Fëllt de folgende Saz aus: 1991 huet Neverov de Capablanca Memorial zu Havanna gewonnen, an war 1994 Gewënner vum Politiken Cup. Hien huet fir d'Ukrain an der
35. Schacholympiade zu Bled 2002. Hien huet un der FIDE Weltmeeschterschaft 2004 deelgeholl, awer gouf an der éischter Ronn vum Shakhriyar Mamedyarov eliminéiert. Den Neverov huet de Hastings International Chess Congress 2005/06 gewonnen. Hien huet fir d'éischt mat Merab Gagunashvili an der 2006/07 Editioun vum selwechten Event gebonnen, an mat Nidjat Mamedov an Vadim Malakhatko an 2007/08.