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  在叙述化圆为方问题前,首先需要介绍尺规作图的意思。尺规作图问题是从现实中具体的“直尺和圆规画图可能性”问题抽象出来的数学问题,将现实中的直尺和圆规抽象为数学上的设定,研究的是能不能在若干个具体限制之下,在有限的步骤内作出给定的图形、结构或其他目标的问题。在尺规作图中,直尺和圆规的定义是: 定义了直尺和圆规的特性后,所有的作图步骤都可以归化为五种基本的步骤,称为作图公法: 尺规作图研究的,就是是否能够通过以上五种步骤的有限次重复,达到给定的作图目标。尺规作图问题常见的形式是:“给定某某条件,能否用尺规作出某某对象?”比如:“给定一个圆,能否用尺规作出这个圆的圆心?”,等等。

  化圆为方问题的完整叙述是:  如果将圆的半径定为单位长度,则化圆为方问题的实质是作出长度为单位长度formula_3倍的线段。

  

  化圆为方问题是指已知单位长度1,要作出formula_3的长度。这等价于从1开始作出formula_1。然而,能够用尺规作出的数都有对应的最小多项式。也就是说,存在有理系数的多项式,使得 然而,1882年,林德曼等人证明了对于圆周率formula_1来说,这样的多项式不存在。数学家将这样的数称为超越数,而将有对应的多项式的数称为代数数。所有规矩数都是代数数,而formula_1不是,这说明用尺规作图是无法化圆为方的。  林德曼证明formula_1的超越性用到了现在称为林德曼-魏尔斯特拉斯定理的结论。林德曼-魏尔斯特拉斯定理说明,如果若干个代数数formula_10在有理数域formula_11上线性独立,那么formula_12也在formula_11上线性独立。反设formula_1是代数数,那么formula_15也是代数数。考虑代数数0和formula_15,由于formula_15是无理数,所以它们在formula_11上线性独立。然而formula_19和formula_20分别是1和-1,并非在formula_11上线性独立,矛盾。这说明formula_1不是代数数,而是超越数。
化圆为方是古希腊数学里尺规作图领域当中的命题,和三等分角、倍立方问题被并列为尺规作图三大难题。其问题为:求一正方形,其面积等于一给定圆的面积。如果尺规能够化圆为方,那么必然能够从单位长度出发,用尺规作出长度为formula_1的线段。