Lengkapi kalimat berikut: Membuat debutnya di ISU Challenger Series (CS), Kvitelashvili menempati posisi kelima di Lombardia Trophy pada bulan September 2014. Pada bulan November, ia berkompetisi di Piala Rostelecom 2014, menggantikan Kolyada yang terluka; ia menempati posisi kedua belas di acara tersebut, tugas Grand Prix senior (GP) pertama dalam karirnya. Setelah menempatkan kedelapan di
2015 Kejuaraan Rusia, ia dikirim ke Universiade Musim Dingin keduanya dan finis ketujuh di kompetisi, yang diadakan pada Februari 2015 di Granada, Spanyol.