Kupitia uthibitisho wa upinzani (reductio ad absurdum), angeweza kutoa majibu ya matatizo kwa kiwango cha usahihi wa hiari, wakati akibainisha mipaka ambayo jibu lilikuwa. Mbinu hii inajulikana kama njia ya uchovu, na aliitumia kukaribia thamani ya π. Katika Upimaji wa Mzunguko alifanya hivyo kwa kuchora hexagon kubwa ya kawaida nje ya mzunguko na hexagon ndogo ya kawaida ndani ya mzunguko, na kuongezeka kwa idadi ya pande za kila poligoni ya kawaida, kuhesabu urefu wa upande wa kila poligoni katika kila hatua. Kadiri idadi ya pande inavyoongezeka, inakuwa karibu zaidi ya mzunguko halisi wa nambari nne. Baada ya kuthibitisha kwa njia ya upinzani (reductio ad absurdum), wakati kila pande zilikuwa na hatua za kutosha, aliweza kutoa majibu ya matatizo kwa kiwango cha usahihi wa hiari, wakati akibainisha mipaka ambayo jibu lilikuwa ndani.
hesabu kamili