Murray pertama kali berkompetisi di panggung internasional saat berusia 16 tahun mewakili Skotlandia di 1981 IAAF World Cross Country Championships
di Madrid, di mana dia finis di urutan ke-79 dalam balapan wanita senior. Kemudian tahun itu ia mewakili Inggris Raya di Kejuaraan Junior Eropa di Utrecht, Belanda di mana ia finis di urutan keenam dalam acara 3000m.