Kamilisha sentensi ifuatayo: Brady alifurahia mfano wa kazi ya hockey ya vijana katika WHL na Medicine Hat Tigers. Baada ya kufunga pointi 81 katika michezo 72 na kusajili zaidi ya dakika 100 za adhabu katika 1985/86, Brady alichaguliwa wa tatu kwa jumla na New Jersey Devils katika
1986 NHL Entry Draft. Alirudi kwa vijana, kisha akageuka pro na AHL ya Utica Devils katika 1988/89. Alifanya NHL yake ya kwanza mnamo Oktoba 5, 1989.