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  “克莱因”(Klein)这个姓氏在德文中是“小”的意思。“费利克斯”(Felix)则源于拉丁文,意为“幸运儿”。  1849年4月25日,费利克斯·克莱因(Felix Klein)出生于德国杜塞尔多夫。他的父母是普鲁士人,父亲名叫卡斯帕·克莱因(Caspar Klein, 1809–1889),是莱茵省政府官员的秘书;母亲本名为索菲·艾丽瑟·凯瑟(Sophie Elise Kayser, 1819–1890)。他就读于杜塞尔多夫当地的强化高中(Gymnasium),后来于1865–1866年间在波恩大学攻读数学和物理,目标是成为物理学家。他的老师尤利乌斯·普吕克本来是波恩大学的数学与实验物理教授。但当克莱因1866年来当他的助手时,普吕克的研究兴趣已经转向了几何学。1868年,克莱因在导师普吕克的指导下,取得了博士学位。  1868年,普吕克逝世,留下一本讲述线式几何的未完成遗著《新式空间几何》("Neue Geometrie des Raumes")。为完成该书,克莱因次年去拜访了转到哥廷根大学任教的阿尔弗雷德·克莱布什,并游历了柏林和巴黎。1870年7月,普法战争刚刚爆发,尚在巴黎的他不得不离开法国。战争期间,他曾在普鲁士陆军短暂担任过医护员工作。1871年,他前往哥廷根大学担任讲师。

  克莱因自从在与亨利·庞加莱的竞争中累倒后,就逐渐将工作侧重点转移到数学教育和学校建设上来。他把许多一流人才都吸引到哥廷根大学来,定期举办名家云集的高水平研讨会,延续了高斯、黎曼时代“哥廷根学派”在科学领域的辉煌。世界数学中心没有因为法国数学家庞加莱的迅速崛起而被法国重新抢去。与由自己招到哥廷根任职的学生大卫·希尔伯特不同,克莱因认为应用数学与理论数学应该并重地发展,在哥廷根大学一度被边缘化的应用科学家如西奥多·冯卡门等人都曾受到克莱因的积极鼓励。  克莱因认为中学教师应该多接触高等数学,以保证培养出来的学生的知识面不会出现断层;并认为当时出现的中学教师不关心高等数学发展的风气并不可取。为中学教师普及高等数学的思想就是他创作《高观点下的初等数学》的初衷。其次,克莱因认为精确数学和近似数学应该并重,不应该因为近似数学听起来不够完美化而忽视它的重要性,更不能对发展应用类的数学加以贬低。为此,他在《高观点下的初等数学》丛书中专门花了1册书的篇幅讨论近似数学。而且在第3册里提及当时新出现的电影技术时,他曾设想现实世界所发生的一切有可能和电影画面一样是由一个个不连续的片段所组成的。值得注意的是,这本书问世的时候,马克斯·普朗克已经提出了量子化假说。  克莱因的另一名作《数学在19世纪的发展》()是后人研究19世纪数学思潮发展的重要著作之一。

  大卫·希尔伯特自称与克莱因保持着“完全的信赖和共同的兴趣”,但是希尔伯特对克莱因晚年关心的技术发展、中小学教育、行政管理等许多杂事兴趣不大。
费利克斯·克莱因(,1849年-4月25日-1925年-6月22日),德国数学家。克莱因生于德国杜塞多夫,在埃尔朗根、慕尼黑和莱比锡当过教授,最后在哥廷根教授数学。他的主要课题是非欧几何、群论和复变函数论。他发布的爱尔兰根纲领将各种几何用它们的基础对称群来分类,是对当时多个数学分支的一个综合导向,影响深远。1895年,克莱因出版了《初等几何的著名问题》("Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie"),借此成为第一个给出几何学三大作图难题的简明论证的数学家。他死于哥廷根,终年76岁。