Kaelkirjak on taimetoiduline loom: sööb puude ja põõsaste võrseid, lehti ja oksi. Kaelkirjak on suuteline kohastuma mitmesuguse toiduga, tema eeliseks on kõrgus - tänu sellele küünib ta sinna, kuhu keegi teine rohusööja ei ulatu. Seega puudub kaelkirjakul toidu osas konkurents. Paljude puude oksad, näiteks akaatsiate omad, on liiga okkalised selleks, et neid tervenisti süüa. Seetõttu valib kaelkirjak üksikuid lehti või okaste vahel kasvavaid võrseid. Huule ja  pika kaela abil tõmbab ta toidu suhu ja segab kleepuva süljega, et seda parem alla neelata oleks. Mitteokkaliste puude ja põõsaste lehed neelab ta niisama alla. Emas- ja isasloomad söövad harilikult erinevaid puuosi: emasloomad langetavad sageli pea allapoole, isased aga sirutavad võimalikult kõrgele. Täiskasvanud loom sööb päevas kuni 60 kilo lehti ja võrseid. Rohtu sööb ja vett joob kaelkirjak aga harva, selleks peab loom kas pikali laskuma või oma eesjalad ettepoole kummardamiseks laiali ajama. Kaelkirjak  võib pikka aega joomata läbi ajada, tema vedelikuvajaduse rahuldab suuresti puulehtedes ja -võsudes sisalduv.