Neviarouski membuat debut Olimpiade di Olimpiade Musim Panas 2004 di Athena, bersaing dalam dua acara renang. Dalam 100 m gaya bebas
, ia menantang tujuh perenang lainnya di heat kelima, termasuk Lithuania Rolandas Gimbutis, anggota tim renang untuk California Golden Bears. Dia mengalahkan Aristeidis Grigoriadis dari Yunani untuk mengambil tempat ketiga dengan selisih seperempat (0,25), dengan waktu 50,36 detik. Dua hari kemudian, Neviarouski menempati posisi kedua di belakang Krisztián Takács dari Hongaria, pada babak keenam gaya bebas 50 m pria dengan selisih satu perseratus detik (0,01), dengan waktu 23,13 detik.