Di bawah pengaruh Catalan, Cesàro pada awalnya merujuk pada "rumus konvensional" untuk 1 − 2n + 3n − 4n +... sebagai "kesetaraan yang absurd", dan pada tahun 1883 Cesàro menyatakan pandangan khas waktu bahwa rumus-rumus itu salah tetapi masih entah bagaimana secara formal berguna. Akhirnya, dalam Sur la multiplication des séries tahun 1890, Cesàro mengambil pendekatan modern mulai dari definisi. Deret juga dipelajari untuk nilai-nilai non-integer dari n; ini membentuk fungsi Dirichlet eta. Bagian dari motivasi Euler untuk mempelajari deret terkait dengan 1 − 2 − 3 + 4... adalah persamaan fungsional fungsi eta, yang mengarah ke persamaan fungsi zeta zeta. E + 2 + 3 adalah lebih sulit untuk dipelajari secara langsung, bahkan pada saat ini, karena ia telah terkenal dengan metode penjumlahan fungsi zeta di seluruh dunia. Untuk mencari fungsi zeta, bahkan pada zaman modern, ia telah menjadi jauh lebih sulit untuk menangani masalah dengan metode yang lebih mendalam, seperti mencari nilai-nilai positif dari fungsi zeta. Fungsi zeta + 2 + 3 adalah contoh yang lebih kuat dari fungsi yang tidak biasa.
Tahun 1883