Menulis kelanjutan untuk paragraf ini - Meskipun demikian, tim diperluas menjadi dua mobil untuk musim ini. Pada tahun 1988 Minardi beralih ke mesin Cosworth, dan pada tahun 1989 menjadi peserta teratas untuk kembalinya Pirelli ke Formula Satu. Tim ini cukup sukses di lini tengah selama akhir 1980-an dan awal 1990-an, memberikan suksesi pembalap Italia kesempatan pertama mereka di level atas, termasuk Alessandro Nannini, Pierluigi Martini dan Gianni Morbidelli. Martini khususnya identik dengan Minardi, akhirnya memiliki tiga mantra dengan tim. Dia mengendarai untuk mereka pada debut mereka pada tahun 1985, mencetak poin pertama mereka di Grand Prix Amerika Serikat 1988, meskipun ia telah berlari 5 untuk waktu yang cukup lama selama perlombaan sampai dilewati oleh Tyrrell Jonathan Palmer, mengambil satu-satunya baris depan mereka mulai di Grand Prix Amerika Serikat 1990 (dibantu oleh ban Pirelli khusus; beberapa pembalap mereka yang lain memiliki hasil kualifikasi kejutan hari itu), satu-satunya putaran mereka memimpin perlombaan di Grand Prix Portugal 1989, di mana ia finis ke-5, dan mencetak hasil F1 terbaik bersama mereka sampai saat itu (yang lain berada di Grand Prix Inggris
tahun yang sama).