通过矛盾证明 (reductio ad absurdum),他可以以任意度的准确度回答问题,同时指定答案所在的极限.这种技术被称为耗尽方法,他用它来近似 π 的值.在圆的测量中,他通过绘制圆外的正规六边形和圆内的正规六边形,并逐渐加倍每一个正规多边形的边数,在每个步骤中计算每个多边形的一边的长度.随着边数的增加,它成为一个更准确的近似的四个实际的圆.在这样的证明之后,当每一个边形有足够的准确度,同时指定答案所在的极限.在这个问题上,他证明了阿基米德将能够确定圆的任何值,当它被增加到圆的任何值时,它将与圆的任何值相等,大约是圆的半径和圆的正确面积.在第 31 个问题中,他还证明了圆的半径与圆的任何值相等,当它被增加到圆的任何值时,它将
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