Setelah musim kedua dengan IceDogs, Strome menjadi memenuhi syarat untuk National Hockey League (NHL) Entry Draft. Dia terpilih di babak pertama, kelima secara keseluruhan, di draft 2011
oleh New York Islanders. Dia juga terpilih oleh Kontinental Hockey League's Amur Khabarovsk dalam draft 2011 mereka. Setelah direkrut, Strome menghabiskan musim lain dengan IceDogs sebelum bergabung dengan afiliasi liga kecil Islanders 'American Hockey League (AHL), Bridgeport Sound Tigers pada musim 2012-13. Pada pertengahan musim berikutnya, pada tanggal 11 Desember 2013, ia dipanggil ke Islanders setelah tim telah menempatkan Pierre-Marc Bouchard pada pengecualian untuk membuat ruang di daftar mereka. Sebelum dipanggil, ia memimpin AHL dalam poin melalui 23 pertandingan pertama musim ini. Strome mencetak gol NHL pertamanya pada tanggal 6 Januari 2014 melawan Kari Lehtonen dari Dallas Stars.