اشير للقطعة أدناه، ثم اجيب على السؤال بعد ذلك بنفس اللغة:  الممر: يمكن للمرء أن يأخذ توسع تايلور للجانب الأيمن، أو يطبق عملية القسمة الطويلة الرسمية للشعوب المتعددة. بدءًا من الجانب الأيسر، يمكن للمرء أن يتبع الاستعراض العام أعلاه ويحاول الضرب ب (1 + x) مرتين أو تربيع السلسلة الهندسية 1 − x + x2 −.... يبدوا أن أولر يقترح أيضًا التفريق بين المصطلحين في السلسلة الأخيرة. في الرؤية الحديثة، السلسلة 1 − 2x + 3x2 − 4x3 +... لا تحدد وظيفة عند x = 1، بحيث لا يمكن ببساطة استبدال القيمة في التعبير الناتج. لأن الوظيفة محددة لكل x. نظراً لأن x < 1، يمكن للمرء أن يأخذ الحد الأقصى عندما يقترب x من 1، وهذا هو تعريف مجموع آبل:  سؤال: ماهي طريقة اخرى غير التوسع تايلور لحل التعبير؟
عملية تقسيم رسمية طويلة