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  若实数 formula_1,则在两个相互对称的数 formula_2 和 formula_3 中必有且仅有一个数大于 0,这个大于 0 的数就称为数 formula_2 和数 formula_3 的绝对值,记为 formula_6,0 的绝对值为 0 。 一个数的绝对值永远非负,没有负号,某数的绝对值表示为 formula_7 某数 formula_7 。对于所有实数 formula_9 :若 formula_9 是负数, formula_11 (即是 formula_12 是一个正数);若 formula_9 非负, formula_14 本身。即:  一个数的绝对值可以视为该数在数线上的点和零的距离。例如 3 同时是 3 和 -3 的绝对值。  绝对值有以下性质:

  复数的绝对值定义为:若formula_28,则 formula_29(见平方根和共轭复数)。它符合以上的六项性质,但以下的三项就不成立: 但此时有  最后两道式子常用于计算涉及复数绝对值的不等式。

  绝对值的定义可以照搬到有序环上。定义如下:  其中 formula_3 是 formula_2 的加法反元素,而 0 是有序环的加法单位元素。

  在抽象的域上,我们用绝对值的基本性质来推广定义。一个域 formula_41 上的绝对值是一个函数 formula_42,满足以下四条公理:  由以上公理可以导出 formula_43。距离函数 formula_44 赋予 formula_41 度量空间结构。  如果将定义中的三角不等式换作以下较强的形式(有时又叫做强三角不等式) 其中 C 是积分常数。

  C 语言关于绝对值的函数有: codice_1, codice_2, codice_3(在 C99 中),codice_4、codice_5 与 codice_6 函数计算一个对象的绝对值。当输入值不是最大负整数时,很容易写出计算绝对值的宏或函数。  以下宏可接受整数或浮点数:  如果以函数计算,需要写多个函数,多载来处理不同数据类型: 关于浮点数的绝对值算法就要用点技巧,因为要为无穷大及 NaN(Not a Number)撰写特别的程序码。  在 Pascal、Fortran 和 Matlab 语言里,取得绝对值的函数是 codice_7,可以计算整数、实数,以及复数。  如以组合语言撰写,应有可能以三行指令在暂存器内完成绝对值的判断与转换算法,以下例子是 x86 结构上的 32 位元暂存器,采英特尔语法。 codice_8  codice_9 指令将带号位元(sign bit)的 codice_10 转成 codice_11。如果 codice_10 是非负值,那 codice_11 变成 0,接下来的两个指令会没有影响,codice_10 将不变。如果 codice_10 是负数,那么 codice_11 会变成 0xFFFFFFFF,或是 -1。接下来的两个指令会变成倒转的二补数,并从 codice_10暂存器中取得负数的绝对值。
绝对值在此作出严格的数学定义:一个数x,如果x为正数,那么|x|=x.如果x为0,那么|x|=0.如果x为负数,那么|x|=-x。绝对值的概念也可以定义在复数、有序环以及域上。