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  二叉堆一般用数组来表示。如果根节点在数组中的位置是1,第"n"个位置的子节点分别在2"n"和 2"n"+1。因此,第1个位置的子节点在2和3,第2个位置的子节点在4和5。以此类推。这种基于1的数组存储方式便于寻找父节点和子节点。  如果存储数组的下标基于0,那么下标为i的节点的子节点是2"i" + 1与2"i" + 2;其父节点的下标是⌊"floor"(("i" − 1) ∕ 2)⌋。函数"floor"("x")的功能是“向下取整”,或者说“向下舍入”,即取不大于"x"的最大整数(与“四舍五入”不同,向下取整是直接取按照数轴上最接近要求值的左边值,即不大于要求值的最大的那个值)。比如"floor"(1.1)、"floor"(1.9)都返回1。  如下图的两个堆:  将这两个堆保存在以1开始的数组中:  对于一个很大的堆,这种存储是低效的。因为节点的子节点很可能在另外一个内存页中。B-heap是一种效率更高的存储方式,把每个子树放到同一内存页。  如果用指针链表存储堆,那么需要能访问叶节点的方法。可以对二叉树“穿线”(threading)方式,来依序遍历这些节点。

  在二叉堆上可以进行插入节点、删除节点、取出值最小的节点、减小节点的值等基本操作。

  在数组的最末尾插入新节点。然后自下而上调整子节点与父节点(称作up-heap或bubble-up, percolate-up, sift-up, trickle up, heapify-up, cascade-up操作):比较当前节点与父节点,不满足「堆性质」则交换。从而使得当前子树满足二叉堆的性质。时间复杂度为formula_1。

  删除根节点用于堆排序。  对于最大堆,删除根节点就是删除最大值;对于最小堆,是删除最小值。然后,把堆存储的最后那个节点移到填在根节点处。再从上而下调整父节点与它的子节点:对于最大堆,父节点如果小于具有最大值的子节点,则交换二者。这一操作称作down-heap或bubble-down, percolate-down, sift-down, trickle down, heapify-down, cascade-down,extract-min/max等。直至当前节点与它的子节点满足「堆性质」为止。  下属对最大堆的自上而下调整堆的伪代码中,数组A的下标索引值是从1开始:  Max-Heapify ("A", "i"): "left" ← 2"i" "right" ← 2"i" + 1 "largest" ← "i" if "left" ≤ "heap_length"["A"] and "A"["left"] > A["largest"] then: "largest" ← "left" if "right" ≤ "heap_length"["A"] and "A"["right"] > "A"["largest"] then: "largest" ← "right" if "largest" ≠ "i" then: swap "A["i"] ↔ "A"["largest"] Max-Heapify("A", "largest")

  一个直观办法是从单节点的二叉堆开始,每次插入一个节点。其时间复杂度为formula_2。  最优算法是从一个节点元素任意放置的二叉树开始,自底向上对每一个子树执行删除根节点时的Max-Heapify算法(这是对最大堆而言)使得当前子树成为一个二叉堆。具体而言,假设高度为h的子树均已完成二叉堆化,那么对于高度为h+1的子树,把其根节点沿着最大子节点的分枝做调整,最多需要h步完成二叉堆化。可以证明,这个算法的时间复杂度为formula_3。  建造最大堆的伪代码:  Build-Max-Heap ("A"): "heap_length"["A"] ← "length"["A"] for "i" ← "floor"("length"["A"]/2) downto 1 do Max-Heapify("A", "i")

  最优方法是把两个二叉堆首尾相连放在一个数组中,然后构造新的二叉堆。时间复杂度为formula_4,其中n、k为两个堆的元素数目。  如果经常需要合并两个堆的操作,那么使用二项式堆更好,其时间复杂度为formula_1。
二叉堆(英语:binary heap)是一种特殊的堆,二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。二叉堆满足堆特性:父节点的键值总是保持固定的序关系于任何一个子节点的键值,且每个节点的左子树和右子树都是一个二叉堆。