Andika mwendelezo wa aya hii - Budaj alichaguliwa na Colorado Avalanche katika rasimu ya 2001
kama chaguo la kwanza kwa Avalanche na jumla ya 63. Alivaa namba 31 kwa Avalanche baada ya kucheza kwa Hershey Bears wa Ligi ya Hockey ya Amerika (AHL) na Majors ya Toronto St. Michael ya Ligi ya Hockey ya Ontario (OHL).