Pada saat itu, beberapa konservatif mendorong konvensi konstitusional untuk memajukan amandemen anggaran yang seimbang, dan Cox melakukan penelitian tentang pertanyaan itu. Dia mewakili Gedung Putih pada sidang tentang kewenangan melepaskan John Hinckley dari Rumah Sakit St. Elizabeth setelah Hinckley mencoba pembunuhan Presiden Reagan
, dan memimpin upaya pemeriksaan dan penelitian yang mengakibatkan Northwestern Law School Dean David Ruder direkomendasikan kepada presiden sebagai Ketua SEC pada tahun 1987.