Sezon 1971 okazał się jednym z najbardziej udanych w historii drużyny, gdy Pirates wygrali Wschodnią Dywizję Ligi Narodowej. Veale miał rekord 6-0 wygranych i przegranych w 37 występach. Chociaż jego średnia wyników była bardzo wysoka, 6,99, w wrześniu mocno rzucał, gdy Pirates dążyli do tytułu dywizji. 1 września 1971 roku Pirates stał się pierwszą drużyną Major League, która rozpoczęła składy wszystkich mniejszości. Veale wszedł do gry w trzeciej rundzie jako zastępca startowego Docka Ellisa. Następnie Pirates pokonali San Francisco Giants trzy gry do jednego w 1971 National League Championship Series.
/zderzyć się z Baltimore Orioles /w 1971 World Series. W jedynym występie w postseason w swojej karierze, zmierzył się z pięcioma piłkarzami, pozwalając dwóm odziedziczonym biegaczom zdobyć bramki na dwóch przejazdach i jednym trafieniu, gdy Orioles wygrali 11-3 w meczu 2. Pirates wygrali World Series w siedmiu meczach.