Lengkapi kalimat berikut: Setelah lulus dari Fairfield College Preparatory School, Drury didraft oleh Quebec Nordiques 72th secara keseluruhan di babak ketiga
1994 NHL Entry Draft. Setelah direkrut, ia memulai karir empat tahun di Universitas Boston (BU). Pada tahun pertamanya di tahun 1995, ia memenangkan kejuaraan nasional dengan BU. Pada tahun 1997 dan 1998 ia dinobatkan sebagai pemain terbaik Hockey East tahun ini dan juga dinobatkan sebagai penyerang defensif terbaik pada tahun 1998. Pada tahun terakhirnya, ia memenangkan Penghargaan Hobey Baker sebagai pemain hoki es terbaik National Collegiate Athletics Association (NCAA) setelah menempati posisi runner-up musim sebelumnya. Drury adalah pemain BU pertama yang mencapai 100 gol dan assist dalam karirnya, masing-masing dengan 113 dan 100. BU memenangkan turnamen Beanpot semua empat tahun ia bermain untuk mereka. Pada tanggal 15 Januari 2009, Drury dinobatkan sebagai Pemain Defensif Terbaik Hockey East, sebagai bagian dari perayaan Ulang Tahun ke-25 liga. Drury dipilih dalam sebuah voting dari penggemar Hockey East dan anggota Komite Ulang Tahun ke-25 liga.