Selleks ajaks olid Wittgensteini vaated matemaatika alustele radikaalselt muutunud. Varem oli ta leidnud, et matemaatika alused võib pakkuda loogika, ning isegi kaalunud Russelli ja Whiteheadi "Principia Mathematica" ajakohastamist. Nüüd ta väitis, et matemaatikas ei ole fakte ning matemaatilised väited ei ole sõna otseses mõttes tõesed, vaid väljendavad lihtsalt teatud sümbolite konventsionaalseid tähendusi. Ta väitis ka, et vastuolu ei ole matemaatilise süsteemi jaoks saatuslik puudus. Ta pidas neil teemadel loengusarja, mida kuulas Alan Turing ja millel nad omavahel ägedalt vaidlesid.