Andika mwendelezo wa aya hii - Beukeboom alicheza mpira wa magongo kwa Sault Ste. Marie Greyhounds (1982<unk>1985). Baada ya kuchaguliwa katika raundi ya kwanza (19th kwa ujumla) ya 1983 NHL Entry Draft
na Edmonton Oilers, alicheza katika juniors kwa miaka miwili zaidi kabla ya kujiunga na Oilers. Wakati wa kucheza kwa Oilers, alishinda vikombe vitatu vya Stanley, na alijulikana kama mlinzi mgumu.