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  从单一顶点开始,普里姆算法按照以下步骤逐步扩大树中所含顶点的数目,直到遍及连通图的所有顶点。

  通过邻接矩阵图表示的简易实现中,找到所有最小权边共需formula_21的运行时间。使用简单的二叉堆与邻接表来表示的话,普里姆算法的运行时间则可缩减为formula_22,其中formula_23为连通图的边集大小,formula_24为点集大小。如果使用较为复杂的斐波那契堆,则可将运行时间进一步缩短为formula_25,这在连通图足够密集时(当formula_23满足formula_27条件时),可较显著地提高运行速度。

  已知图G的边数量为numEdge, 顶点数量为numVert, prim生成的树为T, 最小生成树(MST)为T  则有,cost(T)<=cost(T)  设: T 的 numVert-1 条边按照权重由小到大排列依次为:e, e, e,..., e  T 的 numVert-1 条边按照权重由小到大排列依次为:e, e, e,..., e  其中n=numVert-1  两棵树的边从小到大权重比较,设第一个属于 T 但不属于 T 的边为 e, 连接该边的两个顶点为 (v, v)  同时存在第一个属于 T 但不属于 T 且以v为顶点的边,记为 e, 连接该边的两个顶点为 (v, v)。  两个边的起点相同。由Prim算法性质可知,w(e) >= w(e)  此时,在 T 中删除 e,添加 e,边的数量和顶点数量均不变,且不存在环,因此得到新的生成树T,且cost(T)>=cost(T)  又因为 T 是MST 所以 cost(T)=cost(T)。  以此类推,cost(T)=cost(T)  T是最小生成树, 得证.

  

  部分主程序段:

  普林算法与迪科斯彻算法的策略相似。
普里姆算法(英语:Prim's algorithm),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点,且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克发现;并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆独立发现;1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此,在某些场合,普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆-亚尔尼克算法。