Kazarian zaczęła grać w szachy w wieku sześciu lat po wprowadzeniu do gry przez dziadka w Gruzji i zaczęła rywalizować rok później. Zdobyła tytuł mistrzowki FIDE (WFM) jako drugie miejsce w kategorii dziewcząt poniżej 12 roku życia na Mistrzostwach Europy w Szachu dla Młodzieży w 2012 roku. Trzy lata później, Kazarian osiągnęła najlepszy wynik w karierze, wynoszący 2359 punktów na tym samym turnieju w 2015 roku, kiedy to wygrała kategorię dziewcząt poniżej 16 lat i zdobyła swoją pierwszą normę Women International Master (WIM). Dobrze się spisała w zawodach drużynowych, zdobywając dwie pozostałe normy WIM w dwóch z trzech występów w reprezentacji kraju, jeden na Mistrzostwach Europy w szachach zespołowych w 2015 r., gdzie zdobyła również indywidualny brązowy medal, a drugi na Olimpiadzie Szachowej w 2016 r.
- Co? Podczas pandemii COVID-19 wygrała pierwszy holenderski Mistrzostwa Internetowe kobiet w szachach, pokonując Machteld van Foreest w finale nokautowym.