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  可以按不同的一般性程度来形式化开集的概念。

  在R中点集是开集,如果在这个集合的所有点"P"都是内部点。

  "n"维欧几里得空间R的子集"U"是开集,如果给定任何在"U"中的点"x",存在一个实数ε > 0使得,如果给定任何R中点"y",有着从"x"到它的欧几里得距离小于ε,则"y"也属于"U"。等价的说,"U"是开集,如果所有"U"中的点有包含在"U"中的邻域。

  度量空间("M","d")的子集"U"是开集,如果给定任何"U"中的点"x",存在一个实数ε > 0使得,如果给定任何"M"中的点"y",有"d"("x","y") < ε,则"y"也属于"U"。(等价的说,"U"是开集,如果所有"U"中的点有包含在"U"中的邻域。)  这推广了欧几里得空间的例子,因为带有欧几里得距离的欧几里得空间也是度量空间。

  在拓扑空间中,开集是基础性的概念。你可以从任意集合"X"出发,再选取"X"的某个特定的子集族T,使T中的集合都满足作为开集应有的每一性质。这样的子集族T被叫做"X"上的“拓扑”,而这个集合族的成员被叫做拓扑空间 ("X",T)的开集。注意开集的无限交集不必为开集。若一个集合可以被构造为可数多个开集的交集,则称其为G集合。  开集的拓扑定义推广了度量空间定义:如果你从一个度量空间出发并如上述般定义开集,则所有开集的集合族将形成在这个度量空间上的拓扑。因此自然地,任何度量空间都是拓扑空间。(但有不是度量空间的拓扑空间。)

  开集在拓扑学分支中有着基础的重要性。当定义拓扑空间和其他拓扑结构(处理邻近性与收敛此类概念,比如度量空间和一致空间)时,都会用到开集的概念。  拓扑空间"X"的每个子集"A"都包含至少一个(可能为空)开集;最大的这种开集被叫做"A"的内部。它可以通过取包含在"A"中的所有开集的并集来构造。  给定拓扑空间"X"和"Y",从"X"到"Y"的函数"f"是连续的,如果在"Y"中的所有开集的前像是在"X"中的开集。映射"f"被叫做开映射,如果在"X"中的所有开集的像是"Y"中的开集。  实直线上的开集都是可数个不相交开区间的并集。
开集是指不包含任何自己边界点的集合。或者说,开集包含的任意一点的充分小的邻域都包含在其自身中。 例如,实数线上的由不等式formula_1规定的集合称为开区间,是开集。这时候的边界为实数轴上的点2和5,如由不等式formula_2,或者formula_3规定的区间由于包含其边界,因此不能称之为开集。