Teknik ini dikenal sebagai metode kelelahan, dan ia menggunakannya untuk memperkirakan nilai π. Dalam Pengukuran Lingkaran ia melakukan ini dengan menggambar segi enam reguler yang lebih besar di luar lingkaran dan segi enam reguler yang lebih kecil di dalam lingkaran, dan secara bertahap menggandakan jumlah sisi masing-masing poligon reguler, menghitung panjang sisi masing-masing poligon pada setiap langkah. Seiring bertambahnya jumlah sisi, ia menjadi perkiraan yang lebih akurat dari empat angka lingkaran yang sebenarnya. Setelah bukti dengan kontradiksi (reductio ad absurdum), ketika masing-masing sisi memiliki 96 langkah, ia dapat memberikan jawaban untuk masalah dengan tingkat keakuratan sewenang-wenang, sambil menentukan batas-batas di mana jawabannya terletak. Dalam Pertanyaan ini ia membuktikan bahwa Archimedes juga dapat menentukan nilai π dengan nilai yang lebih tinggi dari setiap nilai lingkaran yang diberikan dengan radius lingkaran yang lebih besar di luar lingkaran dan hexagon reguler yang lebih kecil di dalam lingkaran, dan secara bertahap menggandakan jumlah sisi masing-masing poligon reguler, menghitung panjang sisi masing-masing poligon pada setiap langkah.
menjadi perkiraan yang lebih akurat