text: Blatt 1 In der ausgedruckten Version war ein kleiner Tippfehler in Aufgabe 3. Der ist jetzt korrigiert.
  Modulformen und ihre -adischen Avatare spielen eine zentrale Rolle in der modernen Zahlentheorie. Obwohl Modulformen analytischen Ursprungs sind, enthalten sie wertvolle arithmetische Informationen, was sich beispielsweise in Andrew Wiles' Beweis von Fermats Letztem Satz manifestiert. Die Arithmetizität von Modulformen spiegelt sich ebenfalls in der Existenz -adischer Modulformen wider. Diese sind einem algebraischen Studium zugänglicher und sind daher aus der modernen Theorie nicht wegzudenken. Insbesondere weil sie sich -adisch analytisch deformieren lassen.
  Es gibt einen engen Zusammenhang zwischen Galois-Darstellungen und Modulformen, welcher in der -adischen Welt noch umfassender wird.
  Wir werden lernen, was eine -adische Modulform ist, und wie wir klassische Modulformen als -adische auffassen können. Wir werden sehen, daß in diesem Sinne Modulformen stets in Familien leben, d.h. sich -adisch deformieren lassen. Letzteres hat weitreichende Konsequenzen, denn es spiegelt Kongruenzen zwischen Modulformen modulo -Potenzen wider und zeigt, daß solche Kongruenzen in Hülle und Fülle auftreten.
  Wir werden uns auf den ordinären Fall beschränken, d.h. auf Hida-Familien. Es gibt zwei Zugänge zu dieser Theorie: via Modulstacks elliptischer Kurven und geometrischen Modulformen und via Kohomologie arithmetischer Gruppen. Wir werden letzterem Ansatz folgen, da er weniger Vorkenntnisse benötigt und daher zugänglicher ist.
  Die letzten drei Artikel sind der Vorlesung am nächsten. Das Buch enthält viele Grundlagen und folgt Wiles' Ansatz zu den Kontrolltheoremen, welcher von Hida's abweicht. Es enthält viele Beispiele und ist näher an der klassischen Theorie der Modulformen. Der Artikel "Iwasawa modules attached to congruences of cusp forms" enthält behandelt im letzten Abschnitt zwei Beispiele: Größencharaktere sowie Eisensteinreihen (vgl. hierzu auch Übungsblatt 11).