Cztery lata później, w wieku 23 lat, Heinz zakwalifikowała się po raz drugi do reprezentacji Luksemburga na Letnie Igrzyska Olimpijskie 2004 w Atenach. Osiągnęła czas wejścia B-standard 26.41 (50 m freestyle) i 57.14 (100 m freestyle) z European Long Course Meet w Luksemburgu. W biegu na 100 m w stylu swobodnym Heinz wyprzedził węgierską Ágnes Mutinę i zajął piąte miejsce w trzecim etapie i trzydzieści szóste w klasyfikacji generalnej o 0,70 sekundy, z czasem 57,40. W biegu na 50 m stylem swobodnym
, Heinz dotknął Ragnheiður Ragnarsdóttir z Islandii do triumfu w piątym etapie o jedną setną (0,01), pobił rekord Luksemburga 26,35 sekundy. Jej szturmowe zwycięstwo nie było wystarczające, aby przejść do półfinału, ponieważ Heinz zajął trzydzieste miejsce spośród 75 pływaków w porannych wstępnych zawodach.