W październiku 1922 roku Kopcow wstąpił na 46 kurs karabinów maszynowych w Stawropol i Władykaukazie. Później przeniósł się do Zjednoczonej Wyższej Szkoły Wojskowej w Moskwie. W 1925 roku Kopcow został członkiem Partii Komunistycznej Związku Radzieckiego. Ukończył szkołę w 1926 roku. W sierpniu tego samego roku Kopcow przejął dowództwo nad plutonem 49 Pułku Strzelców, należącym do 17 Dywizji Strzelców w Niżnym Nowogrodzie. Od marca 1927 do września 1928 służył jako instruktor dowódca plutonu do szkolenia przedwstępnego w Biurze Wojskowym w Bronicach. Następnie Kopcow rozpoczął roczny kurs wojskowo-polityczny w Moskwie, z którego ukończył w wrześniu 1929 r., po czym został oficerem politycznym kompanii w 3. pułku strzelców Verkhneudinsk z 1. dywizji strzelców Pacyfiku w Specjalnej Armii Czerwonego Banner na Dalekim Wschodzie. Kopcov walczył w konflikcie chińsko-sowieckim w 1929 roku.
podczas służby w Dywizji. W 1931 roku Kopcow ukończył Leningradzkie Kursy Odświeżania Pancernych dla Dowódców Armii Czerwonej. Został dowódcą kompanii, a następnie batalionu w 1 Pułku Pancernym Białoruskiego Okręgu Wojskowego.