An dësem Formalismus reflektéieren d'Identitéiten 1 = 0,999... an 1 = 1.000... d'Tatsaach, datt 1 an [0, 1] an [1, 2] läit, sou datt een entweder Subintervall ka wielen, wann een seng Zifferen fënnt. Fir sécherzestellen, datt dës Notatioun net de "=" Zeechen mëssbraucht, brauch een e Wee fir eng eenzegaarteg real Zuel fir all Dezimal ze rekonstruéieren. Dëst kann mat Grenzen gemaach ginn, awer aner Konstruktiounen weider mat dem Uerdnungsthema. Eng direkt Wiel ass d'nested Intervals Theorem, wat garantéiert datt eng Sequenz vu verschriwwenen, zouenen Intervallen, deenen hir Längen arbiträr kleng ginn, d'Intervalle genau eng real Zuel an hirer Schnëttplaz enthalen. Also b0.1b2b3... ass definéiert als déi eenzeg eenzeg Zuel déi an all Intervall läit [0, 1b] an [0, 1b] an [0, 1b...
déi eenzegaarteg Zuel