Andika mwendelezo wa aya hii - Ilichaguliwa 220 kwa ujumla na Buffalo Sabres katika 1993 NHL Entry Draft
, Moore alicheza kwa Sabres, Edmonton Oilers na Washington Capitals, akicheza michezo 39 ya msimu wa kawaida, akifunga mabao 2 na usaidizi 4 kwa alama 6 na kukusanya dakika 18 za adhabu. Mwaka 1996, alishinda Kombe la Calder na Wamarekani wa Rochester.