Al-Dosari odniósł sukces na poziomie kontynentalnym, począwszy od dwóch tytułów juniorów w Azji, złoty medal na Mistrzostwach Azji w Lekkoatletyce w 2002 roku i srebrny w 2007 roku. W innych zawodach zdobył brązowy medal na Światowych Igrzyskach Wojskowych w 2007 roku.
Zdobył medale na regionalnych zawodach, w tym na Igrzyskach Pan Arabskich, Igrzyskach Azji Zachodniej i Mistrzostwach Pan Arabskich. Jego osobiste rekordy na poziomie 64,43 metra to dawny rekord Kataru.