Greenway zdobył Srebrną Gwiazdę za odwagę w bitwie pod San Juan Hill.
- Co? Roosevelt wspomina o nim wielokrotnie w swojej książce "The Rough Riders", a książka z korespondencji Greenwaya została przekształcona w książkę zatytułowaną "To był najwspanialszy widok, jaki kiedykolwiek widziałem: doświadczenia Rough Ridera, jak zapisano w listach porucznika Johna Campbella Greenwaya". W swojej książce "The Rough Riders", Roosevelt powiedział o poruczniku Greenway: