Andika mwendelezo wa aya hii - Falcao alifunga hat-tricks mbili mwanzoni mwa msimu wa 2012-13; kwanza katika mchezo wa ligi dhidi ya wachezaji wa mwisho wa Ligi ya Europa ya 2012 Athletic Bilbao mnamo Agosti 27, 2012, na ya pili katika ushindi wa 4-1 dhidi ya Chelsea wakati wa Kombe la Super la UEFA la 2012
tarehe 31 Agosti 2012. Wakati huo huo, Falcao akawa mchezaji wa kwanza katika historia ya kufunga hat-trick katika fainali ya UEFA Super Cup katika muundo wake wa sasa; muundo wa awali ulikuwa na miguu miwili kabla ya kugeuka kuwa muundo wa mwisho wa mguu mmoja mnamo 1998. Baada ya mechi hiyo, Simeone alielezea utendaji wa Falcao kama "hauna kifani". Mnamo 16 Septemba, Falcao alifunga bao ambalo lilithibitika kuwa lengo la kuamua kutoka penalti katika ushindi wa 4-3 dhidi ya Rayo Vallecano, na akafanya vivyo hivyo wiki moja baadaye katika ushindi wa 2-1 dhidi ya Real Valladolid, kabla ya kuondoka kwa muda wa kupumzika ili kuepuka kuumia kwa matumbo. Falcao alifunga mara mbili katika ushindi wa 4 kwa 2 dhidi ya Real Betis, akibadilisha msalaba kwa kwanza na kisha adhabu, ikimweka juu ya chati za bao la bao katika La Liga na mabao saba. Mnamo Oktoba 2012, aliteuliwa kwa 2012 FIFA Ballon d'Or, na alikuja katika nafasi ya 5. Alikuwa pia katika 2012 FIFPro World XI.