text: "Mathematiker" jener Newsgroup wollten nicht glauben, dass es eine Lösung geben sollte (wie ich behauptete), für die man die Einzelwahrscheinlichkeiten für 1, 3, 5, 7, 9 usw. gar nicht braucht. (Jene Einzelwahrscheinlichkeiten bekommt man - da "rein zufällig" - aus der so genannten Poisson-Verteilung.)
  Also mit der Annahme, dass die Regentropfen rein zufällig fallen, d.h. ein Tropfen fällt ohne direkten Zusammenhang mit den zuvor gefallenen (wovon man doch selbstverständlich ausgehen kann), und unter der Annahme einer bestimmten Fall-Rate (über eine sehr lange Zeit fallen soundsoviele Tropfen auf das Tuch - diese Angabe ist natürlich nötig) geht meine Lösung so:
  - Nennen wir die Wahrscheinlichkeit, dass bis zum Zeitpunkt t eine ungerade Anzahl von Regentropfen gefallen waren, pu.
  - Dann ist die Gegen-Wahrscheinlichkeit, dass zum selben Zeitpunkt t eine gerade Anzahl von Regentropfen gefallen waren, 1 - pu.
  - Für die Fall-Rate: Im Durchschnitt dauere es die Zeit A, bis ein weiterer Tropfen auf's Tuch fällt, das heißt während einer langen Zeit n mal A fallen ca. n Tropfen.
  Zum Zeitpunkt t verändert sich während einer kleinen Zeitspanne dt die Wahrscheinlichkeit für pu um dpu in Abhängigkeit von der Wahrscheinlichkeit pu und deren Gegenwahrscheinlichkeit (1 - pu). Wenn nämlich eine gerade Anzahl von Tropfen gefallen waren, wächst pu , wenn eine ungerade Anzahl von Tropfen gefallen waren, verringert sich pu; und das jeweils um die Wahrscheinlichkeit (1 - pu) bzw. pu mal der Rate 1/A · dt. Also der Zuwachs von pu ist demnach
  dpu = (1 - pu) · 1/A · dt - pu · 1/A · dt
  dpu = (1 - 2 · pu) · 1/A · dt
  dpu/(1 - 2pu) = 1/A · dt
  Die linke Seite integriert von 0 bis pu und die rechte von 0 bis t ergibt
  pu = 1/2 · (1 - e-2t/A)
  ergibt für A = 1 Minute und t = 1 Minute
  pu = 1/2 · (1 - e-2) = 0,43233235838169....
  Und siehe da: wenn man mithilfe der Poisson-Verteilung alle Einzelwahrscheinlichkeiten für 1, 3, 5, 7, 9 usw. mühsam ermittelt und aufaddiert (mach's mal), kommt man auf nichts anderes als ganz genau die Zahl oben - siehste! Ich weiß nicht, wie es Dir ergeht, aber für mich ist dies ein Beispiel dafür, wie schön Mathematik sein kann. (Übrigens, es ist doch logisch - oder nicht? -, dass für große Zeit t der Wert sich immer mehr 1/2 annähert.)