W kontekście grup skończonych, ten cel prowadzi do trudnej matematyki. Zgodnie z twierdzeniem Lagrange'a, skończone grupy rzędu p, liczba pierwsza, są koniecznie grupami cyklicznymi (abelowskimi) Zp. Grupy rzędu p2 mogą być również pokazane jako abeliańskie, oświadczenie, które nie uogólnia do rzędu p3, jak pokazuje nie-abelowska grupa D4 rzędu 8 = 23 powyżej. Systemy algebry komputerowej można użyć do wyliczania małych grup, ale nie ma klasyfikacji wszystkich skończonych grup. Pośrednim krokiem jest klasyfikacja wszystkich skończonych grup.
pełna klasyfikacja