Pada tanggal 26 Februari 2018, di tahun terakhir kontraknya, Stastny ditukarkan ke Winnipeg Jets sebagai ganti Erik Foley, pilihan putaran pertama bersyarat pada tahun 2018
, dan pilihan ronde keempat pada tahun 2020. Dalam debutnya di Jets, Stastny bermain di garis dengan Patrik Laine dan Nikolaj Ehlers. Dia mencetak gol dan assist dalam kekalahan 6-5 dari Nashville Predators. Stastny memiliki kinerja playoff yang paling produktif dalam karirnya bersama Jets, mencetak 15 poin dalam 17 pertandingan playoff. Dia muncul di final konferensi kedua dengan Jets, akhirnya kalah dalam lima pertandingan dari Vegas Golden Knights.