Napisz kontynuację tego paragrafu - W 2010 roku grał na stole 2 dla zespołu "Rosja 2" na 39 Olimpiadzie Szachowej
, która odbyła się w Khanty-Mansiysk w Rosji. Jego zespół zajął szóste miejsce. W superfinale Mistrzostw Rosji 2012 r. zajął pierwsze miejsce razem z Siergiejem Karjakinem, Piotrem Swidlerem, Dmitrijem Jakovenkiem, Dmitrijem Andreikinem i Władimirem Potkinem. Po szybkiej rozgrywce w celu ustalenia zwycięzcy, Alekseev zajął szóste miejsce. Na indywidualnym Mistrzostwach Europy w 2013 r. zajął pierwsze miejsce z dziewięcioma innymi zawodnikami i zdobył srebrny medal w tiebreaku. W 2017 roku Aleksiejew wygrał mistrzostwo Sankt Petersburga i Memoriał Viktora Korchnoja w Sankt Petersburgu, wyprzedzając Dmitrija Kokareva, Gaty Kamskiego i Aleksandra Szymanowa w tiebreaku. W 2019 roku wygrał drugi turniej Ferreira do Alentejo Open z wynikiem 7,5/9 punktów.