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  在数学上,一条曲线的定义为:  我们常遇到的平面曲线的拓扑空间为formula_2。  若f是单射的,则 c是简单曲线(simple curve)。  若formula_1和formula_4,f是闭曲线(closed curve)或环圈。

  "请参阅参数方程。"  一般来说,当在formula_5下一些符合一条方程的点的集合组成一条曲线时,那方程就叫那曲线的"曲线方程"。  例如,formula_6是单位圆的曲线方程,因为有且仅有单位圆上的点符合这条方程;因这些点组成一个单位圆,故该方程正代表着平面上的单位圆。

  "请参阅弧长。"  若formula_7,则其长度是  formula_8

  例如,若一条平面曲线可表达成标准方程formula_9,那么它的长度就是:  其中formula_11、formula_12为formula_13的上下限。  若平面曲线可表达成参数方程formula_14,那么它的长度就是:  其中formula_16、formula_17为formula_18的上下限。
曲线的普通定义就是在几何空间中的“弯曲了的线”。而直线是一种特殊的曲线,只不过它的曲率为零。在《解析几何》中,曲线用一组连续函数的方程组来表示。