Teknik ini dikenal sebagai metode kelelahan, dan ia menggunakannya untuk memperkirakan nilai π. Dalam Pengukuran Lingkaran ia melakukan ini dengan menggambar hexagon reguler yang lebih besar di luar lingkaran dan hexagon reguler yang lebih kecil di dalam lingkaran, dan secara bertahap menggandakan jumlah sisi masing-masing poligon reguler, menghitung panjang sisi masing-masing poligon pada setiap langkah. Seiring bertambahnya jumlah sisi, ia menjadi perkiraan yang lebih akurat dari empat angka lingkaran yang sebenarnya. Setelah bukti dengan kontradiksi (reductio ad absurdum), ketika masing-masing sisi memiliki 96 langkah, ia dapat memberikan jawaban untuk masalah dengan tingkat keakuratan sewenang-wenang, sambil menentukan batas-batas di mana jawaban terletak. Dalam Pertanyaan ini ia membuktikan bahwa Archimedes juga dapat menentukan nilai dari lingkaran dengan mengutip nilai yang sama dengan nilai dari lingkaran dengan radius yang diberikan antara π dan 3,14 (kira-kira sebesar 3,08), dan bahwa nilai dari lingkaran dengan radius yang diberikan adalah sama dengan nilai dari lingkaran dengan radius sekitar 3,14 (kira-kira 3,14).
πr2