Pia, kwa mara ya kwanza, mipaka ya hisabati ilichunguzwa. Niels Henrik Abel, wa Norway, na Évariste Galois, Mfaransa, walithibitisha kuwa hakuna njia ya jumla ya algebraic ya kutatua equations ya polynomial ya kiwango cha juu kuliko nne (Abel <unk> Ruffini theorem). Wataalam wengine wa hesabu wa karne ya 19 walitumia hii katika uthibitisho wao kwamba straightedge na dira peke yake haitoshi kutenganisha pembe ya hiari, kujenga upande wa mchemraba mara mbili ya kiasi cha mchemraba uliopewa, wala kujenga mraba sawa na eneo la mduara uliopewa. Wataalam wa hesabu walikuwa wamejaribu kutatua shida hizi zote tangu wakati wa Wagiriki wa kale. Kwa upande mwingine, kikomo cha nambari tatu katika jiometri kilizidi katika karne ya 19 kupitia vipimo vya nafasi na hypercomplex. Swali: Wataalam wa hesabu walijaribu nini bure?
kutatua matatizo haya yote