في النهاية، في كتابه Sur la multiplication des séries عام 1890، اتخذ سيسارو نهجًا حديثًا بدءًا من التعريفات. ويتم دراسة السلاسل أيضًا للقيم غير الصحيحة لـ n؛ هذه تشكل دالة ديريخ ايتا. جزء من دوافع أوليير لدراسة السلاسل المتعلقة بـ 1 − 2 − 3 + 4... كانت المعادلة الوظيفية لـ eta، والتي تؤدي إلى معادلة دالة ديريخ ايتا في كل مكان باسم "المساواة السخيفة"، وفي عام 1883 عبّر سيسارو عن وجهة نظر نموذجية في ذلك الوقت كانت الصيغ خاطئة ولكن لا تزال مفيدة بشكل رسمي. أخيرًا، في كتابه Sur la multiplication des séries عام 1890، اتخذ سيسارو نهجًا حديثًا بدءًا من التعريفات. تتم دراسة السلاسل أيضًا للقيم غير الصحيحة لـ n؛ هذه تشكل دالة ديريخ ايتا. جزء من دوافع أوليير لد
سنة 1883