Björini pokkerikarjäär sarnaneb veidi Thor Hanseni omale, ulatudes samuti 20 aasta tagusesse aega. Björin on WSOP-l kokku 47 korda rahadesse jõudnud ning nagu Hansengi võitnud kaks käevõru. Ta tuli kolmel korral rahadesse ka sel suvel, nende seas põhiturniiri 156. koht. Elu jooksul on ta turniiridel taskusse pistnud üle nelja miljoni dollari.