Adan urodził się w żydowskiej rodzinie w Kfar Giladi, w brytyjskiej Palestynie Mandatowej; urodził się z nazwiskiem "Eidelson", ale później zmienił go na "Adan" w ramach procesu hebrajskiego. W 1943 roku dołączył do Palmach, elitarnej siły organizacji paramilitarnej Haganah, która działała na części społeczności Yishuv w brytyjskiej Palestynie. Podczas pierwszej wojny arabsko-izraelskiej
Adan był dowódcą kompanii w 8. batalionie brygady Negev i uczestniczył w operacji Uvda, w której brygada z powodzeniem zdobyła kontrolowany przez Jordanię posterunek Umm al-Rashrash (obecnie znany jako Eilat) na najbardziej południowym krańcu nowo utworzonego kraju. Adan, wówczas kapitan nowo utworzonych Sił Obrony Izraela (IDF), został sfotografowany podczas podnoszenia flagi Państwa Izrael na miejscu. Fotografia stała się od tego czasu ikoną i została porównana do "Podnoszenia flagi na Iwo Jimie", kultowej fotografii, na której sześciu marines Stanów Zjednoczonych podnosi amerykańską flagę na szczycie góry Suribachi podczas bitwy o Iwo Jima w II wojnie światowej.