Pari gbolohun yii: Kvitelashvili ṣe ifilọlẹ rẹ ni ISU Challenger Series (CS), o wa ni ipo karun ni Lombardia Trophy ni Oṣu Kẹsan ọdun 2014. Ni Oṣu kọkanla, o dije ni 2014 Rostelecom Cup, ti o rọpo Kolyada ti o farapa; o pari mejila ni iṣẹlẹ naa, iṣẹ akọkọ agbalagba Grand Prix (GP) ti iṣẹ rẹ. Lẹ́yìn tí ó ti gba ipò kẹjọ ní
2015 Russian Championships, a rán an lọ si Universiade Igba otutu keji rẹ o si pari keje ni idije, ti o waye ni Kínní 2015 ni Granada, Spain.