有扎实的专业 知识和理论基础。撰写多篇论文，多次获优秀成果奖，多次应省市级刊物的 邀请撰写有关数学的专栏文章及专题讲座。


近些年来，积极投身于数学奥林匹克学校的教学工作，是东城区数学奥 林匹克学校创始人之一，北京市和东城区数学奥林匹克学校的骨干教师，为 历届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛、“北京市小学迎春杯数学竞赛”的东 城区集训队主教练之一，为东城区连续三年在北京市迎春杯数学竞赛中夺 冠，为发现和培养数学人才做出了贡献。
近年来，曾编写和参加编写了《小学数学学习指导》、《“华罗庚金杯” 少年数学邀请赛试题分析》、《小学数学标准化题型研究与练习》、《趣题 巧解》以及北京市城近郊区小学奥林匹克教材《小学数学奥林匹克讲义》、 《小学数学奥林匹克辅导与练习》、《数学奥林匹克电视讲座》等十余本书。
张德勤 1943 年生。1963 年参加工作，现任北京市东城区地坛小学副校 长，分管教学工作，中学高级教师。
长期从事小学数学教学工作，取得了较好的成绩。曾获北京市小学教学 案例评选一等奖，连续三年获得区优秀教学成果奖，连续三次获得市、区优 秀教学论文奖，两次被评为区优秀教育工作者和局级优秀园丁。


热心于小学数学奥林匹克事业，是东城区数学奥林匹克学校创始人之 一，是北京市和东城区数学奥林匹克学校骨干教师，中国数学奥林匹克一级 教练员。他培养的学生多次在区、市、全国各种数学竞赛中获奖，为东城区 连续三年在北京市迎春杯小学数学竞赛中夺冠做出了贡献。
近年来，参加过《“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题分析》一书的编 写工作，参加了北京市城近郊区小学奥林匹克教材的编写和审订工作。与人 合作编写了《小学数学标准化题型研究与练习》、《小学数学百问》、《数 学奥林匹克电视讲座》等十余本书。配合教材，多次在省市级的刊物上发表 数学教学文章。
李异芳 1946 年生。1965 年毕业于北京第一师范学校，多年从事小学数 学教学工作，后进入北京教育学院数学系进修，获大专学历。现任北京东城 区黑芝麻胡同小学教导主任，获中学高级教师职称。兼任北京市数学奥林匹
克学校东城分校教练员、东城区数学奥林匹克学校教练员及“华罗庚金杯” 少年数学邀请赛、“北京市小学迎春杯数学竞赛”东城区集训队主教练。


曾参加编写《启蒙数学》、《小学数学重点难点疑点问答》、《小学数 学百问》、《小学数学奥林匹克讲义》、《数学奥林匹克辅导与练习》等书。
内容简介
本丛书的目的是培养和发展小学生的数学思维能力，使小学生在学懂数 学知识的同时学会思考，掌握思考方法，提高思维水平。
本丛书按照学生的程度分册出版。全书分为六个分册，即一、二年级分 册，三年级分册，四年级分册，五年级分册，六年级分册和综合分册。各册 均选编了大量能启发思维的饶有趣味的例题和练习题，并通过对这些例题的 详细讲解，介绍给学生各种思考方法和计算技巧，以期能引导学生举一反三， 灵活运用已学过的数学知识。
本丛书供小学生自学使用，也可作为教师开展课外数学小组活动以及家 长辅导孩子学习数学的参考书。
小学数学趣题巧算
一、百 题
1.每个数之间填什么符号？
可以在下面的 5个数之间填上“＋”“－”“×”“÷”运符号，还可 以再填上顺序符号“（）”，使得这 5个数运算后结果都得 20。这 5个数之 间填什么符号？ 1 2 3 4 5＝20
2.a、b、c、d 各代表什么数字？


下面的算式表示一个四位数乘以 9，积还是一个四位数。算式中相同的 字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。那么算式中的 a、b、c、 d各代表什么数字？
3.怎样算简便？
计算 9999999＋999999＋99999＋9999＋999＋99＋9＝？
4.怎样算得快？
计算 1＋2—3＋4—5＋6—7＋8—9＋10—11＋⋯⋯＋1992—1993＋ 1994
5.想好了再算
计算：1＋2—3—4＋5＋6—7—8＋9＋10—11—12＋13＋⋯⋯＋1990— 1991—1992＋1993＝？
6.十位数字比个位数字大的两位数
在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数，一共有多少个？
7.20 个自然数
有 20 个连续的自然数，它们的和是 1990。这 20 个连续的自然数中，最 小的是几？最大的是几？
8.第 99 个算式是几十几？
有一排加法算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，⋯⋯每个算式的第一个 加数都是按规律排列的，第二个加数也是按规律排列的。你知道第 99 个算式
是几十几吗？
9.切烙饼


一张烙饼，小明切了 3刀（直着切，不能横剖），分给他和他的 6个小 朋友，每人正好得到一块。你知道小明是怎样切的吗？要是小明切了 4刀， 最多能切出多少块来？
10.减了多少次后结果是 0？
从 3000 里减去 285，加上282，减去285，加上282，⋯⋯照这样计算下 去，减多少次后，结果是 0？
11.999 个棋子中有多少个白棋子？
小明的妈妈把白棋子○和黑棋子●按照下面的规律摆在桌面上。
●○○●●●○●●○○○●○○●●●○●●○○○●○○●●●○
●●○○○⋯⋯
她问小明：你要是按照这样的规律再摆下去，那么第 999 个棋子是什么 颜色？这 999 个棋子中，有多少个白棋子？
12.第 1995 个数是几？
有一列数，它们是按一定顺序排列的：1、4、7、10、13、16、19、22、 25、⋯⋯那么左起第 1995 个数是几？
13.余数是几？


有一列数，它们是 1、2、4、7、11、16、22、29、⋯⋯这列数组成的规 律是：第 1个数是 1，第 2个数比第 1 个数多 1，第 3 个数比第 2个数多 2， 第 4个数比第 3个数多 3，⋯⋯那么这列数左起第 1995 个数除以 5的余数是 几？
14.这个大数是几位数？
小青把 1、2、3、4、⋯⋯97、98、99、100、101 放在一起，顺次排成一 个多位数，123456⋯⋯99100101，这个大数是几位数？
15.哪一万个数相加？
小红的姐姐给她出了一道很有趣的题。姐姐说：“如果有一万个自然数 连乘，乘积等于 10000，那么这一万个数相加，要想得到最大的和，是哪一 万个数相加？”小红稍加思考就答对了。同学们，你知道是哪一万个数相加 吗？最大的和是多少？
16.原来的算式是几×几？
张小虎做一道乘法题时，把被乘数 78 写成了 87，结果计算的乘积比原 来的乘积多了 45。张小虎做的乘法题，原来的算式是几×几？
17.六个数字的和是多少？
下面的算式是两个三位数相加，其和是 1995。每一个□代表一个数字， 那么这 6个□中的数字总和是多少？
18.积是多少？


两个三位数相减，差是 892，那么被减数与减数的各个数位上的 6 个数 字相乘，积是多少？
19.哪个算式乘积大？
比较 345×347 和 346×346 两个算式，哪个算式乘积大？
20.乘积最大
把 11 分成几个数的和（不包括 0），再求出这几个数的乘积，要使得到 的乘积尽可能大，那么乘积最大是多少？
21.是两个相同的数的乘积吗？
小华的爸爸给他写了一个算式：
1＋1×2＋1×2×3＋1×2×3×4＋1×2×3×4×5＋1×2×3×4×5×6 ＋1×2×3×4×5×6×7。
他问小华，这个算式的结果是两个相同的数乘积吗？
同学们你们说是吗？
22.1995 在哪个手指上？
伸出你的左手，从大拇指开始如图所示那样数数：1、2、3、4、⋯⋯， 问数到 1995 时，正好数在哪个手指上？
23.10000 个数的总和是多少？
一张大纸上画了 10000 个小方格，每个小方格里都写了一个数（如下 表）。你知道这 10000 个数加起来的总和是多少吗？


三年级三班中的少先队员们要选五名中队干部。当选的小明比小华多 2 张选票，比小红多 5张选票，比小军多 10 张选票，比小民多 15 张选票。又 知道这五个人共得了 168 张选票，当然小明的选票是最多的，小明得了几张 选票？
26.小 D 得了多少分？
三年级二班的小 A、小 B、小 C、小 D和小 E五个人参加了一次数学竞赛， 五个人得分的平均数是 85 分。每人在看自己的答卷时，小 D发现他的答卷中 有的题老师给评错了，不该是 80 分。老师把小 D的答卷又重新复查了一次， 改正了错评的题的得分。这样他们五个人得分的平均数变成了 88 分。小 D 的答卷到底得了多少分？
27.星星的成绩单
星星不留神把成绩单上数学和语文的分数弄脏了，两科的分数中各有一 个数字看不清（见下表）。你能知道星星数学和语文的成绩各是几分吗？
[星星不留神把成绩单上数学和语文的分数弄脏了，两科的分数中各有一 个数字看不清（见下表）。你能知道星星数学和语文的成绩各是几分吗？
28.他们各得几分？]

"科目":"分数"
"语文":"8■"
"数学":"6■"
"外语":"75"
"三科平均分":"86"


28.他们各得几分？
小光、小明、小花、小勇四个同学参加了数学测验。他们去问老师自己 得了多少分。老师回答得很有趣，只把其他三人的得分的和告诉了他们。老 师告诉小光是 9 分；告诉小明是 12 分；告诉小花是 11 分；告诉小勇是 10 分。想想这四名同学每人各得了几分？谁的成绩最好？
29.五个人的体重
学校医务室的大夫给三年级一班第一小组的五名同学称体重。他们每两 个人合称一次，共称了 10 次。每次称得的重量是：51 千克、52 千克、53 千 克、54 千克、53 千克、54 千克、55 千克、55 千克、56 千克、57 千克。你 知道这五个人的体重各是多少千克吗？
30.过了多少天？
小青家有一个闹表，比小明家的标准表每小时慢 20 秒钟。现在是早上 8 点整，小青把家里的闹表与小明家的走时准确的标准表对准。那么再过多少 天，小青家的闹表和小明家的标准表又同时指向早上 8点整？
31.还要付多少元？
水果店里有很多种水果，已知买 5千克桔子的钱与买 8千克苹果的钱一 样多。小明的妈妈先花了 24 元买了 15 千克的桔子，后来她又买了 10 千克苹 果，还要付多少元？


32.老师买了几本书？
暑假里，老师买了一些书送给班上的同学。他每到一位同学家里，就把 所有书的一半送给学生，学生又回送给老师一本书。就这样，到了最后，老 师手里还剩下两本书。想一想，老师买了几本书？
33.喝的牛奶多，还是喝的水多？
有一杯牛奶，李小明喝了半杯，然后加满水，他又喝了半杯，再加满水， 最后全部喝完。那么李小明喝的牛奶多，还是喝的水多？
34.玲玲家的小兔
玲玲家养了一群小兔，有白色的，有灰色的，还有黑色的，三种颜色的 小兔共 21 只。又知道白色的小兔的只数比灰色的只数的 7倍多，比 8倍少。 那么玲玲家养的三种颜色的小兔各有多少只？
35.三个人的年龄
玲玲和她的老师、校长三个人的年龄加起来正好是 100 岁。
一天，玲玲问老师、校长的年龄。校长说：“我过的年数与你过的月数 一样多。”老师说：“我过的星期数与你过的天数一样多。”你知道玲玲、 老师、校长三个人的年龄各是多少吗？
36.小 B 拿走的是哪盒巧克力糖？


有 6盒巧克力糖，每盒里装的块数不相同，第一盒里有 5块，第二盒里 有 10 块，第三盒里有 15 块，第四盒里有 21 块，第五盒里有 24 块，第六盒 里有 25 块。现在要把这六盒巧克力糖送给小 A、小 B、小 C和小 D四个小朋 友。小 A说：“小 B你先拿，不过你拿走后给我们三个人剩下的巧克力糖的 块数，必须是你拿走的块数的 3倍。”想一想，小 B应该拿走的是哪盒巧克 力糖呢？
37.王大妈养了多少只鸡？
少先队员访问养鸡专业户王大妈，看到那一笼笼的鸡真高兴。他们问王 大妈家里养了多少只鸡？王大妈说：“我家养鸡的只数是一个三位数，个位 数字是百位数字的 2 倍，三个数字的和是 19。你们说我家养了多少只鸡？” 少先队员们一听都笑了，王大妈是在考我们呢！同学们，你也来算一算，王 大妈家养了多少只鸡？
38.几名男生？


三年级一班 50 名同学开联欢会，男生都参加了布置会场的工作。女同学 开始走进会场，第一个进来的女同学，给每个男同学送了一件小礼物；第二 个进来的女同学，除了 1名男生外，也给其余的每个男生送了一件小礼物； 第三个进来的女同学，除了 2 名男生外，也给其余的每位男生送了小礼 物；⋯⋯照这样，最后进来的女同学给 9个男生送了小礼物。你知道三年级 一班一共有几名男生吗？
39.全家四口人今年各几岁？
小明和他的父亲、母亲、妹妹今年四口人年龄的总和是 73 岁，他父亲比 他母亲大 3岁，小明比他妹妹大 2岁。四年前小明家全体成员的年龄总和是
58 岁。那么今年全家四口人各几岁？
40.买牛花了多少元？
一个农民在集市上买了一头牛花了 600 元，转手以 640 元卖给了别人， 随后他又以 650 元买回了这头牛。过了不久，这个农民又以640 元把牛卖了， 最后他又以 600 元把这头牛买回来。这个农民买这头牛实际花了多少元？
41.不赔也不赚
商店运来一批苹果。如果每千克卖 1元 2角，就要赔20 元；如果每千克 卖 1元 5角，就可以赚 40 元。现在想不赔也不赚，每千克苹果应该卖多少钱？


42.小玲的妈妈今年几岁？
小玲的爸爸今年 40 岁，恰好比小玲今年的年龄多 4倍。小玲的妈妈今年 的年龄比小玲今年的年龄的 5倍少 2岁。问小玲的妈妈今年是几岁？
43.得分最少的得多少分？
小光、小明、小强、小华四个人参加“华联”杯数学竞赛。评分办法规 定，满分是 100 分。这四个人平均得分是 80 分，小光得分最少，比小明少得 6分；小华得分最多，比小强多得8分。那么得分最少的小光最少得多少分？
44.每箱里装了多少瓶饮料？
商店里有 6箱瓶装饮料，每箱里装的瓶数一样多。售货员卖出了第一箱 里 10 瓶，第二箱里的 8瓶，第三箱里的 14 瓶，第四箱里的 16 瓶，第五箱里 的 20 瓶，第六箱里的4瓶。结果剩下饮料的瓶数恰好与原来 4个箱里装的瓶 数一样多，那么原来每箱里装了多少瓶饮料？
45.井深有几米？
[小明用一根绳子去测量一口井的深度。他把绳子三折后去测量井深，结 果井口外余 3米；他又把绳子四折后去测量井深，结果井口外余 1米。这口 井深几米？这条绳子长几米？
46.盒里有多少个玻璃彩球？]3米 2


小玲和小兰一起清点盒里放着的玻璃彩球。在同样的时间里，小玲能数 8个，小兰只能数 6个。现在二人同时开始数球，当小兰数到 52 个时，她忘 了数的个数，只好从新开始数，当又数到 128 个时，两人同时停住，这时盒 里还有 7个玻璃彩球。你知道盒里的玻璃彩球一共有多少个吗？
47.看不到的那底面上的数是几？
一个正方体木块有六个面，把这个木块放在桌面上，每一个面上都写着 一个数，位于对面上的两个数之和都是 13。小明能看到顶面和相邻的两个侧 面上的数，这三个数的和是 18；小青能看到顶面和另外的相邻的两个侧面上 的数，这三个数的和是 24。你知道贴着桌面、看不到的那个底面上的数是几 吗？
48.降价售书
一部词典，如果按原价卖，每卖出 1本能获利 4元；现在降价售出，结 果售书量增加 1倍，获利增加一半。每本词典的售价降低了几元？
49.有几件红毛衣？
毛衣厂生产的红毛衣和黄毛衣，每 20 件装一箱。这一箱里的红毛衣和黄 毛衣共钉了 50 个扣子，每件红毛衣都钉了 4 个扣子，每件黄毛衣都钉了 2 个扣子。那么这一箱毛衣中，有几件红毛衣？
50.100 头牛喝了 100 桶水


牛牛家有 100 头牛，正好喝了 100 桶水。大牛一头要喝三桶水，小牛两 头才喝一桶水。请你算一算，牛牛家有几头大牛，几头小牛？
51.幼儿园买了多少个苹果？
幼儿园买来一些苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的 4倍。幼儿园的老 师把苹果和梨分给全园的小朋友，每个小朋友都分到了 7个苹果和 2个梨， 结果梨正好分完，还剩下 50 个苹果。你知道幼儿园买来了多少个苹果吗？
52.每辆汽车的租金是多少元？
一个归国观光旅游小组计划租若干辆汽车去旅游。如果每辆汽车里坐 3 人，就会有 1辆汽车里要坐 4人；如果每辆汽车里都坐 4人，那么就可以少 租 2辆汽车，这样平均每人就可以少付车费 3元。每辆汽车的租金是多少元？
53.几支铅笔？
老师把一些铅笔发给数学竞赛获奖的同学。老师把铅笔总数的一半加上 一支，发给获得第一名的同学；接着老师又把剩下的一半加上 2支发给获得 第二名的同学；最后把剩下的 3支发给获得第三名的同学。这些铅笔一共有 多少支？
54.车上至少有多少工人？


[化工厂的司机按顺序开车到 6个车站去接工人上班，在每个车站都有工 人上车。在第一站上了一批工人，以后每站上车的人数都是前一站上车人数 的一半。到工厂时，车上至少有多少工人？
55.饮水桶里原来有多少水？]5 4 3 2 6 化工厂 1 3


饮水桶里原来已经放了一些水，以后再往饮水桶里加水，都是前一次桶 里的水的 2倍。加了3次后饮水桶里的水重正好是 54 千克。那么原来饮水桶 里有水多少千克？
56.送贺年片
新年到了，玲玲、聪聪、明明三个人互送贺年片。先由玲玲送给聪聪和 明明，送的张数正好是他俩原有的张数。接着由聪聪送给玲玲和明明，送的 正好是他们现在的张数。最后是明明送给玲玲和聪聪，送的也是他俩现有的 张数。互送后三人手中的贺年片正好一样多，都是 8张。玲玲、聪聪和明明 原来每人各有几张贺年片？
57.至少有多少苹果？
有一筐苹果，把它们三等分后，还剩 2个；取出其中的 2份，将它们三 等分后，还剩 2个；然后再取其中的 2份，又将这 2份三等分后，还剩 2个。 那么这筐苹果至少有多少个？
58.有多少人吃午饭？
三年级一班的少先队员去郊外参加劳动，吃午饭的时候，中队委员去领 碗。他对管理员说：“每人 1个饭碗，2个人一个菜碗，3个人一个汤碗，一 共要领 88 个碗。”三年级一班有多少人吃午饭？
59.多少人参加数学考试？


迎春小学三年级二班有 40 多人参加数学考试。老师在统计成绩时发现， 平均 2个人中有 1个人得优；平均 3个人中有一个人得良；平均 7个人中有 1个人得中；只有 1个人不及格。那么三年级二班有多少人参加了数学考试？
60.爷爷今年几岁？
爷爷今年的年龄是李小明年龄的 6倍，过几年爷爷的年龄将是李小明年 龄的 5倍，再过几年爷爷的年龄将是李小明年龄的 4倍。你知道李小明的爷
爷今年几岁吗？
61.三人赛跑
小光、小明、小强三个人进行百米赛跑。发令枪响，三人同时冲出起跑 线。小光跑得最快，小强跑得最慢，小光到达百米终点时，小明离终点还有
10 米，小强离终点还有 19 米。那么小明到达百米终点时，小强离终点还有 多少米？
62.两地相距多少千米？
一辆汽车以每小时 25 千米的速度，从甲地开往乙地。开出 4小时后，一 辆摩托车也从甲地开往乙地。这辆摩托车的速度是汽车速度的 3倍，结果两 车恰好同时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？
63.多少分钟追上？


明明和华华都从学校出发去少年宫参加文艺活动。从学校到少年宫，明 明要行 2小时，华华要行 1小时 40 分钟。明明从学校出发行了 10 分钟后华 华出发，华华行了多少分钟后追上明明？
64.谁先返回学校？
李宏和马妍同时从学校出发去公园游玩，然后返回。李宏去时乘车，返 回时步行；马妍去时和返回时都骑自行车。又知道乘车的速度是骑自行车速 度的 2倍，骑自行车的速度是步行速度的 2倍。两人各自在公园里玩了 2小 时后返回学校。那么两人谁先返回学校呢？
65.小明骑车去姥姥家要用几小时？
小明每次骑车从学校到姥姥家去，都是按一定的速度骑车，准时到姥姥 家。这一次，他先按原来的速度骑车，走了学校到他姥姥家路程的一半，在 后一半路程上他把骑车的速度提高了一倍，结果比平时到姥姥家用的时间缩 短了半小时。小明平时骑车到姥姥家，要用几小时？
66.汽车的速度是步行速度的多少倍？


学校和工厂间有一条公路，学校定好上午 8点钟派汽车从学校出发去工 厂接一位劳动模范做报告，往返要用 1小时。可是这位劳动模范上午 7点钟 便离开了工厂向学校走去。途中正好遇到工厂接他的汽车，便立刻上车驶向 学校，结果在8点 40 分时到达学校。你知道汽车的速度是劳模步行速度的多
67.师傅和徒弟
王师傅和他的徒弟小赵两人一起加工一批零件。如果师徒两人一起先加 工 3天，剩下的任务小赵一人又干了 5天正好完成；如果师徒两人一起先加 工 2天，剩下的任务王师傅一人干 4天也正好完成。王师傅和徒弟小赵两人 要是各自单独去加工这批零件，各要用多少天完成？
68.每只猴子得到几粒花生？
动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果把花生只分给第一群猴子，那 么每只猴子都得到 12 粒；如果把花生只分给第二群猴子，那么每只猴子都得 到 15 粒；如果把花生只分给第三群猴子，那么每只猴子都得到 20 粒。要是 把这些花生分给这三群猴子，那么平均每只猴子得到几粒？
69.获得一、二、三等奖的各有多少人？


一次数学竞赛，准备了 35 支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的同 学。原打算发给每个获一等奖的人 6支铅笔，发给每个获二等奖的人 3支铅 笔，发给每个获三等奖的人 2 支铅笔。后来改为发给每个获一等奖的人 13 支铅笔，发给每个获二等奖的人 4支铅笔，发给每个获三等奖的人 1支铅笔。 那么在这次数学竞赛中获得一、二、三等奖的各有多少人？
70.取放棋子 3989 次以后
甲盒中放有 1995 个白棋子和 1996 个黑棋子，乙盒中放有足够多的黑棋 子。现在每次从甲盒中任取两个棋子放在外面。但是，当被取出的两个棋子 是同样颜色时，就从乙盒中取出一个黑棋子放入甲盒中去。当取出的两个棋 子是不同颜色时，就把取出的那个白棋子再放回甲盒中去。这样经过 3989 次取放以后，你知道甲盒里剩下几个棋子吗？它们各是什么颜色的？
71.排在第二个位置上的数是几？
九个不同的自然数的和是 61。如果去掉最大的和最小的两个数后，剩下 的七个数的和是 49，那么，将这九个数从小到大排列，排在第二个位置上的 数是几？
72.及格的学生至少有多少人？


