text: 3. Aufgabenblatt zu Funktionale Programmierung vom 19.10.2010.
  Fällig: 26.10.2010 / 02.11.2010 (jeweils 15:00 Uhr)
  Themen: Funktionen auf ganzen Zahlen, Tupeln, Listen und Matrizen
  Gruppenaccounts auf der Maschine g0 ablegen. Anders als bei der Lösung zu den ersten beiden Aufgabenblättern sollen Sie dieses Mal also ein "literate Script" schreiben. Versehen Sie wie auf den
  bisherigen Aufgabenblättern alle Funktionen, die Sie zur Lösung brauchen, mit ihren Typdeklarationen
  und kommentieren Sie Ihre Programme aussagekräftig. Benutzen Sie, wo sinnvoll, Hilfsfunktionen und
  Konstanten. Im einzelnen sollen Sie die im folgenden beschriebenen Problemstellungen bearbeiten.
  1. Schreiben Sie eine Haskell-Rechenvorschrift dreiNplusEins mit der Signatur dreiNplusEins ::
  Integer -> [Integer]. Die Funktion dreiNplusEins angewendet auf ein positives Argument n,
  n > 0, konstruiert die Elemente der Ergebnisliste in folgender Weise: Ist n gerade, wird n durch
  2 geteilt; ist n ungerade, so wird n mit 3 multipliziert und auf dieses Zwischenresultat 1 aufaddiert. Dieser Prozess wird so lange wiederholt, bis die Funktion dreiNplusEins auf 1 angewendet wird. Angewendet auf das Argument 22 liefert die Funktion dreiNplusEins die Resultatliste
  [22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]. Die Länge dieser Resultatliste nennen wir die Zykluslänge von n. Die Zykluslänge von 22 ist also 16.
  Bemerkung: Man vermutet, dass obiges Verfahren stets mit 1 endet; ein Beweis dafür ist noch
  nicht gefunden worden. Für Argumente kleiner oder gleich 1 Million ist Terminierung jedenfalls
  2. Gegeben seien folgende Typsynonyme:
  type UntereGrenze = Integer
  type ObereGrenze = Integer
  type MaxZykLaenge = Integer
  Schreiben Sie eine Haskell-Rechenvorschrift maxZyklus mit der Signatur
  maxZyklus :: UntereGrenze -> ObereGrenze -> (UntereGrenze,ObereGrenze,MaxZykLaenge).
  Angewendet auf zwei Argumente 0 < m, n < 1.000.000, bestimmt die Funktion maxZyklus die maximale Zykluslänge für alle p aus dem Intervall von m bis n einschließlich der Intervallgrenzen m
  und n. Ist das Intervall leer, d.h. m > n, so ist die maximale Zykluslänge 0.
  3. Schreiben Sie eine Haskell-Rechenvorschrift anzNachbarn mit der Signatur anzNachbarn :: [[Bool]]
  -> (Integer,Integer) -> Integer, die angewendet auf eine M × N -Wahrheitswertmatrix und
  ein Indexpaar (m, n), das auf eine Komponente innerhalb dieser Matrix zeigt, die Anzahl der mit
  True benannten Nachbarfelder angibt. Dabei hat eine Komponente bis zu 8 Nachbarn (oben, unten, rechts, links, diagonal). Zeigt das Paar nicht auf eine Komponente innerhalb Matrix, so ist das
  Ergebnis der Funktionsanwendung −1. Angewendet auf die 3 × 3-Matrix
  [[True,False,False],[True,False,False], [False,True,False]] und (0, 1), liefert die Funktion anzNachbarn das Resultat 2, angewendet auf die selbe Matrix und das Paar (5, −2) das Resultat
  −1. (Die Komponentenlisten beschreiben Matrixzeilen, nicht Matrixspalten.)
  4. Schreiben Sie eine Haskell-Rechenvorschrift transform mit der Signatur transform :: [[Bool]]
  -> [[Integer]], die angewendet auf eine M × N -Wahrheitswertmatrix eine M × N -Matrix ganzer Zahlen ausgibt, wobei jede Komponente der Ergebnismatrix die Anzahl der mit True benannten Nachbarfelder der entsprechenden Komponente der Argumentmatrix angibt. Angewendet auf [[True,False,False],[True,False,False],[False,True,False]] liefert die Funktion
  transform die Ergebnismatrix [[1,2,0],[2,3,1],[2,1,1]].
  Sie können davon ausgehen, dass alle Funktionen nur mit "passenden" Argumenten aufgerufen werden,
  insbesondere mit Matrizen in Form von Listen von Listen, bei denen alle Zeilen von gleicher Länge sind.
  Am Freitag, den 22.10.2010, werden wir uns in Haskell Live u.a. mit der Aufgabe "Krypto Kracker!"
  Eine Standardmethode zur Entschlüsselung nach obiger Methode verschlüsselter Texte ist als "blanker Textangriff" bekannt. Diese Angriffsmethode beruht darauf, dass der Angreifer den Klartext einer
  Textphrase kennt, von der er weiß, dass sie in verschlüsselter Form im Geheimtext vorkommt. Durch
  Geheimtextphrase als Verschlüsselung obiger Klartextphrase in Frage, geben Sie alle möglichen Entschlüsselungen der Geheimtextphrasen an. Im Geheimtext kommen dabei neben Leerzeichen ausschließlich Kleinbuchstaben vor, also weder Ziffern noch sonstige Sonderzeichen.