Halliday urodził się 19 sierpnia 1926 roku w Liverpoolu jako syn Williama Reginalda Halliday i Edith Hilda (ur. Macneile Dixon). W jego rodzinie było wielu przodków pracujących w dziedzinie medycyny. Halliday uczęszczał do Dauntsey's School, studiował medycynę na Uniwersytecie w Glasgow, gdzie ukończył studia w 1949 roku. W 1950 roku odbył służbę wojskową, gdzie pracował dla sekcji fizjologicznej armii brytyjskiej. Halliday pracował nad fizjologią drgań palców, które wydawały się być związane ze sennością. Jego badania były cenne, ponieważ brytyjscy piloci czasami zasypiali podczas lotów przez całą dobę dla mostu lotniczego w Berlinie.
- Co? W ten sposób zauważył to Arnold Carmichael, dyrektor wydziału neurofizjologii w szpitalu Narodowym. Carmichael przekonał Halliday'a do pracy w National, kiedy skończył służbę narodową w 1953 roku. Początkowo Halliday dołączył do zespołu badawczego, a w 1961 roku został konsultantem w dziedzinie neuropsychologii klinicznej i został szefem własnej Rady Badań Medycznych.