Die Europäische Staatsanwaltschaft nimmt bei diesen Straftaten vor den zuständigen Gerichten der Mitgliedstaaten die Aufgaben der Staatsanwaltschaft wahr.(3) Das in Absatz 1 genannte Europäische Gesetz legt die Satzung der Europäischen Staatsanwaltschaft, die Einzelheiten für die Erfüllung ihrer Aufgaben, die für ihre Tätigkeit geltenden Verfahrensvorschriften sowie die Regeln für die Zulässigkeit von Beweismitteln und für die gerichtliche Kontrolle der von der Europäischen Staatsanwaltschaft bei der Erfüllung ihrer Aufgaben vorgenommenen Prozesshandlungen fest.(4) Der Europäische Rat kann gleichzeitig mit der Annahme des Europäischen Gesetzes oder im Anschluss daran einen Europäischen Beschluss zur Änderung des Absatzes 1 mit dem Ziel einer Ausdehnung der Befugnisse der Europäischen Staatsanwaltschaft auf die Bekämpfung von schwerer Kriminalität mit grenzüberschreitender Dimension und zur entsprechenden Änderung des Absatzes 2 hinsichtlich Personen, die als Täter oder Teilnehmer schwere, mehr als einen Mitgliedstaat betreffende Straftaten begangen haben, erlassen.  
Eurooppa-neuvosto voi tehdä samaan aikaan tai myöhemmin eurooppapäätöksen, jolla muutetaan 1 kohtaa Euroopan syyttäjänviraston toimivaltuuksien laajentamiseksi koskemaan rajatylittävää vakavaa rikollisuutta ja 2 kohtaa vastaavasti siten, että se koskee useita jäsenvaltioita koskevien vakavien rikosten tekijöitä ja niihin osallisia.  