Lengkapi kalimat berikut: Pada tahun 1792, Presiden George Washington menunjuk Carmichael sebagai komisaris plenipoten (bersama dengan William Short) untuk menegosiasikan perjanjian dengan Spanyol yang melindungi hak navigasi Amerika ke Sungai Mississippi. Perjanjian itu disimpulkan tak lama setelah kematian Carmichael, dan dikenal sebagai Perjanjian San Lorenzo atau Perjanjian Pinckney, Thomas Pinckney telah melangkah untuk menyelesaikan negosiasi. Carmichael juga terlibat dalam negosiasi untuk membebaskan pelaut Amerika yang telah ditawan oleh Dey of Algiers, situasi yang kemudian menyebabkan
Perang Barbary.