Andrei Kozõrev on üks pikaealisemaid ministreid Viktor Tshernomõrdini valitsuskabinetis. Välisministriks määrati ta juba 1990. aasta lõpul. Venemaa vanameelne ehk suurshovinismist õhkuv opositsioon on korduvalt üritanud Kozõrevist lahti saada, kuna too pole suutnud nende arvates piisavalt Venemaa  väärikust hoida ja tagada.