Torriani był głównym trenerem szwajcarskiej męskiej reprezentacji hokeja na lodzie w 1946-1947, a następnie w latach 1948-1949 i 1951-1952. Pod jego przywództwem drużyna narodowa zajęła czwarte miejsce w grupie A na Mistrzostwach Świata w hokeju na lodzie w 1947 roku.
, piąty w grupie A na Mistrzostwach Świata w hokeju na lodzie w 1949 r., trzeci w grupie A na Mistrzostwach Świata w hokeju na lodzie w 1950 r., trzeci w grupie A na Mistrzostwach Świata w hokeju na lodzie w 1951 r. i piąty w klasyfikacji ogólnej w hokeju na lodzie na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich w 1952 r. w Oslo w Norwegii.