Od początku lat pięćdziesiątych do połowy lat sześćdziesiątych Meliton Borja był jednym z czołowych filipińskich szachistów. Dwukrotnie zdobył mistrzostwo Filipin w szachach: w 1953 i 1957 roku. Meliton Borja trzykrotnie reprezentował filipińską drużynę w olimpiadach szachowych (1958, 1960).
, 1964). W 1958 roku na trzeciej desce zdobył indywidualny brązowy medal olimpiady szachowej.