①收听广播。由于外语词汇纷繁众多，外语节目也五花八门，所以要想 通过直接收听外语广播的方法来记忆单词并非易事。因此，在收听外语广播 时可采取以下方法：即先收听外语广播的新闻节目、天气预报、体育节目、 天气预报和体育节目较其它节目容易听得懂。收听时，切勿急躁，开始只能 听懂几个单词，通过一段时间的听力训练后，会逐渐听懂一些词组、词句或 一个语段的大概意思、在这一收听过程中，凡是所学单词，均能在大脑中产 生深刻的印象，这种听广播的方法，不仅使所学的单词加深了印象，而且能 提高听力。
②收录广播。在直接收听外语广播时，学习者可能会因外语广播的语速 太快以及本身所掌握的词汇量少和听力较差，出现了前面的跟不上后面的脱 节现象。在这种情况下，可以在收听外语广播之前把录音机和磁带准备好， 把未听懂和漏听的外语广播收录到磁带上，然后反复放听。
对外语广播无论是收听还是录音，要特别注意掌握住一个听的技巧，即 全神贯注地“捕捉”外语广播中的每一个词、每一个词给和语句，以便能较 快地反应和理解其意思。


（3）视听结合。对有视听条件的外语学习者来说，要充分利用电教设备， 边看外语录相边听其外语配音，这样听视结合，记忆单词的效果会更好。在 视听过程中，为了学新固旧，可预先准备一个笔记本，把视听过程中遇到的 陌生的单词、词语、语句和屏幕上的外文字幕随时记录下来，以便事后查阅 词典找出其意，学习和巩固。
（4）听对话。听对话也是巩固和记忆单词的好方法。听对话就是充分利 用与外宾接触或出国的机会，或在两者用外语对话的场合，在一旁注意听交 谈者们的外语对话，认真“捕捉”对话中的每一个单词、词组和语句，细细 品琢其语义，久而久之，要记的单词不仅记得快，记得牢，外语听力也会明 显增强。
15.生活记忆


即结合生活实际，有意识运用所学词语。有时还应进行必要的语言素材 的整理工作，有目的地将一些词语组成句子并成为一段话语，来描述某一动 作或日常生活。这是一种极为有效的记忆方法。中学生英语中的大多数词语 都是与生活实际相联系的。因此，结合生活实际记忆所学词语不仅是必要的， 而且是可行的。例如：学了 book（书）一词，你就可以组成若干句子。如： I have an English book.Abook is a friend of mine.There are some books in my schoolbag.等等。在初学阶段，一方面在要强调掌握单数可数名词前
的不定冠词的用法；另一方面又要尊重英语习惯用法。请留心下面一段话中
的划线部分：
I get up at six in the morning.I have breakfast at half past six.
Afterbreakfast I go to school. We have six classes every day.After


class Iplay basketball or volleyball，Some of usplay the piano.After
school I have arest after supper. I do my home work in the evening.I usually go to bed at ten in the evening。
16.句子法
通过具体的句子并在自然的搭配中记住单词。这样不仅记住了这个词的 拼法和词义，而且还可以把词义弄得更清楚、更准确。英语的常用词往往有 好几个词义，它们之间既有相同的基本意思，又有许多差别。例如 home 这个 词，当名词讲时，它有家、家乡、本国、地点（处所）和产地等含义。如果 我们通过下面的例句来记忆这个词，对它的理解就会深刻多了。
（1）He left home at the age of eleven.他 11 岁时离开了家。
（2）He has been in Nanjing for ten years.Nanjing has become his
secondhome.他住在南京已经 10 年了。南京已成为他的第一故乡。


（3）Mr Smith has left for home.史密斯先生已经回国了。
（4）THe old man spent His last years in a home for the aged.
这位老人在养老院里度过了余年。
（5）China is the home of Pandas。中国是熊猫的产地。
17.阅读法
阅读法就是通过经常大量阅读原文来学习，巩固和记忆单词的一种记忆 方法。从语言学的角度看，阅读记忆单词至少有以下几大优点：
①外语原文是外语词汇、词法、句法、惯用语、句型及各方面知识的综 合体，坚持经常定期阅读原文，不仅能巩固学过的单词，而且还能学到一些 新单词，从而扩大词汇量。
②在阅读过程中，势必会遇到涉及词法和句法的各种语法现象，如果遇 到的语法现象是过去学过的，那么通过这次阅读会使其语法知识得以巩固和 加深印象，起到温故知新的作用。如果遇到陌生的语法现象，可促使你到语 法书中去找答案，通过查阅和学习又认识和掌握了新的语法知识，同样起到 温故而知新的作用。


③在阅读原文过程中，还会遇到许多学过和未学过的词组，语句、惯用 语和句型等语言知识，从而既达到温故知新的目的，又丰富了学习者的语言 知识。
④任何一篇外语原文，都是表达一种完整的立场、思想、观点、方法或 某一学科和专业知识，因此能读懂一篇原文，就等于了解了一种思想或某一 方面的专门知识，从而可丰富学习者其它方面的知识。
⑤经常阅读原文，能明显提高阅读原文的速度，为快速浏览原文和检索 外文科技文献资料创造了有利条件。
在阅读法记忆单词时，如遇到学过的单词或词组，可读上几遍或用手指 画写一遍单词的写法，以巩固和加深印象。如遇到生词或未学过的词组，必 须马上记在本子上，然后查出词义，多念、写几遍。每次阅读时遇到的生词 都应在以后的阅读之前复习几遍，这样久而久之，生词就会变成熟词，记得 又快又扎实，从而收到事半功倍的学习效果。
18.标注法
如果我们能把人的视觉感官易于接受外界形象信息刺激的特点应用于外 语单词的记忆中，定会收到可观的记忆效果，这样记忆单词的方法叫标注法。
采用标注法记忆单词可分以下两个步骤进行：


①可根据自己的学习进度和所学的生词，把每次学习的外语单词写在一 小块白色橡皮膏上，然后将其贴在与外语单词相符的物品上。一名正在学校 读书的中学生，在采用标注法记忆单词学外语时，可将日常生活和平时学习 时常见的一切文具和用品都标注上外文单词进行记忆：教室、讲台、课桌、 椅子、黑板、板擦、粉笔、盆、笤帚、拖把、书包、红领巾、眼镜、文具盒、 铅笔、钢笔、彩笔、小刀、橡皮、直尺、圆规、圆珠笔、笔记本、练习本和 教科书等等。
②将写有外文单词的橡皮膏从物品上揭下来，以后每次看到或使用这些 物品时，要经常重复说它们的外语名称，时间越久，外语单词复现的次数就 越多，单词记得也就越扎实。用这种标注法记住的单词，不易遗忘。
19.图示法
借助立体感很强的生动的画图来记忆单词，不仅能鲜明地揭示出外语单 词的内在涵义，而且能形象地描绘出某些词义抽象单词的空间意义，使学习 者对所记忆的单词一目了然，在大脑中易于形成直观概念，从而避免了使人 感到枯燥乏味的语言叙述。
外语中的介词［前置词］、动词和名词等，特别是那些概念较为抽象， 词义易于混淆的单词最适合用这种图示法进行记忆。


图示记忆法的适用范围很广，它不仅可用于记忆介词［前置词］、动词 和名词，还可用来记忆其它词类。所以，在记单词时，尽可能采用图示法， 将会受益匪浅。
20.实践法
实践记忆法正是出于对人脑的这一记忆特征的考虑而设计的。如果用一 个简便易懂的模式来表示这种速记法就是：学习新词→第一次情景实践（复 现和巩固）→补学新词→第二次情景实践（复现和巩固）⋯⋯（多次循环往 复）→多次情景实践（长期巩固）。
下面，以几种不同的场合和情景为例，来分别介绍这种实践记忆法。 每当我们去商场购货时.可按着各商品柜台的排列顺序从头至尾走一 趟。做到看——想——说三者同步进行，即眼看着柜台或橱窗里的商品，脑 子里就回想它的外语名称怎么说，嘴里同时说出商品的外语名称。假如我们 先来到水果商店，看到各种水果时，便可说出它的外语名称。
示例：


apple（苹果）， banana（香蕉）， pear（梨）， grape（葡萄）， raisin （葡萄干），Peach（桃子），cherry（樱桃），Plum（李子），strawberry （草莓），aPricot（杏子），fig（无花果），mandarin（蜜桔），orange （橙子），pineapple（菠萝）， pomegranate（石榴），water—melon（西 瓜），melon（香瓜），chestnut（栗子）等。
接下去我们来到日用品百货商店，当看到柜台上摆放着琳琅满目的商品 时，便可一一说出它们的外语名称：
示例：
towel（毛巾），toilet soap（香皂），soap—box（皂盒），tooth—


paste（牙膏），detergent（洗衣粉），mirror（镜子），powder（粉）， powder—case（粉盒），cream（雪花膏），shoe polish（鞋擦），perfume （香水），peg（衣挂），vacuum flask（保温瓶），glass（玻璃杯），lighter （打火机），thread（线），needle（针），button（钮扣），zipper（拉 锁），lock（锁），shaver（电动剃须刀），lamp（灯泡），wrist—watch （手表），umbrella（伞），suitcase（手提箱），and hot—watch bottle （热水袋）。


依此类稚，无论走到哪一类百货商店或商品部，都按照这种方式用外语 去想去说。在采用实践记忆单词的过程中，如遇到某些商品的外语名称不会 说时，可先将其中文名称记在一个小本子上，此行归来后，再借助外文词典 查出其外文名称，并将其写在小本子上，反复念它几遍，待下次再去购货时， 仍旧按照第一次的路线进行第二次情景实践的巡回记忆练习，这样一来，既 复习和巩固了旧词，又通过直观实践的记忆方法学到新词，以后凡去商场一 次，就按照这种方式进行一次实践记忆练习，日久天长，收效惊人，随着时 间的推移，学习者的外语词汇量不仅猛增，凡用这种方法记忆过的单词，就 会在我们的脑子里深深地扎下根，在日常生活和工作中，一见到实物或进入 具体场合，就会产生条件反射，所见实物的外语名称就会立刻从脑子里蹦出 来，随即脱口而出，这样记住的单词就很难遗忘。
例如：
（1）形容词
good 好的—— bad 坏的 quick 快的—— slow 慢的 new 新的—— old 旧的 young 年幼的—— elder 年长的 white 白色的—— black 黑色的 （2）名词
peace 和平—— war 战争


friend 朋友—— enemy 敌人
heat 热—— cold 冷
kindness 善—— wickedness 恶
（3）动词
drive into 驶入—— leave 驶离
arise 产生—— disappear 消逝
memorize 记住—— forget 忘记
strengthen 增强—— weaken 减弱
improve 使改善——deteriorate 使恶化
（4）副词
more 更多—— less 更少
loud 大声地—— low 小声地
quickly 快—— slowly 慢
up 向上—— down 向下
附：链式快速记忆法
海军电子工程学院邓传珏教授发明的“链式快速记忆法”是一种高效记 忆方法，通过此法的培训，中小学生每小时可识记汉字 180 个，或可识记 60 ——100 个单词。在太原、哈尔滨、烟台等城市推广此法。效果均佳。此项 研究不仅引起国内学术界的关注，也获得国外学者的好评。下面以学习英语 为例，介绍如何利用“链式快速记忆法”学习单词。
1.材料的准备工作


将学习目标，即将所要记忆的单词整理列成单词表（乱序或有一定规律 的），列出每个单词的形、音、义和词性等。并把表上单词编成组、单元和 阶段等。即 5 个单词为一小组，3 个小组为一大组（15 个词），3 个大组为 一单元（45 个单词），3 个单元为一阶段（135 个单词）。学习时按照编好 的单词表次序，挨个向下识记、这样做的目的，就是给大脑编好一套记忆程 度，以保证大脑的信息输入，贮存程序化，使整个过程轻松自如。
2.具体过程
（1）记忆五步，步步相连。每识记一个单词都要分解为五个步骤进行： 第一步：看清词形——第一眼要看清、看准所记单词的结构及拼写特点， 是单音节，还是多音节。给大脑输送一个清晰而准确的信号。
第二步：正确读音——在看清词形的基础上，按照国际音标正确读出单 词，连续读 4—5遍（如国际音标不熟练，可先一个音节一个音节地分开读、 然后连在一起拼读。这时可看着音标读一遍，其余几遍可看着单词读，并注 意重读音节、非重读音节及基本音素的发音）。这一步是识记单词的关键。


第三步：明了词义——紧接上一步，看着英语单词连续读汉语 2—3遍， 明了单词代表的汉语意义，也可边读英语单词，边记汉语意思。这一步是英 语单词的意思与汉语意思联系的关键，不可忽视。
第四步；准确拼写——紧接上一步，把该单词连续拼写 3—4遍。第一遍 看着写，第二遍半默写，第三遍要求默写出来，最后写一遍汉语意思。拼写 时，先将每个词的字母逐个读出，然后边写、边读、边理解汉语的意思。
如：particularly.特别，尤其。
p—a—r一 t—i—c—u—l－a—r—l—y，每读写一遍字母之后紧接前读 词的音标，同时脑子里闪现出单词的汉语意思。
第五步：再现——紧接前四步，眼睛不看单词音标和汉语，将单词的形、 音、义在脑子里清晰地回想一遍，使单词的多个因素在脑子里形成一体，达 到会读音、会拼写和会释义。
每个单词，经过五步记习，用时 1分钟左右，如英语单词 education 的 识记过程。


（2）套记套习，递增递减。按照以上“记一五步、步步相连”法记完第 一个单词。接着用同样的五步识记第二个单词。当记完第二个单词，要马上 回头重复（一次，下同）第一个单词和刚记过的第二个单词的音和词义，然 后接着增加第三个单词；减掉第一个单词（即第一个单词暂不复习），复习 第二个和第三个单词，增记第四个单词；减掉第二个单词，复习第三个和第 四个单词，增记第五个单词；减掉第三个单词，复习第四个和第五个单词； 然后再复习第一个和第五个单词；最后把第一个至第五个单词从头到尾复习 一遍。
在五个单词的套记套习中，每人单词在 5分钟左右的时间里，都要保持 复习三遍，实现“短时记忆”。如英语单词：价格 price，定货 order，特别
喜爱 favourite 巨人 giant，高速公路 freeway 的识记方法。


（3）链式复习，按时按段。按照以上套记套习；增一减一的方法，记完 一小组（5 个单词）之后，紧接着增记第二小组；记完第二小组，马上回头 复习第一小组和第二小组，复习第一小组和第三小组；最后将第一小组第三 小组（即 15 个单词，一大组），从头到尾复习一遍。接着进行第二大组的套 记套习⋯⋯每个大组、单元和阶段的记习都要如此的链式套记套习。
如下述 15 个英语单词强迫 force，基础 base［beit］，限制limit，快 的 rapid，著作 works，国内的 civil，精通 mas－ter，俄罗斯 Russia，脉 搏 Pulse，印度 India，感官 sense，行动 act，塔 tower，证明 Prove，承 认 accept 的链式识记与复习方法。
3.应该注意的几个问题
（1）快速记忆单词时，既要踏踏实实，又要大胆地往前记。在开始识记 过程中，如有 10％左右的单词记不住，应视为正常现象，对少数难攻的“碉 堡”，可暂时不要管它，放在单元或阶段复习时，将其集中起来，如初记一 样去记，这样重点突出。


（2）每个方法步骤都是根据记忆的规律和法则进行的，并已经过实践检 验。因此，学习中不可随意省略步骤或减少复习次数。
（3）自学时要集中精力，保持精神振奋，心境向上。树立坚强的信心， 要相信自己的记忆能力。即使暂时记不快、记不牢，也不要灰心，持之以恒， 坚持下去，等方法完全掌握后，记忆效果一定会很显著的。
（4）要刻苦努力，敢于用脑。


上面介绍的是如何用链式快速记忆法识记英语单词。此外，还可以用链 式快速记忆法识记汉字、识记数字（如识记电话号码）等，其具体过程与识 记英语单词的具体过程基本一样。链式快速记忆法之所以记得快、记得牢， 其主要原因是具体运用了心理学中记忆的规律和法则，科学地用时用脑，有 效地同消极遗忘作斗争。如“记一五步”的过程是“神经细胞群内发生兴奋 并扩散而形成神经流的通路”的过程，经过“记一五步后（即刺激作用停止 后），在中枢神经系统中留下了可以保持一定时间的“痕迹”，当“痕迹” 尚未消失之前，链式套记套习就开始了，使“痕迹”尚未消失之前，链式套 记套习就开始了，使“痕迹”继续加深。又如，“记一五步”中，识记单个 材料又特别强调利用多种感觉器官同时性地进行，目的在于通过眼看、口念、 耳听、手写、脑想等联合动作，同时性地调动更多的大脑细胞出来一齐工作， 形成更多的记忆“通道”，加深记忆“痕迹”。这与我们前面讲的“协同记 忆法”的原理是一致的。又如，“套记套习、递增递减”是根据艾宾浩斯的 遗忘曲线——先快后慢的遗忘规律所采用的“针锋相对”的特定方法。


“按时按段”的含义是指集中时间、集中力量进行大量的强化记忆时， 按时间，按阶段总复习的方法。记过的单词，当时一定要复习。每记新的单 词之前，都应复习一下已学过的单词（复习时要快速紧张，一闪而过，不要 拖拉）。至于每个阶段的复习，要根据自己的记忆能力确定的时机和次数， 如每学 100 个或 200 个单词，暂停一下，不记新的。复习几遍后再向下进行。 总的要求是：每次复习的时候不要等到遗忘了再去复习，即复习的最佳时机 是：将忘未充，不早不迟。
附：单词“内视”记忆法


外语单词的记忆方法很多，普通中学的学生大都采用音、形、义三结合 的有声识记法。这种记忆方法，对处于儿童后期的中学生来说不理想，因为 这个年龄段学生的心理特征是：注意力不集中，自制力较差。虽然看他们也 念了，心环节——长期记忆，所以谈不上识记。因此，如果背单词地把音、 形、义的有声识记法发展到读（拼读）、想（回忆）、看（内视），就可以 使单词进入长期记忆。因为心理学认为，记忆时采取编码和译码的认识策略 进行“组块记忆”，可以扩大短时记忆的广度，经过复习就会进入长期记忆。 背单词时以想、看为主，我们把这过程称之为“内视”法，具体说，就是要 求学生在记忆外语单词时，闭目内视自己头脑中再现的单词“影像”，好像 眼前有块“黑板”，“黑板”上呈现出要记忆的单词，心理学称这种现象为 再认和回忆，这是衡量记忆巩固程序和是否记住的重要指标，要想头脑中再 现单词，人的大脑必须进行积极的思维，进行编码和译码活动，也就是真正 动脑子，当一个或一组单词能正确地在头脑中再现，就证明这个单词和这组 单词进入了长期记忆，只有进入长期记忆的单词才能进一步复习、再认，以 达到永久的记忆。


根据实验，用“内视”法和其它记忆法同时记 50 个单词，结果用“内视” 法的学生成绩比用其它方法的学生成绩高 5倍。这说明了“内视”记忆法可 以提高单词的记忆速度和质量。初中生好奇心强，乐于接受新事物。当他们 看到内视记忆法比他们平常念经式地背单词强，所以学习很积极。
让学生运用单词“内视”记忆法记忆单词，不仅可以大面积提高英语教 学成绩，更重要的是扩大了学生的大脑皮层记忆容量，培养了学生的良好记 忆品质，从而使学生的学习能力产生了正迁移。
单词“内视”记忆法简便易行，易于推广，一般学生在 3—7天就可以掌 握具体步骤。具体作法，如下：
（1）通过深呼吸使身体自然放松，特别是使大脑放松。这样做可以稳定 情绪，排除干扰，使精神高度集中。
（2）读单词。通过朗读单词，加深外语信息的刺激。
（3）按发音规律仔细看单词的每一部分。如 reach，nice，brother 各 分成三个部分：r—e—ch，n—i—ce，br—o—ther。这是组块记忆，可以扩 大短时记忆的广度，熟练后可按音节划分。
（4）拼读单词，使大脑产生编码、译码过程。


（5）闭目而视，这是再认和回忆，让学生先想后看（内视），与此同时 可以把想到或内视到的单词写下来。
（6）睁眼检查内视到的单词是否正确。
（7）如果内视到单词不正确，再重复以上六步，以达到正确为止。
初学时教师要注意引导，由少到多，由简到繁。如先内视一个字母，而 后重读音节，最后非重读音节，熟练以后才可以一组一组去内视。另外，要 注意使环境幽静恰人，可以放古典音乐以消除学生的紧张情绪，以激发最有 利于挖掘潜力的无意识心理倾向。
在集中记词阶段，每堂课要拿出 5—10 分钟时间去“内视”单词，以便 使当堂课所学的单词进入长期记忆阶段，并要求学生当晚和次日早上把所学 单词用同样的方法复习一遍。
根据记忆规律看，不理解的东西，光靠“死记硬背”是记不住的，但是 理解了的东西如果不反复记的话，也是很难巩固的。因为理解和记忆是一个 不可完全分离的有机统一体，也可以说：记忆就是知识的化身。背诵英语单 词也是这样，如果在掌握国际音标读音规则的前提下，理解这个单词后再记 忆，效果固然好；但另一方面，也不可忽视“死记硬背”能力在单词记忆中 的作用。这种能力是一种硬功夫，没有捷径可走，只有在平时学习中加以培 养。


现介绍几种行之有效的具体方法：
1.课文背诵记忆法
单词组成句子，句子汇成课文。课文是一课书的精华。实践证明，凡是 通过背诵课文记住的单词，遗忘率就比较低。即使时间长忘记了，重新恢复 记忆也还比较快。这是因为单词在句子里，在课文中是积极的、有活力的材 料，而不是死板的、枯燥的字母结合。背诵课文不但可以比较容易地记住单 词，还能记住单词的固定搭配、习惯用法和各种短语。
2.分课记忆法
每一课的生词最好在学习该课那段时间解决，不要留下“似曾相识”的 后遗症，否则一课一课积累下去，到初中毕业时就会欠下大量的“生词债”， 人对事物的第一次印象最深。记单词也是这样，第一次学习时的印象最深。 如能在该生词第一次出现时就背熟记熟，远比“急用先学”或“算总帐”效 果为好。
3.重现记忆法


中学的几千个单同中有许多单词在课文或书中重现率很低（不到五次）， 平时也很少使用，对于这种重现现率很低的单词，就要采用多重现的办法来 记忆。除了在平时要有意识地多使用外，还可用一个小本子把它们记录下来， 有空就要“死记硬背”，加大它们在脑子里的重现率。可以把它们归类记忆 （词类归类，用法归类）或设法有意识地把它们串成一段话，尽管这段话有 时可能会不伦不类，但还是比单词死记硬背强。
4.词典记忆法
这种记忆法也属“死记硬背”法之一。中学生不必背大部头词典，可造 一本基本词汇在 2500 条以下的英汉（英英）小词典背，如能大体背下来，则 基本可解决初、高中阶段的词汇量。背词典可采用循环记忆法，即第一遍背 诵时，不牢固的词汇做上记号；第二遍专背有记号的，背熟一个（l—2星期 内不忘）把记号擦掉，依此类推。这种办法适合初三以上学生假期里使用。 其优点是词条下有音标、词性，可数与不可数、汉语注解、不同例句、用法 说明、各种短语及固定搭配等，比单个单词死记硬背效果好得多。
5.强化记忆法


单词记忆过程是一种艰苦的劳动。谁下的功夫大就记得牢。如果想轻轻 地看几眼、读几遍就能记住是完全不可能的。记单词时首先注意力要高度集 中，就象练气功一样，脑子里不能有丝毫杂念，要眼、口、耳、手、脑同时 开动起来，即：眼睛盯着单词，口里念念单词，拿笔不停地写（或填空）， 耳朵听发音对不对，脑子分析该词的结构（前后缀、合成和派生）、同性以 及用法等。这是一种强化记忆，效果是很好的。
句型、句法的学习原则和方法
根据英语特点，学好英语句型。语言是由句子构成。英语句型是英语中 的典型句式，是语音、语法和词汇具体的体现。我们应当学习体现语言规则 的句子，而不应死记这些规则条文。
学习句子时要特别注意句中的动词，因为动词是句子的核心。
任何英语动词都有自己的习惯用法，都要求一定的句型，我们不能随便 改动，否则就会造出不符合语言规则的错误句子。例如：
（1）He asked me not to go 他要求我不要走。
（2）He let me go at once 他让我立刻走。
（3）He stopped me going to the station 他阻拦我去车站。
这三个句子都是简单句。它们的结构却不相同。


（l）句要求的句型是：及物动词＋动词不定式。
（2）句要求的句型是：及物动词＋宾语＋不带 to 的动词不定式。
（3）句要求的句型是：及物动词＋宾＋动名词。这三个句子中的宾语补 语分别以不定式，不带 to 的不定式和动名词表示。
当我们学习动词时一定要记住它们的要求是什么句型。当以后学习了句 型与它们相同的动词时，就把它们归纳成一类，照样套用就行了。如与 ask 要求相同句型的其它动词还有 tell，want，advise，decide，beg，persuade 等。与 let 用法相同的动词有 make，see，watch，have，hear，feel，notice 等。而 prevent，en－joy，mind，finish 等动词的用法与 stop 一样。
抓住英语的基本句型，反复套用，进行造句练习，就能做到举一反三， 大大减轻负担。


英语是一种高度发展的语言。它拥有十分丰富的词汇和词汇表达手段。 许多词，尤其是形容词和动词都有固定的搭配和习惯用法。用一个词和不同 的介词或副词连用，就构成了许多意思完全不同的词组。这就是短语 （phrase）和片语（idiom）。我们要把它们也作为句型来学习。下面以turn 这个动词为例。
turn against 背叛，turn down 拒绝，turn on 打开（煤气、灯、电视 等），turnoff 关上（煤气，电视等），turn over 考虑，turn out 赶走， turn up 出现我们掌握的短语（phrase）和片语（idiom）越多，我们的修辞 手段越丰富。
初中教材书每课的第一部分都是句型练习，每个句型都体现了各课的语 法重点。高中的句型出现在课文和练习中。据粗略统计，初中教材中的句型 约有 30 个，高中教材中的句型约有 50 个。
这是我们学习的重点，一定要紧紧抓住。
如何阅读和理解难句
中学生在课前预习和课外阅读中，常会碰到这种情况：在所有词语都认 识的前提下，仍然无法理解句子的意义。


为什么会出现这一现象呢？我认为主要原因是同学们没有很好掌握理解 难句的基本方法和技巧。
那么，怎样才能读懂难句？最有效的方法是抓住本质，紧扣句型。 所谓弄清句型，就是善于看准主语和谓语，并且从谓语动词的不同类别 出发，准确划分谓语动词之后的其它成分。阅读过程中遇到难理解的句子， 应该反复扣住句型，认真分析。
要掌握抓住本质，反复扣句型这一方法，就必须做到：
1.留心省略
如：He did what he could to calm her。有的学生就直译成；“他做 了他能使她安静的一切。”这说明这些同学没注意 could 之后省略了主句谓 语相同的动词 do。若同学们能从情态动词 could 的本质用法出发，能自行排 除 could 可接带 to 的不定式的错误认识，则应发现该句的句型是“主—谓— 宾—状。”宾语是由 what 连接的从句承当，从句中省略谓语动词 do，状语 是不定短语 to calm her。
省略是英语中常用的修辞手法之一。若同学们能在阅读过程中留心省 略，那么许多难题都能迎刃而解。
2.排除干扰
阅读时，同学们至少要善于排除下述干扰：


（1）倒置定语的干扰。定语短语、主从句与不定代词定语的倒置是汉语 中少有的语言现象。然而在英语中，倒置定语的用法则极为常见。倒置定语 也的确是学生学习英语的一大难题。有些高一学生在很长时间里都无法从本 质上理解定语倒置。甚至在定语从句引导词省略的时候，有的还分不清主句 与从句，从而更无法理解全句的结构与意义。排除定语从句干扰的根本办法， 就是对定语从句采取“暂不理睬”的态度。在阅读时，同学们对名词、代词 后的主谓结构（有时是一个多种成分并存的长句），要善于采取“视而不见” 的作法，把阅读句子的着眼点放在主句的主语、谓语及谓语后的表语、宾语 或状语等成分上。在弄清主句结构之后，再回过头来将定语从句一并予以考 虑。这样做很有利于把握整个主从复合句的含义。只要多加实践，理解定语 从句的能力就会提高。


（2）插入部分的干扰。在不少英语长句中，常有一个用逗号隔开的插入 成分或修饰成分或补充说明的成分出现在主语与谓语，或谓语与谓语之间， 因而难于确定这样一类句子的句型。对这样一类插入部分也应采取“暂不理 睬”的做法。如：But in ctual fact sportsand games can be of great value， especially to people who work with theirbrains most of the day，and should not be treated only as amusement.如果对逗号之间的插入部分视 而不见，暂不去理睬，那么很快就会发现 can be of greatvalue 与 should not be treated 是两个并列的谓语。从而能准确地了解这一句子的句型特 点，并从总体上把握住该句的意义。在此基础上再考虑插入部分的意义，就 能进一步全面理解该句的意思。
3.识破假象


