Lengkapi kalimat berikut: Mueller didrafkan ke-8 secara keseluruhan oleh Phoenix Coyotes di
Draft NHL tahun 2006. Dia bermain sebagai center. Dia bermain di program pengembangan USA Hockey untuk musim 2004/05 sebelum pindah ke Everett Silvertips dari Liga Hoki Barat. Dia mengikuti mantan rekan setimnya di Breck High School Blake Wheeler ke Coyotes, membuat transisi ke NHL selama musim 2007-08. Karena penampilannya yang luar biasa di paruh pertama musim 2007-08, Mueller terpilih untuk bermain di NHL YoungStars Game 2008 di Atlanta. Dia mencetak hat-trick NHL pertamanya melawan Anaheim Ducks pada tanggal 7 November 2007.