Damjanović reprezentowała Jugosławię na pierwszym stole rezerwowym (+6 -2 =2) w XIV Olimpiadzie Szachowej
w Lipsku w 1960 roku, zdobył tam srebrne medale indywidualne i brązowe medale zespołowe. Nastąpił drugi, skromniejszy występ drużyny narodowej na Mistrzostwach Europy dla drużyn, które odbyły się w Hamburgu w 1965 roku. Jego wynik +1 -2 =6 był jednak wystarczająco dobry, aby przyczynić się do zdobycia srebrnego medalu zespołowego. W 1962 otrzymał tytuł Mistrza Międzynarodowego, a w 1964 tytuł Wielkiego Mistrza.