W sezonie 2020/21 pod kierownictwem nowego menedżera Unaia Emery'ego Asenjo zachował swoje miejsce jako zawodnik startowy w sezonie ligi.
, podczas gdy Gerónimo Rulli był preferowany do zwycięskiej kampanii Ligi Europy. Miał jeden występ na froncie europejskim, w meczu z drużyną Dynamo Kijów, który jego drużyna wygrała 2-0 18 marca.