Ketika Johnny Servoz-Gavin tiba-tiba pensiun dari Tyrrell Formula Satu tim tiga balapan ke musim 1970, Tyrrell memanggil Cevert untuk menjadi nomor dua pembalap nya, bersama mempertahankan Juara Dunia Stewart. Selama empat musim berikutnya, Cevert menjadi anak didik setia veteran Stewart. Setelah melakukan debutnya di Grand Prix Belanda
di Zandvoort di pelanggan kedua Tyrrell March-Ford, ia meningkatkan kecepatan dan menutup celah ke Stewart dengan hampir setiap balapan. Dia mendapatkan poin pertama di Kejuaraan Dunia dengan finis keenam di Grand Prix Italia di Monza.