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  在公元前1650年左右的莱因德数学纸草书中,棱锥已经作为数学对象被几何学家研究。纸草书的56至59题是有关正方锥的底边、高以及底面和侧面形成的二面角之间关系的计算,如已知高和底边长度,求二面角等。传说由欧几里德在公元前三世纪写成的《几何原本》中,第十二章第七个命题证明了:三角柱的体积等于同底同高的三角锥的三倍,但《几何原本》中没有给出直接的棱锥体积公式。公元一世纪左右成书的《九章算术》第五章中的第十二题,计算了正方锥、直方锥(阳马)、直三角锥(鳖<unk>)的体积,并给出了通用公式。公元三世纪中叶,数学家刘徽在给《九章算术》作的注中,运用极限思想证明了棱锥的体积公式。

  棱锥的底面是多边形,其中的顶点和多边形所在平面外的一点用直线段相连。平面外的这一点称为棱锥的顶点,底面多边形的顶点称为底面顶点。除了底面,其余的面称为棱锥的侧面,都是由棱锥顶点和多边形的两个相邻顶点构成的三角形。连接底面顶点和棱锥顶点的直线段,也是两个相邻侧面的公共边,称为棱锥的侧棱。一个以边形为底面的棱锥,总计有个侧面,加上底面,一共有+1个面;多边形的每个顶点对应一条侧棱,一共有条侧棱。如果两条侧棱不在同一个侧面,那么它们确定的平面截棱锥所得的截面是一个过棱锥顶点的三角形,其中两条边分别是两条侧棱,另一条边在底面上,是底面多边形的一条对角线,这个平面称为棱锥的一个对角面。  如果底面是三角形,那么棱锥称为三棱锥或三角锥。如果每个面(包括底面)都是正三角形,这时的三棱锥就是正四面体。如果仅仅底面为正三角形,顶点在底面的投影是正三角形的中心,那么三个侧面都是全等的等腰三角形。这样的三棱锥叫做正三棱锥。同样地,底面为正多边形,而且另外一个顶点在底面上的投影是多边形的中心,这样的棱锥称为正棱锥。正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形,侧棱都等长。每个侧面三角形以多边形的边为底边的话,高称为棱锥的斜高。  如果平面外的顶点在底面的投影正好是多边形的某个顶点(等价于说平面外的顶点和某个顶点连成的直线垂直于地面),这样的棱锥称为直棱锥或直角棱锥。连接平面外顶点和其投影顶点的侧棱垂直于底面,所以包含这条侧棱的两个侧面也垂直于底面。  棱锥的底面多边形不一定是凸多边形。如果是星形,则称为星锥。例如,底面是五角星,则对应的棱锥叫做五星锥。

  

  棱锥的体积取决于平面外顶点到底面的距离,以及底面多边形的面积。前者称为棱锥的高,后者称为棱锥的底面积。设formula_1 为棱锥的高,formula_2为棱锥的底面积,formula_3 为棱锥的体积,则棱锥的体积可以用以下公式计算: formula_4 这个公式早在公元三世纪就得到了证明。现代的证明一般使用积分。假设有棱锥,其中为底面的边形,为棱锥顶点。设在底面的投影为点,的长度为。在线段上取一点,使得线段的长度为:0,那么过点而且与底面平行的平面截棱锥得到的形状是一个和底面的边形相似的边形,记作,它的面积与底面积的比值等于与的比值的平方: formula_5  在点附近截取的“一片”棱锥“切片”,它的体积大约等于:formula_6  所以棱锥的体积等于积分: formula_7  对于正棱锥,假设它的底面是正边形,边长为,高是,那么底面积是:formula_8 所以它的体积是:

  棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的,展开图的面积,就是棱锥的侧面积 棱锥的表面积等于棱锥的侧面积加上底面积。假设顶点的投影点到第 i 个侧面对应的底边的距离是,底边的长度是,那么棱锥的侧面积:  对于正棱锥,顶点到底面的投影是底面正边形的中心。所以投影点到每一边的距离都相等:formula_12 因此棱锥的斜高也就是侧面三角形的高:formula_13 棱锥的侧面积: 其中是底面正边形的周长。假设底面正边形的边长是,高是,那么它的周长是,中心到每一边的距离是formula_15。所以斜高是:formula_16,侧面积是:

  若一锥体底面为正多边形则称为正棱锥。正棱锥是一个无穷集合,最小从三角锥开始,因为二角锥已退化成平面了。  此外锥体亦可以做为球面镶嵌:  锥体中只有一种属于正多面体,即正三角锥。
在几何学中,棱锥又称角锥,是三维多面体的一种,由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成。多边形称为棱锥的底面。随着底面形状不同,棱锥的称呼也不相同,依底面多边形而定,例如底面是正方形的棱锥称为方锥,底面为三角形的棱锥称为三棱锥,底面为五边形的棱锥称为五棱锥等等。