Kamilisha sentensi ifuatayo: Mueller alikuwa iliyochaguliwa 8 kwa ujumla na Phoenix Coyotes katika
2006 NHL Entry Draft. Yeye hucheza kama kiungo cha katikati. Alicheza katika programu ya maendeleo ya Hockey ya Marekani kwa msimu wa 2004/05 kabla ya kuhamia Everett Silvertips ya Ligi ya Hockey ya Magharibi. Alifuata zamani Breck High School mwenzake Blake Wheeler kwa Coyotes, kufanya mpito katika NHL wakati wa 2007-08 msimu. Kwa sababu ya maonyesho yake bora katika nusu ya kwanza ya 2007/08 msimu, Mueller alichaguliwa kucheza katika 2008 NHL YoungStars Mchezo katika Atlanta. Alifunga hat-trick yake ya kwanza ya NHL dhidi ya Anaheim Ducks mnamo Novemba 7, 2007.