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  设formula_1为一个图,并且为每条从formula_2到formula_3的边formula_4设置一个最大流量formula_5,并且初始化当前流量formula_6。下面是该算法每一步的实现:  这意味着每轮计算之后通过网络的都是一个流。我们定义残留网络 formula_7是一个网络的未用流量formula_8。注意这种网络在从formula_3到formula_2的网络中同样有效,即使在原先的网络中不允许这种情况产生:如果formula_11且 formula_12,那么formula_13。  算法 Ford–Fulkerson  步骤2中的路径可以用广度优先搜索或深度优先搜索在formula_7中找到。如果使用了广度优先搜索,这个算法就可以被称为Edmonds–Karp算法。  当步骤2中找不到可行路径时,formula_16就无法在残留网络中到达formula_17。设formula_36是在残留网络formula_16中可以到达的节点的集合,然后从formula_36到formula_39的其余部分的网络一方面等于我们找到的从formula_16到formula_17的所有流的总流量,另一方面所有这样的流量组成了一个上限。这说明我们找到的流是最大的。参见最大流最小割定理。  如果图formula_1有多个源点和汇点,可以按如下方法处理: 设formula_43,formula_44。 添加一个新源点formula_45与所有源点有一条边formula_46相连,容量formula_47。添加一个新汇点formula_48与所有汇点formula_49 有一条边相连,容量formula_50。然后执行Ford–Fulkerson算法。  同样的,如果节点formula_2有通过限制formula_52,可将这个节点用两个节点formula_53替换,用一条边formula_54相连,容量为formula_55。然后执行Ford–Fulkerson算法。

  算法通过添加找到的增广路径的流量增加总流量,当无法找到增广路径时,总流量就达到了最大。当流量是整数时,Ford–Fulkerson算法的运行时间为formula_56(参见大O符号), formula_57图中的边数,formula_18为最大流。 这是因为一条增广路径可以在formula_59的时间复杂度内找到,每轮算法执行后流量的增长至少为formula_60。但是在极端情况下,算法有可能永远不会停止。  Ford–Fulkerson算法的一个特例是Edmonds–Karp算法,时间复杂度为formula_61。

  下面的样例演示了Ford-Fulkerson在一张有4个节点,源点为formula_62,汇点为formula_63的图中的第一轮计算。 这个例子显示了算法在最坏情况下的行为。在每一轮算法中,只有formula_60的流量被发送至网络中。如果算法改用宽度优先搜索,那么只需要两轮计算。  注意当找到路径formula_65时,流是如何从formula_66发送至formula_67的。

  右图所示的网络中源点为formula_16,汇点为formula_17边formula_70、formula_71、formula_72的容量为formula_60, formula_74和formula_60,使formula_76。其它所有边的容量formula_77。 使用Ford-Fulkerson算法可找到三条增广路径,分别为formula_78、formula_79、formula_80.  注意在步骤1和步骤5之后,边formula_70、formula_71、formula_72的残留容量都可以表示为formula_84、formula_85或formula_86,同时,对于一些特殊的formula_87这意味着算法可以通过formula_88、formula_89、formula_88与 formula_91无限增广,并且残留容量总处于一个循环。在步骤5之后网络的流为formula_92,如果继续用以上的算法增广,总的流将向formula_93趋近,但最大流为formula_94。在这个样例中,算法将永远不会停止,且结果也不会向实际的最大流趋近。

  二分图的最大匹配  最大不相交路径
Ford–Fulkerson方法(Ford-Fulkerson method)或 Ford–Fulkerson算法(FFA)是一类计算网络流的最大流的贪心算法。 之所以称之为“方法”而不是“算法”,是因为它寻找增广路径的方式并不是完全确定的,而是有几种不同时间复杂度的实现方式它在1956年由L.R. Ford, Jr. 及 D.R. Fulkerson发表。“Ford–Fulkerson”这个名词通常也用于Edmonds–Karp算法,这是一个特殊的Ford–Fulkerson算法实现。