Kamilisha sentensi ifuatayo: Kufanya yake ISU Challenger Series (CS) kwanza, Kvitelashvili kuwekwa wa tano katika Lombardia Trophy Septemba 2014. Mnamo Novemba, alishindana katika Kombe la Rostelecom la 2014, akibadilisha Kolyada aliyejeruhiwa; alimaliza kumi na mbili katika hafla hiyo, mgawo wa kwanza wa Grand Prix (GP) wa kazi yake. Baada ya kuweka nane katika
2015 Mashindano ya Urusi, alipelekwa Universiade yake ya pili ya Winter na kumaliza wa saba katika mashindano, uliofanyika Februari 2015 huko Granada, Hispania.