Ljúka eftirfarandi setningu: Nielsen hlaut titilinn alþjóðlegur meistari af FIDE árið 1991 og titilinn stórmeistari árið 1994. Hann vann danska meistaratitilinn fimm sinnum: 1996, 1999, 2001, 2003 og 2008. Hann lék fyrir Danmörku í sjö skákólympíuleikjum, þrisvar á efsta borði, með heildarniðurstöðu 60,1% (+24−10=35). Hann vann gullverðlaun á þriðja borði á
Moskvu 1994.