Tulis kelanjutan untuk paragraf ini - Brady menikmati karir hoki junior yang teladan di WHL dengan Medicine Hat Tigers. Setelah mencetak 81 poin dalam 72 pertandingan dan mencatat lebih dari 100 menit penalti pada tahun 1985-86, Brady dipilih ketiga secara keseluruhan oleh New Jersey Devils dalam Draft NHL 1986
Aku tahu. Dia kembali ke junior, kemudian menjadi profesional dengan AHL Utica Devils pada tahun 1988/89. Dia membuat debut NHL pada tanggal 5 Oktober 1989.