Tuliskan kelanjutan untuk paragraf ini - Murray didrafkan ke-54 oleh Montreal Canadiens pada tahun 1994
dari Kamloops Blazers dari Liga Hoki Barat dan memulai karir Liga Hoki Nasionalnya dengan Canadiens di musim NHL 1994-95. Dia tetap bersama tim selama tiga tahun sebelum menjadi bagian dari perdagangan tiga arah antara Montreal, Phoenix Coyotes dan Hartford Whalers pada tanggal 18 Maret 1997. Murray pertama kali diperdagangkan ke Phoenix dengan Murray Baron untuk Dave Manson dan kemudian diperdagangkan ke Hartford untuk Gerald Diduck. Musim berikutnya Whalers pindah ke Raleigh, North Carolina dan menjadi Carolina Hurricanes. Dia bermain tujuh pertandingan untuk Carolina sebelum ia ditransfer ke Ottawa Senators untuk Sean Hill Pada tanggal 23 Maret 1999, ia ditransfer sekali lagi, kali ini ke Chicago Blackhawks untuk Nelson Emerson dan draft pick, tetapi ia hanya bermain empat pertandingan untuk tim sebelum mengalami cedera bahu. Pada musim gugur 1999 dia diklaim oleh Dallas. Dia membagi waktunya dengan mereka dan tim pertanian mereka, Michigan K-Wings dari Liga Hoki Internasional. Dia menandatangani kontrak dengan St. Louis Blues untuk musim 2000-2001, tetapi ia diturunkan ke Worcester IceCats dari American Hockey League. Di sana ia menderita apa yang kemudian terbukti menjadi cedera yang mengakhiri karirnya. Dia bergabung dengan organisasi Toronto Maple Leafs pada musim gugur tahun 2001 dalam upaya gagal untuk merehabilitasi lukanya, dan ia pensiun pada ulang tahunnya yang ke-27, 25 Oktober 2001.