Grün rozpoczął karierę w Anderlecht w Belgii, gdzie spędził osiem sezonów, zdobywając Puchar UEFA w 1983 roku
, a także trzy kolejne tytuły w pierwszej lidze belgijskiej w latach 1984-1987, wśród innych trofeów; dotarł również do kolejnego finału Pucharu UEFA z klubem w 1984 roku, gdzie przegrali z angielskim Tottenhamem. Grün dołączył do włoskiego klubu Parma w 1990 roku. Podczas swojego pobytu w klubie ustanowił się jako jeden z najlepszych obrońców w Serie A, wygrywając Puchar Włoch w 1992 roku i Puchar Zwycięzców Pucharów w 1993 roku pod kierownictwem Nevio Scali. Po serii urazów w sezonie 1993-94 wrócił do swojego byłego klubu w 1994 roku. W 1996 roku powrócił do Włoch, aby grać w Reggianie; jednakże klub przestał mu płacić w okresie od lutego do maja 1997 roku i wycofał się na koniec sezonu 1996/97.