Pada Olimpiade Musim Panas 2016, Rodríguez terpilih untuk berkompetisi untuk Spanyol dalam turnamen individu dan tim. Pertama, ia memimpin trio Spanyol dengan mengumpulkan total 1.986 poin untuk finis kedelapan di babak peringkat, bersama dengan skor individu 678 sebagai unggulan kesepuluh menuju babak sistem gugur. Di tim laki-laki, Rodríguez dan rekan senegaranya Fernández dan Alvariño tunduk pada Belanda di babak pembukaan turnamen, mengakui kekalahan 1 <unk> 5. Beberapa hari kemudian, di recurve individu pria
, Rodríguez membalas keluar timnya lebih awal dengan mudah mengirim Muhammad Akmal Nor Hasrin dari Malaysia dan Robin Ramaekers dari Belgia melalui putaran pembukaan, sebelum dia dibuang dengan skor 3 <unk> 7 oleh pemanah Jepang dan London 2012 peraih medali perak Takaharu Furukawa dalam pertandingan berikutnya.