Kuzmina reprezentowała Słowację od grudnia 2008 roku i zdobyła srebrny medal dwa miesiące później w starcie masowym na Mistrzostwach Świata w Biatlonie 2009
w Pyeongchang. Zdobyła złoty medal w sprincie na 7,5 km i srebrny medal w pościgu na 10 km na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 2010 w Vancouver, Kolumbii Brytyjskiej, Kanada. Zwycięstwo Kuzminy sprawiło, że stała się drugą po Ondrzeju Nepeli Słowacką, która zdobyła złoty medal na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich, i pierwszą dla niepodległej Słowacji. Zdobyła kolejny medal <unk> brąz, na Mistrzostwach Świata w Biathlonie w Khanty-Mansiysk w 2011 roku. Na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 2014 ponownie zdobyła złoty medal w sprincie na 7,5 km. Na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich w 2018 roku zdobyła srebrne medale w pościgu i indywidualnym przed zdobyciem złota w starcie masowym, uderzając w 19 z 20 celów, aby stać się pierwszą biatlonistką, która zdobyła złoty medal na trzech kolejnych Igrzyskach, i powiązała ją jako słowacki sportowiec z największą liczbą złotych medalów olimpijskich obok kanoeistów Pawła i Petera Hochschornera.