Dengan kontraknya yang akan berakhir pada akhir musim 2006/07, Rivet ditransfer pada tanggal 25 Februari 2007, ke San Jose Sharks dengan draft putaran kelima pada tahun 2008
untuk Josh Gorges dan putaran pertama draft pada tahun 2007. Pemilihan ini kemudian akan digunakan untuk draft mantan kapten Kanada Max Pacioretty (saat ini bermain untuk Vegas Golden Knights). Sebelum menjadi agen bebas tanpa batasan di musim off, ia kembali menandatangani kontrak dengan Sharks untuk empat tahun, US $ 14 juta, mengutip basis penggemar San Jose dan daya saing sebagai faktor utama dalam tinggal dengan klub. Dia dilaporkan memilih tawaran itu atas tawaran San Jose dari $ 12 juta selama rentang waktu yang sama, tapi dengan klausul no-pertukaran. Pada musim pertama kontrak barunya, ia mencatat 30 assist dan 35 poin, menempati posisi teratas dari semua pemain pertahanan tim dalam mencetak gol (Brian Campbell selesai dengan lebih banyak poin secara keseluruhan selama musim ini, tetapi hanya mencetak 19 poin dengan San Jose).