Został runner-upem w Eurocup 2012 Formuły Renault 2.0 i mistrzem w 2012 Formuły Renault 2.0 Alps Series i 2013 GP3 Series. Debiutował w Formule 1 jako kierowca Toro Rosso, zajmując 15. miejsce w Mistrzostwach Świata. Następnie przeniósł się do Red Bull Racing, aby współpracować z Danielem Ricciardo w sezonie 2015. W 2015 roku zajął pierwsze miejsce na podium Formuły 1 w Grand Prix Węgier, zajęwszy drugie miejsce za Sebastianem Vettelem. W swoim pierwszym sezonie z Red Bull Racing, Kvyat zajął siódme miejsce w mistrzostwach kierowców, wyprzedzając swojego kolegę z drużyny. Rozpoczął sezon 2016 z Red Bull Racing, zdobywając swoje drugie podium, kończąc na trzecim miejscu w Grand Prix Chin 2016. Jednak po kontrowersyjnej kolizji podczas pierwszego okrążenia jego domowego wyścigu w Soczi, Kvyat został zdegradowany do Toro Rosso przed Grand Prix Hiszpanii 2016, gdzie zakończył sezon i został zatrzymany przez zespół na następny sezon. Chociaż w 2017 roku konsekwentnie wykazywał solidne wyniki kwalifikacyjne, jego sezon był nękany różnymi problemami, w tym kilkoma wycofaniami w wyścigach, w których mógłby zdobyć punkty. Po Grand Prix Stanów Zjednoczonych w 2017 roku, Kvyat i Red Bull rozstali się, rozwiązując jego umowę. Kvyat spędził rok 2018 jako kierowca rozwojowy dla Scuderii Ferrari, zanim został ponownie podpisany przez Toro Rosso na sezon. Na Grand Prix Niemiec 2019 Kvyat zdobył trzecie miejsce na podium w swojej karierze, kończąc na trzecim miejscu; był to również drugi podium Scuderia Toro Rosso po zwycięstwie w Grand Prix Włoch 2008
z Sebastianem Vettelem.