Dia membuat debutnya di kompetisi pada 13 Mei 2012 di babak terakhir, bermain dalam kemenangan kandang 3-0 melawan Athletic Bilbao yang mengkonfirmasi kualifikasi pertama klub untuk Liga Europa UEFA, dan bergabung dengan klub Valencia dengan kontrak tiga tahun pada bulan Juli tahun itu. Meskipun awalnya menjadi cadangan Gustavo Munúa, Navas adalah kiper pilihan pertama untuk Levante di musim 2013-14, dan dinominasikan sebagai kiper terbaik liga bersama Thibaut Courtois dari Atlético Madrid dan Willy Caballero dari CF Málaga, memenangkan hadiah.
Pemain La Liga Bulan Ini