Andika mwendelezo wa aya hii - Mueller alichaguliwa 8 kwa ujumla na Phoenix Coyotes katika 2006 NHL Entry Draft
.. na Yeye hucheza kama kiungo cha katikati. Alicheza katika programu ya maendeleo ya Hockey ya Marekani kwa msimu wa 2004/05 kabla ya kuhamia Everett Silvertips ya Ligi ya Hockey ya Magharibi. Alifuata zamani Breck High School mwenzake Blake Wheeler kwa Coyotes, kufanya mpito katika NHL wakati wa 2007-08 msimu. Kwa sababu ya maonyesho yake bora katika nusu ya kwanza ya 2007/08 msimu, Mueller alichaguliwa kucheza katika 2008 NHL YoungStars Mchezo katika Atlanta. Alifunga hat-trick yake ya kwanza ya NHL dhidi ya Anaheim Ducks mnamo Novemba 7, 2007.