Burnett memulai musim baru dengan kuat saat dia lolos ke dua turnamen peringkat pertama, Wuxi Classic dan
Australia Goldfields Terbuka. Di Wuxi ia mengalahkan Neil Robertson 5<unk>1 di babak pertama, sebelum kalah dari Mark Davis 3<unk>5.&lt;ref name="2012/13"&gt;&lt;/ref&gt; Di Australia Burnett mengalahkan nomor satu dunia Mark Selby 5<unk>3, tetapi kemudian keluar dari turnamen di babak kedua lagi setelah kekalahan 1<unk>5 dari Marco Fu, dengan Burnett mengeluh kurangnya konsistensi dalam permainannya. Meskipun demikian, ia kemudian hampir memenangkan gelar profesional pertamanya di Gdynia Open, yang merupakan bagian dari seri Kejuaraan Players Tour, dengan mencapai final di mana ia menghadapi Neil Robertson. Dia tertinggal 0<unk>3 dalam pertandingan terbaik dari tujuh frame, tetapi kembali menyamakan pertandingan pada 3<unk>3. Keputusan berlangsung selama 52 menit dengan Burnett kehilangan hitam dari tempatnya dengan satu merah tersisa untuk kehilangan 3 <unk> 4. Namun, perjalanannya ke final membantunya lolos ke Final dengan menempati posisi ke-12 di PTC Order of Merit. Di Final ia menghadapi Robertson sekali lagi dan dikalahkan lagi, kali ini dengan skor 2 <unk> 4. Burnett juga lolos ke Kejuaraan Internasional, tetapi kalah 3-6 dari Stephen Maguire di babak pertama. Dari Desember 2012 sampai akhir musim, Burnett tidak bisa memenangkan pertandingan lain, yang berpuncak pada kekalahan 6-10 dari Yu Delu di babak ketiga Kualifikasi Kejuaraan Dunia. Dia mengakhiri musim di mana dia memulainya, peringkat dunia nomor 39.