如：⋯⋯they are huge compared With atoms。有的学生对这句话似懂 非懂，很难一下子认清该句的句型。为什么会出现这种情况呢？原来他们只 凭直觉把 are⋯compared 视为一个完整的谓语形式。造成这一错觉的原因在 中学英语教材中，过去分词短语用作状语的句子结构多为“主—谓”，“生 —谓—宾”和“主—谓—状”等，谓语都是行为动词。也就是说在“主—系 —表”句型中少有过去分词短语用作状语的情况。学生只停留在这种语感基 础上，因而便产生了上述错觉。其实如果对 huge 一词的词性，语法功能以及 它在该句中所出现的语序情况稍作分析，就能得了这样一个结论：huge 是形 容词，在该句中，只能作 are 的表语，而且形容词不可能在被动语态的助词 与过去分词之间充当任何成分。因此该句的句型只能是“主系—表—状”。 这样，整个句子的意思也就明确了。


假象多为语序印象所产生。识破假象的有力手段，是对句中的某些单词 再作进一步的观察与分析。这种观察与分析的实质性工作就是多角度思维与 逆向思维的过程。由此看来，在阅读难句的过程中，同学们应不断培养多角 度思维与逆向思维的能力，以增强认识假象的本领。
4.敢于判断
英语是一门非常活跃的语言。任何语法书籍也很难把错综复杂千变万化 的语言现象统统包写进去，老师的讲解也是如此。于是，要求同学们在阅读 中灵活运用所学语法知识，善于从一般规律出发，正确判断一些难句的结构 和句型。
如：⋯⋯but what it learned in books cannot have the same effect
on achild＇s character as what is learned by experience.语法书在论
述“⋯the same⋯as⋯”结构时，几乎没有列举在 as 之后连接从句充当某一 成分的例句，教师也很少讲述这种情况。因而，同学们对上句中 as 所接的 what 从句出现疑惑，这是一种正常现象。
语法学习的常用方法
1.图表法


大家知道，外语语法不象单词、词组或句子那样形象而具体，相对比较 好学好记，语法概念比较抽象难懂，有些语法规则更是难学难记，运用起来 也难以得心应手。根据形象思维及其科学记忆原理，学习语法时，如果把一 些极为抽象而且特别难懂的语法概念或语法规则化繁为简，将其化解为形象 感很强，条理层次清晰分明，语法含义明了浅显，让人一看就懂的图表形式， 学好语法岂不化难为易了。
例如：
（l）英语八种常用时态图示表义法。（见下 70 页图）
此外，英语中的构词法，介词的意义和用法、数词和动词的语态，同义 词辨异等语法内容，均可采用这种语法图示表义法进行学习。
（2）英语主从句分类及其基本结构语法意义表解法。（见下 71 页图） 此外，对英语中的人称代词、物主代词、指示代词、反身代词、否定代 词、动词的时态和语态、不规则动词变化，以及简单句句型的分类等语法内 容，均可采用这种语法意义表解法进行学习。
2.归纳法


采用归纳法学习语法的优点是：第一，可将学过的零散的语法知识通过 归纳和总结使其条理化、系统化和类别化，便于从整体上掌握语法体系。第 二，通过归纳和总结，能有效地促进对学过的语法知识的复习和巩固，从而 加深印象，防止遗忘。第三，能帮助学习者加深对所学语法知识的进一步的 理解，从而有助于掌握语法的实质和内涵。第四，便于发现和总结出某些语 法的规律和异同点，从而可避免在具体运用语法知识时出错。
归纳法又可分为以下 3种：
（1）积累归纳法。积累归纳法就是，在日常的外语学习中，把随时学到 的各种语法知识进行分门别类加以归纳，边学边归纳，学习多少归纳多少。 当某一类别的语法知识全部学完后，所积累归纳的语法知识就会形成一个相 对完整的语法体系。


例如：在学习英语动词时态的句型时，可把随时学到的英语动词时态及 其句型，按分类顺序和句型类别加以分门别类地积累和归纳，将随时学习的 动词时态按 1）①一般现在时②一般过去时③一般将来时④一般过去将来 时；2）①现在进行时②过去进行时；③现在完成时④过去完成时，分成三大 类和八小类进行归纳，然后再将每一小类的动词时态按其肯定句、否定句、 问句，答句四种句型进行归纳，通过这种积累式归纳，最终将形成以下英语 动词时态句型的相对完整的语法体系：
动词一般现在时态句型（以 be 和 go 为例）
英语中的其它语法内容均可采用这种积累归纳法进行学习。
（2）单元归纳法。单元归纳法是针对外语教科书中的语法内容而言，在 外语教科书中，各种语法内容的难易和先后编排顺序都是根据不同语种的学 习特点、外语的专业性程序、教科书的读者对象、所要求的授课时数及课文 的语法内容等情况合理安排的。因此，外语教科书中的语法内容都是以相对 的语法阶段——语法单元的形式设计出来的。采用单元归纳法学习语法也就


是按照教科书中的单元语法内容，将所学的各种语法知识分门别类的归纳总 结到一起，使其形成相对完整的语法体系，以便于从整体上系统地学习和掌 握语法。
（3）系统归纳法。采用系统归纳法学习语法，就是把学过的同类语法内 容按照一定的顺序和逻辑关系纳总结成完整的语法体系，使其类别化、系统 化。
3.对别法
对别法就是，将类别相同、相似或相反的语法内容通过各种各样的对比 方法，发现和找出其异同点，以便于在学习和应用语法的过程中加以区别， 防止知识混淆，加深记忆。采用对别法学习语法有以下益处：第一，通过相 同或相似的语法现象及用法的对比，可发现它们在语法内容和实质上的要相 同和不同点，从而有利于准确掌握语法的内涵和语法规则的应用范围。第二， 通过对比，能加深印象，从而增强对语法知识的记忆。
采用对别法学习语法时，应着重注意在把语法知识进行对比时，找出其 语法内容上的相同点和不同点。例：
英语（一般现在时肯定式）主动句与被动句的句型比较:
类别 主语 谓语 宾语 状语


主动句名、代＋动词（相应人称形式）＋名、代＋副、介短、不定式 被动名 名、代（主动句中原宾语）＋（am is are）＋及物动词过去分 词＋by＋名、代（主句中原主语）＋副、介短 不定式
试比较：在分别用主动和被动两种形式表达同一语义的主动句和被动句 中，主动句与被动句的相同点是：句中充当状语的副词、介词短语或不定式 完全不变。
其不同点是：
（1）主动句中由名词或代词充当的主语，即行为发出者，在被动句中变 成与介语 by 连用的介词短语，但这一介词短语常被省略。
（2）主动句中由名词或代词充当的宾语，在被动句中变成主语，即主动 句中的行为承受者在被动句中却变成主体。
（3）主动句中的谓语动词在被动句中变成由助动词 be 的相应人称形式 ＋及物动词过去分词构成的谓语结构。
在学习英语的其它语法内容时，如基数词与序数词、可数名词与不可数 名词、加定冠词与不加定冠词的语法规则、形容词与副词的比较级和最高级、 及物动词与不及物动词、直接引语与间接引语等均可采用上述对别法进行。
4.读析法
通过读析难易适度的阅读材料和原文来学习和巩固语法知识，是准确而 牢固掌握语法知识的又一有效手段。


采用读析法学习语法的基本原理是，学习者通过对阅读材料和原文的大 量阅读和语法剖析，将各种疑难复杂的语法现象化繁为简，并使语法定义和 规则同读析过程中遇到的具体语法现象“对号入座”，以求达到对语法知识 学新固旧，增强记忆，提高学习者实际运用语法的综合能力的目的。
采用读析法学习语法有以下几方面优点：
（1）通过对阅读材料和原文的阅读和剖析，能使学习者开动脑筋，提高 独立思考，分析问题和解决问题的能力。
（2）通过对复杂的篇章结构和语法现象的剖析。能培养和提高学习者的
外语逻辑思维能力。
（3）学习者和读析过程中会多次遇到学过的各种语法现象，从而通过语 法知识的多次复现，能有效地复习和巩固旧知识。
（4）在读析过程中，学习者还会遇到尚未学习和从未见过的各种新的语 法现象，这就迫使学习者带着读析中遇到的各种疑难问题到语法中找答案， 从而促进了对新知识的学习。
（5）通过大量读析，有助于学习者认识和掌握外国语言的习惯、特点、 规律和风格，对口、笔语的中外互译大有裨益。
（6）通过这样长期的大量读析，能加深学习者对原著的思想和意境的理 解，为准确翻译和表达原著的思想与风格奠定了坚实基础。


（7）能提高学习者快速阅读原文的能力，从而提高对外文信息的检索速 度。
采用读析法学习语法可按以下六个步骤进行：
（l）选材。对外语初学者来说，最好选择教科书中的课后阅读课文或外 国低幼读物。
对中学生来说，除选择教科书中的课外阅读材料外，还适当选择外国童 话、神话和寓言故事等。
（2）由繁到简分解。阅读材料备好后，先从中选出一篇你认为比较容易 的文章，然后按着“由大到小”，“由繁到简，由长到短”的方式，将这篇 阅读文章分解成若干个自然段，如果某些自然段过长过繁，还可再将其分解 为意思相对完整的几个语段或句子，若语段中的句子较长，还可将长句分解 成短句，乃至分解成更小的短语或词组。全文分解完毕后，再将分解开的自 然段、语段、长句、短句、短语和词组，按从前至后的顺序编上序号①、②、 ③、④、⑤⋯⋯
（3）根据语法析结构。根据学过的全部语法知识，按照分解文章时标出 的句段序号的顺序，逐段逐句地进行语法剖析，即依据语法定义和语法规则， 对语段和句子的结构及成分进行语法剖析，并确定出以下内容：
①是哪一种句子类型：简单句还是复合句？
②若是复合句；是并列复合句还是主从复合句？


③确定句中成分：主语、谓语、宾语、补语、定语、状语。
④根据句子成分确定其词性：
a.充当主语的是什么词：名词还是代词？或其它语法形式？
b.充当谓语的是什么词：是动词、名词还是形容词，或其它语法形式？
c.充当宾语、补语的是什么词：是名词还是代词，或其它语法形式？
d.充当定语的是什么词：是形容词还是名词，或其它语法形式？
e.充当状语的是什么词：是副词还是其它语法形式？⋯⋯
当然，还可以在剖析和确定上述语法结构与内容的基础上，再进一步细 致剖析和确定其它语法内容，如：句中动词是什么形式：是现在时？过去时？ 将来时？主动语态？还是被动语态？定语是什么定语：前置定语还是后置定 语？一致定语还是非一致定语？状语从句是哪一种：是时间状语从句？目的 状语从句？原因状语从句？还是条件状语从句？总之，凡是能用学过的语法 知识对语段和句子进行分解和剖析的都应尽量细致地去分解和剖析，对语段
和句子的结构的语法剖析越细越好。
（4）温故推新。这就是说，只要对句子的语法结构剖析清楚并弄懂其语 法含义后，就不必在原来的语法内容上纠缠不休，应继续往下进行。


（5）推究疑难。在读析过程中，碰到的所有语法现象未必都是学过和明 白的，必然会遇到一些从未学过或虽然学过却尚未弄懂的语法现象和疑问 题。这时，切勿轻易将其放过，应立刻将有疑难问题的语段或句子的序号记 下来，当时如能借助语法书或词典解决的，最好及时解决。一时难以解决的， 待全文读析完毕后再查阅有关资料逐一加以解决。
（6）语法规则“对号”。在读析过程中，如果遇到从未学过的语法现象 和语法疑难问题，首先将这些语法疑难分门别类，看其属于哪一类语法问题： 是词法范畴还是句法范畴的问题？然后根据其不同类别的问题，从语法书或 词典中找到与之相对应的语法论述和答案，再同具体的语法疑难问题“对号 入座”，有的放矢地解决具体的语法难题。


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《小学生同步学习辞典（数学卷）》是按照新的教学大纲的要求，根据九年义务 教育六年制小学数学教科书的内容编写的。我们从小学生的实际出发，特邀了一批具有 丰富教学实践经验和较高理论水平的小学高级教师精心设计、编写。因此，这套丛书特 别适合小学生及其家长、教师使用。
这套书各单元编有：学习目标、重点难点、单元测试等内容；各节编有：基本概 念、主要公式、运算法则、方法归纳及学习辅导、练习与思考等内容；书末附录部分编 有：全书的基本概念和主要公式，并给出了课本练习、练习与思考及单元测试题的部分 参考答案，供学生、家长和教师检查学习情况时参考。
这套丛书有以下特点：（1）编排新颖、严谨；（2）题型多样，与课本同步；（3） 循序渐进，由浅入深，利于学生掌握教材知识和运用所学知识分析解决问题；（4）习 题答案附于书末，便于小学生在认真解答后查对，以明辨正误，也便于家长检查孩子作 业情况；（5）知识系统、全面。因此，这套丛书能起到扩展学生思维、发展学生智力 的作用，是小学生课外学习的好帮手、家长辅导小孩的指南，也是任课教师很实用的教 学参考资料。


这套丛书按年级编成6本，由凤美、邹桂荣担任主编。本册由秦秋琴、石丰编写。 在编写时，我们参考了许多资料，得到了广西师范大学出版社编辑们的热情指导，在此 谨向有关参考资料的作者和参加指导编写的编辑们致以衷心感谢。限于水平，错误在所 难免，敬请广大读者批评指正。
编者 1997年6月
小学生同步学习辞典（三年级数学）
第五册 第一单元 乘数是一位数的乘法
【学习目标】
1．能够正确、迅速地口算简单的一位数乘整十、整百、整千的数。
2．理解和掌握乘法的意义，会用两种方法读乘法算式。
3．掌握一位数乘多位数的笔算法则，能正确、熟练地笔算一位数乘多位 数。
4．掌握乘法的简便算法；会解答有关的文字题和应用题。
【重点难点】
1．一位数乘二、三、四位数的乘法中的连续进位。
2．一位数乘二、三、四位数时，被乘数的中间有0和末尾有0的乘法。
一、口算乘法
（一）基本概念
【乘法的意义】求几个相同加数的和的简便运算。 如：10×3表示3个10的和或10的3倍。
（二）方法归纳及学习辅导
1．理解乘法的意义。
【例1】1捆是10根，3捆是30根，两个30根是60根。
用加法算：30＋30=60
用乘法算；30×2=60


可见，乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
2．乘法算式有两种读法。如：“30×2”可以读作“30乘以2”，也可以 读作“2乘30”。
3．一位数乘整十、整百、整千的数，先用一位数乘被乘数的高位数，算 出积后再看被乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【例2】20×4=80 300×3=900 2000×4=8000
4．一位数乘两位数的乘法口算，先用一位数乘被乘数的十位得几十，再 用一位数乘被乘数的个位得几，然后把两次乘积加起来就是所求的积。
【例3】口算13×3
想：13里面有1个10和3个1，3个13就是求3个10和3个3的和。即：10× 3=30，3×3＝9，30+9＝39。
13×3＝39
5．一位数乘几百几十的乘法口算，先用乘数乘被乘数的百位得几百，再 用乘数乘被乘数的十位得几十，然后把两次乘积加起来就是所求的积。
【例4】口算 210×3
想：200×3=600，10×3=30， 600＋30=630。
210×3=630
练习与思考（1）


"9×6＋3=":""
"43×4=":"（2）计算下面各题。"
"":"3 4 5"
"520-85=":""
"9×6＋3=":"5 0 7 8"
"43×4=":"8 3 0 0"
"":"6 4 58"
"520-85=":"2 7 0 4"
"9×6＋3=":"19 4 3 +"
"43×4=":"1 9 8 6 −"
"":"7 4 9 +"
"520-85=":"2 0 8 5 −"
（1）计算。
（3）少年宫舞蹈组有35人，歌咏队的人数是舞蹈组人数的3倍还多6人。 参加歌咏队的有多少人？舞蹈组与歌咏队共有多少人？
（4）建筑工地有4堆砖块，每堆450块。如果从每堆里拿出50块，剩下的 还有多少块砖？
二、笔算乘法（一）
（一位数乘二、三、四位数：无进位的）
（一）基本概念
【某数的几倍】就是有几个某数，即用几乘某数。
（二）方法归纳及学习辅导


1．一位数乘二、三、四位数的乘法，先用乘数乘被乘数的个位，积写在 被乘数的个位下；再用乘数乘被乘数的十位，积写在被乘数的十位下；然后 用乘数乘被乘数的百位，积写在被乘数的百位下；最后用乘数乘被乘数的千 位，积写在被乘数的千位下。总之，乘到哪一位，积就对齐那一位。
2．在写竖式时，注意把乘数的个位与被乘数的个位对齐，乘的时候从低 位乘起。
3．检查乘法算得对不对，可以再乘一遍。
【例1】
21×4=84 2 1 4 8 4 × 423×2=846 4 2 3 2 8 4 6 ×
【例2】
【例3】 4123×2=8246 4 12 3 2 8 2 4 6
×
练习与思考（2）
（1）计算。
2 3 4 1 13 4 1 3 31 2 14 2 3 2 2 3 2 × × × ×
（2）一个书架有4层，每层放书122本。书架上一共放多少本书？
（3）小军今年12岁，妈妈的年龄是小军的3倍。妈妈今年多少岁？
三、笔算乘法（二） （一位数乘二、三、四位数：有进位的）
（一）运算法则
【乘数是一位数的乘法法则】
1．从个位起，用乘数依次乘被乘数的每一位数；
2．哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
（二）方法归纳及学习辅导


乘数乘被乘数的个位、十位、百位、千位数有进位时的计算方法：
1．乘数依次乘被乘数的每一位，如果哪一位上的乘积满几个十，就向前 一位进几。
2．乘数乘被乘数的十位数时，要看个位数的乘积有没有进位，如有进位 要加上进位的数。同样地，用乘数乘被乘数的百位数、千位数时，如有进位， 也要加上进位的数。
3．在计算中，不但要注意第一次进位，而且还要注意连续进位的情况。 【例1】 25 × 3= 75
2 5
1 3
7 5 ×
[【例 2】 2732×3=8196
2 7 3 2 3]15+60=75 20X3=60 5×3=15 想:


8 19 6
2 ×
【例3】563×4=2252 5 6 3 4 2 2 5 2
2 1 ×
练习与思考（3）
（1）商店有148千克黄糖，白糖的重量是黄糖的2倍。商店有白糖多少？
（2）看谁算得又对又快。
2 5 4 3 2 3 2 5 6 2 4 4 × × ×
（3）计算。
72×6＋379 1870＋723×3
341×（589-586）1213×（24÷6）
四、笔算乘法 （三）（被乘数中间有0的乘法）
（一）运算法则
【0和任何数相乘】 0和任何数相乘结果都得 0。
（二）方法归纳及学习辅导
被乘数中间有0的乘法，不管被乘数中间有几个0，都要一个一个地乘， 所得的0都不能省略，如果有进位必须加上进位的数，不能漏掉。
[【例1】四个盘子里一共有几个桃子？
0+0+0+0=0 0×4=0]


0×4=0表示4个0的积是0。 【例2】 0×3=0 0×9=0 9×0=0 0×0=0 4×0=0
【例3】 104×2=208 2003×8=16024 1 0 4 2 0 0 3 2 8 2 0 8 16 0 2 4
× ×
练习与思考（4）
（1）同学们为灾区人民捐款，五年级捐了56元7角，六年级同学捐的是 五年级的2倍。两个年级共捐多少钱？
（2）计算。
5 0 4 1 0 0 7 4 8 0 9 2 7 0 5 8 9 5 6 × × × ×
（3）4×（1025+420） 2013×3×4
2007×（306-297）4085×2+1509
（4）一筐苹果连筐重56千克，倒出半筐苹果后，连筐还剩下30千克。筐 重多少千克？
五、笔算乘法
（四）（被乘数末尾有0的乘法）
方法归纳及学习辅导
1．被乘数末尾有0的乘法：先用乘数去乘0前面的数，再看被乘数末尾有 几个0，便在乘得的数的末尾添写几个0。
2．乘到某一位是0时，如有进位要加上进位数，不能写0。
【例1】450×7=3150 4 5 0 7 315 0
3 × 简便算法：
4 5 0 7 315 0
3 ×


【例2】 600700×5=3003500 6 0 0 7 0 0 5 3 0 0 3 5 0 0 3 ×
练习与思考（5） （1） 3 8 0 0 18 0 2 7 0 0
4 × × × 5 6
（2）体育场跑道的周长为800米，小红每天沿体育场跑6圈。她每天跑多 少米？
（3）一支铅笔4角3分，一支钢笔5元2角7分。小兰买两支铅笔和一支钢 笔共花了多少钱？
（4）计算。
2007×2＋496 （2786-1948）×5 1062×5×3 4008×（508-499）
第一单元达标自测题
（一）判断题。在（）里对的打“√”，错的打“×”。 1．8乘以4，写成算式是8×4。（）
2．0乘以5等于5。（）
3．求9个相同的数相加的和，等于求这个数的8倍。（）
4．一个三位数乘以4，所得的积肯定是三位数。（）
5．16×7就是求16的7倍。（）
（二）在□里填上“=”、“＞”或“＜”符号。
1．505□505×0 2．201×2□401 3．32×4□32×2 4．8002□4001×2 5．50×49□100 6．4001×1□1×4001 7．120×4□500 8．1000□123×4


（三）用坚式计算下列各题。
[（三）用坚式计算下列各题。
（四）用递等式计算。]

"× 4":"8 9 5"
"× 6":"2 0 0 7"
"5 0 9 +":"9 8 1"
"× 3":"13 6 8"

"× 4":"× 8"
"× 6":"× 6"
"5 0 9 +":""
"× 3":"× 6"
（四）用递等式计算。
[（四）用递等式计算。
（五）列式计算。]

"436x (728-721)":"(724+679)×5"
"509x 3+642":"980x 8-5947"
（五）列式计算。
1．2090乘以4得多少？
2．28的7倍再加上456，得多少？
（六）应用题。
1．学校组织参观“雷锋光辉的一生”展览，五年级去了129人，六年级 去的人数是五年级的2倍。六年级去了多少人？
2．商店运来9筐苹果和5筐梨，每筐苹果重25千克，每筐梨重30千克。商 店运来苹果和梨一共多少千克？
3．工人叔叔要加15000个零件，已经做了5天，每天加工960个。还要加 工多少个就能完成任务？
4．电影院楼下有525个座位，楼上有8排，每排有28个座位。这个电影院 一共有多少个座位？


5．赵军同学为班集体买了5副军棋，每副军棋3元6角4分，还剩下7角2 分。赵军原来有多少钱？
第二单元 除数是一位数的除法
【学习目标】
1．理解和掌握除法的意义；会用两种方法读除法算式。
2．能够比较熟练地口算一位数除多位数，商是整十、整百、整千的数， 以及一位数除几百几十或几千几百的数。
3．掌握除数是一位数的除法的笔算法则，能够比较熟练地笔算一位数除 多位数；学会用乘法验算除法（包括验算有余数的除法）。
4．会解答“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的应用题。
【重点难点】
1．一位数除多位数，商是二、三、四位数的除法；当被除数最高位上的 数比除数小时的除法。
2．商的中间、末尾有零的除法。
一、口算除法（一） （一位数除整十、整百、整千的数； 一位数除二位数，商是二位数）
（一）基本概念
【除法的意义】已知两个数的积与其中一个数，求另一个数的运算。
（二）方法归纳及学习辅导
1．会用两种方法读出除法算式。如“80÷4”可以读作“80除以4”，也 可以读作“4除80”。
2．一位数除整十、整百、整千的数，计算方法与一位数除一位数基本相 同，区别只是将被除数以十、百、千为单位来考虑。
【例1】口算80÷4


8捆平均分成4份，每份是2捆。1捆是10根，2捆是2个10根，就是20根。 即：80÷4=20
【例2】口算600÷3 600÷3=200
3．一位数除两位数，商是两位数的除法口算，可以看作是一位数除整十 数和一位数除一位数两个除式分别相除，然后把两次的商加起来即为所求结 果。
【例3】口算36÷3
练习与思考（6）
（1）420里面有（）个百和（）个十，也可以看作是（）个十。
（2）5000里面有（）个千，也可以看作是（）个百。
（3）696是6的多少倍？用2去除280，商是多少？
（4）137的5倍是多少？
（5）一个数的3倍是300，这个数是多少？
二、口算除法（二）
（一位数除几百几十、几千几百的数）
方法归纳及学习辅导
1．一位数除一百几十的数，当平均分每份不够1个百时，可以把1个百看 作10个十，与几十合在一起看作十几个十，再平均分，求出每份是几十。
2．一位数除一千几百的数，也是按上述方法除。
【例】口算150÷5


[如图：将150分成5份，每份不够1个百怎么办？可以把1个百看作10个十， 与50合在一起，看作15个十，再平均分成5份，每份是3个十，就是30。
练习与思考（7）]一个百除以5,商不够 1个百,可以把150看作 150÷5=30 15个十。 想:15个+÷5=3个+=30


[如图：将150分成5份，每份不够1个百怎么办？可以把1个百看作10个十， 与50合在一起，看作15个十，再平均分成5份，每份是3个十，就是30。
练习与思考（7）]


（1）计算。
15÷3 270÷9 400÷8 15×3 27×9 400×5 30÷6 300÷6 3000÷5
（2）把240本课外书平均分给6个班，平均每个班分到多少本？
三、笔算除法（一） （用一位数除二位数，商是二位数）
（一）基本概念
【等分除法】把一个数平均分成几份，求每份的数量的运算。
（二）主要公式
【份数公式】总数量÷总份数=每份数
（三）计算法则
【一位数除两位数】
1．十位和个位上的数都能被整除的，先用除数除被除数的十位，商写在 被除数的十位上，然后除被除数的个位，商写在被除数的个位上。
2．一位数除两位数，十位上的数不能被整除的，先用除数除被除数的十 位数，有余数的，余数必须比除数小。余下的数要与个位上的数合并后再继 续除。除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
（三）方法归纳及学习辅导
1．除数是一位数的除法，要掌握除的顺序——从被除数的高位除起。商 的定位方法——除到哪一位，就把商写在那一位的上面。不论除到哪一位， 只要有余数，余数必须比除数小。
2．利用乘法口诀进行试商。
【例】计算36÷2


（1）计算。
2 2 4 3 4 5 5 8 5 6 7 2
（2）计算。
66÷6 75÷5 42÷2
91÷7 46÷2 96÷4
（3）有45米布，如果每套衣服用布3米，可以做几套衣服？
四、笔算除法（二） （用一位数除三位数，商是二位数）
（一）基本概念
【包含除法】求一个数中包含几个另一个数的运算。
（二）计算法则
【笔算除法法则】
1．从被除数的高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它 比除数小，再试除前两位数；
2．除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；
3．每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（三）方法归纳及学习辅导
1．一位数除三位数商二位数，被除数的最高位不够商1时，要用除数去 除被除数的前两位数，才能确定商的第一位的位置。
2．除到最后，有余数的注意余数要比除数小。
【例1】计算112÷4


[想：1个百除以 4，商不够1个百，怎么办？把1个百看成 10个十，与十 位上的1个十合并，一共是11个十，11个十除以4得2个十，“2”应写在商的 十位上。余下3个十，与个位上的2合并是32，4除32商是8，“8”应写在商的 个位上。
【例2】计算197÷5]2个一 11个十 112 28 20 28 4 112 112 4112 8 32 3 2 3 32


（1）商店运来梨165筐，梨的筐数是苹果筐数的3倍。苹果运来多少筐？
（2）商店运来梨145筐，苹果的筐数是梨的筐数的3倍。苹果运来多少筐？
（3）说出下面各题的商是多少，余数是多少。
8 24 5 41 6 30 9 81
五、笔算除法（三）
（用一位数除三、四位数，商是三、四位数）
方法归纳及学习辅导
当被除数的最高位上的数比除数大时，商的位数与被除数同样多；当被 除数的最高位上的数比除数小时，商的位数就比被除数少一位。
【例】计算下面各题，它们的商各是几位数？
[【例】计算下面各题，它们的商各是几位数？
（商是三位） （商是四位） （商是三位）]

142   1214 814

4 568  6 7284 8 6512

4   6 64

16   12 11

16   12 8

8   8 32

8   6 32

0   24 0

   24

   0
（商是三位） （商是四位） （商是三位）
练习与思考（10）
（1）先想一想，下面各题的商是几位数，再计算。 7 4886 8 276 5 2135 4 478
（2）计算。


[（2）计算。
（3）动物园里有大猴37只，小猴的只数是大猴的3倍。动物园有小猴多 少只？大猴、小猴共多少只？]

"582÷3":"4684÷4"
"3768÷5":"5478÷3"
"5954÷6":"253÷7"
（3）动物园里有大猴37只，小猴的只数是大猴的3倍。动物园有小猴多 少只？大猴、小猴共多少只？
六、除法的验算
（一）主要公式
【除法的验算公式】被除数=商×除数被除数=商×除数+余数
（二）方法归纳及学习辅导
1．没有余数的除法的验算：被除数=商×除数
2．有余数的除法的验算：被除数=商×除数+余数
【例1】 387÷9=43 9 387 43
36 27 27 0
验算： 43 9 387
2 ×
【例2】 2338÷5=467⋯⋯3 5 2338 467
20 33 30 38 35 3
验算：
467 5 2335 3 2338 33 × +
练习与思考（11）
（1）计算下面的除法，并且验算。
5 175 4 6248 7 2496
（2）根据左边的算式直接写出右题的得数。
176×8=1408 1408÷8=（ ） 3695÷5＝739 739×5＝（ ）


