Straub brała udział w Mistrzostwach Europy w Szachu dla Młodzieży i Mistrzostwach Świata w Szachu dla Młodzieży, gdzie najlepszym wynikiem był złoty medal w Mistrzostwach Europy w Szachu dla Młodzieży w grupie wiekowej U16 w Szombathely w 1993 roku. W 1995 roku, podczas turnieju międzystrefowego
w Chişinău zajęła 37 miejsce. W 1994 roku zdobyła mistrzostwo Ukrainy w szachach dla kobiet. W 1996 roku w Krakowie wygrała Międzynarodowy Turniej Szachowy "Cracovia", a także podzieliła 3. miejsce w Międzynarodowym Turnieju Szachowym w Frýdek-Místek. W 2000 roku w Badenii-Wirtembergii zdobyła II miejsce w Międzynarodowym Turnieju Szachowym (turniej wygrała Joanna Dworakowska). W 2001 roku Natalia Straub wzięła udział w Mistrzostwach Świata Szachowych Kobiet w systemie nokautu i w pierwszej rundzie wygrała z Wang Yu, ale w drugiej przegrała z Alisą Galliamową. W 2003 roku na międzynarodowym turnieju szachowym w Atenach "Akropolis" podzielił 3. miejsce z Nino Khurtsidze za zwycięzcą Jelena Dembo i Margaritą Voiską.