ولد دروجبا في أبيدجان، ساحل العاج، وفي سن الخامسة ارسله والداه إلى فرنسا للعيش مع عمه ميشيل غوبا، لاعب كرة قدم محترف. ومع ذلك، سرعان ما شعر دروجبا بالحنين إلى الوطن وعاد إلى أبيدجان بعد ثلاث سنوات. لقبته أمه "تيتو"، تيمناً بالرئيس جوزيب بروز تيتو من يوغوسلافيا، الذي كانت تحبه كثيراً. لعب كرة القدم كل يوم في موقف للسيارات في المدينة ولكن عودته إلى ساحل العاج كانت قصيرة الأجل. فقد والداه وظائفهما وعاد مرة أخرى للعيش مع عمه. في عام 1991، سافر والداه أيضًا إلى فرنسا؛ أولاً إلى فانيس ثم في عام 1993، عاد إلى أنطوني في ضواحي باريس، وعندها عاد دروجبا البالغ من العمر 15 عامًا للعيش معهم وأخواته.
يعيش مع عمه