他最终在1985年输给了加里·卡斯帕罗夫的冠军, 他们两人进行了五场令人难以置信的紧密的世界冠军比赛,
1984年国际象棋世界锦标赛 (争议性地没有结果,卡波夫领先 +5 −3 =40),1985年国际象棋世界锦标赛 (卡斯帕罗夫赢得冠军13<unk>11),1986年国际象棋世界锦标赛 (卡斯帕罗夫靠近赢得121⁄2<unk>111⁄2),1987年国际象棋世界锦标赛 (平局12<unk>12,卡斯帕罗夫保留冠军),1990年国际象棋世界锦标赛 (卡斯帕罗夫再次靠近赢得121⁄2<unk>111⁄2).