Kuandika mwendelezo kwa aya hii - Katika ngazi ya kimataifa, Kovač alicheza kwa Croatia katika mechi tano za kufuzu kwa Kombe la Dunia ya 2002 na alifunga bao moja katika ushindi wa 4 × 0 wa Croatia dhidi ya San Marino. Katika mashindano ya mwisho, alionekana kama mchezaji wa kuanza katika mechi zote tatu za kikundi kabla ya Croatia kuondolewa kwenye mashindano na kumaliza nafasi ya tatu katika kundi lao. Pia alikuwa mara kwa mara katika UEFA Euro 2004 kufuzu, kufanya maonyesho saba na kufunga mabao mawili katika mechi mbali, 1<unk>0 mshindi dhidi ya Estonia na lengo la ufunguzi katika timu ya 3<unk>0 ushindi juu Andorra. Pia alicheza mechi zote tatu za kundi zilizochezwa na timu ya Croatia katika mashindano ya mwisho ya Euro 2004
katika Ureno na alifunga bao la ufunguzi katika mechi ya mwisho ya kundi dhidi ya England. Hata hivyo, Croatia ilipoteza mechi hiyo 4 kwa 2 na kwa mara nyingine tena iliondolewa kwenye mashindano hayo kama taifa la tatu katika kundi lake.