غريبي بدأت مسيرتها الرياضية كمتسابقة عابرة البلاد، وتنافس في سباق الصغار في بطولة العالم للرياضة العابرة البلاد في عام 2000 في سن الخامسة عشر، وانتهت في المركز الـ 46 (الثاني في أفضل فريق تونسي). تنافس في سباق قصير كبير في عام 2002، وانتهى في المركز 76. تنافس غريبي في بطولة أفريقيا للرياضة في عام 2002 في راديس، تونس وانتهى في المركز الحادي عشر في نهائي 5000 متر. فاز غريبي بالذهب في سباق الصغار في بطولة العربية لعام 2002. و ارجعت ايضا الى سباق الصغار في بطولة العالم لعب الارض في عام 2003
تحسنت الى المرتبة 23 وقادت الفريق التونسي للمرتبة السابعة. بعد الانتهاء المتواضع في السباق القصير العالمي في 2004 و 2005، انتقلت للتركيز على سباق 3000 متر على المسار بدلا من ذلك عندما أصبح حدث بطولة العالم.