ولد في ميلان، بدأ برغومي بالتدريب مع الفريق الأول لإنتر ميلان في سن 16 فقط، وقدم أول مباراة محترفة له في موسم 1980/81.
.. بعد فوزه بكأس إيطاليا في السنة التالية، ووصوله أيضًا إلى نصف النهائي لكأس أوروبا مع تقديم أداء ثابت، سرعان ما كان جزءًا من اختيارات الفريق الكبير في إيطاليا.