Pari gbolohun ti o tẹle: Ko le gba awakọ didara fun ọdun 2001, Gené yan lati fowo si pẹlu Williams bi awakọ idanwo. Ó wakọ Grand Prix mẹ́ta fún ẹgbẹ́ náà gẹ́gẹ́ bí olùpààrọ̀ fúngbà díẹ̀. Àkọ́kọ́ lára àwọn ìdíje náà ni ìdíje Grand Prix ti Ítálì lọ́dún 2003, níbi tí Ralf Schumacher kò ti lè kópa nínú ìdíje náà nítorí pé ọpọlọ rẹ̀ gbọ̀n. Gené rọ́pò ẹlẹgbẹ́ rẹ̀ dáadáa, ó kó àmì mẹ́rin jọ fún ipò karùn-ún, ṣùgbọ́n Schumacher padà sínú ọkọ̀ fún ìdíje tó kàn ní Orílẹ̀-èdè Amẹ́ríkà. Lẹ́yìn ìfarapa ẹ̀yìn fún Schumacher ní USGP 2004, Gené wakọ̀ ní French àti
British Grand Prix, ṣùgbọ́n nígbà tí ó yá ó pàdánù ìjókòó ìdíje náà lọ́wọ́ Antônio Pizzonia kò sì tún sáré mọ́ nínú F1.