Urodzony w Ponsacco, w prowincji Pisa, Chiarugi rozpoczął karierę w Fiorentynie, będąc częścią składu, który wygrał Serie A w latach 1968-1969.
tytuł. Po siedmiu sezonach z "viola", Chiarugi przeniósł się do AC Milan w 1972 roku, gdzie odegrał kluczową rolę w triumfie "rossonerów" w Pucharze Mistrzów Europy 1972-1973, wygranym dzięki bramce w meczu finałowym przeciwko Leeds United, kończąc konkurs jako najlepszy strzelec.