text: Die Masse, auch Ruhemasse, ist eine Eigenschaft der Materie und eine physikalische Grundgröße. Sie wird gemäß dem internationalen Einheitensystem in der Einheit Kilogramm angegeben. Das Formelzeichen ist meist . Die Masse ist eine extensive Größe.
  Die Gravitation eines Körpers ist proportional zu seiner Masse. Zugleich bestimmt seine Masse die Trägheit, mit der sein Bewegungszustand auf Kräfte reagiert. Diese doppelte Rolle der Masse ist Inhalt des Äquivalenzprinzips. Außerdem ist im Ruhesystem eines Körpers seine Masse proportional zu seiner Energie. Die beiden Größen Masse und Ruheenergie unterscheiden sich nur durch den konstanten Faktor Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat ( ).
  Die Masse wird außerhalb der Physik auch als Gewicht bezeichnet. Dabei sollte beachtet werden, dass dieses Wort auch für die verwandte, aber nicht identischen Bedeutung Gewichtskraft stehen kann.
  1 Definition (träge und schwere Masse)
  2.1 Direkte Massenbestimmung
  2.2 Indirekte Massenbestimmung
  4 Klassische Physik
  5.1 Relativistische Masse
  5.2 Ruheenergie
  5.3 Invariante Masse und Schwerpunktsenergie
  5.4 Massendefekt
  7 Ursprung der Massen der Elementarteilchen
  8 Sprachgebrauch: Masse und Gewicht
  Um die erste Eigenschaft hervorzuheben, bezeichnet man die Masse auch als träge Masse, für die zweite und/oder dritte Eigenschaft als schwere Masse. Jedoch wurde bisher in Messungen, deren Genauigkeit auf zwölf signifikante Dezimalstellen gesteigert werden konnte, keinerlei Differenz zwischen träger und schwerer Masse festgestellt. Die Annahme, dass es sich um ein und dieselbe physikalische Größe handelt, gehört zum Äquivalenzprinzip der Physik.
  Die sogenannte direkte Messung der (schweren) Masse erfolgt am ruhenden Körper durch Vergleich mit einer Referenzmasse. Zwei Massen sind gleich, wenn sie im selben Schwerefeld die gleiche Gewichtskraft haben. Dies kann man mit einer Balkenwaage überprüfen. Dabei ist die Stärke des Schwerefeldes unerheblich, es muss nur von Null verschieden und an den Orten der beiden Körper gleich sein. Zur Festlegung der Masseneinheit siehe Urkilogramm.
  Beispiel zur trägen Masse: Wird ein Körper durch die konstante Kraft innerhalb des Zeitintervalls um schneller, so ist seine Beschleunigung
  Die Masse ist eine extensive Größe. Das bedeutet, dass zwei Körper der Masse insgesamt die doppelte Masse haben. Intensive Größen ändern sich bei der Systemverdopplung nicht. Mit der Masse verwandt sind folgende intensive Größen:
  Die träge Masse ist in der newtonschen Mechanik das, was sich einer Beschleunigung widersetzt. Um den Bewegungszustand eines Körpers zu ändern, muss man daher eine Kraft aufwenden. Je größer diese Kraft ist, umso stärker ändert sich der Impuls. Dies wird durch das 2. newtonschen Axiom, das Aktionsprinzip, ausgedrückt:
  Hier ist die träge Masse also der Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung. (Letzteres gilt übrigens nicht für Körper mit zeitlich veränderlichen Massen wie etwa bei einer Rakete).
  In der speziellen Relativitätstheorie ist der Impuls nicht wie bei Newton das Produkt von Masse und Geschwindigkeit sondern es gilt
  Damit ist die Bewegung eines Körpers mit Licht- ( ) oder Überlichtgeschwindigkeit ( ) ausgeschlossen.
