Vereitinov zakwalifikował się do dwóch zawodów pływackich na Letnich Igrzyskach Olimpijskich 2004 w Atenach, pokonując FINA B-cut 1:52.55 (200 m w stylu swobodnym) z Mistrzostw Europy
w Madrycie, Hiszpania. W biegu na 200 m w stylu swobodnym Vereitinov przekroczył swój osobisty rekord 1:51.38 i poprowadził trzecią rundę, ale ukończył tylko na dwudziestym siódmym miejscu z porannych wstępnych zawodów. Współpracował również z Serhijem Fesenko, Serhijem Adveną i Maksymem Kokoszą w sztafecie 4 × 200 m stylem swobodnym. Pływając w trzecim etapie pierwszego etapu, Vereitinov zarejestrował podział 1:50.34, ale Ukraińcy zadowolili się szóstym miejscem i dwunastym w klasyfikacji generalnej, w czasie 7:24.13.