Kamilisha sentensi ifuatayo: Kravtsiv alifundishwa jinsi ya kucheza chess siku ya kuzaliwa yake ya sita na baba yake. Baadaye, alizoezwa katika Klabu ya Chess ya Lviv. Katika
2008 World akili Michezo Michezo katika Beijing, Kravtsiv alishinda medali ya dhahabu katika wanaume binafsi blitz tukio. Mnamo mwaka wa 2010, alifunga nafasi ya 1-6 na Dmitry Kokarev, Alexey Dreev, Maxim Turov, Baskaran Adhiban na Aleksej Aleksandrov katika mashindano ya 2 ya Orissa Open huko Bhubaneshwar. Mwaka 2011, Kravtsiv alishinda 3rd Chennai Open. Mwaka uliofuata, alishiriki nafasi ya kwanza na ya tano pamoja na Pentala Harikrishna, Parimarjan Negi, Tornike Sanikidze na Tigran Gharamian katika mashindano ya Cappelle-la-Grande Open. Alifunga nafasi ya kwanza na Andrei Volokitin na Zahar Efimenko katika Mashindano ya Chess ya Ukraine ya 2015, yaliyofanyika katika mji wake wa nyumbani wa Lviv, akimaliza wa pili kwenye tiebreak. Mwaka 2016, Kravtsiv alishinda Riga Chuo Kikuu cha Ufundi Open edging nje Hrant Melkumyan, Arturs Neiksans, Aleksey Goganov na Jiri Stocek juu ya tiebreak alama.