Verweist op déi folgend Passage an äntwert duerno op d'Fro an der selwechter Sprooch wéi d'Passage:  Passage: De modernen Konzept vun enger abstrakter Grupp huet sech aus verschiddene Felder vun der Mathematik entwéckelt. Déi ursprénglech Motivatioun fir d'Grupptheorie war d'Sich no Léisunge vu Polynomgleichungen vun engem Grad méi héich wéi 4. De franséische Mathematiker Évariste Galois aus dem 19. Joerhonnert, deen déi virdrun Aarbecht vum Paolo Ruffini an dem Joseph-Louis Lagrange verlängert huet, huet e Kriterium fir d'Léisbarkeet vun enger bestëmmter Polynomgleichung an der Symmetriegrupp vu senge Wuerzelen (Léisungen) ginn. D'Elementer vun esou enger Galois-Grupp entspriechen bestëmmte Permutatiounen vun de Wuerzelen. Am Ufank goufen d'Iddien vum Galois vu sengen Zäiten ofgeleent, an nëmmen posthum publizéiert. Méi allgemeng Permutatiounsgruppen goufe besonnesch vum Augustin Louis Cauchy ënnersicht. Arthur Cayley's On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1 (1854) gëtt déi éischt abstrakt Definitioun vun enger limitéierter Grupp. D'Geometrie war en zweet Feld, an deem d'Gruppen systematesch benotzt goufen, besonnesch d'Symmetriegruppen als Deel vum Felix Klein's 1872 Erlangen Programm. Nodeems nei Geometrie wéi hyperbolesch a projektiv Geometrie entstanen ass, huet de Klein d'Grupptheorie benotzt fir se op eng méi kohärent Manéier ze organiséieren. Fir dës Iddien weider ze fërderen, huet de Sophus Lie 1884 d'Studie vun de Lie-Gruppen gegrënnt. E puer abelesch Gruppestrukturen goufen implizit an der Nummertheoretescher Aarbecht vum Carl Friedrich Gauss Disquisitiones Arithmeticae (1798) benotzt, a méi explizit vum Leopold Kronecker. Am Joer 1847 huet den Ernst Kummer fréi Versuche gemaach fir de leschte Theorem vu Fermat ze beweisen andeems hien Gruppen entwéckelt huet, déi d'Faktoriséierung an Primzahlen beschreiwen. D'Konvergenz vun dëse verschiddene Quellen an eng eenheetlech Theorie vu Gruppen huet mam Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) vum Camille Jordan ugefaang. De Walther von Dyck (1882) huet d'Iddi agefouert, eng Grupp duerch Generatoren a Relatiounen ze spezifizéieren, an war och deen éischten, deen eng axiomatesch Definitioun vun enger "abstrakter Grupp" an der Terminologie vun der Zäit ginn huet. Am 20. Joerhonnert hunn d'Gruppen...  Fro: Wat ass d'Zil vun der Fuerschung?
vereinfacht de Beweis vun dëser Klassifikatioun