Andika mwendelezo wa aya hii - Mchezo wake wa kwanza rasmi ulikuwa na timu ya Uruguay Wanderers de Durazno. Alzamendi alichezea Uruguai katika Kombe la Dunia la FIFA la 1986 na 1990, akifunga dhidi ya Ujerumani Magharibi mnamo 1986. Alicheza miaka kadhaa kwa River Plate ya Argentina, kushinda wote Copa Libertadores de América na Intercontinental Cup
mwaka 1986. Katika fainali ya Kombe la Intercontinental, Alzamendi alitajwa kama mtu wa mechi na alipata lengo pekee la mchezo katika dakika ya 28 wakati alipoingia kwenye wavu baada ya risasi yake ya kwanza kugonga nguzo na kisha akarudi kutoka kwa mlinda lango. Mwaka huo aliteuliwa pia kuwa Mchezaji Bora wa Amerika Kusini wa Mwaka.