Wo àyọkà tó wà nísàlẹ̀ yìí, kó o sì dáhùn ìbéèrè tó wà lẹ́yìn náà ní èdè kan náà tí àyọkà náà wà:  Ìsọfúnni: Archimedes lè lo infinitesimals ní ọ̀nà tí ó dàbí ìsòye integral òde-òní. Ó lè fi ẹ̀rí ìdánilójú (reductio ad absurdum) yanjú àwọn ìṣòro tó bá yọjú lọ́nà tó ṣe pàtó, kó sì tún sọ ibi tí ìdáhùn náà mọ. Ọ̀nà yìí ni wọ́n ń pè ní ọ̀nà tí wọ́n fi ń mọ iye tí ọ̀rọ̀ náà π jẹ́. Nínú ìwé Measurement of a Circle, ó ṣe èyí nípa fífa hexagon tí ó tóbi jù lọ ní ìta àyíká àti hexagon tí ó kéré jù lọ ní inú àyíká, àti ní títún iye ẹ̀gbẹ́ polygon tí ó tóbi jùlọ ṣe ní ìlọ́po méjì, ní gbígbé gígùn ẹ̀gbẹ́ polygon kan kalẹ̀ ní ìgbésẹ̀ kọ̀ọ̀kan. Bí iye àwọn ìhà bá ṣe ń pọ̀ sí i, ó máa ń dà bí àyíká kan tó péye sí i. Lẹ́yìn ọ̀nà mẹ́rin yìí, nígbà tí ọ̀kọ̀ọ̀kan àwọn pólígónì náà ní ìhà mẹ́rìndínláàádọ́rùn-ún [96] lọ́kọ̀ọ̀kan, ó rí i pé iye π wà láàárín 31/7 (nǹkan bí 3.1429) àti 310/71 (nǹkan bí 3.1408), èyí tó bá iye tó ní gan-an mu, ìyẹn nǹkan bí 3.1416. Ó tún fi hàn pé àgbègbè àyíká kan dọ́gba sí π tí a sọ ní ìlọ́po karùn-ún ti gígùn àyíká náà (πr2). Nínú ìwé On the Sphere and Cylinder, Archimedes sọ wípé ìyí èyíkéyìí tí a bá fi kún ara rẹ̀ ní ìgbà tó pọ̀ tó, yóò ju ìyí tí a fún un lọ. Eyi ni ohun ini Archimedean ti awọn nọmba gidi.  Ìbéèrè: Kí ni ọ̀nà mìíràn láti fi àmì ìdánilójú hàn nípa àtakò?
reductio ad absurdum [ìyípadà sí òmùgọ̀]