Can you summarize the following document?
        
  一个周知的不可数模型是所有实数的集合,带有次序关系 "<" 作为唯一的关系,和加法与乘法作为函数。有序域的公理是一阶句子;最小上界公理不是一阶的而是二阶的。这个定理蕴涵了实数域的某个可数无限的子域,因此不同于实数域,但满足了实数域所满足的所有一阶句子。(作为可数的有序域,它不能满足最小上界公理)。例如,特定多项式方程有解(在这个模型中)的断言是一阶句子,因此在断言了其存在的可数子模型中是真的,当且仅当它在实数域中是真的。  数学家考虑的多数数学结构,特别是多数范畴的多数成员,是这里定义意义上的模型。Löwenheim–Skolem 定理告诉我们如果它们是不可数的,它们不能被任何一阶句子的集合唯一性的选取出来。

  对于在模型 "M" 中为真的如下形式的一阶句子  或  有一个Skolem 函数 "f",就是说映射 "x" 到断言了其存在的 "y" 的函数,使得  在 "M" 中为真。因为有很多这样的 "y" 的值,必须启用选择公理来推出 Skolem 函数的存在。  这个模型的某些成员可以直接用一阶公式来定义,就是说,它们的存在被如下形式的句子所断言  并且因为只有可数多个一阶公式,只有可数多个成员可以用这种方式直接定义。  证明的想法是: 开始于这个模型的所有一阶可定义成员的集合,并接着在所有 Skolem 函数下闭合它。这个闭包必定最多是可数无限的。这个模型的子集是这个定理断言了其存在的子模型。

  上述定理假定了有限或可数无限的语言。更一般的 Löwenheim-Skolem 定理做其他有关基数的假定。类似于这个经典定理的某些定理,断言更小的子模型的存在(“向下” Löwenheim-Skolem 定理);其他一些断言更大基数的模型的存在(“向上” Löwenheim-Skolem 定理)。

  勒文海姆-斯科伦定理: 如果 formula_19 是一个含有有限可数个数的命题组成的集合,并且集合 formula_19 是可以满足的(formula_19 SAT),那么至少存在一个模型(或叫作指派,或叫作解释(Interpretation)) 用符号记作 I, formula_22,且这个模型 I 指派解释也是可数的  证明:
在数理逻辑中,经典 Löwenheim–Skolem 定理声称对于标识(signature)为 formula_1 的任何可数一阶逻辑语言 "L" 和 "L"-结构 M,存在一个可数无限基本子结构 "N" formula_2'这个定理的自然和有用的推论是所有一致的 "L"-理论都有可数的模型。