Wypełnij następujące zdanie: Mednis zajął drugie miejsce w Mistrzostwach Świata Juniorów 1955 za Borysem Spasskim (obaj zagrali remis). Był pierwszym graczem, który pokonał Bobby'ego Fischera w Mistrzostwach Stanów Zjednoczonych. Grał w drużynie USA w 1962 roku.
15 Olimpiady Szachowej i zajął równe trzecie miejsce w Mistrzostwach Stanów Zjednoczonych 1961-1962. Wyniki turnieju obejmowały trzecie miejsce w Houston w 1974 roku, czwarte miejsce w Nowym Jorku w 1980 roku i pierwsze miejsce w Puerto Rico w 1984 roku. Federacja Szachowa Puerto Rico, a nie Federacja Szachowa Stanów Zjednoczonych, formalnie zaproponowała mu tytuł Wielkiego Mistrza. W 1979 grał w turnieju Interzonalnym w Rydze, w swoim rodzinnym mieście.