Katika kampeni ya 2011-12 Navas alifikia La Liga, akipewa mkopo kwa Levante UD kwa mwaka mmoja. Alifanya mechi yake ya kwanza katika mashindano mnamo 13 Mei 2012 katika raundi ya mwisho, akicheza katika ushindi wa nyumbani wa 3-0 dhidi ya Athletic Bilbao ambayo ilithibitisha kufuzu kwa klabu hiyo kwa mara ya kwanza kwa Ligi ya Europa ya UEFA, na alijiunga na klabu ya Valencia kwa mkataba wa miaka mitatu mnamo Julai mwaka huo. Licha ya kuwa msaidizi wa Gustavo Munúa, Navas alikuwa kipa wa kwanza wa Levante katika msimu wa 2013-14, na alichaguliwa kama kipa bora wa ligi pamoja na Thibaut Courtois wa Atlético Madrid na Willy Caballero wa CF Málaga, akiendelea kushinda tuzo hiyo. Mnamo Machi 2014, alikuwa Mchezaji wa Mwezi wa La Liga, kipa wa kwanza kushinda tuzo hiyo. Alimaliza msimu kama kipa aliyeokoa mabao mengi zaidi katika Ligi ya Ligi Kuu ya UEFA, licha ya kumaliza mabao ya 367.
Mchezaji wa Mwezi wa La Liga