（3）学校买来白粉笔96盒，红粉笔6盒，黄粉笔8盒。白粉笔的盒数是红 粉笔的几倍？白粉笔的盒数是黄粉笔的几倍？
七、除法应用题
（已知一个数的几倍是多少，求这个数）
（一）基本概念
【求一倍数】已知一个数的几倍是多少，求这个数。
（二）主要公式
【倍数关系式】几倍的数÷几倍=一倍数
（三）方法归纳及学习辅导
“已知一个数的几倍是多少，求这个数”与“求一个数的几倍是多少” 的数量关系是相同的，只是其中的一个已知条件和问题调换了位置，前者要 用除法计算。此类型题目的数量关系跟“把一个数平均分成几份，求一份是 多少”的应用题实质上是一样的。
【例1】第一行摆：？
第二行摆： △△△△△△
是第一行的 倍3 1 2 4 4 3 4 4
第一行摆多少个△？
想：把第二行摆的△的个数平均分成3份，每一份的个数
就是第一行摆的△的个数。列算式： 6÷3＝2
[【例2】鱼缸里养了24尾红金鱼，红金鱼的尾数是黑金鱼的4倍。黑金鱼 有多少尾？
想：要求黑金鱼有多少尾，就要把24平均分成4份，算出1份是多少。]红金鱼: 24尾(是黑金鱼的4倍) 黑金鱼: ?尾


24÷4=6（尾）
答：黑金鱼有6尾。
练习与思考（12）
（1）小军有故事书31本，后来又买了4本，正好是小兰的故事书的5倍。 小兰有故事书多少本？
（2）池塘里有白鸭子28只，________，有多少只黑鸭子？（填上不同的 条件再解答。）
（3）甲数是108，乙数是甲数的6倍。甲、乙两数的和是多少？
八、商的中间或末尾有零的除法
（一）主要法则
【0是被除数】0除以任何不是零的数都得0。
（二）方法归纳及学习辅导
关于商中间或末尾有零的除法的计算：
1．求出商的最高位以后，遇到被除数哪一位上的数是0或是这一位不够
商1，都要商0。
2．如果被除数的末尾是零，并能除尽，除尽后看还有几个零就在商的末 尾添加几个零。
3．0在商中起占位的作用，不能不写。
【例1】0÷5=？ 0÷2=？ 0÷3=？ 因为 0×5=0 0×2=0 0×3=0 所以 0÷5=0 0÷2=0 0÷3=0 【例2】 306÷3=102 3 306 102
3 0 0 6 6 0 简便写法： 6 306
102
3 6 6 0
想：3除十位上的0，商0。 【例3】612÷6=102 6 612 102
6 6 1 6 612
102


1 1 6 0 0 12 12 12 12 0 0
简便写法：
想： 除十位上的 不够商 ，也要商 。
想：6除十位上的1不够商1，也要商0。 【例4】510÷3=170 3 510 170 3 3 510
170
21 3 21 21 0 21 0 0 0
简便写法：
想：商的末尾的 零要补齐。
想：商的末尾的零要补齐。
【例5】 2521÷6= 420⋯⋯1 6 2521
420
24 12 12 1 想：求出商的十位数，个位数还余1，为什么商的个位写0？
练习与思考（13）
（1）计算。
4 1208 3 3009 5 2500 2 1040
（2）把450千克梨分装在5个筐子里，平均每筐装梨多少千克？
（3）机械厂3月份生产964个机器零件，是2月份的2倍。2月份生产多少 个零件？两个月共生产多少个零件？
[（4）根据线段图编应用题，并列式计算。
（5）学校买来324本课外书，平均分给6个班。每个班得多少本？]鸭: 15只 鸡: 是鸭子的?倍


（6）江南小学有192人参加科技活动，每6人一组。可分为几组？
（7）一辆卡车可以运8吨货，一列火车可以装2440吨货。火车装的吨数 是卡车的多少倍？
第二单元达标自测题
（一）填空。
1．569÷8的商是（ ）位数。
2．6375÷5的商是（ ）位数。
3．312÷3的商最高位在（ ）位上，商是（ ）位数。
4．213÷3的商最高位在（ ）位上，商是（ ）位数。
5．除数是一位数的除法计算法则：
①从被除数的（ ）除起，每次用除数先试除被除数的（ ）一位数，如 果它比（ ）小，再试除（ ）两位数；
②除到被除数的哪一位，就把（ ）写在那一位上面；
③每求出一位商，余下的数必须比（ ）小。
6．验算有余数的除法，要把（ ）和（ ）相乘，再加上（ ）。
7．（ ）除以任何不是零的数都得0。
8．54÷6=9，读作（ ）除以（ ），也可以读作（ ）除（ ）。这个算 式表示把（ ）平均分成（ ）份，每份是（ ）。也就是说54里面包含了（ ） 个（ ）。
（二）用递等式计算。
2208÷6÷4 1000-786+889 （6078-2613）÷5


（4728-1425）÷3 786×7÷6 6853-1099÷7（三）列式计算下面各题。 1．5045除以5，商是多少？
2．6除1236，商是多少？
3．把3120平均分成3份，每份是多少？
4．4032里有几个8？
（四）计算下面各题并验算。
6527÷5 3500÷7 5438÷9 9121÷3
（五）应用题。
1．粮店运来大米102袋，面粉的袋数是大米的9倍。运来面粉多少袋？
2．新华书店运来一批《十万个为什么》，第一天卖出228本，是第二天 卖出的3倍。第二天卖出多少本？
3．把1047张新课桌平均分给8个学校，每个学校可以分到多少张？还剩 多少张？
4．工厂生产一种洗衣粉9208千克，每袋装8千克。这些洗衣粉能装多少 袋？
5．工地要运7860千克水泥，运了9次，还有660千克没有运。平均每次运 多少千克？
第五册期中达标自测题
（时间：60分钟 100分）
班级______姓名______成绩______
一、在□里填上“＞”、“＜”或“=”。（3分） 15×0□15＋0 32×4□130 24×5□120 56×2□110 87×4□350 74×3□225
二、填空。（7分）


2．190的6倍是多少？
3．用8除476，商是多少？余数是多少？
七、应用题。（35分）
1．水泥厂有水泥8400吨，已经运走了6600吨，剩下的要5天运完。平均 每天运多少吨？
2．四年级同学参观展览。一班43人，二班45人。8个同学分成一组，一 共可以分成多少组？
3．商店运来肥皂6箱，每箱46块，比香皂少98块。香皂有多少块？
4．果园里栽了苹果树 56棵，栽的梨树是苹果树的 3倍。栽了果树多少 棵？
5．学校体育组有篮球 9个，小皮球是篮球的 5倍。 小皮球比篮球多几 个？
6．小兰到文化用品商店买了4本笔记本，每本1元3角，还剩7角。小兰原 有多少钱？
第三单元 千米和吨的认识
【学习目标】
1．认识长度单位：毫米和分米。通过直观和操作，建立1毫米、1分米的 长度概念，知道：1厘米=10毫米；1米=10分米；1分米=10厘米。
2．认识长度单位：千米。初步建立1千米的长度概念，知道1千米（公里） =1000米。
3．认识重量单位：吨。初步建立1吨重的概念，知道1吨=1000千克。
4．会进行长度、重量单位的简单换算。
【重点难点】


对较小的长度单位1毫米有多长，对较重的物体以吨作单位的认识。 把高级单位的数换算成低级单位的数，或把低级单位的数换算成高级单 位的数。
一、毫米、分米的认识
（一）基本概念
【长度单位】线段长度的计量单位。
（二）主要公式
【长度单位换算公式】1厘米=10毫米
1分米=10厘米
1米=10分米
（三）方法归纳及学习辅导
1．把高级单位的数换算成低级单位的数的方法：
进率×高级单位的数=低级单位的数
2．把低级单位的数换算成高级单位的数的方法：
低级单位的数÷进率=高级单位的数
【例1】用尺子量一根绳子，长6厘米，若用毫米作单位是多少？
6厘米=（60）毫米
想：因为1厘米=10毫米，6厘米就是60毫米。
【例2】用米尺量课桌的高度是70厘米，若用分米作单位是多少？
70厘米=（7）分米
想：因为10厘米=1分米，70厘米就是7分米。
练习与思考（14）
（1）4厘米=（ ）毫米20厘米=（ ）分米
6米=（ ）分米80毫米=（ ）厘米
50厘米=（ ）分米3米=（ ）分米
（2）在横线上填上米、分米、厘米或毫米。
一棵树高3_______。铅笔长18_______。
小军身高140_______。椅子高40_______。


橡皮擦长55_______。课本长20_______。
（3）28毫米+12毫米=（ ）毫米=（ ）厘米
39厘米-18厘米=（ ）厘米=（ ）分米
5分米-40厘米=（ ）厘米=（ ）分米
2米-16分米=（ ）分米=（ ）厘米
（4）一根绳子长2米，剪下1米4分米，这根绳子还剩下多少分米？
二、千米的认识
（一）主要公式
【长度单位换算公式】1千米（公里）=1000米
（二）方法归纳及学习辅导
千米、米的简单换算：把高级单位的数换算成低级单位的数，其换算方 法是将高级单位的数乘进率。把低级单位的单名数换算成高级单位的单名 数，其换算方法是用低级单位的数除以进率。长度单位的换算，根据进率进 行推算。
【例1】两根电线杆的距离是100米，几个这样的长度是1千米？
想：10个100米是1000米，1千米（公里）=1000米，所以10个这样的长度 是1千米。
答：10个这样的长度是1千米。
【例2】4千米=4000米
想：1千米是1000米，4千米是4个1000米，就是4000米。
【例3】 6000米=6千米
想：1000米是1千米，6000米里面有6个1000米，就是6千米。
练习与思考（15）


（1）2000米=_______千米 3米=_______厘米
（2）10厘米=_______分米 7千米=_______米
（3）5厘米=_______毫米 90毫米=_______厘米
（4）一根电线长385米，用了184米。剩下的分成3段，平均每段有多少 米？
三、吨的认识
（一）基本概念
【重量单位】用来表示物体所受地球引力是多少的单位。
（二）主要公式
【重量单位换算公式】1千克=1000克
1吨=1000千克
（三）方法归纳及学习辅导
1．计量较重的或大宗物品的重量，通常用吨作单位。
2．吨与千克、克的换算方法同长度单位的换算方法一样。
3．物体的重量经过换算后，虽然数字和单位都改变了，但它们所表示的 实际重量没有变。
【例1】面粉每袋重100千克，10袋重多少千克？
10个100千克就是1000千克，所以10袋重1000千克。
答：10袋重1000千克。
【例2】 5吨=5000千克。
因为1吨=1000千克，5吨里面有5个1000千克，就是5000千克。
练习与思考（16）
（1）在（ ）里填上吨、千克或克。
①一支钢笔重60（ ）。②一担水大约重45（ ）。
③一个西瓜重4（ ）。④一头大象约重4（ ）。


（2）4千克+7千克= 5米+21米=
3吨-2吨200千克= 2吨+4吨500千克=
9吨+5吨40千克= 6500千克-700千克=
（3）学校食堂买回8吨煤，巳经烧了3吨600千克。还剩多少千克没有烧？
第三单元达标自测题
（一）填空。
8吨=_______千克 3000千克=_______吨 1分米=_______厘米
4000米=_______千米
6008米=_______千米_______米 5千米9米=_______米
4500千克=_______吨千克
1米=_______分米=_______厘米
1厘米=_______毫米30毫米=_______厘米
（二）在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。 8500千克（ ）10吨 1千米（ ）999米 4000米（ ）4千米1．50O克（ ）2千克
2千米700米（ ）2680米28000克（ ）28千克 5分米（ ）48厘米200毫米（ ）2分米
[（三）把有关的条件用线连起来。
（四）应用题。]千米 汽车每小时 人步行每小时 1800千米 飞机每小时 40千米 摩托车每小时 30千米


1．一条水渠挖好了4千米，还有2千米300米没有挖好。这条水渠全长多 少米？
2．一台机器重700千克，有5台这样的机器。用载重量是4吨的汽车来运， 能不能一次运走？
3．体育场的跑道一圈是400米，小军跑了5圈。他跑了多少千米？
4．李大爷买农药400千克，买的化肥是农药的5倍。买化肥多少千克？合 多少吨？
5．按要求补充问题后再解答。
一头大象重4吨，一头小象重1吨800千克， 用加法算的问题：_____________________？
用减法算的问题：_____________________？
6．一架飞机每小时飞行2100千米，它飞行了3小时。这架飞机飞行了多 少千米？
第四单元混合运算和两步应用题
【学习目标】
1．掌握含有两级运算的运算顺序，能正确、迅速地计算三步式题。
2．掌握两步应用题的分析方法，会分步列式解答含有三个已知条件和含 有两个已知条件的两步应用题。
3．学会找出中间问题，明确在计算时一个已知条件用了几次，每次算的 是什么，认识两步应用题需要用两步计算才能解答。
【重点难点】
1．解决两个乘法（或除法）与加法（或减法）混合运算同时进行脱式的 问题。


2．在应用题中只有两个已知条件的两步应用题，其中一个巳知条件要在 解题的过程中用两次。
一、混合运算
（一）基本概念
【四则混合运算】在一个算式中，含有加、减、乘、除中任意两种或两 种以上不同运算的，称作四则混合运算。
（二）方法归纳及学习辅导
1．混合运算要注意运算顺序。如果在一个算式中只含加减或乘除运算， 应按照从左到右的次序进行计算；如果既有加减法，又有乘除法，那么就要 先进行乘除运算，后进行加减运算。
[2．混合运算一定要认真审题，看清运算符号，按照运算顺序的规定进行 计算。如果题目要求两个乘积（或两个商）的和或差，先将两个乘积（或两 个商）求出，再求和或差。
练习与思考（17）]【例】 15X3+8X4 想:题里有两个乘法,要先 =45+32 算两个乘法,再算加 =77 法。


（1）计算。
①3×4＋48÷6 ②126÷6+13×11 ③500÷2×4 ④270÷9+25×6 ⑤18÷6＋81÷3 ⑥15×6-20÷4
（2）小军有邮票36张，小兵的邮票的张数是小军的2倍。小兵有多少张 邮票？他们两人共有多少张邮票？小兵比小军多多少张？
（3）叠彩幼儿园有男孩183名，女孩比男孩少19名。这个幼儿园共有小 朋友多少名？
二、两步应用题（一） （比两个数的和多或少几的应用题）
（一）基本概念
【比和多（少）几应用题】即求比两个数的和多（少）几的应用题。
（二）主要公式
①小英家和小翠家共养鸭子多少只？ 28+20=48（只）
②小峰家养了多少只 ？ 48×5=240（只）
答：小峰家养了240只鸭子。
练习与思考（18）
（1）用递等式计算下面各题。
① 9200÷8-86×7 ② 285×5-126×3 ③（104-98）×5×4 ④152×2÷（17-15）
（2）小杰每天练字7页，小军比小杰少练2页，小华练的页数是小军的2 倍。小华每天练多少页？小华比小杰多练多少页？他们三人一天共练多少 页？
（3）同学们拍皮球，小青拍了95下，小红拍了78下，小兰比小青和小红


拍的总数多15下。小兰拍了多少下？ （4）同学们拍皮球，小青拍了95下，小红拍了78下，小兰拍的是小青和 小红的总数的3倍。小兰拍了多少下？
三、两步应用题（二） （求两数和或差的应用题）
（一）基本概念
【两数和（差）应用题】已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一 数，求两数的和（差）。
（二）主要公式
【两数和（差）的关系式】
小数+大、小两数的差=大数
大数+（或-）小数= 两个数的和（或差）
（三）方法归纳及学习辅导
解答已知两数相差多少与其中一数，求它们的和（或差）这类应用题， 同解答具有三个已知条件的两步应用题的方法相同，也用两步解答。解题的 关键在于找出隐藏的中间问题。
[【例】商店里有花伞12把，黑伞比花伞多7把。一共有伞多少把？
想：根据已知条件，能直接算出一共有多少把伞吗？需要先算什么？ ①黑伞有多少把？]12把 ?把 7把


12+7=19（把）
②一共有伞多少把？
12+19=31（把）
答：一共有伞31把。
想一想：
（1）把第二个条件改成“黑伞比花伞少7把”，怎么算？
①黑伞有多少把？ 12-7=5（把）
②一共有多少把伞？ 12+5=17（把）
答：一共有伞17把。
（2）把第二个条件改成“黑伞的把数是花伞的7倍”，又怎样算？ ①黑伞有多少把？ 12×7=84（把）
②一共有伞多少把？12＋84=96（把）
答：一共有伞96把。
练习与思考（19）
（1）五年级一班有连环画11本，故事书33本。故事书比连环画多几本？
（2）五年级一班有连环画11本，故事书比连环画多33本。故事书有几本？
（3）五年级一班有连环画11本，故事书是连环画的3倍。连环画比故事 书少几本？
（4）五年级一班有连环画11本，故事书是连环画的3倍。故事书比连环 画多几本？
（5）小红家养黑金鱼5尾，红金鱼的尾数是黑金鱼的6倍。小红家一共养 有多少尾金鱼？
四、两步应用题（三） （两数差与倍数关系的应用题）
方法归纳及学习辅导


1．这类应用题仍然是含有两个已知条件的两步应用题。其特点是已知两 数之和与其中一数，求两数相差多少或倍数关系。这类题目的问题与前面类 型题目的一个已知条件调换了位置，但题目的结构是相同的。
2．解应用题时可先从问题想：要解答所求问题，需要知道哪两个条件， 再看这两个条件题目有没有都告诉我们，如果缺少一个，就利用已知条件把 它先算出来。这样第一步先求什么，第二步再求什么也就清楚了。
[【例】学校买来85本新书，其中故事书60本，剩下的是连环画。连环画 比故事书少多少本？
想：要求连环画比故事书少多少本，应先算什么？]60本 85本 ?本


①连环画有多少本？
85-60=25（本）
②连环画比故事书少多少本？
60-25=35（本）
答：连环画比故事书少35本。
想一想：
（1）学校买来54本新书，其中故事书45本，剩下的是连环画。故事书的 本数是连环画的几倍？
54-45=9（本）
45÷9= 5（倍）
答：故事书的本数是连环画的5倍。
（2）学校买来54本新书，其中故事书45本，剩下的是连环画。故事书比 连环画多多少本？
54-45=9（本）
45-9=36（本）
答：故事书比连环画多36本。
练习与思考（20）
（1）①六年级同学种树45棵，其中松树21棵，其余是柳树。柳树种了多 少棵？
②六年级同学种树45棵，其中松树21棵，其余是柳树。柳树比松树多种 几棵？
（2）大车运货25吨，卡车运货是大车的3倍，汽车比卡车少运15吨。汽 车运了多少吨？
（3）收购站收稻谷450吨，收购的小麦是稻谷的3倍，收购的玉米比小麦 少370吨。？
（先提出问题，再解答出来。）
（4）小军有7张邮票，小兵的邮票数是小军的2倍，小民的张数比小兵多 8张。小民有多少张邮票？
（改变上题的一个条件或两个条件，编成不同的两步应用题，然后解答 出来。）
第四单元达标自测题


（一）用递等式计算下列各题。
1．3880÷8-12×6 2. 638×4-1911÷3 3．15×8+270÷9 4．9200÷8×2 5．7080÷（63-57） 6．（617-288）×6
（二）列式计算。
1．19乘以8，再加上34，和是多少？
2．6除540，再减去79，得多少？
（三）应用题。
1．水果店运进梨子24箱，运进的苹果箱数是梨子的5倍。运进的梨子比 苹果少多少箱？
2．工程队在三天内要修115米长的公路。第一天修了27米，后两天平均 每天修多少米才能修完？
3．粮店已经卖出1560千克大米，剩下的比卖出的多80千克。粮店原来有 大米多少千克？
4．甲队运了28吨货，乙队运了24吨货，丙队运的是甲、乙队运的总数的 2倍。丙队运了多少吨货？
5．王师傅计划8天加工2160个零件，实际每天比原计划多加工46个。实 际每天加工多少个？
第五单元 长方形、正方形和平行四边形
【学习目标】
1．掌握长方形、正方形的特征。初步认识平行四边形。会在方格纸上画 长方形、正方形和平行四边形。
2．知道周长的含义，会计算正方形、长方形等图形的周长。
【重点难点】
1．认识四边形的特点。 2．理解计算周长的方法。


一、长方形、正方形和平行四边形
（一）基本概念
【长方形】对边相等，四个角都是直角的四边形。 【正方形】四条边相等，四个角都是直角的四边形。 【平行四边形】两组对边分别平行的四边形。
（二）方法归纳及学习辅导
1．长方形和正方形的特征：它们的每个角都是直角；长方形的对边是相 等的，正方形的四条边都相等。
2．平行四边形的特征：对边相等且平行。
[【例1】下面的图形是什么形？它们各有几条边，几个角？每个角是什 么角？用三角板量量看。
通过动手度量，明确它们都是由四条线段围成的图形，它们都是四边形， 且它们的每个角都是直角。]


[【例2】下面这些图形是什么图形？
这些由四条边围成的图形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相 等；对角相等但都不是直角。]


练习与思考（21）
（1）在方格纸上画一个正方形、长方形和一个平行四边形。
（2）长方形有（）条边，相对的两条边长度（）；长方形有（）个角， 它们都是（）角。
（3）正方形有（）条边，它们的长度都（）；正方形有（）个角，它们 都是（）角。
（4）平行四边形有（）条边，相对的两条边长度（），（）。它的四个 角（）是直角。
[（5）在括号内填上与图形相对应的名称。
二、正方形和长方形的周长]


（一）基本概念
【周长】围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
（二）主要公式
【周长公式】长方形周长= （长+宽）×2
正方形周长= 边长×4
（三）方法归纳及学习辅导
量一量每个图形各条边的长度，用不同算法计算周长，通过比较并联系 周长的含义和各图形的特点，找出最简便算法，概括出：长方形周长=（长+ 宽）×2；正方形周长= 边长×4。
[【例1】量量下面的三角形每条边长多少厘米。想想三边一共长多少厘 米。
【例2】量量下面的正方形每条边长多少厘米。想一想四条边一共长多 少厘米。]3+4+5=12(厘米)


[【例2】量量下面的正方形每条边长多少厘米。想一想四条边一共长多 少厘米。
3+3+3+3=12（厘米）]


3×4= 12（厘米）
[【例3】一个长方形，长7厘米，宽5厘米，它的周长是多 少厘米？
7+5+7+5=24（厘米）]5厘米 7厘米


7×2+5×2=24（厘米）
（7+5）×2= 24（厘米）
以上算式对吗？为什么？哪种算法比较简便？ 通过比较可知：第三种算法比较简便。即： 长方形周长=（长+宽）×2
练习与思考（22）
（1）一块正方形的木板，边长是40厘米。周围用铁皮包起来，要用多长 的铁皮？
（2）一个篮球场长28米，宽16米。它的周长是多少米？
（3）一根铁丝长16厘米，能围成几种长、宽都是整厘米数的长方形？每 种长方形的长和宽各是多少厘米？
（4）一种正方形铺地砖，周长是64厘米，边长是多少厘米？
（5）学校操场是一个长方形，长是60米，宽是25米，小林沿着操场的边 跑了两圈。他跑了多少米？
第五单元达标自测题
（一）填空。
1．长方形的对边是（）的；四个角都是（）角。
2．正方形的四条边都（）；四个角都是（）角。
3．平行四边形的对边分别（）。
4．求长方形的周长就是求它的（）边长的总和。
（二）判断题：对的打“√”，错的打“×”。
1．有两个直角的图形是长方形。（）
2．长方形和正方形都是四边形。（）
3．正方形的一条边的长度叫做这个正方形的边长。（）
4．正方形的周长= 边长×4（）
5．长方形的周长= 长+宽×2 （）
（三）应用题。


1．把一个长6分米，宽2分米的长方形切成3个正方形。每个正方形的周 长是多少？
2．把四个边长都是2厘米的正方形拼成一个大正方形。这个大正方形的 周长是多少？
3．一个长方形的周长是82厘米，长是25厘米，宽是多少厘米？
第六单元 分数的初步认识
【学习目标】
1．认识分数的意义，认识几分之一和几分之几；会读简单的分数；知道 分数各部分的名称；初步认识分数的大小。
2．会计算简单的同分母分数的加、减法。
【重点难点】
1．对分数概念的理解。
2．同分母分数的简单加、减法计算。
一、认识几分之几（一）
（几分之一）
方法归纳及学习辅导
1．分数各部分的名称：
1⋯⋯⋯⋯分子
——⋯⋯⋯⋯分数线
2⋯⋯⋯⋯分母
2．同分子不同分母的分数大小比较：分母大的这个分数就小，分母小的 这个分数就大。
[【例1】
【例2】拿同样的正方形纸按下列4种方法折一折，再比较大小。]把一张长方形纸平均分成3份,每份是三分 之一,写作号。 把一张长方形纸对折,再对折,即把这张纸平 均分成了4份,每份是它的四分之一,写作


[【例2】拿同样的正方形纸按下列4种方法折一折，再比较大小。
练习与思考（23）]


（1）写出下面各分数。
十分之一 三十分之一 十八分之一
二十五分之一 十三分之一 四十二分之一
（2）比较每组分数的大小。 1 3 1 5 1 12 1 13 1 37 1 25 1 9 1 7 ○ ○ ○ ○
（ ）把一条线段平均分成 份，其中的一份是 ，把这条线段平 均分成 份，其中的一份是 。
3 4 8 ( ) ( ) ( ) ( )
（ ）把 、 、 、 、 按从小到大顺序排列。 4 1 3 1 2 1 12 1 15 1 20
二、认识几分之几（二）
（几分之几）
（一）基本概念
【分数】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
（二）方法归纳及学习辅导
1．几分之几与几分之一的联系：几分之几是由几个几分之一组成的。
2．同分母不同分子分数大小的比较方法：分子大这个分数就大，分子小 这个分数就小。
[【例1】
【例2】比较下列分数的大小。]拿一张纸,把它平均分成5份, 15 一份是它的 ,就是它 这样的两份是2个 的五分之二,写作 这样的4份是()个),就 是它的()分之()


[【例2】比较下列分数的大小。
练习与思考（24）]314


[（1）看图比较每组分数的大小。
（2）在（）里填上适当的分数，再比较它们的大小。]12|10 9-2


[（2）在（）里填上适当的分数，再比较它们的大小。
（3）把一块蛋糕平均切成10份，小军吃了4块，小英吃了3块，小兰吃了]0


2块。他们各吃了这个蛋糕的几分之几？ （4）把一堆化肥平均分成6份，种稻谷用去4份，种蔬菜用去1份，剩下 的种花生。各类农作物用的化肥各是几分之几？
三、简单的分数加减法
（一）基本概念
【分数加法的意义】求两个分数的和的运算。
【分数减法的意义】已知两个分数的和与其中的一个分数，求另一个 分数的运算。
（二）运算法则
【分数加（减）方法】同分母分数相加（减），分母不变，分子相加 （减）作分子。
（三）方法归纳及学习辅导
1．简单的同分母分数的加、减法与整数的加、减法完全不同，它只是分 子相加或相减，分母不变。
2．一个分数的分子、分母相同时就等于1。表示把1个东西平均分成若干 份，当取的份数与分的份数同样多时，就是1。
[【例1】有一块布，第一次用去了，第二次用去。两次一共用去这块布 的几分之几？
想： 个 加 个 是 个 ，就是 。 1 1 6 4 5 1 6 1 6 5 6 1 6 + 4 6 = 5 6]


[答：一共用去这块布的 。 5 6 【例2】
想： 个 加 个 是 个 ， 个 就是 。]


第六单元达标自测题
（一）填空。
1 4
8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
．把一条线段平均分成 份，这样的一份是 ；把这条线段平均 分成 份，这样的一份是 。比较它们的大小： ○
( ) ( )
[2.
（二）写出下列各分数。]


（四）应用题。 1 1 ．一条线段长 米，剪去了 米，还剩多少米？ 2 5 2 ．一批货物，用去了 ，还剩几分之几？ 5 7
第五册期末达标自测题（一） （时间： 60分钟 100分） 班级____姓名____成绩____
一、判断下面各题，对的在（）里打“√”，错的打“×”。（12分）
1．角的两条边越大，角的度数就越大。 （ ）
2．4000克=4吨。
（ ）
3．对边相等的四边形一定是正方形。
（ ）
4．4除16的算式是4÷16。
（ ） 5．0×5=0+5 （ ）
6 4 1 4 ．一个圆分成 份，每份是它的 。 ( )
二、计算。
1．用竖式计算（最后两题要验算）。（32分） 2963×4= 4800×7= 3007×9= 1058×6= 581÷7= 4272÷6= 8243÷8= 1208÷6=
2．用递等式计算。（20分） 184÷4+18×6 8064÷（65-57） 750÷5-574÷7 （6730-3746）÷8
三、应用题。（20分）
1．同学们参加课外兴趣小组，体育组有25人，科技组有15人，歌咏组的 人数比体育组和科技组人数的总数多7人。歌咏组有多少人？


