Rejea kifungu cha chini na kisha jibu swali baadaye katika lugha sawa na kifungu:  Passage: Mtu anaweza kuchukua upanuzi wa Taylor wa upande wa kulia, au kutumia mchakato rasmi wa mgawanyiko mrefu kwa polynomials. Kuanzia upande wa kushoto, mtu anaweza kufuata heuristics ya jumla hapo juu na kujaribu kuzidisha kwa (1 + x) mara mbili au mraba wa safu ya kijiometri 1 - x + x2 -.... Euler pia inaonekana kupendekeza kutofautisha mwisho mfululizo mrefu kwa muda. Katika mtazamo wa kisasa, mfululizo 1 - 2x + 3x2 - 4x3 +... haina kufafanua kazi katika x = 1, hivyo kwamba thamani haiwezi tu kuwa badala katika matokeo ya kujieleza. Kazi ni maalum kwa ajili ya wote x <unk> < 1, mtu anaweza bado kuchukua kikomo kama x inakaribia 1, na hii ni ufafanuzi wa Abel jumla:  Swali: Nini njia nyingine zaidi ya upanuzi Taylor kutatua kujieleza?
rasmi muda mrefu mgawanyiko mchakato