Kọ itẹsiwaju fun paragirafi yii - O jẹ oludije ni 2012 Eurocup Formula Renault 2.0, ati aṣaju ni 2012 Formula Renault 2.0 Alps Series ati 2013 GP3 Series. Ó ṣe àbẹ̀rẹ̀ rẹ̀ ní Formula One gẹ́gẹ́ bíi awakọ̀ Toro Rosso ní dídi ẹni kẹ́ẹ̀dógún nínú ìdíje World Championship. Lẹ́yìn náà, ó lọ sí Red Bull Racing láti bá Daniel Ricciardo ṣiṣẹ́ fún ọdún 2015. Ó gba ipò àkọ́kọ́ rẹ̀ lórí ìjókòó ìjókòó nínú ìdíje Formula One ní ìdíje Hungarian Grand Prix 2015, ó gba ipò kejì lẹ́yìn Sebastian Vettel. Ni akoko akọkọ rẹ pẹlu Red Bull Racing, Kvyat pari 7th ni Ajumọṣe Awọn awakọ, niwaju ẹlẹgbẹ rẹ. Ó bẹ̀rẹ̀ sáà ọdún 2016 pẹ̀lú Red Bull Racing, ó gba ìpele kejì nínú ìdíje náà, ó sì parí ipò kẹta nínú ìdíje Grand Prix China 2016. Àmọ́, lẹ́yìn ìjàmbá tí ó fa awuyewuye nígbà ìyíkọ́ ìdíje ilé rẹ̀ ní Sochi, Kvyat ni wọ́n sọ di Toro Rosso ṣáájú ìdíje Spanish Grand Prix 2016, níbi tí ó parí ìdíje náà tí wọ́n sì gbà á padà fún ìdíje tí ó tẹ̀lé e. Bó tilẹ̀ jẹ́ wípé ó ń fi àwọn àṣeyọrí tó lágbára hàn ní ìdánwò ìdánwò ní ọdún 2017, ìdíje rẹ̀ ní àwọn ìṣòro bíi mélòó kan, títí kan dídawọ́ nínú ìdíje níbi tí ó ti lè gba àwọn àmì. Lẹ́yìn ìdíje Grand Prix ti Orílẹ̀-èdè Amẹ́ríkà 2017
, Kvyat ati Red Bull pin awọn ọna, ti o fi ipari si adehun rẹ. Kvyat lo ọdun 2018 gẹgẹbi awakọ idagbasoke fun Scuderia Ferrari, ṣaaju ki o to tun ṣe adehun nipasẹ Toro Rosso fun akoko naa. Ní 2019 German Grand Prix Kvyat gba ìjókòó kẹta nínú iṣẹ́ rẹ̀ nípa dídi ẹni kẹta; èyí tún jẹ́ ìjókòó kejì fún Scuderia Toro Rosso lẹ́yìn tí wọ́n ti ṣẹ́gun 2008 Italian Grand Prix pẹ̀lú Sebastian Vettel.