Kuandika mwendelezo kwa aya hii - msimu wa 2004/05 aliona mabadiliko ya sera hii, kama muungano alianza kutumia meza Celtic League kama vigezo yake pekee ya kuamua ambayo timu za Ireland ingekuwa aliingia katika msimu ujao Heineken Cup. Connacht alimaliza pointi sita nyuma ya Ulster katika nafasi ya mwisho mwaka huo, kukosa nje tena. Haikuwa mpaka 2016
kwamba Connacht ilimaliza katika nafasi ya juu ya ligi kuliko yeyote wa wapinzani wao wa mkoa tena. Licha ya hii Connacht alifanikiwa kufuzu Kombe la Heineken kutoka msimu wa 2011-12 hadi msimu wa 2013-14. Kwa kushangaza hii ilikuwa shukrani kwa Leinster, ambaye alishinda mashindano ya Ulaya mara tatu mfululizo. Mafanikio ya Leinster ilimaanisha kwamba walikuwa moja kwa moja waliohitimu kwa mwaka uliofuata, na kuacha wazi Ireland kufuzu berth ambayo ilikuwa kujazwa na Connacht.