Od końca lat czterdziestych do początku lat sześćdziesiątych była jedną z czołowych angielskich kobiet grających w szachy. Eileen Betsy Tranmer czterokrotnie wygrywała brytyjskie mistrzostwa kobiet w szachach: 1947, 1949, 1953 i 1961. W 1950 roku Eileen Betsy Tranmer wzięła udział w Mistrzostwach Świata w Szachu dla Kobiet
w Moskwie, gdzie podzielił 5-7 miejsce. W 1952 roku wzięła udział w turnieju kandydatów na mistrzostwa świata w szachach dla kobiet w Moskwie i zajęła 7. miejsce. W 1950 roku otrzymała tytuł FIDE International Women Master (WIM).