Wypełnij następujące zdanie: Po wybraniu przez Dodgers w 1968 roku, Alexander zadebiutował w wielkiej lidze w 1971 z drużyną. Wraz z Bobem O'Brienem, Sergio Roblesem i Royle'em Stillmanem został wymieniony na Baltimore Orioles za Franka Robinsona i Pete'a Richerta w przerwie sezonu. Alexander cieszył się pierwszym zwycięskim sezonem z Orioles w 1973 roku, kiedy to zdobył 12/8 z wynikiem 3,86 ERA. W połowie sezonu 1976 roku Alexander został wymieniony na New York Yankees w ramach umowy na dziesięciu zawodników i pomógł Yankeesom wygrać dywizję American League East. Nie rzucał podczas
Mistrzostwa Amerykańskiej Ligi, więc został wybrany do startu w pierwszym meczu Mistrzostw Świata przeciwko Cincinnati Reds, które przegrał. Alexander podpisał kontrakt z Texas Rangers jako wolny agent w sezonie i cieszył się jednym dobrym rokiem, zanim się rozpadł. Dopiero gdy podpisał kontrakt z Toronto Blue Jays w sezonie 1983, po tym jak został zwolniony przez New York Yankees, powrócił do formy.