Andika mwendelezo wa aya hii - Kufanya yake ISU Challenger Series (CS) kwanza, Kvitelashvili kuwekwa wa tano katika Lombardia Trophy Septemba 2014. Mnamo Novemba, alishindana katika Kombe la Rostelecom la 2014, akibadilisha Kolyada aliyejeruhiwa; alimaliza kumi na mbili katika hafla hiyo, mgawo wa kwanza wa Grand Prix (GP) wa kazi yake. Baada ya kuwekwa nane katika Mashindano ya Urusi 2015
, alipelekwa Universiade yake ya pili ya msimu wa baridi na kumaliza wa saba katika mashindano, yaliyofanyika Februari 2015 huko Granada, Uhispania.