2．学校有足球8个，乒乓球是足球的4倍，篮球比乒乓球少6个。篮球有 多少个？
3．公园里有小猴36只，大猴比小猴少5只。一共有猴多少只？
4．民主小学有学生1458人，其中男生805人，其余的是女生。女生比男 生少多少人？
5．一个长方形操场长50米，长比宽多20米。这个操场的宽是多少米？周 长是多少米？
第五册期末达标自测题（二）
（时间：60 分钟100分） 班级____姓名____成绩____
一、填空。（33分）
1．205×3的积是（）位数，积的最高位是（ ）位。 2．828×2的积是（ ）位数，积的最高位是（ ）位。
3．6 3672 ，商是（）位数，商的最高位是（）位。 4．0除以任何（）的数都得0。
5．4米=（ ）分米 5分米=（ ）厘米 6．3厘米=（ ）毫米 70毫米=（ ）厘米 7．200厘米=（ ）米 40分米=（ ）米 8．2千克=（ ）克 3米=（ ）厘米 9．6000千克=（ ）吨 7吨=（ ）千克
10．在括号里填上合适的单位。
①一支钢笔长14（） ②一棵树高2（） ③一只大象重4（） ④一袋味精重50（）


11．在□里填上“＜”、“＞”或“=”。 23×4□90 60+45□109 44×3□ 120 201×2□401 15×4□60 52×7□360
65 4 259 28 9 250 1 3 × □ × □ □ 1 4 5 7 4 7 2 5 4 5 1 6 1 8 □ □ □
二、用递等式计算。（16分） 986-145×3 2870×3+408÷2 （1409+256）×8 7×（7860-4096）
三、列式计算。（9分）
1．把935与305的差平均分为6份，每份是多少？ 2．7除833减118，差是多少？
3．9除1980的商与44个4的差是多少？
四、应用题。（42分）
1．一块布长 米，用去 米，还剩多少米？ 9 10 4 10
2．一个长方形晒谷场的长是80米，宽比长少20米。这个晒谷场的周长是 多少米？
3．草地上有14只黑羊，白羊的只数是黑羊的3倍，花羊比白羊少6只。花 羊有多少只？
4．学校课外活动小组中，书法组有25人，比科技组少5人，航模组的人 数是科技组的2倍。____？
（提出不同的问题再解答）


练习与思考（22）（1）160厘米（2）88米（3）3种：2、6厘米；3、5 厘米；1、7厘米（4）16厘米（5）340米
第五单元达标自测题
（一）1．相等  直  2．相等 直 3．平行 4．4
（二）1．× 2．√ 3．× 4．√ 5．×
（三）1．8分米 2．16厘米 3．16厘米
练习与思考（23） ( )1 1 10 1 30 1 18 1 25 1 13 1 42
（2）＞＞ ＜ ＜ （3） 1 4 1 8 （4） 1 20 1 15 1 12 1 3 1 2 练习与思考（24）（1）＜ ＞
（ ） ＞ （ ）小军 小英 小兰 （ ） 2 6 14 3 3 10 4 1 6 1 6 13 14 4 10 2 10 4 6
练习与思考（25） （ ）1 2 3 1 2 7 4 8 2 3 3 8
（2）＜＞＜＞＜＞＜ ＜ （ ）3 5 10
1 1 1 6 1 3 1 8 5 8
第六单元达标自测题


练习二十五（课本第103页至第104页）1．略2．略3．略 4．略 5．17 616 1679 5160 6．略7．略8．略9．略
“做一做”（课本第106页至第107页） 1．28厘米2．3厘米 2厘米 4
厘米 9厘米 80米
练习二十六（课本第108页至第111页） 1．100厘米 2．320厘米 3．15 米 4．590 860 200 370 2209300 420 3000 600 750 80 8000 5．16 厘米 24米 6．160厘米 7．略 8． 290米 9．略 10．（1）24厘米
（2）30厘米 11．4厘米32 厘米 12．48厘米 13．一样长 14．正方形的周长 最短 15．略16．两条路同样远。
“做一做”（课本第 113页至第 114页） 1．略 2．× √××√ 1 5 1 7 1 8 1 6 ＞ ＜
练习二十七（课本第 页至第 页） ．略 ．
115 116 1 2 1 6 1 3 1 2 1 5 1 10
3 4 5 ．略 ．略 ．
． ＜ ＞ ．
＞ ．略 ． 分米 ．
．略 ．


13． 90 厘米 14 15 = 16 7 1 9 1 3 10 3 4 5 7 17 66 ． × × √ ．＞ ＞ ＞ ． ． 8 50 3600 9 420 800 96 470 450 80 360 860 480 4000 430 18．＜=＜ ＞ 19．474 9 17642322 253 883 20．17元 21．39篇 45篇 22．24 52 2 23 23．一 班15本 二班13本 三班17本24．小张第一 100米 25．略
26． 306人 381人27．95棵
第六册 第一单元乘数是两位数的乘法
【学习目标】
1．掌握一位数乘两位数（积在100以内）和用整十整百数乘的口算方法， 能够比较熟练地进行口算。
2．掌握乘数是两位数的笔算法则，能够比较熟练地笔算两位数乘二、三 位数。
3．掌握用“四舍五入法”求一个数的近似值。
4．初步理解并掌握乘法的一些常见的数量关系。
5．掌握乘法的验算方法，养成检验的习惯。
【重点难点】
1．重点：两位数乘多位数的计算法则。
2．难点：乘数是两位数的乘法。
一、口算乘法
（一）基本概念
【乘法的意义】求几个相同加数的和的简便运算。


（二）方法归纳及学习辅导
1．口算一位数乘两位数：先用一位数乘被乘数的十位数，再用它乘被乘 数的个位数，然后把两次乘得的数加起来。
[【例1】口算 16×3
2．口算一位数乘整百整十数：先用一位数乘被乘数中“0”前面的数， 再在得数后面添写一个“0”即可。]10×3=30 6×3=18 16×3=48 30+18=48


[【例2】口算160×3
3．口算整十数乘一位数：先用整十数十位上的数去乘一位数，再在所得 积的后面添写一个“0”。]先口算16×3=48, 再在48后面添个"0" 160X3=480 得出480。


（1）口算。
19×4 15×6 13×8 310×3 280×5 48×4 8×50 36×30 150×2
（2）①40个 8是多少？
②17的30倍是多少？
③乘数是9，被乘数是18，积是多少？
（3）商店运来800千克糖，卖出27袋，每袋20千克，还剩下多少千克？
（4）学校舞蹈组有54人，其中女同学有45人。女同学的人数是男同学的 几倍？
（5）小刚有邮票15张，小军邮票的张数是小刚的3倍还多4张。小军有邮 票多少张？小刚比小军少几张？
（6）买一副乒乓球拍用了8元，一对网球拍的价钱是一副乒乓球拍的20 倍还多7元。买一副乒乓球拍和一对网球拍一共用了多少元？
二、笔算乘法（一） （用两位数乘）
（一）运算法则
【乘数是两位数的乘法法则】
1．先用乘数个位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；
2．再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
3．然后把两次乘得的数加起来。
（二）方法归纳及学习辅导
两位数乘多位数，写成竖式计算要注意书写格式，每次乘积的末位要对 齐它该对的数位。


[【例1】32×12
想：怎样把上面的计算写成一个坚式？]384 0 32 320 0 9 4 2 起来。 得32个十。 得的数加 十位的1乘32 把两次乘 12个32: 2个32: 10个32:


[想：怎样把上面的计算写成一个坚式？
【例2】 342×28]32 12 64 ···32X2的积 320 ....32X10的积 (个位的0不写) 384


27×38 357×14 45×72 213×13 146×18 76×24
（4）①32个47是多少？ ②28的43倍是多少？
（5）学校买进20箱粉笔，每箱46盒，用去了273盒，还剩多少盒？
（6）五年级一班有50人，每人植树3棵，一共植树多少棵？
（7）用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数相加的和大，还是用它 们相乘的积大？大多少？
三、笔算乘法（二）
（多进位乘）
方法归纳及学习辅导
1．两位数乘多位数，连续进位的计算方法。 【例1】 57×23
[用十位上的“2”去乘57时，2乘7得14，在十位上写4，百位上轻轻地写 一个小“1”，2乘5得10，10加1得11，在百位上写“1”时，把小“1”盖上， 以免两部分积相加时多加一个1。
2．被乘数中间有“0”的乘法，乘数的个位、十位分别去乘被乘数时， 被乘数中间的“0”都要乘。]57 171 想:百位上为什么写1? 114 1311 57X23=1311


练习与思考（3）
（1）在□里填入“＞”、“＜”或“=”。 187×20□3750 10000□80×125 231×24□25×231 491×31□31×490 800×0□800+1 2680□141×19
（2）计算。
[（2）计算。
（3）将下列各算式与相对应的积用线连起来。]
37	63	76
×58	X27	X53
124	378	607
X34	X45	X29
（3）将下列各算式与相对应的积用线连起来。
221×198 536×674 376×408 424×605 153408 43758 256520 361264
（4）粮店有面粉346千克，大米是面粉的14倍。大米和面粉一共有多少 千克？
（5）商店里的空调机卖出32台，每台售价3560元，卖出彩电13台，每台 售价2786元。卖出的空调机和彩电共值多少钱？
（6）学校买来洒水壶24个和铁桶37个。洒水壶每个12元，铁桶每个28 元。买洒水壶和铁桶各付多少钱？一共应付多少钱？
（7）运输队上月运货4068吨，这个月增加了8辆货车，每车运货368吨。 这个月运货多少吨？
四、笔算乘法（三） （被乘数、乘数末尾有0的乘法）


方法归纳及学习辅导
1．被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，然后看被乘 数、乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
[【例1】 470×36=16920
【例2】 138×40=5520]16920 16920 不必写"0"。 1410 141 282 2820 注意这里 X 36 算法: X36 470 简便 470


[想：乘数末尾有“0”时，怎样算比较简便？
2．计算时要注意从末尾不是0的那一位起对齐数位乘。 【例3】 350×30=10500]138 138 简便 先算138×4 40 X40 算法: 得552;在552 000 末尾添一个0 5520 552 得"138X40" 5520 的积。


[想：怎样算比较简便？
练习与思考（4）]350 先算 35×3得105;末尾添一个0得 "350×3"的积,再添一个0得"350× 10500 30"的积。


（1）列竖式计算。
75×80 50×29 360×70 205×50 89×64 503×19 436×21 360÷6
（2）计算。
450×（490-464） （105+216）×30 600×（270÷6） （463+182）÷5
（3）商店运来白菜600千克，卖出了18筐，平均每筐30千克。还剩多少 白菜？
（4）食品厂加工一批饼干，已经装了150箱，每箱重15千克，还剩656 千克没有装。把这批饼干平均分给两个商店，每个商店有多少千克？
（5）有一堆煤，每天烧135千克，烧了42天后，剩下540千克。这堆煤原 有多少千克？
（6）一台手扶拖拉机6次可运货7200千克，一辆大卡车每次运货是手扶 拖拉机的3倍。大卡车每次运货多少千克？合几吨几千克？
五、求近似数、四舍五入法、一位数乘法估算
（一）基本概念
【近似数】与准确值比较接近的数。
【四舍五入法】一种求近似数的方法。四舍，就是如果尾数最高位上的 数字是4或比4小，就把尾数舍去；五入，就是如果尾数最高位上的数字是5 或比5大，就把尾数改写成0，还要向它的前一位进一。
【估算】 一种只要算出近似数的计算。
（二）方法归纳及学习辅导


1．要求一个三位数的近似数，就看它们的十位数是不是满5，如果不满5， 就把十位和个位上的数舍去，改写成0，就求出了它们的近似数，如果十位上 的数满5，就把十位和个位上的数改写成0，同时要向百位进1。横式中用“≈” 连接，表示“约等于”，叫“约等号”。
【例1】求107和375两个数的近似数。
107≈100 想：十位上的0不满5，把十位、个位上的数舍去，改写成0。 读作：107约等于100。
375≈400 想：十位上的7大于5，把十位、个位上的数改写成0，向百位 进1。
读作：375约等于400。
2．求万以内数的近似数的方法与上面方法相似。
3．乘数是一位数的乘法估算方法：先求被乘数的近似数（用四舍五入 法），然后用近似数与乘数相乘。
注意：横式中要写“≈”符号。
【例2】 一块地收小麦712千克，另一块地所收稻谷的重量是小麦的4 倍。大约收稻谷多少千克？
先求出小麦重量的近似数，再估算。
712×4≈2800（千克） 想：712约等于700，700乘以4等于2800。 答：大约收稻谷2800千克。
用所给的准确数实际乘一下：
712×4=2848（千克）


2848省略百位后面的尾数是2800，说明估算的结果和实际的结果接近。 【例3】小军每分行68米，从家到少年宫用了8分，小军家离少年宫大约 有多少米？
68×9≈630（米） 想： 68约等于70，70乘以9等于630。
答：小军家离少年宫大约630米。
用所给的准确数实际乘一下：
68×9=612（米）
630和612相差18，说明估算的结果和实际乘的结果接近。
练习与思考（5）
（1）求出下面各数的近似数。
79 315 682 5786 9540
（2）估算下面各题。
5.32×6 796×4 209×7 193×7 311×5 934×3
（3）①5乘179大约是多少？
②乘数是8，被乘数是615，积大约是多少？
（4）饲养组养了379只鸭子，养的鸡是鸭的3倍。饲养组大约共养鸡和鸭 多少只？
（5）李老师为学校买足球，每个足球68元，买7个足球大约要带多少钱？
六、乘法应用题和常见的数量关系
（一）基本概念
【单价】每件商品的价钱。
【总价】一共花的钱。
【速度】每小时（或每分、每天）行的路程。
【路程】一共行多少路。
【时间】 小时数（或分数、天数等）。
【工效】单位时间（1小时、1分或1天）内完成的工作量。


【工作总量】一共完成的产品数量。
【单产量】每份数的生产量。如每棵树所收果子的重量，每畦地产菜的 重量都是单产量。
（二）主要公式
【乘法应用题常见数量关系式】单价×数量=总价 单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×时间=工作总量
（三）方法归纳及学习辅导
要记住这些常见的数量关系，解题时认真审题，仔细分析题中的数量关 系以便正确解题。
【例1】 一个乒乓球3角，买5个用多少钱？
3×5=15（角）
15角=1元5角
答：买5个用1元5角。
【例2】每棵梨树平均收梨子145千克，50棵梨树收多少千克？ 145×50=7250（千克）
答：共收梨子7250千克。
【例3】一辆汽车每小时行60千米，5小时行多少千米？
60×5=300（千米）
答：5小时行300千米。
练习与思考（6）
（1）在下面的（）里填上适当的名称。
单产量×（）=总产量
（）×时间=路程
（）×（）=总价
（）×时间=工作总量
（2）王师傅每天生产机器零件108个，一星期（按5天算）可生产零件多 少个？
（3）小明每分大约走60米，他从家到学校要走13分。他家到学校有多少 米？
第一单元达标自测题
（一）填空。


1．两位数乘多位数，先用乘数（ ）上的数去乘被乘数，得数的（ ） 和乘数的（ ）对齐；再用乘数（ ）上的数去乘被乘数，得数的（ ）和 乘数的（ ）对齐，然后把两次乘得的数（ ）。
2．在计算乘法时，如果被乘数、乘数末尾有0，可以先把（ ）的数相 乘，乘完以后，看被乘数和乘数的（ ）一共有（ ），就在乘得的数的（ ） 添写（ ）。
（二）列竖式计算。
37×59 64×23
270×60 58×30
（三）脱式计算。
（157-129）×42 136÷8+35×13 26×15-238÷14 17×（678-649）
（四）应用题。
1．修一条7000米的路，修了5天后，还剩4900米没修。平均每天修路多 少米？
2．学校买了2450本书，分给15个班，每班分给160本。还剩几本？
3．小刚从家骑自行车到学校，每分行230米，行了12分，离学校还有476 米。小刚家离学校多少米？
4．自行车厂生产自行车，去年平均每月生产485辆，前年比去年少生产 673辆。前年生产自行车多少辆？
第二单元除数是两位数的除法
【学习目标】
1．掌握用一位数除两位数和用整十数除的口算方法，能够比较熟练地进 行口算。


2．掌握除数是两位数的除法的计算法则和试商方法。熟练地笔算除数是 两位数的除法。
3．进一步掌握用“四舍五入法”求一个数的近似数。
4．掌握除法的验算方法，养成验算的习惯。
5．理解并掌握除法的一些常见的数量关系。
【重点难点】
1．除数是两位数的除法笔算法则。
2．试商方法。
一、口算除法
（一）基本概念
【除法的意义】已知两个数的积与其中一个数，求另一个数。
（二）方法归纳及学习辅导
1．一位数除两位数的除法，被除数每位上的数不能直接被除数整除的， 也就是求出商的最高位以后有余数的，应把余数与个位上的数结合后再除以 除数，然后直接口算出得数。
【例1】口算56÷4
56根小棒（每10根1捆），平均分成4份。先分4捆，每份1捆（10根）， 剩下的1捆平均分成4份，不能得到整捆，把这1捆拆开和6根合在一起，看每 份分到几根。也就是把56根分两次来分，先分40根，再分16根，40÷4=10， 16÷4=4，10+4=14。
56÷4＝14


[【例2】口算560÷4
可知，当被除数的末尾有0时，只要用0前面的数除以除数，除完后看被 除数末尾有几个零，就在商的后面添上几个零，就是得数。]100+40=140 160÷4=40 560÷4=140 400÷4=100


2．口算一位数除整百、整十数，看整十或整百数里面有几个这个一位数， 它的商就是几。
[【例3】
要算80除以10，就要想几个10是80，因为8个10是80，所以80除以10得8。 80÷20，要想几个20是80，因为4个20是80，所以应该商4。]口算:80÷10=8 想:8个10是80, 80除以10得8。 口算:80÷20=4想:4个20是80, 80除以20得4。


3．一位数除两位数求商，可以用乘法来计算除法。
【例4】 有120支铅笔，每60支装一盒，可以装几盒？
120÷60=2（盒） 想：（ ）个60是120，所以120除以60得（ ）。 每60支装一盒，要算120里面有几个60，就要想几个60是120，用乘法口 诀二六十二，也就是2个60是120，所以120除以60得2。
练习与思考（7）
[（1）写出口算过程。
（2）① 40里面有几个8？]想: 2270÷90= 想: 1 64 ÷ 4=


② 8除960等于多少？
③560是70的多少倍？
④除数是50，被除数是250，商是多少？
（3）把480本练习本平均分给6个班，每个班分得几本？
（4）在□里填上合适的数字。
80÷□＞3 □□0÷70＜4 □□0÷8＜50 150÷□0＞4
（5）学校买了白粉笔180盒，是彩色粉笔的3倍。买的白粉笔比彩色粉笔 多多少盒？
二、笔算除法（一） （除数是整十数，商是一位数）
方法归纳及学习辅导
笔算用整十数除的算理与口算基本相同。在用竖式计算时，除数是两位 数的，就先看被除数的前两位，如果被除数的前两位比除数小，那就看前三 位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。
[【例1】80÷40
80÷40=22]还可以用笔算: 用口算: 想:商应该写在什么位 想:2个40是80,就 是80里面有2个40,所 置上? 以商2。


40 80 2 80 0
【例2】 250÷60=4⋯⋯10
60 250 240
4
10
想：被除数的前两位比60小，说明25个十除以60，商不够1个十，4个60 得240，接近250，并且小于250，可以商4。4写在被除数的个位上。
练习与思考（8）
（1）说出下面各题的商是几，应该写在什么位置。
24÷6 350÷7 400÷80 120÷40 45÷9 80÷20
（2）42÷8 50÷10 150÷40 65÷5 340÷50 460÷90 200÷40 825÷60 52÷20
（3）在下面的括号里最大能填几？ （ ）×30＜60 （ ）×50＜320 （ ）×70＜300 （ ）×90＜460 （ ）×40＜150 （ ）×40＜330
（4）三年级两个班同学参加体操比赛，每班48人，每人一件运动服。一 包运动服12件，一共需要买多少包？
三、笔算除法（二）
（用“四舍”法试商，商是一位数）
方法归纳及学习辅导
1．当除数个位上的数是1、2、3、4时，可以把除数的尾数舍去，把它看 作整十数来试商，试得的商要和除数相乘，如果余数比除数小，说明试得的 商是合适的。


[【例1】84÷21=4
2．在试商过程中需要调整商的，调商方法：试商时，把除数看作整十数， 实际相乘时，商要和题目中的除数相乘。如果试商的数与除数的乘积大于被 除数，说明商大了，应该把商调小再试，直至余数小于除数为止。]2 4 20 21)84 21)84 84 把21看作 0 20来试商。


（1）下面各题，先说一说把除数看作几十来试商，再把商填在□内。
32 264 43 372 22 180 51 200
□ □ □ □
（2）用竖式计算。
100÷32 264÷51 175÷31 362÷42 704÷82 546÷63
（3）15个工人修一条700千米的路，已修7天，每天修45千米，还剩下多 少千米没有修？
四、笔算除法（三）
（用“五入”法试商，商是一位数）
方法归纳及学习辅导
1．把除数个位上的数“五入”为整十数来试商，在试商过程中不需要调 整商的。
【例1】一支钢笔的价钱是19元， 60元可以买几支，还剩多少元？
60÷19=3（支）⋯⋯3（元）
[把 19 看 作 多 少 来 试 商 ？
2．把除数个位上的数“五入”后来试商，由于除数变大，商容易偏小， 商小了，要把商改大，调整商的方法与“四舍”不完全相同。]小红想: 小兰想: 3 10 20 19 19 60 60 57 114 把19看作 把19看作20 10来试商, 来试商,商3。 商6大了。


[把 19 看 作 多 少 来 试 商 ？
2．把除数个位上的数“五入”后来试商，由于除数变大，商容易偏小， 商小了，要把商改大，调整商的方法与“四舍”不完全相同。]哪种方法简便些?请你把这道题做完。 3 19 60 57 3 答:可以买3支,剩下3元。


[请你把这道题做完。
除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入法”把除数看作和它接近的 整十数来试商。]2 464 466 58 8


练习与思考（10）
（1）下面各题，先说一说把除数看作几十来试商，再把商填在□内。
28 20 48 195 59 308 87 532
□ □ □ □
（2）在下面的括号里最大能填几？ 32×（ ）＜160 59×（ ）＜430 48×（ ）＜290 83×（ ）＜350
（3）列竖式计算。
273÷39 604÷87 316÷48 514÷82 462÷59 185÷37
（4）商店卖出5箱保温瓶，每箱有6个，一共卖了540元。每个保温瓶的 价钱是多少元？
五、笔算除法（四） （用口算法试商，商是一位数）
方法归纳及学习辅导
当除数十位上的数较小，个位上的数又不接近整十数，如14、15、16、 24、25、26之类，如果用四舍五入的方法把除数看作整十数来试商，调整商 的次数一般要多一些，这就需要根据题目的具体情况灵活运用试商的方法。 可用乘法口算确定商是几。


[【例】60÷15=4
练习与思考（11）]0 60 15 做完。 比较上面几种方法可知:中间的算法最为简便。继续把这题 30是2个15,改商4。 改商4。 得90,90比60多30, 得60,所以商 商,商6后和15相乘 来试商,商3小了, 把15看作10来试 15和4相乘: 把15看作20 :45 15 60 15 60 15 20 10 3 小强想: 小勇想: 小香想:


（1）96÷18 45÷15 120÷26 250÷34 106÷18 204÷24 15×6＋24 23×7＋64 31＋16×5
（2）果园有苹果树86棵，梨树774棵。梨树是苹果树的多少倍？
（3）粮店第一天卖出大米320千克，第二天卖出的大米比第一天的2倍多 25千克。第二天卖出大米多少千克？
[（4）在□里填上合适的数字。
六、笔算除法（五） （商是二、三位数）]4 24 8 28 2 4 2 2 2 6.`


（一）运算法则
【除数是两位数的除法法则】
1．从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数 小，再试除前三位数；
2．除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；
3．每次除后余下的数必须比除数小。
（二）方法归纳及学习辅导
1．用两位数除三位数，先用除数去试除被除数的前两位，如够除，第一 位商应写在十位上，从而确定商是两位数。
[【例1】598÷23
2．用两位数除四位数，如被除数的前两位比除数小，就要用除数去试除 被除数的前三位，第一位商就要写在被除数第三位的上面，商是两位数。]26 201 20 23 23598 598 23 598 46 460 460 138 13 138 138 138 0 23除59个十, 0 23除138, 商2个十,余13 商6。 个十。


【例2】 1382÷48=28⋯⋯38 48 1382
28
96 422 384 38
3．除数是两位数的除法跟除数是一位数的除法相同的地方；①都从被除 数的高位除起；②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；③每次除得 的余数必须比除数小。不同的地方：
前者在除的时候，先试除被除数的前两位或者前三位；而后者是试除被 除数的前一位或前两位数。
【例3】 计算9168÷69，并用乘法验算。
[想：先试除被除数的前几位数？第一次除得的商写在哪一位上？
9168 69 132 60 ÷ ⋯⋯ =]132 69)9168 验算: 132 69 69 226 1188 207 792 198 9108 138 +60 60 9168


练习与思考（12）
（1）算下面各题，并且验算。
2963÷32 1576÷28 9083÷74 4287÷65 6381÷46 3761÷49
（2）12个班共有288个同学参加“爱我家乡”宣传活动，平均每班有几 个同学参加？
（3）装配车间要装彩电1750台，已经装好805台，剩下的要35天装好。 平均每天装多少台？
（4）五年级同学植树，种松树48棵，是柳树的2倍，种槐树17棵。五年 级同学一共植树多少棵？
七、笔算除法（六）
（商是二、三位数，商中间或末尾有0）
方法归纳及学习辅导
商中间、商末尾有0的除法：在除的过程中遇到商中间或末尾不够商1时， 就在那一位上面商0。
[【例1】 2912÷28=104
想：被除数的1落下来以后，11比除数小，该怎么办？ 【例2】7370÷32=230⋯⋯10]104 28)2912 28 想:被除数的1落下来以后, 112 11比除数小,该怎么办? 112 0


想：被除数的0落下来以后，余数10比除数小，该怎么办？ 练习与思考（13）
（1）计算下面各题并验算。
4320÷36 2544÷24 2374÷22 4140÷48
（2）一只青蛙4天能吃820只害虫，那么8天能吃多少只害虫？
（3）532÷19×63 4578÷（408—379） 42340÷73÷38（2796+3460）÷68
八、一位数除多位数的除法估算
方法归纳及学习辅导
1．一位数除多位数的除法估算，如果被除数最高位上的数够除，就把最 高位后面的尾数省略；如果被除数最高位上的数比除数小，就把前两位后面 的尾数省略，然后用求得的近似数除以除数。
【例1】一堆煤824千克，8天烧完。平均每天大约烧多少千克？
824÷8≈100（千克）想：824约等于800，800除以8等于100。
答：每天大约烧100千克。
用所给的准确数实际除一下：
824÷8=103（千克）
103省略百位后面的尾数是100，说明估算的结果和实际除得的结果接 近。
【例2】修一条2376米长的公路，要8天修完。平均每天大约修多少米？ 2376的前两位除以8才够除，求它的近似数要省略百位后面的尾数，是 2400。


2376÷8≈300（米） 想：2376约等于2400，2400除以7等于300。 答：平均每天大约修300米。
用所给的准确数实际除一下：
2376÷8=297（米）
297省略百位后面的尾数是300，说明我们估算的结果和实际除得的结果 接近。
2．利用估算可以检查笔算除法商的最高位有没有错误。
【例3】4870除以7大约等于多少？
4870÷7≈700 想：4870约等于4900，4900除以7约等于700。
用所给的准确数实际除得： 4870÷7=695⋯⋯5
估算的结果和实际除的结果接近。
【例4】用估算检查下题的商的最高位有没有错误。
3052÷7=436 估算：3052÷7≈400
436的近似数是400，估算的结果也是400，说明商的最高位没有错。 练习与思考（14）
（1）估算下面各题。
207÷4 3940÷6 2784÷8 609÷3 874÷8 5930÷7
（2）王兵家离少年宫约748米，他从家走到少年宫用了9分。他每分大约 走多少米？
（3）在□里填上合适的数。
5□80÷7≈800 6□10÷2≈3000
九、除法应用题和常见的数量关系
（一）主要公式
【除法应用题常见数量关系式】


总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
总产量÷单产量=数量 总产量÷数量=单产量 工作总量÷时间=工效 工作总量÷工效=时间
（二）方法归纳及学习辅导
解答简单除法应用题，要仔细审题，分析题中的数量关系，根据数量关 系式正确列式计算。
【例1】一把椅子5元钱，买了6把，一共用了多少钱？
5×6=30（元）
答：一共用了30元。
【例2】买了6把椅子，共用去30元，每把椅子多少钱？
30÷6=5（元）
答：每把椅子5元钱。
【例3】每把椅子5元，花30元可以买几把椅子？
30÷5=6（把）
答：可以买6把椅子。
练习与思考（15）
（1）汽车每小时行46千米，要行644千米需要多少小时？
时间=____________
列式：_____________
（2）一个工人一天生产37个零件，要生产888个零件，需要多少个工人？ ___________=数量
列式：_____________
（3）一个杯子4元，买82个杯子，要多少钱？
总价=____________
列式：___________
（4）果园要栽758棵苹果树和532棵桃树，每15棵一行。要栽多少行？
第二单元达标自测题
（一）填空。


