משולם נולד בעדן ביום ט' באב תרפ"ג (1923). בהיותו כבן שלוש שנים עלה לארץ עם הוריו ("עלינו לארץ ברגל, ובדרך התנפלו עלינו שודדים", יודע משולם לספר).
ימים אחדים שהתה המשפחה בתל-אביב, ואחר כך עברה לנחליאל שליד חדרה, שבה חיה דודתו, אחות אביו, מרים אשתר. בהיותו כבן 14 הצטרף משולם לבית"ר נחליאל. מפקדו היה שלום פריד. בהיותו כבן 16 גייס אותו רפאל חממי לאצ"ל. תחילה עסק בהדבקת כרוזים ובשליחויות, אחר כך עבר קורסים בלוחמה בחדרה ובשוני, והוטל עליו "ללוות מרחוק", כשהוא חמוש בנשק, מדביקי כרוזים. "פעם נעצרו שני מדביקי כרוזים על-ידי שני נוטרים, חברי ה"הגנה". ניגשנו אליהם מייד, הצמדנו כלי נשק לגופם והזהרנו אותם לבלי געת במדביקים. האזהרה הועילה", נזכר משולם.
התקפה על מוסך מכוניות של הצבא הבריטי בלב חדרה ("לרוע המזל לא פעל הלהביור החדש שבו השתמשנו, והנזק היה קטן. אנחנו נמלטנו", נזכר משולם).
התקפה על בניין הנאפ"י (שירותי מזנון והסעדה לחיילים) הבריטי בלב חדרה.
ניסיון להניח מוקש במסילת הברזל חיפה - תל-אביב בסביבות גן-שמואל. כיוון שהבריטים הציבו מארב במקום, נעצרו שניים ממשתתפי הפעולה, שלום מסורי ואברהם מדר. משולם והחבר הרביעי הצליחו להימלט.
התקפה על מחנה אספקה בריטי ליד פרדס-חנה. על הפעולה פיקד דב כהן (שמשון) ז"ל.
התקפה על מחנה צבאי של חיילי הדיביזיה הבריטית המוטסת ("הכלניות") בחדרה. המתקיפים יצאו לפעולה זו מביתו של משולם בנחליאל. בפעולה זו נפצע משולם בעורפו. הוא הועבר לטיפול במרפאתו של ד"ר בנימין בקמן בנתניה. כמה ימים היה ללא הכרה, אך לבסוף החלים.
משולם היה בכפר ויתקין בעת שהגיעה לשם האונייה "אלטלנה". הוא זוכר כי בהגיע האונייה לחוף, קיבלוה אנשי כפר ויתקין בתשואות רמות. רק אחר כך החלו היריות. רבים נפגעו. משולם זוכר במיוחד כיצד אברהם עודד, חברו מנחליאל, קיבל צרור כדורים בצווארו. "פרץ ממנו זרם גדול של דם. שמתי גופיה על רובה והרמתי אותו, לאות כניעה. בקושי חילצנו את עודד. הוא נהרג", נזכר משולם.
לאחר פירוק האצ"ל התגייס משולם לצה"ל, ונטל חלק בכל מלחמות ישראל, עד מלחמת יום הכיפורים (כולל).
בשנת 1979 נפטרה רעייתו שמחה (ז"ל) לבית ציוני. לזוג חמישה ילדים, שישה נכדים ושלושה נינים.
משולם מתגורר בפרדסיה.