Gutiérrez bronił Argentyny, debiutując w 2004 roku na Mistrzostwach Ameryki Południowej FIBA, zdobywając złoty medal na Mistrzostwach Ameryk FIBA 2011, srebrne medale na Mistrzostwach Ameryk FIBA 2005 i Mistrzostwach Ameryk FIBA 2007 oraz brązowe medale na Letnich Igrzyskach Olimpijskich 2008
i Mistrzostwa Ameryk FIBA 2009.