اكتب استمرار لهذا الفقرة بعد مهنة هوكي جونيور بارزة مع فريق ويندسور سبيتفايرز في دوري الهوكي في أونتاريو، تم اختيار غليسون في الجولة الأولى، رقم 23 في عام 2001
من قبل اوتاوا سيناتورز. غير قادر على التوصل إلى اتفاق على عقد مع السيناتور، تم تداول غليسون في وقت لاحق إلى لوس أنجلوس كينغز في مقابل المهاجم برايان سمولينسكي في 11 مارس 2003.