text: Gmail: wie automatisch Labeln, aus Inbox entfernen und trotzdem benachrichtigt werden • Google Mail
  Geht im Standard Client nicht, ob andere Email Clients das anders regeln können, weiss ich leider nicht. Sobald du mit einem Filter den Posteingang überspringst (automatisch archivierst), gibts keine Benachrichtigung für diese Email. Du musst von Hand archivieren, wenn du eine Benachrichtigung bekommen willst.Klicke in dieses Feld, um es in vollständiger Größe anzuzeigen.
  Ich kram das hier nochmal aus. Hier hat gerade jemand eine ähnliche Frage gehabt, hab erstmal mit dem Tipp oben geantwortet (ohne zu wissen ob's klappt, soll man ja nicht machen, ich weiß) und dann getestet. Und man wird definitiv nicht benachrichtigt wenn der Posteingang übersprungen wird.