Pada tahun 1958, Kondrashin menjadi konduktor Van Cliburn, yang memenangkan hadiah pertama. Setelah kompetisi, ia melakukan tur ke Amerika Serikat dengan Cliburn, menjadi konduktor Rusia pertama yang mengunjungi Amerika sejak Perang Dingin dimulai. Mereka tampil dan merekam Rachmaninoff Piano Concerto No.3 dan Tchaikovsky Piano Concerto No.1, yang mereka mainkan dalam kompetisi. Jutaan rekaman terjual di Amerika. Dan rekaman Tchaikovsky mereka untuk RCA Victor adalah LP klasik pertama yang menjadi platinum. Kemudian, pada tahun 1972, pertunjukan langsung dari Brahms's Piano Concerto No. 2 menyatukan kembali Cliburn dan Kondrashin dengan Moscow Philharmonic di Moskow; RCA Victor akhirnya merilis studio, dengan rekaman Rhapsody of America oleh Rachmaninoff pada tahun 1975. Selama periode ini, ia juga memberikan beberapa pertunjukan di Eropa sebagai direktur seni, seperti pada tahun 1961 dan tahun berikutnya sebagai direktur seni dari The Moscow Symphony Orchestra, No.13 dan saat itu juga menjadi direktur seni dari The Moscow Symphony Orchestra.
Tahun 1975