三年级一班的学生参加学校组织的数学竞赛，每个学生的得分都是整 数。已知参加比赛的学生总得分是 2431 分，其中前三名的得分分别是 92 分、 90 分和 89 分，最低的得分是 50 分。又知道没有与前三名得分相同的，其他 任何一个得分相同的都不超过 3人，那么得分及格的（不低于 60 分）学生至
73.最多取出几分钱？
钱袋中有 1分、2分、5分三种硬币。小明从袋中取出 4枚硬币，小华从 袋中取出 3 枚硬币。取出的 7 枚硬币中，只有两种面值，而且小明取出的 4 枚硬币比小华取出的 3枚硬币少 3分。那么两人取出的硬币最多是几分钱？
74.小鸡被套中了几次？
王小平玩一种套圈游戏，可以套 3种动物玩具：小鸡、小猴、小狗。规 定套中小鸡一次得 9分，套中小猴一次得 5分，套中小狗一次得 2分。王小 平共套了 10 次，每次都套中了一个小动物玩具，每个小玩具至少被套中 1 次，他共得了 61 分。那么小鸡被王小平套中了几次？
75.最多用几天播完？
电视台要连续几天播放一部 38 集的电视连续剧。每天至少播放 1集，而 且每天播放的集数不一样多。那么这部电视连续剧，最多要用几天播完？


76.有多少种不同的摆法
有 58 颗棋子，把它们摆成 10 堆，每堆至少摆一颗，每堆摆的棋子数不 许一样多。那么共有多少种不同的摆法？
77.101 最多能写成几个不同的自然数的和？
除了 1和 2以外，任何自然数都能写成 2个、3个、4个或更多个不同的 自然数的和，自然数越大，写成的不同的自然数的个数就越多。你知道 101 这个数最多能写成几个不同的自然数的和吗？
78.放钱最多的口袋里至少放几分？
明明的上衣和裤子共有七个口袋。他在每个口袋里都放了钱，而且每个 口袋里的钱数都不一样多，他一共放了 100 分。那么他放钱最多的那个口袋 里，至少放了多少钱？
79.有几种不同的拿法？
商店里的苹果分装在大小篮子里，每篮的重量分别是 2、3、4、5、6、7、 8、9千克。一个顾客要买 3 篮不同重量的苹果，总重量是 13 千克。售货员 会有几种不同的拿法？
80.哪些正方形里有小猴？
下面图形中有 25 个大小一样的正方形，其中 2个小正方形中有小猴。那 么图中有小猴的正方形共有多少个？
81.一共有多少种走法？


[下图是一部分街道的道路图。
李小明住在 A处，王小平住在 F处。现在李小明要去王小平家，他行进 中的每一个路口、每一条街道只许经过一次，那么李小明从家到王小平家， 共有多少种不同的走法？]B A D E 5


82.六只小动物
[李老师给明明拿来了三个正方体的示意图。每个正方体的六个面，都按 照一样的规律画着猴、猫、鼠、熊、兔、鸡六种小动物。李老师说：“明明， 你看完下面三个正方体的示意图，能说出猴的对面是什么动物吗？鼠的对面 又是什么动物呢？”
83.剩下的是谁？]猴 熊 鼠 猴 猴 猫 猫 熊 (a) (P) (c) 6


春江小学的学生有 500 人，小光、小明、小红、小勇、小强、小倩、⋯⋯ 依次排成一横排，从小光开始 1～3报数，报 3的同学离队；剩下的人向排头 靠拢，再次 1～3报数，这次报 3的同学也离队；以后每次都按照前两次那样， 报数、报 3的离队、靠拢、再报数、⋯⋯一直到只剩下两个人在队里为止， 那么剩下的两个人是谁？
84.还剩下几个黄球？
在一个圆周上放了 1个红球和 1994 个黄球。一个同学从红球开始，按顺 时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；⋯⋯他一
[直这样操作下去，当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个 黄球吗？
85.有多少种不同的订报方法？]红球 黄球 黄球 黄球 黄球


春光小学三年级有三个班：甲班、乙班和丙班。今年他们三个班共订了 120 份《中国儿童报》，每个班至少订了 39 份，至多订了 41 份。那么三年 级三个班订《中国儿童报》一共有多少种不同的方法？
86.怎样贴 2 角钱的邮票？
明明给在外地工作的妈妈发一封信，要贴 2角钱的邮票。他手中的邮票 有 1张 1角的、2张 8分的、5张 4分的和 2张 1分的。那么明明要把这些邮 票经过搭配选出 2角钱的邮票来，一共有多少种不同的搭配的方法。
87.乒乓球比赛
三年级一班举行乒乓球比赛，全班 40 名同学都报名参加。体育委员一看 这么多人参加，真犯愁了。还是体育老师有办法，他告诉体育委员：“你可 以采用淘汰赛办法，就是输了一盘就要退出比赛，这样比赛的场次、时间就 会大大减少了。”体育委员一听，可真高兴。同学们想想：用这种比赛办法， 三年级一班的乒乓球赛，到最后决出冠军为止，一共要赛多少盘？
88.两项比赛都参加的有多少人？


学校举行长跑和跳绳比赛，三年级一班的 50 名学生，有的参加了长跑比 赛，有的参加了跳绳比赛，还有的两项比赛都参加了。只知道有 29 人参加了 长跑比赛，36 人参加了跳绳比赛，那么，两项比赛都参加的有多少人？
89.中间的两个圆圈里该填几？
[把 1、2、3、4、5、6六个数分别填在下图中的六个小圆圈里，使每个正 方形顶点上的四个小圆圈里的数相加，和都是 13，应该怎样填？
90.空白处填几？]


[下图中有 4个空白处，请你分别填上 8、9、11、13 四个数，使得每个圆 圈里的四个数的和都相等，空白处应该填几呢？
91.李老师的话对吗？]7 5 2


花园村小学的李老师给全校 367 名同学讲数学故事。李老师对同学们 说：“我不用查问，就知道你们 367 名同学中，至少有两名同学，是在同一 天过生日的。”
同学们一听全愣住了。李老师的话对吗？
92.小花猫钓了几条鲤鱼？
小花猫钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼，三种鱼一共12 条，放在小桶里往家走。 路上遇到小白猫。小花猫问小白猫：“你最爱吃哪种鱼？”小白猫说：“那 当然是鲤鱼了。”小花猫说：“好，你只要从我的桶里，随便拿出 3条鱼来， 一定会有你最爱吃的鲤鱼。不过，你可要先告诉我，我钓到了几条鲤鱼？” 这下可难住小白猫了。小花猫钓了几条鲤鱼呢？不过聪明的小白猫，稍稍动 了动脑筋，就说出来了。小白猫到底怎样想的呢？
93.至少要拿几张扑克牌？
同学们都知道，扑克牌有四种花色，除去大、小王牌，每种花色各有 13 张，一共是 52 张。现在要求你闭着眼睛，从这 52 张牌中拿一次，问你，至 少要拿出几张才能保证得到 4张同一花色的牌呢？
94.办得到，还是办不到？


三年级的少先队员们庆祝“六一”儿童节，一共做了 65 朵纸花。欢欢找 来了 11 个塑料袋，把这些花放在袋里。他们要在每个袋里都放花，而且每袋 里花的朵数还要都不一样多。同学们想想，他们这样做办得到，还是办不到？ 不过你可别简单地说办得到或办不到，还要讲讲道理呢。
[下图由 14 个小正方形组成。你能把它剪成 7个由 2个小正方形连在一起 组成的小长方形吗？这没问题，因为 14÷2=7，一定能剪成 7 个小长方形。 别忙，你是不可能办到的！ 这是为什么呢？难道 14÷2≠7 吗？
96.巧安排]10


三个少先队员给小树浇水，年龄最小的倩倩一次能提一桶水；燕燕一次 能提两桶水；明明用小车推，一次可以装运三桶水。可是，只有一个水笼头， 每打满一桶水要用 1分钟。请你想一想，怎样安排这三个人打水的顺序，才 能使他们打水和等候的时间最短？
97.七根铁链
[有七根铁链，每条铁链上有 5 个环（如下图）。已知打开一个环要用 5 分钟，封闭一个打开的环要用 7分钟。现在请你把这七根铁链连成一根长的 铁链，最少要用多少分钟才能完成？
98.巧排阵，得胜利]图11


三（1）班和三（2）班进行乒乓球单打比赛。两班各派三名选手上场， 每位选手只许赛一场，每场比赛都是三（1）班先派人出场，三（2）班可根 据三（1）班出场的人，再选派选手出场。三（1）班派小明、小华和小光三 位选手出阵，三（2）班派小红、小玲和小倩应战。从这六个人的水平来看， 三（1）班的小明可以胜三（2）班的任何一位选手；三（2）班的小红能胜三
（1）班的小华和小光；三（2）班的小玲只能胜三（1）班的小光；三（1） 班的小华能胜三（2）班的小玲；三（1）班的小光能胜三（2）小倩。显然， 三（2）班选手的技术水平低于三（1）班选手的水平。为此，三（2）班的同 学们想出了一个好对策，结果三（2）班战胜了三（1）班。试问三（2）班怎 样派选手和三（1）班对阵取得胜利的？
99.报数游戏
三年级一班中队开联欢会，少先队员们让辅导员李老师出节目。李老师 说：“让我出节目，我非常高兴。不过，你们先和我做一次报数游戏。我要 是输了，再出节目怎么样？”少先队员们立刻鼓起掌来表示同意。


李老师说：“我和你们轮流报数，每次报数最少报 1，最多报8，也不许 不报。谁先报到 100，谁就获胜。不过，我可要先报啊！”“好！”少先队 员们都同意了，并且派中队长小红代表少先队员和李老师比赛。
李老师报了一个数，小红也报了一个数；李老师又报了一个数，小红再 报了一个数。就这样，李老师先报到了 100，获得胜利。少先队员们都不服 气，坚持要再赛一次，结果还是李老师获胜了。
同学们想一想，李老师为什么总是获胜呢？难道就没有办法赢李老师 吗？
100.谁是少先队大队长？
小明、小华和小光三个人都是少先队的干部。他们中一个是大队长，一 个是中队长，一个是小队长。在一次体育比赛中，他们的一百米赛跑的结果 是：
（1）小光比大队长的成绩好；
（2）小明和中队长的成绩不相同；
（3）中队长比小华的成绩差。
根据以上情况，你能知道小明、小华、小光三个人中，谁是大队长吗？
二、百 讲
1.每个数之间填什么符号？
可以在下面的 5个数之间填上“+”、“-”、“×”、“÷”运算符号。 还可以再填上顺序符号“（ ）”，使得这 5个数运算后结果都得 20。这 5个数之间填什么符号？
1 2 3 4 5=20


分析和解 填运算符号这类题，一般地多用试算的方法找出答案，也可 以采用倒推的方法去思考。
假设最后一步运算是加上 5等于 20，那么，1、2、3、4四个数的运算结 果就应该是 15。于是得出
1+2+3×4+5=20
也可以是 1+2×（3+4）+5=20
假设最后一步运算是减去 5等于 20，那么，1、2、3、4四个数的运算结 果就应该是 25。我们知道 2×3×4=24，1+24=25。于是得出
1+2×3×4-5=20
假设最后一步运算是乘以 5等于 20，那么，1、2、3、4四个数的运算结 果就应该是 4。这四个数中有一个是 4，那么，1、2、3三个数运算的结果得 0或者得 1都可以。我们知道 1+23=0，（1+2）÷3=1，于是得出
1+2-3+4×5=20
（1+2）÷3×4×5=20
2.a、b、c、d 各代表什么数字？
下面的算式表示一个四位数乘以 9，积还是一个四位数。算式中相同的 字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。那么算式中的 a、b、c、 d各代表什么数字？


分析与解 一个四位数乘以 9，积还是一个四位数，那算式中的a一定是 1。如果 a是 2或比 2大，那积就不是四位数了。
既然 a等于 1，那么个位上的 d与 9相乘所得的积的个位上的数字就是 1 了，只有 9×9的积的个位数字是 1，由此得出 d等于 9。
再看被乘数百位上的数字 b与 9相乘，所得的积，不能向千位上进一、 进二、⋯⋯，因为这样就使得积不是四位数了。由此得出 b 只能是 1 或 0， 而 a和 b代表的数字又不能相同，因此得出 b等于 0。
最后看被乘数十位上的数字 c，它与 9相乘后再加上 d与 9 相乘后进到 十位上的数 8，合起来要得 0，只有 2加 8末位数字是 0，因此要想什么数与 9相乘，末位数字是 2呢？只有 8×9=72。72 加上 8等于 80，也就是说 c应 该等于 8。正好积的百位上的数字也是 c，由此得出 c等于 8。
根据以上分析得出，a代表 1，b代表 0，c代表 8，d代表 9。算式是
3.怎样算简便？
计算 9999999+999999+99999+9999+999+99+9=？


计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+ ⋯⋯+1990-1991-1992+1993=？
分析与解 1 加 2 等于 3，3减 3等于 0，0减 4该怎样算呢？三年级小同 学还不会算。不过动一动脑筋，变化一下加、减的顺序，就不难算了。
首先看一看这一列要加、要减的数有什么特征呢？这些数是从 1 开始 的，一直到 1993，都是后一个数比前一个数多 1的自然数。算法上有什么特 点呢？除去第 1个数 1以外，都是“+、-、-、+”，“+、-、-、+”⋯⋯的 运算，而这 4个数一组、4个数一组的运算结果都是 0。
从 1到 1993 共有 1993 个数，除去 1以外，剩下的1992 个数，每 4个数 一组，1992÷4=498，正好除尽。那就是说，从 2～1993，正好可以分成 498 组数，每组都进行“+、-、-、+”的运算，而每组 4个数的运算结果都得 0： 2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，⋯⋯1990-1991-1992+1993=0。所 以


1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+⋯⋯+1990-1991-1992+1993 =1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+⋯⋯+（1990-19911992+1993） =1+（2+5-3-4）+（6+9-7-8）+（10+13-11-12） +⋯⋯+（1990+1993-1991-1992） =1+0+0+0+⋯⋯+0 =1
6.十位数字比个位数字大的两位数
在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数，一共有多少个？
分析与解 我们知道，两位数是指 10～99，一共有90 个。我们只要把所 有的两位数全写出来，再从中挑出十位数字大于个位数字的两位数就可以 了。不过这种方法太麻烦了。
我们可以这样想：
在所有的两位数中，如果十位数字是 1，那么个位数字比十位数字要小， 只能是 0，这样就知道十位数字是 1 的并且十位数字比个位数字大的两位数 有 1个。同理，十位数字是 2的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数 有 2个。


依次类推，十位数字为 3、4、5、⋯⋯8、9，且十位数字大于个位数字 的两位数分别有 3个、4个、5个、⋯⋯8个、9个。于是求出所有的两位数 中十位数字大于个位数字的两位数共有：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 个。
答：共有 45 个。
7.20 个自然数
有 20 个连续的自然数，它们的和是 1990。这 20 个连续的自然数中，最 小的是几？最大的是几？
分析与解 要解答这道题，我们先看看个数少一些的连续自然数的和， 与这些自然数有什么关系。
1＋2＋3＝6，三个连续自然数的和是 6；6÷3＝2，正好是中间那个自然 数。
4＋5＋6＋7＋8＝30，五个连续自然数的和是 30，30÷5＝6，也正好是 中间的那个自然数。
以上两例中自然数的个数都是单数。要是自然数的个数是双数呢？
1＋2＋3＋4＝10，四个连续自然数的和是 10，我们把这四个自然数分成 两组，一组是 1和 4，另一组是 2和 3，这两组中两个自然数的和都是 5，恰 好是 10÷2＝5，也就是说，用这几个自然数的和，除以自然数个数的一半， 正好是中间的那两个自然数的和。


4＋5＋6＋7＋8＋9＝39，六个连续自然数的和是 39，39÷3＝13，正好 是中间两个自然数 6与 7的和。
好了，再回过头来看看原题。20 个连续自然数的和 1990，1990÷10＝ 199，这就是说中间那两个自然数的和是 199。当然这两个自然数就是 99 和 100 了。这两个自然数一个是第十个数，一个是第十一个数。这样就可以求 出这 20 个数中，最小的数是 99－9＝90，最大的数是 100＋9＝109。
答：最小的是 90，最大的是 109。
8.第 99 个算式是几十几？
有一排加法算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，⋯⋯每个算式的第一个 加数都是按规律排列的，第二个加数也是按规律排列的。你知道第 99 个算式 是几十几吗？
分析与解 既然题中告诉我们，这些加法算式中的两个加数都是各自按 照一定的规律排列的，那么我们就先看看它们各自是按什么规律排列的。
首先看第一个加数，它们排列的顺序是：
4、5、6、7、⋯


显然是由 4开始，后一个数都比前一个数多 1。第 1个数是 4；第 2个数 是 4＋1＝5；第 3 个数是 4＋2＝6；第 4 个数是 4＋3＝7，⋯⋯那么，第 99 个数就是 4＋（99－1）＝102。
再看第二个加数，它们排列的顺序是：2、8、14、20、⋯⋯显然是由 2
开始，第 2个数是 2＋6＝8；第 3个数是 2＋6×2＝14；第 4个数是 2＋6×3 ＝20；⋯⋯那么，第 99 个数是 2＋6×（99－1）＝590。
这样我们就求出了第 99 个算式是 102＋590。
答：第 99 个算式是 102＋590。
9.切烙饼
一张烙饼，小明切了 3刀（直着切，不能横剖），分给他和他的 6个小 朋友，每人正好得到一块。你知道小明是怎样切的吗？要是小明切了 4刀， 最多能切出多少块来？


[分析与解 小明直着切了 3刀，要是这 3刀全重合在一起，那么只能切 成 2块；要是有 2刀重合在一起，1 刀不重合，那么可以切成 3 块或 4 块； 要是切上 3刀全不重合，能切出多少块来呢？题中说，小明切了 3刀，把切 好的烙饼分给了小明和他的 6个小朋友，每人分到一块，显然这张烙饼被小 明 3刀切成了 7块。那么是怎样切的呢？要使切出来的块数增多，就得使每 刀尽量多地交叉。3刀切出 7块的切法如图 12。
照着小明切烙饼的方法，切了 4刀，最多能切出 11 块。切法如图 13。]2 3 4 6 7


[照着小明切烙饼的方法，切了 4刀，最多能切出 11 块。切法如图 13。
答：最多能切出 11 块。]2 3 4 7 5 8 11 13


10.减了多少次后结果是 0？
从 3000 里减去 285，加上282，减去285，加上282，⋯⋯照这样计算下 去，减多少次后，结果是 0？
分析与解 每减去 285，加上 282，就会减少 3，当减到还剩下 285 时， 只要再减 285 结果就是 0了。因此，按照题中的要求，要减的次数是
（3000－285）÷（285－282）＋1 ＝2715÷3＋1 ＝905＋1
＝906（次）
答：减 906 次后结果是 0。
11.999 个棋子中有多少个白棋子？
小明的妈妈把白棋子○和黑棋子●按照下面的规律摆在桌面上。
●○○●●●○●●○○○●○○●●●○●●○○○●○○●●●○
●●○○○⋯⋯
她问小明：你要是按照这样的规律再摆下去，那么第 999 个棋子是什么 颜色？这 999 个棋子中，有多少个白棋子？
分析与解 要是把 999 个棋子摆出来，再回答问题那可要费很多时间 了。


仔细观察小明的妈妈摆好的棋子，就会发现摆棋子的规律是：每 12 个棋 子分为一组，这一组中棋子排列的规律是●○○●●●○●●○○○。而 999 ÷12＝83⋯⋯3，也就是说， 第 999 个棋子是按照 12 个棋子一组，一组一组地摆了 83 组后又摆的第 3个棋子。每组中左起第 3个棋子都是白色的，即第 999 个棋子是白色的。
我们知道，每一组的棋子中有 6个白棋子，因此，这 999 个棋子中共有 白棋子
6×83＋2＝500（个）
也可以这样想：每组中有 6个白棋子，有 6个黑棋子，最后 3个棋子中 白棋子比黑棋子多 1个。因此，这 999 个棋子中共有白棋子
（999＋1）÷2＝500（个）
答：这 999 个棋子中，有 500 个白棋子。
12.第 1995 个数是几？
有一列数，它们是按一定顺序排列的：1、4、7、10、13、16、19、22、 25、⋯⋯那么左起第 1995 个数是几？


分析与解 观察这一列数，它们按一定顺序排列的规律是：左第 1 个数 是 1，第二个数是 4，比第1个数多 3；第 3个数是 7，比第2个数多 3；第 4 个数是 10，比第 3个数多 3；⋯⋯按照这样的规律排下去。也就是第 1个数 是 1，第二个数比第一个数多 3，是 4；第三个数比第 1个数多 3×2＝6，是 7；第 4个数比第 1个数多 3×3＝9，是 10；⋯⋯那么左起第 1995 个数比第 一个数多 3×（1995－1），所以左起第 1995 个数是
1＋3×（1995－1）＝5983
答：左起第 1995 个数是 5983。
13.余数是几？
有一列数，它们是 1、2、4、7、11、16、22、29、⋯⋯这列数组成的规 律是：第 1个数是 1，第 2个数比第 1 个数多 1，第 3 个数比第 2个数多 2， 第 4个数比第 3个数多 3，⋯⋯那么这列数左起第 1995 个数除以 5的余数是 几？


分析与解 这列数组成的规律是：第 1个数是 1，第 2个数比第 1个数多 1，第 3个数比第 2个数多 2，第 4个数比第 3个数多 3，⋯⋯也就是说，第 1个数是 1，第 2个数比第 1个数多 1，第 3个数比第 1个数多 1＋2.即多 3， 第 4个数比第 1个数多 1＋2＋3，即多 6，⋯⋯那么第 1995 个数比第 1个数 多 1＋2＋3＋⋯⋯1994，于是可知第 1995 个数是
1＋（1＋2＋3＋⋯⋯＋1994） ＝1＋（1＋1994）×1994÷2 ＝1＋1989015 ＝1989016
而 1989016÷5＝397803⋯⋯1，因此第 1995 个数除以 5的余数是 1。 也可以这样思考：
把这列数除以 5的余数列成下表，看看这列数除以 5的余数有什么规律， 然后再求出第 1995 个数除以 5的余数是几。


[把这列数除以 5的余数列成下表，看看这列数除以 5的余数有什么规律， 然后再求出第 1995 个数除以 5的余数是几。
从上表不难看出，这些数除以 5的余数是以 1、2、4、2、1五个数一循 环的规律出现的，而 1995÷5＝399，正好除尽，就是说，第 1995 个数除以 5 的余数，与第 5个数除以 5的余数是一样的，第 5个数除以 5的余数是 1， 那么第 1995 个数除以 5的余数也是 1。]
数 列	1	2	4	7	11	16	22	29	37	46	56	67	79	92	106	⋯
除以5的余数	1	2	4	2	1	1	2	4	2	1	1	2	4	2	1	⋯
从上表不难看出，这些数除以 5的余数是以 1、2、4、2、1五个数一循 环的规律出现的，而 1995÷5＝399，正好除尽，就是说，第 1995 个数除以 5 的余数，与第 5个数除以 5的余数是一样的，第 5个数除以 5的余数是 1， 那么第 1995 个数除以 5的余数也是 1。
答：第 1995 个数除以 5的余数是 1。
14.这个大数是几位数？


小青把 1、2、3、4、⋯⋯97、98、99、100、101 放在一起，顺次排成一 个多位数，123456⋯⋯99100101，这个大数是几位数？
分析与解 能不能把这个大数写出来，再数一数是几位数？这个办法是 可以的，就是太费时间了。
我们可以这样想：
1、2、3、4、⋯⋯8、9都是一位数，写一个一位数只用 1个数字，这样
1～9占了 9个数位。
10、11、12、⋯⋯18、19
20、21、22、⋯⋯28、29 ⋯⋯
90、91、92、⋯⋯98、99
都是两位数，写一个两位数要用 2个数字，占两个数位。10～99 共有 10 ×9＝90 个两位数，写出这些两位数，要用 2×90＝180 个数字，共占去了 180 个数位。
100、101 是两个三位数，共占了 6个数位。
把 1、2、3、⋯⋯97、98、99、100、101 顺次排成的大数 123456⋯⋯ 99100101，共占了 9＋180＋6＝195 个数位，所以这个大数是一个 195 位数。
答：这个大数是 195 位数。
15.哪一万个数相加？


