الموسم 2004/05 شهد تغيير في هذه السياسة، حيث بدأ الاتحاد في استخدام جدول الدوري السلطي كمعيار الوحيد لتحديد الفرق الأيرلندية التي ستدخل في كأس هاينكن للموسم التالي. انتهى كوناكت ست نقاط وراء أولستر في الترتيب النهائي في تلك السنة، وتفويت مرة أخرى. ما كان حتى 2016
انتهى كوناكت في مركز أعلى من أي من منافسيهم المحليين مرة أخرى. على الرغم من ذلك، حقق كوناكت التأهل لكأس هاينيكن من موسم 2011-12 إلى موسم 2013-14. من المفارقات ان هذا بفضل لينستر، الذي فاز بثلاث بطولات أوروبية متتالية. نجاحات لينستر معناها أنها مؤهلة تلقائيًا للسنة التالية، تاركة مكان مؤهل أيرلندي مفتوح تم ملؤه من قبل كونات.