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  整数是一个集合,通常可以分为正整数、零(0)和负整数。正整数(符号:Z或formula_4)即大于0的整数,是正数与整数的交集。而负整数(符号:formula_5或formula_6)即小于0的整数,是负数与整数的交集。和整数一样,两者都是可数的无限集合。除正整数和负整数外,通常将0与正整数统称为非负整数(符号:Z或formula_7),而将0与负整数统称为非正整数(符号:Z或formula_8)。在数论中自然数formula_9通常被视为与正整数等同,即1,2,3等,但在集合论和计算机科学中自然数则通常是指非负整数,即0,1,2等。

  下表给出任何整数formula_10的加法和乘法的基本性质。 全体整数关于加法和乘法形成一个环。环论中的整环、无零因子环和唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。  formula_3是一个加法循环群,因为任何整数都是若干个1或-1的和。1和-1是formula_3仅有的两个生成元。每个元素个数为无穷个的循环群都与formula_13同构。

  formula_3是一个全序集,没有上界和下界,其序列如下:  一个整数大于零则为正,小于零则为负。零既非正也非负。  整数的序列在代数运算下是可以比较的,表示如下:  整数环是一个欧几里德域。

  formula_3的基数(或势)是א,与formula_9相同。这可以从formula_3建立一双射函数到formula_9来证明,亦即该函数要同时满足单射及满射的条件,例如:  当该函数的定义域仅限于formula_3,则证明formula_3与formula_9可建立一一对应的关系,即两集等势。
整数,是序列formula_1中所有的数的统称,包括负整数、零(0)与正整数。和自然数一样,整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常表示粗体formula_2或formula_3,源于德语单词"Zahlen"(意为“数”)的首字母。