小红的姐姐给她出了一道很有趣的题。姐姐说：“如果有一万个自然数 连乘，乘积等于 10000，那么这一万个数相加，要想得到最大的和，是哪一 万个数相加？”小红稍加思考就答对了。同学们，你知道是哪一万个数相加 吗？最大的和是多少？
分析与解 只要找到几个数相乘得到 10000，再与若干个1相乘，积一定 是 10000。
10000，这一万个数的和是 10036。
个数的和是 10140。
的和是 19999。
还可以举出一些例子，不过都没有 10000 与 9999 个 l相加的和大。 答：是 9999 个 1 和 10000 相加，得到最大的和是 19999。
16.原来的算式是几×几？
张小虎做一道乘法题时，把被乘数 78 写成了 87，结果计算的乘积比原 来的乘积多了 45。张小虎做的乘法题，它原来的算式是几×几？
分析与解 根据已知，要求原来的算式是几×几，只要求出算式中的乘 数是几就可以了。
张小虎把被乘数 78 写成了 87，比原来的被乘数多了 87－78＝9，那么所 得的乘积必然就多出 9 与乘数相乘的结果。从题中知道，9 与乘数相乘的结 果是 45，所以乘数一定是 45÷9＝5。


由此得出原来的算式是 78×5，当然，积就是 390 了。
答：原来的算式是 78×5。
17.六个数字的和是多少？
下面的算式是两个三位数相加，其和是 1995。每一个□代表一个数字， 那么这 6个□中的数字总和是多少？
分析与解 两个三位数相加，其和是 1995，其中一个加数最大也不会大 于 999，那另一个加数最小也不会小于 1995－999＝996。这样就可以知道， 这两个三位数的百位数字和十位数字的和一定是 9×4＝36。两个三位数的个 位数字之和必定是 15。
由此得出两个三位数的 6个数字之和是
36＋15＝51
答：六个数字总和是 51。
18.积是多少？
两个三位数相减，差是 892，那么被减数与减数的各个数位上的 6 个数 字相乘，积是多少？
分析与解 两个三位数相减，差的百位数字是 8，那被减数的百位数字 一定是 9，减数的百位数字一定是 1。差的十位数字是 9，那被减数的十位数 字一定是 9，减数的十位数字一定是 0。至于个位数字是几，那就不必求出了。
由此可知，被减数、减数各个数位上的 6个数字中有 1个是 0了，那被 减数、减数各个数位上的 6个数字的乘积一定是 0。


答：积是 0。
19.哪个算式乘积大？
比较 345×347 和 346×346 两个算式，哪个算式的乘积大？
分析与解 比较这两个算式的乘积的大小时，不必乘出结果来，再比较 积的大小。我们只要把算式变化一下，就能得出结果来。
345×347＝345×（346＋1）＝345×346＋345 346×346＝（345＋1）×346＝345×346＋346
上面两式的结果中 345×346 的积是相等的。一个式子加上 345，另一个 式子加上 346，那当然是加上 346 的大了。因此 346×346 的积比 345×347 的积大。
答：346×346 的积比 345×347 的积大。
20.乘积最大
把 11 分成几个数的和（不包括 0），再求出这几个数的乘积，要使得到 的乘积尽可能大，那么乘积最大是多少？
分析与解 解答时要先想一想，把 11 分成几个数的和，要使这几个数的
乘积尽可能大，这几个数是多一点好，还是少一点好？我们认为，一般说来 还是多一点好，因为多一个数，就可以多乘一次，乘积就会大一些。当然这 些数中不应该有 1，因为 1 与任何数相乘，所得的积还是那个数，不会使积 增大。


另外，还要尽可能少出现 2，因为2×2＝2＋2，这样，积比和没有增加。 再有就是要考虑到，像 6这个数，6可以分成三个 2或 2个 3，显然2× 2×2＝8比 3×3＝9要小，这就是说，要尽可能地多分成几个 3的和。
那么 11 呢？
11＝2＋9、11＝3＋8、11＝4＋7、11＝5＋6、11＝3＋3＋3＋2、⋯⋯
当然，把 11 分成 3个 3 再加上 1个 2时，这些数的连乘 3×3×3×2＝ 54，这个乘积是最大的。
同学们，你们一定会做这样的题了。这道题是由 1976 年第 18 届国际奥 林匹克数学竞赛题改编的。原题的意思是，把 1976 分成许多数的和，当然这 许多数不包括 0，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积最大，那么乘积是 多少？
根据前面讲的思考方法，我们应该尽量把 1976 分成 3与 2的和，能分成 3的和，就不要分成 2的和。
1976÷3＝658⋯⋯2
也就是说，把 1976 分成 658 个 3 相加，再加上 1个 2。再求这些数的乘 积，一定是最大的。这个最大的乘积是
21.是两个相同的数的乘积吗？
小华的爸爸给他写了一个算式：


1＋1×2＋1×2×3＋1×2×3×4＋1×2×3×4×5＋1×2×3×4×5×6 ＋1×2×3×4×5×6×7。
他问小华，这个算式的结果是两个相同的数的乘积吗？ 同学们，你们说是吗？
分析与解 我们知道，个位数字是 0的两个相同数相乘，乘积的个位数 字是 0；个位数字是 1的两个相同数相乘，乘积的个位数字是 1；依次推算下 去，个位数字是 2、3、4、5、6、7、8、9的两个相同数相乘，乘积的个位数 字分别是 4、9、6、5、6、9、4、1。因此，任意两个相同数相乘，其乘积的 个位数字只有 0、1、4、5、6、9六种可能。只要我们算出这个算式的结果， 观察其个位数字是几，就可以判断它是不是两个相同的数的乘积了。
我们计算这个算式的结果的个位数字是几时，只要算出式子中 7个加数 的个位数字是几就行了，而不必算出各个乘积是多少。这 7个加数的个位数 字是 1、2、6、4、0、0、0，因此，这个算式的结果的个位数字是 3，而个位 数字是 3的数，一定不是两个相同的数的乘积。
但是，同学们千万不要错误地认为，凡是个位数字是 0、1、4、5、6、9 的数都是两个相同的数的乘积。


答：这个算式的结果不是两个相同的数的乘积。
22.1995 在哪个手指上？ 伸出你的左手，从大拇指开始如图所示那样数数：1、2、3、4、⋯⋯， 问数到 1995 时，正好数在哪个手指上？
分析与解 按照图示的数数方法，1、2、3、4、5，再返回数到 8，再数
9 又数在大拇指上。照这样数下去，不难发现，每数 8 个数为一个循环。而 1995÷8＝249⋯⋯3，就是说，数了249 个循环后，又从大拇指起数 3个，即 1995 正好数在中指上。
答：1995 在中指上。
23.10000 个数的总和是多少？
一张大纸上画了 10000 个小方格，每个小方格里都写了一个数（如下 图）。你知道这 10000 个数加起来的总和是多少吗？


分析与解 要求这 10000 个数的总和，我们可以把每一横行（行）或每 一竖行（列）的 100 个数的和分别计算出来，然后再求出这 100 行或 100 列 的总和，就是 10000 个数的总和。不过这样计算太复杂了。
仔细观察第一行的数是 1～100，这 100 个数的和是 5050。第二行的 100 个数的和恰好比第一行的 100 个数的和多 100；第三行的 100 个数的和恰好 比第二行的 100 个数的和多 100；⋯⋯第 100 行的 100 个数的和恰好比第 99 行的 100 个数的和多 100。这样我们可以求出第 100 行的 100 个数的和是 5050＋100×（100－1）＝14950
再求出这 100 行的 10000 个数的总和是
（5050＋14950）×100÷2＝1000000
还可以做如下的计算：
我们知道，这 10000 个数正好是 100 行、100 列，我们先看看 2 行、2 列这 4个数的和是几。
1 2
2 3
这 4个数的和是：1＋2＋2＋3＝8
8 正好是 2×2×2。
再看看 3行、3列这 9个数的和是几。
1 2 3
2 3 4
3 4 5


这 9个数的和是：1＋2＋3＋2＋3＋4＋3＋4＋5＝27
27 正好是 3×3×3。
再看看 4行、4列这 16 个数的和是几。
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
这 16 个数的和是：1＋2＋3＋4＋2＋3＋4＋5＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6＋7 ＝64
64 正好是 4×4×4。
由上面的列举可以得出：几行、几列的这些数的和就是几×几×几。 要求 100 行、100 列的这 10000 个数的和就是 100×100×100＝1000000
24.巧算平均数
红光机器厂加工车间一个小组有 12 名工人，一天中他们每人加工零件的 个数是：86、82、71、88、90、78、83、81、85、76、87、77。这个小组平 均一天每人加工零件多少个？
分析与解 这是一道求平均数的问题。
求几个数的平均数，通常是把这些数加起来，再除以这些数的总个数。 有没有巧妙的方法来求这 12 个数的平均数呢？有！
我们仔细观察这些数后，发现这 12 个数都在 80 左右。这样我们把 80 作为标准，只要算出比 80 多、比 80 少的部分的平均数，再与 80 相加，就可 以求出这些数的平均数了。


80＋（6＋2－9＋8＋10－2＋3＋1＋5－4＋7－3）÷12 ＝80＋24÷12 ＝80＋2
＝82（个）
答：这个小组平均每人一天加工零件 82 个。
25.最多的选票是几张？
三年级三班中的少先队员们要选五名中队干部。当选的小明比小华多 2 张选票，比小红多 5张选票，比小军多 10 张选票，比小民多 15 张选票。又 知道这五个人共得了 168 张选票，当然小明的选票是最多的，小明得了几张 选票？
分析与解 从题中给出的条件，可以知道小明得的选票最多。只要把总 得票张数加上小明比其他人多得的选票数，其结果正好是小明得票的 5倍。 所以小明得票的张数为：
（168＋2＋5＋10＋15）÷5＝40 张。
答：最多的选票是 40 张。
26.小 D 得了多少分？
三年级二班的小 A、小 B、小 C、小 D和小 E五个人参加了一次数学竞赛， 五个人得分的平均数是 85 分。每人在看自己的答卷时，小 D发现他的答卷中 有的题老师给评错了，不该是 80 分。老师把小 D的答卷又重新复查了一次， 改正了错评的题的得分。这样他们五个人得分的平均数变成了 88 分。小 D 的答卷到底得了多少分？


分析与解 五个人原来的平均分是 85 分，那么五个人总共得分是 85×5 ＝425 分。
改正错评的答卷后五个人的平均分是 88 分，那么五个人总共得分是 88 ×5＝440 分。
显然 440 分比 425 分增加了 440－425＝15 分，小 D原来得 80 分，加上 增加的 15 分，他的答卷应该是 80＋15＝95 分。
也可以这样想：
原来每人平均得 85 分，改正小 D错评的答卷后，每人平均得 88 分，这 样总分比原来增加了（88－85）×5＝15 分。
小 D原来得 80 分，加上增加的 15 分，他得了 80＋15＝95 分。
答：小 D得了 95 分。
27.星星的成绩单
星星不留神把成绩单上数学和语文的分数弄脏了，两科的分数中各有一 个数字看不清（见下表）。你能知道星星数学和语文的成绩各是几分吗？


[星星不留神把成绩单上数学和语文的分数弄脏了，两科的分数中各有一 个数字看不清（见下表）。你能知道星星数学和语文的成绩各是几分吗？
分析与解 为了算出星星语文和数学两科的分数，我们把两科分数中不 清楚的数字，分别用 A、B两个字母表示，即语文是 8A 分，数学是 B6 分。]

"科目":"分数"
"语文":"8■"
"数学":"■ 6"
"外语":"75"
"三科平均分":"86"
分析与解 为了算出星星语文和数学两科的分数，我们把两科分数中不 清楚的数字，分别用 A、B两个字母表示，即语文是 8A 分，数学是 B6 分。
我们知道星星三科成绩的平均分是 86 分，那么三科成绩的总分是 86×3 ＝258 分。从总分中减去外语科的成绩 75 分后，就是语文、数学两科分数的
和。258－75＝183 分，也就是 8A＋B6＝183。写成竖式是：
先看个位上的 A＋6＝3 是不可能的，和肯定是向十位进 1 了。也就是 A ＋6＝13，这样就求出了 A＝7。
星星的语文成绩是 87，数学成绩是 183－87＝96 分。
还可以这样想：


从成绩单上的分数可以看出，星星外语科得 75 分。要达到平均 86 分， 那么语文和数学两科就要给外语补上 11 分。星星的数学科的得分只有两种可 能：86 分或 96 分。如果星星数学科的得分是 86 分，那么，即使星星的语文 得 89 分，也不可能使三科的平均分是 86 分，因此，断定星星的数学分数一 定是 96 分。这样，数学科给外语科补上 10 分，还差 1分；语文要达到平均 分就该是 86 分，可是还要给外语补上 1 分，因此星星的语文成绩应该是 87 分。
答：星星的语文成绩是 87 分，数学成绩是 96 分。
28.他们各得几分？
小光、小明、小花、小勇四个同学参加了数学测验。他们去问老师自己 得了多少分。老师回答得很有趣，只把其他三人的得分的和告诉了他们。老 师告诉小光是 9 分；告诉小明是 12 分；告诉小花是 11 分；告诉小勇是 10 分。想想这四名同学每人各得了几分？谁的成绩最好？


分析与解 老师告诉小光是 9 分，就是说小明、小花和小勇三个人得分 的和是 9分。再根据老师说的话，就可以知道，小光、小花和小勇三人得分 的和是 12 分；小光、小明、小勇三人得分的和是 11 分；小光、小明和小花 三人得分的和是 10 分。老师说的四句话中，每人得的分数都说了 3次，这样 就可以求出四个人得分的总和是
（9＋12＋11＋10）÷3＝42÷3＝14 分。
只要从四个人得分的总和 14 分中，减去三人得分的和，就可以求出另一 个人的得分是多少了。
小光：14－9＝5；
小明：14－12＝2；
小花：14－11＝3
小勇：14－10＝4
通过计算，知道了他们四个人的得分，那当然就知道谁的成绩最好，谁 的成绩最差了。要是题目只问谁的成绩最好，谁的成绩最差，并不想让你算 出每个人到底是几分，我想你一眼就能看出了，你说对吗？你要是还没看出 来，我提醒你一下，那你就在“其他三人⋯⋯”这些话中去寻找答案吧！ 答：小光得 5分，小明得 2分，小花得 3分，小勇得 4分。小光的成绩 最好。
29.五个人的体重
学校医务室的大夫给三年级一班第一小组的五名同学称体重。他们每两


个人合称一次，共称了 10 次。每次称得的重量是：51 千克、52 千克、53 千 克、54 千克、53 千克、54 千克、55 千克、55 千克、56 千克、57 千克。你 知道这五个人的体重各是多少千克吗？
分析与解 假设体重从轻到重的五个人是甲、乙、丙、丁、戊。每两个 人合称一次体重，即甲和乙、甲和丙、甲和丁、甲和戊、乙和丙、乙和丁、 乙和戊、丙和丁、丙和戊、丁和戊共10 次。从每两个人合称体重搭配情况看， 这十次体重的总和，正好是五个人体重总和的 4倍。于是我们可以求出五个 人体重的总和是：
（51+52+53+54+53+54+55+55+56+57）÷4=135 千克。
从给出的两个人体重之和可以知道，最轻的甲乙体重之和为 51 千克，最 重的丁戊体重之和为 57 千克。从 135 千克中减去 51 千克，再减去 57 千克， 所得的结果就是丙的体重，即 135-51-57=27 千克。
根据假设，甲的体重最轻，甲乙体重之和为 51 千克，甲丙体重之和为
52 千克。于是求出甲的体重是 52-27=25 千克，乙的体重是 51-25=26 千克。


由假设知道，戊的体重最重，显然丁和戌的体重之和为 57 千克，丙和戊 的体重之和为 56 千克，于是又求出戊的体重为 56-27=29 千克，丁的体重为 57-29=28 千克。
这样，五个人的体重从轻到重依次是 25 千克、26 千克、27 千克、28 千 克和 29 千克。
答：五个人的体重分别是 25 千克、26 千克、27 千克、28 千克、29 千克。
30.过了多少天？
小青家有一个闹表，比小明家的标准表每小时慢 20 秒钟。现在是早上 8 点整，小青把家里的闹表与小明家的走时准确的标准表对准。那么再过多少 天，小青家的闹表和小明家的标准表又同时指向早上 8点整？
分析与解 我们知道，表盘一周标出的是 12 小时，每经过 12 小时，时 针正好转一圈，分针转了 12 圈，经过 3600×12=43200（秒）时针和分针又 指向原来的时刻。
小青家的闹表比小明家走时准确的标准表每小时慢 20 秒，一天 24 小时 要慢 20×24=480（秒），只有小青家的闹表比标准表慢了 43200 秒时，两表 才能同时指向同一时刻。


小青家的闹表是早上 8 点时与小明家的标准表对准的，那么再过 43200 ÷480=90（天）两表才能又同时指向早上 8点整。
答：再过 90 天，小青家的闹表和小明家的标准表又同时指向早上 8点整。
31.还要付多少元？
水果店里有很多种水果，已知买 5千克桔子的钱与买 8千克苹果的钱一 样多。小明的妈妈先花了 24 元买了 15 千克的桔子，后来她又买了 10 千克苹 果，还要付多少元？
分析与解 小明的妈妈买 15 千克的桔子付了 24 元，15 千克桔子是 5千 克的桔子的重量的 3倍，因此可以求出买 5千克桔子要付
24÷（15÷5）=8（元）
也就是说，买 8千克苹果要付 8元。小明的妈妈后来又买了 10 千克苹果， 要付
8÷8×10=10（元）
答：又买了 10 千克苹果，还要付 10 元。
32.老师买了几本书？
暑假里，老师买了一些书送给班上的同学。他每到一位同学家里，就把 所有书的一半送给学生，学生又回送给老师一本书。就这样，到了最后，老 师手里还剩下两本书。想一想，老师买了几本书？


分析与解 老师每到一位同学家就送出所有书的一半，又接受了学生送 回 1本书，这样最后剩 2本书，显然老师手里的一半正好是 1本，那当然买 来的只有 2本了。
答：老师买了 2本书。
33.喝的牛奶多，还是喝的水多？
有一杯牛奶，李小明喝了半杯，然后加满水，他又喝了半杯，再加满水， 最后全部喝完。那么李小明喝的牛奶多，还是喝的水多？
分析与解 原来有一杯牛奶，喝了半杯，加上半杯水，又喝半杯，又加 了半杯水，前后两次共加了一杯水，最后全喝了，就是说李小明喝了一杯牛 奶，也喝了一杯水。因此他喝的牛奶和喝的水一样多。
答：喝的牛奶和喝的水一样多。
34.玲玲家的小兔
玲玲家养了一群小兔，有白色的，有灰色的，还的黑色的，三种颜色的 小兔共 21 只。又知道白色的小兔的只数比灰色的只数的 7倍多，比 8倍少。 那么玲玲养的三种颜色的小兔各有多少只？
分析与解 题中没有告诉我们灰色的小兔有几只，也没说准白色的小兔 的只数到底是灰色小兔的只数的几倍。这就给我们解题增加了困难。
假设玲玲家有 1只灰色的小兔，那白色的小兔比 7只多，又比 8只少， 这是不可能的。


假设玲玲家有 2 只灰色的小兔，那白色的小兔就是比 14 只多，又比 16 只少，显然是 15 只。
假设玲玲家有 3只或 3只以上的灰色小兔，那么三种颜色的小兔的总只 数都会超过 21 只，这都是不可能的。
因此，玲玲家有灰色的小兔 2 只，白色的小兔 15 只，黑色的小兔 21-
2-15=4 只。
答：有灰色的小兔 2只，白色的小兔 15 只，黑色的小兔 4只。
35.三个人的年龄
玲玲和她的老师、校长三个人的年龄加起来正好是 100 岁。
一天，玲玲问老师、校长的年龄。校长说：“我过的年数与你过的月数 一样多。”老师说：“我过的星期数与你过的天数一样多。”你知道玲玲、 老师、校长三个人的年龄各是多少吗？
分析与解 校长说，他过的年数与玲玲过的月数一样多，就是说，校长 过 1年，玲玲才过 1个月。玲玲过 12 个月，也就是过 1年，那么校长就过了 12 年，显然校长的年龄是玲玲年龄的 12 倍。
老师说，他过的星期数与玲玲过的天数一样多，就是说，老师的年龄是 玲玲的年龄的 7倍。
已知三个人的年龄和是 100 岁，正好是玲玲年龄的（l+7+12）倍，所以 玲玲的年龄是


100÷（1+7+12）=5（岁）
老师的年龄是
5×7=35（岁） 校长的年龄是
5×12=60（岁） 答：玲玲 5岁，老师 35 岁，校长 60 岁。
36.小 B 拿走的是哪盒巧克力糖？
有 6盒巧克力糖，每盒里装的块数不相同，第一盒里有 5块，第二盒里 有 10 块，第三盒里有 15 块，第四盒里有 21 块，第五盒里有 24 块，第六盒 里有 25 块。现在要把这六盒巧克力糖送给小 A、小 B、小 C和小 D四个小朋 友。小 A说：“小 B你先拿，不过你拿走后给我们三个人剩下的巧克力糖的 块数，必须是你拿走的块数的 3倍。”想一想，小 B应该拿走的是哪盒巧克 力糖呢？
分析与解 根据小 A说的话，小 A、小 C、小 D三人得到的巧克力糖的块 数应该是小 B得到的块数的 3倍，这就是说，这六盒巧克力糖的总块数应该 是小 B拿走的糖的块数的 4倍。
这些巧克力糖共有
5+10+15+21+24+25=100（块）
小 B应该拿走的块数是
100÷（3+1）=25（块）


根据题中给出的各盒巧克力糖的块数，可以知道，第二盒里有 10 块，第 三盒里有 15 块，这两盒糖合起来共有 25 块。另外第六盒糖的块数也是 25 块。因此，小 B可以拿走第二盒与第三盒巧克力糖，或者只拿走第六盒巧克 力糖。
答：小 B拿走的是第二、三两盒巧克力糖，或者只拿走第六盒巧克力糖。
37.王大妈养了多少只鸡？
少先队员访问养鸡专业户王大妈，看到那一笼笼的鸡真高兴。他们问王 大妈家里养了多少只鸡？王大妈说：“我家养鸡的只数是一个三位数，个位 数字是百位数字的 2倍，三个数字的和是 19。你们说，我家养了多少只鸡？” 少先队员们一听都笑了，王大妈是在考我们呢！同学们，你也来算一算，王 大妈家养了多少只鸡？


[分析与解 王大妈家养鸡的只数是一个三位数，当然要用三个数字组 成。数字是记数的符号，1、2、3、4、5、6、7、8、9、0就是十个数字。不 过数字写在不同的数位上，那可就表示了不同的数了。比如 3写在个位上， 就表示 3个一；要是写在百位上，就表示 3个百了。要想回答出王大妈出的 这道题，根据王大妈说的话，我们可以画一幅线段图来帮助思考。
十位数字不知道是几，那该怎样算呢？可是由图中可以看出，只要从 19 里减去十位数字后，那么得数一定是 3的倍数。你不妨可以假设十位数字是 0、1、2、⋯⋯8、9，挨个地试一下。譬如十位数字假设是 0，那么19-0=19， 19 不是 3的倍数， 这个不行。十位数字假设是 1呢，那么 19-1=18，18 是 3 的 倍数，18÷3=6，那么 6就是百位数字了。别忙，百位数字是 6，那么个 位数字就是 6×2=12，这可不行，因为 12 是两个数字。那就再试一下。十位 数字假设是 4呢，19-4=15，15÷3=5，5×2=10，个位数字是 10，这也不行。 别灰心，再试下去，想想 19 减去几后得数是 3的倍数呢？19-7=12，12÷3=4， 也就是说，百位数字是 4，个位数字是 4×2=8 了，那么这个三位数就是 478 了。还有没有别的数也行呢？试试看，十位数字是 8、9全不行，噢，王大妈 说的这个三位数是 478，也就是说，王大妈家养的鸡是 478 只。]个位数字 19 十位数字 百位数字


