أكمل الجملة التالية: كوستيتسين مثّل بيلاروس بشكل كبير في مستويات تحت 18 و 20. لعب لأول مرة على المستوى الدولي في 2000 في بطولة العالم تحت 18 سنة في سن الخامسة عشرة، لكن بيلاروس واجهت صعوبات في القسم الأعلى، حيث أنهت في المركز الأخير. في السنة التالية، تنافس كوستيتسين مع فريق بيلاروس تحت 20 سنة في
2001 بطولة العالم للصغار في الهوكي على الجليد. في وقت لاحق من ذلك العام، بعد انخفاضه في بطولة العالم تحت 18 عام 2001، عاد كوستيتسين لتسجيل 14 نقطة في خمس مباريات في الدرجة الثانية للفوز ببطولة الدرجة الأولى.