text: Es gibt unendlich viele Deltaeder. Man denke daran, dass man beliebig viele Tetraeder aneinander legen kann.
  Auf dieser Seite beschränke ich mich auf die acht konvexen Deltaeder. Sie sind - anschaulich ausgedrückt - nur nach außen gewölbt.
  Diese Deltaeder werden der Reihe nach besprochen. Sie werden nach der Anzahl der Seitenflächen geordnet.
  ... ... Wie der Name sagt entsteht dieser Körper, indem man das Tetraeder an der Grundfläche spiegelt.
  Sie gehört zu den 92 konvexen Körpern mit regulären Flächen, die Norman M. Johnson katalogisiert hat, den Johnson-Körpern.
  Man kann das Oktaeder als quadratische Bipyramide oder als Antiprisma mit gleichseitigen Dreiecken als Grundseiten ansehen.
  ... ... Wie der Name sagt entsteht dieser Körper, indem man die regelmäßige fünfseitige Pyramide an der Grundfläche spiegelt.
  ... Zeichnet man eine rote Linie ein, so liegt links ein Oktaeder, rechts lehnen sich drei Tetraeder an. Die Körper sind aber nicht regelmäßig, sondern verbogen.
  Man geht aus von der fünfseitigen Bipyramide J 13 aus. Dann öffnet man an der linken Ecke die Bipyramide wie eine Auster, wobei zwei neue Kanten der Bipyramide auftreten. Dann verbindet man die beiden freien Ecken links.
  ... ... Der Körper besteht aus einem Dreiecksprisma (grün), auf dessen drei Quadrate quadratische Pyramiden (rot) aufgesetzt werden.
  Es sei k die Anzahl der Kanten und f die der Seitenflächen. Dann gilt für ein Deltaeder die Formel 2k = 3f.
  - Da zwei nebeneinander liegende Dreiecke eine Kante gemeinsam haben, muss man die Anzahl noch halbieren: f=(2k)/3.
  Man kann nur aus drei, vier oder fünf Dreiecke eine Ecke formen. Man braucht nämlich mindestens drei Dreiecke für eine Ecke und sechs Dreiecke haben schon zusammen 360° und liegen somit in einer Ebene. Also bleiben nur 3, 4 und 5 Dreiecke.
  Es sei a die Kantenlänge eines Deltaeders. In der folgenden Tabelle stehen die Formeln für die Volumina, darunter die gerundeten Werte.
  Setzt man auf die Seitenflächen des Oktaeders acht Tetraeder, so entsteht das Sterntetraeder mit acht Zacken.
  Der Stern links hat allerdings schlankere Zacken, da das regelmäßige Fünfeck Grundlage ist. Der Körper heißt Großes Sterndodekaeder und gehört zu den Kepler-Poinsot Körpern.
  Verbindet man den Mittelpunkt des Kuboktaeders mit seinen Eckpunkten, kann man Vertiefungen in Form von geraden Pyramiden erkennen. Je nach Sichtweise sind das dreiseitíge oder quadratische Pyramiden.
  Nach diesem Prinzip gelangt man von vielen Deltaedern zu neuen Deltaedern, indem man Vertiefungen in Form von Tetraedern erzeugt.
  Das abgestumpfte Tetraeder ist ein Körper, der von 4 regelmäßigen Sechsecken und 4 gleichseitigen Dreiecken gebildet wird.
  Da sich das Sechseck in sechs gleichseitige Dreiecke zerlegen lässt, wird er aus 4*6+4 = 28 Dreiecken gebildet. Man könnte ihn deshalb auch als Deltaeder im weiteren Sinne bezeichnen.
  Die nebenstehende Vorlage z.B. zum Ikosaeder - größer - findet man auf meiner Seite Platonische Körper.
  ... ... Es gibt die Möglichkeit, z.B. den Körper J 51 sehr einfach aus Zahnstochern als Kanten und Kügelchen aus Knete als Ecken zu bauen.
  ... ... Es gibt auch die Möglichkeit, den gleichen Körper aus Stabmagneten als Kanten und Eisenkugeln als Ecken zu bauen.