Andika mwendelezo wa aya hii - Burns alicheza katika hatua ya ukumbi wa matukio sita ya cheo katika msimu wa 2015/16, zaidi katika mwaka mmoja wa kazi yake hadi sasa. Alishinda mechi tatu kucheza katika Goldfields Open ya Australia
na kumpiga Xiao Guodong 5<unk>3 katika raundi ya kwanza ambayo ilimwona akicheza katika 16 ya mwisho ya tukio la cheo kwa mara ya pili, lakini alipoteza 5<unk>2 kwa Judd Trump. Katika Paul Hunter Classic alirekodi ushindi dhidi ya Ryan Causton, Sanderson Lam, Martin O'Donnell na Thor Chuan Leong ili kufikia robo fainali, ambapo alishindwa 4<unk>0 na Mark King. Wiki moja baadaye alimshinda King 6<unk>2 ili kufuzu kwa michuano ya Kimataifa, lakini alipoteza 6<unk>3 kwa Mark Williams. Burns alimuona Aditya Mehta 5<unk>1 na John Higgins 5<unk>3 kufanya kwanza yake katika Masters ya Ujerumani na alikuwa edged nje 5<unk>4 na Michael Holt katika raundi ya kwanza. Tukio la mwisho la kiwango cha Burns alichostahiki kwa msimu huu lilikuwa China Open na, baada ya kuja kupitia raundi ya wildcard, alimpiga Peter Ebdon 5<unk>0, kabla ya kupoteza 5<unk>3 kwa Stuart Bingham. Burns alifikia raundi ya mwisho ya kufuzu kwa michuano ya Kombe la Dunia, lakini alishindwa 10 kwa 2 na Ebdon. Nafasi yake ya mwisho wa msimu wa 62 ni ya juu zaidi ya kazi yake hadi sasa na mara ya kwanza amekuwa ndani ya 64 bora.