Lengkapi kalimat berikut: Budaj diresmikan oleh Colorado Avalanche di
2001 draft sebagai pilihan pertama untuk Avalanche dan 63 secara keseluruhan. Dia memakai nomor 31 untuk Avalanche setelah bermain untuk Hershey Bears dari American Hockey League (AHL) dan Toronto St. Michael's Majors dari Ontario Hockey League (OHL).