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  涉及实质蕴涵的真值表定义如下:  由此可见,formula_7 等价于formula_8。

  实质条件不要混淆于蕴涵关系formula_9。但在多数逻辑包括经典逻辑中二者之间有密切关联。例如下列原理成立:  但是这些原理不在所有逻辑中成立。它们显著的不成立于非单调逻辑中,也不成立于相干逻辑中。  实质蕴涵的其他性质:  注意formula_23 逻辑等价于formula_24;这个性质有时叫做柯里化。由于这些性质,对→符号采用右结合约定是合适的。

  在介绍逻辑的课本中经常包括的常见的练习是符号表示。这些练习给学生自然语言的一个句子或一段文本,学生必须把它们转换成符号语言。这是通过识别普通语言的等价的逻辑术语而完成的,这通常包括实质条件、析取、合取、否定和(经常的)双条件。更高级的逻辑书籍和介绍性读物的后续章节经常增加等号、存在量词和全称量词。  用来识别实质条件的、在普通语言中的一些短语包括,“如果/当”、“仅当”、“假定”、“假如”、“假设”、“蕴涵”、“即使”和“万一”。很多这些短语指示前件,另一些指示后件。正确识别“蕴涵方向”是重要的。比如,“A仅当B”被如下陈述捕获  A → B  而“A当B”被如下陈述正确捕获  B → A  蕴涵算符的中文意思包括“那么”“则”“是因为”“如果......就......”。

  使用这个算子是逻辑学家规定的,作为结果,它产生了一些有争议的真值推理陈述句。比如前件明显为假设的,任何实质条件的整句陈述结果都是真值成立的。所以陈述句如“假设 formula_25是奇数,则蕴涵了 formula_25是偶数”这样违反自然语言直觉的推理蕴涵是真的。类似的,后件为真的任何实质条件陈述都是真的。所以陈述“如果猪接管了农场并谋杀了农民,则巴黎是在法国”是真的。  这些有争议的真值推理陈述句出现,是因为自然口语的人经常易受诱惑,而把实质条件和直陈条件或其他条件陈述如反事实条件,混淆在一起了。通过不把条件陈述读做“如果”和“则/那么”可以减轻这种诱惑。最常见的方式是把 "A → B"读做“要么不是情况 formula_27 要么是情况 formula_28(或二者)”,或更简单的“要么 formula_27为假 要么 formula_28为真(或二者)”。(当 formula_27为假,此式即已被浅薄的(trivial)满足。这种陈述等价的自然口语方式,即是使用否定和析取(或)的逻辑符号 formula_32而获得的。)
在命题演算,或在数学的逻辑演算中,实质条件、实质蕴涵(容易和语意蕴涵formula_1搞混,建议不要用蕴涵这两字)或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符,它有着如下形式