Davidson był sędzią w 1976 Major League Baseball All-Star Game i 1982 World Series, oprócz bycia częścią ekipy sędziów w National League Championship Series w 1971
, 1974, 1978 i 1981. Davidson był również sędzią 17 kwietnia 1976 roku, kiedy Mike Schmidt uderzył cztery home runy w jednym meczu. Odszedł z baseballu w 1985 roku, powołując się na problemy z plecami.