De franséische Mathematiker Évariste Galois (1870-1888) huet déi virdrun Aarbecht vum Paolo Ruffini an de Joseph-Louis Lagrange weider ausgebaut an e Kriterium fir d'Léisbarkeet vun enger bestëmmter polynomischer Gleichung an der Symmetriegrupp vu senge Wuerzelen (Léisungen) ginn. D'Elementer vun esou enger Galois-Grupp entspriechen bestëmmte Permutatioune vun de Wuerzelen. Am Ufank goufen d'Iddien vum Galois vu sengen Zäiten ofgeleent, a goufen nëmme posthum publizéiert. Déi allgemeng Implikatioun vun de Gruppen gouf besonnesch vum Louis C. Cayley vun der Gruppentheorie ënnersicht, déi vun der polynomischer Gleichung vum Grad méi héich wéi 4 ugefaang huet (1870-1888). De franséische Mathematiker Évariste Galois (1888) huet déi virdruner Aarbecht vum Paolo Ruffini an dem Joseph-Louis Lagrange erweidert fir d'Léischt vun enger bestëmmter
vereinfacht de Beweis vun dëser Klassifikatioun