Andika mwendelezo wa aya hii - Katika 1993-1994, kucheza wakati wote chini ya kocha mpya Pierre Maguire, Cunneyworth alionekana katika michezo 63 na Hartford, akifunga mabao tisa na alama 17. Mnamo Machi 11, 1994, na Whalers vizuri nje ya uwindaji wa playoff, Whalers GM Paul Holmgren alibadilisha Cunneyworth, Gary Suter na Whalers wa tatu wa raundi katika 1995 NHL Entry Draft
kwa Chicago Blackhawks kwa Frantisek Kucera na Jocelyn Lemieux.