text: Im Namen "Infinitesimalrechnung" finden wir immer noch eine historische Referenz zu den Anfängen dieser mathematischen Disziplin, dem Leibnizschen Kalkül der unendlich kleinen Größen (infinitesimalia). Der Leibnizsche Kalkü war nicht sauber formalisiert und entsprach daher nicht den mathematischen Standards des neunzehnten Jahrhunderts. In der Entwicklung der Mathematik des neunzehnten Jahrhunderts wurde dieser Kalkül daher durch unsere moderne Analysis ersetzt, die den Begriff des Grenzwerts ins Zentrum stellt und damit die unendlich kleinen Zahlen unnötig und ersetzbar macht.
  Erst in den 60er Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts fand Abraham Robinson eine mathematisch präzise Formulierung der Mathematik mit unendlich kleinen Größen, die sogenannte Nichtstandardanalysis, in der der Begriff der Stetigkeit z.B. wie folgt formuliert werden kann:
  Eine Funktion f ist stetig, falls für jedes unendlich kleine ε der Wert f(x+ε) unendlich dicht bei dem Wert f(x) liegt.
  Die Grundlagen dieser Theorie verwenden modelltheoretische Konstruktionen aus der mathematischen Logik. Wir wollen in diesem Proseminar die Grundlagen und ersten Anwendungen dieser Theorie verstehen. Es werden keine Kenntnisse der mathematischen Logik vorausgesetzt.
  Für: Studierende der Mathematik (und ggf. mathematisch begabte Studierende anderer Fächer mit Interesse an Grundlagen der Mathematik).
  Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in naiver Mengenlehre, wie sie in den Grundvorlesungen erarbeitet werden, sind nötig. Weiterführende Kenntnisse in Mengenlehre und Logik sind nicht notwendig. Mathematische Reife (d.h. Erfahrung mit dem Erarbeiten von mathematischen Beweisen anhand eines gegebenen Textes) wird vorausgesetzt.
  Ort & Zeit: Das Proseminar wird als Blockveranstaltung, in der Woche vom 4. bis 8. Februar 2008 stattfinden.
  Ablauf. Jeder Teilnehmer des Proseminars wird zwei Kurzvorträge (45 Minuten) aus dem angegebenen Buch vorbereiten und im Rahmen des Seminars vortragen.
  Hauptseminarschein. Es ist möglich, in diesem Proseminar einen Hauptseminarschein zu erwerben. Interessenten müssen dies bei der Anmeldung angeben. In diesem Falle wird der zweite Kurzvortrag durch einen Vortrag aus der Forschungsliteratur ersetzt. Zusätzlich ist eine schriftliche Ausarbeitung des zweiten Vortrags (in LaTeX, mindestens 15 Seiten) nach dem Proseminar erforderlich.
  Achtung! Die Anforderungen eines Hauptseminarscheins gehen weit über die eines Proseminarscheins voraus. Die zu bearbeitenden Forschungsartikel setzen solide Kenntnisse der mathematischen Logik (wie z.B. aus dem Proseminar Grundbegriffe der mathematischen Logik und Modelltheorie) voraus.