Fëllt de folgende Saz aus: Säin offiziellen Debut war mat der uruguayescher Equipe Wanderers de Durazno. Den Alzamendi huet fir Uruguay bei de 1986 an 1990 FIFA Weltmeeschterschaften gespillt, an huet 1986 géint West Däitschland geschoss. Hien huet e puer Joer fir de River Plate vun Argentinien gespillt, an huet souwuel d'Copa Libertadores de América an d'Copa Libertadores de América gewonnen.
Intercontinental Cup am Joer 1986. Op der Intercontinental Cup Finale gouf den Alzamendi als Mann vum Match ernannt an huet dat eenzegt Zil vum Spill an der 28er Minutt kritt wéi hien an d'Netz gaang ass nodeems säin initialen Schoss de Stull getraff huet an duerno vum Goalkeeper zréckkomm ass. Datselwecht Joer gouf hien och zum Südamerikanesche Foussballspiller vum Joer ernannt.