Katika umri wa miaka mitatu, Cooper alikuwa mgeni kwenye The Tonight Show mnamo Septemba 17, 1970, akionekana na mama yake. Katika umri wa miaka tisa, alionekana kwenye To Tell the Truth kama mwongo. Kuanzia umri wa miaka 10 hadi 13, Cooper aliigiza na Ford Models kwa Ralph Lauren, Calvin Klein na Macy's. Baba ya Cooper alipata mfululizo wa mashambulizi ya moyo wakati wa kufanyiwa upasuaji wa moyo wazi, na alikufa mnamo Januari 5, 1978, akiwa na umri wa miaka 50. Cooper anafikiria kitabu cha baba yake Familia kuwa "aina ya mwongozo juu ya... angependa niishi maisha yangu na chaguzi ambazo angependa nifanye.
Diane Arbus