Rundqvist memulai karir hoki es seniornya pada tahun 1978 dengan klub Swedia Färjestads BK. Dia bermain dengan klub sampai tahun 1984, ketika dia menyeberangi Atlantik dan menandatangani kontrak dengan Montreal Canadiens (yang telah mendraftnya pada tahun 1983).
(10 putaran, 198th memilih secara keseluruhan)).