Tuliskan kelanjutan untuk paragraf ini - Pada 1993-1994, bermain penuh waktu di bawah pelatih baru Pierre Maguire, Cunneyworth tampil dalam 63 pertandingan dengan Hartford, mencetak sembilan gol dan 17 poin. Pada tanggal 11 Maret 1994, dengan Whalers jauh dari perburuan playoff, Whalers GM Paul Holmgren diperdagangkan Cunneyworth, Gary Suter dan Whalers putaran ketiga pick di 1995 NHL Entry Draft
untuk Chicago Blackhawks untuk Frantisek Kucera dan Jocelyn Lemieux.