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  虽然鸽巢原理看起来很容易理解,但有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论:  另一个例子:  另一个例子:  更不直观一点的例子:  鸽巢原理经常在计算机领域得到真正的应用。比如:哈希表的重复问题(冲突)是不可避免的,因为Keys的数目总是比Indices的数目多,不管是多么高明的算法都不可能解决这个问题。这个原理,还证明任何无损压缩算法,在把一些输入变小的同时,作为代价一定有其他的输入增大,否则对于长度为L的输入集合,该压缩算法总能将其映射到一个更小的长度小于L的输出集合,而这与鸽巢理论相悖。

  一种表达是这样的:如果要把n个物件分配到m个容器中,必有至少一个容器容纳至少formula_1个物件。

  

  设把n+1个元素分为n个集合formula_2,记formula_3表示这n个集合里相应的元素个数。  假设formula_4  因为formula_5  所以formula_6  所以formula_7  这与题设矛盾,因此结论得证。

  将m个元素随机放入n个集合formula_8中(m > n)。规定formula_9如果n整除m。随机选择一个集合,它的大小的期望值是: formula_10 由于formula_11只能是整数,所以必有一个m,使得formula_12

  设 皆是正整数,现有  个物件要分配在个箱子中,那么以下叙述至少一者成立:  这个原理一样可以使用反证法证明,即假设上述所有叙述为假并得出矛盾,方法与前述简单情况类似。

  借由康托的无穷基数可将鸽巢原理推广到无穷集中:如果集合A的势大于集合B的势,那么不存在由A到B的单射。
鸽巢原理,又名狄利克雷抽屉原理、鸽笼原理。