Rejea kifungu cha chini na kisha jibu swali baadaye katika lugha sawa na kifungu:  Passage: Archimedes alikuwa na uwezo wa kutumia infinitesimals kwa njia ambayo ni sawa na kisasa integral hesabu. Kupitia uthibitisho wa kupingana (reductio ad absurdum), angeweza kutoa majibu ya matatizo kwa usahihi wa kadiri yoyote ile, huku akieleza mipaka ambayo majibu yalipatikana. Mbinu hiyo inaitwa mbinu ya kukamilisha, na alitumia mbinu hiyo kukadiria kwa ukaribu thamani ya π. Katika Measurement of a Circle alifanya hivyo kwa kuchora hexagon kubwa ya kawaida nje ya mzunguko na hexagon ndogo ya kawaida ndani ya mzunguko, na hatua kwa hatua kuongezeka mara mbili ya idadi ya pande ya kila poligoni ya kawaida, kuhesabu urefu wa upande wa kila poligoni katika kila hatua. Kadiri idadi ya pande inavyoongezeka, ndivyo inavyokuwa sahihi zaidi kukadiria mzunguko. Baada ya hatua nne kama hizo, wakati kila pembetatu ilikuwa na pande 96, aliweza kuamua kwamba thamani ya π ilikuwa kati ya 31/7 (karibu 3.1429) na 310/71 (karibu 3.1408), kulingana na thamani yake halisi ya karibu 3.1416. Pia alithibitisha kwamba eneo la duara lilikuwa sawa na π mara mraba wa kipenyo cha duara (πr2). Katika kitabu On the Sphere and Cylinder, Archimedes alidai kwamba ukubwa wowote ukiongezwa mara za kutosha utazidi ukubwa wowote uliopewa. Hii ni mali ya Archimedean ya idadi halisi.  Swali: Nini kinatokea kwa karibu uhakika wa mduara kama idadi ya pande kuongezeka?
inakuwa takriban sahihi zaidi