Kamilisha sentensi ifuatayo: Mnamo 1991 Neverov alishinda ukumbusho wa Capablanca huko Havana, na alikuwa mshindi wa Kombe la Politiken mnamo 1994. Yeye alicheza kwa Ukraine katika
Olimpiki ya 35 ya Chess huko Bled 2002. Alichukua sehemu katika FIDE World Chess Championship 2004 lakini aliondolewa katika raundi ya kwanza na Shakhriyar Mamedyarov. Neverov alishinda 2005/06 Hastings Kimataifa Chess Congress. Alilingana na Merab Gagunashvili katika toleo la 2006/07 la tukio hilo hilo, na na Nidjat Mamedov na Vadim Malakhatko katika 2007/08.