Pari gbolohun ti o tẹle: Akoko 2004/05 ri iyipada si ilana yii, bi iṣọkan naa ti bẹrẹ lati lo tabili Celtic League gẹgẹbi awọn iṣedede rẹ nikan lati pinnu eyi ti awọn ẹgbẹ Irish yoo wọle si Heineken Cup ni akoko ti o tẹle. Connacht parí ìdíje náà ní ìpele kẹfà, wọ́n sì tún pàdánù ìdíje náà lọ́dún yẹn. Kì í ṣe títí dìgbà tí
2016 ti Connacht pari ni ipo liigi ti o ga ju eyikeyi ninu awọn abanidije agbegbe wọn lẹẹkansi. Bi o tilẹ jẹ pe Connacht ṣe aṣeyọri ikẹkọ Heineken Cup lati akoko 2011 <unk> 12 si akoko 2013 <unk> 14. Ìyàlẹ́nu gbáà ló jẹ́ pé Leinster ló ṣe èyí, nítorí pé ó gba ife ẹ̀yẹ Yúróòpù mẹ́ta gbáko. Awọn aṣeyọri ti Leinster tumọ si pe wọn ti ni itẹwọgba laifọwọyi fun ọdun ti n bọ, n fi aaye ti o ni ẹtọ Irish silẹ ti o kun nipasẹ Connacht.