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  闭长射线"L"定义为第一不可数序数ω与半开区间<nowiki>[</nowiki>0, 1)的笛卡儿积,赋以自ω × <nowiki>[</nowiki>0, 1)上的字典序生成的序拓扑。将闭长射线除去最小元素(0,0)就得出开长射线。  长直线是将两个方向各一条长射线合并而成。严格来说,长直线可以定义为反向开长射线(反向指倒转次序)和(不反向)闭长射线的不交并上的序拓扑,令闭长射线上各点都大于反向开长射线上各点,使成为全序集。另一个做法是取两条开长射线,将一条射线的开区间{0} × (0, 1)与另一条的同一开区间的反向等同,也就是将一条上的点(0, "t")和另一条上的点(0,1 − "t")等同。(其中"t"是实数,且0 < "t" < 1。)定义长直线为将两条开长射线如此黏贴而得出的拓扑空间。第一个构造法给出长直线上的次序,并且表明长直线的拓扑是序拓扑;而等二个构造法用了黏贴开集合方法,以拓扑观点以言较为清晰。  直观上,闭长射线就像实(闭)半直线,但有一方向相比要长得多:其一端称为长的,另一端称为闭的。开长射线就像实数线(或开半直线),除了有一方向更长:其一端称为长的,另一端称为短(开)的。长直线比实数线两方向都比实数线长:其两端都称为长的。  有很多作者将长射线(或闭或开)称为「长直线」,对上述各种长空间的称呼多有混淆。不过在不少反例中,这些分别都不要紧,因为反例的关键在于长的一端,而另一端或长或短,都无关重要。  与上述的空间相关的有(闭)扩充长射线"L"*,是在闭长射线"L"的长端加一个元素而得到"L"的一点紧致化空间。同样可以在长直线两端各加上一个元素,得出扩充长直线。

  闭长射线"L" = ω × <nowiki>[0,1)</nowiki>包含了不可数多个<nowiki>[0,1)</nowiki>首尾「黏合」。相对而言,对任何可数序数α,黏合α个<nowiki>[0,1)</nowiki>所得的空间仍然是同胚(且序同构)于<nowiki>[0,1)</nowiki>。而如果将「多于」ω个<nowiki>[0,1)</nowiki>黏合,得出的空间不再是局部同胚于R。  在"L"中的任何递增序列都趋向"L"中的一个极限,因为ω的元素是可数序数,任何由可数多个可数序数组成的族的最小上界是一个可数序数,以及在R中每个递增有界序列都收<unk>。因此不存在从"L"到R的严格递增函数。  在长射线(无论扩充与否)和长直线上的是序拓扑,因此是正规豪斯多夫空间。这些空间都与实数线等势,但比实数线「长得多」。这些空间都是局部紧致。没有一个可度量化,因为长射线是序列紧致,但非紧致,就连林德勒夫空间也不是。  非扩充的长直线和长射线不是仿紧致空间。这些空间是道路连通,局部道路连通,单连通,但不是可缩的。这些空间是一维拓扑流形。若是闭长射线,则为带边流形。这些空间是第一可数,但不是第二可数,也不是可分的。所以要求流形的定义有后两个性质的作者,不把长直线算为流形。  长直线和长射线可以赋予(不可分)微分流形结构。不过虽然它们的拓扑流形结构唯一(拓扑上而言,只有一个方法令一条实数线在某一端「加长」),微分流形结构却非唯一:对每个自然数"k",给定长直线及长射线上任一个"C"结构,都有无限多个"C"或"C"结构,可以导出该"C"结构。以上性质与通常的(即是可分)流形有显著差异,因为只要"k"≥1,通常的流形上的一个"C"结构就决定了唯一的"C"结构。  长直线和长射线不能赋予一个黎曼度量,以导出其拓扑。因为黎曼流形就算不假设是仿紧致,也可以证明是可度量化。  扩充长射线"L"*是紧致的,是闭长射线"L"的一点紧致化,却也是其Stone-Čech紧致化,因为任何连续函数从(闭或开的)长射线到实数线终于会是常数。"L"*也是连通,但非道路连通,因为长直线「太长」,不能用一条道路覆盖。道路就是一个区间的连续像。"L"* 不是流形,也不是第一可数的。
拓扑学中,长直线,或称亚历山德罗夫(Alexandroff)直线,是一个有点像实数线的拓扑空间,但是比实数线要「长」。长直线局部性质就如实数线,但整体性质不同,因此常用作拓扑学的基本反例。直观地说,实数线有可数多个首尾相接的线段[0, 1),而长直线是用不可数多个这些线段构成。