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  易见笛卡儿积满足下列性质:

  集合formula_1的笛卡儿平方(或二元笛卡儿积)是笛卡儿积formula_30。一个例子是二维平面formula_31,(这里formula_32是实数集) - 它包含所有的点formula_33,这里的formula_34和formula_35是实数(参见笛卡儿坐标系)。  为了帮助枚举,可绘制一个表格。一个集合作为行而另一个集合作为列,从行和列的集合选择元素,以形成有序对作为表的单元格。  可以推广到在formula_36个集合formula_37上的"n"-元笛卡儿积:  实际上,它可以被等同为formula_39。它是"n"-元组的集合。  一个例子是欧几里得三维空间formula_40,这里的formula_32同样是指实数集。

  对最常用的数学应用而言,上述定义通常已经足够。但是,也可以在任意(可能无限)的集合的搜集上定义笛卡儿积。如果formula_42是任何指标集合,而  是由"formula_42"索引的集合的搜集,则我们定义  就是定义在索引集合上的所有函数的集合,使得这些函数在特定索引formula_46上的值是formula_47的元素。  对在formula_42中每个formula_49,定义自 的函数 叫做第formula_49投影映射。  "n"-元组可以被看作在formula_53上的函数,它在formula_46上的值是这个元组的第"formula_46"个元素。所以,在"formula_42"是formula_53的时候,这个定义跟有限情况的定义是一致的。在无限情况下这个定义给出的是集合族。  在无限情况,一个令人熟悉的特例是,当索引集合是自然数集formula_58的时候:这正是其中第"i"项对应于集合"formula_47"的所有无限序列的集合。再次,formula_60提供了这样的一个例子:  是实数的无限序列的搜集,可视之为带有无限个构件的向量或元组。另一个特殊情况(上述例子也满足它)是在乘积中的各因子"X"都是相同的时候,类似于“笛卡儿指数”。这样,在最先定义中的无限并集自身就是这个集合自身,而其他条件被平凡的满足了,所以这正是从"I"到"X"的所有函数的集合。  在别的情况,无限笛卡儿积就不那么直观了;尽管在高等数学中的应用有其价值。  “非空集合的任意非空搜集的笛卡儿积为非空”这一陈述等价于选择公理。

  如果formula_62是从formula_19到formula_64的函数,而formula_65是从formula_1到formula_2的函数,则它们的笛卡儿积formula_68是从formula_69到formula_70的函数,带有 跟之前类似,函数的笛卡儿积也可以扩展到函数的元组和无限情况。
在数学中,两个集合formula_1和formula_2的笛卡儿积(英语:Cartesian product),又称直积,在集合论中表示为formula_3,是所有可能的有序对组成的集合,其中有序对的第一个对象是formula_4的成员,第二个对象是formula_5的成员。