Fëllt de folgende Saz aus: Am Joer 1987 huet de Palmer mam McLaren-Chef Ron Dennis geschwat, fir den zweete Coureur vum Team ze ginn, deen den Alain Prost, den zweete Weltmeeschter, duebel iwwerhëlt. Den Dennis huet schlussendlech de Stefan Johansson ënnerschriwwen, an de Palmer huet sech dem Tyrrell eng Woch virun der Ouverture vun der Saison am
Brasilien. Obwuel et vun de Turbo-Konkurrenten iwwerholl gouf, huet Tyrrell säin Auto mat Cosworth-Motor zouverlässeg gewisen, an et war flink op méi enge Circuiten. De Palmer huet an dräi Rennen Meeschterschaftspunkte gewonnen, an et war am Australian Grand Prix datt hien seng Karriär-bescht véierter Plaz erreecht huet. Hien huet och de Jim Clark Cup gewonnen, eng Meeschterschaft fir Chauffeuren vun normal aspiréierten Autoen. Hien ass mat Tyrrell fir déi nächst zwou Saisonen bliwwen, wärend seng bescht Resultater zwou 5th-Plaz Finishen an dräi 6th waren. Um Enn vum Joer 1989 huet hien als McLaren Testfuerer ënnerschriwwen.