Andika mwendelezo wa aya hii - Kostitsyn aliwakilisha Belarusi sana katika viwango vya chini ya 18 na -20. Yeye kwanza alicheza kimataifa katika 2000 IIHF World U18 Michuano kama kumi na tano mwenye umri wa miaka, lakini Belarus ingekuwa mapambano katika mgawanyiko wa juu, kumaliza mwisho. Mwaka uliofuata, Kostitsyn alishindana na timu ya chini ya miaka 20 ya Belarusi katika Mashindano ya Dunia ya Juniori ya Hockey ya Barafu ya 2001
' ligi ya juu. Baadaye mwaka huo, baada ya kushuka kwa 2001 IIHF World U18 Michuano, Kostitsyn akarudi rekodi ya mashindano ya kuongoza 14 pointi katika michezo mitano ndani ya ngazi ya pili ya kushinda Divisheni ya I ya ubingwa.