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  如果formula_2是在概率空间formula_3中的随机变量,那么它的期望值formula_4的定义是: 并不是每一个随机变量都有期望值的,因为有的时候上述积分不存在。  如果两个随机变量的分布相同,则它们的期望值也相同。  如果formula_2是离散的随机变量,输出值为formula_7,和输出值相应的概率为formula_8(概率和为1)。  若级数formula_9绝对收敛,那么期望值formula_4是一个无限数列的和。  上面赌博的例子就是用这种方法求出期望值的。如果formula_2是连续的随机变量,存在一个相应的概率密度函数formula_13,若积分formula_14绝对收敛,那么formula_2的期望值可以计算为:  是针对于连续的随机变量的,与离散随机变量的期望值的算法同出一辙,由于输出值是连续的,所以把求和改成了积分。

  在统计学中,估算变量的期望值时,经常用到的方法是重复测量此变量的值,再用所得数据的平均值来估计此变量的期望值。  在概率分布中,期望值和方差或标准差是一种分布的重要特征。  在古典力学中,物体重心的算法与期望值的算法十分近似。  在赌博中,期望值又称预期值、长期效果值、合理价值、期待值,都能完全贴和,而其计算的方式为:  期望值也可以通过方差计算公式来计算方差:
在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望值(或数学期望,亦简称期望,物理学中称为期待值)是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说,期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次,所有那些可能状态平均的结果,便基本上等同“期望值”所期望的数。期望值可能与每一个结果都不相等。换句话说,期望值是该变量输出值的加权平均。期望值并不一定包含于其分布值域,也并不一定等于值域平均值。