كتب استمرار لهذه الفقرة - بالرغم من انه لعب في بطولة العالم للصغار عام 1983، لم يلعب ليميو لفرقة كندا للصغار عام 1984
لانه لم يحب الطريقة التي تعامل بها المدرب دايف كينج معه في البطولة السابقة. هو كمان ما كان يود ان يكسر موسمه الاول. أنهى مسيرته في كواليفورنيا مع 562 نقطة (247 أهداف، 315 مساعدات) في ثلاثة مواسم. قبل مسودة الدخول لعام 1984، أعلن ليميو أنه يريد أن يلعب لأي شخص اختاره. هو ووكيله كانو في طريق مسدود مع فريق بيتسبرغ البطريق ولم يتمكنوا من التفاوض على عقد. لهذا السبب، عندما أطلق البطريق اسمه كخيار أول، لم يصافح المدير العام إيدي جونستون أو يرتدي قميص البطريق، وهو تقليد NHL. ادعى انه كان مستاء من مفاوضات العقد، وقال ان "بيتسبورغ لا تريد [انه] بشدة". بالرغم من ان المسودة كانت في مونتريال، اكثر من 3000 مشجع شاهدوا بث في مدينة بيتسبرغ ارينا المدنية. مباراة البطريق النموذجية جذبت اقل من 7000 مشجع في ذلك الوقت. بعد المسودة، وقع جونستون مع ليميو على عقد لمدة عامين مقابل 600,000 دولار، بالإضافة إلى مكافأة 150,000 دولار للتوقيع.