Tulis kelanjutan untuk paragraf ini - Skjei mewakili Amerika Serikat dalam permainan internasional. Pertama kali bermain hoki internasional adalah di 2011 World U-17 Hockey Challenge, di mana ia mencatat satu gol dan tiga assist dalam 6 pertandingan, sementara membantu Amerika Serikat finis di posisi kedua. Pada tahun 2012, Skjei bermain di beberapa turnamen dengan tim U-18 Amerika, termasuk 2012 IIHF World U18 Championships, merebut medali emas di turnamen pertama Federasi Hoki Es Internasional yang disanksi di mana ia bermain. Dia menghadiri kamp evaluasi Amerika dalam persiapan untuk Kejuaraan Dunia Junior 2013, tetapi tidak terpilih untuk tim final. Skjei terpilih ke tim Amerika untuk 2014 World Junior Tournament
,