Andika mwendelezo wa aya hii - Vesalainen awali alicheza kama kijana katika nchi yake ya Finland, akionekana hadi kiwango cha Junior A na HIFK kabla ya kuchagua kuendelea na maendeleo yake nchini Sweden na Frölunda HC mnamo 27 Agosti 2015. Vesalainen alifanya mchezo wake wa kwanza wa kitaaluma katika ngazi ya juu na Frölunda katika Ligi ya Hockey ya Sweden wakati wa msimu wa 2015/16. Baada ya kipindi cha kwanza cha mkopo kurudi Finland wakati wa msimu wa 2016/17 na HPK ya Liiga, Vesalainen alifanya hatua yake ya kudumu kwa kukubaliana na mpango wa mwaka mmoja na HPK mnamo 28 Aprili 2017. Katika mwaka wake wa kwanza wa ustahiki, Vesalainen alichaguliwa katika raundi ya kwanza, 24 kwa ujumla, na Winnipeg Jets katika 2017 NHL Entry Draft
tarehe 23 Juni 2017.