真不简单，一个个地试，才试出来了。不过同学们不要嫌麻烦，这也是 解答数学问题时，很重要的而且经常用的一种方法。
解答这个题用试验的方法，有没有简便些的试法呢？有，你也可以这样 想：
因为个位数字是百位数字的 2倍。百位数字是 1、2、3、4，那么，个位 数字就是 2、4、6、8了。百位数字是 5～9行吗？前面已经说了不行。再看 三个数字的和是 19。当百位数字是 1，个位数字是 2，那十位数字就是 16， 这可不行。再试试，19-（2+4）=13，19-（3+6）=10 都不行，那么这三位数 的十位数字一定是 19-（4+8）=7 了，这个三位数就是 478。
答：王大妈家养了 478 只鸡。
38.几名男生？
三年级一班的 50 名同学开联欢会，男生都参加了布置会场的工作。女同 学开始走进会场，第一个进来的女同学，给每个男同学送了一件小礼物；第 二个进来的女同学，除了 1名男生外，也给其余的每个男生送了一件小礼物； 第三个进来的女同学，除了 2 名男生外，也给其余的每位男生送了小礼 物；⋯⋯照这样，最后进来的女同学给 9个男生送了小礼物。你知道三年级 一班一共有几名男生吗？


分析与解 根据题意，第一个进来的女同学给每个男生送了一件小礼 物；第二个进来的女同学，除了 1名男生外，也给其余的每个男生送了一件 小礼物；⋯⋯由此可以知道，进入会场的女同学的数目总是比没有得到礼物 的男同学的数目多 1。
设共有 n个女生，当最后一个（第 n个）女生进入会场时，她给 9个男 生送了小礼物，不给 n-1 个男生送小礼物，可见男生数为 n+8，说明这个班 的男生比女生多 8人。又知道全班共有男女生 50 人，这样就可以求出这个班 的男生有：
（50+9-l）÷2=29 人 答：三年级一班有 29 名男生。
39.全家四口人今年各几岁？
小明和他的父亲、母亲、妹妹今年四口人年龄的总和是 73 岁，他父亲比 他母亲大 3岁，小明比他妹妹大 2岁。四年前小明家全体成员的年龄总和是
58 岁。那么今年全家四口人各几岁？
分析与解 题中告诉我们，四年前小明家全体成员的年龄总和是 58 岁。 那么今年小明家全体成员的年龄总和应该是
58+4×4=74（岁）


可是题中告诉们，小明和他的父亲、母亲、妹妹四口人今年的年龄总和 是 73 岁，比 74 岁少 1岁，说明 4年前小明妹妹还没有出生，那时小明只有 2-l=1 岁。四年后小明的年龄是 1+4=5 岁。他妹妹的年龄是 5-2=3 岁。四年 后小明的父亲、母亲年龄之和是
73-5-3=65（岁）
又知道小明的父亲比他的母亲大 3岁，因此，小明的父亲今年是
（65+3）÷2=34（岁）
小明的母亲今年是
（65-3）÷2=31（岁）
或 34-3=31（岁）
答：今年小明的父亲 34 岁，他母亲 31 岁，小明 5岁，他妹妹 3岁。
40.买牛花了多少元？
一个农民在集市上买了一头牛花了 600 元，转手以 640 元卖给了别人， 随后他又以 650 元买回了这头牛。过了不久，这个农民又以640 元把牛卖了， 最后他又以 600 元把这头牛买回来。这个农民买这头牛实际花了多少元？
分析与解答 农民在几次买、卖这头牛的过程中，他买牛花了 600+650+600=1850（元）
卖牛收进了
640+640=1280（元）
因此，他买这头牛实际花了
1850-1280=570（元）
答：买牛实际花了 570 元。


41.不赔也不赚
商店运来一批苹果。如果每千克卖 1元 2角，就要赔20 元；如果每千克 卖 1元 5角，就可以赚 40 元。现在想不赔也不赚，每千克苹果应该卖多少钱？
分析与解 题中说的赔钱和赚钱都是和不赔也不赚来比较的。这一赔一 赚就相差了 20+40=60 元，也就是相差了600 角。为什么会造成这么大的差别 呢？因为每千克苹果卖的价钱就相差了 15-12=3 角。600 角中包含着多少个 3 角，就说明这批苹果有多少千克，所以这批苹果有 600÷3=200 千克。这样再 求在不赔也不赚的情况下，每千克苹果该卖多少钱就简单了。
每千克苹果应该卖：
（12×200+200）÷200=13 角；
或者（15×200-400）÷200=13 角，即 1元 3角。
答：每千克苹果应该卖 1元 3角。
42.小玲的妈妈今年几岁？
小玲的爸爸今年 40 岁，恰好比小玲今年的年龄多 4倍。小玲的妈妈今年 的年龄比小玲今年的年龄的 5倍少 2岁。问小玲的妈妈今年几岁？
分析与解 小玲的爸爸今年的年龄比小玲今年的年龄多 4 倍，就是说小 玲的爸爸今年的年龄是小玲今年的年龄的 5倍，正好是 40 岁。


小玲的妈妈今年的年龄比小玲今年的年龄的 5倍少 2岁，就是比小玲的 爸爸的年龄少 2岁。
因此，小玲的妈妈今年的年龄是
40-2=38（岁） 答：小玲的妈妈今年 38 岁。
43.得分最少的得多少分？
小光、小明、小强、小华四个人参加“华联”杯数学竞赛。评分办法规 定，满分是 100 分。这四个人平均得分是 80 分，小光得分最少，比小明少得 6分；小华得分最多，比小强多得8分。那么得分最少的小光最少得多少分？
分析与解 小光、小明、小强、小华四个人平均得分是 80 分，那么他
们四个人总共得分是
80×4=320（分）
题目问得分最少的小光最少得多少分，那么得分最多的小华就要尽量多 得分，当然就是 100 分了。
小华比小强多得 8分，那么小强的得分就是
100-8=92（分）
由此得出小光和小明两人得分的和是
320-100-92=128（分）
又知道小光比小明少得 6分，那得分最少的小光的得分是
（128-6）÷2=61（分） 答：得分最少的小光最少得 61 分。
44.每箱里装了多少瓶饮料？


商店里有 6箱瓶装饮料，每箱里装的瓶数一样多。售货员卖出了第一箱 里的 10 瓶，第二箱里的 8瓶，第三箱里的 14 瓶，第四箱里的 16 瓶，第五箱 里的 20 瓶，第六箱里的4瓶。结果剩下饮料的瓶数恰好与原来 4个箱里装的 瓶数一样多，那么原来每箱里装了多少瓶饮料？
分析与解 题中告诉我们，没有卖出的剩下的饮料的瓶数恰好与原来 4 个箱里装的瓶数一样多。那卖出的饮料的总瓶数正好与原来的 6-4=2 箱装的 瓶数一样多。
卖出的饮料的总瓶数为
10+8+14+16+20+4=72（瓶） 每箱装的瓶数为
72÷（6-4）=36（瓶） 答：原来每箱里装了 36 瓶饮料。
45.井深有几米？
小明用一根绳子去测量一口井的深度。他把绳子三折后去测量井深，结 果井口外余 3米；他又把绳子四折后去测量井深，结果井口外余l米。这口 井深几米？这条绳子长几米？


[分析与解 对比下面的示意图不难看出，把绳子三折后，井口外余 3米， 那么井口外绳子的总长就是 3×3=9 米；把绳子四折后，井口外余 1米，那么 井口外绳子的总长就是 1×4=4 米。从 9米中减去 4米，剩下的绳长恰好就是 井的深度。
因此井深是 3×3-1×4=5（米） 这根绳长是（5+3）×3=24（米）或（5+l）×4=24（米） 答：这口井深 5米，这条绳长 24 米。]3米 16


46.盒里有多少个玻璃彩球？
小玲和小兰一起清点盒里放着的玻璃彩球。在同样的时间里，小玲能数 8个，小兰只能数 6个。现在二人同时开始数球·当小兰数到 52 个时，她忘 了数的个数，只好从新开始数。当又数到 128 个时，两人同时停住，这时盒 里还有 7个玻璃彩球。你知道盒里的玻璃彩球一共有多少个吗？
分析与解 小兰数了 52 个时，忘了数的个数，又从新开始数，当又数到 128 个时，两人同时停住。由此可以求出小兰数了（52+128）个玻璃彩球用 的时间，这也就是小玲数玻璃彩球用的时间。这样又可以求出小玲数的玻璃 彩球有
8×［（52+128）÷6］
=8×30
=240（个）
再把两人数的玻璃彩球的个数及盒中剩下的个数加起来，就是盒里玻璃 彩球的总数了。
240+128+7
=375（个）
答：盒里的玻璃彩球一共有 375 个。
47.看不到的那个底面上的数是几？


一个正方体木块有六个面，把这个木块放在桌面上，每一个面上都写着 一个数，位于对面上的两个数之和都是 13。小明能看到顶面和相邻的两个侧 面上的数，这三个数的和是 18；小青能看到顶面和另外的相邻的两个侧面上 的数，这三个数的和是 24。你知道贴着桌面、看不到的那个底面上的数是几 吗？
分析与解 小明看到的三个面上的数的和加上小青看到的三个面上的数 的和共是 18+24=42，也就是说，两个顶面上的数加上四个侧面上的数的和一 共是 42。题中告诉我们，四个侧面上的数的和是 2个 13，即 26。
从 42 中减去 26 所得的结果，正好是顶面上的数的 2倍；因此顶面上的 数是
（42-26）÷2=8
由此得出，看不到的那个底面上的数是 13-8=5。 答：看不到的那个底面上的数是 5。
48.降价售书
一部词典，如果按原价卖，每卖出 1本能获利 4元；现在降价售出，结
果售书量增加 1倍，获利增加一半。每本词典的售价降低了几元？


分析与解 根据题中给的条件，我们知道，如果不降价，卖 1 本词典， 能获利 4元。现在降价售书，售书量增加 1倍，获利增加一半。就是说，现 在卖 2本词典，能获得 4+4÷2=6 元。那每本获利 6÷2=3 元。
不降价卖 1本获利 4元，现在降价后卖 1本获利 3元，那么每本词典售 价降低了 4-3=1 元。
答：每本词典的售价降低了 1元。
49.有几件红毛衣？
毛衣厂生产的红毛衣和黄毛衣，每 20 件装一箱。这一箱里的红毛衣和黄 毛衣共钉了 50 个扣子，每件红毛衣都钉了 4 个扣子，每件黄毛衣都钉了 2 个扣子。那么这一箱毛衣中，有几件红毛衣？
分析与解 假设把每件红毛衣都分成 2 个“半件红毛衣”，每个“半件 红毛衣”也是钉了 2个扣子，和每件黄毛衣钉的扣子数一样多。
题中告诉我们，一箱的黄毛衣和红毛衣共钉了 50 个扣子，可见一箱中黄 毛衣和“半件红毛衣”一共有 50÷2=25 件。比题中说的共有 20 件多出了 5 件，显然多出的是 5件“半件红毛衣”，这说明原来箱里的红毛衣就是 5件。


验证一下，5件红毛衣共钉了 20 个扣子，还有 15 件黄毛衣，共钉了 30 个扣子，合起来一箱中共有 20 件红毛衣和黄毛衣，共钉了 50 个扣子。
答；一箱毛衣中，有 5件红毛衣。
50.100 头牛喝了 100 桶水
牛牛家有 100 头牛，正好喝了 100 桶水。大牛一头要喝三桶水，小牛两 头才喝一桶水。请你算一算，牛牛家有几头大牛，几头小牛？
分析与解 这题可真难啊！是啊，你要是只会用一般的思考方法去分析， 那可找不出解答的方法来。你不妨试试用“假设”的方法。什么叫假设呢？ 假设就是假想的，不是真的。譬如说，牛牛家的牛有大牛，也有小牛，那么 就可以假设牛牛家的 100 头牛全是大牛，这样 100 桶水可就不够喝了。一头 大牛要喝三桶水，那么 100 头大牛就要喝 300 桶水。为什么多喝了 200 桶水 呢？就是因为本该小牛喝的，你却让大牛给替换了。一头大牛替换了一头小 牛，就要比小牛多喝两桶半水。那 200 桶水中包含着多少个两桶半，就是有 多少头小牛被大牛替换了，这就是小牛的头数。这样就求出了小牛有 80 头 了，当然大牛就是 20 头了。


如果假设牛牛家的牛全是小牛，又该怎样解答呢？
答：牛牛家有大牛 20 头，小牛 80 头。
51.幼儿园买了多少个苹果？
幼儿园买来一些苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的 4倍。幼儿园的老
师把苹果和梨分给全园的小朋友，每个小朋友都分到了 7个苹果和 2个梨， 结果梨正好分完，还剩下 50 个苹果。你知道幼儿园买来了多少个苹果吗？
分析与解 幼儿园买来的苹果的个数是梨的个数的 4倍，分给每个小朋 友 7个苹果和 2个梨，最后剩下50 个苹果。假如每个小朋友分到 8个苹果和 2 个梨，即分给每个小朋友的苹果的个数正好是梨的个数的 4 倍，这样，当 分完梨时，也正好分完苹果。可是现在只分给每个小朋友 7个苹果（比 8个 少 1个）和 2个梨，结果梨正好分完，而苹果还剩下 50 个，这就是说，给每 个小朋友少分一个苹果，结果剩下苹果 50 个，说明这两样水果分给了 50 个 小朋友，由此可以求出：幼儿园买来的苹果是
8×50=400（个） 答：幼儿园买了 400 个苹果。
52.每辆汽车的租金是多少元？


一个归国观光旅游小组计划租若干辆汽车去旅游。如果每辆汽车里坐 3 人，就会有 1辆汽车里要坐 4人；如果每辆汽车里都坐 4人，那么就可以少 租 2辆汽车，这样平均每人就可以少付车费 3元。每辆汽车的租金是多少元？
分析与解 题中告诉我们，如果每辆汽车坐 3 人，就会有 1 辆汽车里要 坐 4人；如果每辆汽车都坐 4人，那么就可以少租 2辆车。设少租的二辆汽 车原先是一辆坐 3人，一辆坐 4人。显然这少租的 2辆汽车里坐的 7个人， 就要分坐在每辆坐 3人的汽车里去，可见后来租的汽车是 7辆。
由此又可以求出：全体观光旅游小组的成员共有
4×7=28（人）
题中告诉我们，少租 2 辆汽车，平均每人可以少付车费 3 元，那么 28 人共少付的钱数恰好是 2辆汽车的租金，所以每辆汽车的租金是
3×28÷2=42（元）
答：每辆汽车的租金是 42 元。
53.几支铅笔？
老师把一些铅笔发给数学竞赛获奖的同学。老师把铅笔总数的一半加上 一支，发给获得第一名的同学；接着老师又把剩下的一半加上 2支发给获得 第二名的同学；最后把剩下的 3支发给获得第三名的同学。这些铅笔一共有 多少支？


分析与解 解答这道题还是用倒椎的方法。
第三名同学得到了 3支。3支+2 支=5 支，是发给第二名同学后剩下的一 半。那么，发给第一名同学后，剩下的铅笔数有 5×2=10 支，再加上 1支， 就是铅笔总数的一半。所以，铅笔的总数是
［（3+2）×2+1］×2=22 支。
答：这些铅笔一共有 22 支。
[化工厂的司机按顺序开车到 6个车站去接工人上班，在每个车站都有工 人上车。在第一站上了一批工人，以后每站上车的人数都是前一站上车人数 的一半。到工厂时，车上至少有多少工人？
分析与解 题中告诉我们，每站都有工人上车，在第一站上了一批工 人，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。要求车到工厂时，车 上至少有多少人，那么第六站上车的工人应该是最少的人数，而最少的人数 是 1 人。这样倒推回去，第五、四、三、二、一站上车的人数分别应该为 2 人、4 人、8 人、16 人、32 人。于是求出车到工厂时，至少有工人]5 4 3 2 6 化工 1 17


1+2+4+8+16+32=63 人。
答：到工厂时，车上至少有 63 人。
55.饮水桶里原来有多少水？
饮水桶里原来已经放了一些水，以后再往饮水桶里加水，都是前一次桶 里的水的 2倍。加了3次后饮水桶里的水重正好是 54 千克。那么原来饮水桶 里有水多少千克？
分析与解 饮水桶里原来已经放了一些水，第一次加进的水是原来的 2 倍，这时桶里的水的重量正好是原来的 3倍；第二次加进的水是第一次加完 后重量的 2倍。也就是说，第二次加进的水的重量是原来的 3×2=6 倍，这时 桶里的水的重量正好是原来的 6+3=9 倍；同样的道理，第三次加水后，桶里 水的重量正好是原来的 9×2＋9=27 倍，恰好重量是 54 千克，那么桶里原来 有水
54÷27=2（千克） 答：饮水桶里原来有水 2千克。
56.送贺年片
新年到了，玲玲、聪聪、明明三个人互送贺年片。先由玲玲送给聪聪和 明明，送的张数正好是他俩原有的张数。接着由聪聪送给玲玲和明明，送的 正好是他们现在的张数。最后是明明送给玲玲和聪聪，送的也是他俩现有的 张数。互送后三人手中的贺年片正好一样多，都是 8张。玲玲、聪聪和明明 原来每人各有几张贺年片？


分析与解 解答这道题可别顺着想，因为要求的就是原来的张数。这样 想，你是无法入手解答的。我们可以倒着想，往回推。
三人互送贺年片后，每个人手里都是 8张。明明是最后一个送贺年片的。 要是明明不送给玲玲和聪聪，该是什么情况呢？玲玲手里有 8张贺年片，这 8张中有原来的 4 张，还有明明送给的 4 张。要是明明不送给玲玲，那明明 就要从玲玲那里要回 4张来。聪聪手里也是 8张，那明明也要从聪聪那里要 回 4张来。这时明明手里就有 8+4+4=16 张贺年片了。
还是这样想下去，要是聪聪不送给明明和玲玲呢，那聪聪就要从玲玲手 里的 4张中，要回 2张来；从明明手里的 16 张中要回 8张来。这时聪聪手里 的贺年片就是 4+2+8=14 张了。
最后再想，要是玲玲不送给聪聪和明明呢？那玲玲就要从聪聪手里的 14 张中，要回 7张来；从明明手里的 8张中要回 4张来，这样，玲玲手里就有 2+7+4=13 张，聪聪手里还有 7张，明明手里还有 4张。这就是他们三人原来 的张数。
把上面倒推的情况列成下表，你就看得更清楚了。


[把上面倒推的情况列成下表，你就看得更清楚了。
这种倒推的解题方法，是一种重要的思考方法。]
"":"互送后"
"玲玲":"8"
"聪聪":"8"
"明明":"8"
"":"明明要回后"
"玲玲":"8-4=4"
"聪聪":"8-4=4"
"明明":"8+4+4=16"


"":"聪聪要回后"
"玲玲":"4-2=2"
"聪聪":"4+2+8=14"
"明明":"16-8=8"
"":"玲玲要回后（也就是原有的）"
"玲玲":"2+7+4=13"
"聪聪":"14-7=7"
"明明":"8-4=4"
这种倒推的解题方法，是一种重要的思考方法。
答：玲玲原有 13 张，聪聪原有 7张，明明原有 4张。
57.至少有多少个苹果？
[有一筐苹果，把它们三等分后，还剩 2个；取出其中的 2份，将它们三 等分后，还剩 2个；然后再取其中的 2份，又将这 2份三等分后，还剩 2个。 那么这筐苹果至少有多少个？
根据题意不难得出，应该采用倒推的方法，由最后分得的结果倒推回去， 求出这一筐苹果的个数。不过要注意，题中要求的是这筐苹果至少有多少个， 那么就要从最后分成的三等份的最少个数算起。]分析与解 首先用下图表示题意 剩2个 第一次分 第二次分 剩2个 第三次分 剩2个


第三次分后，每份的个数不会是 1 个。如果每份是 1 个，3份共 3 个， 加上剩下的 2个，一共是 5个。也就是说，第二次分完后的 2份是 5个，这 是不对的。显然，第三次分后每份至少是 2个，3份共 6个，再加上剩下的 2 个，一共是 8个。就是说，第二次分完后，其中的 2份是 8个。
第二次分完后，2份是 8个，当然1份就是 4个了，那么3份就是 12 个，
加上剩下的 2个，一共是 14 个。就是说，第一次分完后其中的2份是 14 个。 第一次分完后，2份是 14 个，那么1份就是 7个，3份是 21 个，再加上 剩下的 2个，一共是 23 个，就是说，这筐苹果至少有 23 个。
列出算式如下：
[（2×3＋2）÷2×3＋2]÷2×3＋2=23（个） 答：这筐苹果至少有 23 个。
58.有多少人吃午饭？
三年级一班的少先队员去郊外参加劳动，吃午饭的时候，中队委员去领 碗。他对管理员说：“每人 1个饭碗，2个人一个菜碗，3个人一个汤碗，一 共要领 88 个碗。”三年级一班有多少人吃午饭？


分析与解 因为每人要用 1个饭碗，2个人用一个菜碗，3个有用一个汤 碗，所以把 6个少先队员分为一组，这一组的少先队员吃饭一共要用 6＋6÷ 2＋6÷3=11 个碗。
又知道中队委员一共领了 88 个碗，显然，三年级一班吃午饭的少先队员 正好分成了 88÷11=8 组。由此得出三年级一班的少先队员吃午饭的人数是 6 ×8=48 人。
答：三年级一班有 48 人吃午饭。
59.多少人参加数学考试？
迎春小学三年级二班有 40 多人参加数学考试。老师在统计成绩时发现， 平均 2个人中有 1个人得优；平均 3个人中有一个人得良；平均 7个人中有 1个人得中；只有 1个人不及格。那么三年级二班有多少人参加了数学考试？
分析与解 题中告诉我们，三年级二班有 40 多人参加数学考试，又说平 均 7个人中有 1个人得中，那么参加考试的人数可能是 42 或 49。因为 40～
50 这些数中，除去 42 和 49，其他的数除以 7都有余数。
题中又说平均 2个人中有 1个有得优，平均 3个人中有 1个人得良。而


49÷2、49÷3 都有余数，显然这个班参加数学考试的不是 49 人。又 42÷2=21 （人），42÷3=14（人），42÷7=6（人）。就是说，全班 42 人参加数学考 试，得优的 21 人，得良的 14 人，得中的 6人。验证一下：21 加上 14，再加 上 6等于 41，还有 1个人不及格，合起来正好是 42 人。
答：三年级二班有 42 人参加了数学考试。
60.爷爷今年几岁？
爷爷今年的年龄是李小明年龄的 6倍，过几年爷爷的年龄将是李小明年 龄的 5倍，再过几年爷爷的年龄将是李小明年龄的 4倍。你知道李小明的爷 爷今年几岁吗？
分析与解 不管今年，还是再过几年，李小明与他爷爷的年龄差是不变
的。
今年爷爷的年龄是李小明年龄的 6倍，那么爷爷与李小明年龄的差就是 李小明年龄的 6—1=5 倍。同理，几年后爷爷与李小明年龄的差就是李小明年 龄的 5—1=4 倍；再过几年，爷爷与李小明年龄的差就是李小明年龄的 4—1=3 倍。


这就是说，爷爷与李小明年龄的差，一定是 5 的倍数，4 的倍数和 3 的 倍数。既是 5的倍数，又是 4的倍数，还是 3的倍数的最小的数是 60，再大 一些的数有 120、180、⋯⋯因此，爷爷与李小明年龄的差可以是 60 岁、120 岁、180 岁、⋯⋯当然合理的年龄差应该是 60 岁。
于是求出李小明今年的年龄是
60÷（6—1）=12（岁） 爷爷今年的年龄是
12×6=72（岁）
答：李小明的爷爷今年 72 岁。
61.三人赛跑
小光、小明、小强三个人进行百米赛跑。发令枪响，三人同时冲出起跑 线。小光跑得最快，小强跑得最慢，小光到达百米终点时，小明离终点还有
10 米，小强离终点还有 19 米。那么小明到达百米终点时，小强离终点还有 多少米？
分析与解 题中说，小光到达百米终点时，小明离终点还有 10 米，小强 离终点还有 19 米。就是说，小光跑了 100 米，小明跑了 100—10=90 米，小 强只跑了 100—19=81 米。


