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  Thomas Hörmann - Wenn Transistoren kalt wird
  Modellrechnungen zum Metall–Isolator Übergang in einer zwei-dimensionalen Silizium–Inversionsschicht in der Dipol–Streuungsnäherung
  Wenn Transistoren kalt wird
  Halbleiter-Transistoren finden in elektronischen Schaltkreisen milliardenfach Verwendung. Bei dem am häufigsten verwendeten Typ wird der Stromfluss durch den Transistor über eine metallische Steuerelektrode auf der Oberfläche ein- und ausgeschaltet. Auf einen schlecht leitenden Halbleiter ist eine Isolations- und darauf eine Metallschicht aufgebracht, als Halbleiter dient vor allem Silizium, als Isolator Siliziumoxid (Abb. 1). Diese Schichtfolge Metal-Oxide-Semiconductor gibt dem Transistor seinen Namen: MOS-Transistor.
  Abb. 1: Nicht maßstabsgetreuer Querschnitt durch einen MOS-Transistor
  Schlecht leitend heißt, die Elektronen im Halbleiter befinden sich vorwiegend in Zuständen, in denen sie nicht frei beweglich sind. Durch Anlegen einer Spannung zwischen die Steuerelektrode und den Halbleiter werden Elektronen im Halbleiter zum Oxid gezogen und nehmen dort Zustände an, in denen sie parallel zur Steuerelektrode frei beweglich sind. Der Bereich, in dem das möglich ist, die so genannte Inversionsschicht, ist in der Regel nur einige nm dick. Aus diesem Grund spricht man von einem zweidimensionalen System – im Gegensatz zu dreidimensionalen Systemen, wie sie in der Natur normalerweise vorkommen, wo sich Elektronen oder Gegenstände in alle drei Raumrichtungen bewegen können.
  Im Hinblick auf die Anwendung für Quantencomputer ist es wichtig, die Eigenschaften solcher Transistoren im kalten Zustand zu verstehen. "Kalt" ist hier allerdings ein bisschen untertrieben – die Transistoren werden auf Temperaturen nahe des absoluten Nullpunktes, also ca. auf –270° C abgekühlt.
  Man möchte meinen, ein Bauteil, welches die gesamte Informationstechnologie beherrscht, sei bis ins letzte Detail verstanden. Tatsächlich gibt es aber noch einige Ungereimtheiten, speziell auch an der Grenze zwischen guter Leitfähigkeit und isolierendem Verhalten. Vor 10 Jahren wurde überraschend ein neuer Effekt entdeckt, für den derzeit widersprüchliche Theorien vorliegen. Nach der gängigen Quantentheorie sollten zweidimensionale Systeme mit sinkender Temperatur zunehmend schlechter leiten. Für sehr kleine Elektronendichten in der Inversionsschicht war das auch tatsächlich der Fall, bei höheren (in absoluten Zahlen immer noch sehr kleinen) Dichten stieg aber plötzlich die Leitfähigkeit mit sinkender Temperatur wieder an.
  In meiner Diplomarbeit habe ich mich mit einem bereis bestehendem Modell beschäftigt, bei dem Kristallfehler im Oxid für das ungewöhnliche Temperaturverhalten verantwortlich gemacht werden. Es wird angenommen, dass diese in Abhängigkeit von der Elektronendichte in der Inversionsschicht und von der Temperatur eine positive Ladung tragen oder auch nicht. Ist die Ladung vorhanden, so lenkt sie Elektronen ab, die sich in der Inversionsschicht vorbei bewegen, das führt zu einer Erhöhung des Widerstandes.
  Im Gegensatz zu der bereits vorhandenen Arbeit, führte ich die Rechnungen numerisch durch, damit war es möglich, das Modell wesentlich zu erweitern, auf einige Näherungen zu verzichten, bzw. realistischere Annahmen zu treffen. Mit den ersten kleinen Änderungen konnten bereits viele Eigenschaften von gemessenen Widerstandsverläufen erhalten werden, nicht jedoch der Anstieg der Leitfähigkeit. Unter Einbeziehung der Rückwirkungen von Ladungen im Oxid auf die angelegte Steuerspannung gelang es schließlich, auch diesen nachzuvollziehen. Allerdings nur, wenn beim Abkühlen die Steuerspannung konstant gehalten wird und nicht die Elektronendichte (Abb. 2), ersteres entspricht aber eher den experimentellen Gegebenheiten.
  Abb. 2: Spezifischer Widerstand in Abhängigkeit von der Temperatur. Auf den Kurven ist a) die Elektronendichte in der Inversionsschicht und b) die angelegte Steuerspannung konstant. Gleichfarbige Kurven entsprechen äquidistanten Dichte- bzw. Spannungswerten.