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  假若,一个常微分方程可以写为  设定变量 formula_2 。那么,  只要是 formula_4,就可以将方程序两边都除以 formula_5,再都乘以 formula_6 :  这样,可以将两个变量 formula_8,formula_9 分离到方程序的两边。由于任何一边的表达式跟另外一边的变量无关,表达式恒等于常数 formula_10 。因此,可以得到两个较易解的常微分方程;

  有些不喜欢用莱布尼茨标记的数学家,或许会选择将公式 (1) 写为  这写法有一个问题:无法比较明显的解释,为什么这方法叫作分离变量法?  随着 formula_8 积分公式的两边,可以得到  应用换元积分法,  假如,可以求算这两个积分,则这常微分方程有解。这方法允许将导数 formula_16 当做可分的分式看待,可以较方便的解析可分的常微分方程。这在实例 (II)的解析里会有更详细的解释,

  常微分方程序 formula_17 可以写为  其中,formula_19 。  设定 formula_20,formula_21 。套用公式 (1),这常微分方程序是可分的。  进一步编排,则  变量 formula_8,formula_9 分别在公式的两边。将两边积分,  积分的结果是  其中,formula_27 是个积分常数。稍加运算,则可得  在这里,检查此解答的正确与否。计算导数 formula_16 。答案应该与原本的问题相同。(必须仔细地计算绝对值。绝对符号内不同的正负值,分别地造成了 formula_30 的正值与负值。而当 formula_31 时,formula_32 )。  特别注意,由于将公式 (3) 的两边除以 formula_9 跟 formula_34,必须检查两个函数 formula_35 与 formula_36 是否也是常微分方程序的解答(在这个例子里,它们都是解答)。参阅奇异解 。

  人口数值的成长时常能够用常微分方程来表达  其中,formula_38 是人口数值函数,formula_39 是时间参数, formula_10 是成长的速率,formula_41 环境的容纳能力。  将方程序的两边都除以formula_42.再随着时间 formula_39 积分,  应用换元积分法,  稍微运算,则可得  其中,formula_47 是常数。

  给予一个 formula_48 元函数 formula_49 的偏微分方程,有时候,为了将问题的偏微分方程序改变为一组常微分方程,可以猜想一个解答;解答的形式为  或者  时常,对于每一个自变量 formula_52,都会伴随着一个分离常数。如果,这个方法成功,则称这偏微分方程为可分偏微分方程 (英语:separable partial differential equation)。

  假若,函数 formula_53 的偏微分方程为  猜想解答为  那么,  因为 formula_57 只含有 formula_8 、formula_59 只含有 formula_9 、formula_61 只含有 formula_62,这三个函数的导数都分别必须等于常数。更明确地说,将一个偏微分方程改变为三个很简单的常微分方程:  其中,formula_66 都是常数,formula_67 。  偏微分方程的答案为  其中,formula_69 是常数。

  思考一个典型的偏微分方程,  首先,猜想答案的形式为  代入偏微分方程,  或者,用单撇号标记,  将方程序的两边除以 formula_74,则可得 由于任何一边的表达式跟另外一边的变量无关,表达式恒等于常数 formula_10 :  因此,可以得到两个新的常微分方程序:  这两个常微分方程序都是齐次的二阶线性微分方程。假若,formula_80,则这两个常微分方程都是用来表达谐振问题的方程序。解答为  其中,formula_83 是振幅常数,formula_84 是相位常数。这些常数可以由边界条件求得。
数学上,分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法,可以借代数来将方程序重新编排,让方程序的一部分只含有一个变量,而剩余部分则跟此变量无关。这样,隔离出的两个部分的值,都分别等于常数,而两个部分的值的代数和等于零。