Am 11. März 1999 isch de Deiss als Nachfolger vom Flavio Cotti in Bundesrat gwählt worde. Er isch eine vo de drei offizielle Kandidate vo dr CVP gsii, nebed em Adalbert Durrer und em Remigio Ratti. Im sechste Wahlgang hät er sich schliesslich gege de inoffizielli Kandidat Peter Hess durgsetzt, mit 120 zu 119 Stimme.