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  假设"V"是在域"K"上的向量空间。如果"v", "v",..., "v" 是"V"的向量,称它们为"线性相关",如果从域K 中有非全零的元素"a", "a",..., "a",使得  或更简略地表示成,  (注意右边的零是"V"的零向量,不是"K"的零元素。)  如果"K"中不存在这样的元素,那么"v", "v",..., "v"是"线性无关"。  对"线性无关"可以给出更直接的定义。向量"v", "v",..., "v""线性无关",当且仅当它们满足以下条件:如果"a", "a",..., "a"是"K"的元素,适合:  那么对所有"i" = 1, 2,..., "n"都有"a" = 0。  在"V"中的一个无限集,如果它任何一个有限子集都是线性无关,那么原来的无限集也是线性无关。  线性相关性是线性代数的重要概念,因为线性无关的一组向量可以生成一个向量空间,而这组向量则是这向量空间的基。

  设"V" = R,考虑"V"内的以下元素:  则e、e、......、e是线性无关的。

  假设"a"、"a"、......、"a"是R中的元素,使得:  由于  因此对于{1,..., "n"}内的所有"i",都有"a" = 0。

  设"V"是实变量"t"的所有函数的向量空间。则"V"内的函数"e"和"e"是线性无关的。

  假设"a"和"b"是两个实数,使得对于所有的"t",都有:  我们需要证明"a" = 0且"b" = 0。我们把等式两边除以"e"(它不能是零),得: 也就是说,函数"be"与"t"一定是独立的,这只能在"b" = 0时出现。可推出"a"也一定是零。

  R内的以下向量是线性相关的。

  我们需要求出标量formula_27、formula_28和formula_29,使得:  可以形成以下的方程组:  解这个方程组(例如使用高斯消元法),可得:  由于它们都是非平凡解,因此这些向量是线性相关的。
在线性代数里,向量空间的一组元素中,若没有向量可用有限个其他向量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立(英语:linearly independent),反之称为线性相关(英语:linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R的三个向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。