Write a continuation for this paragraph - W reprezentacji Danii Madsen zadebiutował 15 października 1958 w przegranym 1-5 towarzyskim meczu z Holandią. W 1964 wystąpił w Pucharze Narodów Europy
. Dania zajęła ostatnie, czwarte miejsce a Madsen wystąpił w obu jej meczach z ZSRR i Węgrami. Wcześniej w eliminacyjnych meczach ćwierćfinałowych z Luksemburgiem Madsen zdobył w nich wszystkie 6 bramek dla Danii, dzięki czemu awansowała do turnieju finałowego. Ostatni raz w reprezentacji wystąpił 21 września 1969 w przegranym 0-2 meczu o Puchar Nordycki z Norwegią. Od 1958 do 1969 roku rozegrał w kadrze narodowej 50 meczów, w których strzelił 42 bramki.