اشير للقطعة أدناه، ثم اجيب على السؤال بعد ذلك بنفس اللغة:  الممر: أرخميدس كان قادر على استخدام الحسابات الدقيقة بطريقة تشبه حساب التفاضل والتكامل الحديث. من خلال إثبات التناقض (reductio ad absurdum) ، كان بإمكانه إعطاء إجابات للمشاكل بدرجة تعسفية من الدقة، مع تحديد الحدود التي تقع فيها الإجابة. تعرف هذه التقنية باسم طريقة الإرهاق، واستخدمها لتقريب قيمة π. في قياس الدائرة فعل هذا عن طريق رسم مسدس أكبر خارج الدائرة ومسدس أصغر داخل الدائرة، وتضاعف تدريجياً عدد جوانب كل متعدد منتظم، بحساب طول جانب كل متعدد في كل خطوة. كلما زاد عدد الجوانب، يصبح تقريب دائرية أكثر دقة. بعد أربع خطوات من هذا القبيل، عندما كان لكل من المستطيلات 96 جانب، تمكن من تحديد أن قيمة π تقع بين 31/7 (حوالي 3.1429) و 310/71 (حوالي 3.1408) ، متسقة مع قيمتها الفعلية التي تبلغ حوالي 3.1416. أثبت أيضًا أن مساحة الدائرة تساوي π مضروبة في مربع نصف قطر الدائرة (πr2). في كتابه حول الكرة والأسطوانة، افترض أرخميدس أن أي حجم عند إضافته لنفسه مرات كافية سوف يتجاوز أي حجم معين. هذه خاصية ارخميد للأرقام الحقيقية.  سؤال: ماذا يحدث لثقة التقريب للدائرة مع زيادة عدد الجوانب؟
يصبح تقريب اكثر دقة