Pada Olimpiade Musim Panas 2016 di Rio de Janeiro, Baláž mengukir sejarah bagi Slowakia sebagai salah satu pemanah pertama negara yang dikirim ke turnamen Olimpiade, menembak hanya di recurve individu pria
Aku tahu. Baláž berhasil menembakkan skor 631 poin, termasuk 18 target dari sepuluh sempurna, untuk tempat kelima puluh sembilan melawan bidang 63 pemanah lainnya di babak kualifikasi, sebelum ia menghadapi tantangan awal melawan juara akhirnya Ku Bon-chan dari Korea Selatan, tiba-tiba mengakhiri debut Olimpiade dalam kekalahan 0<unk>6 yang keras.