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  一次不定方程是形式如formula_6的方程,一次不定方程有整数解的充要条件为: 换言之formula_8须是formula_4的因子,其中formula_8表示formula_11的最大公因子。  若有二元一次不定方程formula_12,且formula_13,则其必有一组整数解formula_14,并且还有以下关系式:  formula_17为任意整数,故此一次不定方程有无限多解。请参见贝祖等式。

  

  1900年,希尔伯特提出丢番图问题的可解答性为他的23个问题中的第10题。1970年,一个数理逻辑的结果马蒂雅谢维奇定理说明:一般来说,丢番图问题都是不可解的。更精确的说法是,不可能存在一个算法能够判定任何丢番图方程是否有解,甚至,在任何相容于皮亚诺算数的系统当中,都能具体构造出一个丢番图方程,使得没有任何办法可以判断它是否有解。
丢番图方程,又称不定方程,是未知数只能使用整数的整数系数多项式等式;即形式如formula_1 的等式,并且其中所有的formula_2、formula_3和formula_4均是整数。若其中能找到一组整数解formula_5者则称之有整数解。