במתמטיקה, משפט לינדמן-ויירשטראס הוא משפט מרכזי בחקר המספרים הטרנסצנדנטיים. המשפט קובע כי אם מספרים אלגבריים בלתי תלויים לינארית מעל שדה המספרים הרציונליים , אז בלתי תלויים אלגברית מעל . בפרט, טרנסצנדנטי לכל אלגברי שונה מאפס (e הוא בסיס הלוגריתם הטבעי). המקרה הפרטי לבדו קרוי משפט לינדמן.
בניסוח שקול המשפט אומר שתחת התנאים המצוינים דרגת הטרנסצנדנטיות של מעל היא n. ניתן להוכיח גם כי המשפט שקול לטענה שתחת התנאים המצוינים בלתי תלויים לינארית מעל שדה המספרים האלגבריים.
ההוכחה כי מספר טרנסצנדנטי נובעת בקלות ממשפט לינדמן-ויירשטראס. נניח בשלילה כי אלגברי. היחידה המדומה אלגברי ולכן גם אלגברי (שדה המספרים האלגבריים סגור תחת כפל). לפי זהות אוילר ולכן לפי משפט לינדמן-ויירשטראס נקבל את התוצאה המגוחכת כי טרנסצנדנטי. לכן ההנחה שגויה ו- טרנסצנדנטי.
הכללה של ההוכחה תוכיח כי הפונקציות הטריגונומטריות מחזירות ערכים טרנסצנדנטיים כאשר הן מופעלות על ערכים אלגבריים שונים מאפס. אלגברי אם ורק אם אלגברי (כי ): יהי אלגברי שונה מאפס, נניח בשלילה כי אלגבריים אז לפי נוסחת אוילר אלגברי בסתירה למשפט לינדמן-ויירשטראס. תוצאה דומה תקפה לפונקציית הטנגנס ולפונקציות ההיפרבוליות.
גם הלוגריתם הטבעי טרנסצנדנטי לכל אלגברי חיובי שונה מ-1. אחרת סותר את המשפט.
משוער כי משפט אנלוגי למשפט לינדמן-ויירשטראס נכון גם בשדה המספרים ה-p-אדיים. אם מספרים p-אדיים אלגבריים ובלתי תלויים לינארית מעל כך שפונקציית האקספוננט ה-p-אדי (מוגדרת כטור חזקות) מוגדרת עליהם, אזי בלתי תלויים אלגברית מעל .
EnglishالعربيةCatalàDeutschEspañolFrançaisMagyarItaliano日本語NederlandsPortuguêsРусскийSlovenščina中文	עריכת הקישורים	נערך לאחרונה ב־23:16, 29 בינואר 2016.