Andika mwendelezo wa aya hii - Brady alifurahia kazi ya mfano ya vijana wa hockey katika WHL na Medicine Hat Tigers. Baada ya kufunga pointi 81 katika michezo 72 na kusajili zaidi ya dakika 100 za adhabu mnamo 1985-86, Brady alichaguliwa wa tatu kwa jumla na New Jersey Devils katika Draft ya Kuingia ya NHL ya 1986
.. na Alirudi kwa vijana, kisha akageuka pro na AHL ya Utica Devils katika 1988/89. Alifanya NHL yake ya kwanza mnamo Oktoba 5, 1989.