Drogba alizaliwa Abidjan, Ivory Coast, na akiwa na umri wa miaka mitano alipelekwa Ufaransa na wazazi wake kuishi na mjomba wake, Michel Goba, mchezaji wa mpira wa miguu mtaalamu. Hata hivyo, Drogba hivi karibuni akawa homesick na akarudi Abidjan baada ya miaka mitatu. Mama yake alimwita jina la utani "Tito", baada ya rais Josip Broz Tito wa Yugoslavia, ambaye yeye admired sana. Alicheza mpira wa miguu kila siku katika maegesho ya magari katika mji lakini kurudi kwake kwa Ivory Coast alikuwa shortlived. Wazazi wake wote wawili walipoteza kazi zao na yeye tena akarudi kuishi na mjomba wake. Katika 1991, wazazi wake pia alisafiri kwenda Ufaransa; kwanza kwa Vannes na kisha, katika 1993, kuweka katika Antony katika kitongoji cha Paris, wakati ambapo Drogba mwenye umri wa miaka 15 alirudi kuishi nao na dada zake.
kuishi na mjomba wake