Esimese kõrghariduse omandas Kulmar aastatel 1970-1975 Tartu Riiklikus Ülikoolis ajaloo osakonnas, mille lõpetas ajaloolase-arheoloogina. Hiljem õppis ta samas ülikoolis psühholoogiat ja kaitses 1991 magistrikraadi eesti filoloogia alal. Aastal 1994 kaitses ta Tartu Ülikooli usuteaduskonnas teoloogiadoktori kraadi väitekirjaga "Eesti muinasusundi vanima kihistuse väe-, jumala- ja hingekujutluste teoloogia".