W 1939 roku Eliskases wyemigrował do Ameryki Południowej. Grał pod niemiecką flagą w
1939 Olimpiada w Buenos Aires, podczas której rozpoczęła się II wojna światowa, kiedy Eliskases (wraz z wieloma innymi zawodnikami) postanowił zostać w Argentynie (i przez jakiś czas w Brazylii) zamiast wrócić do Europy. W ciągu tych lat walczył o utrzymanie; a w Brazylii groziło mu uwięzienie i wydalenie, chociaż niektórzy brazylijscy entuzjaści szachowi pomogli Eliskasesowi uniknąć tego losu, zatrudniając go jako nauczyciela szachowego.