Profesjonalny bobista od 2002 roku, Voyevoda zdobył srebrne medale w czteroosobowym bobie z kolegami z drużyny Philippe Egorov, Alexei Seliverstov i Alexandre Zoubkov na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich w Turynie w 2006 roku. Zdobył również brąz w zawodzie dwusportowym na Mistrzostwach Świata FIBT 2008.
w Altenberg, Niemcy. Na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich w Vancouver w 2010 roku Voyevoda zdobył brąz w zawodzie dwuosobowym. Na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 2014 w Soczi, Voyevoda początkowo zdobył złoty medal w zawodzie dwóch zawodników i złoty medal w zawodzie czterech zawodników. Wojvoda otrzymał Order Za Zasługi dla Ojczyzny Nagrodę 4 klasy, a prezydent Rosji Władimir Putin wręczył nagrody państwowe.