在此形式主义中,1=0.999...和1=1.000...分别反映出1在[0, 1]和[1, 2]中,因此在找到其数字时可以选择任何一个子区间.为了确保这个符号不会滥用"="符号,需要一种方法来重建每个小数的唯一实数.这可以用极限来做,但其他构造继续顺序主题.一个简单的选择是嵌套区间定理,它保证给定一个长度变得任意小的嵌套区间的序列,区间在其交叉点中包含一个实数.所以b0.1b2b3...被定义为包含在所有[0, 1b]区间中的唯一实数,因此每个区间中都可以选择任何一个子区间. 为了确保这个符号不滥用"="符号,需要一种方法来重建每个小数的唯一实数. 这可以用极限来做,但其他构造继续顺序主题. 一个直接的选择是嵌套区间定理,它保证给定一个长度变得任意小的嵌套区间,
唯一的数字