Dagnė Čiukšytė jest profesjonalną szachistką od czasu jej debiutu w 1994 roku w reprezentacji Litwy. W 1994 roku zdobyła mistrzostwo Litwy w kategorii kobiet. Powtórzyła ten sam wyczyn w 1996, 1997 i w 2003 roku. Čiukšytė reprezentowała również Litwę w pięciu olimpiadach szachowych kobiet w latach 1994-2006. Čiukšytė rywalizowała w turnieju międzystrefowym kobiet w 1995 roku
, w Chişinău, oraz na Mistrzostwach Świata Kobiet w 2001 roku.