W niektórych sytuacjach zestaw kosetów podgrupy może być obdarzony prawem grupy, dając grupę dzielnika lub grupę czynnika. Aby to było możliwe, podgrupa musi być normalna. Biorąc pod uwagę dowolną normalną podgrupę N, grupa dzielnika jest definiowana przez Pytanie: Co się dzieje, gdy zestaw kosetów podgrupy otrzymuje prawo grupy?
podając grupę dzielnika lub grupę czynnika