Katika formalism hii, utambulisho 1 = 0.999... na 1 = 1.000... kutafakari, mtiririko huo, ukweli kwamba 1 liko katika wote [0, 1] na [1, 2], hivyo mtu anaweza kuchagua ama subinterval wakati wa kutafuta tarakimu zake. Ili kuhakikisha kwamba alama hii haina matumizi mabaya ya "=" ishara, moja inahitaji njia ya kujenga upya ya kipekee halisi idadi kwa kila decimal. Hii inaweza kufanyika kwa mipaka, lakini ujenzi mwingine kuendelea na utaratibu mandhari. Moja ya moja kwa moja uchaguzi ni nested vipindi theorem, ambayo dhamana kwamba kutokana na mfululizo wa nested, kufungwa vipindi ambao urefu kuwa arbitrarily ndogo, vipindi vyenye hasa moja halisi idadi katika kuvuka yao. Hivyo b0.1b2b3... ni maalum kuwa na idadi ya kipekee zilizomo ndani ya wote [0, 1b] na [0, 1b] vipindi, hivyo mtu anaweza kuchagua ama subinterval wakati wa kutafuta tarakimu zake. Ili kuhakikisha kwamba alama hii haina matumizi mabaya ya "=" ishara, mtu anahitaji njia ya kujenga upya ya kipekee halisi idadi kwa kila decimal. Hii inaweza kufanyika na mipaka, lakini
idadi ya kipekee