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  古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很像圆。到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走。  约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。 古代埃及人认为:圆,是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前中国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周上各点的距离(即半径)都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。

  

  圆是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合,这个定点叫做圆的圆心(通常用formula_6表示)。

  圆周上任何两点相连的线段称为圆的弦(英语:chord)。如图2,formula_7、formula_8分别为圆上任意两点,那么formula_9就是圆的弦

  圆周上任意两点间的部分叫做弧(英语:arc),通常用符号formula_10表示。弧分为半圆、优弧、劣弧三种。

  假如一条直线与圆相交仅有一个交点,那么称这条直线是这个圆的切线,与圆相交的点叫做切点。如如下图,直线formula_14与圆只有一个交点formula_15,那么formula_14就是圆的切线。 过圆上一点的切线:设该点为formula_17,圆的方程为formula_18,则圆在该点的切线方程为:formula_19

  一条直线与一条弧线有两个公共点,这条直线是这条曲线的割线(英语:Secant Theorem)。如图,直线formula_20与圆有两个公共点,那么直线formula_20就是圆的割线。

  圆的一周的长度称为圆的周长(记作formula_22)。圆的周长与半径的关系是:  其中formula_25是圆周率。

  圆的面积与半径的关系是:formula_26。

  圆既是轴对称图形又是中心对称图形,圆的对称轴为经过圆心formula_6的任意直线,圆的对称中心为圆心formula_6

  

  同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等,此定理也称“一推三定理”。

  圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 <br>如上图,formula_30为圆心,formula_39分别为圆周上的点,那么:formula_40 圆周角定理的推论:

  垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。如图,直径formula_47弦formula_35,那么formula_49平分formula_35且平分formula_51

  两个不同大小的圆(半径分别为formula_12及formula_53,圆心距为formula_11,其中formula_55)之间的关系如下:

  在解析几何中,符合特定条件的某些圆构成一个圆系,一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。例如求半径到直线距离的方程就可以叫圆系方程。 <br>在方程formula_18中,若圆心formula_63为定点,formula_12为参变数,则它表示同心圆的圆系方程.若formula_12是常量,formula_66(或formula_67)为参变数,则它表示半径相同,圆心在同一直线上(平行于formula_68轴或formula_69轴)的圆系方程.

  

  截面为圆的三维形状有:
圆 (英语:Circle),根据欧几里得的《几何原本》定义,是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外,圆的第二定义是:「平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个常数,则此动点的轨迹是圆。」