За да направи това, Неш, на залог, се освободи от дълбок проблем, който объркваше професията от 19-ти век. Той показа, че всяко риманово многообразие, притежаващо специален вид гладкост, може да бъде вградено в евклидовото пространство.
Наш направи залог и се отърва от проблем, който беше проблем от дълго време.