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  拟群的正规定义有两种,分别带有一种和三种二元运算。

  一个拟群 ("Q", *) 是一个集合 "Q" 与一个二元运算 * 的结合(即一个原群),满足对 "Q" 中的任意元素 "a" 和 "b",都存在唯一的 "Q" 中元素 "x" 和 "y",使得: 这两个唯一的元素被记作:"x" = "a" \ "b" 和 "y" = "b" / "a"。其中“\” 和 “/”分别表示被二元运算所定义的“左除法”和“右除法”。拟群的公理化需要用到存在量词,因此也就需要建立在一阶逻辑之上。

  拟群的第二个定义是建立在泛代数的背景中。泛代数希望代数结构为簇,也就是说其公理化过程应该只需要到等式的概念。在这样的要求下,拟群被定义为:  一个拟群 ("Q", *, \, /) 是一种 (2,2,2) 代数,其满足等式:  因此如果 ("Q", *) 是依据第一种定义的拟群,那么 ("Q", *, \, /) 则是其在泛代数范畴内对应的概念。

  一个有单位元的拟群称为一个幺拟群或一个圈,也可称作一个环,这里的单位元是指 "Q" 中元素 "e" 使得: 可以证明单位元 "e" 是唯一的,并且这时每一个 "Q" 中元素都有唯一的一个左逆元和右逆元。

  拟群具有可消去性:如果 "ab" = "ac",那么 "b" = "c"。同样地,如果 "ba" = "ca",那么 "b" = "c"。

  拟群 "Q" 的定义说明拟群中的左乘变换和右乘变换: 都是 "Q" 到自身的双射。原群 "Q" 是拟群当且仅当这两个变换是双射变换,而且它们的逆变换给出了右除和左除变换: 在这种标记下,拟群写作:

  一个有限拟群的乘法构成的乘法表是一个拉丁方:一个 "n" × "n" 的表格,每行每列都是 n 个不同的元素的排列,并且每个元素恰好出现在每一行和每一列各一次。  反之,每个拉丁方都可以以多种方式成为一个拟群的乘法表。

  对于每个圈,圈中的每个元素都有左逆和右逆:  称一个圈是双边可逆的,如果对圈所有的 "x",formula_8。 这时的拟元素一般简记为 formula_9。  如果一个圈同时具有左可逆和右可逆性质,则称其有 可逆性质。可逆的圈同时也拥有反自同构逆性质和弱可逆性质。实际上,满足以上四个性质中任意两个的圈都是可逆的,而满足前三个性质之一的圈都是双边可逆的。

  一个拟群或圈同态是两个拟群(圈)之间的映射:"f" : "Q" → "P" 满足 "f"("xy") = "f"("x")"f"("y")。 拟群同态保持了左右除法以及单位元(如果有的话)。

  设 "Q" 和 "P" 为拟群,一个从 "Q" 到 "P" 的 拟群同伦 是一个从 "Q" 到 "P" 的映射三元组(α, β, γ) 使得对 "Q" 中所有的 "x", "y",有 三个映射都相同时,就是一个拟群同态。  一个同痕是使得 (α, β, γ) 中所有的三个映射都是双射的拟群同伦。两个拟群是同痕的当且仅当它们之间存在同痕映射。 在拉丁方中,三元组 (α, β, γ) 由第 α 和第 β 列的一个置换以及其余集合上的一个置换 γ 给出。  一个自同痕是从 "Q" 射到自身的同痕。一个拟群的所有自同痕构成一个群。  每个拟群都与某个圈同痕。如果一个圈与某个群同痕,那么它与此群同构,因此也为一个群。但是,如果一个拟群与某个群同痕,由于缺乏单位元,拟群本身不一定是群。比如说,实数集合 R 与其上的运算("x"+"y")/2 构成的拟群同痕于 R 上的加法群,但它本身不是群。
在数学中,特别是抽象代数里,拟群是一种类似于群的代数结构。拟群与群的相像之处是也能够进行除法运算,但拟群中并没有群所拥有的结合律。有单位元的拟群称作幺拟群或者圈(loop)。