د ګروپ تیوري لپاره اصلي انګیزه د ګروپونو تیوري د حل لټون و چې له 4 څخه لوړه درجه درلوده. د 19 پیړۍ فرانسوي ریاضي پوه ایوریسټ ګالوس (1888) ، د پاولو روفینی او جوزف لوئس لاګرانج مخکیني کار پراخولو سره ، د دې ریښو (حلونو) د سیمیټري ګروپونو په شرایطو کې د ځانګړي پولینومیال معادلې حل کولو لپاره معیار ورکړ. د داسې ګالوس ګروپ عناصر د ریښو ځینې بدلونونو سره سمون لري. په لومړي سر کې ، د ګالوس نظریات د هغه د معاصرو لخوا رد شوي ، او یوازې په مرګ وروسته خپاره شوي. د ګروپ تیوري لپاره اصلي انګیزه په ځانګړي توګه د لوئیس کیلي لخوا د ګروپونو تیوري په لټه کې وه. د ګروپونو تیوري د مختلف ګروپونو د حل لټون د لوړې درجې څخه لوړه وه. د ارټیر ارټیر او ارټیر ګالوس لخوا په 1872 کې د لومړي ځل لپاره کارول شوی و. د ارټیر ګ
د دې طبقه بندي ثبوت ساده کړئ