Write a continuation for this paragraph - Po zakończeniu kariery piłkarskiej Parodi został trenerem – kierował m.in. zespołem argentyńskiego klubu River Plate. Później poprowadził reprezentację Paragwaju podczas turnieju Copa América 1987
. Występ był kompletnie nieudany – kierowany przez Parodiego zespół zremisował 0:0 z Boliwią i przegrał aż 0:3 z Kolumbią, zajmując w swojej grupie ostatnie miejsce.