Tarquini zaczął jeździć w kartach w 1976 roku. W 1985 roku był kierowcą Formuły 3000, spędzając trzy sezony z niedofinansowanymi zespołami. Jego najlepszym wynikiem było drugie miejsce w Imola w 1987 roku, w którym czasie już zadebiutował w Grand Prix w jednorazowym wyścigu dla Osella na
Grand Prix San Marino w 1987 roku.