Tulis kelanjutan untuk paragraf ini - Senator Mark Hatfield menyebut Green "wanita paling kuat yang pernah melayani di Kongres". Adlai Stevenson memilihnya untuk kedua pencalonannya pada Konvensi Nasional Demokrat 1956
John F. Kennedy juga memilihnya untuk kedua nominasi pada Konvensi Nasional Demokratik 1960, dan ia memimpin kampanye utama negara untuk John F. Kennedy, Robert F. Kennedy, dan Henry M. "Scoop" Jackson.