通过矛盾证明 (reductio ad absurdum),他可以以任意度的准确度回答问题,同时指定答案所在的极限.这种技术被称为耗尽方法,他用它来近似 π 的值.在"测量一个圆"中,他通过绘制一个圆外更大的正六角形和圆内更小的正六角形来实现这一点,并逐渐加倍每一个正六角形的边数,在每个阶段计算每个多边形的一边的长度.随着边数的增加,它成为一个更准确的近似的四个实际的圆.在这样的证明之后,当每一个侧面有足够的矛盾 (reductio ad absurdum),他可以确定 π 的值.在"测量一个圆"中,他通过绘制一个圆外更大的正六角形和一个圆内更小的正六角形来完成这一点,并逐渐加倍每一个正六角形的边数,在每个阶段计算每个多角形的一边的长度.当阿基米德用 96 个阶段来证明这些边形
成为一个更准确的近似