Setelah tumbuh di sektor pemuda Torino, Tagnin kemudian dipromosikan ke tim senior klub, tetapi memulai karir profesionalnya selama musim 1952-53, dengan status pinjaman ke klub kampung halamannya Alessandria, di Serie C. Dia kembali ke Torino musim berikutnya, dan tetap bersama klub sampai 1954, membuat debut Serie A dengan klub dalam pertandingan tandang 1-1 melawan Sampdoria, pada 13 September 1953. Dia kemudian juga bermain untuk Monza di Serie B (1954-1957), sebentar kembali ke Alessandria untuk musim 1957-1958 Serie A. Tagnin kemudian bermain untuk Lazio (
1958<unk>59), di mana ia memenangkan Coppa Italia pada tahun 1958, dan Bari (1959<unk>61), tetapi kemudian dilarang selama dua setengah musim setelah dituduh terlibat dalam skandal perjudian. Hukuman itu kemudian dikurangi satu tahun, dan pada tahun 1962, ia bergabung dengan Internazionale, di mana ia memiliki mantra yang paling terkenal, tetap dengan klub sampai tahun 1965, setelah berjuang untuk mendapatkan waktu bermain di depan gelandang bertahan muda Gianfranco Bedin selama musim terakhirnya dengan tim. Tagnin mengakhiri karirnya setelah musim 1965-66, kembali ke Alessandria sekali lagi, di Serie B.