Tuliskan kelanjutan untuk paragraf ini - Debut resminya adalah dengan tim Uruguay Wanderers de Durazno. Alzamendi bermain untuk Uruguay di Piala Dunia FIFA 1986 dan 1990, mencetak gol melawan Jerman Barat pada tahun 1986. Dia bermain beberapa tahun untuk River Plate dari Argentina, memenangkan Copa Libertadores de América dan Piala Interkontinental.
pada tahun 1986. Pada final Piala Interkontinental, Alzamendi dinobatkan sebagai pemain terbaik dan mendapat satu-satunya gol dalam pertandingan pada menit ke-28 ketika ia menuju ke gawang setelah tembakan pertamanya mencapai tiang dan kemudian kembali dari kiper. Pada tahun itu ia juga dinobatkan sebagai Pemain Terbaik Amerika Selatan.