Jest dwukrotną mistrzynią Europy i zdobyła dwa złote medale w drużynie na Olimpiadzie Szachowej dla kobiet w 2006 roku.
w 2014 roku, grając odpowiednio w reprezentacjach Ukrainy i Rosji. Zdobyła również złoto drużynowe na Mistrzostwach Świata Kolejnych Kobiet w 2013 roku grając dla drużyny ukraińskiej, a w 2017 roku grając dla drużyny rosyjskiej. Lagno wygrała Mistrzostwa Europy w 2013, 2015, 2017, 2019 roku, grając dla ukraińskiej drużyny w 2013 roku i dla rosyjskiej drużyny we wszystkich kolejnych mistrzostwach. Lagno była wice-mistrzynią świata w kategorii kobiet w 2018 roku, mistrzynią świata w kategorii kobiet w kategorii Rapid w 2014 roku i mistrzynią świata w kategorii kobiet w kategorii Blitz w latach 2010, 2018 i 2019.