  Die relativistische Masse ist das Produkt Lorentzfaktor γ mal Ruhemasse m.
  eingeführt, sodass gilt. Die Größe wird in diesem Zusammenhang "Ruhemasse" genannt und oft mit bezeichnet: Der Begriff der relativistischen oder relativistisch veränderlichen Masse wird in der populären Literatur und teilweise auch in der Experimentalphysik heute noch benutzt, jedoch zunehmend vermieden, weil die relativistische Masse an Stelle von nur in den Gleichungen für den Impuls und für die relativistische Energie zu richtigen Ergebnissen führt, im newtonschen Gravitationsgesetz und im newtonschen Gesetz eingesetzt aber falsche Ergebnisse hervorbringt (außer wenn die Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung steht). In diesem und anderen Artikeln wird die Größe nicht weiter verwendet, und das Symbol für die Masse hat stets die Bedeutung der Ruhemasse, also
  Unter der Ruheenergie versteht man die Energie eines Körpers in seinem Ruhesystem. Sie ist eine feststehende Eigenschaft des Körpers, die nicht vom seinem Bewegungszustand abhängt. Es gilt:
  Damit ist die Ruhenergie durch die Masse des Körpers eindeutig bestimmt und umgekehrt. Beide Größen unterscheiden sich nur durch den konstanten Faktor und sind daher äquivalent (siehe Äquivalenz von Masse und Energie).
  Die Kraft ist gleich der zeitlichen Änderung des Impulses, in der speziellen Relativitätstheorie
  Man sieht, dass die Beschleunigung nicht immer in Richtung der Kraft zeigt, sondern i. A. auch einen Anteil in Richtung der Geschwindigkeit hat. Eine Kraft bewirkt bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten des Teilchens verschiedene Beschleunigungen. Die Masse ist also kein einfacher Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung wie in der newtonschen Mechanik. Die unterschiedliche Trägheit in Richtung der Bewegung und quer dazu hatte man zunächst mit den Begriffen der longitudinalen und transversalen Masse zu erfassen versucht, die aber heute nicht mehr verwendet werden.
  Die Masse verknüpft die Energie und den Impuls über die allgemeingültige Energie-Impuls-Beziehung (Herleitung siehe Viererimpuls):
  Gemäß dieser Gleichung liegen im vierdimensionalen Raum aller denkbaren Energie- und Impulswerte die physikalisch möglichen Energien eines Teilchens der Masse auf einer dreidimensionalen Fläche, der sogenannten Massenschale. Sie ist ein Hyperboloid ( beschreibt eine Hyperbel in der xy-Ebene).
  Für einen ruhenden Körper ( ) wird aus der Energie-Impuls-Beziegung Einsteins berühmte obige Gleichung
  Für ein Teilchen ohne Masse folgt Solche Teilchen bewegen sich relativ zu jedem Bezugssystem mit der in der speziellen Relativitätstheorie postulierten oberen Grenzgeschwindigkeit, der Lichtgeschwindigkeit. Dies ist etwa bei Photonen der Fall. Der umgekehrte Schluss ist ebenfalls richtig: Teilchen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, sind masselos.
  Von der Ruhemasse eines Teilchens wird die invariante Masse, mehrerer freier Teilchen unterschieden:
  wobei die Anzahl der Teilchen ist. Nach Division durch den konstanten Faktor ergibt sich daraus die Schwerpunktsenergie. Diese physikalische Größe ist invariant unter Lorentztransformation. Sie gibt den Energiebetrag an, der für die Erzeugung neuer Teilchen bei einer Teilchenkollisionen zur Verfügung steht. Die Schwerpunktenergie ist daher in der experimentellen Teilchenphysik von Bedeutung. Die Formel zur Berechnung der Schwerpunktenergie kann für auch auf ein einzelnes Teilchen angewandt werden und stimmt dann gerade mit dessen Masse überein.
  Bei Kernreaktionen werden jedoch Energiemengen freigesetzt, die gegenüber der Ruhenergie der Kernbausteine nicht mehr zu vernachlässigen sind. Die Tatsache, dass die Bindungsenergie dazu führt, dass ein Atomkern eine geringere Masse hat als die Summe seiner Bausteine, wird Massendefekt genannt. Die Bindungsenergie liegt bei den meisten Atomkernen zwischen 7 und 9 MeV pro Nukleon und bewirkt dadurch einen Massendefekt zwischen 0,7 und 0,9 Prozent. Sehr leichte Atomkerne (2H, 3H, 3He, Li, Be, B) weisen mit 1 bis 6 MeV geringere Bindungsenergien pro Nukleon und mit 0,1 und 0,6 Prozent geringere Massendefekte auf.
