Tuliskan kelanjutan untuk paragraf ini - Stevens lahir di Brockton, Massachusetts, tetapi dibesarkan di Pembroke, Massachusetts. Sebagai pemuda, ia bermain di Turnamen Hockey Pee-Wee Internasional Quebec 1978 dengan tim hoki es minor Hobomock dari Pembroke. Saat bersekolah di Silver Lake Regional High School di Kingston, Massachusetts, Kevin Stevens bermain hoki dan bisbol. Dia diundang untuk mencoba untuk kedua Toronto Blue Jays dan Philadelphia Phillies; Namun, menerima bahwa ia tidak hitter besar dalam bisbol, ia memutuskan untuk bermain hoki sebagai gantinya. Stevens menerima beasiswa penuh untuk bermain hoki untuk Boston College, dan didraft di babak keenam (108th overall) di draft NHL 1983
oleh Los Angeles Kings. Beberapa bulan kemudian, hak-haknya diperdagangkan ke Pittsburgh Penguins untuk Anders Håkansson, seorang pemain sayap kiri dari Swedia yang baru-baru ini diperdagangkan ke Penguins bersama dengan Ron Meighan dari Minnesota North Stars untuk pilihan putaran pertama Penguins di draft 1983 (Brian Lawton).