Mati Graf on sündinud 1939. aastal Tallinnas. 1959. a. lõpetas Tallinna 7. Keskkooli ning 1964. aastal Tartu Ülikooli ajalooteaduskonna. 1965-1970 töötas ENSV Riikliku Ajaloomuuseumi direktori asetäitjana teaduslikul alal. Aastatel 1971-1984 süvenes Eesti poliitilisse ajalukku, kaitses 1984. aastal TA Ajaloo Instituudis doktoritöö "Parteid Eestis 1917-1920". Aastatel 1985-1990  töötas TPI teise õppeprorektorina. Mati Graf on kapitaalse juubeliteose "TPI 1936-1986" koostaja ja üks autoritest. Aastatel 1991-2007 pidas Mati Graf Tallinna Pedagoogikaülikooli / Tallinna Ülikooli ajalooprofessor ametit. Mati Graf on mitme Eesti poliitilisele ajaloole pühendatud raamatu autor.