De Kozlov gouf vun de San Jose Sharks an der éischter Ronn als sechsten allgemenge Choix an der
1993 NHL Entry Draft. De Kozlov huet säin éischte Goal fir d'Sharks géint den Ed Belfour an d'Chicago Blackhawks den 21. März 1995 an enger 7<unk>3 Sharks Verloscht geschoss. Hien huet e puer Saisonen zu San Jose gespillt ier hien op de Florida Panthers am 13 November 1997 gehandelt gouf. Et war zu Florida, beim Spill mat Pavel Bure, datt de Kozlov seng bescht Joren hat. Seng bescht Saison war während der 1999-2000 Saison, wou hien Karriär héich an Assists a Punkte gesat huet. Hien huet mat de Panthers bis den 1. Mäerz 2004 gespillt, wéi hien un d'New Jersey Devils fir Christian Berglund a Victor Uchevatov gehandelt gouf.