Lengkapi kalimat berikut: Dia adalah runner-up di 2012 Eurocup Formula Renault 2.0, dan juara di 2012 Formula Renault 2.0 Alps Series dan 2013 GP3 Series. Ia memulai debutnya di Formula Satu sebagai pembalap Toro Rosso dengan finis ke-15 di Kejuaraan Dunia. Dia kemudian pindah ke Red Bull Racing untuk menjadi mitra Daniel Ricciardo untuk musim 2015. Dia mencetak podium Formula Satu pertamanya di Grand Prix Hungaria 2015, finis kedua di belakang Sebastian Vettel. Pada musim pertamanya bersama Red Bull Racing, Kvyat menempati posisi ketujuh di Kejuaraan Pengemudi, di depan rekan setimnya. Dia memulai musim 2016 dengan Red Bull Racing, mencetak podium kedua, finis ketiga di Grand Prix China 2016. Namun, setelah tabrakan kontroversial selama putaran pertama balapan kandangnya di Sochi, Kvyat diturunkan ke Toro Rosso menjelang Grand Prix Spanyol 2016, di mana ia menyelesaikan musim dan dipertahankan oleh tim untuk musim berikutnya. Meskipun secara konsisten menunjukkan kinerja kualifikasi yang solid pada tahun 2017, musimnya diganggu oleh berbagai masalah, termasuk beberapa pensiun di balapan di mana ia bisa mencetak poin. Setelah
Grand Prix Amerika Serikat 2017, Kvyat dan Red Bull berpisah, secara efektif mengakhiri kontraknya. Kvyat menghabiskan 2018 sebagai pembalap pengembangan untuk Scuderia Ferrari, sebelum ditandatangani kembali oleh Toro Rosso untuk musim ini. Pada Grand Prix Jerman 2019 Kvyat meraih podium ketiga dalam karirnya dengan finis ketiga; ini juga merupakan podium kedua Scuderia Toro Rosso setelah mereka memenangkan Grand Prix Italia 2008 dengan Sebastian Vettel.