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  Download e-book for iPad: Die philosophischen Probleme der Einsteinschen by Aloys Müller (auth.)
  By Aloys Müller (auth.)
  ISBN-10: 3663061159
  ISBN-13: 9783663061151
  ISBN-10: 366307028X
  ISBN-13: 9783663070283
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  Es bleibt uns noch im Anschluß an die beiden letzten Nummern eine recht schwierige Frage zu erledigen. 15. Die Selbständigkeit der Räume. Denken wir uns eine Strecke, d. h. ein begrenztes Stück einer geraden Linie im ebenen Raume. Diese Strecke kann ich ohne weiteres in eine - 33 - gerade Linie hineinlegen oder, wie wir auch sagen, einbetten. Beides sind ja Räume von derselben Dimension, I-dimensionale Räume. Denken wir uns nun einmal eine gekrümmte Strecke. Die ist als Stück einer Linie auch I-dimensional.
  Räume mit gleicher Struktur können gans verschiedene Formen haben. Das Wort Krümmungsmaß ist deshalb sicherlich nicht gut; aber solange wir kein besseres haben, müssen wir es beibehalten. Machen wir noch die Probe auf das zweite, was wir gelernthatten. Ist es richtig, dann muß auf. dem gerollten Papier und dem der Anschauung nach ebenen Papier dieselbe mathematische Struktur, d. h. dieselbe Geometrie herrschen. Das ist in der Tat so. Zeichnen wir auf ein Blatt Papier allerlei geometrische Figuren und rollen das Blatt in der angegebenen Weise, so sehen wir ohne weiteres ein, daß die Figuren durch das Rollen nicht verzerrt werden; sonst müßte das Blatt Papier ja auch verzerrt werden.
  Und das gilt, wie man sich unschwer überzeugt, für jeden beliebigen Punkt der Fläche in gleicher Weise. Das aufgerollte Blatt Papier stellt also trotz seiner "Krümmung" einen ebenen 2-dimensionalen Raum dar; denn das Typische eines ebenen Raumes ist ja, daß sein Krümmungsmaß in jedem Punkte Null ist. Der Mathematiker weiß, daß man der vollen Strenge wegen das Blatt Papier sowohl unendlich groß, als auch unendlich oft herumgewickelt denken muß. vVorin liegt die Wichtigkeit dieser letzten Betrachtung?
  Die philosophischen Probleme der Einsteinschen Relativitätstheorie by Aloys Müller (auth.)
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