Rodney awansował Bickertona do rangi kapitana 8 lutego 1781 roku i przekazał mu tymczasowe dowodzenie HMS "Invincible". To w niej Bickerton wziął udział w
Bitwa pod Fort Royal, akcja odbyła się 29 kwietnia 1781 roku u wybrzeży Martiniki. Bickerton nabył swój własny statek, HMS "Russell", w maju, przed krótkim przeniesieniem na "Terrible", ale, uznając ją za niezdatną, przeniósł się na fregatę, HMS "Amazon", w lipcu. Po służbie na Wyspach Podwietrznych i wodach Ameryki Północnej, Bickerton wrócił do Anglii na "Amazonie", przybywając do Portsmouth w lutym 1782 roku. We wrześniu Bickerton otrzymał nowo naprawiony HMS "Brune"; został on wycofany z eksploatacji w maju następnego roku, a Bickerton był bez statku do stycznia 1787 roku, kiedy to zlecił HMS "Sibyl" i ponownie odpłynął na Wyspy Leeward.