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  基尔霍夫电流定律又称为基尔霍夫第一定律,表明: 或者,更详细描述, 以方程序表达,对于电路的任意节点,  其中,formula_2 是第 formula_3 个进入或离开这节点的电流,是流过与这节点相连接的第 formula_3 个支路的电流,可以是实数或复数。  由于累积的电荷(单位为库仑)是电流(单位为安培)与时间(单位为秒)的乘积,从电荷守恒定律可以推导出这条定律。其实质是稳恒电流的连续性方程,即根据电荷守恒定律,流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和。

  思考电路的某节点,跟这节点相连接有 formula_5 个支路。假设进入这节点的电流为正值,离开这节点的电流为负值,则经过这节点的总电流 formula_6 等于流过支路 formula_3 的电流 formula_2 的代数和:  将这方程序积分于时间,可以得到累积于这节点的电荷的方程序:  其中,formula_11 是累积于这节点的总电荷,formula_12 是流过支路 formula_3 的电荷,formula_14 是检验时间,formula_15 是积分时间变量。  假设 formula_16,则正电荷会累积于节点;否则,负电荷会累积于节点。根据电荷守恒定律, formula_17 是个常数,不能够随着时间演进而改变。由于这节点是个导体,不能储存任何电荷。所以,formula_18 、formula_19,基尔霍夫电流定律成立:

  从上述推导可以看到,只有当电荷量为常数时,基尔霍夫电流定律才会成立。通常,这不是个问题,因为静电力相斥作用,会阻止任何正电荷或负电荷随时间演进而累积于节点,大多时候,节点的净电荷是零。  不过,电容器的两块导板可能会允许正电荷或负电荷的累积。这是因为电容器的两块导板之间的空隙,会阻止分别累积于两块导板的异性电荷相遇,从而互相抵消。对于这状况,流向其中任何一块导板的电流总和等于电荷累积的速率,而不是零。但是,若将位移电流 formula_21 纳入考虑,则基尔霍夫电流定律依然有效。详尽细节,请参阅条目位移电流。只有当应用基尔霍夫电流定律于电容器内部的导板时,才需要这样思考。若应用于电路分析(英语:circuit analysis)时,电容器可以视为一个整体元件,净电荷是零,所以原先的电流定律仍适用。  由更技术性的层面来说,取散度于马克士威修正的安培定律,然后与高斯定律相结合,即可得到基尔霍夫电流定律:  其中,formula_23 是电流密度,formula_24 是电常数,formula_25 是电场,formula_26 是电荷密度。  这是电荷守恒的微分方程序。以积分的形式表述,从封闭表面流出的电流等于在这封闭表面内部的电荷 formula_27 的流失率:  基尔霍夫电流定律等价于电流的散度是零的论述。对于不含时电荷密度 formula_26,这定律成立。对于含时电荷密度,则必需将位移电流纳入考虑。

  以矩阵表达的基尔霍夫电流定律是众多电路模拟软件(英语:electronic circuit simulation)的理论基础,例如,SPICE或NI Multisim。

  基尔霍夫电压定律又称为基尔霍夫第二定律,表明:  或者,换句话说, 以方程序表达,对于电路的任意闭合回路,  其中,formula_31 是这闭合回路的元件数目,formula_32 是元件两端的电压,可以是实数或复数。  基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路,也可以把它推广应用于回路的部分电路。

  在静电学里,电势定义为电场的负线积分:  其中,formula_34 是电势,formula_25 是电场,formula_36 是从参考位置到位置 formula_37 的路径,formula_38 是这路径的微小线元素。  那么,基尔霍夫电压定律可以等价表达为:  其中,formula_40 是积分的闭合回路。  这方程序乃是法拉第电磁感应定律对于一个特殊状况的简化版本。假设通过闭合回路 formula_40 的磁通量为常数,则这方程序成立。  这方程序指明,电场沿着闭合回路 formula_40 的线积分为零。将这线积分切割为几段支路,就可以分别计算每一段支路的电压。

  由于含时电流会产生含时磁场,通过闭合回路 formula_40 的磁通量是时间的函数,根据法拉第电磁感应定律,会有电动势 formula_44 出现于闭合回路 formula_40 。所以,电场沿着闭合回路 formula_40 的线积分不等于零。这是因为电流会将能量传递给磁场;反之亦然,磁场亦会将能量传递给电流。  对于含有电感器的电路,必需将基尔霍夫电压定律加以修正。由于含时电流的作用,电路的每一个电感器都会产生对应的电动势 formula_47 。必需将这电动势纳入基尔霍夫电压定律,才能求得正确答案。

  思考单频率交流电路的任意节点,应用基尔霍夫电流定律  其中,formula_2 是第 formula_3 个进入或离开这节点的电流,formula_51 是其振幅,formula_52 是其相位,formula_53 是角频率,formula_14 是时间。  对于任意时间,这方程序成立。所以,设定相量 formula_55,则可以得到频域的基尔霍夫电流定律,以方程序表达,  频域的基尔霍夫电流定律表明: 这是节点分析的基础定律。  类似地,对于交流电路的任意闭合回路,频域的基尔霍夫电压定律表明: 以方程序表达,  其中,formula_58 是闭合回路的元件两端的电压相量。  这是网目分析(英语:mesh analysis)的基础定律。
基尔霍夫电路定律(英语:Kirchhoff Circuit Laws)简称为基尔霍夫定律,指的是两条电路学定律,基尔霍夫电流定律与基尔霍夫电压定律。它们涉及了电荷的守恒及电势的保守性。1845年,古斯塔夫·基尔霍夫首先提出基尔霍夫电路定律。现在,这定律被广泛地应用于电机工程学。