Lengkapi kalimat berikut: Invasi Swedia terhadap Persemakmuran Polandia-Lithuania pada tahun berikutnya memulai Perang Utara Kedua. Frederick William menawarkan perlindungan kepada kota-kota Kerajaan Prusia dalam Perjanjian Rinsk, tetapi harus menyerahkan supremasi militer Swedia dan menarik diri ke wilayah Kadipaten Prusia. Diburu oleh pasukan Swedia ke ibu kota Prusia, Frederick William membuat perdamaian dan bersekutu dengan Swedia, mengambil Kadipaten Prusia dan Ermland (Ermeland, Warmia) sebagai wilayah dari Charles X Gustav dari Swedia dalam Perjanjian Königsberg pada Januari 1656. Aliansi terbukti menang di
Pertempuran Warsawa pada bulan Juni, meningkatkan reputasi internasional pemilih. Tekanan terus menerus terhadap Charles X Gustav mengakibatkan dia memberikan kedaulatan penuh di Ducal Prussia dan Ermland kepada Frederick William oleh Perjanjian Labiau pada bulan November untuk memastikan pemeliharaan aliansi. Perjanjian Radnot, yang disimpulkan pada bulan Desember oleh Swedia dan sekutunya, lebih lanjut diberikan Polandia Raya ke Brandenburg-Prusia jika terjadi kemenangan.