Ragnheiður zadebiutowała na Igrzyskach Olimpijskich w 2004 roku w Atenach jako najmłodsza pływak Islandii (w wieku 19 lat). Kwalifikowała się do dwóch zawodów pływających, osiągając czas wejścia B-standardowy 26,34 (50 m freestyle) i 56,74 (100 m freestyle). W biegu swobodnym na 100 m Ragnheiður zajął ostatnie miejsce w trzecim etapie i czterdzieste miejsce w klasyfikacji generalnej z czasem 58,47 sekundy. W biegu na 50 m stylem swobodnym
, Ragnheiður prawie wygrał w piątym etapie o setną sekundy (0,01) za Luksemburczyką Larą Heinz, kończąc drugą i trzydziestą pierwszą w 26.36 sekundy.