Andika mwendelezo wa aya hii - Baada ya kucheza kwa Slovakia katika U18 na U20 ngazi, Réway alichaguliwa kucheza kwa timu ya kitaifa ya wanaume wa nchi hiyo katika Mashindano ya Dunia ya 2014 na pia alifanya orodha ya Mashindano ya Dunia ya 2016. Mnamo mwaka wa 2015, aliongoza timu ya U20 ya Slovakia kwenye medali ya shaba katika Mashindano ya Dunia ya Vijana ya 2015
, kutumikia kama nahodha wa timu.