Schreift eng Fortsetzung fir dëse Paragraph - An den 1960er Joren, wärend der sougenannter Thaw, huet de Voznesensky dacks an d'Ausland gereest: a Frankräich, Däitschland, Italien, d'USA an aner Länner. D'Popularitéit vu Voznesensky, Yevgeny Yevtushenko a Bella Akhmadulina gouf duerch hir Performancen virun den honnertdausende bewonneren Publikum op Stadien, an Konzertsale an Universitéiten markéiert. Duerch dës Aarbecht huet hien als "eng Aart inoffiziellen Kreml-Kulturgesandte" gedéngt, laut "The New York Times". Seng Fäegkeete fir Gedichter ze liesen waren immens. Hien huet mat Laurence Olivier a Paul Scofield op enger Show zu London konkurréiert. Hien huet d'Invasioun vun der Tschechoslowakei 1968 kritiséiert
. Während senger Zäit an den USA huet hien den Allen Ginsberg, den Arthur Miller an d'Marilyn Monroe kennegeléiert.