Russell ja Whitehead nimetasid loogikaks muuhulgas nii hulgateooriat kui endaleiutatud tüüpide teooriat. Sõna ``loogika'' tähendus oli neil küllaltki laialivalguv. Poola päritolu USA matemaatiku ja loogiku Alfred Tarski (1902-1983) ning Saksa-Austria-USA filosoofi, loogilise positivisti Rudolf Carnapi (1891-1970) tööd tõid udusesse pilti vajalikku selgust. Kuigi sõna ``loogika'' tähendusväli on jätkuvalt üpris avar ja ka kitsamas mõttes ei ole loogikud sugugi ühel nõul, millist formaalset s\ßuteemi võib loogikaks nimetada ja millist mitte, ollakse enam-vähem ühel meelel, et iga formaalne loogikasüsteem peab sisaldama kolme järgmist komponenti: süntaksit, tuletamisreegleid ja semantikat.