Kvyat został drugim kierowcą zespołu Scuderia Toro Rosso (STR) w Formule 1 w tym sezonie, obok Francuza Jean-Érica Vergne. Zastąpił Daniela Ricciardo, który przeniósł się do Red Bull Racing. Jako kierowca testowy dla STR, wziął udział w piątkowych treningach na ostatnie dwa Grand Prix sezonu 2013, w Stanach Zjednoczonych i Brazylii. Kvyat zadebiutował w F1 w wieku zaledwie 19 lat w Grand Prix Australii 2014 roku, gdzie znalazł się w pierwszej dziesiątce w kwalifikacjach i ukończył wyścig na 9. miejscu, pobił rekord Sebastiana Vettela jako najmłodszego zdobywcy punktów w Formule 1. Zbierał punkty w Grand Prix Malezji, Chin, Wielkiej Brytanii i Belgii, kończąc na 15. miejscu w Mistrzostwach Świata. We wrześniu organizatorzy pierwszego Grand Prix Rosji
ogłosili zamiar nazwać stoisko w Sochi Autodrom po nim.