Dalam formalisme ini, identitas 1 = 0,999... dan 1 = 1.000... mencerminkan, masing-masing, fakta bahwa 1 terletak di kedua [0, 1] dan [1, 2], sehingga seseorang dapat memilih salah satu subinterval ketika menemukan digitnya. Untuk memastikan bahwa notasi ini tidak menyalahgunakan tanda "=", seseorang perlu cara untuk merekonstruksi angka nyata yang unik untuk setiap desimal. Ini dapat dilakukan dengan batas, tetapi konstruksi lain melanjutkan dengan tema pemesanan. Satu pilihan langsung adalah teorema interval bersarang, yang menjamin bahwa diberikan urutan bersarang, interval tertutup yang panjangnya menjadi sewenang-wenang kecil, interval mengandung persis satu angka nyata dalam persimpangan mereka. Jadi b0.1b0.2b... didefinisikan sebagai nomor unik yang terkandung dalam semua interval [0, 1b + 1b], b0.1b, b0.1b + 0.1b, dan b0.999b... Untuk menentukan definisi yang paling konsisten dari setiap interval bersarang, maka prosedur ini dapat secara langsung mengeksploitasi satu karakter tunggal yang terikat pada setiap interval yang bersarang, yaitu 1 = 0.999b, b0.1b, b0.999b, dan b0.1b.
nomor unik