Lengkapi kalimat berikut: Cocu dan Belanda hadir di Euro 2000 setelah secara otomatis lolos sebagai tuan rumah. Tim Belanda, dengan Cocu di semua pertandingan, memenangkan semua pertandingan grup dan perempat final melawan Yugoslavia. Namun, Cocu dan timnya sekali lagi tersingkir setelah adu penalti di semifinal, kali ini melawan Italia. Belanda dan Cocu gagal lolos ke Piala Dunia 2002 di grup kualifikasi dengan Portugal dan Republik Irlandia. Pada tahun 2003, Cocu menerima pengusiran internasional pertamanya dalam pertandingan persahabatan melawan Belgia. Belanda tampil bagus di kualifikasi Euro 2004, dengan Cocu mencetak dua gol (keduanya dalam pertandingan terpisah melawan Austria). Selama
Euro 2004, Cocu dipilih sebagai kapten tim dan tampil di semua pertandingan. Di perempat final melawan Swedia, ia melewatkan penalti dalam shoot-out, tetapi Belanda masih berhasil menang. Di semifinal, tim ini tersingkir oleh tuan rumah Portugal. Setelah Euro 2004, Cocu kehilangan peran kapten untuk Edgar Davids, keputusan yang dibuat oleh manajer baru Marco van Basten.