Tevez po raz pierwszy zyskał sławę w reprezentacji Argentyny, grając w Mistrzostwach Świata FIFA U-17 w 2001 roku. Na Igrzyskach Olimpijskich w Grecji w 2004 roku zdobył złoty medal - pierwszy w Argentynie od 1952 roku - i strzelił osiem bramek w sześciu meczach, stając się najlepszym strzelcem tego turnieju. Obejmowało to zwycięzcę w finale przeciwko Paragwajowi, dwa w 6<unk>0 grupowym pokonaniu Serbii i Czarnogóry oraz hat-trick w 4<unk>0 wygranej w ćwierćfinale nad Kostaryką. Tevez reprezentował reprezentację Argentyny w Copa América 2004
, gdzie drużyna dotarła do finału, przegrywając z Brazylią na karnych rundach; strzelił gol w obu poprzednich rundach. Był drugim najlepszym strzelcem na świecie w 2004 roku w ogólnych zawodach międzynarodowych z 16 bramkami, o jeden mniej niż irański napastnik Ali Daei.