Shaw memulai karir penyiarannya sebagai pembawa acara dan reporter untuk WNUS di Chicago. Dia kemudian bekerja sebagai reporter untuk Westinghouse Broadcasting Company di Chicago, kemudian pindah ke Washington sebagai koresponden Gedung Putih. Dia bekerja sebagai koresponden di Biro Washington CBS News dari tahun 1971 sampai 1977. Pada tahun 1977, ia pindah ke ABC News sebagai koresponden Amerika Latin dan kepala biro sebelum menjadi Koresponden Senior Capitol Hill. Dia meninggalkan ABC pada tahun 1980 untuk pindah ke CNN sebagai pembawa acara bersama siaran PrimeNews, mengantar dari Washington, D.C.. Liputan Shaw tentang percobaan pembunuhan pada 1981 terhadap Presiden AS Ronald Reagan
(dengan Shaw bergabung dengan mantan koresponden CBS News Daniel Schorr, salah satu kepribadian on-air pertama yang disewa oleh saluran kabel yang baru lahir) dikreditkan sebagai membantu membangun CNN sebagai sumber berita siaran yang kredibel dan dapat diandalkan pada awal sejarah jaringan.