أكمل الجملة التالية: كوڤاتش مثّل كرواتيا في كأس العالم مرتين، 2002 و 2006، وشارك أيضا في بطولة أوروبا مرتين،
2004 و 2008. في كأس العالم 2006 لعب بشكل جيد في الدفاع، ولكن بعد التقاط اللون الأصفر الثاني ضد اليابان فاتته مباراة المجموعة النهائية ضد أستراليا من خلال التعليق. بدون كوفاتش، كرواتيا عانت في الدفاع مع استبداله توماس يلتزم بالكرة اليدوية من أجل هدف أستراليا الأول عن طريق ركلة جزاء. تعادلت كرواتيا مع أستراليا 2<unk>2 لكن تم القضاء عليها من البطولة. مع كرواتيا، ليفركوسن، وبايرن، كان كوفاتش زميل في الفريق مع شقيقه الأكبر نيكو كوفاتش. تقاعد من المنتخب الوطني في خريف عام 2009، بعد أن كان قائد الفريق بعد تقاعد أخيه في عام 2008.