Davidson reisis palju ning tal olid laialdased huvialad, millega ta väga energiliselt tegeles. Ta oli  suurepärane pianist ja suur muusikahuviline (Stanfordis õpetas ta ka muusikafilosoofiat). Harvardis õppis ta koos Leonard Bernsteiniga ning mängis temaga neljal käel klaverit. Bernstein kirjutas muusika Davidsoni kreekakeelsele Aristophanese "Lindude" lavastusele ja juhatas seda. Osa muusikalist materjali läks käiku Bernsteini balletis "Fancy Free".