Andika mwendelezo wa aya hii - Jobava amechezea timu ya taifa ya Georgia katika Olimpiki ya Chess tangu mwaka 2000. Alishinda medali ya dhahabu ya mtu binafsi mnamo 2004, akipata alama 81⁄2/10. Mwaka 2010, alimshinda mchezaji namba moja duniani Magnus Carlsen katika mechi ya Georgia dhidi ya Norway. Mwaka 2016
, alishinda medali ya dhahabu ya mtu binafsi kwa utendaji bora, ambayo ilijumuisha ushindi juu ya mabingwa wa zamani wa ulimwengu Ruslan Ponomariov na Veselin Topalov.