Tuliskan kelanjutan untuk paragraf ini - Kostitsyn mewakili Belarus secara luas di tingkat U-18 dan -20. Ia pertama kali bermain di tingkat internasional di Kejuaraan Dunia U18 IIHF 2000 pada usia lima belas tahun, tetapi Belarus akan berjuang di divisi teratas, finis terakhir. Tahun berikutnya, Kostitsyn berkompetisi dengan tim U-20 Belarus di Kejuaraan Hoki Es Junior Dunia 2001.
' divisi atas. Kemudian tahun itu, setelah terdegradasi untuk 2001 IIHF World U18 Championship, Kostitsyn kembali untuk merekam 14 poin memimpin turnamen dalam lima pertandingan di tingkat kedua untuk memenangkan kejuaraan Divisi I.