Kwa mfano, Arnold Sommerfeld (1910) alibadilisha alama ya matrix ya Minkowski na alama ya vector ya kifahari na kutengeneza maneno "vector nne" na "vector sita". Pia alianzisha uundaji wa trigonometric wa sheria ya kuongeza kasi ya relativistic, ambayo kulingana na Sommerfeld, huondoa mengi ya kushangaza ya dhana hiyo. Mchango mwingine muhimu ulifanywa na Laue (1911, 1913), ambaye alitumia fomati ya nafasi ya wakati kuunda nadharia ya relativistic ya miili inayoweza kubadilishwa na nadharia ya chembe ya msingi. Alipanua misemo ya Minkowski kwa michakato ya umeme kwa vikosi vyote vinavyowezekana na hivyo akafafanua dhana ya usawa wa wingi-nishati.
muundo wa trigonometria wa sheria ya kuongeza kasi ya relativisti