他最终在1985年输给了加里·卡斯帕罗夫的冠军, 他们两人进行了五场令人难以置信的紧密的世界锦标赛比赛,1984年世界象棋锦标赛 (有争议地没有结果,卡波夫领先+5 -3 =40),1985年世界象棋锦标赛 (卡斯帕罗夫赢得了13<unk>11的冠军),1986年世界象棋锦标赛.
1987年世界象棋锦标赛 (平局12<unk>12,卡斯帕罗夫保留冠军),1990年世界象棋锦标赛 (再次由卡斯帕罗夫赢得121⁄2<unk>111⁄2).