Tún gbólóhùn tó wà nísàlẹ̀ yìí kún: Kovač ṣojú fún Croatia nínú ife ẹ̀yẹ àgbáyé méjì, 2002 àti 2006, ó sì tún kópa nínú ìdíje aṣẹ́gun ilẹ̀ Yúróòpù méjì,
ọdún 2004 àti ọdún 2008. Ni ife ẹ̀yẹ àgbáyé 2006 ó ṣeré dáradára nínú ààbò, ṣùgbọ́n lẹ́yìn tí ó gba àmì ẹ̀yẹ ẹ̀yẹ àgbáyé kejì lòdì sí Japan, ó pàdánù ìdíje àgbáyé tó kẹ́yìn lòdì sí Ọsirélíà nípasẹ̀ ìdádúró. Láìsí Kovač, Croatia jàra nínú ààbò pẹ̀lú Tomas tí ó rọ́pò rẹ̀ tí ó fi bọọlu ọwọ́ ṣe góòlù àkọ́kọ́ fún Australia nípasẹ̀ èèwọ̀n èèwọ̀n. Níkẹyìn, Croatia bá Ọsirélíà fà á 2<unk>2 ṣùgbọ́n wọ́n yọ wọ́n kúrò nínú ìdíje náà. Pẹlu Croatia, Leverkusen, ati Bayern, Kovač jẹ awọn ẹlẹgbẹ pẹlu arakunrin rẹ agbalagba Niko Kovač. Ó fi ẹgbẹ́ agbábọ́ọ̀lù orílẹ̀-èdè náà sílẹ̀ ní ìgbà ẹ̀ẹ̀rùn ọdún 2009, lẹ́yìn tí ó ti ṣe olórí ẹgbẹ́ náà lẹ́yìn tí arákùnrin rẹ̀ fi iṣẹ́ náà sílẹ̀ ní ọdún 2008.