Arnold Sommerfeld (1910) mengganti notasi matriks Minkowski dengan notasi vektor yang elegan dan menciptakan istilah "empat vektor" dan "enam vektor". Ia juga memperkenalkan rumusan trigonometri dari aturan penambahan kecepatan relativistik, yang menurut Sommerfeld, menghilangkan banyak keanehan dari konsep itu. Kontribusi penting lainnya dibuat oleh Laue (1911, 1913), yang menggunakan formalisme ruang-waktu untuk menciptakan teori relativistik benda-benda yang dapat berubah bentuk dan teori partikel dasar. Ia memperluas ekspresi Minkowski untuk proses elektromagnetik ke semua kekuatan yang mungkin dan dengan demikian memperjelas konsep ekuivalen massa-energi.
rumusan trigonometri dari aturan penjumlahan kecepatan relativistik