Eberspächer gouf den 18. November 1915 zu Tübingen gebuer, deen zu där Zäit Deel vum Kinnekräich Württemberg war, e Bundesstaat vum Däitsche Räich. 1934 huet hie sech fräiwëlleg fir de Militärdéngscht an der Reichswehr agesat, an huet an engem gepanzerten Aufklärungsbataillon gedéngt. Parallel zu sengem Militärdéngscht huet hien op der Universitéit zu Stuttgart Maschinnebau studéiert. No sengem Diplom am Joer 1939 ass hien an d'Lufthwaffe transferéiert ginn. Vun Juli 1940 bis Januar 1943 huet hien an der 7. (("Fernaufklärungs"-) "Staffel" vum "Lehrgeschwader" 2 (7th Long Range Reconnaissance Squadron of the 2nd Demonstration Wing) op béide Western
an d'Ostfronten. Hie gouf duerno an eng grondsätzlech Attackroll ëmgewandelt, a vum Mäerz 1943 huet mat "Schnellkampfgeschwader" 10 (SKG 10<unk>10th Fast Bomber Wing) gedéngt, Fighter-Bomber Missiounen iwwer Südengland a Anti-Schifffahrt Operatiounen am englesche Kanal. Hie gouf den 1 Mee 1944 zum "Hauptmann" (Kapitän) gefördert an als "Staffelkapitän" (Leader vum Geschwader) am I./SKG 10 vum Kurt Dahlmann (1st Group) ernannt.