W kwietniu 1944 roku Grimshaw był dowódcą 1. batalionu 1. pułku Punjab. W dniu 18 kwietnia 1944 roku był jednym z pierwszych żołnierzy, którzy weszli do garnizonu Kohima, łamiąc oblężenie podczas
Bitwa o Kohimę. Był wspominany w depesztach po raz drugi podczas kampanii w Birmie. W marcu 1945 r. awansował na brygadiera i objął dowództwo 161-ej brygady piechoty indyjskiej, zajmując to stanowisko przez rok. W czerwcu 1945 r. został odznaczony Orderem Zasłużonej Służby za służbę w Birmie.