小明跑了 90 米，就是9个 10 米；小强跑了 81 米，就是9个 9米。由此 可知，小明跑 10 米，小强只能跑 9米。小明跑到终点还要跑 10 米，那么小 强又可以跑 9米，这时小强离终点还有
100—81—9=10（米）
答：小明到达终点时，小强离终点还有 10 米。
62.两地相距多少千米？
一辆汽车以每小时 25 千米的速度，从甲地开往乙地。开出 4小时后，一 辆摩托车也从甲地开往乙地。这辆摩托车的速度是汽车速度的 3倍，结果两 车恰好同时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？
分析与解 题中告诉我们，汽车开出 4 小时后，摩托车开出，两车同时 到达乙地，也就是说，摩托车正好在乙地追上汽车。因此，摩托车追上汽车 用的时间，就是摩托车从甲地开到乙地所用的时间，当然也是汽车开出 4小 时后，到达乙地行驶的时间。
汽车开出 4小时行了 25×4=100 千米，摩托车的速度是汽车速度的 3倍， 当然摩托车每小时行驶 25×3=75 千米，每小时比汽车多行驶 75—25=50 千 米。汽车已经行驶了 100 千米，摩托车要追上汽车就要用 100÷50=2 小时。


这样就可以求出甲乙两地相距多少千米了。 25×（4＋2）=150 千米或 25×3×2=150 千米
也可以这样想：
题中告诉我们摩托车的速度是汽车速度的 3倍，这就是说，走同样长的 路，汽车要用 3小时，摩托车只要用 1小时就行了；汽车要用 6小时，那么 摩托车只要用 2小时就行了。汽车从甲地开出了 4小时，摩托车要追上汽车 就要用 4÷（3-1）=2 小时，这就是摩托车从甲地到乙地所用的时间。那么从 甲地到乙地的路程是：
25×3×2=150 千米。 答：两地相距 150 千米。
63.多少分钟追上？
明明和华华都从学校出发去少年宫参加文艺活动。从学校到少年宫，明 明要行 2小时，华华要行 1小时 40 分钟。明明从学校出发行了 10 分钟后华 华出发，华华行了多少分钟后追上明明？
分析与解 从学校到少年宫，明明要行 2 小时，就是说要行 120 分钟； 华华要行 1小时 40 分钟，就是说要行 100 分钟。从学校到少年宫，明明比华 华要多行 120—100=20 分钟，也就是说，明明要是比华华先行 20 分钟，然后 华华再从学校出发，那么二人就能同时到达少年宫。


现在是明明比华华先行了 10 分钟，华华才从学校出发，因此明明和华华 就会同时到达学校、少年宫之间的中点处，即华华在中点处追上明明。从学 校出发行到学校、少年宫之间的中点处，华华要用 100÷2=50 分钟，即华华 行了 50 分钟追上明明。
答：华华行了 50 分钟追上明明。
64.谁先返回学校？
李宏和马妍同时从学校出发去公园游玩，然后返回。李宏去时乘车，返 回时步行；马妍去时和返回时都骑自行车。又知道乘车的速度是骑自行车速 度的 2倍，骑自行车的速度是步行速度的 2倍。两人各自在公园里玩了 2小 时后返回学校。那么两人谁先返回学校呢？
分析与解 李宏和马妍都在公园里游玩了两小时，要想知道谁先返回学 校，就看谁在途中用的时间少就可以了。
李宏和马妍两人往返的路程是一样的。李宏去时乘车，马妍骑自行车， 而乘车的速度是骑自行车速度的 2倍，假定李宏乘车从学校到公园用了 1小 时，那么马妍就得用 2小时。返回时，李宏步行，马妍还是骑自行车，而骑 车速度是步行速度的 2倍，假定马妍骑车返回要用 2小时，李宏步行则要用


4 小时。由此得出，在上面的假定下，李宏往返共用了 5 小时，而马妍往返 共用了 4小时，马妍用的时间少，当然是马妍先回到学校了。
答：马妍先返回学校。
65.小明骑车去姥姥家要用几小时？
小明每次骑车从学校到姥姥家去，都是按一定的速度骑车，准时到姥姥 家。这一次，他先按原来的速度骑车，走了学校到他姥姥家路程的一半，在 后一半路程上他把骑车的速度提高了一倍，结果比平时到姥姥家用的时间缩 短了半小时。小明平时骑车到姥姥家，要用几小时？
分析与解 把小明从学校到姥姥家的路程平均分成 4等份。
如果小明这次骑车去姥姥家在后一半的路程上不把车速提高 1倍，那么 他用这次去姥姥家骑车的时间，只能从学校 A骑到 D处，也就是只能骑到后 一半路程的一半处。又知道这次他去姥姥家骑车所用的时间，比平时去姥姥 家骑车所用的时间缩短了半小时，就是少用了半小时。这说明小明按原速骑 车用半小时可以从 D 骑到 E，也就是说，小明按原速用半小时就可以走完从 学校到他姥姥家全程的四份路程中的一份路程。因此，小明平时从学校骑车 到姥姥家，要用 4个“半小时”，即要用 2小时。
答：小明骑车去姥姥家，平时要用 2小时。


66.汽车的速度是步行速度的多少倍？
学校和工厂间有一条公路，学校定好上午 8点钟派汽车从学校出发去工 厂接一位劳动模范做报告，往返要用 1小时。可是这位劳动模范上午 7点钟 便离开了工厂向学校走去。途中正好遇到工厂接他的汽车，便立刻上车驶向 学校，结果在8点 40 分时到达学校。你知道汽车的速度是劳模步行速度的多 少倍吗？
分析与解 我们先画一个线段图帮助我们分析。
汽车上午 8点钟从学校 A出发，接到劳模（在 B地）后于8点 40 分返回 学校，说明汽车从 A到 B，再返回 A共用了 40 分钟。也就是说，汽车从 A到 B要用 20 分钟。
题中又告诉我们，汽车从学校 A 到工厂 C 接劳模，再返回学校 A 要用 1 小时，那么从 A到 C汽车要行 30 分钟。
这辆汽车从 A到 C 要用 30 分钟，从 A到 B 要用 20 分钟。显然，它从 B 到 C要用 10 分钟了。
劳模上午 7 点钟便离开工厂 C 向学校走去，遇到汽车时（即在 B）是 8 点 20 分，说明劳模步行 BC 这段路要用 1小时 20 分钟，即 80 分钟。


比较一下汽车和劳模走 BC 这段路所用的时间，走这段路汽车要用 10 分 钟，劳模步行要 80 分钟，不难得出汽车的速度是劳模步行速度的 8倍。
答：汽车的速度是步行速度的 8倍。
67.师傅和徒弟
王师傅和他的徒弟小赵两人一起加工一批零件。如果师徒两人一起先加 工 3天，剩下的任务小赵一人又干了 5天正好完成；如果师徒两人一起先加 工 2天，剩下的任务王师傅一人干 4天也正好完成。王师傅和徒弟小赵两人 要是各自单独去加工这批零件，各要用多少天完成？
分析与解 解答这道题先要搞清楚师徒两人一起干 3天，就是师傅干了 3 天，徒弟也干了 3 天；师徒一起干 2 天，就是师傅干了 2 天，徒弟也干了 2 天。
[我们先用同样长的线段表示这批零件的总数，再把师徒两人干的天数按 一定顺序标出来（见下图）。
观察上图，你能从两虚线的中间一段，求出师徒两人加工同样多的零件， 师徒各要用多少天吗？]徒弟干 师傅千3天 徒弟干5天 3天 徒弟干 师傅干2天 师傅千4天 关


把上下两线段对照一下，我们可以知道，师傅加工这些零件要用 2+4-3=3 天；徒弟要用 3+5-2=6 天。这样我们可以求出，完成同样多的零件，徒弟用 的时间是师傅用的时间的 2倍。
题中告诉我们，加工一批零件，师徒先一起干了 3天，剩下的徒弟又干 了 5天正好完成。从这个条件中我们知道，徒弟干了 3＋5=8 天，师傅干了 3 天。师傅干3天的任务徒弟就要干 3×2=6 天，这样就求出了徒弟加工这批零 件要用 8＋6=14 天完成。那么师傅要用的天数就是 14÷2=7。
答：加工这批零件，师傅要用 7天，徒弟要用 14 天。
68.每只猴子得到几粒花生？
动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果把花生只分给第一群猴子，那 么每只猴子都得到 12 粒；如果把花生只分给第二群猴子，那么每只猴子都得 到 15 粒；如果把花生只分给第三群猴子，那么每只猴子都得到 20 粒。要是 把这些花生分给这三群猴子，那么平均每只猴子得到几粒？
分析与解 由题中给出的条件可以知道，给三群猴子分的花生总数是一 定的。


给第一群猴子分花生，每只猴子都得到 12 粒，由此想到，第一群猴子要 是有 1 只，那么花生的总数就是 12 粒；要是有 2 只，那么花生的总数就是
24 粒；⋯⋯于是可列下表表示：
[24 粒；⋯⋯于是可列下表表示：
同样，给第二群猴子分的花生的粒数与猴子的只数如下表：]
花生的粒数	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	⋯⋯
猴子的只数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	⋯⋯
同样，给第二群猴子分的花生的粒数与猴子的只数如下表：
[同样，给第二群猴子分的花生的粒数与猴子的只数如下表：
给第三群猴子的分的花生的粒数与猴子的只数如下表：]
花生的粒数	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	⋯⋯
猴子的只数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	⋯⋯
给第三群猴子的分的花生的粒数与猴子的只数如下表：


[给第三群猴子的分的花生的粒数与猴子的只数如下表：
从上面三个表可以看出，饲养员要分给三群猴子的花生至少有 60 粒，那 么一群猴子共 5只，第二群猴子共 4只，第三群猴子共 3只。由此可以求出， 把花生分给三群猴子，平均每只猴子能得到]
花生的粒数	20	40	60	80	100	120	140	160	180	⋯⋯
猴子的只数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	⋯⋯
从上面三个表可以看出，饲养员要分给三群猴子的花生至少有 60 粒，那 么一群猴子共 5只，第二群猴子共 4只，第三群猴子共 3只。由此可以求出， 把花生分给三群猴子，平均每只猴子能得到
60÷（5＋4＋3）=60÷12=5（粒）
当然花生的粒数还可以是 120 粒、180 粒、⋯⋯相应地，第一群猴子就 有 10 只、15 只、⋯⋯；第二群猴子就有 8只、12 只、⋯⋯；第三群猴子就 有 6 只、9 只、⋯⋯。在各种情况下都能求出：把花生分给三群猴子，平均 每只猴子都能得到 5粒。列式如下：
120÷（10＋8＋6）=5（粒） 180÷（15+12+9）=5（粒）
答：平均每只猴子得到 5粒花生。


69.获得一、二、三等奖的各有多少人？
一次数学竞赛，准备了 35 支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的同 学。原打算发给每个获一等奖的人 6支铅笔，发给每个获二等奖的人 3支铅 笔，发给每个获三等奖的人 2 支铅笔。后来改为发给每个获一等奖的人 13 支铅笔，发给每个获二等奖的人 4支铅笔，发给每个获三等奖的人 1支铅笔。 那么，在这次数学竞赛中获得一、二、三等奖的各有多少人？
分析与解 由题意可以知道，这次数学竞赛获得一、二、三等奖的人数 总和前后是不变的。尽管改变了发奖办法，但是奖品总数还是 35 支铅笔。
根据“后来发给每个获一等奖的人 13 支铅笔”可以得出，获一等奖的只 能是 2人或者是 1人，要是 3人，那么 35 支铅笔只发给获一等奖的都不够。
假设获一等奖的是 2人，按改变后的发奖方案，这 2人共得到 26 支铅笔， 还剩下 35-26=9 支铅笔，发给获二、三等奖的同学。假设获二等奖的也是 2 人，每人发4支铅笔后还剩 9-4×2=1 支铅笔，那么这1支铅笔只能发给获三 等奖的 1人。


用原来的发奖方案验算一下，获一等奖的有 2人，要发给12 支铅笔，获 二等奖的有 2人，要发给 6支铅笔，这时还剩下 35—12—6=17 支铅笔。获三 等奖的有 1人，每人要发 2支铅笔，这样就会剩下 15 支铅笔。显然，获一等 奖的不是 2人，获二等奖的也不是 2人，获三等奖的更不是 1人了。
假设获二等奖的是 1 人，这样还剩下 9—4=5 支铅笔发给获三等奖的同 学，那么获三等奖的就是 5 人。这样按原方案发奖后还要剩下 35—6×2—3 —2×5=10 支铅笔。由此可见，获一等奖的不可能是 2人。
既然获一等奖的不是 2人，那么获一等奖的肯定是 1人了。按照后来的 发奖方案发给获一等奖的 1人 13 支铅笔后，还剩下 35-13=22 支铅笔，要发 给获得二、三等奖的同学，这样可以算出获二、三等奖的人数如下表。


[既然获一等奖的不是 2人，那么获一等奖的肯定是 1人了。按照后来的 发奖方案发给获一等奖的 1人 13 支铅笔后，还剩下 35-13=22 支铅笔，要发 给获得二、三等奖的同学，这样可以算出获二、三等奖的人数如下表。
再用原定的发奖方案验证一下，获一等奖的有1人，这样还剩下35—6=29 支铅笔，要发给获得二、三等奖的同学。按照上表获得二等奖的人数，看看 获得三等奖的有几人。结果如下表。]
获二等奖的人数	5	4	3	2	1
获三等奖的人数	2	6	10	14	18
再用原定的发奖方案验证一下，获一等奖的有1人，这样还剩下35—6=29 支铅笔，要发给获得二、三等奖的同学。按照上表获得二等奖的人数，看看 获得三等奖的有几人。结果如下表。


[再用原定的发奖方案验证一下，获一等奖的有1人，这样还剩下35—6=29 支铅笔，要发给获得二、三等奖的同学。按照上表获得二等奖的人数，看看 获得三等奖的有几人。结果如下表。
比较上面两表就可得出，获得二等奖的有 3人，获得三等奖的有 10 人。 答：在这次数学竞赛中，获一等奖的有 1人，获二等奖的有 3人，获三 等奖的有 10 人。]
获二等奖的人数	5	4	3	2	1
获三等奖的人数	7	×	10	×	13
比较上面两表就可得出，获得二等奖的有 3人，获得三等奖的有 10 人。 答：在这次数学竞赛中，获一等奖的有 1人，获二等奖的有 3人，获三 等奖的有 10 人。
70.取放棋子 3989 次以后
甲盒中放有 1995 个白棋子和 1996 个黑棋子，乙盒中放有足够多的黑棋 子。现在每次从甲盒中任取两个棋子放在外面。但是，当被取出的两个棋子 是同样颜色时，就从乙盒中取出一个黑棋子放入甲盒中去。当取出的两个棋 子是不同颜色时，就把取出的那个白棋子再放回甲盒中去。这样经过 3989 次取放以后，你知道甲盒里剩下几个棋子吗？它们各是什么颜色的？


分析与解 难道我们真像题中说的那样去取放棋子来回答这个问题吗？ 那样做太费时间了。
我们这样想：甲盒中的白棋子和黑棋子一共是 1995＋1996=3991 个。不 管取出的 2个棋子是同颜色的，还是不同颜色的，都要放回 1个棋子，这样 每次取放后，甲盒中就要减少 1个棋子。因此，经过3989 次取放之后，甲盒 中一定是剩下 2个棋子。
再想一想，根据题中说的取放的方法，每一次取放后，不是减少 1个黑 棋子；就是减少 2个白棋子，增加 1个黑棋子。总之，甲盒中的白棋子是成 双地减少，因此，甲盒中的1995 个白棋子最后必然剩下 1个。另一个就是黑 棋子了。
答：甲盒中剩下 2个棋子。一个白棋子，一个黑棋子。
71.排在第二个位置上的数是几？
九个不同的自然数的和是 61。如果去掉最大的和最小的两个数后，剩下 的七个数的和是 49，那么，将这九个数从小到大排列，排在第二个位置上的 数是几？
分析与解 我们知道，从 1到 11 这 11 个不同的自然数的和是
（1+11）×11÷2=66


题中告诉我们，九个不同的自然数的和是 61，比从1到 11 这 11 个自然 数的和 66 少 5。因此，去掉和是5的两个自然数后，就是九个自然数的和了， 这九个自然数的和是 61。
因为 1＋4=5，2＋3=5，所以可以去 1和 4，或去掉 2和 3。这样得到
2、3、5、6、7、8、9、10、11 九个数的和是 61。
1、4、5、6、7、8、9、10、11 九个数的和也是 61。
题中又说，去掉最大的和最小的两个数后，剩下的七个数的和是 49。因 为 61—49=12，所以这九个数中最大的与最小的两个数的和是 12，最小的数 应该是 1，最大的数应该是 11。由此得出这九个数从小到大排列应该是 1、4、5、6、7、8、9、10、11。那么排在第二个位置上的数是 4。
答：排在第二个位置上的数是 4。
72.及格的学生至少有多少人？


三年级一班的学生参加学校组织的数学竞赛，每个学生的得分都是整 数。已知参加比赛的学生总得分是 2431 分，其中前三名的得分分别是 92 分、 90 分和 89 分，最低的得分是 50 分。又知道没有与前三名得分相同的，其他 任何一个得分相同的都不超过 3人，那么得分及格的（不低于 60 分）学生至 少有多少人？
分析与解 题中问得分及格的学生至少有多少人，要想及格的人数尽量 少，那么不及格的人数应该尽量多。题中又说，任何一个得分相同的都不超 过 3人。因此不及格的学生最多的得分是
（50+51+52+⋯⋯+58+59）×3 =（50+59）×10÷2×3 =109×10÷2×3 =545×3 =1635（分）
从参赛学生的总得分中减去不及格的总分，再减去前三名的得分，就是 得分在 60 分～88 分之间的学生的得分总和：
2431-1635-92-90-89=525（分）
这 525 分中得高分的越多，那么及格的人数就会越少。
先从 525 分中减去 3个得 88 分的，还余下
525-88×3=261（分）
再从 261 分中减去 3个得 87 分的，还余下
261-87×3=0（分）


这说明及格的学生中至少有
3+3+3=9（人）
请注意：这里求出的是及格的至少有 9人，不是说及格的就是 9人。 答：得分及格的至少有 9人。
73.最多取出几分钱？
钱袋中有 1分、2分、5分三种硬币。小明从袋中取出 4枚硬币，小华从 袋中取出 3 枚硬币。取出的 7 枚硬币中，只有两种面值，而且小明取出的 4 枚硬币比小华取出的 3枚硬币少 3分。那么两人取出的硬币最多是几分钱？
分析与解 要想让两人取出的币值最大，应该让两人都取出 5分的硬币。 这样小明取出 20 分，小华取出 15 分。可是题中告诉我们，小明取出的 4枚 硬币比小华取出的 3枚硬币少 3分，并且两人取出的硬币只有两种面值。我 们知道，5分比 2分多 3分，因此，小明取出 2枚 5分，2枚 1分；小华取出 3枚 5分即能符合题目要求。于是得出两人取出的硬币最多是 5×5＋1×2=27 分。
答：两人取出的硬币最多为 27 分。
74.小鸡被套中了几次？


王小平玩一种套圈游戏，可以套 3种动物玩具：小鸡、小猴、小狗。规 定套中小鸡一次得 9分，套中小猴一次得 5分，套中小狗一次得 2分。王小 平共套了 10 次，每次都套中了一个小动物玩具，每个小玩具至少被套中 1 次，他共得了 61 分。那么小鸡被王小平套中了几次？
分析与解 题中告诉我们，王小平共套了 10 次，每次都套中了一个小动 物玩具，每个小玩具至少被套中 1 次，共得了 61 分。这样，王小平套了 3 次就会得到 9+5+2=16 分。他还要套 7次，要得到 61—16=45 分。
王小平还要套的 7次中，不可能 7次都套中小鸡，也不可能 6次套中小 鸡，因为套中一次小鸡得 9分，套中 7次、6次都会超过 45 分。
再想想，45÷9=5，是不是又套中了 5次小鸡呢？也不是。前面各套了 1 次小鸡、小猴、小狗，共套了 3次，现在又套了 5次小鸡，前后共套了 8次， 已经得 61 分了。


假设这 7 次中套中小鸡 4 次，又得 36 分，还差 45-36=9 分，还要套 3 次。如果 1次套中小猴，得 5分；2 次套中小狗，得 4 分。这样套 3 次又得 了 9分，合起来正好共套了 7次，得 45 分。
由以上分析推算得出：这 10 次中共套中小鸡 5次。
是不是还可能套中小鸡 4次、3次、2次、1次呢？经过推算都不行。因 此得出：王小平共套中小鸡 5次。
答：小鸡被王小平套中 5次。
75.最多用几天播完？
电视台要连续几天播放一部 38 集的电视连续剧。每天至少播放 1集，而 且每天播放的集数不一样多。那么这部电视连续剧，最多要用几天播完？
分析与解 电视台播放 38 集电视连续剧，每天至少播放 1集，而且每天 播放的集数不一样多，要求最多用几天播完。每天播放的集数应该依次按 1
集、2集、3集、⋯⋯播出。
我们知道，1＋2+3+4＋5+6＋7＋8=36，就是说，连续播放 8天，共播放 了 36 集，还差 2集没有播出。


如果将这没有播出的 2集，加在播放 1集、2集、⋯⋯6集的那几天中， 或再多播放 1天，这样就会出现有些天播放的集数一样多了。因此这 2集只 能加在第七天或第八大中播出，从而得出这部 38 集电视连续剧，最多要用 8 天播完。
答：最多要用 8天播完。
76.有多少种不同的摆法？ 有 58 颗棋子，把它们摆成 10 堆，每堆至少摆一颗，每堆摆的棋子数不 许一样多。那么共有多少种不同的摆法？
分析与解把 58 颗棋子按题中要求摆成 10 堆，每堆棋子数分别为 1 颗、 2颗、 3颗、⋯⋯ 9颗、 10 颗。这 10 堆棋子的总数只有
1+2＋3+⋯⋯＋9＋10=55（颗），
这样还剩下 3颗。如果把这 3颗棋子加在 1颗、2颗、⋯⋯7颗这七堆之 中，就会出现有相同颗数的两堆棋子。因此只能将这 3 颗棋子加在 8 颗、9 颗、10 颗这三堆棋子中。
由此可知，这三堆共有 8+9+10+3=30 颗棋子。30 可
以分成哪三个不同的数的和呢？30 可以是 8+9＋13、8+10+12、9＋10＋


11 三种情况，因此把 58 颗棋子摆成 10 堆，每堆棋子不一样多，共有 3种不 同的摆法。它们是 1、2、3、⋯⋯8、9、13：1、2、3、⋯⋯8、10、12；1、 2、3、⋯⋯9、10、11。
答：共有 3种不同的摆法。
77.101 最多能写成几个不同的自然数的和？
除了 1和 2以外，任何自然数都能写成 2个、3个、4个或更多个不同的 自然数的和，自然数越大，写成的不同的自然数的个数就越多。你知道 101 这个数最多能写成几个不同的自然数的和吗？
分析与解 要想把 101 写成最多个数的自然数的和，就
要从最小的自然数写起。


我们知道： 1＋ 2+ 3＋ 4 ＋ 5＋ 6 ＋ 7＋8＋9＋10＋11＋ 12 ＋ 13=91，这是 13 个不同的自然数的和，但是和小于 101。要是再写上 10， 和恰好是 101，这是 14 个自然数的和，但不是不同的自然数的和。要是再 写上 14，当然是14 个不同的自然数的和，但是和大于 101。为此，我们只能 写上 14，不过要去掉自然数 4，其和正好是 101，这还是 13 个不同的自 然数的和。所以 101 最多能写成 13 个不同的自然数的和。
答：101 最多能写成 13 个不同的自然数的和。
78.放钱最多的口袋里至少放几分？
明明的上衣和裤子共有七个口袋。他在每个口袋里都放了钱，而且每个 口袋里的钱数都不一样多，他一共放了 100 分。那么他放钱最多的那个口袋
里，至少放了多少钱？
分析与解明明七个口袋里都放了钱，而且每个口袋里


