غريبي بدأت مسيرتها الرياضية كمتسابقة عابرة البلاد، وتنافس في سباق الصغار في بطولة العالم للرياضة العابرة البلد عام 2000 في سن الخامسة عشر، وانتهت في المركز الـ46 (الثاني في أفضل فريق تونسي). تنافس في سباق قصير كبير في 2002
انتهى في المرتبة 76 تنافس غريبي في بطولة أفريقيا للرياضة في عام 2002 في راديس، تونس وانتهى في المركز الحادي عشر في نهائي 5000 متر. فاز غريبي بالذهب في سباق الصغار في بطولة العربية لعام 2002. كما عادت لسباقات الصغار في بطولة العالم للرياضة في عام 2003، حيث تحسنت إلى المرتبة 23 وقادت الفريق التونسي إلى المرتبة السابعة بشكل عام. بعد الانتهاء المتواضع في السباق القصير العالمي في 2004 و 2005، انتقلت للتركيز على سباق 3000 متر على المسار بدلا من ذلك عندما أصبح حدث بطولة العالم.