Kamilisha sentensi ifuatayo: Beukeboom alicheza junior hockey kwa Sault Ste. Marie Greyhounds (1982<unk>1985). Baada ya kuchaguliwa katika raundi ya kwanza (ya 19 kwa jumla) ya
1983 NHL Entry Draft na Edmonton Oilers, alicheza katika juniors kwa miaka miwili zaidi kabla ya kujiunga na Oilers. Wakati wa kucheza kwa Oilers, alishinda vikombe vitatu vya Stanley, na alijulikana kama mlinzi mgumu.