Andika mwendelezo kwa aya hii - Wakati wa 2011 NHL Entry Draft
, Burns, pamoja na uchaguzi wa pili wa rasimu ya mwaka 2012, alibadilishwa kwa San Jose Sharks kwa kubadilishana na Devin Setoguchi, Charlie Coyle na uchaguzi wa kwanza wa 2011. Na mwaka bado kushoto katika mkataba wake na Wild, Burns saini miaka mitano ya upanuzi wa mkataba Agosti 1, 2011, na Sharks; mpango kulipwa yake $ 28.8 milioni zaidi ya miaka mitano, na wastani mshahara cap takwimu ya $ 5.76 milioni. Mwaka 2013, baada ya rookie defenceman Matt Irwin ya upatikanaji na Sharks, Machi, Burns alihamia mbele, ambapo alifunga pointi 20 katika michezo 23 ya msimu wa kawaida. Katika msimu wa 2013-14, Burns alicheza michezo nane ya kwanza ya msimu, lakini alikosa michezo 13 baada ya Oktoba 21 kwa sababu ya uvimbe wa fizi. Mnamo Novemba 21, Burns alirudi kwenye safu ya Sharks na akafunga bao dhidi ya Tampa Bay Lightning katika jaribio la kushinda 5 kwa 1. Mnamo Novemba 29, dhidi ya St. Louis Blues, Burns alirekodi hat-trick yake ya kwanza katika ushindi wa 6 kwa 3.