的钱数都不一样多，那么这七个口袋里放的钱数至少应是 1分、2分、3 分、4分、5分、6分、7分。这样，七个口袋里的钱只有 28 分，与 1元还差 72 分。题中要求放钱最多的那个口袋里至少放了多少钱，因此要把每个口袋 各增加 10 分钱，使每个口袋里的钱尽量多。这时七个口袋里的钱数是 11 分、 12 分、13 分、14 分、15 分、16 分、17 分，共有 98 分钱，比 1元钱还少 2 分钱。把这 2分钱分别放在放钱最多的两个口袋里，那么放钱最多的口袋里 至少放了 18 分钱。
答：明明七个口袋中放钱最多的那个口袋里至少放了 18 分钱。
79.有几种不同的拿法？
商店里的苹果分装在大小篮子里，每篮的重量分别是 2、3、4、5、6、7、 8、9千克。一个顾客要买 3 篮不同重量的苹果，总重是 13 干克。售货员会 有几种不同的拿法？


分析与解取出 3 篮不同重量的苹果，并使这 3 篮苹果的重量之和为 13 千克。首先应该想到先取出重量最轻的 2 千克、3 千克两篮，这两篮共重 5 千克，还差 8 千克，也就是说最重的一篮只能是 8 千克。于是我们应该在 2 千克～8干克几个重量间选择、搭配。由于
13=8＋3＋2 =7＋4＋2 =6+5＋2 =6＋4＋3
因此共有 4种不同的拿法。
答：售货员会有 4种不同的拿法。
80.哪些正方形里有小猴？
[下面图形中有 25 个大小一样的正方形，其中 2个小正方形中有小猴。那 么图中有小猴的正方形共有多少个？
分析与解 图中有 25 个大小一样的正方形，其中 2 个小正方形中有小 猴，这是一眼就能看出来的。我们把这些小正方形的边长都定为 1。]猴 猴


由 4个小正方形拼成的，也就是边长为 2的正方形中，在 8个正方形中 有小猴。
边长为 3的正方形中，在 8个正方形中有小猴。边长为 4的正方形中， 在 4个正方形中有小猴。边长为 5的正方形就只有 1个，当然它也有小猴。 这样，把大大小小的有小猴的正方形都加起来，得到
2＋8＋8＋4＋1=23（个） 就是说，图中有小猴的正方形共有 23 个。 答：有小猴的正方形共有 23 个。
[81.一共有多少种走法？ 下图是一部分街道的道路图。
李小明住在 A处，王小平住在 F处。现在李小明要去王小平家，他行进 中的每一个路口、每一条街道只许经过一次，那么李小明从家到王小平家， 共有多少种不同的走法？]B A F E


分析与解 从李小明和王小平住的街道图不难看出，李小明从 A 出发， 首先有 3条路可走，就是 AD、AE、AB。
当他由 A到达 D 时，又有 3条通向 F 的路，即从 D经过 E 到 F；从 D 经 过 E到 B再到 F；从 D经过 E到 B再到 C，最后到 F。
当他由 A到达 E 时，又有 3条通向 F 的路，即从 E到 F；从 E经过 B 再 到 F；从 E到 B再到 C，最后到 F。
当他由 A到 B时，又有 3条通向 F的路，即从 B到 F；从 B到 C再到 F； 从 B到 E再到 F。
由此得出，李小明从 A出发到王小平家 F，共有 3×3=9 种不同的走法。 答：共有 9种不同的走法。
82.六只小动物
[李老师给明明拿来了三个正方体的示意图。每个正方体的六个面，都按 照一样的现律画着猴、猫、鼠、熊、兔、鸡六种小动物。李老师说：明明， 你看完下面三个正方体的示意图，能说出猴的对面是什么动物吗？鼠的对面 又是什么动物呢？”
分析与解 这三个正方体六个面上的动物图都是按照一样规律排列]猴 熊 鼠 猴 猴 猫 猫 熊 (a) (b) (c) 图23


的。可是每个正方体只能让我们看到其中的三个面上的动物图。你要是总看 着图去想，猴的对面是什么动物呢？那是很难想出的。遇到这一类题，可以 根据题中给出的条件去想，猴和哪些动物是不对着的，因为这一点很容易看 出来。
从图（a）可以看出：猴的对面不是猫，也不是鼠。从图（c）可以看出： 猴的对面不是兔，也不是熊。那么六种动物中还有一种是鸡，那猴的对面一 定是鸡了。
要想知道鼠的对面是什么动物，从图上也是不容易看出的，因为三幅图 中，只有一幅图中能看到鼠。不如我们先看看猫的对面是什么动物。从图（a） 和图（b）可以看出，猫的对面不是猴、鼠、熊，前面已经分析出猴的对面是 鸡，那猫的对面也不可能是鸡，所以猫的对面一定是兔了。
猴的对面是鸡，猫的对面是兔，那鼠的对面一定是熊了。
答：猴的对面是鸡，鼠的对面是熊。
83.剩下的是谁？


春江小学的学生有 500 人，小光、小明、小红、小勇、小强、小倩、⋯⋯ 依次排成一横排，从小光开始 1～3报数，报 3的同学离队；剩下的人向排头 靠拢，再次 1～3报数，这次报 3的同学也离队；以后每次都按照前两次那样， 报数、报 3的离队、靠拢、再报数、⋯⋯一直到只剩下两个人在队里为止， 那么剩下的两个人是谁呢？
分析与解 根据各次报数的规定，只有报 3的离队，那么从排头起第一 位、第二位的小光和小明两人总是报 1 和报 2，永远不会离队。因此最后剩 下的两个人是小光和小明。
答：最后剩下的两个人是小光和小明。
84.还剩下几个黄球？
在一个圆周上放了 1个红球和 1994 个黄球。一个同学从红球开始，按顺 时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；⋯⋯他一 直这样操作下去，当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个 黄球吗？


[分析与解 根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是 排在黄球中第 2、4、6、⋯⋯1994 位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球 外，还剩下 1994÷2=997 个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这 997 个黄球中，排在第 1、3、5、7、⋯⋯ 995、997 位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下 997—（997 ＋1）÷2=498 个黄球。]红球 黄球 黄球 黄球 黄球


他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这 498 个黄球中，排 在第 1、3、5、⋯⋯495、497 的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外， 还剩下 498÷2=249 个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这 498 个黄球中最后一个位置上的黄球没有 被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的 操作停止，圆周上剩下 249 个黄球。
答：圆周上还剩下 249 个黄球。
85.有多少种不同的订报方法？
春光小学三年级有三个班：甲班、乙班和丙班。今年他们三个班共订了 120 份《中国儿童报》，每个班至少订了 39 份，至多订了 41 份。那么三年 级三个班订《中国儿童报》一共有多少种不同的方法？
分析与解 题中告诉我们，三年级三个班共订了《中国儿童报》120 份， 每个班至少订 39 份，至多订 41 份。这对三个班来说，都有订 39 份、40 份、 41 份三种可能。难道说一共有 9种不同的订报方法吗？不是的。
假设甲班订了 39 份，那么乙班可能订40 份或 41 份，相应地丙班就可能 订 41 份或 40 份。这样就有 2种不同的订报方法。


假设甲班订了 40 份，那么乙班可能订 39 份、40 份或 41 份，相应地丙 班可能订 41 份、40 份或 39 份。这样就有 3种不同的订报方法。
假设甲班订了 41 份，那么乙班可能订39 份或 40 份，相应地丙班可能订 40 份或 39 份。这样就有 2种不同的订报方法。
把前面得出的不同的订报方法合起来，共有 2+3+2＝7 种不同的订报方 法。
答：一共有 7种不同的订报方法。
86.怎样贴 2 角钱的邮票？
明明给在外地工作的妈妈发一封信，要贴 2角钱的邮票。他手中的邮票 有 1张 1角的、2张 8分的、5张 4分的和 2张 1分的。那么明明要把这些邮 票经过搭配选出 2角钱的邮票来，一共有多少种不同的搭配的方法。
分析与解 明明手中的邮票可以按下面的几种搭配方法，得到 2角钱的 邮票。
1张 1角的、1张 8分的、2张 1分的，合起来是 2角。
1张 1角的、 2张 4分的、 2张 1分的，合起来也是 2角。
2张 8分的、1张 4分的，合起来也是 2角。
1张 8分的、3张 4分的，合起来也是 2角。
5张 4分的也是 2角。


由以上分析得出：贴 2角钱邮票，共有 5种不同的搭配方法。 答：共有 5种不同的搭配方法。
87.乒乓球比赛
三年级一班举行乒乓球比赛，全班 40 名同学都报名参加。体育委员一看 这么多人参加，真犯愁了。还是体育老师有办法，他告诉体育委员：“你可 以采用淘汰赛办法，就是输了一盘就要退出比赛，这样比赛的场次、时间就 会大大减少了。”体育委员一听，可真高兴。同学们想想：用这种比赛办法， 三年级一班的乒乓球赛，到最后决出冠军为止，一共要赛多少盘？
分析与解 要是把 40 个人比赛的情况列举出来，再数一数要赛多少盘， 那可太复杂了。请同学们记住，遇到复杂的问题，先从简单的想起，这样就 会从中找出解答的方法。
假如是 A、B、C、D四个人比赛，可以按照图 25 所示的排阵进行比赛。 从图 25 所示 A、B、C、D四人对阵情况不难看出，要赛出冠军来，就要 进行 3盘比赛。
再看看 5个人比赛，要赛几盘。


[从图 26 中可见，显然要赛 4盘。 再看看 10 个人比赛要赛几盘。 从图 27 中不难看出，要赛 9盘。
从以上 3例可知：采用淘汰制比赛方法，4个人参赛，要赛 3盘，5个人 参赛，要赛 4盘；10 个人参赛，要赛 9盘。这样我们就得出了：如果采用淘 汰制方法赛出冠军，那么比赛的盘数总比参赛的人数少 1。]A B C 冠军 E 26


[从图 26 中可见，显然要赛 4盘。 再看看 10 个人比赛要赛几盘。 从图 27 中不难看出，要赛 9盘。
从以上 3例可知：采用淘汰制比赛方法，4个人参赛，要赛 3盘，5个人 参赛，要赛 4盘；10 个人参赛，要赛 9盘。这样我们就得出了：如果采用淘 汰制方法赛出冠军，那么比赛的盘数总比参赛的人数少 1。]A B 冠军 C D


[从图 26 中可见，显然要赛 4盘。 再看看 10 个人比赛要赛几盘。 从图 27 中不难看出，要赛 9盘。
从以上 3例可知：采用淘汰制比赛方法，4个人参赛，要赛 3盘，5个人 参赛，要赛 4盘；10 个人参赛，要赛 9盘。这样我们就得出了：如果采用淘 汰制方法赛出冠军，那么比赛的盘数总比参赛的人数少 1。]A B C D E 冠军 F G H M N


现在再来回答 40 人参加比赛的情况。要赛出冠军来，就得赛 39 盘。 同学们想一想，这其中的道理是什么？因为每淘汰一名参赛的，就要赛 一盘，也就是说，每赛一盘，就淘汰一名参赛的。40 人参赛，要赛出一名冠 军，就得淘汰 39 名参赛的，当然就要进行 39 盘比赛了。
答：一共要赛 39 盘。
88.两项比赛都参加的有多少人？
学校举行长跑和跳绳比赛，三年级一班的 50 名学生，有的参加了长跑比 赛，有的参加了跳绳比赛，还有的两项比赛都参加了。只知道有 29 人参加了 长跑比赛，36 人参加了跳绳比赛，那么，两项比赛都参加的有多少人？
分析与解 题中告诉我们，参加长跑比赛的有 29 人，参加跳绳比赛的 有 36 人，合起来共有 29＋36=65 人。可是三年级一班只有 50 人，怎么会多 出了 65—50=15 人呢？这是因为有的学生两项比赛都参加了。上面算出来 65 人，这是由于把两项都参加的人算了两次。因此，参加两项比赛的有 15 人。
答：两项比赛都参加的有 15 人。
89.中间的两个圆圈里该填几？


[把 1、2、3、4、5、6六个数分别填在下图中的六个小圆圈里，使每个正 方形顶点上的四个小圆圈里的数相加，和都是 13，应该怎样填？
分析与解 把 1、2、3、4、5、6填在六个圆圈里，这六个数的总和是 1 ＋2＋3＋4＋5＋6=21。]图28


题中说每个正方形顶点上的四个小圆圈里的数相加，和都是 13，这样， 两个正方形顶点上的数相加的和应该是 26，比 1～6这六个数相加的和 21 多
5。这是因为中间两个小圆圈里的数，在计算每个正方形四个顶点上小圆圈里 的数的和时，被计算了两次，因此中间两个小圆圈里的数的和是 5。
在 1～6这六个数中，只有1+4=5 和 2+3=5 两种情况。是不是这道题有两 个答案呢？不是的。中间两个小圆圈里只能填 1和 4，不能填2和 3。这是因 为中间两个小圆圈里填上 2和 3以后，还剩下 1、4、5、6四个数，要填在剩 下的四个小圆圈里，这四个数要分为两组，每组两个数的和都应该是 8，这 样才能使每个正方形四个顶点上的四个数之和等于 13，而 1、4、5、6 四个 数中，任何两个数的和都不是 8，所以中间的两个小圆圈里的数不能填 2和 3。
[符合题目要求的填法如下：
90.空白处填几？]1 5 29


[下图中有 4个空白处，请你分别填上 8、9、 11、13 四个数，使得每个 圆圈里的四个数的和都相等，空白处应该填几呢？
分析与解 图中的四个空白处填上的数字分别用字母 a、b、c、d 表示 （如图 31）。]7 5 2 30


根据已知每个圆圈里的四个数的和都相等可以得出： a＋5＋7＋d=b＋5＋2＋d
等号的两边同时减去 7、减去 d，可以得到 a＋5＝b
显然，a比 b小 5。在给出的 8、9、11、13 四个数中，只有8比 13 小 5， 因此 a应该是 8，b应该是 13。
根据同样的理由，还可以得出 c＋7＋2+d=8+5+7+d
等号的两边都减去 9、减去 d，可以得到 c=11
当然 d只能是 9了。
[填法如下图。
还可以这样想：]7 5 C 2


[填法如下图。
还可以这样想：]8 7 5 9 13 11 2


根据题意，每个圆圈里的四个数的和都相等，三个圆圈在计算四个数的 和时，都要计算上 d，因此，可不必考虑 d是多少。
在求 a、b代表什么数时，既不用考虑 d是几，也不必考虑 5，只要比较 7和 2就行了。7 比 2 大 5，所以 a要比 b小 5，那么 a 应该填 8，b 应该填 13。
根据同样的道理，因为 7比 5大 2，所以 c比 b少 2，那么c应该是 11。 剩下一个数是 9，那么 d就是 9了。
答：略。
91.李老师的话对吗？
花园村小学的李老师给全校 367 名同学讲数学故事。李老师对同学们 说：“我不用查问，就知道你们 367 名同学中，至少有两名同学，是在同一 天过生日的。”
同学们一听全愣住了。李老师的话对吗？
分析与解同学们想一想，平年一年有 365 天；闰年一年有 366 天。假如 这 367 名同学全出生在闰年，（请注意李老师说的话中“至少”的意思）即 使有 366 名同学的生日全不在同一天过，那还有 1名同学呢！那么这 1名同 学，不管在哪一天过生日，都符合李老师说的“至少”有两名同学在同一天 过生日。
答：李老师的话是对的。
92.小花猫钓了几条鲤鱼？


小花猫钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼，三种鱼一共12 条，放在小桶里往家走。 路上遇到小白猫。小花猫问小白猫：“你最爱吃哪种鱼？”小白猫说：“那 当然是鲤鱼了。”小花猫说：“好，你只要从我的桶里，随便拿出 3条鱼来， 一定会有你最爱吃的鲤鱼。不过，你可要先告诉我，我钓到了几条鲤鱼？” 这下可难住小白猫了。小花猫钓了几条鲤鱼呢？不过聪明的小白猫，稍稍动 了动脑筋，就说出来了。小白猫到底怎样想的呢？
分析与解 小花猫一共钓了 12 条鱼，只要知道草鱼、鲫鱼各几条，那 么要求出钓了几条鲤鱼就容易了，难就难在不知道有几条草鱼，也不知道有 几条鲫鱼。别忙，想想小花猫还说了什么话？对！小花猫说，随便拿出三条 鱼，就一定会有鲤鱼。解答这题就从这里突破。
小花猫的话可以这样理解：至少有一条鲤鱼，含意是也可能有 2条鲤鱼， 或者 3条都是鲤鱼。这就是说，小花猫钓到的三种鱼中，草鱼、鲫鱼是各有 1
条，其余的 12— 1— 1=10 条都是鲤鱼。
要是钓到的草鱼和鲫鱼合起来是 3条或是比 3条多行吗？不行！要是合 起来是 3条或是比 3条多，那么随便拿 3条就不一定有鲤鱼了。你说对吗？ 答：小花猫钓了 10 条鲤鱼。


93.至少要拿几张扑克牌？
同学们都知道，扑克牌有四种花色，除去大、小王牌，每种花色各有 13 张，一共是 52 张。现在要求你闭着眼睛，从这 52 张牌中拿一次，问你，至 少要拿出几张才能保证得到 4张同一花色的牌呢？
分析与解 有的同学可能想，一次拿 4张牌要是同一花色的，不就成功 了吗！是啊，怎么那么巧呢？要是你拿的正好 4张各不相同呢？或者是有三 种花色的，两种花色的，这都是有可能的。题中说要“保证”得到 4张同一 花色的牌，就要从最坏的情况去考虑。要是我们拿了 12 张牌，每种花色的各 3张，这就是最坏的情况了。好了，只要我们再拿 1张，不管是什么花色的， 一定和拿出的 12 张中的 3张，组成同一种花色的 4张了。
答：一次至少拿 13 张，就能保证得到 4张同样花色的牌。
94.办得到，还是办不到？
三年级的少先队员们庆祝“六一”儿童节，一共做了 65 朵纸花。欢欢找 来了 11 个塑料袋，把这些花放在袋里。他们要在每个袋里都放花，而且每袋 里花的朵数还要都不一样多。同学们想想，他们这样做办得到，还是办不到？ 不过你可别简单地说办得到或办不到，还要讲讲道理呢。


分析与解 题里要求我们做到每个袋子里都放花，并且每袋里放的朵数 还不一样。那么 11 个袋子里全少要放 1+2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋
11=66 朵花。可是少先队员们只做了 65 朵花，那么只好在放了 2朵或 2朵以 上的任何一个袋子里少放 1朵。不管是哪个袋子里少放 1朵，都会出现有两 个袋子里花的朵数一样多。看来题中的要求“把 65 朵花放在 11 个袋子里， 每个袋子里都放花，并且每个袋子里花的朵数都不一样多”是办不到的。
答：办不到。
95.14÷2≠7 吗？
下图由 14 个小正方形组成。你能把它剪成 7个由 2个小正方形连在一起 组成的小长方形吗？这没问题，因为 14÷2=7，一定能剪成 7 个小长方形。 别忙，你是不可能办到的！
[这是为什么呢？难道 14÷2≠7 吗？
分析与解 14÷2=7，但是这道题不能用 14÷2=7 去计算。按题中的要 求，不可能剪成 7个小长方形。]


为了寻找答案，我们把图中的小正方形都涂上红色或黄色，有公共边的 两个小正方形要涂上不同的颜色（如图 33）。
[我们知道，两个小正方形连在一起组成一个小长方形，都包含着一个红 色的小正方形和一个黄色的小正方形。按题中的要求，剪成的 7个小长方形 中，共包括有 7个红色小正方形和 7个黄色小正方形。图 34 表明，图中有 8 个红色小正方形，6 个黄色小正方形，红色和黄色的小正方形个数不相等。 因此，你不可能把这个图形剪成 7个由 2个小正方形组成的小长方形。也就 是说，题中的要求是办不到的。当然这个问题也
就不能用 14÷2=7 去计算了。]红 黄 红 黄 红 黄 红 红 红 黄 黄 红 黄 红 图33


96.巧安排
三个少先队员给小树浇水，年龄最小的倩倩一次能提一桶水；燕燕一次 能提两桶水；明明用小车推，一次可以装运三桶水。可是，只有一个水笼头， 每打满一桶水要用 1分钟。请你想一想，怎样安排这三个人打水的顺序，才 能使他们打水和等候的时间最短？
分析与解 三个人用六只桶打水，那打水就要用去 6分钟，不管谁先打， 谁后打都一样。要想节省时间，只能在“等候”上作文章了。
先让倩倩打一桶水，其余两人各要等候 1分钟。再让燕燕打两桶水，明 明要等 2分钟。这样打水用了 6分钟，等候的时间是 4分钟，一共用去了 10 分钟。要是换成燕燕或明明先打水，虽然打水时间还是 6分钟，可等候时间 就会加长了，不信你试试看。
答：让倩倩先打水，然后燕燕打水，最后让明明打水。这样安排打水的 顺序，等候的时间最短。
97.七根铁链
有七根铁链，每条铁链上有 5 个环（如下图）。已知打开一个环要用 5 分钟，封闭一个打开的环要用 7分钟。现在请你把这七根铁链连成一根长的 铁链，最少要用多少分钟才能完成？


分析与解要是把第一根链和第二根铁链连接起来，要打开一个环，再封 闭一个环。这样要用去 5＋7=12 分钟。照这样的方法把七根铁链连接起来要 “打开”和“封闭”各 6次，那么就要用去 12×6=72 分钟。
想一想，要是把其中一条铁链上的 5个环全打开，再用这 5个环去连接 剩下的铁链，不是也把这七根铁链连在一起了吗？这样“打开”、“封闭”5 次要用去（5＋7）×5=60 分钟。显然，这样做要比前面的方法省时间，而且 是最省时间的方法。
答：最少要用 60 分钟。
98.巧排阵，得胜利
三（1）班和三（2）班进行乒乓球单打比赛。两班各派三名选手上场， 每位选手只许赛一场，每场比赛都是三（1）班先派人出场，三（2）班可根 据三（1）班出场的人，再选派选手出场。三（1）班派小明、小华和小光三 位选手出阵，三（2）班派小红、小玲和小倩应战。从这六个人的水平来看， 三（1）班的小明可以胜三（2）班的任何一位选手；三（2）班的小红能胜三


（1）班的小华和小光；三（2）班的小玲只能胜三（1）班的小光；三（1） 班的小华能胜三（2）班的小玲；三（1）班的小光能胜三（2）小倩。显然， 三（2）班选手的技术水平低于三（1）班选手的水平。为此，三（2）班的同 学们想出了一个好对策，结果三（2）班战胜了三（1）班。试问三（2）班怎 样派选手和三（1）班对阵取得胜利的？
分析与解三（2）班根据三（1）班上场选手的技术水平，再选派选手出 阵，如果三（1）班派小明出阵，三（2）班就派小倩上场应战，结果三（1） 班的小明就会胜三（2）班的小倩。如果三（1）班派小华出阵，三（2）班就 派小红应战，结果三（2）班的小红就会胜三（1）班的小华。如果三（1）班 派小光出阵，三（2）班就派小玲应战，结果小玲就会胜小光。至此，六个人 全都打完比赛，结果三（2）班就会以二比一战胜三（1）班。
99.报数游戏
三年级一班中队开联欢会，少先队员们让辅导员李老师出节目。李老师 说：“让我出节目，我非常高兴。不过，你们先和我做一次报数游戏。我要 是输了，再出节目怎么样？”少先队员们立刻鼓起掌来表示同意。


李老师说：“我和你们轮流报数，每次报数最少报 1，最多报8，也不许 不报。谁先报到 100，谁就获胜。不过，我可要先报啊！”“好！”少先队 员们都同意了，并且派中队长小红代表少先队员和李老师比赛。
李老师报了一个数，小红也报了一个数；李老师又报了一个数，小红再 报了一个数。就这样，李老师先报到了 100，获得胜利。少先队员们都不服 气，坚持要再赛一次，结果还是李老师获胜了。
同学们想一想，李老师为什么总是获胜呢？难道就没有办法赢李老师 吗？


分析与解 要想找到李老师每次都获胜的原因，还是先看看关于报数游 戏的规则吧！规则规定：“轮流报数，最少报 1，最多报 8，不许不报。”根 据这个规则，李老师先报一个数后，小红开始报一个数，李老师就根据小红 报的数，再报一个数，使小红报的数与李老师报的数加起来正好是 9。这样 一直报下去，李老师必然先报到 100。规则规定最少报 1，最多报8，1＋8=9， 李老师最先报了 1，还剩下 100-1=99，只要按照前面讲的方法报数，以后每 次两人报完后的两数之和总是 9 的倍数。当然李老师就会先报到 100，也就 是说总能获胜。看来，要想赢李老师，唯一的办法，是让李老师后报数。
100.谁是少先队大队长？
小明、小华和小光三个人都是少先队的干部。他们中一个是大队长，一 个是中队长，一个是小队长。在一次体育比赛中，他们的一百米赛跑的结果 是：
（1）小光比大队长的成绩好；
（2）小明和中队长的成绩不相同；
（3）中队长比小华的成绩差。
根据以上情况，你能知道小明、小华、小光三个人中，谁是大队长吗？


分析与解 根据（2）小明和中队长的成绩不相同，（3）中队长比小华 成绩差，我们可以知道，小明和小华都不是中队长，那小光一定是中队长。
又根据（1）小光比大队长成绩好，也就是中队长比大队长成绩好。还根 据（3）中队长比小华成绩差，我们可以知道，小华不是大队长，那么小华一 定是小队长，当然小明就是大队长了。
答：小明是大队长。
三、百 练
练习题
1.在下面各数之间，添上适当的运算符号和括号，使等式成立。
（1） 3 3 3 3=1 （2） 3 3 3 3=2 （3） 3 3 3 3=3 （4） 3 3 3 3=4 （5） 3 3 3 3=5 （6） 3 3 3 3=6 （7） 3 3 3 3=7 （8） 3 3 3 3=8 （9） 3 3 3 3=9 （10） 3 3 3 3=10
2.在下面各数之间，添上适当的运算符号和括号，使等式成立。
10 6 9 3 2=48
3.下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的 数字。那么 A、B、C、D、E各代表什么数字？
4.下面是两位数乘以两位数的算式，A、B各代表不同的数字，那么 A、B 各是几？
5.


