Hossa lahir di Stará Ľubovňa, Cekoslowakia, dari František Hossa, seorang pemain hoki profesional, dan Mária Hossová, seorang desainer pakaian. Saudara Hossa yang dua tahun lebih muda darinya, Marcel Hossa, dipilih oleh Montreal Canadiens ke-16 secara keseluruhan di babak pertama pada tahun 2000
Draft NHL. Mengikuti jejaknya bermain untuk kedua tim junior Marián sebelumnya, Dukla Trenčín dan Portland Winter Hawks. Kedua Hossa telah bermain bersama untuk Mora IK dari Elitserien selama lockout NHL 2004/05 dan di tim nasional Slovakia di Kejuaraan Dunia dan Olimpiade Musim Dingin. Secara kebetulan, mereka berdua ditangani oleh tim NHL mereka pada hari tenggat waktu perdagangan 2007 <unk> 08 <unk> Marián dari Atlanta ke Pittsburgh dan Marcel dari New York Rangers ke Phoenix Coyotes. Hossa muda tidak lagi bermain hoki profesional. Musim terakhirnya adalah pada 2017-18, di mana ia bermain dengan HK Dukla Trencin. Hossa juga dibesarkan bersama Marián Gáborík dan Zdeno Chára di Trenčín, dan tetap berteman dekat dengan mereka sepanjang karir NHL-nya. Trenčín menghormati trio dengan menamai tiga jalan dengan nama masing-masing skater pada tahun 2015. Ayah Marián adalah pelatih kepala tim nasional Slovakia dan melatih anak-anaknya di beberapa turnamen.