في هذه الشكلية، تعكس الهويات 1 = 0.999... و 1 = 1.000... على التوالي، حقيقة أن 1 موجود في كل من [0, 1] و [1, 2]، لذلك يمكن للمرء أن يختار أي من الفاصل الفرعي عند العثور على أرقامه. لضمان أن هذا التدوين لا يسيء استخدام علامة "="، يحتاج المرء إلى طريقة لإعادة بناء رقم حقيقي فريد لكل رقم عشري. يمكن القيام بذلك مع الحدود، ولكن البناءات الأخرى تستمر مع موضوع الترتيب. اختيار واحد مباشر هو نظرية الفاصلات المتداخلة، والتي تضمن أنه في حال إعطاء تسلسل من الفاصلات المترتبة والمغلقة التي تصبح أطوالها صغيرة بشكل تعسفي، فإن الفاصلات تحتوي على رقم حقيقي واحد بالضبط في تقاطعها. لذلك b0.1b0.2b3... يتم تعريفها على أنها العدد الفريد الموجود في جميع الفاصل [0، 1b + 1b]، وبالتالي يمكن اختيار أي من الفاصلات الفرعية عند العثور.
الرقم الفريد