Kovačić alizaliwa huko Linz, Austria, kwa wazazi wa Bosnia Croat ambao walihamia huko kutoka Kotor Varoš huko Bosnia na Herzegovina, Kovačić alianza kucheza akiwa na umri mdogo katika chuo cha LASK Linz. Mnamo 2007, wakati Kovačić alikuwa na miaka 13, aligunduliwa na wasomi kutoka vilabu kadhaa maarufu vya Uropa, pamoja na Ajax, Inter Milan, Juventus na Bayern Munich, lakini familia yake ilichagua kuhamia Zagreb badala yake, ambapo alijiunga na chuo cha majitu ya Kroatia Dinamo Zagreb. Swali: Kovačić alikuwa na umri gani wakati alipotambuliwa na wasomi wengi mashuhuri?
13 (mwaka mmoja)