Ketika Abrahams kembali ke Jamaika, ia terlibat dalam industri pariwisata, mengawasi upaya yang meningkat untuk mengiklankan Jamaika dan budayanya sebagai direktur pariwisata termuda. Abrahams adalah anggota Senat Jamaika (1977) dan direktur Air Jamaica. Setelah terpilih menjadi anggota Parlemen Jamaika pada tahun 1980, Perdana Menteri Jamaika, Edward Seaga, menjadikannya menteri pariwisata pertama yang berdedikasi dalam kabinet Jamaika. Sebagai menteri, Abrahams memimpin revitalisasi industri pariwisata negara. Dia juga merupakan pendukung invasi Amerika Serikat ke Grenada pada tahun 1983
Aku tahu. Abrahams meninggalkan jabatannya sebagai menteri pada tahun 1984, secara resmi karena "alasan pribadi", meskipun alasan sebenarnya tidak jelas. Dia adalah anggota Partai Buruh Jamaika sampai tahun 1985 dan menjabat empat tahun di parlemen sebagai independen, tidak mencalonkan diri untuk pemilihan ulang pada tahun 1989.