Murray został podpisany jako wolny agent przez Cleveland Indians 2 grudnia 1993 roku. W sezonie 1994 zagrał w 108 meczach i miał średnią uderzeniową.254 wraz z 76 RBI, 17 home runs i 110 hitów, zanim sezon został skrócony z powodu strajku. W następnym roku zagrał w 113 meczach, osiągając średnią.323 w 82 RBI, 21 home runów i 141 uderzeń. Murray osiągnął 3000 uderzeń jako Indianin 30 czerwca 1995 roku w Hubert H. Humphrey Metrodome z pojedynczym uderzeniem na prawo od miotacza Minnesota Twins Mike'a Trombley'a. W 1995 American League Division Series, uderzył 5-na-13 dla średniej.385 podczas mając jeden home run i 3 RBIs, gdy zamiatał Boston Red Sox w trzech meczach. W 1995 American League Championship Series
, uderzył 6-na-24, mając home run i 3 RBIs, gdy Indianie pokonali Seattle Mariners i awansowali do World Series 1995. W tej serii, uderzył 2 z 19 przy średniej.105. Jednym z jego hitów był pojedynczy w dolnej części 11 inningu gry 3 z Alejandro Peña, aby zdobyć Álvaro Espinoza i dać Indianom kluczowe zwycięstwo. W drugim meczu zdobył jeszcze dwa RBI i strzał do domku, który dał mu dwa przebiegi. Jednakże, Indianie przegrali z Atlanta Braves w sześciu meczach. Sezon 1996 był podzielony pomiędzy dwie drużyny, Indian i Orioles. W sumie zagrał 152 mecze, uderzając do.260 z 79 RBIs, 22 home runs wraz z 147 hitami. Zagrał w 88 meczach dla Indian, uderzając do.262 wraz z 45 RBI, 12 home runs i 88 hitów. Indianie wymienili Murray'a z powrotem do Baltimore 21 lipca 1996 roku za Kent'a Merckera.