Jest trzykrotnym zwycięzcą Mistrzostw Afryki Południowej w turnieju zamkniętym w latach 1998, 2003 i 2011 oraz dwukrotnym zwycięzcą Mistrzostw Afryki Południowej w turnieju otwartym w latach 2004 i 2008. Kobese otrzymał od FIDE tytuł Mistrza Międzynarodowego (IM) w 1995 roku. Grał dla Republiki Południowej Afryki w Olimpiadzie Szachowej w 1992, 1994, 1996
, 1998, 2004, 2006, 2008, 2010, 2012, 2014, 2016 i 2018 r.