Setelah bermain untuk Slovakia di U18 dan U20 tingkat, Réway terpilih untuk bermain untuk tim nasional pria negara itu di Kejuaraan Dunia 2014 dan juga membuat daftar untuk Kejuaraan Dunia 2016. Pada tahun 2015, ia membimbing tim U20 Slovakia meraih medali perunggu di Kejuaraan Dunia Junior 2015
, melayani sebagai kapten tim.