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  如果"X"具有连续概率密度函数"f"("x"),则它的动差生成函数由下式给出:  其中formula_5是第"i"个矩。formula_6是"f"("x")的双边拉普拉斯变换。  不管概率分布是不是连续,动差生成函数都可以用黎曼-斯蒂尔吉斯积分给出:  其中"F"是累积分布函数。  如果"X"、"X"、......、"X"是一系列独立的随机变量,且  其中"a"是常数,则"S"的概率密度函数是每一个"X"的概率密度函数的卷积,而"S"的动差生成函数则为:  对于分量为实数的向量值随机变量X,动差生成函数为:  其中t是一个向量,formula_11 是数量积。

  只要动差生成函数在"t" = 0周围的开区间存在,第"n"个矩为:  如果动差生成函数在这个区间内是有限的,则它唯一决定了一个概率分布。  一些其它在概率论中常见的积分变换也与动差生成函数有关,包括特征函数以及概率生成函数。  累积量生成函数是动差生成函数的对数。
动差又被称为矩。随机变量"X" 的动差生成函数或矩母函数(英语:moment-generating function)定义为: 前提是这个期望值存在。