Crosby lahir di Rumah Sakit Keperawatan Grace di Halifax, Nova Scotia pada tanggal 7 Agustus 1987 dari Troy dan Trina (née Forbes) Crosby. Nomor jersey Crosby (87) dan penandatanganan kontrak 2007 ($ 8,7 juta per tahun) mencerminkan tanggal kelahirannya (8/7/87). Crosby dibesarkan di dekat Cole Harbour dan memiliki adik perempuan bernama Taylor. Ayahnya Troy adalah seorang penjaga gawang yang bermain untuk Verdun Junior Canadiens di Quebec Major Junior Hockey League (QMJHL). Dia juga bermain di Piala Memorial 1985 dan terpilih sebagai pemain ke-240 oleh Montreal Canadiens pada tahun 1984
, tapi tidak pernah bermain di tingkat NHL. Tumbuh, Crosby mengagumi Steve Yzerman dan, seperti ayahnya, adalah penggemar Canadiens. Crosby mulai bermain hoki sendiri di ruang bawah tanahnya pada usia dua tahun, menembak puck di jaring yang memiliki pengering keluarga di belakangnya, yang mengarah pada kesalahpahaman lama bahwa ia benar-benar berlatih dengan pengering; ia belajar bermain skate pada usia tiga tahun.