اسميت ولدت سادي سميث في ويلسدن في منطقة برنت في شمال غرب لندن لأم جامايكية، إيفون بيلي، وأب إنجليزي، هارفي سميث. في سن 14، غيرت اسمها إلى زادي. ترعرعت أم سميث في جامايكا، وهاجرت إلى إنجلترا في عام 1969. انفصل والدا سميث عندما كانت مراهقة. لديها أخت غير شقيقة، وأخ غير شقيق، واثنين من الأخوة الأصغر سنا (واحد منهم هو الراب والكوميدي دوك براون، والآخر هو الراب سكاي لوكز). كطفل، كانت سميث مولعة بالرقص، وفي سنوات مراهقتها، فكرت في مهنة في الموسيقى. بينما كانت سميث في الجامعة، كسبت المال كمغنية جاز، وأردت أن تصبح صحفية. على الرغم من طموحاتها الأولى، إلا أن اهتماماتها الأساسية كانت في الأدب.
اثنين