Pari gbolohun yii: Ẹgbẹ akọkọ ti Oduya jẹ Hammarby IF, nibi ti o ti dun bi ọdọ kan. Ní ọdún 2000, nígbà tí ó wà ní ọmọ ọdún mọ́kàndínlógún, ó ṣí lọ sí Àríwá Amẹ́ríkà láti ṣe eré ní Quebec Major Junior Hockey League (QMJHL). O lo akoko kan ni Ariwa America, ti o pin akoko laarin Victoriaville Tigres ati Moncton Wildcats. Lẹ́yìn tí ó padà sí Sweden, ó gbá fún sáà méjì pẹ̀lú Hammarby ní HockeyAllsvenskan kí ó tó fọwọ́ sí ìwé àdéhùn pẹ̀lú Djurgårdens IF ní Swedish Elitserien. Láàárín sáà méjì tó lò pẹ̀lú ẹgbẹ́ náà, wọ́n mọ̀ ọ́n sí agbófinró tó máa ń gbóná gan-an tó sì máa ń fi òfin múlẹ̀. Nígbà míì, ó máa ń bá àwọn eléré ìdárayá tó ń bá a jà jà, ó sì máa ń gba ọ̀pọ̀ ẹ̀ṣẹ̀ ní ìṣẹ́jú mélòó kan. Pelu eyi, o tun jẹ oṣere ti o gbẹkẹle ati pe o ṣe deede ni ẹgbẹ orilẹ-ede Sweden lakoko Euro Hockey Tour. Ní ọdún 2005 sí 2006, lẹ́yìn tí àwọn Washington Capitals, àjọ NHL tí ó mú un ní ẹni 221nd overall ní ọdún 2005 sí 2006 fi í sílẹ̀.
2001, o lọ si ẹgbẹ Swedish miiran, Frölunda HC. Pẹlu Frölunda, o dun bi olugbeja ti o ni ikọlu diẹ sii, ti o gba awọn ibi-afẹde mẹjọ ati awọn iranlọwọ 11.