Cuadrado membuat debut internasional seniornya pada tahun 2010, dan sejak itu telah mendapatkan 100 caps. Dia adalah bagian dari skuad Kolombia yang mengambil bagian dalam lima edisi Copa América (2011, 2015, 2016).
, 2019 dan 2021), mencapai perempat final pada tiga kesempatan, dan berkontribusi pada finis mereka di tempat ketiga pada tahun 2016 dan 2021; Cuadrado juga mewakili negaranya di dua edisi Piala Dunia FIFA, pada tahun 2014 dan 2018.