Andika mwendelezo wa aya hii - Quinn alichaguliwa 13 kwa jumla na Calgary Flames katika Mpango wa Kuingia wa NHL wa 1983
, wakati alikuwa kucheza kwa Belleville Bulls ya Ontario Hockey League (OHL). Quinn alifanya mechi yake ya kwanza na Calgary katikati ya msimu uliofuata, akifunga pointi 52 katika michezo 54. Wakati aliitwa alikuwa akiongoza OHL katika kufunga na pointi 59.