1．390÷26的商的最高位在（ ）位上，商是（ ）位数。5136÷48的商 的最高位在（ ）位上，商是（ ）位数。
2．658÷28，28可以看作（ ）去试商。
3．两位数除三位数，商可以是（ ）位数，也可以是（）位数。
（二）在□里填上“＞”、“＜”或“=”。
27×3□80 560÷80□8 280÷4□70 168÷12□25 36×8□300 280÷35□7 73×6□440 512÷64□8 45×7□300
（三）列式计算，并验算最后两题。
3572÷42 5655÷87
7283÷27 2415÷23（四）列式计算。
1．4628里包含有多少个26？
2．把2236平均分成52份，每份是多少？
（五）脱式计算。
3096÷12+2489 （4957-2577）÷35 （357+891）÷26 42×（585—396）
（六）应用题。
1．先写出数量关系，再解答。
（1）一条公路长676干米，一辆汽车以每小时52千米的速度行驶，要几 小时才能行完？
_______________=时间
列式：______________
（2）一只母鸡一个月能生28个蛋，3个月能生多少个蛋？


______________=总数量
列式：_______________
（3）果园里种了37棵苹果树，共收苹果5291千克，平均每棵收苹果多少 千克？________________=单产量
列式：_________________
2．书店运来故事书6000本，卖了8天后，还剩1960本。平均每天卖多少 本？
3．百货商店有花布3427米，白布比花布的2倍少789米。花布和白布共有 多少米？
4．一辆摩托车5小时行驶630千米，一辆汽车每小时行42千米。这辆摩托 车的速度比汽车速度快多少千米？
5．食堂有煤544千克，烧了9天，还剩下238千克。平均每天烧多少千克？ 剩下的还可以烧几天？
第六册 期中达标自测题 （时间：60分钟 100分）
班级______ 姓名______ 成绩______
一、口算。（9分） 840÷21= 30×20= 5400÷27= 550÷50= 600÷30= 14×6= 640÷32＝ 520÷13＝ 4080÷40=
二、说出下面各题商是几位数，再计算出来。（18分） 2954÷38 6182÷63 425÷32


三、判断。正确的在（ ）里打“√”，错的打“×”。（5分） 1．29×86是求29个86是多少。
（ ）
2．两个数相乘积是200，这两个数的末尾一定有零。 （ ）
3．在除法运算中，若有余数，余数必须等于除数。 （ ）
4．两位数乘两位数，积必定是四位数。
（ ）
5．任何数除以任何数等于1。
（ ）
四、列式计算。（16分）
1．34的60倍是多少？
2．5276减去250除以50的裔，差是多少？
3．35个67是多少？
4． 3328是 13的多少倍？
五、用竖式计算，前三题要验算。（24分） 46× 27= 2080÷65= 1005×14= 900÷34= 320× 26= 5278÷26=
六、应用题。
1．礼堂有350个座位，有10个班同学在礼堂开会，每班45人，还需多少 同学自带椅子？
2．毛纺厂平均每天织毛料3475米，5月份（按31天算）一共织毛料多少 米？
3．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行62千米，行了13小时，离乙地还 有327千米。甲乙两地的距离是多少千米？
4．一个工人一天生产372个零件，要在一天内生产8184个零件，需要多 少个工人来完成？
第三单元年、月、日
【学习目标】


1．认识时间单位年、月、日，知道平年、闰年等方面的知识，了解大月、 小月、闰年、平年、周及每个月天数。
2．知道24时计时法，会用24时计时法表示时间。
【重点难点】
1．算平年、闰年的天数是重点。
2．计算一日以内经过的时间的方法，时间和时刻的不同是难点。
一、年、月、日的认识
（一）基本概念
【年】地球围绕太阳旋转一周所用的时间叫做一年。
【月】月球环绕地球旋转一周所用的时间叫做一月。
【日】地球自转一周所用的时间叫做一日。
（二）主要公式
【时间单位换算公式】
一年=12个月
大月=31天 2月（平年）=28天
小月=30天 2月（闰年）=29天
一年（平年）=365天
一年（闰年）=366天
一日= 24小时
（三）方法归纳及学习辅导
1．闰年与平年的区别：用年份除以4，能除尽的年份是闰年，除不尽有 余数的年份是平年。
2．一年里，一、三、五、七、八、十、十二月是大月；四、六、九、十 一月是小月；二月是特殊的月份。
练习与思考（16）
（1）填空。
①平年有______天，闰年有______天。
②5年有______个月，八月有______天。
③2日=______小时，24小时=______日。


④一年有______个月，大月有______天，小月有______天。
⑤平年的二月份有______天。闰年的二月份有______天。
⑥闰年的上半年有______天，平年的上半年有______天。
⑦1993年全年有______天，2月有______天。
⑧1年4个月共是______个月。
⑨中华人民共和国是1949年10月1日成立的，到今年（）月（）日，是国 庆（）周年。
⑩144小时=______日
（11）10月份有______天，合______个星期还余______天。
（2）李兰满12岁，生日只过了3个，她是哪一天生的？
（3）用简便方法计算平年的天数。
二、 24时计时法
（一）基本概念
【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点， 接下去是1点，2点⋯⋯直到中午12点，下午1点是13点，2点是14点⋯⋯再回 到夜里12点就是24点，12点后就是第二天的零点。
（二）方法归纳及学习辅导


1．时针1日正好走两圈，一共是24小时，邮电、交通、广播等部门采用 的是24时计时法。要把下午几点或晚上几点用24时计时法表示时，要给原来 的时数加上12。如：下午4时，用24时计时法是12+4=16时；晚上10时，即是
12+10=22时。表示时刻，一般用几时表示，如：上午9时准时开会。表示时间 一般用几小时几分，如：开会用去9小时。
2．计算经过时间时，如果用的是普通记时法，分上午时间和下午时间， 就要分步计算，先算上午时间，再算全天时间。如：一列火车从上午7时开车， 下午9时到达目的地，这列火车开了多少小时？
上午：12时-7时=5小时，下午：由中午12时到9时经过了9小时，这列火 车开的时间：5+9=14（小时）。
如果是24时计时法，就用结束时间减去开始时间。
练习与思考（17）
（1）在括号里填上适当的数。
①商店从9时30分开始营业到21时30分关门，经过了（）小时。
②小军晚上9∶30睡觉，第二天早上6∶30起床，他一共睡了（）小时。 ③一场球赛16∶30分开始，结束是17∶50分，这场球赛经过（）小时（） 分。


④广播电视台上午5时30分开始播音，10时30分结束，中午12时播音，1 时30分结束，下午5时开始播音，7时结束，全天共播音（）小时（）分。
（2）小红8月4日上午9时到奶奶家，住了5天，第六天下午5时离开奶奶 家，小红在奶奶家的时间共是多少小时？
第三单元达标自测题
（一）用24时计时法表示下列各时刻。 上午11时 中午1时20分 晚上8时 下午6时
下午4时 上午8时
（二）用普通记时法表示下面时刻。 12时
15时20分 6时
23时43分
21时
16时24分
（三）在括号里填上适当的数。
3小时=（）分 1日=（）小时
2年=（）个月 480分=（）小时 192小时=（）天 360秒=（）分
（四）应用题。
1．从北京开往甲地的公共汽车，每小时行45千米，上午9时从北京开出， 下午1时到达。这辆公共汽车共行多少千米？
2．王师傅上午7时30分上班，中午12时下班，下午2时上班，5时30分下 班，他每天上班几个小时？如果每天要加工544个零件，平均每小时要加工多 少个零件？
3．一辆汽车从上午8时到下午5时共行驶了414千米。这辆汽车的速度是 多少？


4．一列火车18∶OO从甲地开出，到达乙地的时间是第二天的14∶30，途 中花了多少时间？
第四单元混合运算和应用题
【学习目标】
1．会计算带有乘、除混合运算以及带有小括号的三步式题。
2．初步掌握两步计算的文字题，会列综合算式解答。
3．理解连乘和连除应用题的数量关系，学会用两种方法解答。
4．学会列综合算式解答一般的两步计算应用题。
【重点难点】
1．混合运算的运算顺序是重点。
2．归一和归总应用题的解答是难点。
一、混合运算
方法归纳及学习辅导
1．在没有括号的算式里有加法或减法，又有乘、除法，要先算乘、除法， 再算加、减法。
【例1】124+72÷6×37 =124+12×37 =124+444 =568
2．在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
【例 2】 168÷14×（826-788） =168÷14×38 =12×38 =456
3．在一个算式里出现两个小括号，脱括号要同时进行。
【例 3】（378-295）×（141-103） =83 × 38 =3154
练习与思考（18）
（1）计算下列各题。


829-54÷6×27 420÷70+（867-243） （52+39）×4÷13（494÷26）×（52-39） 54÷9 × 49-27（387-259）÷16×72
（2）李军看一本故事书，计划每天看15页，24天看完。实际上他每天看 了36页，这样他需要几天可以看完这本书？
（3）商店卖出12盒羽毛球，每盒10个，卖出的乒乓球是羽毛球的8倍。 卖出乒乓球多少个？
（4）饲养小组养鸡 80只，其中公鸡 16只。母鸡只数是公鸡的几倍？
二、应用题（一） （列综合算式解答）
（一）主要公式
【求平均数公式】总数量÷总份数=平均数
（二）方法归纳及学习辅导
对两步计算的文字题要进行分析，确定先算什么，后算什么，在综合式 中哪一步写在前面，哪一步写在后面。
【例1】375减去32与3的积，差是多少？
想：从 375里减去 32乘以 3的积，375是被减数，写在前面， 32 × 3 是减数，写在后面。
37532 × 3 =375-96 =279
【例 2】一批书，平均分给 16个班，每班得 120本。如果每班分80本， 可以分给几个班？
1．120×16=1920（本）
2．1920÷80=24（个）


综合算式：120×16÷80 =1920÷80
=24（个）
答：可以分给24个班。
练习与思考（19）
（1）把下面每组算式合并为一个综合算式，并计算。
①39÷13=3 ②308+127=435 45-3=42 435×3=1305 ③51-38=13 ④168÷14=12 390÷13=30 12+90=102
（2）50减去29的差乘以4，积是多少？
（3）24与 64的和除以 11，商是多少？
（4）6000减去5600除以80的商，差是多少？
（5）五、六年级同学参加科技活动小组，五年级有23人参加，六年级参 加人数是五年级的2倍多13人。六年级有多少人参加？
三、应用题（二） （连乘应用题）
方法归纳及学习辅导
连乘应用题通常有两种解法，解题的关键是弄清题中要求的数，先选哪 个作为已知条件，哪个条件是未知的，需要先算出来。
【例】粮店运来4车面粉，每车40袋，每袋50千克。共运来面粉多少千克？ 第一种方法：
想：知道有4车面粉，要求一共多少千克，要先算什么？
（1）每车运多少千克？
50×40=2000（千克）
（2）一共多少千克？
2000×4=8000（千克）
综合算式：


50×40×4 =2000 × 4
=8000（千克）
第二种方法：
想：知道每袋50千克，要求一共多少千克，要先算什么？
（1）4车有多少袋？
40×4=160（袋）
（2）一共多少千克？
50×160=8000（千克）
综合算式：
50×（40×4） =50×160
=8000（千克）
答：一共运来面粉8000千克。
练习与思考（20）
（1）果园里有12排梨树，每排15棵。如果每棵树收梨子55千克，这个果 园可以收梨子多少千克？（用两种方法解答）
（2）学校有7个足球，篮球是足球的3倍，排球是篮球的2倍。学校有排 球多少个？
（3）小军家养了13只灰兔，白兔比灰兔多5只。小军家一共养了兔子多 少只？
（4）三年级4个班同学排队做操，每班4行，每行12人。共有多少人做操？ （用两种方法解答）
四、应用题（三） （连除应用题）
方法归纳及学习辅导
连除应用题，可以用两种方法解答：①先求出总份数，再用总数除以总 份数。②用总数连续除以两个份数。
【例】学校把1440个本子分给六年级同学，六年级有4个班，每个班45 人，平均每人分得多少本？
第一种方法：


想：已知每班平均分成45份，要求每人分得多少本，需要先算出每班分 得多少本。
（1）每班分得多少本？
1440÷4=360（本）
（2）平均每人分得多少本？
360÷45=8（本）
综合算式：1440÷4÷45 =360÷45
=8（本）
第二种方法：
想：已知有4个班，每班45人，要求每人分得多少本，可以先算一共有多 少人。
（1）4个班共多少人？
45×4=180（人）
（2）平均每人分得多少本？
1440÷ 180= 8（本）
综合算式：1440÷（45×4） =1440÷180
=8（本）
答：平均每人分得8本。
连除应用题，除可以用两种解法互相检验解答是否正确外，还可以用连 乘解法检验。如：
想：已经算出每人分得 8本，又知每班 45人，可算出每班分得的本数。
（1）8×45=360（本）
已经算出每班360本，又知有4个班，可以算出一共有多少本。
（2）360×4=1440（本）
这样算得的结果和题里的已知条件相同，说明解答正确。
练习与思考（21）
（1）一批零件1764个，平均分给7个工人加工，要12天完成。平均每个 工人每天做多少个？（用两种方法解答后再检验。）


（2）工地需要水泥12吨，用2辆汽车3次运完。每辆汽车每次运多少吨？
（3）①水果商店用5辆汽车运苹果，每辆汽车一次运80筐，3次一共运多 少筐？
②水果商店有1200筐苹果，用5辆汽车运，3次运完。平均每辆汽车 运多少筐？
（4）一本故事书216页，看了36页，没有看的页数是看了的多少倍？
（5）商店卖出2箱保温杯，每箱12个，（补充不同的条件和问题，使它 成为两道不同的两步计算应用题。）
五、应用题（四）
（归一应用题）
（一）基本概念
【单一量】即一个单位的数量。
【归一应用题】在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量（单 一量），然后再算所要求的数量，这类先求单一量的应用题叫归一应用题。
（二）主要公式
【求单一量公式】总数量÷总份数=单一量
（三）方法归纳及学习辅导
1．归一应用题的解题关键是先用除法求出“单一量”是多少，然后把它 作为固定不变的数量进行推算。
[【例 1】一台织布机4小时织布 128米，照这样计算，12小时能织布多 少米？
想：要求12小时织布多少米，要先算每小时织布多少米（单一量）。 ①每小时织布多少米？]128米 4小时 7米 12小时


128÷4=32（米）
②12小时织布多少米？
32× 12=384（米）
综合算式： 128÷4×12 =32×12
=384（米）
答：12小时织布384米。
检验：用384米除以12得每小时织布米数，再乘以4得4小时织布数。 384÷12×4 = 32 × 4
=128（米）
得数与已知4小时织128米相同，说明解答正确。
2.逆归一应用题的解题方法是求出单一量是多少后，再求有几个这样的 单位。如：
[【例2】一台织布机4小时织布128米，照这样计算，织480米要几个小时？
想：要求 480米要织几个小时，先算什么？ ①每小时织布多少米？]128米 4小时 480米 ?小时


128÷4=32（米）
②织480米要几个小时？
480÷32=15（小时）
综合算式： 480÷（128÷4） =480÷32
=15（小时）
答：织480米要15小时。
检验：先求单一量128÷4=32，再乘以15小时，得15小时织布总数。 128÷4×15 =32 × 15
=480（米）
得数与已知要织480米相同，说明解答正确。
比较例①与例②，它们的相同点：前两个条件相同，解题关键都是先求 出单一量；不同点：后一条件及问题不同，所以解题第二步也不同。
练习与思考（22）
（1）修一段路，4天修了344米，7天可修多少米？
（2）修一段路，4天修了344米，要修1032米，需要多少天？
（3）3台拖拉机每小时耕地75平方米，要耕地225平方米，需要几台拖拉 机？
（4）3台拖拉机每小时耕地75平方米，用5台同样的拖拉机每小时能耕多 少平方米？
（5）一只大熊猫7天吃63千克竹子，1629千克竹子够大熊猫吃多少天？
（6）服装厂生产上衣6720件，每15件一盒，8盒装一箱，一共可以装多 少箱？（用两种方法解答）
六、应用题（五） （归总应用题）
（一）基本概念
【归总应用题】先求总量的应用题叫归总应用题。


（二）方法归纳及学习辅导
归总应用题是在“总量”一定的条件下，“单位数量”和“数量”之间 成反比例关系，即总量=单位数量×数量，总量固定。而“总量”在题目中没 有直接给出，需要先利用两个已知条件算出来。“总量”是解题的关键。
[【例】生产一批零件，每天生产14个，12天可以完成。实际每天生产21 个，几天可完成任务？
想：要求几天完成，先要求这批零件的总数。 ①这批零件多少个？ 14×12=168（个）]每天14个 12天 每天21个 ?天


②实际几天可以完成？
168÷21=8（天）
综合算式： 14×12÷21 =168÷21
=8（天）
答：8天可以完成。
练习与思考（23）
（1）同学们做操，每行站24人，可以站36行。如果每行站16人，要站多 少行？
（2）一批零件，12人做24天可以完成。如果18人来做，几天可以完成？
（3）小华练毛笔字，3天写了大字45页，那么四月份她可以写多少页大 字？
（4）饲养组买来一批兔子，一个笼子装4只，需要9个笼子。如果每个笼 子装3只，要笼子多少个？
第四单元达标自测题
（一）计算下面各题。
（3562-3513）÷7×37 27×34÷5l×45 （54+192÷32）÷6 （144÷16+31）×25
（二）在下面的□里填上“＞”或“＜”。 63×5□300 76×9□690
24 × 6□145 500×1□500-1
47×9□425
84×0□84×1
39×4□150
53×8□420
（三）列式计算。
1．16的8倍加上275得多少？
2．从450里减去324再乘以12，积是多少？
3．247与299的和除以26，商是多少？
4．24乘208的积比3965多多少？
（四）应用题。


1．班上买来144本科技连环画，平均分给4个组。每组有12个同学，每个 同学分得多少本？（用两种方法解答）
2．一台拖拉机一小时耕地24平方米，8台同样的拖拉机12小时耕地多少 平方米？
3．碾米机2小时可碾米304千克，照这样计算，9小时可碾米多少千克？
4．一艘轮船3小时行了48千米，照这样的速度，从甲港到乙港有384千米， 需要行多少小时？
第五单元 长方形和正方形的面积
【学习目标】
1．理解面积的含义，认识常用的面积单位，建立对1平方米、1平方分米、
1平方厘米的感性认识。
2．熟悉相邻两个单位之间的进率，能够进行简单的单位换算。
3．掌握长方形和正方形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算长方 形和正方形的面积。
【重点难点】
1．理解面积的意义和面积单位的大小是本单元重点。
2．掌握长方形和正方形面积的计算，以及面积单位之间的进率和简单化 聚法是学习难点。
一、面积和面积单位
（一）基本概念
【面积】物体的表面或围成的平面图形的大小。 【面积单位】计量面积的单位。
（二）方法归纳及学习辅导


1．测量物体的长度用长度单位，测量物体的表面大小要用面积单位。边 长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形，面积是1平 方分米；边长是1米的正方形，面积是1平方米。
2．长度单位和面积单位是不同的计量单位。米、分米、厘米都是长度单 位，用来测量物体的长度。平方厘米、平方分米、平方米都是面积单位，用 来度量物体的面积。
[比较1厘米和1平方厘米的图形，体会它们的不同。
练习与思考（24）]1厘米 1平方厘米


（1）物体的表面或围成的（ ）的大小叫做它的（ ）。
（2）测量物体的长度要用（ ），测量或计算物体表面或围成的平面图 形的大小要用（ ）。
（3）常用长度单位有（ ）（ ）（ ）（ ）。
（4）常用面积单位有（ ）（ ）（ ）。
（5）数一数讲台有几条边，有几个面。
（6）在上填上适当的单位名称。
树高3______。房间面积是25______。
操场占地800______。教室长9______。
课本面积约280______。小军身高132______。
二、长方形、正方形面积的计算
（一）主要公式
【面积公式】长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
（二）方法归纳及学习辅导
1．长方形面积的求法：一张纸长4厘米，宽3厘米，求它的面积是多少， 可用1平方厘米的小正方形，沿着长边摆4个，沿着宽边摆3个，即为12平方厘 米。可以看出，长方形包含的平方厘米数，正好等于长和宽所含厘米数的积。 所以要算长方形的面积，只要把长边的厘米数和宽边的厘米数乘起来即可。
2．正方形是特殊的长方形，当长方形的长与宽相等时它就成了正方形。 【例】 一块边长为8分米的正方形木板，它的面积是多少？
8× 8= 64（平方分米）


答：它的面积是64平方分米。
练习与思考（25）
（1）一张书桌长10分米，宽5分米，这张书桌桌面是多少平方分米？
（2）一块正方形菜地，边长是9米，这块菜地的面积是多少平方米？如 果1平方米可种20棵大白菜，这块地可种多少棵大白菜？
（3）一块长方形草地的面积是108平方米，长是12米，竟是多少？
（4）一块长方形花园地，长80米，宽45米，地中间挖了一个边长是6米 的正方形喷水池，这块花园地的面积实际是多少？143
三、面积和周长的比较
方法归纳及学习辅导
面积和周长的区分，先从概念上分清长方形的周长是长度，长方形的面 积是图形表面的大小；其次是计算公式不同；最后是计量单位不同。
长方形周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长
【例】一个长方形长6厘米，宽4厘米，这个长方形的面积和周长各是多 少？
周长： 面积：6 × 4= 24（平方厘米）
（6+4）× 2 =10×2
=20（厘米）答：这个长方形的面积是24方厘米，周长是20厘米。 练习与思考（26）
（1）选择适当的单位填在（ ）里。
①教室的面积是60（ ）。


②一个游泳池长60米，宽40米，四周围上栏杆，栏杆长200（ ）。 ③礼堂的面积是500（ ）。
④一条公路长200（ ）。
（2）长方形的长15分米，宽7分米，它的周长和面积各是多少？
（3）一块正方形的地，每边长25米，它的面积和周长各是多少？
四、面积单位间的进率
（一）主要公式
【面积单位换算公式】
1平方米= 100平方分米
1平方分米=100平方厘米
（二）方法归纳及学习辅导 面积单位的换算：
1．把高级单位名数化成低级单位名数时，用高级单位名数乘进率。
【例1】边长是1米的正方形的面积是多少平方分米？
1平方米=100平方分米
【例2】32平方米=（ ）平方分米
32平方米=3200平方分米
2．把低级单位名数聚成高级单位名数时，用低级单位名数除以进率。 【例3】7800平方厘米=（ ）平方分米
7800平方厘米=78平方分米。
【例4】一块木板长20分米，宽15分米。它的面积是多少平方分米？合 多少平方米？
20×15=300（平方分米）
300平方分米=3平方米
答：它的面积是300平方分米，合3平方米。
练习与思考（27）
（1）一张方桌边长7分米，它的面积是多少？合多少平方厘145 米？


（2）一块长方形木板，长1米20厘米，宽50厘米，面积是多少平方分米？
第五单元达标自测题
（一）填空。
1．常用的长度单位有______、______、______。常用的面积单位有 ______、______、______。
2．长方形周长公式______，长方形的面积公式是______。
3．正方形的周长公式是______，正方形的面积公式是______。
4．5米=（ ）分米=（ ）厘米
5平方米=（ ）平方分米
6000平方厘米=（ ）平方分米
70厘米=（ ）分米
27平方分米=（ ）平方厘米
36平方米=（ ）平方分米
6400平方分米=（ ）平方米
18平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米
（二）求出下面各长方形和正方形的周长和面积。
1．正方形边长18厘米。
2．长方形长45分米，宽24分米。
3．长方形长16米，宽12米。
（三）应用题。
1．一个长是25米，宽是16米的操场，要在四周围上栏杆，栏杆有多长？
操场的面积有多大？
2．一个房间长是6米，宽是4米，它的地面要铺瓷砖，瓷砖面积是6平方 分米，需要多少块瓷砖？
3．有一块长12米宽8米的田，平均每平方米收稻谷13千克，这块田能收 稻谷多少千克？


4．有一个正方形水池，边长为17米，它占地多少平方米？在四周围上栏 杆，栏杆长多少？
第六册期末达标自测题（一）
（时间：60分钟 100分） 班级_____姓名______成绩_____
一、填空。（24分）
1．一年有（ ）个月，其中（ ）月是大月，（）月是小月，（ ）月 平年是（ ）天，闰年是（ ）天。
2． 600厘米=（ ）分米
3．28米=（ ）厘米
4．8平方米=（ ）平方分米
5．从上午8时25分到下午9时45分经过了（ ）小时（ ）分。
6．长方形的面积公式（ ）。
二、用竖式计算并验算第一行两小题。（18分） 302×35= 1058÷23= 6496÷32= 2520÷28=
57 ×43= 307×64=
三、脱式计算。（20分）
19×（25+36）-750 650-768÷32×14
（855-12×58）÷53 39÷3×（74-29）
四、列式计算。（18分）
1．534加上37与11的积，和是多少？
2．6除42的商再乘以39，积是多少？
五、应用题。（30分）
1．一辆汽车5小时行了260千米，照这样的速度，这辆汽车要行468千米 需要几小时？


2．服装厂把5件衣服包成一包，每12包装一个箱，装了24箱。这批衣服 有多少件？（用两种方法解答）
3．肥皂厂原计划每天生产480箱肥皂，需要14天才能完成任务。实际每 天生产了560箱肥皂，需要多少天可以完成任务？
第六册期末达标自测题（二）
（时间：60分钟 100分）
班级______姓名______成绩______
一、判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。（9分）
1．一个正方形，边长是10厘米，它的面积是100厘米。 （ ）
2．最大的两位数乘最小的三位数，积是五位数。 （ ） 3．64-24÷8+35=40 （ ） 4．18×（24+70）=18×24+70 （ ）
5．一个商店的营业时间从上午8时到晚上9时，这个商店一天营业15个小 时。
（ ）
6． 1900年是闰年。
（ ）
7． 144小时=6日 （ ）
二、在下面的括号里最大能填几？（12分） 46×（ ）＜235 74×（ ）＜300 58×（ ）＜460 27×（）＜165 70×（ ）＜340 15×（ ）＜140


三、口算下面各题。（9分） 120×30= 93+560= 400÷80= 650+10×5= 490÷70= 50×60= 380÷19= 8×900= 1700-900=
四、列式计算。（8分）
1．70减去25的差再去乘120，积是多少？
2．5712除以16与32的和，商是多少？
五、脱式计算下面各题。（20分） 77+23×6-140 （32×48-160）÷16 （84+276）÷（350-326） （8000-1400）÷（11×5）
六、应用题。（42分）
1．学校图书馆买来一批新书，科技书78本，故事书是科技书的3倍。学 校共买书多少本？
2．李师傅4天加工零件720个，照这样计算，25天可以加工多少个零件？
3．体育用品厂生产羽毛球6000个，每12个装一盒，每10盒装一箱。一共 可以装多少箱？（用两种方法解答）
4．一块长方形菜地，长20米，长是宽的2倍，这块菜地的面积是多少？ 如果1平方米收白菜45千克，这块菜地共收白菜多少千克？
5．挖一条长1920千米的水渠，已挖了720千米，剩下的要5天挖完，平均 每天挖多少米？


6．商店运来两车苹果，每车50筐，每筐45千克。一共运来苹果多少千克？
附 录
附录1 三年级数学基本概念和主要公式
一、基本概念
【乘法的意义】 求几个相同加数的和的简便运算。
【某数的几倍】 就是有几个某数，即用几乘某数。
【除法的意义】 已知两个数的积与其中的一个数，求另一个数的运算。 【等分除法】把一个数平均分成几份，求每份的数量的运算。
【包含除法】 求一个数中包含几个另一个数的运算。
【求一倍数】已知一个数的几倍是多少，求这个数。
【长度单位】 线段长度的计量单位。
【重量单位】 用来表示物体所受地球引力是多少的单位。
【四则混合运算】 在一个算式中，含有加、减、乘、除中任意两种或 两种以上不同运算的，称作四则混合运算。
【比和多（少）几应用题】求比两个数的和多（少）几的应用题。 【两数和（差）应用题】 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一 数，求两数的和（差）
【长方形】 对边相等，四个角都是直角的四边形。
【正方形】四条边相等，四个角都是直角的四边形。
【平行四边形】两组对边分别平行的四边形。
【周长】 围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。


【分数】 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
【分数加法的意义】求两个分数的和的运算。
【分数减法的意义】已知两个分数的和与其中一个分数，求另一个分 数的运算。
【近似数】 与准确值比较接近的数。
【四舍五入法】 一种求近似数的方法。四舍，就是如果尾数最高位上 的数字是4或比4小，就把尾数舍去；五入，就是如果尾数最高位上的数字是5 或比5大，就把尾数改写成0，还要向它的前一位进一。
【估算】一种只要算出近似数的计算。
【单价】 每件商品的价钱。
【总价】 一共花的钱。
【速度】 每小时（或每分、每天）行的路程。
【路程】一共行多少路。
【时间】 小时数（或分数、天数等）。
【工效】单位时间（1小时、1分或1天）内完成的工作量。
【工作总量】 一共完成的产品数量。
【单产量】 每份数的生产量。如每棵树所收果子的重量、每畦地产菜 的重量都是单产量。
【年】地球围绕太阳旋转一周所用的时间叫做一年。
【月】月球环绕地球旋转一周所用的时间叫做一月。
【日】地球自转一周所用的时间叫做一日。


