Andika mwendelezo wa aya hii - Novemba 4, 1979, wanadiplomasia na raia 52 wa Marekani walishikiliwa mateka na kikundi cha wanafunzi wa Iran katika Ubalozi wa Marekani huko Tehran. Baada ya kujiuzulu kwa Cyrus Vance kuacha pengo katika mazungumzo kwa ajili ya mateka, Muskie alitoa rufaa kwa Umoja wa Mataifa (UN) na serikali ya Iran kuachiliwa kwa mateka kwa mafanikio kidogo. Miezi sita baada ya kuanza kwa mgogoro huo wa mateka, alilazimika kutafuta suluhisho la kidiplomasia. Kabla ya kuchukua nafasi hiyo, jaribio la uokoaji la Delta Force lililoitwa Operation Eagle Claw lilisababisha vifo vya askari wengi, na kuacha uingiliaji wa kijeshi kama hatua nyeti kwa umma wa Amerika. Alianzisha mahusiano ya kidiplomasia na serikali ya Iran na kujaribu kuwa na mateka huru lakini alikuwa mwanzoni bila mafanikio. Mnamo Januari 15, wakati Muskie alikuwa akisafiri kwenda kuongea na Seneti ya Maine huko Augusta, Rais Carter alimpigia simu wakati ndege yake ilipokuwa ikitua kwenye Kituo cha Jeshi la Anga cha Andrews. Carter alimfahamisha kuwa kuna uwezekano wa mafanikio katika mazungumzo yaliyoongozwa na naibu wa katibu wake Warren Christopher. Baada ya mazungumzo kushindwa, Muskie aliagiza idara ya serikali kuendelea kutafuta makubaliano ya kuachiliwa kwa mateka. Mnamo Januari 20, siku ya kuapishwa kwa Ronald Reagan
<unk>wafungwa 52 walipelekwa kwa mamlaka ya Marekani, suluhisho ambalo lilimkwepa Muskie na utawala wote wa Carter kwa siku 444 na kuchangia kushindwa kwa Carter.