Niels Henrik Abel, seorang Norwegia, dan Évariste Galois, seorang Prancis, membuktikan bahwa tidak ada metode aljabar umum untuk memecahkan persamaan polinomial derajat lebih besar dari empat (teorema Abel<unk>Ruffini). Matematikawan abad ke-19 lainnya memanfaatkan ini dalam pembuktian mereka bahwa garis lurus dan kompas saja tidak cukup untuk memotong sudut sewenang-wenang, untuk membangun sisi kubus dua kali volume kubus tertentu, atau untuk membangun persegi yang sama luasnya dengan lingkaran tertentu. Para matematikawan telah sia-sia mencoba untuk memecahkan semua masalah ini sejak zaman Yunani kuno. Di sisi lain, batasan tiga dimensi dalam geometri telah melampaui pada abad ke-19 melalui pertimbangan parameter ruang dan hiperkompleks. Pertanyaan: Apa yang dilakukan matematikawan dengan sia-sia?
untuk menyelesaikan semua masalah ini