Kvitelashvili memenangkan medali perunggu di CS Mordovian Ornament 2015 di Saransk, Rusia. Dia menempati posisi kedua belas di acara GP tunggalnya, Piala China 2015. Pada bulan Desember 2015, ia menempati posisi kelima dalam acara internasional terakhirnya untuk Rusia, CS Golden Spin of Zagreb, dan kedua belas di Kejuaraan Rusia
Aku tahu. Pada Mei 2016, ia mengajukan permintaan kepada pejabat skating Rusia untuk dibebaskan untuk bersaing untuk Georgia.