أكمل الجملة التالية: بعد مسيرة هوكي جونيور بارزة مع فريق ويندسور سبيتفايرز في دوري الهوكي في أونتاريو (OHL) ، تم اختيار غليسون في الجولة الاولى، رقم 23 في التشكيلة الكلية
مسرحية الدخول لعام 2001 من قبل اوتاوا سيناتورز. غير قادر على التوصل إلى اتفاق على عقد مع السيناتور، تم تداول غليسون في وقت لاحق إلى لوس أنجلوس كينغز في مقابل المهاجم برايان سمولينسكي في 11 مارس 2003.