Andika mwendelezo wa fungu hili - Katika Michezo ya Milki ya Uingereza na Jumuiya ya Madola ya 1958 huko Cardiff, Puckett alishindana katika mbio za wanaume za maili sita, akimaliza wa 12, na katika mbio za marathon, akimaliza wa 14. Alipokuwa akishindana katika mbio za marathon katika Michezo ya Olimpiki ya Roma mwaka wa 1960, Puckett alimaliza katika nafasi ya 51 kwa muda wa 2:37:36. Miaka minne baadaye katika tukio hilo hilo katika 1964 Olimpiki katika Tokyo
, alikimbia 2:27:34 kumaliza nafasi ya 27.