Tuliskan kelanjutan untuk paragraf ini - Dalam acara peringkat kedua musim ini, Burns mengalahkan Ryan Causton 5<unk>3, Chen Zhe 5<unk>2, dan Matthew Selt 5<unk>2 untuk lolos ke babak utama Australia Goldfields Open
Dia bermain nomor dua dunia Mark Selby di babak pertama dan memimpin pertandingan 3<unk>0, sebelum Selby menyamakan pada 3<unk>3. Burns memenangkan frame berikutnya dan memiliki banyak kesempatan untuk mengamankan kemenangan mengejutkan tetapi akhirnya dikalahkan 5 <unk> 4. Di Welsh Open ia memiliki kemenangan 4-3 atas Yu Delu, sebelum kalah 4-2 dari Matthew Stevens di 64 terakhir. Dalam acara-acara Tur Eropa peringkat minor, Burns hanya kehilangan dua frame dalam memenangkan empat pertandingan untuk mencapai perempat final Kay Suzanne Memorial Cup, di mana ia dikalahkan 4 × 2 oleh Jamie Jones. Burns mengakhiri musim di luar 64 besar di peringkat dunia yang akan menurunkan dia dari tur, namun dengan ditempatkan di urutan ke-44 di European Order of Merit ia telah menerima salah satu dari delapan tempat untuk mendapatkan kartu tur utama dua tahun untuk musim 2014/15 dan 2015/16 yang tersedia untuk pemain yang tidak memenuhi syarat.