ABCDE EDCBA A B C D 下面是一个乘法算式， 和 都是五位数， 、 、 、 、 E 各代表不同的数字，那么五个字母各代表几？ ABCDE EDCBA ×4 =
6.计算：
1＋11＋21＋31＋41＋59＋69＋79＋89＋99
7.计算 999999＋999998＋999997＋999996＋999995＋999994＋999993＋999992 ＋999991
8.计算
1＋2-3-4＋5＋6-7-8＋9＋10-11-12＋13＋⋯⋯＋1994-1995-1996＋ 1997
9.计算 1998-1995+1992-1989＋1986-1983＋⋯⋯＋12-9＋6-3
10.已知 A= 1+ 3+ 5＋7＋⋯⋯+ 1995，B= 2＋4+ 6＋8＋⋯⋯＋1994， 那么 A大，还是 B大？大多少？
11.把 2、3、4、5、6、7 六个数字分别填在下面算式的方格中，所组成 的两个三位数相加，和也是一个三位数，那么和最大是多少？


12.把 0、1、2、3、4、5、6 这七个数字填在下面式子的方格中，每个数 字只许出现一次，方格中可以是一位数，也可以是两位数。要使算式成立， 应该怎样填？ □×□=□=□÷□
[13.把 0、1、2、3、⋯⋯9十个数字分别填在下面三个算式中的方格里。 算式中的一个方格表示一位数，两个方格表示两位数，要使三个算式都成立， 应该怎样填？
14.有一个两位数，在它的右边添上一个数字 8，得到一个新的三位数， 这个三位数比原来的两位数多 314。那么原来的两位数是多少？]


15.小马虎做一道乘法题，他把被乘数 85 写成了 58，结果算得的积比原 来减少了 918。那么原来的积应该是多少？
16.把 8 分成几个自然数的和，再把分成的这几个自然数连乘起来，乘积 最大是多少？
17.不要算出结果来，看着算式说一说，46×45 与 47×44 相比较，哪个 算式的乘积大？
18.有 6 个数，它们是 3、4、7、10、17 和 37。请选出其中的 3 个数， 使这 3个数的乘积是一个三位数，并且尽量大。那么最大的乘积是多少？
19.李小明从 1写到 100，他一共写了多少个 0？
[20.小玲有红色、黄色、蓝色、白色和绿色的五种颜色的圆片，她把圆片 按照下面的顺序排列起来，那么左起第 1995 个圆片是什么颜色的？
21.把自然数 1、2、3、4、⋯⋯按照下面的顺序排列（横排叫行，竖排 叫列）。1995 这个数排在第几行第几列？]红 蓝 黄 黄 蓝 绿 红 红 黄 绿


[21.把自然数 1、2、3、4、⋯⋯按照下面的顺序排列（横排叫行，竖排 叫列）。1995 这个数排在第几行第几列？
22.有 81 个连续的自然数，它们的和是 3483，这 81 个自然数中最大的 和最小的各是多少？]


"":"第三行"
"第一列":"8"
"第二列":"9"
"第三列":"10"
"第四列":""
"第五列":""
"":"第四行"
"第一列":""
"第二列":"14"
"第三列":"13"
"第四列":"12"
"第五列":"11"
"":"第五行"
"第一列":"15"
"第二列":"16"
"第三列":"⋯"
"第四列":""
"第五列":""
22.有 81 个连续的自然数，它们的和是 3483，这 81 个自然数中最大的 和最小的各是多少？
23.有一排连加法算式，它们是 1＋3＋5，2＋4＋6，3＋5＋7，4＋6＋
8，⋯⋯那么第 1995 个算式的和是多少？
24.小明在一个长方形纸上画直线，他一共画了 6条直线，这 6条直线最 多能把长方形纸分割成多少块？
25.从 2000 中减去 186，加上 184，减去 186，加上 184，再减去 186， 再加上 184，⋯⋯照这样下去，减了多少次结果得 0？
26.一本故事书共有 100 页，印刷厂印这本书的页码时，一个数码要用 1 个铅字，那么印这本书的页码，一共要用多少个铅字？


27.10～10000 中，相同数字组成的数共有多少个？
28.下面是 100 ×100 个小方格，每个小方格内都有一个数，请计算这 10000 个数的总和。
[28.下面是 100 ×100 个小方格，每个小方格内都有一个数，请计算这 10000 个数的总和。
29.一个加工小组里有 2位师傅和 6位徒弟共 8人，每位徒弟平均 1天加 工零件 50 个，每位师傅平均 1天加工零件的个数比全组 8个人平均 1天每人 加工零件的个数多 24 个。全组 8个人平均 1天每人加工零件多少个？]
1	3	5	⋯⋯	197	199
3	5	7	⋯⋯	199	201
5	7	9	⋯⋯	201	203
7	9	11	⋯⋯	203	205
9	11	13	⋯⋯	205	207
⋯	⋯	⋯	⋯⋯	⋯	⋯
199	201	203	⋯⋯	395	397
29.一个加工小组里有 2位师傅和 6位徒弟共 8人，每位徒弟平均 1天加 工零件 50 个，每位师傅平均 1天加工零件的个数比全组 8个人平均 1天每人 加工零件的个数多 24 个。全组 8个人平均 1天每人加工零件多少个？


30.三年级一班第一小组 7个人体检时，他们体重的记录单上写着：24、 29、30、28、32、27、26 千克。这 7个人的平均体重是多少千克？
31.有五个自然数，它们的平均数是 9。如果把其中一个数换成 13，它们 的平均数就是 11，这个改换的数原来是几？
32.木盒里放着红、黄、蓝三种颜色的球共 20 个。红色球的个数是黄色 球个数的 9倍，那么蓝色球的个数是黄色球个数的多少倍？
33.三年级三班少先队员为美化校园环境自己动手种花，一共种了 265 盆。一班种的是二班种的 2倍，三班种的比一班种的多 5盆。那么三个班各 种了多少盆？
34.五只猴子分一堆桃，第一只猴子分到全部的一半，第二只猴子分到剩 下的一半，第三只猴子分到再剩下的一半，第四只和第五只猴子各分到 15 个桃，正好分完。这堆桃共有多少个？
35.盒子里放着红色的、黄色的，还有其它颜色的玻璃球，不是红色的玻 璃球有 50 个，不是黄色的玻璃球有 52 个，又知道红色的和黄色的玻璃球共 70 个。那么盒子里一共放了多少个玻璃球？


36.商店运来的苹果比梨多 1000 千克。卖出苹果的一半后，剩下的苹果 比梨少 50 千克，商店运来的苹果和梨各多少千克？
37.王晓丹今年 10 岁，她妈妈今年 38 岁，王晓丹几岁时，她妈妈的年龄 是她的年龄的 3倍？
38.小明、小强、小青三个人各有一些画片，小明送给小强 5张，小强送 给小青 7张，小青送给小明 6张，这时小明有画片 16 张，小强有画片10 张， 小青有画片 19 张。那么三个人原来各有多少张画片？
39.从张村去李村，小健要走 1小时，小新要走 40 分钟。现在二人都要 从张村去李村，小健出发 10 分钟后小新才出发，那么小新出发后多少分钟追 上小健？
40.学校有足球 42 个，比排球的 2倍少 6个，学校有足球、排球共多少 个？
41.大、小两个盘里都放着苹果。如果从大盘里拿出两个苹果放在小盘 里，那么，两盘苹果的个数就一样多了。如果从小盘里拿出两个苹里放在大 盘里，那么，大盘里的苹果的个数就是小盘里苹果个数的 2倍。两个盘里原 来各有多少个苹果？


42.主人的篮子里放着苹果和桃子，苹果的个数是桃子的 3倍。一群顽皮 的小猴，趁主人不注意的时候，每个小猴都拿走了 5个苹果和 2个桃子。当 主人发现时，桃子已被拿光了，还剩下 11 个苹果。你知道这群顽皮的小猴一 共有几只吗？
43.有一堆铁球和铜球，每个铁球重量全一样，每个铜球重量也一样。又 知道 3个铁球和5个铜球一共重 210克；4个铁球和 10个铜球一共重 380克。 请你算一算每个铁球重多少克，每个铜球重多少克？
44.甲、乙两个同学分别从操场的东、西两端同时出发相向而行。甲每分 钟走 80 米，乙每分钟 70 米。两人相遇后继续向前走，甲走到操场西端时沿 原路返回；乙走到操场东端时也沿原路返回，二人再次相遇。从出发到第二 次相遇共经过了 2分钟，那么操场的东、西长有多少米？
45.小强和小光在 100 米长的跑道上赛跑。第一次两人同时从起点跑出， 结果小强到达终点时，小光离终点还差 10 米；第二次，小强从起点处后退了
10 米，小光仍由起点处起跑，各自保持第一次的速度。请你回答，他俩能同
时到达 100 米终点处吗？


46.东光小学的李老师、王老师和张老师三人的教龄加起来是 37 年。可 是在 6年前，三位老师的教龄加起来是 20 年。又知道王老师比工作最晚的张 老师早工作 3年。请你算一算，现在三位老师的教龄各是几年？
47.一桶食油里面装 2千克油，连桶一起卖 14 元，油比油桶的价钱贵 10 元。每千克油卖多少元？
48.一个长方形的周长是 48 厘米，宽比长短 6厘米，这个长方形的长、 宽各多少厘米？
49.把一根木料截成 4段用了 12 分钟，照这样的速度，要是把这根木料 截成 8段，要用多少分钟？
50.三年级四个班给 179 棵小树浇水。一班比二班多浇了 3棵树，三班比 二班少浇了 5棵树，四班比三班少浇了 2棵树。四个班各浇了多少棵树？
51.把苹果分给幼儿园的小朋友，如果每个小朋友分 2个，就会有 1个小 朋友分不到苹果；如果再买来 20 个苹果，每个小朋友就可以分到 3个。这个 幼儿园有多少个小朋友？
52.三年级同学上早操正好排成 4列纵队，每列纵队的人数相等。张小文 排在第二列正数第 13 个位置上，要是倒数，张小文则排第 10 个位置上。那 么三年级共有多少人上早操？


53.请在下面各数间添上运算符号和括号，使算式成立。
1 2 3 4 5=30
54.下面各式中，相同的字母代表同一个数，不同的字母代表不同的数。 已知 A÷A×A=4，B＋A+A=11，C＋B=A+A。
那么（A＋B＋C）×2=？
55.已知 A、B都是自然数，A×B=72，那么 A＋B最大得几？
[56.把 1～6 六个数字填在下图的六个圆圈里，使三角形每条边上的三个 数相加的和相等，并且尽量大，应该怎样填？如果要求三个数的和尽量小， 应该怎样填？
57.已知 3个苹果的重量与 7个桔子的重量一样，4个苹果的重量与 3个 梨的重量一样。那么 18 个梨与多少个桔子的重量一样？]35


58.有两袋糖，甲袋里有 100 块，乙袋里有 30 块。要求每次都从甲袋里 取出 5块放在乙袋里，那么取几次后，甲乙两袋里的糖的块数相等？
59.有五箱鸡蛋共重 100 千克，这五箱鸡蛋的重量恰是连续的 5 个自然 数，那么最重的一箱鸡蛋重多少千克？
60.李老师在黑板上写了一串数，其中前 10 个数是 0、2、5、9、14、20、 27、35、44、54，照这样写下去，你知道李老师写的第 100 个数是多少吗？
61.计算 101+102+103+104+⋯⋯＋199
[62.下图大三角形中的每个小三角形都一样大，一共有 81 个。请你把这 些小三角形都涂上红色或黄色，不过两个有公共边的小三角形要涂上不同的 颜色。又知道涂成红色的小三角形比涂成黄色的小三角形多。你知道涂成红 色的小三角形比涂成黄色的小三角形多几个吗？
63.下图中共有 49 个小正方形。大新把每个小正方形都涂上颜色，有的 涂成红色，有的涂成黄色，有的涂成蓝色，而且有公共边的小正方形都涂成 了不同的颜色。又知道涂成红色的正方形最多，涂成蓝色的正方形最少，那 么涂成黄色的正方形最多是几个？]36


[63.下图中共有 49 个小正方形。大新把每个小正方形都涂上颜色，有的 涂成红色，有的涂成黄色，有的涂成蓝色，而且有公共边的小正方形都涂成 了不同的颜色。又知道涂成红色的正方形最多，涂成蓝色的正方形最少，那 么涂成黄色的正方形最多是几个？
64.三年级一班 50 名同学放学时，有的戴着小黄帽，有的没戴小黄帽。 值日老师检查时发现，从这 50 名同学中，随便找出 2个人，一定有1个人戴 着小黄帽。三年级一班同学中，戴小黄帽的有多少人？]


65.用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的六个面上，现
[有涂色方式完全一样的相同的四个正方体，拼成一个长方体（如下图）。那 么涂红、黄、白三色的面各与涂什么颜色的面相对？
66.一个正方体有六个面，分别涂上了红、黄、绿、蓝、黑五种颜色，其 中有两个面涂成了相同的颜色。下面是这个正方体三种不同的放法，能看到 三个面涂成的颜色，你知道是哪种颜色涂了两个面吗？]白 红 白 黄 红 黑 红 蓝 黄 38


[66.一个正方体有六个面，分别涂上了红、黄、绿、蓝、黑五种颜色，其 中有两个面涂成了相同的颜色。下面是这个正方体三种不同的放法，能看到 三个面涂成的颜色，你知道是哪种颜色涂了两个面吗？
67.玲玲要从 A地走到 B地，她行走的最短的路线一共有多少条？]红 红 黄 蓝 黑 红 绿 黑 蓝 (1) (2) (3)


[67.玲玲要从 A地走到 B地，她行走的最短的路线一共有多少条？
68.下图是一所小学的平面图，周围用砖砌了围墙，求围墙的总长。]A B


[68.下图是一所小学的平面图，周围用砖砌了围墙，求围墙的总长。
69.有 24 个边长 1厘米的正方形，用这24 个正方形拼成长方形。有多少 种不同的拼法？拼成的长方形中，最长的周长是多少厘米？]25米 20米 20米 10米 32米 32米 50米


[70.下图中大大小小的正方形一共有多少个？
71.三年级一班有 45 人，每人至少参加了跳绳、长跑两项体育活动中的 一项。已知参加跳绳活动的有 28 人，参加长跑活动的有 30 人，两项活动都 参加的有多少人？]


72.三年级二班有 50 人，他们每人至少订了《中国少年报》和《中国儿 童报》中的一种报。订《中国少年报》的有 45 人，两种报都订的有 21 名， 那么只订《中国儿童报》的有多少人？
73.李小明平日从不乱花钱买零食吃，他攒下了 5 分的和 2 分的硬币共
25 枚，共值8角钱，那么这些钱中有几枚 5分的硬币？有几枚 2分的硬币？
74.三年级同学为了美化校园，他们用 10 盆花摆成了 5行，每行有 4盆 花。他们是怎样摆的？你画个图表示出来。
[75.下图由 25 个小正方形组成的一个大正方形，把它分成几种大小不同 的正方形，最少要分成几个正方形？
76.在下图中圆圈的空白处，分别填上 7、8、10、12，使每个圆圈里的 四个数的和都相等。应该怎样填？]43


[76.在下图中圆圈的空白处，分别填上 7、8、10、12，使每个圆圈里的 四个数的和都相等。应该怎样填？
77.把 6、12、18、24、30 五个数分别填在下图的圆圈内，使圆圈上 4 个数的和与每条线上的 3个数的和都相等。应该怎样填？]4 6 1 44


[77.把 6、12、18、24、30 五个数分别填在下图的圆圈内，使圆圈上 4 个数的和与每条线上的 3个数的和都相等。应该怎样填？
78.下图五个圆相互分割出 9 个区域，请在这 9 个区域内分别填上 1～9 九个数，并且使每个圆内的数的和都相等，应该怎样填？]


[78.下图五个圆相互分割出 9 个区域，请在这 9 个区域内分别填上 1～9 九个数，并且使每个圆内的数的和都相等，应该怎样填？
79.下图中包括 6个加法算式，要求在9个圆圈里填上不同的自然数，使]46


[6 个算式都成立，并且使最右端的圆圈里的数尽量小，应该怎样填？
80.下面方格中，每横行、每竖行和每条对角线上的三个数的和都相等， 那么格中的 A、B、C、D各是多少？]


[80.下面方格中，每横行、每竖行和每条对角线上的三个数的和都相等， 那么格中的 A、B、C、D各是多少？
81.下面 10 个小方格中的任意三个连续的数字和都相等，有三个方格中 的数已经知道，那么空白格里该填写什么数？]A D 12 B 20 15 C 16 11 48


[81.下面 10 个小方格中的任意三个连续的数字和都相等，有三个方格中 的数已经知道，那么空白格里该填写什么数？
82.计算]6 7 5 49


（ 1234567 ＋ 2345671 ＋ 3456712 ＋ 4567123 ＋ 5671234 ＋ 6712345 ＋ 7123456）÷7
83.某人从甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行 12 小时，再换骑自 行车行 9小时，恰好到达乙地；如果他从甲地先骑自行车行 21 小时，再换骑 摩托车行 8小时，也恰好到达乙地。如果他行甲乙两地间全程都骑自行车， 需要多少小时？
84.有一个两位数，它的十位上的数字是个位上数字的 4倍。如果把这个 两位数减去 5，所得的差的十位上的数字恰好与个位上的数字相同。那么原 来这个两位数是多少？
85.有一列数，它们是按照一定规律排列的：1、3、7、13、21、31、43、 57、73、91、⋯⋯，那么第 1995 个数是多少？
86.有一列数，第 1个数是 1，第 2个数是 1995，第 3个数起，以后每个 数都是前面两个数中大数减小数的差，那么这列数中的第 1995 个数是多少？
87.在一个圆周上放了 1个红球和 1990 个黄球。一个同学从红球开始， 按顺时针方向，每隔 1个球取走 1个球，每隔 1个球取走 1个球，他一直这


样操作下去，当他取到红球时就停止，这时圆周上还剩下多少个黄球？
88.三年级 A、B、C、D、E、F六位同学进行象棋比赛，每两人都要比赛
1盘，现在 A赛了 1盘，B赛了 2盘，C赛了 3盘，D赛了 4盘，E赛了 5盘， 那么 F赛了几盘？
89.把自然数 1、2、3、4、5、⋯⋯、1997、1998、1999 按照下图排列后， 可以分成 A、B、C、D、E 五类。如 2 在 B类，12 在 D 类，⋯⋯，那么 1999 这个数在哪一类？


[89.把自然数 1、2、3、4、5、⋯⋯、1997、1998、1999 按照下图排列后， 可以分成 A、B、C、D、E 五类。如 2 在 B类，12 在 D 类，⋯⋯，那么 1999 这个数在哪一类？
90.三年级一班的同学要订《中国少年报》、《中国儿童报》、《少年智 力开发报》三种报，每人至少订 1种，最多订 3种。那么一共有多少种不同 的订报方法？]

"A":"1"
"B":"2"
"C":"3"
"D":"4"
"E":""

8 7 6 5

"A":"9"
"B":"10"
"C":"11"
"D":"12"
"E":""

16 15 14 13

"A":"17"
"B":"18"
"C":"19"
"D":"20"
"E":""

"A":"25"
"B":"24"
"C":"23"
"D":"22"
"E":"21"

26 27 28

⋯ ⋯ ⋯ ⋯
90.三年级一班的同学要订《中国少年报》、《中国儿童报》、《少年智 力开发报》三种报，每人至少订 1种，最多订 3种。那么一共有多少种不同 的订报方法？


91.3 月 12 日植树节那天，少先队员参加植树劳动。中队把一批树苗， 平均分给第三小队的每个队员去种，最后剩下 8 棵不够分了。如果再添上 4 棵，正好每人植树 8棵。这个小队有多少名少先队员？原来中队分给第三小 队多少棵苗？
92.三年级二班第一小队的少先队员围成一个圆圈传递一包装着 100 块 糖的袋子，袋子传到谁的手里，谁就拿出 1块糖来，然后把袋子传给下一个 人。结果李小平拿到了第 1块和第 100 块糖，又知道这个小队的人数在 10～
15 人之间，那么这个小队有多少人？
93.李小明家里来了客人，小明的妈妈让他给客人烧水沏茶。洗浇水壶要 用 1分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用 1分钟，洗茶杯要用 1分钟，拿 茶叶要用 2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要用去 20 分钟。为了使客 人尽早地喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
94.甲、乙、丙、丁四个人坐在编号为 1～4的四个同排座位上。小玲看 看他们说：“乙在丙的旁边，甲在乙、丙的中间。”然而，小玲说的话都与 实际不符。实际上乙的座位是 3号。那么 2号位上坐着的是谁？


95.有 A、B、C 三个人。这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是
司机。只知道 C 比会计年龄大；A 和司机的年龄不相同；司机比 B 年龄小。 那么这三个人谁是经理？谁是会计？谁是司机？
96.有 54 个乒乓球，要把它们放在 10 个盒子里，每个盒里都要放，而且 放的个数也不许一样多，你能办到吗？请说明理由。
97.一个正方体，六个面上标着 6个连续的自然数，而且三组相对的两个 面上两个数的和都相等。我们能看到这个正方体三个面上标出的数是 15、11
[和 14（如下图）。那么这 6个自然数的总和是多少？
98.自然数 1、2、3、4、⋯⋯、98、99，这 99 个自然数的数字总和是多 少？]14 11 15


（1的数字和是 1；10 的数字和是 1＋0＝1；35 的数字和是 3＋5＝8，99 的数字和是 9＋9＝18）
99.有黑、白两种棋子共 300 枚，按每3枚一堆共分成 100 堆。其中只有
1枚白棋子的有 27 堆；有 2枚或 3枚黑棋子的共 42 堆；有 3 枚白棋子的与 有 3枚黑棋子的堆数相等。那么，在全部的棋子中，白棋子共有多少枚？
100.把下面九个方格中的 2个涂成阴影，一共可以得到多少种不同的图 形？
[（请注意：凡是经过旋转或翻转，能成一致的图形都只算一种。例如， 下面涂成阴影的 4个图形都算是一种。）
练习题参考答案]52


