Tulis kelanjutan untuk paragraf ini - Burns bermain di panggung tempat enam acara peringkat di musim 2015-16, yang paling dalam satu tahun karirnya sejauh ini. Dia memenangkan tiga pertandingan untuk bermain di Australia Goldfields Terbuka
dan mengalahkan Xiao Guodong 5<unk>3 di babak pertama yang membuatnya bermain di babak 16 besar peringkat untuk kedua kalinya, tetapi ia kalah 5<unk>2 dari Judd Trump. Di Paul Hunter Classic ia mencatat kemenangan atas Ryan Causton, Sanderson Lam, Martin O'Donnell dan Thor Chuan Leong untuk membuat perempat final, di mana ia dikalahkan 4<unk>0 oleh Mark King. Burns mengalahkan Aditya Mehta 5<unk>1 dan John Higgins 5<unk>3 untuk melakukan debutnya di German Masters dan dihancurkan 5<unk>4 oleh Michael Holt di babak pertama. Turnamen peringkat terakhir Burns yang lolos untuk musim ini adalah China Open dan, setelah melewati babak wildcard, ia mengalahkan Peter Ebdon 5<unk>0, sebelum kalah 5<unk>3 dari Stuart Bingham. Burns mencapai babak kualifikasi terakhir untuk Kejuaraan Dunia, tetapi dikalahkan 10<unk>2 oleh Ebdon. Peringkat akhir musimnya di peringkat 62 adalah yang tertinggi dalam karirnya hingga saat ini dan pertama kalinya ia berada di antara 64 besar.