Wypełnij następujące zdanie: Urodzony w Ylitornio w Finlandii, Koivisto przeniósł się do Raumy jako nastolatek w 1998 roku, aby grać w Lukko, ponieważ w północnej Finlandii w tym czasie brakowało drużyny SM-liiga. Po roku spędzonym w drużynie juniorów Lukko, Koivisto zadebiutował w SM-liiga w sezonie 1999/2000, chociaż nadal dzielił swój czas między drużynę dorosłych i juniorów. W 2000 roku Koivisto wystąpił na Mistrzostwach Świata U18 i zdobył złoty medal z drużyną Finlandii. Reprezentował również Finlandię na Mistrzostwach Świata w 2001 i
Mistrzostwa Świata Juniorów w 2002 roku, wracając do domu ze srebrem i brązem.