Andika mwendelezo wa aya hii - Ushindi wake bora wa mashindano ni pamoja na kwanza huko Leipzig 1975, Dubna 1976, Yerevan 1980, Banja Luka 1981, Sochi 1981 na Minsk 1982. Alikuwa mshindi mwenza wa Mashindano ya Urusi ya 1978 (na Mikhail Tal) na mshindi wa Mashindano ya 1986. Alishinda mabingwa kadhaa wa ulimwengu: Vasily Smyslov katika Spartakiad ya Moscow 1974, Tal huko Sochi 1970, na kijana Garry Kasparov katika Mashindano ya Urusi ya 1978. Tseshkovsky mwenyewe karibu alihitimu kwa mechi za wagombea wa Mashindano ya Dunia wakati alimaliza wa nne katika 1976 Manila Interzonal, nafasi moja chini kuliko ilihitajika kuendelea hadi hatua inayofuata. Kwenye Olimpiki ya 27 ya Chess
mwaka 1986, alifunga 21⁄2/5 kama bodi ya pili ya akiba kusaidia timu ya USSR kushinda medali ya dhahabu.