Ljúka eftirfarandi setningu: Sigur hans í mótinu eru jafntefli á fyrsta sæti (+6−0=9) með Boris Spassky á Chigorin Memorial í Sochi 1965, fyrst í Maribor 1967 fyrir framan Samuel Reshevsky, fyrst í Krems og fyrst í Amsterdam 1980 jafntefli við Hans Ree. Árið 1950 deildi Unzicker verðlaununum fyrir besta toppborð (+ 9−1 = 4) með Miguel Najdorf fyrir frammistöðu sína á fyrsta borði fyrir vestur-þýska liðið á
Skákókeppnin í Dubrovnik. Á skákólympíuleikunum í Tel Aviv 1964 skoraði Unzicker 13,5 stig í fyrsta borði fyrir vestur-þýska liðið sem vann bronsverðlaunin með sigur liðsins á Sovétríkjunum 3: 1. Unzicker deildi einnig fjórða sæti (+2−1=14) með Lajos Portisch í Piatigorsky bikarnum 1966 í Santa Monica, Kaliforníu. Aðeins Boris Spassky, Bobby Fischer og Bent Larsen enduðu á undan Unzicker. Unzicker var á undan heimsmeistaranum Tigran Petrosian, Samuel Reshevsky, Miguel Najdorf, Borislav Ivkov og Hein Donner. Á Hastings 1969<unk>70, endaði Unzicker í öðru sæti (+4−0=5) á eftir Lajos Portisch og á undan Svetozar Gligorić og fyrrverandi heimsmeistara Vasily Smyslov. Unzicker varð annar (+3−2=7) á eftir Viktor Korchnoi í Suður-Afríku 1979. Eftirlaunaður dómari, hann var enn að spila skák sem fyrsta borð á klúbb lið "Tarrasch München".