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  滤子和滤子基的最一般的形式是定义在一般的偏序集上的。  设F是偏序集合 (P,≤)的子集,若F满足以下条件则其为滤子。

  

  偏序集P的滤子F称为真滤子,若F≠P。

  包含给定元素formula_1的最小的滤子是主滤子。formula_1称为该滤子的主元素。formula_1的主滤子是:formula_4给出,并记为formula_5。

  滤子的序对偶(交换≥和≤,∧和∨)概念是理想; 由于滤子和理想在概念上的序对偶性,关于滤子的讨论通常可以与理想的讨论相关联。关于滤子的其它信息(如极大滤子,素滤子)参见理想。关于超滤子有专门的条目。

  滤子最初只是为格定义的。在这种情况下,滤子可以被特征化为如下等价陈述:  即,对于所有在"F"中的"x","y","x" ∧ "y"也在"F"中。

  滤子的一个特殊情况是定义在集合上的滤子。假定一个集合"S",偏序⊆可以通过子集包含定义在幂集P("S")上,把 (P("S"),⊆)变成了一个格。定义"S"上的滤子 "F"为P("S")的有如下性质的子集:  前三个性质蕴涵了集合上的滤子有有限交集性质。通过这个定义在集合上的滤子是真滤子。为此有时叫做集合上的真滤子;但是,只要集合上下文是明显的,短名字就足够了。  滤子基是P("S")的带有如下性质的子集"B":  滤子基"B"可以通过把包含"B"的一个集合的P("S")的所有集合包括在内而变成(真)滤子。所以结果的滤子基经常被称为是生成或扩张自滤子基"B"。所有滤子更加是滤子基,所以经过滤子基到滤子的过程可以被看做某种补全。  如果"B"和"C"是在"S"上的两个滤子基,要说"C" 细于(finer than)"B"(或者"C"是"B"的精细),意味着对于每个"B" ∈ "B",有一个"C" ∈ "C"使得"C" ⊆ "B"。  给定P("S")的一个子集"T",我们可以问是否存在一个最小的滤子"F"包含"T"。这样一个滤子存在,当且仅当"T"的子集的有限交集是非空的。我们称"T"为"F"的子基,并称"F" 生成自"T"。"F"可以通过采纳"T"的所有有限交集来构造,它就是"F"的滤子基。

  对于在集合"S"上的任何滤子"F",如下定义的集合函数 是有限可加性的,就是一个“测度”,如果这个术语更加松散的构造的话。所以陈述 可以在某种程度上被认为类似于声称φ“几乎处处”成立。在滤子内的成员关系释义用在模型论的超乘积理论中。

  在拓扑学和数学分析中,滤子被用来定义收敛,类似于序列在度量空间空间中所扮演的角色。  在拓扑学和有关的数学领域中,滤子是网的推广。网和滤子二者都提供非常一般性的上下文来统一各种极限概念到任意的拓扑空间。  一个序列通常用作为全序集合来索引。因此,在第一可数空间中的极限可以被序列所描述。但是如果,空间不是第一可数的,则必须使用网或滤子。网推广了序列的概念,通过简单的要求索引集合是有向集合。滤子可以被认为是从多个网建立的集合。因为,滤子的极限和网的极限二者在概念上同于序列的极限。  使用滤子的好处是很多结果的证明可以不使用选择公理。

  选取拓扑空间"T"和一个点"x" ∈ "T"。

  选取拓扑空间"T"和一个点"x" ∈ "T"。

  选取拓扑空间"T"和点"x" ∈ "T"。

  选取拓扑空间"T"。

  选取拓扑空间"X"和"Y"和子集"E" ⊆ "X"。选取"E"上的滤子基"B"和函数formula_12。"B"在"f"下的像"f"["B"]是集合formula_13。像"f"["B"]形成了在"Y"上的滤子基。

  选取度量空间"X"带有度量"d"。

  给定一致空间"X",在"X"上的滤子"F"被称为柯西滤子,如果对于所有周围(entourage)"U",有着formula_16带有formula_17对于所有formula_18。在度量空间中,这选取形式 F为柯西的,如果对于所有formula_19。"X"被称为是完备的,如果所有柯西滤子会聚。反过来说,在一致空间上所有收敛滤子是柯西滤子。此外,所有柯西滤子的聚集点是极限点。  紧致一致空间是完备的:在紧致空间中每个滤子都有聚集点,并且如果滤子是柯西的,这种聚集点就是极限点。进一步的,一致空间是紧致的当且仅当它是完备的和完全有界的。  A monograph available free online:
在数学中,滤子(英语:filter)是偏序集合的特殊子集。经常使用的特殊情况是:要考虑的有序集合只是某个集合的幂集,并用集合包含来排序。滤子出现在序理论和格理论中,还可以在它们所起源的拓扑学中找到。滤子的对偶概念是理想。