W sierpniu 1980 roku Conz pobiegła swój pierwszy międzynarodowy wyścig i zajęła drugie miejsce w międzynarodowym maratonie Avon dla kobiet w Londynie w Anglii. Conz nosił numer 184. Conz ukończył w 2:36:02, i był to również drugi czas na świecie w tym roku. Wróciła w następnym roku, aby wygrać Avon, tym razem w Ottawie, pokonując swoją przyjaciółkę i przyszłość; zdobywając pierwszą w historii kobietę, która zdobyła złoty medal olimpijski w maratonie
Joan Benoit. W tym samym roku wygrała również bieg kobiet Freihofer. W 1982 roku wygrała maraton w Chicago w czasie 2:33:22.