[【日】地球自转一周所用的时间叫做一日。
2月（闰年）=29天]
"":""
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":"接下去是1点，2点，⋯⋯直到中午12点，下午1点是13点，2点是14点⋯⋯再"
"":"回到夜里12点就是24点，12点后就是第二天的零点。"
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":""
"":"【单一量】 即一个单位的数量。"
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":""
"":""
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":"【归一应用题】在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量（单"
"":""
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":"一量）是多少，然后再算所要求的数量，这种先求单一量的应用题叫归一应"
用题。
"":""
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":"【归总应用题】先求总量的应用题叫归总应用题。"
"":"【面积】物体的表面或围成的平面图形的大小。"
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":""
"":"【面积单位】计量面积的单位。"
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":""
"":"二、主要公式"
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":""
"":"【份数公式】总数量÷总份数=每份数"
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":""
"":"【除法的验算公式】被除数=商×除数 被除数=商×除数+余数"
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":""
"":"【倍数关系式】几倍的数÷几倍=一倍数"
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":""
"":"【长度单位换算公式】1千米（公里）=1000米"
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":""
"":"1米=10分米"
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"":"1分米=10厘米"
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"":"【重量单位换算公式】1吨=1000千克"
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"":"的数=所求的数。"
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"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":"【两数和（差）的关系式】小数+大、小两数的差=大数大数+（-）小"
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"":"数=两数和（差）"
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"":"正方形周长=边长×4"
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"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":"【乘法应用题常见数量关系式】单价×数量=总价"
"":"单产量×数量=总产量"
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"":"速度×时间=路程"
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"":"工效×时间=工作总量"
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"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":"【除法应用题常见数量关系式】总价÷单价=数量"
"":"总价÷数量=单价"
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"":"路程÷速度=时间"
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路程÷时间=速度
"":"总产量÷单产量=数量"
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总产量÷数量=单产量
工作总量÷时间=工效
"":"工作总量÷工效=时间"
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"":"【时间单位换算公式】"
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":"一年=12个月"
"":"大月=31天"
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"":"小月=30天"
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":""
"":"2月（平年）=28天"
"【24时计时法】即从0时到24时的计时方法。是以午夜12点起为零点，":""


2月（闰年）=29天
一年（平年）=365天
一年（闰年）=366天
1日=24小时
【求平均数公式】 总数量÷总份数=平均数 【求单一量公式】 总数量÷总份数=单一量 【面积公式】长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
【面积单位的换算公式】1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
附录2 练习与思考及达标自测题参考答案
练习与思考（1）（1）76 90 104 930 1400 192 4001080 300（2） ① 320 ②510 ③162 （3）260千克（4）5倍 （5）49张 34张 （6）175元
练习与思考（2）（1） 2576 504 7392 6495（2）①2个134的积 ② 40个134的积 ③40个134的积，所以536的末位应和268的6对齐。（3）1026 4998 3240 2769 26281824（4）①1504 1204（5）647盒 （6）150棵（7）和大， 大45


（一）略
（二）略
（三）180 24 24 8 8 6
（四）1．180千米 2．8小时 68个 3．46千米4．20小时30分钟
练习与思考（18）（1）586 630 28 247 267 576（2）10天（3）960
个（4）4倍
练习与思考（19）（1）①45-39÷13=42②（308＋127）×3=1305③390 ÷（51-38）=30④168÷14＋90=102（2）84（3）8（4）5930（5）59人 练习与思考（20）（1）9900千克（2）42个（3）31只（4）192人 练习与思考（21）（1）21个（2）2吨（3）①1200筐②80筐（4）5倍
（5）①每个杯卖14元，一共卖了多少元？14×12×2=336（元）②共卖了336 元，每个杯子的价钱是多少？ 336÷2÷12=14（元）
练习与思考（22）（1）602米（2）12天（3）9台（4）125平方米（5） 181天（6）56箱
练习与思考（23）（1）54行（2）16天（3）450页（4）12个
第四单元达标自测题
（一）259 810 10 1000
（二）＞＜＜＞＜＜＞＞


（三）1．403 2．15123．214．1027
（四）1．3本2．2304平方米3．1368千克4．24小时
练习与思考（24）（1）平面图形面积（2）长度单位面积单位（3）毫 米厘米分米米（4）平方厘米 平方分米 平方米（5）略（6）米 平方米 平 方米 米 平方厘米 厘米
练习与思考（25）（1）50平方分米（2）81平方米1620棵（3）9米（4） 3564平方米
练习与思考（26）（1）①平方米 ②米 ③平方米 ④米（2）面积是105 平方分米，周长是44分米。（3）面积是625平方米，周长是100米。
练习与思考（27）（1）49平方分米，合4900平方厘米（2）60平方分 米
第五单元达标自测题
（一）略
（二）1．周长72厘米，面积324平方厘米 2．周长138分米，面积1080 平方分米 3．周长56米，面积192平方米
（三）1．82米 400平方米 2．400块3．1248千克
4．289平方米 68米
第六册期末达标自测题（一）
一、略
二、10570 46 203 90 2451 19648
三、409 314 3 585
四、1．941 2．273


“做一做”（课本第83页）1．90 2．4个星期零2天3．1996 2000 “做一做”（课本第84页）1．36个月5日2．365天52个星期零1天 练习十八（课本第85页至第86页）1．（1）12（2）一、三、五、七、 八、十、十二月（3）四、六、九、十一月（4）28天29天（5）366天 2．2 月29日3．平年365天 52个星期余1天 4．31×7＋30×4＋28=3655．略 6．7206 80 1 60 4 288 168 7．48周年 8．19岁9．465吨10．85千克11．星 期六12．星期三
“做一做”（课本第88页）1．7时 13时20时2．10小时
练习十九（课本第89页至第90页）1．15时10时21时18时22时14时2．下 午5时晚上11时3．下午4时中午12时上午5时30分晚上12时下午4时下午6时45 分4．（1）4小时50分（2）14小时1分5．9小时 6．8时 11时14时17时 7．51 天8．13小时30分9．（1）9（2）15时50分（3）510．30千米11．10小时41 分16小时59分21小时42分12．25辆13．22时零5分


整理和复习（课本第115页） 1． 68 6 2．9994 3．（1） 120 双（2）有5个货架，每个货架有4层，一共放有120双鞋，每层要放多少双？ 6 双 4．（1）324盆（2）36人（3）27人（4）18盆
练习二十六（课本第116页至第117页） 1．23 375 98573 2．（1） 10（2）24（3）832 3．（1）5 100 150（2）略4．（1）150名（2）25名5．72 60 150 19 59 570 130 900 390 400 93 6．（1）105件（2）3 天做儿童衣服45件，照这样计算，要生产105件，要多少天？ 7天 7．12个 8．380米9．3420元114元
练习二十七（课本第121页至第122页） 1．9平方厘米 8平方厘米
2．10平方厘米9平方厘米3．略4．厘米 平方分米 厘米 平方米 分米5．4平 方厘米10厘米4平方厘米8厘米6．略7．5平方厘米4平方厘米8．8平方厘米
“做一做”（课本第124页）16平方厘米


练习二十八（课本第125页至第126页） 1．20平方厘米384平方厘米 2．1496平方厘米3．略4．略5．364平方米 182平方米 6．520 4 560 21 510 2114 920 800 7．4平方厘米 81平方分米 8．64平方分米9．长方形40平方 厘米10．5米11．600平方米 12．240平方米13．7150平方米2350平方米 “做一做”（课本第127页） 1．略 2．30厘米36平方厘米24厘米36 平方厘米
练习二十九（课本第128页至第129页）1．68厘米 288平方厘米 22 米 28平方米 48厘米 144平方厘米2．400米9900平方米3．144平方米48米4．16
厘米 平方厘米 ．略 ．
． 米 15 5 6 2 3 3 5 3 10 7 10 2 9 3 8 1 1 2 7 182 1830
平方米 8．320千克9． 15千克10．45元11．5厘米12．周长相同，面积不同， 表格略
“做一做”（课本第132页） 300 1600 5 42


[历史复习和解题方法 历史纵横复习法]学校的理想装备 电子图书·学校专集 校园 上的最佳资源 学习方法指导丛书 历史复习和解颜方法


纵横复习法，就是说要在历史复习的全过程的每一个教学环节上，对历 史知识进行纵横联系、中外交织、串点连线，从而理清知识脉络。具体言之， 有宏观与微观纵横联系，阶段性与学科间的纵横联系。
1.宏观纵横联系
即要放眼人类历史全貌，找出知识的来龙去脉。“纵”是从时间上去找 出人类社会发展中各领域、各方面的历史现象，由低级到高级的发展趋势。 如空想社会主义到科学共产主义的发展；又如地球中心说到太阳中心说的发 展等。“横”是从空间上找出同一年代或同一时刻在中外历史上发生的历史 事件。如 1919 年月 13 日既发生印度的阿姆利则惨案，又是建立巴伐利亚苏 维埃共和国的日子。又如 1924 年 4 月 21 日既是中国国民党“一大”开幕的 日子，又是列宁逝世的一天。再如 19I9 年的“三一”运动与“五四”运动是 朝鲜与中国无产阶级登上了政治舞台的标志事件等等。
2.微观纵横联系
即要找出每一历史事件的前因后果和内在联系。“纵”是要找


出某一历史事件的起因与后果。如新航路的探索引起西欧殖民活动的扩 张，殖民活动又导致西欧资本主义的发展与亚非拉美三洲人民的反抗斗争。 又如北方民族融合趋势促成了北魏孝文帝改革.而改革又促进了民族融合与 少数民族封建化的进程等。“横”是要找出其它历史事件（现象）对某一历 史事件的影响与作用。如唐代高度发达的文化，既是贞观之治到开元盛世期 间的政治、经济政策所带来的结果.又直接影响到日本的大化改新，促使日本 从奴隶社会过渡到封建社会。
3.阶段性纵横联系
即要找出某一历史阶段或时期的历史知识之间的联系，使知识结成有机 整体。“纵”是要理出明朗的线索。如唐代的建立、繁荣、衰落、灭亡，必 须抓住“贞观之治”这一线索。“横”是要搭起整体框架，扩大视野。如奴 隶社会阶段的四大文明古国—一埃及、巴比伦、印度和中国，对人类作出了 各自巨大的贡献。又如 1405 年到 1519 年之间中外史上从郑和到麦哲伦的六 次远洋航行比较等。
4.学科间的纵横联系


找出各学科之间的联系.加深对历史事件或人物活动的理解。“纵”是要 将古代史与近现代史中的一些性质相似或相反的历史事件进行比较、归纳。 如中外史上的土地制度、。政治改革等等。“横”是在历史学科与语文、地 理等学科中将有联系的部分进行串联。如讲文艺复兴巨人时联系《哥白尼》 一文：讲美国 1787 年宪法时，联系《竞选州长》一文.揭穿资产阶级民主的 虚伪性：讲毕昇发明的活字印刷术时联系《活板》一文；讲第二次鸦片战争 火烧圆明园时，联系《冯婉贞》一文，歌颂中国人民反侵略的英勇斗争。
纵横复习法能冲破条块分割，使知识连成一片，有利于理解教材与巩固 知识，有利于纠正学习上的偏科现象，还能更好地掌握治学方法，全面提高 文化素质。
历史“四化”复习指导法
1.子目要点化
子目要点化是对课文内容进行到边到角的清理，扫除掌握知识的一些障 碍，既是应用历史知识的前提，又是以后深化复习的必要准备。


首先通览全局，重新理顺总目与子目之间的关系。它可分两步走：第一 步搞清单元标题含义，单元与单元之间的层递关系及该单元在本编中的地 位，力图从宏观上指明重点。第二步理清单元与章节的关系，把确立的重点 落实到民体的知识段落。例如：战国秦汉时期，将单元与章节的标题含义联 系起来可知：战国抓封建制的“形成”，秦汉是封建制的“发展”，秦抓统
一.汉则抓“强盛”。这样，重点的节与目就心中有数，等于交给学生一把抓 重点的钥匙。
其次，按“知识块”适当调整课文内容，对子目要点做一番分解和组合 工作，甚至重新设子目强化对重点内容的掌握，尤其要注意挖掘课文中潜在 的知识点，进行揭示规律性方面的合理补充。例如：中国共产党成立的条件 散见于几个章节，可从时代背景、阶级基础、思想基础、干部和组织基础四 个方面概括。其中时代背景包括旧民主主义革命的失败，十月革命的影响和 共产国际的帮助三个知识点。经这样深入浅出的归纳，对中国共产党成立的 必要性和可能性形成准确全面的认识，布尔什维克党和中国同盟会的成立也 可采用上述方法进行条理化。
第三，要点化的核心是对细碎的历史知识做一番去繁就简的


工作。例如：明太祖调整经济政策的措施 360 多字。概括成：民垦已有， 免三年役赋；军屯自给，减轻民负担；清丈土地，按田亩纳税；兴修水利，乘 农闲进行；推广植棉，棉纺成副业；纳银代役，设外自产销。这样，简明、 好记又不失要点。要点化既是顺章节复习，巩固已学知识的过程，又是一次 基础知识掌握方法的系统传授过程。提炼的要点，力图抓住历史知识的实质， 灵活而不旁逸，简洁而不零散，易于记忆，宜于应用。
2.章节问答化


在子目要点化基础上分段设计以问答为主的训练题，它覆盖各章节绝大 部分知识点，因此叫章节问答化。问答题要注意三点：一是题目所涉及的内 容大致与课本编排次序相吻合，又适时进行合纵连横，形成接力式系列题。 二是突破讲授学习格局，用新的认知视角，例如：秦统一问题，要求回答秦 专制主义中央集权制建立的条件，它包含周朝分封制腐朽、商鞅变法打基础、 韩非理论作指导、全国统一时机成熟四个要点。三是重点内容不仅采用多种 训练形式，重复交叉地检验，而且可多角度多层次设问。例如：“五四”运 动的意义可设四问：（1）为什么说“五四”运动是一次彻底的反帝反封建的 爱国运动？（2）“五四”运动为什么会成为一次彻底反帝反封建的爱国运动？
（3）为什么说“五四”运动是新民主主义革命的开端？（4）比较“五四” 运动与辛亥革命，说明“五四”运动是一次彻底反帝反封建的爱国运动。有 的定为必做题，有的供讨论和思考，它对提高学生应用知识的逻辑思维水平 卓有成效。
3.内容线索化
历史教材是一个“竖成线，横成片”的立体多维的知识体系。复习时必 须弄清教材结构体系，站在统帅全教材的高度，分门别类地对历史内容进行


统理，形成某一专题或某一国家及其若干专题的发展线索。为此，要运用析 “面”成“点”，连“点”成“线”的内容线索化复习方法。
内容线索化的做法，有几条应遵循的原则：第一，用最有概括力的命题 或概念，把历史知识按一定阶段分成若干部分，并确定其重点、次重点。例 如：世界近现代史可分为资本帝国主义发展、国际关系、中外联系与比较、 国际“共运”、民族解放运动和国际比较六个命题，并确定前三个命题为重 点。第二，线索沿着纵向从整体到细节不断分化。如上例中，国际“共运” 可分出理论、组织、斗争、领袖四个小专题。第三，世界史应分专题史和国 别史两大部分，以免顾此失彼；而且分国别史不可流于形式，依据教学大纲 确立各国侧重点，也分出若干专题。例如 ，英国史重点、在政治制度演化， 世界经济地位涨落，殖民帝国兴衰.外交政策变迁四个方面。第四，坚持世界 史与中国史“一体化”的原则。古代史侧重于空间联系，横向比较；近现代 只注意双向沟通，互相补充，尤其是要把中国近代以来许多政治大事放入世 界历史大背景中去认识。


内容线索化是在要点化基础上的深化复习活动，简便而有效的办法是： 先以国家或专题绘成知识骨架的线索图示.引起正确的回忆和跳跃式思维，然 后因线成题。题的答案应从在课本上寻章摘句中解放出来。这样，线索化复 习既建立了新的识记系统，提供掌握和运用知识的实际技巧，又充分发掘了 智能潜力.最终完成“知”、“能”、“育”三项教学任务。
4.知识信号化
在复习的过程中，要采用一些识记的简便方法.促进技能和正迁移的学习 情境的形成：
（1）压缩历史信息制作信号图示，是最常用的促记手段，它包括“单元 章节史图示”、“专题史图示”和“国别史图示”等。（举例略）具有直观、 系统、简便好记的优点。
（2）绘制各时期世界势态图，辅以时间带，时空方面新刺激，提高横向 牵引能力。例如：《元前六世纪的世界》图，配上时间带·就可见：这一时 期波斯、印度、罗马崛赵；埃及、巴比伦走向沦落；希腊的雅典和中国春秋 时的鲁国是两个地区的文化中心老聃、孔丘、释迦牟尼、毕达哥拉斯和赫拉 克利特在不同国度对人类文化作出了重大贡献；春秋文化居世界领先地位 等。


（3）编短语突破记忆中的重难点。例如用谐音笑语记时间，词头连缀记 地名或其它名称，用顺口溜、歌诀记事件和专题线索，再辅以离奇想象，效 果更佳。
（4）数码提示法。例如，西欧封建社会历史可归纳为“336”，形成时 期抓国家、过程和特点；发展时期抓城市兴起、十字军东侵和百年战争；衰 落时期可提炼出“六新”一新生产方式、新航路、新殖民、新教、新贵族和 新文化。这些数字信号与历史知识本身并无必然联系、但这是对知识要点分 析后形成的，因而对学生来说，一经接受便变成一种给定信息，可引起准确 的反馈。此外，把一些历史现象出现的要素公式化、表格化，也是知识信号 化的一种手段。
表格复习指导法
1.系统复习
（l）表格线索。这种方法适用于同类知识要点繁多或头绪复杂的章节。
如讲战国时期文化的“百家争鸣”这一目时，各家思想主张繁多。学生难以 记忆，又易混淆，可设计如下要点的表格：


[如讲战国时期文化的“百家争鸣”这一目时，各家思想主张繁多。学生难以 记忆，又易混淆，可设计如下要点的表格：
对于各家的思想主张，都一一列出，并对相关或相对的内容进行区别。 对于事件纷纭繁杂的章节，也用此法分类，理清线索。如唐朝边疆各族 的发展”一节，用如下表格作为板书：]

"各家名称":""
"代表人物":""
"国籍":""
"主要思想主张":""
"评价":""
对于各家的思想主张，都一一列出，并对相关或相对的内容进行区别。 对于事件纷纭繁杂的章节，也用此法分类，理清线索。如唐朝边疆各族 的发展”一节，用如下表格作为板书：
[对于各家的思想主张，都一一列出，并对相关或相对的内容进行区别。 对于事件纷纭繁杂的章节，也用此法分类，理清线索。如唐朝边疆各族 的发展”一节，用如下表格作为板书：
这个表格有利于准确掌握历史知识。横向看，民族关系应掌握的各个要 点以及各民族同唐关系的发展巩固十分清楚；纵向看，各民族同唐政府关系 分有几种类别，有利于区别和归类。这对于提高学生答题的准确性是有作用 的。]

战争 关系 纳贡 归附 接受 册封 被任为 地方官 并立


这个表格有利于准确掌握历史知识。横向看，民族关系应掌握的各个要 点以及各民族同唐关系的发展巩固十分清楚；纵向看，各民族同唐政府关系 分有几种类别，有利于区别和归类。这对于提高学生答题的准确性是有作用 的。
（2）表格自学。对于那些只是做概括介绍，材料头绪多又非重点内容的 章节或子目，用表格法列出要点，自学教材，填写表格，像世界古代史上“古 代非洲”一章，可按如下表格，进行自学。
[（2）表格自学。对于那些只是做概括介绍，材料头绪多又非重点内容的 章节或子目，用表格法列出要点，自学教材，填写表格，像世界古代史上“古 代非洲”一章，可按如下表格，进行自学。
这样，既可避免教师做枯燥的讲述，又能使学生在单位时间内掌握必要 的内容。]

"古国名 （古城）":""
"建国 时间":""
"都城":""
"统治地区":""
"经济概况":""
"文化状况":""
这样，既可避免教师做枯燥的讲述，又能使学生在单位时间内掌握必要 的内容。
（3）表格练习。有些相关或相似的知识，跨有几个章节，难以联系和区 别，可以以表格的形式，设计单元归类练习，进行强化训练。如：“抗日战 争重要战事”表如下：


[（3）表格练习。有些相关或相似的知识，跨有几个章节，难以联系和区 别，可以以表格的形式，设计单元归类练习，进行强化训练。如：“抗日战 争重要战事”表如下：
将抗日战争时期的重大战事分别如下：卢沟桥事变、“八·一三”事变、 淞沪会战、平型关伏击战、台儿庄战役、百团大战、枣宜狙击战、第三次长 沙会战、豫湘桂战役。]

"战事名称":""
"发生时间":""
"发生地方":""
"中国参战部队":""
"战事结果":""
"重大影响":""
将抗日战争时期的重大战事分别如下：卢沟桥事变、“八·一三”事变、 淞沪会战、平型关伏击战、台儿庄战役、百团大战、枣宜狙击战、第三次长 沙会战、豫湘桂战役。
为了将此表内容真正消化，可依表内容多角度地设计练习题：①排列战 事（指上表中的）的时间顺序。②依表选出国民党政府正面战场抗战取胜的 战争。③依表写出抗战开始阶段的战事。①依表写出抗战相持阶段国民政府 正面战场抗战的战事。⑤依歼敌人数的多少由少至多地排列下列战事：A.淞 沪会战、B.平型关伏击战、C.台儿庄战役、D.百团大战、E.第三次长沙会战。


系统复习必须讲练习并举，分析、综合、归纳和对比各种方法并用。但 “表格法”始终都是加强基础知识、提高答题能力的一种方法，它材料集中， 便于学生揣摩和钻研，教学中不可忽视。
专题复习是在系统复习基础上进行的归类复习，这轮复习旨在掌握好基 础知识的前提下，提高各类题型的解题能力。这轮复习应以练习为主，教师 的宏观指导体现在精心设计表格要点和与之相配合的练习题设计上。
对每一幅专题复习的表格，都要精心设计，竭力使要点齐全。如：“边 疆各族发展”专题中，表格要点是：
[对每一幅专题复习的表格，都要精心设计，竭力使要点齐全。如：“边 疆各族发展”专题中，表格要点是：
“世界古代文化成就”专题表格要点是：]
"民 族 时 代":"商"
"戎、狄 夷、越 诸族":""
"匈 奴":""
"西域 各族":""
"台 湾":""
"突 厥":""
"回纥、（回 鹘）畏兀 儿（维吾 尔）":""
"靺 鞨 （女真 满族）":""
"南诏 （ 大 理）":""
"吐 蕃 （ 藏 族）":""
"契 丹":""
"党 项":""
"蒙 古":""
"其它 各族":""


"民 族 时 代":"清"
"戎、狄 夷、越 诸族":""
"匈 奴":""
"西域 各族":""
"台 湾":""
"突 厥":""
"回纥、（回 鹘）畏兀 儿（维吾 尔）":""
"靺 鞨 （女真 满族）":""
"南诏 （ 大 理）":""
"吐 蕃 （ 藏 族）":""
"契 丹":""
"党 项":""
"蒙 古":""
"其它 各族":""
“世界古代文化成就”专题表格要点是：
[“世界古代文化成就”专题表格要点是：
中国近代被迫签订的不平等条约专题表格内容要点：]

地区 历法 综合成就

"国家或":""
"文字":""
"天文":""
"数学":""
"医学":""
"自然科学":""
"建筑":""
"哲学":""
"文学 艺术":""
"史学":""
中国近代被迫签订的不平等条约专题表格内容要点：


[中国近代被迫签订的不平等条约专题表格内容要点：
中国古代的政治人物表格要点：]

特权 特权 特权 会的影响

"条约名称":""
"缔约 时间":""
"缔约 国":""
"割地":""
"赔款":""
"开埠 通商":""
"军事":""
"政治":""
"其它":""
"对中国社":""
中国古代的政治人物表格要点：
[中国古代的政治人物表格要点：
运用“表格法”应注意的问题：]

民族 人物 政治 经济 民族 对外 思想 评价

方面 方面 关系 关系 文化

运用“表格法”应注意的问题：
（1）以课本为本，以专题为中心。以表格法进行的专题复习只是重要问 题的归类复习，不可能面面俱到。因此，复习时不能丢开课本，应与阅读课 本同步进行。
（2）以练习为主，讲配合练。用表格法实行专题复习，必须有配合的练 习题，以消化表格内容，同时还需进行相应的测验。必要的话，还应在测验 中出些专题外的归类题，以弥补表格法受限制的不足。
（3）在加强基础知识的同时，更要注意提高能力。要重视表格要点的设 计，并充分利用表格内容开阔学生思路，提高学生选材答题的能力。


（4）要利用表格，细心观察问题，善于发现表格中的“同中之异”和“异 中之同”，提高辨别力，要在深入钻研的基础上自编练习题。
教材知识结构复习法
1.掌握知识结构
美国著名教育学家、结构教学理论的代表人物杰罗姆·布鲁纳说：不论 我们教什么学科，务必使学生理解掌握学科的基本结构，教学与其说是使学 生理解掌握科学的基本事实和技巧，不如说是教授和学习结构。历史学科更 是如此，先掌握了作为历史内容基本结构的课本目录、内容子目和大事年表， 弄清了历史基础的大体骨架，再举纲张目似地掌握详细具体的知识，是多快 好省
科学有效的学习方法。


①放在历史课本卷首的目录，由编、章、节的标题和相应的序号组成， 它不仅是课文的索引，而且是课文所述诸多历史现象的基本线索和简要提 纲。在课文和每一单元中，往往又分若干章节，这些章节的题目就是该历史 阶段政治、经济、文化和民族关系等不同侧面历史状况的高度概括。如中国 古代史第三编第一单元第四章中是“强盛的西汉”，其中头三节的课题是“西 汉社会经济的发展”、“西汉中央集权政治的巩固”和“西汉同匈奴、西域 的关系”，也就是从经济发展、中央集权巩固和民族关系融洽三方面说明西 汉是一个强盛的封建王朝。
②内容子目嵌在详细叙述历史知识的正文里，一般用黑体字印刷，从不 同角度和不同侧面反映了各章节的主要内容。中国历史“中国边疆地区的新 危机”一节里，“美日对台湾的侵略”、“俄英对新疆的侵略”和“英国对 云南和西藏的侵略”三个子目，就概括了19 世界七八十年代主要资本主义国 家侵略我国边疆地区的基本史实。
③放在每册教科书末尾的大事年表，将约 440 件历史事件，按时间顺序 集中编排，不仅便于翻阅，还告诉学生这些都是在世界历史长河中起重大作 用、有重要影响的事件，学习复习时必须予以足够的重视。


总之，目录、内容子目和大事年表结合起来，便构成历史知识体系的基 本结构。在复习历史知识时，光把握这些基本梗概，由此入手再掌握课文内 容，就可居高临下、以简驭繁，收事半功倍之效。具体运用时，可以如下处 理：
首先，在复习每部分内容以前，认真阅读、钻研目录，勾划出各历史时 期的基本轮廓，对此部分的大致结构有明确的了解。
其次，在复习各单元、章、节的具体内容时，从目录标题的分析中探求 个别章节在整体中的地位，弄清它和其它各部分的联系，把片断的内容纳入 整个历史知识体系中去。如中国古代史第三编第一单元，上承奴隶社会的瓦 解时期—一春秋，下接三国时期、正是封建社会的形成和初步发展时期。该 单元共分五章，依次叙述了战国、秦、西汉、东
汉和文化方面的内容。在每节复习课中，应随时查阅大事年表，以明确 并掌握重点知识。如中国古代史第三编第二单元三国、两晋、南北朝时期， 朝代更替频繁，内容头绪纷繁，但翻开大事年表，这一时期的 16 件大年，排 列得整整齐齐，概括得简洁明了。在使用大事年表时，还应注意课文中没有 写具体，但大事年表中出现的事件和年代，以免造成缺漏和失误。


再次，总结巩固每大块知识时，可以将目录作为复习提纲，将其熟记， 据此试图回想内容子目和具体知识，再掌握有哪些重大事件选入了大事年 表，从而就能较好地把握该历史时期的基础知识。
2.浓缩内容要点
第一，浓缩特征。如秦末农民战争的原因，一般浓缩为税重、役多、法 酷六个字，就可以掌握秦朝暴虐统治的三个方面，从而正确掌握农民起义的 原因。太平天国运动的过程，把课本中十几页的内容，可浓缩为：金田起义、 永安建制、进军天京、颁布纲领、北伐西征、天京事变、《资政新篇》、保 卫安庆、反击侵略及天京陷落等 10 个要点，每个要点再辅之以简单说明，就 记住了波澜壮阔的太平天国运动的概貌，不然很可能如坠云雾，不得要领。


第二，抓住时间。美国历史上第二次资产阶级革命——南北战争的过程， 就可以通过几个重要年代来掌握。 1860 年，资产阶级民主派共和党人林肯 当选总统；1861 年，南方各州在里士满建立政府挑起叛乱；1862 年，林肯政 府颁布《宅地法》和《解放黑人奴隶的宣言》，扭转战局； 1863 年，北方 开始反攻； 1864 年，谢尔曼率军攻入南方； 1865 年，攻占里士满，北方胜 利。曲折复杂、征战叠起的美国内战过程，便大大简化易于记忆了。
第三，参照地点。如明末农民战争过程可以以地点为标志加以掌握。陕 北起义，群雄并起；进军河南，“均田免粮”；攻占洛阳，处死福王；豫西 襄城，摧敌主力；占领西安，建国大顺；攻下北京，推翻明朝；湖北九宫山， 李自成牺牲；四川成都，张献忠建大西政权。
第四，划分类别。如中国古代史中经济发展的表现，一般分为农业、手 工业和商业等方面，每一方面又可以分成若干层次。19 世纪末帝国主义对华 资本输出，分成开设银行、政治借款、争修铁路、投资办厂和开采矿产五种 形式，头绪清楚，便于掌握。


