Andika mwendelezo wa aya hii - Klabu ya kwanza ya Oduya ilikuwa Hammarby IF, ambapo alicheza kama kijana. Mnamo mwaka wa 2000, akiwa na umri wa miaka 19, alihamia Amerika Kaskazini kucheza katika Ligi Kuu ya Hockey ya Quebec (QMJHL). Alitumia msimu mmoja katika Amerika ya Kaskazini, kugawanya wakati kati ya Victoriaville Tigers na Moncton Wildcats. Baada ya kuhamia Sweden, alicheza misimu miwili na Hammarby katika HockeyAllsvenskan kabla ya kusaini mkataba na Djurgårdens IF katika Swedish Elitserien. Wakati wa misimu miwili aliyotumia na timu, alijulikana kama mlinzi mkali na mtendaji. Wakati mwingine, alipigana na wachezaji wa upinzani na kurekodi adhabu kubwa katika idadi ya dakika. Licha ya hili, yeye pia alikuwa mchezaji kuaminika na alicheza mara kwa mara katika Sweden timu ya taifa wakati wa Euro Hockey Tour. Katika msimu wa 2005/06, baada ya yeye alikuwa kufukuzwa na Washington Capitals, NHL shirika kwamba iliyochaguliwa yake 221 jumla katika 2001
, alihamia timu nyingine ya Sweden, Frölunda HC. Pamoja na Frölunda, alicheza kama mlinzi wa kushambulia zaidi, akifunga mabao manane na misaada 11.