Andika mwendelezo wa fungu hili - Katika Michezo ya Milki ya Uingereza na Jumuiya ya Madola ya 1958 huko Cardiff, Puckett alishindana katika mbio za wanaume za maili sita, akimaliza wa 12, na katika mbio za marathon, akimaliza wa 14. Kushindana katika mbio za masafa marefu katika Michezo ya Olimpiki ya Roma ya 1960
, Puckett alimaliza katika nafasi ya 51 katika muda wa 2:37:36. Miaka minne baadaye katika shindano hilohilo katika Michezo ya Olimpiki ya 1964 huko Tokyo, alikimbia kwa muda wa 2:27:34 na kumaliza katika nafasi ya 27.