August 2014 huet de Real Madrid d'Navas seng 10 Milliounen Euro Buyout Klausel ausgeléist, an hien huet e sechsjärege Kontrakt mam Club ënnerschriwwen. Säin éischte kompetitive Ruff war den 12 August, souzend op der Bank wéi den Iker Casillas an der
2014 UEFA Super Cup, deen Real Madrid 2<unk>0 géint Sevilla am Cardiff City Stadium gewonnen huet. De Navas huet säin Debut fir de Club den 23 September, an enger 5 zu 1 Victoire iwwer Elche um Santiago Bernabéu. Hien huet säin Champions League-Debut den 26 November gemaach, an huet eng clean sheet an engem 0<unk>1 auswärtsgewënn géint de schwäizer FC Basel gehalen. Dezember war hien op der Bank, wéi seng Equipe d'Club Weltmeeschterschaft gewonnen huet, de Club Atlético San Lorenzo an der Finale a Marokko besiegt huet. Seng Leeschtunge fir Levante an der viregter La Liga Saison a Costa Rica an der 2014 Weltmeeschterschaft huet hien de Spiller vum Joer bei de 2014 CONCACAF Awards gewonnen, an huet déi duebel Ënnerscheedung vum éischte Costa Ricaner an Goalkeeper verdéngt fir dat ze maachen.