Verweist op déi folgend Passage an äntwert duerno op d'Fro an der selwechter Sprooch wéi d'Passage:  Passage: Den Archimedes konnt Infinitesimalen op eng Manéier benotzen déi ähnlech ass wéi déi modern integral Berechnung. Duerch de Beweis vum Widdersproch (reductio ad absurdum) konnt hien d'Äntwerten op d'Problemer zu engem willkürleche Grad vun der Genauegkeet ginn, wärend d'Grenze spezifizéiert goufen, bannent deenen d'Äntwert läit. Dës Technik ass bekannt als d'Methode vun der Erschöpfung, an hien huet se benotzt fir de Wäert vu π ze approksiméieren. An der Messung vun engem Krees huet hien dat gemaach, andeems hien en méi grousse reguläre Sechseck ausserhalb vum Krees an e méi klengen reguläre Sechseck bannen am Krees gezeechent huet, an d'Zuel vun de Säiten vun all reguläre Polygon progressiv verduebelt huet, d'Längt vun enger Säit vun all Polygon bei all Schrëtt berechent. Wéi d'Zuel vun de Säiten eropgeet, gëtt et eng méi genee Approximatioun vun engem Krees. No véier esou Schrëtt, wéi all Polygon 96 Säiten hat, konnt hien feststellen, datt de Wäert vu π tëscht 31/7 (ongeféier 3.1429) an 310/71 (ongeféier 3.1408) läit, konsequent mat sengem aktuellen Wäert vun ongeféier 3.1416. Hien huet och bewisen, datt d'Fläch vun engem Krees gläich war mat π mol den Quadrat vum Radius vum Krees (πr2). An On the Sphere and Cylinder postulatéiert den Archimedes, datt all Gréisst, wann se genuch Mol zu sech selwer addéiert gëtt, all gegebene Gréisst iwwerschreiden. Dëst ass d'Archimedesch Eegeschaft vun de reelle Zuelen.  Fro: Wat ass d'Formel fir d'Fläch vun engem Krees ze berechnen?
πr2