Fëllt de folgende Saz aus: Kvitelashvili huet säin ISU Challenger Series (CS) Debut gemaach an huet sech am September 2014 op der fënnefter Plaz bei der Lombardia Trophy plazéiert. Am November huet hien am Rostelecom Cup 2014 deelgeholl, an den verletzten Kolyada ersat; hien huet zwielef bei der Veranstaltung ofgeschloss, déi éischt Senior Grand Prix (GP) Zuel vu senger Karriär. No der Aachterplaz bei der
2015 Russesch Meeschterschaft, gouf hien op seng zweet Wanter Universiade geschéckt an huet siwe bei der Konkurrenz, déi am Februar 2015 zu Granada, Spuenien ofgehale gouf.