حجه‌الحق امام غياث‌الدين عمربن ابراهيم خيامي معروف به حكيم عمر خيام در اول ذيحجه 439 قمري (18 ماه مه 1048 ميلادي) در نيشابور متولد شد. شاگرد امام‌الحرمين جويني، ابوالحسين انبيري و ... بوده است. ابن سينا 11 سال قبل از تولد خيام چشم از جهان فرو بسته بود اما خيام همواره خود را شاگرد او ‌دانسته و ارادتي وافر به او داشته است. روزي در حضور او از كسي سخن مي‌گويند كه نظريات ابوعلي سينا را رد مي‌كرده و نظر خيام را مي‌پرسند. مي‌گويد: او را رتبۀ يافت كلام ابوعلي نيست؛ چگونه رتبۀ اعتراض باشد او را؟    خيام در تمام علوم زمان خود سرآمد بود. در اوان جواني رساله‌اي در گرفتن جذر و كعب نوشت. در سمرقند در سايۀ حمايت ابو طاهر عبدالرحمن‌بن علق رساله‌اي در جبر و مقابله نوشت. در  اين رساله معادلات درجۀ دوم و درجۀ سوم از راه‌هاي هندسي و جبري حل شده‌اند. او بسياري از مسائل جبري را با استفاده از مقاطع مخروطي حل كرد. خيام هم چنين با بسط دوجمله‌اي كه اكنون به بسط دوجمله‌اي خيام- نيوتن (1727-1642 ميلادي) معروف است و يافتن ضرايب اين بسط، به دستوري دست يافت كه اكنون به مثلث خيام- پاسكال (1623- 1662 ميلادي) معروف است. خيام به بسياري از خواص اين مثلث پي برده بود پس از فتح سمرقند توسط ملكشاه سلجوقي، خيام در سايۀ حمايت خواجه نظام‌الملك وزير خردمند ملكشاه قرار گرفت    در سال 467 قمري  (1074 ميلادي) در حال كه تنها 27 سال داشت، مأمور شد كه با همكاري دانشمندان و رياضي‌دانان مشهوري همچون ابوالمظفر اسفزاري و ميمون‌النجيب‌ الواسطي، ابوالفتح عبدالرحمن خازني، ابوالعباس لوكري و معموري بيهقي به اصلاح تقويم موجود بپردازد. حاصل اين كارِ گروهيِ عظيم كه در رصدخانۀ اصفهان صورت گرفت و تا سال 471 قمري (1078 ميلادي) ادامه ياقت، تقويم جلالي بود كه تا به امروز يكي از دقيق‌ترين گاه‌شمارهاي جهان به شمار مي رود  پس از استيلاي اعراب تقويم هجري قمري رايج شده بود. با اين تقويم كارِ گرفتن ماليات از كشاورزان  همواره با مشكل مواجه مي‌شد. براي يكنواخت كردن تاريخِ گرفتنِ ماليات، ملكشاه تصميم به تغيير تقويم گرفت    تقويم جلالي تقويمي شمسي است. در اين تقويم سال كبيسه هر 4 سال يك بار اجرا مي‌شود (كبيسۀ رباعي) ولي هر 33 و يا 29 سال (بسته به رصد آسمان توسط منجمان) يك بار كبيسه پس از پنج سال اجرا مي‌شود (كبيسۀ خمسه). تاريخ شروع تقويم جلالي اول فروردين 458 هجري شمسي معادل 15 مارس 1079 ميلادي و 9 رمضان 471 هجري قمري بوده است    خيام در سال 470 قمري (1077 ميلادي) رساله‌اي در هندسه نوشت كه در آن روي اصول  هندسۀ اقليدس مخصوصاً اصل پنجم آن تحقيق و كار كرد. يعني نسبت به اصول هندسۀ اقليدسي كه صدها سال كتاب درسي سراسر دنيا بود، شك كرد. بايد قبول كرد كه ايجاد هندسۀ غير اقليدسي براي آن دوره بسيار زود بوده است. زيرا تمامي مسائل آن زمان با استفاده از هندسۀ اقليدسي قابل حل بودند. اما بيش از 700 سال بعد، همان روش خيام مبناي كار لباچفسكي (1792-1856 ميلادي) در ساختن هندسۀ غير اقليدسي قرار گرفت كه با فاصلۀ كمي مورد استفادۀ اينشتين (1955- 1879 ميلادي) قرار گرفت    خيام رساله‌اي در بارۀ نظريۀ رياضيِ موسيقي، رساله‌اي  در علم مكانيك و تعيين وزن مخصوص اجسام و هم چنين رساله‌اي در بارۀ روش‌هاي تعيين جهات و سبب اختلاف هوا در مناطق مختلف (هواشناسي) دارد. مهم‌ترين رسالۀ خيام در فلسفه رسالۀ الكون والتكليف است. در كلام و هم‌چنين ادبيات فارسي و عرب نيز استاد بوده است. از اشعارش پيداست كه با فردوسي و شاعر بزرگ‌ عرب يعني ابوالعلاي معري به خوبي آشنا بوده. او را تالي ابن‌سينا دانسته‌اند. امام محمد غزالي و عين‌القضات همداني در زمرۀ شاگردان او بودند    از آزمايشي كه در حضور شاگردانش انجام داده چنين بر‌مي‌آيد كه كه به حركت  زمين به دور خورشيد پي برده بود. او در اين آزمايش، در يك فضاي استوانه‌اي شكل، جسمي را حول محوري و به دور يك شمع مي‌چرخاند و وضعيت زمين و ستارگان را در آسمان به اين شكل توضيح مي‌دهد. يعني در ثابت بودن زمين كه مورد تأييد همۀ دانشمندان آن روز بوده، شك مي‌كند و بديلي بسيار هوشمندانه براي آن مي‌يابد    پس از كشته شدن خواجه نظام‌الملك توسط فدائيان اسماعيليه و مرگ ملكشاه در سال 485 قمري (1092 ميلادي)، رصدخانۀ اصفهان تعطيل شد و خيام به نيشابور بازگشت  در زماني كه سنجر نوجوان بود، خيام براي بيماري آبله‌اش  به بالين او آمد. يعني در پزشكي هم مورد مشورت قرار مي‌گرفته. اما هيچ‌گاه مورد محبت سلطان سنجر قرار نگرفت. شايد اين بي مهري از آن رو باشد كه خيام تحت تأثير سياست مدني يونانيان مداخلۀ اعضاي جامعه را در حكومت طلب مي‌كرد و مخالف حكومت پادشاهي مطلقه بود. ابن قفطي مي‌گويد: "در التزام سياست مدنيه، بر موجب قواعد يونانيه، مبالغت فرمودي... " نارضايتي سلطان سنجر از اين نظريات و مخالفت اهل ظاهر و متكلمان از سوي ديگر، موجب خانه‌نشيني خيام شد    خيام در سال526 قمري (1131 ميلادي) در سن 83 سالگي در نيشابور  درگذشت. شايد بي مناسبت نباشد كه گفته شود در دم مرگ مشغول مطالعۀ كتاب شفاي ابن‌سينا بوده ‌است. بعيد به نظر مي‌رسد آن را براي اولين بار در دم مرگ مي‌خوانده، بيش‌تر احتمال دارد كه هميشه به آن مراجعه مي‌كرده است؛ يعني در فلسفه پيرو ابن‌سينا بوده و همواره عقل و منطق و برهان را معيار و ترازوي شناخت مي‌دانسته است