W sezonie 2006/07 Swift wystąpił w 14 z 20 meczów zespołu, zaczynając w czterech z nich, ponieważ Connacht ukończył ponad tylko Border Reivers, drużyną, która została rozwiązana pod koniec sezonu. Swift zagrała również w czterech meczach Pucharu Wyzwania Europy 2006/07. Zaczął w każdym z tych meczów, grając dwukrotnie z Montpellier, zanim zmierzył się z Bath i Harlequins, ale nie mógł zapobiec eliminacji Connacht na etapie puli. Mecz przeciwko Montpellier był setnym występem Swifta dla Connacht, co czyni go piątym zawodnikiem, który osiągnął ten kamień milowy dla prowincji. Liczba zawodników zmniejszyła się do dziesięciu w sezonie 2007/08.
Swift wystąpił w 12 meczach dla prowincji, rozpoczynając wszystkie, z wyjątkiem dwóch, gdy Connacht skończył na dole tabeli. Swift również startował we wszystkich sześciu meczach Pucharu Wyzwania Connacht w 2007/08, grając w domu i na wyjeździe przeciwko Brive, El Salvador i Newcastle Falcons, zdobywając próbę przeciwko El Salvador. Connacht zajęło trzecie miejsce w grupie i zostało wyeliminowane.