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  梯形法则是:  这等同将被积函数近似为直线函数,被积的部分近似为梯形。  要求得较准确的数值,可以将要求积的区间分成多个小区间,再个别估计,即:  可改写成  其中

  辛卜生法则(Simpson's rule,又称森逊法则、辛普森法则)是:  同样地,辛卜生法则也有多重的版本:  或写成

  牛顿-寇次公式(Newton-Cotes rule / Newton-Cotes formula)以Roger Cotes和艾萨克·牛顿命名。其内容是:  formula_12  其中对formula_6,formula_14是常数(由formula_2的值决定),formula_16。  梯形法则和辛卜生法则便是formula_17的情况。  亦有不采用在边界点来估计的版本,即取 formula_18 。  该积分便可以作为formula_23的近似,而由于该拉格朗日多项式的系数都是常数(由formula_2决定其值),所以积函数的系数(即formula_14)都是常数。

  对于次数较高的多项式而有很大误差(龙格现象),不如高斯积分法。

  下表中formula_26,formula_27,formula_28
在数值分析上,梯形法则和辛卜生法则均是数值积分的方法。它们都是计算定积分的。