Napisz kontynuację tego paragrafu - W 1991 roku Neverov wygrał Capablanca Memorial w Hawanie, a w 1994 roku był zwycięzcą Pucharu Politiken. Grał dla Ukrainy w 35. olimpiadzie szachowej
w Bled 2002. Brał udział w Mistrzostwach Świata FIDE w szachach w 2004 roku, ale został wyeliminowany w pierwszej rundzie przez Shakhriyar Mamedyarova. Neverov wygrał Międzynarodowy Kongres Szachowy w Hastings 2005/06. W 2006/07 r. zajął pierwsze miejsce z Merabem Gagunashvili, a w 2007/08 r. z Nidjatem Mamedovem i Vadimem Malakhatko.