Kọ itẹsiwaju fun paragirafi yii - Kostitsyn ṣe aṣoju Belarus lọpọlọpọ ni awọn ipele labẹ 18 ati -20. O kọkọ ṣere ni kariaye ni 2000 IIHF World U18 Championships bi ọmọ ọdun mẹẹdogun, ṣugbọn Belarus yoo tiraka ni ẹka giga, ti o pari ni ikẹhin. Ní ọdún tó tẹ̀ lé e, Kostitsyn kópa nínú ìdíje World Junior Ice Hockey Championships 2001 fún ẹgbẹ́ agbábọ́ọ̀lù Belarus tí kò tíì pé ọmọ ogún ọdún
' ẹ̀ka tó ga jù lọ. Nigbamii ni ọdun yẹn, lẹhin ti o ti sọkalẹ fun 2001 IIHF World U18 Championships, Kostitsyn pada lati ṣe igbasilẹ idije ti o jẹ oludari awọn aaye 14 ni awọn ere marun laarin ipele keji lati ṣẹgun idije Division I.