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  格雷码(Gray code)是由贝尔实验室的Frank Gray在1940年提出,用于在PCM(脉冲编码调变)方法传送讯号时防止出错,并于1953年三月十七日取得美国专利。格雷码是一个数列集合,相邻两数间只有一个位元改变,为无权数码,且格雷码的顺序不是唯一的。

  传统的二进制系统例如数字3的表示法为011,要切换为邻近的数字4,也就是100时,装置中的三个位元都得要转换,因此于未完全转换的过程时装置会经历短暂的,010,001,101,110,111等其中数种状态,也就是代表着2、1、5、6、7,因此此种数字编码方法于邻近数字转换时有比较大的误差可能范围。格雷码的发明即是用来将误差之可能性缩减至最小,编码的方式定义为每个邻近数字都只相差一个位元,因此也称为最小差异码,可以使装置做数字步进时只更动最少的位元数以提高稳定性。 数字0～7的编码比较如下:  十进制 格雷码 二进制

  以二进制为0值的格雷码为第零项,第一项改变最右边的位元,第二项改变右起第一个为1的位元的左边位元,第三、四项方法同第一、二项,如此反复,即可排列出n个位元的格雷码。

  n位元的格雷码可以从n-1位元的格雷码以上下镜射后加上新位元的方式快速的得到,如右图所示一般。

  (假设以二进制为0的值做为格雷码的0) G:格雷码 B:二进制码 n:正在计算的位 根据格雷码的定义可得: G(n) = B(n+1) XOR B(n) 即 G(n) = B(n+1) + B(n) 自低位至高位运算即可,无需考虑进位,例略。

  由于G(n) = B(n+1) + B(n) 故而B(n) = -B(n+1)+ G(n) 自高位至低位运算即可,无需考虑借位。  例: 格雷码0111,为4位数,故设二进制数自第5位至第1位分别为:0 b3 b2 b1 b0。 b3= 0-0 =0 b2=b3-1=0-1=1 b1=b2-1=1-1=0 b0=b1-1=0-1=1 因此所转换为之二进制码为0101

  中国的古老益智玩具九连环有着和格雷码完全相同的数学模式,外国一款名为spin out的玩具也是运用相同的数学模式。
格雷码(循环二进制单位距离码)是任意两个相邻数的代码只有一位二进制数不同的编码,它与奇偶校验码同属可靠性编码。