Wurmheller urodził się w Hausham, w młodości był pilotem szybowców, a w 1937 roku zgłosił się na ochotnika do służby wojskowej w Luftwaffe nazistowskich Niemiec. Po ukończeniu szkolenia lotniczego został przeniesiony do Jagdgeschwader 53 (JG 53 <unk> 53rd Fighter Wing) w 1939 roku. Zdobył swoje pierwsze zwycięstwo lotnicze na froncie zachodnim 30 września 1939 roku, w fazie II wojny światowej nazwanej wojną fałszywą. Następnie służył jako instruktor lotu przed powrotem do JG 53 w bitwie o Anglię. W czerwcu 1941 wziął udział w operacji Barbarossa, niemieckiej inwazji na Związek Radziecki. Został odznaczony Krzyżem Rycerskim Żelaznego Krzyża 4 września 1941 roku po 32 zwycięstwach. Po kolejnej trasie jako instruktor pilotów myśliwców został przeniesiony do Jagdgeschwader 2 Richthofen (JG 2<unk>2nd Fighter Wing) działającego na froncie nad kanałem La Manche. Wurmheller odniósł siedem zwycięstw lotniczych podczas nalotu w Dieppe.
19 sierpnia 1942 roku, a po 67. zwycięstwie został odznaczony Krzyżem Rycerskim Żelaznego Krzyża z Liśćmi Dębowymi 1 października 1942 roku.