第五，列成图表。有些比较复杂难以记忆的历史知识，将其列成示意图 或者表格，形象对比鲜明，易于掌握，印象深刻。如 19 世纪末期，各主要帝 国主义国家在中国强占“租借地”、划分“势力范围”的情况，就可以列表 记忆。
第六，划分阶段。拉丁美洲反对西班牙殖民统治的独立革命 1810—1815 年是第一阶段，1816—1926 年为第二阶段。法国大革命可分成 1789 年 7 月
一 1792 年 8 月、1792 年 8 月一 1793 年 6 月、1793 年 6 月一 1794 年 7 月三 个时期。
第七，以人带事。如大平天国后期的活动，头绪多内容杂，可以通过陈 玉成、洪仁玕、李秀成三人的活动, 把这一时期的安庆保卫战、抗击侵略、 天京失陷等内容串联起来。


第八，咬文嚼字，改变句式。历史事件、历史现象的结果、意义和影响 等，课文上都有简练、准确的表述，如太平天国是“反封建反侵略的农民运 动”，辛亥革命是“反帝反封建的资产阶级民主革命”，李时珍是“明朝卓 越的医药学家”等，对此一定得在理解的基础上，记准课文原话，否则很可 能造成失误。有些内容改变其句子结构，就可便于记忆。如彼得一世改革的 作用，将课本内容转换为“促进了经济发展；加强了军事力量；巩固了贵族 地主和商人的国家；创造了对外扩张的物质条件”四个动宾结构短语，就化 难为易了。同理，印度民族大起义的意义也可调整为“表现了印度人民的英 勇斗争精神，打击了英国的殖民体系，支援了中国和其它亚洲国家的民族解 放运动”来掌握。
多层次循环历史复习指导法


所谓多层次循环复习法是指按照历史知识的结构和系统，分层次进行多 角度、多方位、多次循环的综合性复习方法。这种方法，主要是根据知识的 不同层次和角度分阶段地对其循环性复习。它具有很强的综合性，其目的在 于强化对基础知识的系统认识和掌握，以便从中发展智力、培养能力；而智 力和能力的提高反过来又加强对基础知识深入理解和掌握，从而既复习了基 础知识，又培养了基本技能。
根据教材的内容，教学的总目的和学生接受知识的过程与学习实际，将 复习分为四个阶段分别进行。
第一阶段，总览教材，全面而系统地复习
这就是在充分阅读学习过的教材并掌握其内容和系统的基础上，将教材 归纳分类，组成若干段落，并以一定的线索将基本内容贯穿起来。这样，不 仅综合性、系统性强，而且突出了重点，解决了难点，并将整个历史知识化 繁为简了。事实证明这样提纲挈领、以简驭繁的复习方法，效果是很好的， 不过这里要注意以下几点：


（l）段落的划分要适当。一般说来，一章或几章的内容皆可作为一个段 落。段落的划分既不能过大，也不能太小，要根据大纲和教材的内容结构以 及教师授课的需要而定，不可随意划分，以防割裂历史知识的内在联系。此 外在划分段落时还要注意前后段落之间的衔接和联系，使之能构成一个有机 的整体。
（2）先整体后具体。复习时，先指出本段落的内容梗概。例如：复习中 国原始社会史，先指出原始社会的时间界线（距今约 170 万年前至公元前 21 世纪夏朝建立）。它分为两个阶段，原始人群和氏族公社。原始人群包括元 谋人、蓝田人、北京人等；氏族公社包括两个时期：母系氏族和父系氏族。 然后根据以上的线索再具体复习，讲述奴隶社会史也是如此。先从整体上指 出；奴隶社会的起止时间（公元前 21 世纪至公元前 476 年）。它包括夏、 商、西周和春秋四个阶段；奴隶社会形成于夏，发展于商，强盛于西周，瓦 解于春秋。然后对夏、商、西周、春秋进行具体复习。先整体后具体的复习 方式，可以先使学生对内容有一个总的梗概，对这个阶段的社会形态产生深 刻的印象，待具体复习时，目的就很明确了，可以做到有的放矢，避免记忆 和思维上的混乱。


（3）培养自学能力。在复习中，要注意培养自学能力。如：阅读教材时， 可用加批注、写提纲和口头概述等方法。
全面、系统的复习是打好基础阶段，要把基础知识搞熟、搞透，这是对 基础差、能力低的同学掌握基础知识的关键，也是全体同学提高能力的前提 条件。
第二阶段，打破书本结构的界线，编写纵横网络的专题复习
专题复习的目的在于使基础知识形成整体性的知识结构网。知识形成网 络是把知识转化为能力的一个非常重要的方面。所谓专题复习是按一定的社 会发展阶段，一定的社会形态或某一国家、某一地区出现的专题进行复习。 例如：中国古代史可分成政治史、经济史、民族关系史、对外关系史、农民 战争史、科技史、思想史、文学史和历史地理（结合地图）等大专题。这些 大专题还可以分成若干小专题.如科技史可分为：天文学、数学、医学、建筑、 农学和其它科技成就等。复习时，可以根据需要，大、小专题分别复习或结
合起来复习。对于一个专题的复习，先按时间顺序整理出要点，再出题进行 训练、巩固，一直达到能灵活掌握、运用基础知识为止。


专题复习的重点是培养学生归纳、分类、综合和分析的能力。可以打破 古代史、近代史、现代史及中外史教材结构的界线，把性质相近、相同和相 反的历史知识加以归纳、对比，综合进行训练。例如，日本明治维新可以分 别与戊戌变法和俄国 1861 年改革比较异同；把英、法、美、日等国的资产 阶级革命的原因、性质、特点和意义等方面的知识进行对比分析。运用这种 专题复习方法，就能有效地巩固各阶段的基础知识，加强对基础知识掌握的 深度和广度，从而形成了一个历史知识的纵横网络，促使学生对知识运用自 如，提高分析问题、解决问题的能力。
第三阶段，综合性问答题的复习
专题复习确实能使学生的能力得到提高，但还需要用综合回答问题来进 一步提高其能力。由于有一些综合问题不属于任何专题，所以只靠专题复习 是远远不够的。因此，在复习中还要对教材进行全面思考，归纳出较全面、 具有典型意义的综合性问题，来
进行严格训练，从中学习解题的思路和方法，培养举一反三独立思考的 能力。这样，学生就能逐渐全面而正确地解答问题了。
第四阶段，答题方法训练阶段


首先要熟悉问题的类型。例如①填充题；②填图与识图题；③选择题（单 项选择与复合选择）；④判断题；⑤解释名词；⑥列举题；⑥评述题；⑧问 答题（综合问答题或对比问答题）等等类型题，都应熟悉回答要领，掌握答 题方法和格式。如评价历史人物题的一般答法是，先对历史人物进行总的概 括，再对历史人物活动的功与过，进行具体评述，指出历史人物活动的作用 或影响。答此类题要注意以下四点：①文字精练准确，恰到好处，答出问题 的实质。②答案首尾相扣，内容充实，论点鲜明，论据充分，论证有力，就 像一篇好文章给人一种赏心悦目之感。③史论结合，要尊重史实，有史有论， 不可全是史实或全是议论。④对历史人物的功与过，要从唯物史观出发，一 分为二地分析问题，解答问题。但对具体历史人物的功与过，答题时可根据 史实偏重一方。
高中历史序列化总复习指导法
1.教材内容线索化


历史发展是有序的，历史知识也紧密相联。这就要求我们在完成第一轮 复习的基础上，进一步分析、比较、归纳和综合.将教材内容线索化。即站在 统帅教材全部内容的高度，按同一类型、同一性质和同一方面，对教材内容 进行分门别类的梳理，从而比较清楚地掌握某一国家或某一专题发展的线 索，形成关于某历史问题的完整表象。对教材内容的线索处理没有一个统一 的模式，可凭借自己的学习特点，按照教材内容的差异，根据学生复习的实 际需要去进行。线索的“面”或广或窄，线索的“点”可粗可细，但总的原 则是由“广”到“窄”，由“粗”到“细”。以中国史为例，中国古代史可 按照政治、经济、民族关系这三条主线索和阶级斗争、科技文
化、对外关系三条辅线索去分类。在此基础上，按照由“广”到“窄”、 由“粗”到“细”的原则，再对上述“粗”线索进行“细”处理。如古代政


治发展线索可再分为“历代封建王朝的更替”、“历代中央政府机构的设置”、 “历代中央政府对地方的控制”和“历代皇帝利用军权加强中央集权的做法” 等几条具体的线索。中国近、现代史似乎内容比较庞杂，但有两条主线索贯 穿这几十年历史的始终。即“外国资本主义和中国封建势力相结合把中国沦 为半殖民地半封建社会”的线索和“中国人民反抗外来侵略和本国封建统治” 的线索。要着重抓住每一编的历史发展线索，分别梳理成“辫”。
值得一提的是，在复习和处理中国史线索，特别是中国近、现代史线索 时，要注意历史知识的空间联系、横向比较，要把中国近、现代史的有关问 题放到世界历史的背景中去认识。如鸦片战争的发生与英法美等国的工业革 命的完成和即将完成有关。从而在时间和空间上形成关于历史知识的完整认 识，多角度、多侧面地审视历史，培养认识分析问题的多维性。
2.历史知识表（图）解化


所谓表（图）解化，就是对经过线索化处理的教材内容运用图表的形式 进行直观的概括和再现。这实际上是教材内容线索化的物化。这样做的意义， 既可以整理出一份直观、简洁和清晰的复习图表，又可以培养归纳综合和文 字组织的能力。一张图表在手，不仅可以总览某一国家或某一专题的全貌， 而且还可以把握这一线索之中的若干知识点。历史知识图表主要要求学生自 己去完成，在将教材内容线索化以后，可选择一些有代表性、典型性而且具 有一定难度和跨度的专题或国别做示范性的表（图）解。
3.课堂复习问题化
在对教材内容线索化处理以后，按照历史知识图表，参照高考试卷的题 型和模式，对所复习内容进行提炼和筛选，编制成若干题目（以选择、列举 和问答题为主）在课堂复习的过程中进行提问和解答，让师生带着问题上课， 围绕间题讲课和听课，为了解决问题复习该课，这样可以收到良好的复习效 果。


在实施这一复习手段时，必须注意以下几个问题：第一，切忌把复习课 上成问题解答课。必须在对教材内容进行线索化和知识表解化的处理过程 中，穿插若干题目进行问题提问和解答。成功的课堂复习提问，应是某一历 史线索的优化反映和具体表现，反之，完整某一历史线索应是若干问题的有 机组合。第二，问题必须尽量科学化、多样化和标准化，举一反三，由此及 彼，能够多角度认识历史，认识试题，提高学生对各种内容和形式的试题的 适应能力。选择题是标准化考试的好题型，有必要对选择题的形式和内容进 行研究和练习，以逐步适应标准化考试的需要。第三，课堂提问和解答以后， 必须以所提问题为要点，将此归纳、总结成线，再一次加深学生对知识的整 体印象和记忆。
4.题目训练系列化


总复习阶段，要加强题目的系列化训练，即从量到质，从形式到内容都 要形成系列，这样，不仅有利于学生记忆和深化有关历史知识，而且也便于 学生复习，一组系列训练题在手，就可总览该系列的所有知识点，每一段历 史只要形成一组系列训练题，就足以满足学生复习和高考的要求。以中国史 为例，从形式上来说，系列训练题可分为填充、选择、列举、史料分析和问 答等五类；从内容上来说，可分政治、经济、军事、民族关系、对外关系和 科技文化等六类。最后再进行一次综合练习，就完成了中国史的系列训练。
教材内容线索化，历史知识表解化，课堂复习问题化，题目训练系列化，
这就是所谓“序列化”复习法的全部内容。这一复习方法亦可称之为“四段 式”复习法。这是一个先后有序、循序渐进的过程，是一个序列。只要遵循 这一序列，扎扎实实地指导复习，是会收到良好的复习效果的。
附：中学历史总复习“十六字”诀
1.照本


就是按照课本组织历史总复习。课本，既是教师平时教学之“本”。也 是学生考前复习之“本”，从另一角度说，它既是教学质量评估的依据，也 是高考试题答案的依据。历史考了十余年，考试内容和题型虽年年有所变化， 但万变不离其“本”。因此.教师在指导总复习时，一定要引导学生把主要精 力放在读课本上。特别是在总复习的第一个阶段，即系统复习阶段.更应做到 以课本为主。要按照课本内容本来的顺序，逐章逐节地组织复习。事实表明， 在复习过程中，边看书边做题，是有益的；但是如果不认真看书，只忙于做 题，甚至掉进“题海”而不能自拔，则是“本”“末”倒置，那就是十分有 害的了。
2.顾面


就是进行全面系统地复习，无论是“古今”，还是“中外”，都要顾及 到，而不能凭主观臆断任意削减内容。历史高考试题涉及到的知识面越来越 大。比如，1987 年高考历史试题就有 224 个知识点，比 1986 年多了 33 个， 人物则有 42 个，也比 1986 年多了 8个。如果不全面复习，要想取得好的成 绩是不可能的。“全面”是搞好复习的基础，是取得优良成绩的保证。一个 有经验的历史教师.在组织复习时，往往都是从指导学生“全面复习”开始的。 如果抛开了课本.一味地攻“资料”，孤立地去抓“重点”，甚至采取猜题、 押题的做法.这不是老实的学习态度，也是不会收到好的效果的。
3.抓点


就是教师在指导学生全面复习、深刻理解的基础上，将复杂的知识做一 番去粗取精的简化工作.整理出一个个的要点来.并让学生紧紧地抓住这些 “点”.牢记在脑子里。“点”，也叫“知识点，包括历史年代、地点、人物、 事物和评价等。“点”有大有小，小的多为时间、朝代名、人名和地名等， 如 1561 年.明代，戚继光、浙江台州；大的多为事件（包括原因、过程、结 果）和评价（包括性质、作用、影响等），如戚继光抗倭斗争、郑成功收复 台湾。对“点”表述的文字可多可少，那就要视其具体情况而定。教师的责 任就在于指导学生整理知识要点：①时间：1661 年；②人物；郑成功；③经 过：带领将
士两万多人，从金门出发，横渡台湾海峡登陆，‘经过激烈战斗，到第 二年初，打败荷兰殖民者；④意义：台湾回到了祖国的怀抱；⑤评价：郑成 功是我国历史上一位著名的民族英雄。如果历史知识都在教师的指导下，按 照不同的类型，整理出一个一个的要点，学生就比较容易掌握了。
4.理线


就是教师在指导学生全面复习时，帮助他们理清历史发展的基本线索， 掌握知识的内在联系，了解前因后果的关系。理线，是历史复习第二阶段， 即综合复习阶段经常采用的作法。比如，中国近代史的基本线索就有三条： 一条是帝国主义和中国封建主义相结合，把中国一步一步沦为半殖民地半封
建社会；一条是中国人民不断反抗帝国主义及其走狗的压迫和奴役；一条是 中国民族资本主义的产生和不断发展。如果学生在教师的指导下，真正掌握 了这三条基本线索，在复习中国近代史时，就能做到豁然贯通，收到事半功 倍之效。
5.归类
就是教师将历史知识按照不同的时期，从不同的角度考虑.进行归纳分 类。复习世界近代史时，就可划出“资产阶级革命”、“无产阶级革命”、 “民族解放运动”和“国际共产主义运动”、“帝国主义国家之间的矛盾与 斗争”这样一些类别。这样既可以帮助学生触类旁通，达到将知识融会贯通 的目的，又便于学生在分析比较的基础上把握历史事件的本质特征，起到深 化知识，强化记忆的作用。
6.助记


就是教师采取各种手段帮助学生巩固知识，加强记忆。教师在组织历史 总复习时，要特别注重历史知识记忆方法的指导。记忆方法大体上可分为理 解记忆和机械记忆两大类。作为教师，应当在教学实践中积极探讨，努力摸 索，创造多种方法，把机械记忆的内容减少到最低限度。当前，比较好的历 史记忆方法有以下十种：
①系统记忆法：按照时间的顺序，列举大事；
②分类记忆法：将历史知识归纳分类，加以条理化；
③特征记忆法：通过分析，找出事件的特征；
④简化记忆法：将知识去粗取精，逐一简化或压缩，将其精髓储存在记 忆里；
⑤图表记忆法：将相关的历史知识编制成图表，让学生看了图表，一目 了然；
⑥直观记忆法：适当地组织学生观看以历史为题材的电影、电视.借助直 觉形象给学生留下刻印象；
⑦比较记忆法：把相同类型的放在一起，加以比较、鉴别，同中求异； ⑧口诀记忆法；把较难记忆的史实.编成口诀来记；
⑨读写记忆法：边看书.边写提纲，读读写写，加深印象；
⑩讨论记忆法：几个学生编成一组.互问互答，取长补短。
7.精讲


就是教师讲的要“精当”、“精练”、“精妙”。“精当”，就是讲的 要恰到好处，要富有启发性，要突出教材的重难点。“精练”，就是语言要 简洁凝炼.不允许拖泥带水，旁征博引。“精妙”.就是要巧设疑点，解题对 路.虽言简语略，但有画龙点睛之妙。既要坚持以学生的自学为主，又要辅之 以教师的精讲.互相促进.相得益彰。
8.善练
是指教师要善于指导学生的训练。在系统复习阶段，常以章节训练、单 元训练为主，训练题多为基础题、常规题.其特点是坦大题小，以填空题、选 择题、判断题、解词题和简答题为主。通过训练，力求使学生掌握基础知识. 做到章节过关。在综合复习阶段、常以综合训练或专题训练为主，训练题多 为列举题、分析比较题和综合论述题，其特点是综合性增强.难度加大。通过 训练，力求使学生将以前学得的知识纵横沟通。在重点复习阶段，则要通观 全部教材.结合当前形势.确定重点复习内容，并编拟成题后，指导学生训练。
这是进·步深化知识，达到巩固提高的过程，三个阶段复习时间的安排.以 6：


3：1的比例为宜。学生的训练，还可分为口头训练和书面训练两种，后者为 主.前者为辅。总之，教师要采取多种形式，有效地指导学生进行训练。
“两点三步式”历史学习指导法
这是根据兰州第三毛纺厂学校乔甘颖老师实验并总结的“两点三步式” 历史教学法而设计的。
所谓“两点”即点明重点、难点和点题。
点明重点、难点：每上一节新课，先向学生点明学习的重点和难点，使 学生对需要下功夫思考、理解和记忆的内容心中有数。
点题：每上完一个章节，结合课文点题，使所学知识系统化。
“两点”只是一节课的部分，“三步”则是解决新课的主要手段。
第一步，自学讨论
（1）阅读教材。阅读是培养学生学习能力和学习主动性的一种重要手 段，也是学生获取知识、发展能力的一条基本途径。为了让学生读有所思， 读有所获，要根据教材的重、难点和知识的系统性精心设计布置一些具有启 发性的自学提纲（亦是讨论题），让学生用大约 5至 8分钟的时间认真阅读 教材。这一段要求是必须读思结合，做到眼到、心到、手到，充分开动大脑 机器，边读边进行分析、综合、归纳，并用铅笔（好涂改）将自己考虑的结 果写出来或在书上标出来，教师进行巡问指导。


（2）小组讨论。大约用 10 分钟左右时间让学生分小组讨论，讨论时大 家可各抒己见，在小组取得基本一致意见的情况下，推选一人为代表，将小 组讨论的结果和提出的问题写成简要的发言提纲，以备下一步教师提问。要 求学生发言提纲尽可能准确、精炼。用讨论的方法，可以集思广议，在讨论 中学生能得到别人的思维方式和长处，及时纠正自己的错误，把大家的智慧 变成一个人的智慧，提高学生的分析能力和概括能力。
第二步，精讲解疑
精讲解疑是一堂课最重要的一步。由于有了第一步的学习，学生对教材 已有大致了解，教师完全不必再将教材的每句话、每个字搬给学生，而要在 吃透教学大纲和教材的前提下厚积薄发，把学生在阅读阶段得到的感性认识 提高到理性认识，同时还要对学生普遍不能准确回答的问题进行启发诱导， 得出正确结论。对重、 难点的问题着重讲明，边讲解边把教材要点及需要学生识记的内容板书 出来。精讲可使课堂教学重点突出，条理清晰，起到画龙点晴的作用。


解疑是使学生知识升华、加深认识的关键。学生在自学中对老师有意布 置的一些思考题即那些跳一跳才能够着的“苹果”不一定都能得出准确答案。 如“为什么秋收起义的队伍要挺进井冈山，建立农村革命根据地”、“汉朝 为什么实行休养生息政策”和“西安事变后为什么不杀蒋介石”等等。像这 样的问题可指导学生再认真阅读教材的有关章节、句段，或进行全班大讨论， 尽量启发学生自己得出结论。对学生自己提出的一些问题，能在课本中找到 答案的，或是凭学生的知识面和认识水平能解决的，就尽量由学生自己互相 解决。对于学生接触较少、不易解决的问题，可讲给学生，或是指导他们读 一些课外书籍来解决。如“为什么党的‘一大’召开是 7月 23 日，而党的生
日是 7月 1日”、“人类为什么是先经历母系氏族公社而不是父系氏族公社” 等等。
第三步，练习巩固
练习的方式可以是多样的。或是阅读课文中与重点、难点有关的内容， 或是进行问答，强化对所学知识的记忆，或是做课文后面的习题，或填些表 格。
历史记忆的方法
“五到”识记法
记忆，包括识记、保持和重现三个层次，是一个完整的过程。


记忆的第一步是识记，就是接受外界信息，贮存在大脑里，没有信息的 贮存，就不可能产生信息的保持和重现。识记质量的高低，影响保持和重现 的质量。提高记忆力，首先要提高识记质量。学生所获得的有效信息，很大 一部分来自课堂，提高课堂识记的质量极为重要。
教师上课时总是要求学生集中注意力.这是对的。而学生对集中注意力的 理解往往片面，以为背手凝神端坐，认真听讲就是集中注意力。其实不然。 要让他们懂得，集中注意力就是上课要“五到”。
耳到。认真听老师讲课，听同学回答问题.发表意见，便在大脑的听觉区 留下了清晰而深刻的听觉信息。
眼到。认真听的同时，随时相应地观察老师的动作、表情、板书和教具， 认真看课文，在大脑的视觉区又留下了视觉信息。视觉信息更容易贮存和保 持。视听信息结合起来，印象就更加深刻。看电视比听广播印象更深，便是 这个道理。
手到。认真视听时，勤于动手作笔记、画重点。自己阅读时，按读史六 要作笔记，认真完成所要求的操作。这样，不仅加强了视听信息的贮存效果， 而且在大脑思维的参与下，使信息组合得更为合理。


口到。勤于动口。积极提出不清楚的问题并得到答复后，使模糊的信息 清晰了。积极回答问题，在讨论和辩论中发表意见，头脑中的信息能够得到 更好的重新组合。
心到。就是大脑处于积极思想状态。让思维活动始终参与一切过程，及 时把各种信息加以分析、比较、综合，使之条理化、系统化，贮存于头脑中 的信息便接近于系统结构了。
可以看出，“五到”既是一个认识过程，同时也是识记过程。所谓集中 注意，实际上是调动各种认识器官，开辟多种信息渠道，使信息接收系统处 于开放状态，使各种信息通过思维的加工，在大脑中形成系统结构，便于贮 存，也有利于保持，提高识记质量的目的便达到了。
联想记忆法
1.联想记忆的类型
（l）纵向联想记忆。这是按照历史事件发展时间的先后顺序，按照事物
内部因果联系为特征的记忆方法。“纵向联想记忆法”的要点是紧紧抓住“原 因”和“结果”、“本源”与“表象”诸项，把它们之间的联系扭合在一起， 从而揭示事物的发展规律，说明历史现象的本质，使学生了解历史事件前因 后果和来龙去脉。这不但能使学生弄清楚历史事件的内在关系，理清历史事 件的规律，认识历史事件的本质，而且很有利于学生”掌握知识，巩固记忆。


（ 2）横向联想记忆。运用这种记忆法是通过把握同一历史时期不同性 质历史事件的相互影响、相互制约的关系，以达到记忆效果的方法。横向联 想记忆法的要点是抓住其中一项内容为基本
点，左右联想，推及其余的思维方法。这能从横向形成知识结构体系， 把知识结构体系输入大脑，概念明晰，印象深刻，记忆牢固，应用方便，随 时可以再现知识结构体系信息。
（3）相似联想记忆。历史的发展有着惊人的相似之处，很多历史事件其 发生、发展和特点极为相似。这种相似是客观事物的某种联系，相似联想记 忆法是反映客观事物这种联系的方法。相似联想绝不是等同联想，把它们等 同起来是错误的。这种方法的基本点是“相似之处”，从同类事物中找到相 似之处，再找出它们之间的不同之处，形成同类问题知识异同的记忆网络结 构，印象深刻，不仅容易记住，而且记忆比较牢固。这方面的教学例子甚多， 在此不—一列举。


（ 4）相反联想记忆。这种方法着眼于历史事物的对立点，也就是说由 对某一事物的思维记忆，引起与它有相反特点事物的思维记忆。对立物是鲜 明的，所以运用相反联想来记忆历史知识是巩固的，能够运用相反联想于教 学实践，有利于巩固记忆。例如，从林则徐的主张禁烟联想到穆鄣阿等反对 禁烟；从关天培、葛云飞和陈化成率军英勇抗英联想到琦善、奕山、奕经和 牛鉴等破坏人民和爱国官兵抗英斗争的情形，在头脑中形成正反的鲜明对 比。
2.联想记忆的途径和方法
（l）依据年代的联想。心理学把因时间相关的联想叫做接近联想。根据 它，可以将年代作为支点，通过某一史事的时间，联想到有关的历史事件， 这种方法大致有三种：
①同时联想法：这是一种把发生在同一年代的史事结合起来联想的方 法。通过“历史大事年表”，可以看到许多这类史事，教学时要善于利用。 如由 1689 年彼得一世开始独掌大权，就可联想到英国通过《权利法案》和 中俄《尼布楚条约》签订的史事。其作用，可对史事作横向比较，以发现不 同地区的发展动向。
②近时联想法；这是一种把时间相近的史事连接起来联想的


方法。如义和团运动的年代，可先复习甲午中日战争的时间，再联想四 年后的戊戌变法，然后以“两年后”联想导出。这种方法一般在引述新课史 事时间时使用.具有强化其发生年代与复习相近史事时间的作用。
③时距联想法：这是一种利用史事发生时间距离相等的偶合来进行联想 的方法。如 1689 年英国制订《权利法案》、1789 年法国人民攻占巴士底狱、 1889 年第二国际成立，是百年为距的例子。这种方法，能够提高历史知识的 熟记程度。
（2）依据地点的联想。把空间上有关联的现象连接起来回忆。这类联想， 因支点不同，也可分为三种：
①同地联想法：它以同一地点为基础，联想不同时代发生的史事。如北 京，联想的史事包括郭守敬开凿通惠河、元朝大都繁荣景象、明初营建北京 和李自成攻占北京等等。这样联想，既可掌握有关的历史知识.又能了解该地 的历史发展概况。
②类似地点联想法：它以同类地点为基础，以联想相关的历史事件。如 三国时期的都城，提及魏都洛阳，就联想到蜀都成都，以及吴都建业、又如 两宋都城，在说到南宋临安时.就可能联想到北宋的东京。这样联想，可以将 同类历史现象展示出来。


③空间移动联想法：它以史事发生地点的移动变化为基础，联想有关史 事的发展过程。如红巾军起义的主要过程，可以将颖州起义、毫州建宋和汴 梁定都提出来联想，以揭示其发展趋势。这种方法，可结合历史地图复习时 使用，有助于相关史实内在联系的展现。
（3）依据人物的联想。按照历史人物的成败、得失、功过和是非，可以 将这类联想分为两种：
①人物活动归类联想法：一个历史人物，如教材记述其史迹较多，就可 依托其人归类联想其事。一生活动性质一贯的如李大钊，他参加新文化运动， 领导“五四”运动，筹建共产党和第一次国共合作，这些史事就可以他为基 点进行联想。有些历史人物功过并存，这就需要分类进行联想.以便给予正确 评价。如像左宗棠.他镇压过大平天国和捻军.但又参
与洋务运动和收复新疆，就应用这种方法联想。
②人物活动类比联想法：不同的历史人物，可能活动相同或类似，可能 作用一样或相反，于是就有连接起来进行类比联想的可能。如通过玻利瓦尔 活动的作用，也就可以联想到圣马丁的事迹。再如辛亥革命准备时期的孙中 山和康有为，他们的活动是沿着不同轨道行进的，回忆时自然应当采取对比 联想的方法。


（4）依据史事的联想。从史事内容着眼联想，有类似定律、对比定律， 以及以因果关系为基础的因果定律。现分述如下：
①类似事件联想法：这是一种以某事引起对与之相同、相似或相近史事 进行联想的方法。如纳西比战役、萨拉托加战役、瓦尔密战役和阿亚库巧战 役之间的联想，就是以其各自所处的关键地位所决定的。这样联想，有助于 对历史事件共同特征的认识。
②对比事件联想法：这是一种将相反或相异史事连接起来回忆的联想方 法。法国资产阶级革命与俄国十月革命的联想是相反史事之例，对比的结果 可以看到因阶级属性不同而产生的特征。中国戊戌变法与日本明治维新的联 想可以看作同中国有异史事之例，对比以后可以找到产生不同结果的原因。


