Lihatlah bagian di bawah ini dan kemudian jawab pertanyaan setelahnya dalam bahasa yang sama dengan bagian:  Passage: Dalam formalisme ini, identitas 1 = 0,999... dan 1 = 1.000... mencerminkan, masing-masing, fakta bahwa 1 terletak di kedua [0, 1] dan [1, 2], sehingga seseorang dapat memilih salah satu subinterval ketika menemukan digitnya. Untuk memastikan bahwa notasi ini tidak menyalahgunakan tanda "=", seseorang perlu cara untuk merekonstruksi angka nyata yang unik untuk setiap desimal. Hal ini dapat dilakukan dengan batas, tetapi konstruksi lain terus dengan tema pemesanan. Satu pilihan langsung adalah interval bersarang teorema, yang menjamin bahwa diberikan urutan bersarang, interval tertutup yang panjangnya menjadi sewenang-wenang kecil, interval mengandung persis satu angka riil di persimpangan mereka. Jadi b0.b1b2b3... didefinisikan sebagai angka unik yang terkandung dalam semua interval [b0, b0 + 1], [b0.b1, b0.b1 + 0.1], dan seterusnya. 0,999... adalah angka nyata unik yang terletak di semua interval [0, 1], [0,9, 1], [0,99, 1], dan [0,99...9, 1] untuk setiap string 9 yang terbatas. Karena 1 adalah elemen dari masing-masing interval ini, 0,999... = 1. Teorema Interval Bersarang biasanya didasarkan pada karakteristik yang lebih mendasar dari bilangan real: keberadaan batas atas paling sedikit atau suprema. Untuk mengeksploitasi objek-objek ini secara langsung, seseorang dapat mendefinisikan b0.b1b2b3... sebagai batas paling atas dari himpunan aproksiman {b0, b0.b1, b0.b1b2,...}. Seseorang kemudian dapat menunjukkan bahwa definisi ini (atau definisi interval bersarang) konsisten dengan prosedur subdivisi, menyiratkan 0.999... = 1 lagi. Tom Apostol menyimpulkan,  Pertanyaan: Apa karakteristik dari jumlah yang disebutkan?
nomor unik