Pochodzący z Ylitornio w Finlandii, Koivisto jako nastolatek przeniósł się do Raumy w 1998 roku, aby grać dla Lukko, ponieważ w północnej Finlandii w tym czasie brakowało drużyny SM-liiga. Po roku spędzonym w drużynie juniorów Lukko, Koivisto zadebiutował w SM-liiga w sezonie 1999/2000, chociaż nadal dzielił swój czas między drużynę dorosłych i juniorów. W 2000 roku Koivisto wystąpił na Mistrzostwach Świata U18 i zdobył złoty medal z drużyną Finlandii. Reprezentował również Finlandię w latach 2001 i 2002.
Mistrzostwa Świata Juniorów, wracając do domu ze srebrem i brązem, odpowiednio.