Andika mwendelezo wa aya hii - Kozlov alichaguliwa na San Jose Sharks katika raundi ya kwanza kama uteuzi wa sita wa jumla katika 1993 NHL Entry Draft
.. na Kozlov alifunga bao lake la kwanza kwa Sharks dhidi ya Ed Belfour na Chicago Blackhawks mnamo 21 Machi 1995 katika hasara ya Sharks 7 kwa 3. Alicheza msimu kadhaa huko San Jose kabla ya kuhamishwa kwa Florida Panthers mnamo 13 Novemba 1997. Ilikuwa Florida, akicheza na Pavel Bure, kwamba Kozlov angekuwa na miaka yake bora. Msimu wake bora ulikuwa wakati wa msimu wa 1999-2000 wakati aliweka rekodi za juu katika usaidizi na alama. Alicheza na Panthers hadi 1 Machi 2004, wakati alibadilishwa kwa New Jersey Devils kwa Christian Berglund na Victor Uchevatov.