Ljúktu eftirfarandi setningu: Mednis varð annar í HM 1955 á bak við Boris Spassky (þeir báðir gerðu jafntefli). Hann var fyrsti leikmaðurinn sem sigraði Bobby Fischer í bandarískum meistaramótum. Hann lék í bandarískum liði 1962 í
15. skákólympíuleikinn og endaði jafnt þriðja í 1961<unk>62 US Championship. Á úrslitum mótsins voru þriðja sæti í Houston árið 1974, fjórða sæti í New York árið 1980 og fyrsta sæti í Puerto Rico árið 1984. Skákdeild Puerto Rico, frekar en Skákdeild Bandaríkjanna, lagði formlega til að hann yrði stórmeistari. Hann lék á milli svæða mótið 1979 í Riga, fæðingarstað sínum.