[（请注意：凡是经过旋转或翻转，能成一致的图形都只算一种。例如， 下面涂成阴影的 4个图形都算是一种。）
练习题参考答案]图51


30.24＋（5＋6＋4＋8＋3＋2）÷7＝28（千克） 31.13－（11－9）×5＝3
32.三种颜色的球共 20 个，红色球的个数是黄色球个数的 9倍，那么黄 色球是 1个，红色球是 9个，当然蓝色球就是 10 个了。因此蓝色球个数是黄 色球个数的 10 倍。
33.二班种了：（265－5）÷（2＋2＋1）＝52（盆）
一班种了：52×2＝104（盆）
三班种了：104＋5＝109（盆）
34.15×2×2×2×2＝240（个）
35.（50＋52＋70）÷2＝86（个）
36.苹果：（1000＋50）×2＝2100（千克）
梨：2100－1000＝1100（千克）
37.（38－10）÷（3－1）＝14（岁）
38.小明：16＋5－6＝15（张）
小强：10＋7－5＝12（张）
小青：19＋6－7＝18（张）
39.20 分钟
40.（42＋6）÷2＋42＝66（个）
41.小盘里原来有苹果：
（2×2＋2×2）÷（2－1）＋2＝10（个）
大盘里原来有苹果：10＋2×2＝14（个）
42.11÷（2×3－5）＝11（只）
43.把题中的条件写成下式：
3个铁球＋5个铜球＝210 克（第一式）


4个铁球＋10 个铜球＝380 克（第二式）
由上面第一式可以得出：
6个铁球＋10 铜球＝420 克（第三式）
比较第一、三两式发现，2 个铁球重（420－380）克，于是求出一个铁 球重：
（420－380）÷（6－4）＝20（克）
一个铜球重：
（210－20×3）÷5＝30（克）
44.甲、乙二人同时出发到第二次相遇，共走了操场东西长度的 3倍，操 场东、西的长是
（80＋70）×2÷3＝100（米）
45.小强先到达终点。
在第一次赛跑，小强跑了 100 米，小光只跑了 90 米。由这次赛跑看：就 是小强跑 10 米，小光能跑 9米。在第二次赛跑，小强跑 11 个 10 米到达 100 米的终点时，小光只跑了 11 个 9 米，即 99 米，离终点还差 1米。因此小强 先到终点。
46.李老师的教龄是 24 年，王老师的教龄是8年，张老师的教龄是5年。
47.（14＋10）÷2÷2＝6（元）
或［14－（14－10）÷2］＝6（元）
48.长：（48÷2＋6）÷2＝15（厘米）
宽：15－6＝9（厘米）
49.12÷（4－1）×（8－1）＝28（分钟）


58.（100－30）÷2÷5＝7（次）
59.100÷5＋2＝22（千克）
60.0＋2＋3＋4＋5＋⋯⋯＋99＋100＝5049
61.（101＋199）×99÷2＝14850
62.涂成红色的三角形比涂成黄色的三角形多 9个。
63.涂成黄色的正方形最多是 23 个。
64.你要是把三（1）班 50 人分成两人一组地去思考，企图得出戴小黄帽 的人数，那是得不出来的。我们要抓住“这 50 名学生中，随便找出两个人， 一定有一个人戴小黄帽”这句话去想，去分析。假如有两个人没戴小黄帽， 那么题中“一定有一个人戴小黄帽”的条件就要改变，这是不行的，因此肯 定了 50 人中只有一个人没戴小黄帽，当然戴小黄帽的是 49 人了。
65.红色与绿色、黄色与蓝色、白色与黑色为三组相对的面。
66.红色涂了两个面。
67.10 条。
68.（50＋32＋20＋10）×2＝224（米）
69.有 4 种不同的拼法。长 24 米，宽 1米；长 12 米、宽 2米；长 8米、 宽 3米；长 6米、宽 4米四种长方形。其中最长的周长是 50 米。
70.共有 21 个正方形。
71.28＋30－45＝13（人）


72.50＋21－45＝26（人）
73.有 2 分的硬币：（5×25－80）÷（5－2）＝15（枚） 有 5分的硬币：25－15＝10（枚） 74.10 盆花摆了 5行，每行有 4盆花，如下图。
75.最少要分成 8个正方形。
[76.
77.]55


[79.
80.根据题中的条件，A＋12＋D＝D＋20＋11，所以A＝20＋11－12＝19。 于是又可以得出每横行、每竖行、每条对角线上三个数的和是 19＋15＋11＝ 45。这样就可以求出：B＝45－15－20＝10；C＝45－12－15＝18；D＝45－11 －20－14。]8 12 1 5 6


81.
[81.
82.小括号里七个加数相加的结果是各个数位上的数字和都是 28，因此 这七个数的和是 1111111×28，再除以 7。我们先计算 28÷7，这样就容易得 出最后的结果是 4444444。]
5
7
6
5
7
6
5
7
6
5
82.小括号里七个加数相加的结果是各个数位上的数字和都是 28，因此 这七个数的和是 1111111×28，再除以 7。我们先计算 28÷7，这样就容易得 出最后的结果是 4444444。
原式＝1111111×28÷7 ＝1111111×（28÷7） ＝1111111×4 ＝4444444
83.比较某人两次从甲地到乙地骑摩托车与骑自行车所用的时间。不难发 现，他骑摩托车行 12－8＝4 小时的路程与他骑自行车行 21－9＝12 小时的路 程是一样的。由此得出：行同样的路程，他骑自行车所用的时间是骑摩托车 所用时间的 12÷4＝3 倍。某人从甲地到乙地都骑自行车要用
12×3＋9＝45（小时） 或 21＋8×3＝45（小时）


84.在两位数中，十位数字是个位数字 4倍的有 82 和 41 两个。而 82－5 ＝77，41－5＝36，由此可知，原来这个两位数是 82。
85.第 1995 个数是
1＋［2＋2×（1995－1）］×（1995－1）÷2 ＝3978031
86.根据题意可以知道：这列数是 1、1995、1994、1、1993、1992、1、 1991、1990、1、1989、⋯⋯显然，这列数中，每 3 个数里有 1 个 1。1995 个数中有 1995÷3＝665 个 1，其余的 1995－665＝1330 个数是 1995、1994、 1993、1992、⋯⋯题中要求第 1995 个数是多少，就是要求这剩下的 1330 个 数的第 1330 个数是多少，这第 1330 个数是 1995－1330＋1＝666，即这个数 列的第 1995 个数是 666。


87.按照规定的操作方法，先取走 995 个黄球，隔过红球，又取走 498 个黄球，再隔过红球，又取走 249 个黄球，再隔过红球，又取走 124 个黄球。 这时圆周上剩下 124 个黄球，恰好该取走红球了。因此得出，当他取走红球 时，圆周上还剩下 124 个黄球。
[88.根据已知条件，我们可以把六位同学比赛的盘数，用连线段的方法表 示（如下图），从而得出 F赛了 3盘。
89.1999÷8＝248⋯⋯7]E 60


1999 这个数在 C类。
90.用 A、B、C 代表三种报，订报的不同情况如下：
A、B、C、AB、AC、BC、ABC
共有 7种不同的订报方法。
91.中队把一批树苗平均分给第三小队队员去种，最后剩下 8 棵不够分 了，说明少先队员的人数比 8大，添上 4棵正好够分了，那么第三小队队员 一定是 8＋4＝12 人。知道了全小队人数再求中队原来分给第三小队多少棵树 苗就简单了。平均每人植树 8棵，那么共植了 8×12＝96 棵，不过这些树苗 中，有后来添上的 4 棵，所以原来中队分给第三小队的树苗，应该是 96－4 ＝92 棵。
92.除去李小平拿到的第 100 块糖以外，这个小队的全体队员共拿走了
99 块糖，并且平均每人拿到糖的块数一样多。我们知道，99÷1、99÷3、99 ÷9、99÷11、99÷33、99÷99 都能得到整数商并且正好除尽。这就是说， 这个小队的人数可以是 99 人、33 人、11 人、9人、3人、1人。题中告诉我 们，这个小队的人数在 10～15 之间，显然这个小队有少先队员 11 人。


93.为了使客人尽早地喝上茶，最合理的安排是在烧开水这段时间内，安 排洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶这些工作。因此，经过 1＋15＝16 分钟就能沏上 茶了。
94.小玲说的“乙在丙旁边”和“甲在乙、丙中间”这两句话都与实际不 符，那么实际情况是乙不在丙的旁边，甲不在乙、丙的中间。又知道乙的座 位是 3号，所以丙一定在 1号座位上，甲在 4号座位上。那么 2号座位上一 定是丁了。
95.根据“A和司机年龄不相同”，“司机比 B年龄小”，可以知道 A不 是司机，B也不是司机，那么 C是司机无疑。由此可知，题中说：“C比会计 年龄大”，就是说“司机比会计年龄大”。题中又说：“司机比 B年龄小”， 显然 B不是会计，那么 A就是会计，B是经理。
96.不能办到。


题中要求我们做到每个盒里都放乒乓球，而且每盒里的个数还不一样 多。那么 10 个盒中可以分别放 1、2、3、⋯⋯10 个乒乓球，这样 10 个盒中 共放了 55 个乒乓球，可是只有 54 个乒乓球，那么只好从放了 2个或 2个以 上的任意一盒里取出 1个乒乓球来，这样就会出现有 2个盒里的乒乓球个数 一样多，这是不符合题意的。因此，把 54 个乒乓球放在 10 个盒子里，每个 盒里都要放，而且每盒里的个数也不许一样多，是不可能的。
97.题中告诉我们，正方体六个面上标着 6个连续的自然数，并且能看到
三个面上标出的 15、11、14 三个数，由此可知，六个面上的 6个连续自然数 可能是 10、11、12、13、14、15；也可能是 11、12、13、14、15、16。


题中又说，三组相对的两个面的两个数的和都相等。如果六个面上的 6 个数是 10、11、12、13、14、15，那么 10 一定与 15 相对，14 一定与 11 相 对，而题中标出 14 与 11 的两个面不是相对的面，因此得出：正方体六个面 上标出的 6个数是 11、12、13、14、15、16。这 6个数的和是（11＋16）× 6÷2＝81。
98.把 1～99 这 99 个自然数分成 50 组，它们是：（1，98）、（2，97）、 （3，96）、（4，95）、（5，94）、⋯⋯、（48，51）、（49，50）、（99）。 前 49 组里每组中有两个数，这两个数的数字和都是 18。第 50 组中 99 的数 字和也是 18。因此，1～99 这 99 个数的数字总和是 18×50＝900。


99.题中告诉我们，只有 1枚白棋子的有 27 堆，也就是说，有 1枚白棋 子、2 枚黑棋子的有 27 堆。题中又说，有 2 枚黑棋子或 3 枚黑棋子的共 42 堆，所以有 3枚黑棋子的是 42－27＝15 堆。题中还说，有 3枚白棋子的堆数 与有 3枚黑棋子的堆数相等，因此，有 3枚白棋子的也是 15 堆。进而可以求 出有 2枚白棋子的堆数是 100－27－15－15＝43 堆。那么全部棋子中，白棋 子共有 1×27＋2×43＋3×15＝158 枚。
[100.一共可以得到 8种不同的图形（如下图）。]


[内容简介]学校的理想装备 电子图书·学校专集 校园网上的最佳资源 小学数学趣题巧算 六年级分册 BOOK 内部资料非卖品


本丛书的目的是培养和发展小学生的数学思维能力，使小学生在学懂数 学知识的同时学会思考，掌握思考方法，提高思维水平。
本丛书按照学生的程度分册出版。全书分为六个分册，即一、二年级分 册，三年级分册，四年级分册，五年级分册，六年级分册和综合分册。各册 均选编了大量能启发思维的饶有趣味的例题和练习题，并通过对这些例题的 详细讲解，介绍给学生各种思考方法和计算技巧，以期能引导学生举一反三， 灵活运用已学过的数学知识。
本丛书供小学生自学使用，也可作为教师开展课外数学小组活动以及家 长辅导孩子学习数学的参考书。
名师导学
小学数学趣题巧算
百题 百讲 百练
（六年级分册）
李树德 张玉山 张德勤 李异芳 主编 ※
北京工业大学出版社出版发行
各地新华书店经销
徐水宏远印刷厂印刷 ※
1995 年 3 月第 1版 1996 年 8 月第 2次印刷 787×1092 毫米 32 开本 5印张 110 千字 印数：21001～36000 册
ISBN7-5639-0435-2/G·215
定价：4.50 元
（京）新登字 212 号
编者的话


一位教育家说过：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值 的本钱。”学习数学的本身，就是要在学懂数学知识的同时，学会思考，掌 握思考的方法，培养和发展思维能力，提高思维水平。
我们几位从事小学数学教学工作的老师，就是以教会学生思考为出发 点，结合学生学习的知识内容，编写《趣题巧算——百题 百讲 百练》这套 书的。全书分为一、二年级分册，三年级分册，四年级分册，五年级分册， 六年级分册和综合分册。书中列举百例，讲解这百题，同时又设计了一百道 练习题供学生练习用。通过小学生的自学，使他们学会思考。另外，这本书 也是教师开展课外数学小组活动及家长指导孩子学习数学的资料。
在编写这本小册子的过程中，我们选用了一些竞赛试题或一些他人设计 的趣题，在此向这些作者致谢！
编者水平有限，经验不足，书中如有不当之处，敬请读者提出批评指正。
编者 1994 年 10 月
作者简介


李树德 1941 年生。原任北京市东城区地坛小学副校长，北京市和东城 区数学奥林匹克学校骨干教师，特级教师，中学高级教师，中国数学奥林匹 克一级教练员，第四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛主试委员会委员，第 八届“北京市迎春杯数学竞赛”命题组成员。长期从事小学数学教学工作， 有扎实的专业知识和理论基础，他撰写的论文多次获优秀成果奖，多次在省 市级刊物上发表有关数学教学文章。
热心于小学数学奥林匹克教学工作，是东城区数学奥林匹克学校创始人 之一。他培养的学生多次在区、市、全国数学竞赛中获奖。为历届“迎春杯” 赛主教练，为东城区在北京市迎春杯数学竞赛中夺得三连冠做出了贡献。
近年来参加编写了《“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题分析》、《小 学数学标准化题型研究与练习》、《小学数学百问》、《数学奥林匹克电视 讲座》等十余本书。
张玉山 1940 年生。北京市东城区和平里第二小学副校长，中学高级教 师，中国数学奥林匹克一级教练员。多年从事小学数学教学工作，有扎实的 专业知识和理论基础。撰写多篇论文，多次获优秀成果奖，多次应省市级刊 物的邀请撰写有关数学的专栏文章及专题讲座。


近些年来，积极投身于数学奥林匹克学校的教学工作，是东城区数学奥 林匹克学校创始人之一，北京市和东城区数学奥林匹克学校的骨干教师，为 历届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛、“北京市小学迎春杯数学竞赛”的东 城区集训队主教练之一，为东城区连续三年在北京市迎春杯数学竞赛中夺 冠，为发现和培养数学人才做出了贡献。
近年来，曾编写和参加编写了《小学数学学习指导》、《“华罗庚金杯” 少年数学邀请赛试题分析》、《小学数学标准化题型研究与练习》、《趣题 巧解》以及北京市城近郊区小学奥林匹克教材《小学数学奥林匹克讲义》、 《小学数学奥林匹克辅导与练习》、《数学奥林匹克电视讲座》等十余本书。
张德勤 1943 年生。1963 年参加工作，现任北京市东城区地坛小学副 校长，分管教学工作，中学高级教师。
长期从事小学数学教学工作，取得了较好的成绩。曾获北京市小学教学 案例评选一等奖，连续三年获得区优秀教学成果奖，连续三次获得市、区优 秀教学论文奖，两次被评为区优秀教育工作者和局级优秀园丁。


热心于小学数学奥林匹克事业，是东城区数学奥林匹克学校创始人之 一，是北京市和东城区数学奥林匹克学校骨干教师，中国数学奥林匹克一级 教练员。他培养的学生多次在区、市、全国各种数学竞赛中获奖，为东城区 连续三年在北京市迎春杯小学数学竞赛中夺冠做出了贡献。
近年来，参加过《“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题分析》一书的编 写工作，参加了北京市城近郊区小学奥林匹克教材的编写和审订工作。与人 合作编写了《小学数学标准化题型研究与练习》、《小学数学百问》、《数 学奥林匹克电视讲座》等十余本书。配合教材，多次在省市级的刊物上发表 数学教学文章。
李异芳 1946 年生。1965 年毕业于北京第一师范学校，多年从事小学 数学教学工作，后进入北京教育学院数学系进修，获大专学历。现任北京东 城区黑芝麻胡同小学教导主任，获中学高级教师职称。兼任北京市数学奥林
匹克学校东城分校教练员、东城区数学奥林匹克学校教练员及“华罗庚金杯” 少年数学邀请赛、“北京市小学迎春杯数学竞赛”东城区集训队主教练。


曾参加编写《启蒙数学》、《小学数学重点难点疑点问答》、《小学数 学百问》、《小学数学奥林匹克讲义》、《数学奥林匹克辅导与练习》等书。
小学数学趣题巧算
一、百题
1．钟声
小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大 楼的钟，每敲响一下延时 3秒，间隔 1秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨 6点，前后共经过了几秒钟？
2．越减越多
[同学们对这样的问题可能并不陌生：“一个长方形被切去 1个角，还剩 几个角？”这种题的最大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情 况来确定“剩角”的多少。
图 1](2) (3) (1) 剩4个角 剩5个角 剩3个角


以上 3幅示意图，表明了 3种不同情况的 3种不同答案。其中第 3种情 况最有趣，长方形原有 4个角，切去了 1个角，反而多了 1个角，出现了越 减越多的情况。下面一道题的思考方法与上题类似，看你能否正确回答。
“一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？”请注意，这里的“角”是 立体的“角”，它不同于平面上的角。
3．数一数
[如果有人问你“会数数儿吗？”，你会不屑一顾地说：“这么大了，还 不会数数儿！”其实，数数儿的学问还是很大的。不信，请你数出下面几何 图形的个数。
图 2](2) (1) 有( 有( )个正方形 )个三角形 (3) (4) 有( 有( )个梯形 )个长方形


4．画一画
[下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）
图 3](3) (1)


5．最短的路线
[养貂专业户养殖场内安置了 9个貂笼（如下图）。为了节省每次喂食的
时间，他必须走一条最短的路，但又]4米 4米 3米 3米


图 4
不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回到原出发点。你能替他设计一条最 短的路线吗？并算出每喂食一次，至少要走多少米的路。
6．切西瓜
六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今 天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数 学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。大家知道，切一刀最多分成 2块， 切 2刀最分成多 4块，那么切 3 刀最多能分成几块？切 4刀、切 5刀、切 6 刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完， 同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。
7．均分承包田
有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。现在 3户种菜专业 户都提出要承包这块地。经研究，决定让这 3户共同承包这块地，因此必须 把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井的距离也要相等的 3块地。 你能帮助解决这个问题吗？
[图 5
8．巧分食盐水]190米 水井 380米


大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做 一个智力小游戏：
有 30 毫升、70 毫升、100 毫升的量杯各 1个，请你用这三个量杯把水槽 中的 100 毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动 手试一试，至少要分几次才成？
9．扩大鱼池
养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如下图），喜 获丰收。为了进一步增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的 鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的称号；②扩大后的鱼池面积是 原面积的 4倍；③原鱼池的三个角上栽的 3棵大柳树不能移动。你能替张强 设计一个施工草图吗？
10．巧妙的算法（一）
11=1 22=1+3
32=1+3+5 42=1+3+5+7 ⋯⋯ ⋯⋯
请你仔细观察上面这些算式，试着找出某种规律，并利用 这个规律迅速算出下面式子的答案：
（1）1+3+5+7+9+11+13+15
（2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37 +39
11．巧妙的算法（二）
13+23=9 （1+2）2=9


13+23+33=36 （1+2+3）2=36 ⋯⋯ ⋯⋯
请你仔细观察上面两组算式，找出规律，并迅速算出下面算式的答案：
（1）13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 （2）13+23+33+⋯⋯+203
12．哪个分数大？
有三个分数 、 和 ，请你比较一下，哪个分 数大？
1111 11111 11111 111111 111111 1111111
13．想办法巧算
计算： × × × ⋯⋯ × × 1 1 2 3 4 1000 + 1 1 + 1 1 + + 1 998 999 + 1 999
14．从 1 到 100 万
大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。
传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2+3+⋯⋯+99+100 的和是 多少？
老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这 100 个数的和是 5050。 原来，小高斯是这样算的：依次把这 100 个数的头和尾都加起来，即
1+100，2+99，3+98，⋯⋯，50+51，共 50 对，每对都是 101，总和就是 101 ×50=5050。


现在请你算一道题：从 1到 1000000 这 100 万个数的数字之和是多少？ 注意：这里说的“100 万个数的数字之和”，不是“这 100 万个数之和”。 例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 这 12 个数的数字之和就是
1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51。
请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。
15．求数列的和
你能用巧妙的方法，求出下列算式的结果吗？注意，高斯求和的方法在 这里用不上。
（ ） ； 1 1 2 1 4 1 12 1 24 1 40 1 60 1 84 + + + + + +
（ ） 。
2 + 2 15 + 2 35 + 2 63 + 2 99 + 2 143 2 3
16．不必大乘大除
下面这道计算题，按一般运算法则计算是很麻烦的。如果你能发现数字 的特点，采用巧算，则这道题将变得很容易。请你不要用纸和笔，用脑子想 一想，就得出答案，行吗？（限 10 秒钟） 1994 1994 1994 1995 1993 × × −
17．猜猜是几？


一个三位数，写在一张纸上，倒过来看是正着看的 1.5 倍，正着看是倒 过来看的 。这个三位数是几？ 2 3
18．完全数
如果整数 a能被 b整除，那么 b就叫做 a的一个因数。例如，1、2、3、 4、6 都是 12 的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的 和，这种数叫做完全数。例如，6就是最小的一个完全数，因为除 6以外的 6 的因数是 1、2、3，而 6=1+2+3。
你能在 20 至 30 之间找出第二个完全数吗？
19．有这样的数吗？
小明异想天开地提出：“世界上应该存在这样两个数，它们的积与它们 的差相等。”他的话音刚落，就引起了同学们的哄堂大笑，大家都觉得这是 不可能的。但是，世界上有些事情往往产生于一些怪想法。小明的想法，后 来竟被同学们讨论证实了。
你能找到这样的两个数吗？告诉你，这样的数还不止一对呢！
20．两数的积与两数的和能相等吗？


数学课上，小明偶然发现 2×2=2+2。下课后，小明问王老师：“2×2=2+2， 这样两数的积等于两数的和的情况，还有吗？”王老师听后很高兴地拍着小 明肩膀说：“你能在数学学习中敏锐地发现问题，提出问题，这是很宝贵的， 希望你能保持这个优点。你提的问题在数学中不是偶然的现象， 还可以举出很多实例。例如， × ，甚至还有三个数的积等于 3 = 3+1 1 2 1 1 2
这三个数的和，四个数的积等于这四个数的和，五个数的积等于这五个数的 和。这些现象近似于数学游戏，有兴趣，你回去仔细想想，一定会找到答案 的。明天我们一起交换看法好吗？”小明听后高兴地接受了老师的建议。
同学们，你们能找出这样的数吗？
21．老路行不通
[五年级的时候，我们在数学课上就学习过计算与三角形有关的阴影部分 面积的方法。但下面这道题却无法用习惯的方法解答，需要另辟蹊径。这条 要走的“新路”所依靠的知识，仍然是最基本的：如果几个三角形的底和高 都相等，那么它们的面积也相等。
已知：在△ABC 中，BC=5BD，AC=4EC，DG=GS=SE，AF=FG。 求阴影部分的面积占△ABC 面积的几分之几？]E B 图7


22．关键在于观察
你在数学课上学了不少几何图形的知识，掌握了不少平面图形的求面积 公式。但是有许多组合面积的计算，单靠这些知识是远远不够的，它更需要 对组合图形的观察能力。下面就是一道考查你的观察能力的题目。试试看， 你能很快做出来吗？
[已知图内各圆相切，小圆半径为 1，求阴影部分的面积。
图 8]