Kuneralp lahir di Istanbul, Kekaisaran Ottoman pada Oktober 1914, adalah anak kedua dari Ali Kemal, seorang jurnalis, penulis, dan politisi, dengan istri keduanya, Sabiha Hanım. Ali Kemal adalah lawan politik kaum nasionalis pada saat pendudukan Konstantinopel oleh Inggris, Prancis, dan Italia
, selama Perang Kemerdekaan Turki. Dia ditahan ketika revolusioner menang pada tahun 1922 dan dibawa ke Ankara untuk pengadilan Kemerdekaan, tetapi feri (atau kereta api) yang dia naik berhenti di Izmit dan di sana dia dibunuh oleh tentara Turki muda. Setelah penculikan dan pembunuhan ayahnya ibunya membawa keluarga ke pengasingan di Swiss. Di sana ia menerima pendidikannya, dan gelar doktor Hukum dari Universitas Bern pada tahun 1938, di mana ia juga bergabung dengan persaudaraan "Zähringia Bernensis".