  Die Bindungsenergie chemischer Bindungen liegt mit typischen 2 bis 7 eV pro Bindung (pro Nukleon wäre sie entsprechend dem Molekülgewicht noch einmal deutlich kleiner) um 7 bis 9 Größenordnungen darunter. Daher konnte ein chemischer Massendefekt bisher noch nicht durch Wägung nachgewiesen werden.
  Zwar liegen die Werte bei einigen Reaktionen im Bereich der Nachweisgrenze aktueller Massekomparatoren ( Prozent): Der größte chemische Massendefekt ist Prozent bei der Bindung . Zu gehört ein Massendefekt von Prozent. Jedoch sind diese Reaktionen stark exotherm und müssten daher in dickwandigen und absolut dichten Reaktionsgefäßen stattfinden, so dass die relative Massenänderung, die nach dem Abkühlen zu beobachten wäre, mit Prozent in einem nicht mehr nachweisbaren Bereich liegt.
  Dass im Bereich der Chemie der Massendefekt sich der Messung entzieht, ist seinerseits die Grundlage des von Antoine Lavoisier entdeckten Massenerhaltungssatzes. Diese Erkenntnis trug Ende des 18. Jahrhunderts maßgeblich zur Abkehr von der Alchemie und Phlogistontheorie bei und wurde damit eine wichtige Grundlage der auf die chemischen Elemente gestützten Chemie.
  Im Standardmodell der Elementarteilchenphysik wird der Ursprung der Massen der Elementarteilchen durch den Higgs-Mechanismus erklärt. Durch Wechselwirkung mit dem Higgs-Boson, einem skalaren Elementarteilchen, das möglicherweise experimentell beobachtet wurde,[2] erhalten sie eine Masse, wenn das dazugehörende Higgs-Feld auch im Vakuum nicht verschwindet.[3] Nur die Masse des Higgs-Bosons selbst wird hierdurch nicht erklärt.
  Die Massen der Baryonen, zu denen auch Proton und Neutron gehören, sind allerdings ca. 100-mal größer als die Massen der drei Quarks, aus denen sie bestehen. Die Baryonenmassen werden dynamisch erklärt. Ansätze zur Berechnung liefern Gitterrechnungen in der QCD. Halb anschaulich kann man mit der geringen Ausdehnung der Baryonen von etwa 10−15 m argumentieren: Wenn sich die Quarks im Baryon auf so kleinem Raum konzentrieren, haben sie eine so kurze de-Broglie-Wellenlänge, dass ihre kinetische Energie nach Einsteins Formel erhebliche Masse bedeutet. Drei solcher Konstituenten-Quarks ergeben dann tatsächlich etwa die Masse des Protons oder Neutrons.
  Im allgemeinen Sprachgebrauch wird die Masse eines Objekts auch als Gewicht bezeichnet. Beispiele sind das Übergewicht, Leergewicht, Abtropfgewicht oder Gewichtsangaben in Kochrezepten. Dies trifft auch auf viele Gesetze und Verordnungen zu. Beispiele sind das Deutsche Mutterschutzgesetz[4] und das Schweizer Straßenverkehrsgesetz[5].
  Beim Gleichsetzen von Masse und Gewichtskraft kann der Eindruck entstehen, die Masse hänge von der vor Ort herrschenden Schwerkraft ab. So ist die folgende Aussage missverständlich: "Auf dem Mond wiegt ein 60 kg schwerer Mensch nur ungefähr 10 kg." Klarer ist: "Ein Mensch mit einer Masse von 60 kg wiegt auf dem Mond ungefähr so viel, wie ein Mensch mit einer Masse von 10 kg auf der Erde wiegt".