Odnieść się do poniższego fragmentu, a następnie odpowiedzieć na pytanie w tym samym języku, co ten fragment:  Przejście: Matematycy często dążą do kompletnej klasyfikacji (lub listy) pojęcia matematycznego. W kontekście grup skończonych ten cel prowadzi do trudnej matematyki. Zgodnie z twierdzeniem Lagrange'a, skończone grupy rzędu p, liczby pierwsze, są koniecznie grupami cyklicznymi (abelowskimi) Zp. Grupy rzędu p2 można również wykazać, że są abeliańskie, oświadczenie, które nie uogólnia do rzędu p3, jak pokazuje powyższa grupa D4 z rzędu 8 = 23. Systemy komputerowej algebry mogą być używane do wyliczania małych grup, ale nie ma klasyfikacji wszystkich grup skończonych. Krokiem pośrednim jest klasyfikacja skończonych prostych grup. Grupa nietrywialna jest nazywana prostą, jeśli jej jedynymi normalnymi podgrupami są grupa trywialna i sama grupa. Teorema Jordan-Hölder przedstawia skończone proste grupy jako blok budowlany dla wszystkich skończonych grup. Wyliczenie wszystkich skończonych prostych grup było głównym osiągnięciem współczesnej teorii grup. Laureat medalu Fieldsa z 1998 roku Richard Borcherds udało mu się udowodnić potworne przypuszczenia o blasku księżyca, zaskakujący i głęboki związek między największą skończoną prostą grupą sporadyczną - "grupą potwora" - a niektórymi funkcjami modułowymi, elementem klasycznej analizy złożonej i teorią strun, teorią, która ma ujednolicć opis wielu zjawisk fizycznych.  Pytanie: Co było uważane za główne osiągnięcie w twierdzeniu Jordan-Holder?
Wykaz wszystkich skończonych prostych grup