Odnieść się do poniższego fragmentu, a następnie odpowiedzieć na pytanie w tym samym języku, co ten fragment:  Przejście: Nowoczesna koncepcja abstrakcyjnej grupy rozwinęła się z kilku dziedzin matematyki. Pierwotną motywacją teorii grup było poszukiwanie rozwiązań równań wielomianowych o stopniu wyższym niż 4. XIX-wieczny francuski matematyk Évariste Galois, rozszerzając wcześniejsze prace Paolo Ruffini i Joseph-Louis Lagrange, podał kryterium rozwiązywalności określonego równania wielomianowego w kategoriach grupy symetrii jego korzeni (rozwiązań). Elementy takiej grupy Galoisa odpowiadają pewnym permutacjom korzeni. Początkowo pomysły Galoisa zostały odrzucone przez współczesnych i opublikowane dopiero pośmiertnie. Bardziej ogólne grupy permutacyjne zbadał w szczególności Augustin Louis Cauchy. Arthur Cayley's On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1 (1854) daje pierwszą abstrakcyjną definicję skończonej grupy. Geometria była drugą dziedziną, w której grupy były używane systematycznie, zwłaszcza grupy symetryczne jako część programu Erlangen 1872 Felix Klein. Po pojawieniu się nowych geometrii, takich jak geometria hiperboliczna i projekcyjna, Klein wykorzystał teorię grup, aby zorganizować je w bardziej spójny sposób. Dalsze rozwijanie tych idei, Sophus Lie założył badanie grup Lie w 1884 roku. Trzecią dziedziną, która przyczyniła się do teorii grup, była teoria liczb. Niektóre struktury grup abelowskich były używane domyślnie w pracy o teorii liczb Carla Friedricha Gaussa "Disquisitiones Arithmeticae" (1798), a bardziej wyraźnie przez Leopolda Kroneckera. W 1847 roku Ernst Kummer próbował udowodnić ostatnie twierdzenie Fermata poprzez opracowanie grup opisujących rozkład czynnikowy na liczby pierwsze. Konwergencja tych różnych źródeł w jednolitą teorię grup rozpoczęła się od Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) Camille Jordan. Walther von Dyck (1882) wprowadził ideę określania grupy za pomocą generatorów i relacji, a także jako pierwszy podał aksjomatyczną definicję "grupy abstrakcyjnej" w terminologii tamtego czasu. Od XX wieku, grupy...  Pytanie: Jaki jest cel badań?
uproszczenie dowodu tej klasyfikacji