③因果事件联想法：这是一种从史事因果关系入手的联想方法。史事之 间，存在着因果之故与紧密相承的关系，务必要同在此之后和区域相连区别 开来。由于这种关系在不同领域史事之间存在，所以联想就有经济——政治 型、政治——文化型、军事——政治型和经济——一军事型等的不同。就具 体史事来说，它有产生的原因，又导致一定的结果，因而既是结果又是原因， 于是联想时就会形成如下的思路连环：“原因——结果〔原因〕——〔结果〕”。 这些，在进行因果联想时，都是应予注意的。
浓缩记忆法
浓缩记忆法就是抓住主要头绪，紧扣关键的字眼，把较繁杂的识记材料 以概括和压缩来进行记忆的一种方法。运用浓缩记忆
法，只要牢记要点，结合联想，并加以必要的扩充就能较全面地再现完 整的内容。经过概括和浓缩后的材料微言大义，以小见大，印象深刻，难以 忘却。浓缩记忆法常有如下几种形式：
1.内容浓缩法


就是根据材料主干，将其内容的精华和核心进行高度压缩或分解，用最 简单、最本质和最概括的文字表达出来。如中国古代史的并田制，可将其内 容浓缩为：“国王所有，诸侯使用.奴隶耕作，形似‘井’字。或者进一步浓 缩为：“王有、侯用、奴耕、井形”。这样记忆的好处是在需要回忆这段内 容时，只要酌情在每段话上“添枝加叶”就可以了。内容浓缩法需要积极地 思维和辛勤地筛选，只有这样，才能把精华提炼出来。在浓缩的过程中，删 繁就简，择精选萃，使知识在数量上大幅度减少，在质量上成倍增长，显著 地提高记忆效率。
2.字头浓缩法
就是将每句话、短语或词的字头提出并按顺序串联起来进行记忆。字头 浓缩法在记忆中形成知识结构的整体缩影，特别在记忆较多的人名、地名时 能发挥良好的效果。如记忆丝绸之路中几个地名，可将长安、河西走廊、新 疆、安息、西亚、大秦等提取浓缩为：“长河新，安西大”。
字头浓缩法简单易学，方便好用，既提高了兴趣，又便于记忆。所以在 复习中应不拘一格地发挥它的作用。
3.数字浓缩法


就是在理解的基础上经过高度归纳，将历史知识概括成数字来进行记 忆。如隋朝大运河有关内容，用一、二、三、四、五、六进行归纳和记忆， 即：“一条大动脉，二百万人开凿，三点（涿郡、余杭、洛阳）.四段（永济 渠、通济渠、邗沟、江南河），五河（海河、黄河、淮河、长江、钱塘江）， 六省（河北、山东、河南、安徽、江苏、浙江）”、数字浓缩法在运用时应 充分地思考，认真地分析和仔细地推敲，只有这样，才能把最本质的精华提 炼出来，这正如制作压缩饼干和麦乳精一样。
4.口诀浓缩法
不是以整齐押韵的句式概括出所要记忆的内容。形式上近于顺口溜，内 容上极其概括，然后实行强化记忆。应用时根据口诀进行联想展开，达到准 确全面记忆的目的。口诀浓缩法简单有趣，但是在开始时需动一番脑筋，把 识记材料编成生动有趣甚至有韵味的口诀，这是要下点功夫的，不过，一旦 编好，便终身难忘了。
如我国封建朝代歌：战国秦朝和两汉，三国两晋南北朝；隋唐五代和十 国，辽宋夏金元明清；统一王朝共九个，余为分裂各政权。
十国各兴歌；前后蜀，南北汉，两吴（吴、吴越）两南（南唐、南平）， 闽和楚。


清朝世系歌：努皇顺，康雍乾，嘉道咸，同光宣。即努尔哈赤、皇太极、 顺治、康熙、雍正、乾隆、嘉庆、道光、咸丰、同治、光绪、宣统。
浓缩记忆法是记忆的工具，可以起到信息贮存器的作用，是一个小巧的 知识库，浓缩记忆法是记忆的捷径，运用得法，既能巩固知识，又能节省时
间，一举两得，便捷可行。然而，浓缩不是万能的，不能盲目运用，一定要 在理解、熟悉内容的基础上加以浓缩，方有良好效果。在利用浓缩法时，要 注意弄通识记材料的含义，理解消化为自己的东西，然后加以浓缩记忆。
还应指出的是，浓缩前要考虑所浓缩的内容是否属于必须掌握的重点内 容和基本内容，如将次要内容或本身就很简单的内容加以浓缩来记忆，无异 于舍本逐末，就无法体现浓缩的“刀刃”作用了。
逻辑记忆法


所谓逻辑记忆，即指在搞清某一重大历史事件各组成部件之间的逻辑关 系之后的记忆。在进行历史考察时，我们往往碰到这样的情况：有的学生对 所要叙述的事件十分熟悉，但他在答题时常常答不完整，尽管大小事件都提 到了，但往往说不到点子上。任何历史事件都由三大部分组成.因而要把一个 历史事件叙述完整.，必须交代清楚三个方面的内容，那就是事件的前因、事 件的过程和事件的意义（包括性质、作用、影响及评价等），叙述事件的过 程要力求简洁.但时间、地点、人物和结果诸要素不能遗漏。
分类记忆法
所谓分类记忆，即把历史事件加以归类整理以达到记忆的目的。在历史 课本上，每写一个国家、一个地区、一个朝代和一个历史阶段，都往往提到 政治、经济、军事和文化诸方面.显得头绪繁多。如果引导学生将历史事件进 行整理、归类.便可将纷繁的头绪理得比较消楚明了。要用“史论结合”的方 法进行知识分类整理。比如.法国的拿破仑对外进行了一系列的战争.要全记 住，确非易事.但是从历史唯物主义观点出发.将其对外战争进行分类.就比较 容易掌握了。


（l）正义性、进步性的战争：多次打垮欧洲大陆封建君主组织的干涉军 和英国组织的“反法同盟”，防止了波旁王朝在法国的复辟。
（2）争夺霸权的战争：同英国、沙俄所进行的战争。
（3）侵略性的战争：进军埃及.侵犯葡萄牙、西班牙等国.
这样.记住了三个观点.就比较容易说清拿破仑对外战争的概况。
又如.中国近代史上左宗棠这个人物，学生要记住他在历史上的活动也不 容易，有关他的历史记叙分散在课本中。用历史唯物主义的观卢、对左宗棠 的活动作分类归纳：
①他是湘军军阀.为维护封建统治，镇压了人民起义。1860 年他率湘军 镇压太平军.围攻天京；镇压捻军.率湘军尾追西捻军到陕西；镇压回民起义。
②洋务派的地方代表，办过“洋务”对中国资本主义的产生作过贡献。 1866 年，他从法国购买机器和材料，成立福州船政局。
③为保卫祖国不受侵犯作出贡献。1875 年他任钦差大臣.次年进军新 疆，在人民的配合下，痛歼阿古柏侵略军。1878 年初收复了新疆，粉碎了俄 英侵略者利用阿古柏分割中国领土的阴谋。在中法战争中，他是主战派。
这样分类归纳以后，学生记忆方便多了，对左宗棠这一历史人物应该怎 样评价，也就不会感到困难。
系统记忆法


学生学历史，总感到头绪繁多，难于掌握，死记硬背的结果，费了很多 时间，吃了不少苦头，记住的往往是一些零碎知识，掌握不住历史全貌，在 回答综合性问题时，常感到束手无策。解决这个问题，要清理历史脉络.首先 掌握历史阶段的轮廓，以便于鸟瞰全局。
例如，从鸦片战争到“五四”运动之间的历史， ①这段历史是中国逐步沦为半殖民地半封建社会、中国人民不断进行反 帝反封建斗争的历史。
②在这一历史时期，一方面是资本主义列强对中国发动了五次侵略战争 （鸦片战争、第二次鸦片战争、中法战争、甲午中日战争和八国联军侵华战 争）；另一方面中国人民掀起了三次革命的高潮（太平天国运动、义和团运 动和辛亥革命）——一“八大事件”


③书本上其它章节的内容都可以看成是这八大事件的“附件”。例如. 禁烟运动是鸦片战争的前奏；捻军和少数民族起义是对大平天国运动的响应 和延续；洋务运动是清政府在镇压大平天国运动和同资本主义国家打交道的 过程中产生的；反对袁世凯的“二次革命”、“护国运动”和反对段祺瑞的 “护法运动”可以看成是辛亥革命的延续、顺此脉络回忆出这一阶段中的各 个历史事件。用同样的办法对其它历史阶段进行整理，头脑中零碎的知识就 走向系统化、整体化了。用这种方法学习历史，不仅记忆牢固，思维也得到 了较好的训练。
规律性记忆法
总结某些历史事件的共同规律，以认识其本质的记忆方法。
如资产阶级革命的规律，原因：资本主义经济较为发展，但却受到封建 制度的阻碍。目的：一般是反对封建制度，反对地主阶级统治，建立资产阶 级专政，或地主资产阶级的联合政权。结果：一种剥削制度代替另一种剥削 制度，封建制度的枷锁被打碎了，资本主义枷锁又套到人民头上来了。意义： 都为资本主义发展扫清道路，对其它资产阶级革命起了推动作用。
数学记忆法


历史事件的年代由阿拉伯数字排列而成，简单枯燥，不易记住。中学历 史老师如能在教学中巧妙地借用某些数学知识，就能收到事半功倍的效果。
1.数轴记忆法
即规定以公元零年为原点，以公元前为负、公元后为正建立数轴。例如 我国奴隶制崩溃于春秋战国之交，即公元前 476 年，而西欧的奴隶制度的崩 溃，则以公元 476 年西罗马帝国的灭亡为标志。如果将两个年代在数轴上予 以注明，就很容易记住我国由奴隶社会进入封建社会早于西欧一千年。
2.数字特征观察法
如罗马西西里起义是公元前 137 年，这三个数字是在四个连续奇数 1、3、 5、7中挖出第三个奇数后排成的一个三位数。又如 383 年的淝水之战，1234 年蒙古灭金，1661 年郑成功率领大军进攻当时被荷兰殖民者霸占的我国领土
台湾，1789 年法国资产阶级革命，1818 年马克思诞生等等，亦具有明显的数 字组合特征。
3.等差数列记忆


例如我国辛亥革命、“二次”革命、护国运动和护法运动，这四个历史 事件分别发生在 1911 年、1913 年、1915 年和 1917 年，这四个数字恰好组成 了一个以 2为公差的等差数列；再如辛亥革命、中国共产党的成立、“九·一 八”事迹和皖南事变，分别发生于 1911 年、1921 年、1931 年和 1941 年，这 四个数字恰好组成了一个以 10 为公差的等差数列，只要记住辛亥革命发生 的时间，其余三个年代也就记住了。
4.时差记忆法
如唐末农民起义是 874 年开始的，起义坚持10 年，就可推知这次起义是 在 884 年黄巢牺牲后失败的。抗日战争为期 8年，是 1937 年爆发的， 由此 可以推算出：它结束于 1945 年。英国资产阶级革命发生在 1640 年，整整两 百年后英国才发动侵华的鸦片战争，故知鸦片战争是在 1840 年发生的。再如 金建立于 1115 年，十年后灭辽，故知金灭辽是在 1125 年。
5.推算记忆法


①逐年推算：1838 年虎门销烟，1840 年鸦片战争，1841 年三元里人民 抗英， 1842 年《中英南京条约》签订。②等距推算：按每隔 10 年或 100 年 一件大事去推算。例如， 1901 年《辛丑条约》签订， 1911 年辛亥革命爆发， 1921 年中国共产党成立，1931 年“九·一八”事变爆发，1941 年皖南事变 爆发。③起讫推算：历史事件总有起讫两个年代，记住其中一个年代及其距 离的年间，就能推算下一个年代。例如，美国独立战争八年，记住始于 1775 年，就可推算出结束于 1783 年。
社会发展有一定规律，历史年代的记忆也应寻其规律。关于历史年代的 记忆方法很多，数字记忆法仅为其中的一种。中学历史教师倘认真发掘，一 定还能找到诸如理解记忆、归纳记忆和编年记忆等其它许多事半功倍的记忆 方法。
图表记忆法
这一方法的特点是能化繁为简，可以一目了然地反映历史的演变。


这一简表，可以把历史知识凝聚成点，化点为面。在授课时，再把各军 舰的名称及各舰的长官“对号入座”.学生就可以提纲挈领地记住“四坏蛋（上 表括号中的人物）、五大战、六军舰、七好汉”这些主要史实.从而就能进一 步地掌握甲午中日战争的全过程。
又：中国古代史上的四次大统一可列表为：
[又：中国古代史上的四次大统一可列表为：
除此之外，像中国原始社会概况、中国奴隶社会概况、中国封建社会经济发 展概况、中国古代重要的战役、中国古代的民族关系、中国封建社会的农民 起义、古今地名对照、帝国主义瓜分中国的狂潮以及世界三大宗教等等.均可 用列表法加强记忆。]


"统一王朝":"的名称"
"统一的":"时间"
"都城":""
"统一者的":"姓名"
"最后灭掉":"的政权"
"结束了什么局面":""
"统一王朝":"秦"
"统一的":"前 221 年"
"都城":"咸阳"
"统一者的":"嬴政"
"最后灭掉":"齐"
"结束了什么局面":"结束了长期以来诸侯割 据称雄的局面"


"统一王朝":"西晋"
"统一的":"280 年"
"都城":"洛阳"
"统一者的":"司马炎"
"最后灭掉":"吴"
"结束了什么局面":"结束了三国鼎立的局面"
"统一王朝":"隋"
"统一的":"589 年"
"都城":"长安"
"统一者的":"杨坚"
"最后灭掉":"陈"
"结束了什么局面":"结束了南北朝对峙的局 面"
"统一王朝":"元"
"统一的":"1279 年"
"都城":"大都"
"统一者的":"忽必烈"
"最后灭掉":"南宋"
"结束了什么局面":"结束了五代十国以来的 分裂局面"
除此之外，像中国原始社会概况、中国奴隶社会概况、中国封建社会经济发 展概况、中国古代重要的战役、中国古代的民族关系、中国封建社会的农民 起义、古今地名对照、帝国主义瓜分中国的狂潮以及世界三大宗教等等.均可 用列表法加强记忆。
对比记忆法
把两个或两个以上的同类或异类相关的历史事件放在一起，通过比较， 找出其异同，以增强记忆。
如把大平天国运动和义和团运动放在一起对比，就可以发现它们的异 同：


相同点：①从斗争形式来看：二者都是以武装斗争为主要形式的农民运 动。②从组织手段来看；二者都是利用宗教迷信动员，组织群众进行斗争的。 ③从性质来看：二者都具有反对外来侵略和本国封建统治的性质。④从作用 来看：二者都沉重地打击了中外反动势力。⑤从失败原因来看：二者都失败 于中外反动势力的联合镇压。
不同点：①从兴起背景来看：前者主要是反对封建统治；后者主要是反 对帝国主义侵略。②从斗争纲领来看：前者有较明确的反封建纲领；后者提 出口号笼统排外，结果被清政府利用。③从政权建设来看：前者建立了政权. 并有一支统一指挥的军队；后者没有建立统一的政权.斗争也较分散。④从势 力发展来看。前者势力发展到十八省.主要在南方；后者遍布于华北、东北八 个省区。⑤从斗争时间来看：前者坚持十四年；后者从兴起到失败则不到两 年。
历史年代记忆十四式四十八法
记忆历史年代，是学好历史的重点。可是学生往往面对历史年代枯燥无 味，难学难记，望而生畏。有些学生靠死记硬背，当时背得挺熟，但时间一 长，就记不清，说不准了。这就需要引导学生根据数字本身的特点、历史年 代之间的联系，进行排列组合顺序等等，采用灵活多样的记忆方法。


说到记忆（包括机械记忆），任何学科都是不可少的。问题在于是否把 输入的信息进行整理、编码、储存以至于提取。记忆的失败，是满足于机械 记忆；记忆成功的诀窍是理解。因为只有理解了的东西，才能更好地记忆它。
历史知识的三要素是时间、空间和人物，由此构成历史事件。在学习历 史的过程中，有的同学对浩繁的历史年代，产生畏惧和厌烦心理：“只记历 史人物和事件，不记历史年代，岂不省事吗？”学历史而不知时间，等于骑 车上街不看红绿灯，后果可想而知。所以记忆历史年代，一要目的明确，二 是坚定信心，三要方法得当。不可含糊
记忆历史年代不是“难于上青天”。入门既不难，深入下去也是办得到 的。只要在记忆的一般规律指导下，注意历史学科的具体特点，如综合性、 系统性和连续性等等，抓住历史事件的前因后果，来龙去脉，化整为零，化 块为面，化面为线，点线结合，纵横交织，就可以达到融会贯通的境界。
l、趣味式
用使学生感兴趣的方式来帮助记忆历史年代。


（1）谐音法。如马克思生于1818 年 5 月 5 日，可把“1818”谐音为“一 巴掌一巴掌”，把“55”谐音为“呜呜”，合起来就把马克思生日说成是“一 巴掌一巴掌打得资本家呜呜直哭。”
（2）比喻法。如 1900 年是义和团运动的高潮时期，可把数字的形状比 成义和团群众拿着各种武器.长矛像“1”字，钢叉像“9”，盾牌像“00”， 从而记住 1900 年这个历史年代。
（3）口诀法。也叫顺口溜法。有朝代口诀：“唐尧虞舜夏商周，秦汉魏 晋南北朝，隋唐五代十国宋，元明清民到共和”；有帝王年代口诀：“顺康 雍乾嘉道咸，同治光绪宣统三”；也有公元年代诀；“960，建北宋；1127 年，南宋建立”。中国共产党的一些重要会议，也可编成口诀：“一二三八 古，12379；遵瓦在 35，七大在 45；七届二中会，已经到 49”。这里概括了 党的九次会议，古田会议，一大、二大、三大、八七会议分别在1921 年，1922 年，1923 年，1927 年，1929 年召开；遵义会议，瓦窑堡会议都在 1935 年召 开；七届二中全会则在 1949 年召开。


在古代史中，有人把朝代和历史事件编成顺口溜，简便易记，效果很好。 如“从夏至今四千年，公元前后各两千，后汉以后公元后，后
汉以前公元前。”这就是把我国历史分成两大段，虽不十分准确，却也 大致差不多。又如：“夏商周秦前后汉，三国两晋南北朝，隋唐五代继两宋， 接下元明和清朝。”这一口诀记述了我国朝代兴衰次序，二十八个字生动地 活画中国史长河的大体轮廓，再经过具体填充，朝代兴衰演变史的全过程就 显得更清楚了。
2、对照式
用中外对照或古今对照的方式来记忆历史年代。
（4）古今对照法。也称远近对照法。公元零年为对称轴，进行前后对照。 如公元前 221 年秦统一，公元后 221 年蜀国建立。公元前 841 年是西周共和 元年.公元后 841 年则是唐武宗会昌年。
（5）中外对照法。把世界史和中国史和年代对照记忆。我国春秋时期鲁 国实行初税亩是在公元前 594 年，在世界史上雅典梭伦改革也是公元前 594 年。再如中日甲午战争是 1894 年开始，朝鲜甲午农民战争也是 1894 年。


3、比较式。用互相比较的方式来记忆历史年代。知道一个历史年代比 较另一个历史年代，早几年或晚几年，便可由一个年代比较出另一个年代来。
（6）比早法。如世界近代史比中国近代史早200 年，中国近代史是1840 年，世界近代史便是 1640。再如世界现代史比中国现代史早两年，中国现代
史是 1919 年，世界现代史便是 1917 年。
（7）比晚法。如第二次世界大战比第一次世界大战晚 25 年，第一次世 界大战是 1914 年，第二次世界大战便是 1939 年。再如第二次鸦片战争比第 一次鸦片战争晚 16年，第一次鸦片战争是1840年，第二次鸦片战争便是1856 年。
4、推导式
根据记住的历史年代，经过推导而记住另一个或几个历史年代。这只要 有一个基点数，然后通过人物，事件之间的历史关系，就可推出历史年代来。 可从基点数向前推，向后推，同时向前后推。也可互相推。
（8）前推法。从基点数向前后推导。例如知道郭沫若写《甲申三百年祭》 是 1944 年，往前推三百年，即 1644 年，李白成建立大顺政权，农民军攻占 北京，明亡，清军入关，均在这一年。


（9）后推法。从基点数向后推导。如知道 1818 年马克思诞生，恩格斯 比马克思小两岁，即 1820 十诞生；列宁又比恩格斯小 50 岁.即是 1870 年诞 生。
（10）双推法。从基点数向前推导。如记住了抗日战争开始于 1937 年， 往前推，十年内战开始于 1927 年；往后推， 八年抗战结束于 1945 年。
（ 11）互推法。几个密切相关的年代可以互相推导。如三国的建立年代， 依次相差一年。220 年魏国建立，221 年蜀国建立，222 年吴国建立。只要记 住其中一个，就可推导出另外两个。实践证明，采取这种教学方法能引起学 生学习历史的兴趣，使学生学得活，记得牢。
（12）干支推导法。也称甲子法。用天干地支纪年推算出公元年代。我 国古代人一般使用甲子纪年法。近代史上也经常使用甲子法表示历史事件， 如甲午战争，戊戌变法，庚子赔款，辛丑革命及辛玄革命等等。学会这种方 法，只要记住一个历史事件是公元某某年，就可推算出另一个历史事件的公 元年代。如辛亥革命是1911年，辛丑条约是倒转去了十个天干地支.应是1901 年，庚子赔款接着倒转去了一个天干地支.应是 1900 年。
5、联想式


用联想的方式来记忆历史年代。有相关联想和相似联想、相对联想等等。
（13）相关联想法。通过相关事物的联想来记住有关历史年代的方法。 如记住 1927 年我国第一次国内革命战争的失败，而由此联想为武装反抗国民 党的统治.同年周恩来、朱德等同志领导了“八一”南昌起义.毛泽东同志于 九月八日领导了秋收起义，张太雷、叶挺、叶剑英等同志领导了十二月广州 起义。再如现代史的三个重要事件的年代，1917 年俄国十月社会主义革命成 功， 1919 年我国发生五四运动， 1921 年中国共产党成立。这三件事密切相 联，每隔两年发生一件，只要记住一件事发生的年代，其它两件事
发生的年代也就联想起来了。
（14）相似联想法。通过相似事物的联想来记住历史年代的方法。如公 元前 119 年张骞第二次出使西域。“119”这个三位数字是我们大家都熟悉的 火警的电话号码，由公元前 119 年，联想到“119”火警的电话号码便好记了。
（15）相对联想法。通过相对事物的联想记住年代的方法。例如第一次 世界大战前后经过四年，由爆发年代（1914 年）可以联想到结束年代（1918 年）；反之，由结束年代也能联想到爆发年代。


（16）分组联想法。
（l7）中介联法。要学生无一遗漏地记忆中外历史的全部年代，是不可 能的，也是没必要的。但首先记住一些划时代年代和最重要的事件的年代， 不但是办得到的，也是必须的。比方鸦片战争、“五四”运动、巴黎公社和 十月革命等事件发生的时间，应能脱口而出，不假思索，叫做“不记忆年代”。 如果连这些最基本的年代也在苦思冥想，那就无从再记其它了。正如上述 11 个年代，“1661 年”，也不能记住，那么“分组式联想”也就成了泡影。牢 记一些基本历史年代的好处，还在于它们可用为“参照物”，去联想与之有 关联的其它年代。《心理学》告诉我们：在空间上和时间上相接近的事物容 易联想；在物质形态上相似的事物也容易联想。由原因想到结果，或由结果 推及原因，这当中的关键，是寻找“中介性线索”。 比如，1789 年 7 月 14 日，法国大革命爆发，在世界近代史上，它是个极其重要的年代，必须牢记， 属“不记忆年代”。在此一百年后，即 1889 年 7 月 14 日，国际社会主义者 代表大会在巴黎开幕，于是出现了“第二国际”。这不是偶然，是为了纪念 法国人民攻占巴士底狱一百周年。


会上，根据法代表团提议，通过了关于“五 一”节———“国际示威游行日”的决议，而这个日子的确定，是为了纪念 三年前，即 1886 年 5 月 1 日美国芝加哥工人争取八小时工作日的罢工。这 样， 1789—1889—1886 三个重要事件，通过 1789 年这个“中介性线索”进 行联想记忆，可谓水到渠成，势如破竹。又如，讲到宋元时期少数民族的兴 亡，可以 1127 年金灭北宋为核心，它前二年，N25 年，是金灭辽；灭辽 100 年前，1115 年，女真建立金政权。这就是说，金建立 100 年后灭辽； 102 年后灭北宋。另外， 1127 年的 100 年后，即 1227 年，蒙古灭西夏；1234 年（这个年代是“自然数列”，极好记）蒙古灭金。“1271”忽必烈改国号 为元。而“1127”与“1721”是相同的四个
数字，只不过千位的“1”，移到了个位上而已。这样，以“1127”为参 照物，一气呵成，便可记住其它几个年代。


再比如世界史上“开辟新航路”的有四位航海家，涉及四个年代，关键 在抓住哥伦布航海时间。他是 1492 年出海。五年前，1487 年，迪亚士出海； 五年后，1497 年，达加马出海。迪亚士与达加马刚好差 10 年。至于麦哲伦， 记个“1519”就行了。于是以哥伦布为桥梁，可记住这个系列年代（1487→ 1492→1497→1519）。同样的方法记忆“三国鼎立”的年代，可以公元 221 年刘备建蜀为中心 。一年前，220 年，曹丕建魏；一年后，222 年，孙权称 吴王（229 年称吴大帝）。220←221←222，记起来也非常便当。
（18）巧合联想法。有些历史年代，存在某种偶然的巧合。如果能有意 识地将它们联系起来，记忆效果极佳。关键是“有意


识”，正所谓“窍门遍地跑，看你找不找”。举例说，公元前 476 年， 春秋末、战国初，中国奴隶制开始瓦解。而公元 476 年，西罗马帝国灭亡， 西欧奴隶制解体。多么巧！同是一个历史分期，又是完全相同的年代数字， 只是公元前后不同（数轴上两个对称点）—一中国比西欧早进入高级社会阶 段近一千年。还有英国资产阶级革命，1640 年，它揭开了世界近代史的序幕； 而鸦片战争爆发，1840 年，是中国近代史的开端。“后来居上”，进入近代， 西欧比中国，反而提前了 200 年。公元前 476 一公元 476 年；公元 1840 一 公元 1640，联系起来记，又清楚又深刻。又如，中国的戊戌变法，发生在 1898 年，失败了；30 年前，1868 年，日本明治维新，成功了。这两件大事，同属 社会变革，则刚好相差 30 年。又如 1861 年，林肯领导反对黑奴主叛乱的斗


争.摧毁了南方黑奴制度。同年，沙皇亚力山大二世实行了废除农奴制改革。 黑奴制、农奴制，广义上都属奴隶制。同是指向奴隶制，又是同一年，这种 巧合，也为记忆提供了方便。历史事件往往是偶然中有必然。公元 7世纪， 正是中国封建社会的鼎盛时期——唐朝。其先进的政治、经济和文化，在国 际上有相当影响，特别是对日本、朝鲜等“一衣带水”的邻国。公元 676 年， 新罗统一朝鲜半岛，进入封建社会。公元 646 年，大化改新，使日本进入封 建社会。亚洲另一个大国：阿拉伯，公元 622 年出现伊斯兰教，促进了各部 落统一，向封建社会过渡，也是在七世纪。既是偶然，也是必然。
（l9）反思联想法。有些历史年代，相互本无联系，分别属中


国史和世界史。但我们可以把同一年代发生的事件，通过“再思”加工， 进行联想。如公元 1689 年.英国资产阶级颁布了《权利法案》；同年《中俄 尼布楚条约》签订，二者全然无关，但作为“复习”、“反思”，联想一番. 对记忆是有益的。公元 962 年、教皇在罗马为德意志国王奥托举行加冕，神 圣罗马帝国建立。与此几乎同时，申国发生了什么夺？公元 960 年（只差两 年）赵匡胤发动陈桥兵变，北宋王朝建立。两个皇帝，中外对照，时间大体 相当。


公元前 73 年，斯已达克起义；而公元 73 年.东汉政府班超出使西域成功。 记住一个“73”职想出两件史实。又如当学习公元 221 年刘备建蜀时.不妨联 想公元前 221 年秦灭六国。刘备与秦始皇，都是家喻户晓的人物.二者相差四 百多年。（公元前 73 年一公元 73 年，公元前 221 一公元 221 年，一字之差， 不可忽视。） 1592 年.是朝鲜反击日本侵略的壬辰卫国战争； 1392 年，是 高丽大将军李成桂建立李朝，改国号为朝鲜；1192 年，日本进入历时六百， 多年的幕府统治时代。当学到 1592 年时，可依次联想学过的另两个“92”年. 这三个“92”年又都是日本和朝鲜的历史。（当然还有个 1492 年，那是哥伦 布横渡大西洋）。