Tuliskan kelanjutan untuk paragraf ini - Fiset didraf di babak kedua, 24th secara keseluruhan, di 1988 NHL Entry Draft
oleh Quebec Nordiques. Dia bermain 34 menit dalam 6 pertandingan di musim rookie-nya dengan Quebec, bermain di belakang Ron Tugnutt, serta sejumlah kiper lain yang mendapat waktu musim itu. Fiset mendapatkan kemenangan NHL pertamanya pada tanggal 29 Oktober 1991 melawan Winnipeg Jets di Le Colisee de Quebec, dengan skor 7-2. Selama beberapa tahun berikutnya, Fiset bangkit dari NHL ke afiliasi liga kecil Nordiques, perlahan-lahan mendapatkan lebih banyak waktu di jaring untuk Nordiques. Setelah musim 1992-93, Ron Hextall ditukarkan ke New York Islanders, membuka pintu bagi Fiset untuk menjadi starter. Fiset tidak mengecewakan. Dalam waktu dua tahun, Quebec menempati posisi pertama di Konferensi Timur, selama musim lockout 1994-95.