Terlahir di Orlando, Florida, Harrison adalah saudara kembar dari rekan medali Olimpiade Calvin Harrison. Setahun sebelum upaya pertama mereka untuk masuk tim Olimpiade, si kembar tinggal di Ford Mustang mereka. Sementara Calvin adalah bintang di sekolah menengah, menetapkan Rekor Sekolah Tinggi Nasional di 400 meter, itu Alvin yang mendapatkan tempat Olimpiade pertama pada tahun 1996 di Uji coba Olimpiade 1996. Sementara ia membuat final di individu 400 meter, ia menarik jalur satu dan selesai keempat di belakang Michael Johnson prestasi medali emas. Tapi Johnson terluka membuat rekor dunia di 200 meter. Tanpa medali Emas mereka dan juga tanpa pemegang rekor dunia Butch Reynolds, tim Amerika tampak rentan dalam 4 x 400 meter relay
Aku tahu. Tim Inggris terlihat mengambil keuntungan dengan keluar keras di depan, namun sebagai leg kedua tim, Alvin mengambil Jamie Baulch di home stretch untuk menempatkan Amerika Serikat ke depan, memimpin mereka akhirnya tidak akan menyerah, memberikan Alvin medali emas.