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  在解析几何中,我们常用线性方程描述一条直线。

  平行于"x"-或"y"-轴  最简单的直线方程是平行于"x"-轴或"y"-轴的直线:  当中 formula_3 和 formula_4 分别是"x"-和"y"-截距。  一般式  对于所有的直线,都可以形式  来表示。  这表示示形式并不是唯一的,但习惯上常限制 formula_6 及 formula_7 。在此限制下,同一条直线只有一种表达形式。  在这形式下,直线的斜率是 formula_8,"x"-截距是 formula_9,"y"-截距是 formula_10 。  斜截式  在直线不平行于"y"-轴时,若斜率是 formula_11,"y"-截距是 formula_4,则有方程  在这形式下,直线的表达形式是唯一的。  二点式  若直线穿过两点 formula_14 和 formula_15,则有方程  等价地,可以用行列式  表示。  点斜式  若直线穿过一点 formula_18,而且斜率是 formula_11,则有方程  截距式  若直线的"x"-和"y"-截距分别是 formula_3 和 formula_4,则方程为  法线式  过原点向直线作一垂直线段,若该线长度为 formula_24,且与正"x"-轴的倾斜角为 formula_25,则有方程  向量式  若直线穿过一点 formula_27,且有方向向量 formula_28,则有向量方程  当中 formula_30,而 formula_31 是一任意实数。  须要注意的是,这直线的表达形式并不是唯一的。  参数式  从向量式出发,可以参数 formula_31 表示方程  其中 formula_31 是一任意实数。

  在三维坐标上,由于一条等式只代表一个平面,一条直线须由最少两条等式定义。  平行于"x"-、"y"-或"z"-轴  平行于"x"-、"y"-或"z"-轴的直线有方程  的形式。  一般式  对于任何直线,一般式都能以两个非平行平面定义:  其中 formula_39 。  由于从一条直线可引申出无限对平面,这表示方式并不是唯一的。因此又能考虑以三个共线平面定义:  或合并记作  其中系数须乎合关系 formula_42,以保证三个平面相交于同一直线。  事实上,这三条等式分别对应着直线在"xy"-、"yz"-和"xz"-平面的投影。  在限制 formula_6 及 formula_44 下,同一条直线只有一种表达形式。  (注:对于平行于轴平面的直线,例如 formula_45,会有以下表示方式:  对于定义一条直线,这步骤是非必要的。但在本页往后的部分,这表示方式能简化一些公式。)  斜截式  类似于二维的情形,在直线不平行于"yz"-轴平面时,可以写成  的形式。  在这形式下,直线的表达形式是唯一的。  (注:对于直线平行于"yz"-平面时,以上方式并不适用。但直线仍可表示成  二点式  若直线穿过两点 formula_49 和 formula_50,则有方程  等价地,可以用行列式  表示。  向量式  若直线穿过一点 formula_53,且有方向向量 formula_54,则有向量方程  当中 formula_56,而 formula_31 是一任意实数。  须要注意的是,这直线的表达形式并不是唯一的。  参数式  从向量式出发,可以参数 formula_31 表示方程  其中 formula_31 是一任意实数。

  

  一般情况下,点与直线的距离,是指点到直线的最短距离,即垂直距离。  在二维直角坐标中,直线 formula_5 与点 formula_62 的最短距离为  给出向量式 formula_29 和 点 formula_65,则有距离  在三维直角坐标中,直线 formula_40 与点 formula_68 的最短距离为  给出向量式 formula_29 和点 formula_71,则有距离

  不考虑重合的情形,在二维平面中,两条相交直线可以相交或平行。  给定两条直线 formula_73 和 formula_74,二者相交的条件是  或等价地,  当中 formula_77。  这时两线的相交点可从克莱姆法则求得  在三维空间中,不考虑重合的情形,两条直线可以相交、平行或歪斜(异面)。  给定两条直线 formula_80 及 formula_81,二者相交的条件是  这时两线的相交点可从克莱姆法则求得

  若两线相交,则会形成夹角。两线之间的夹角,通常指不大于90°的一只。  在二维平面上,给定直线 formula_13,该线与"x"-轴的夹角为  给定两条直线 formula_92 和 formula_93,二者互相垂直当且仅当  而其他情况,两线相交所形成的夹角 formula_95 (formula_96),则由  给出。  给定相交直线向量式 formula_98 和 formula_99,则有  在三维空间中,给定两条相交直线 formula_101 和 formula_102,二者互相垂直当且仅当  而其他情况,两线相交所形成的夹角 formula_95 (formula_96),则由  给出,当中 formula_77 。  若取 formula_108, 则公式退化成二维的形式。  给定相交直线向量式 formula_98 和 formula_99,则有

  一般情况下,两条直线的距离,是指最短距离。  二维情况下,两条相交直线的距离必然为 formula_85 。  若有两条平行直线 formula_113 及 formula_114,则有距离  给定平行向量式 formula_116 和 formula_117,则有  三维情况下,两条相交直线的距离同样必然为 formula_85 。  若有两条平行直线 formula_120 及 formula_121,则有距离  给定平行直线向量式 formula_116 和 formula_124,则有  两条歪斜直线(即既非相交,亦非平行)有方程 formula_80 及 formula_81,则有距离  当中 formula_77 。  给定歪斜直线向量式 formula_98 和 formula_131,则有距离
直线,是一个点在平面或空间沿着一定方向和其相反方向运动的轨迹,是不弯曲的线。直线是几何学的基本概念,在不同的几何学体系中有着不同的描述。在这里主要描述欧几里得空间中的直线。其他曲率非零状况下的直线,请参考非欧几里得几何。