Murray var saminn sem frjáls leikmaður hjá Cleveland Indians 2. desember 1993. Á tímabilinu 1994 lék hann í 108 leikjum og var með.254 meðaltal ásamt 76 RBIs, 17 heimahlaupum og 110 höggum áður en tímabilið var skorið stutt vegna verkfalls. Árið eftir lék hann í 113 leikjum og var með.323 meðaltal í 82 RBIs, 21 heimsmæri og 141 slá. Murray náði 3000 höggum sem Indianur þann 30. júní 1995 á Hubert H. Humphrey Metrodome með einu til hægri sviði frá Minnesota Twins pitcher Mike Trombley. Í American League Division Series árið 1995 sló hann 5-fyrir-13 fyrir.385 slys meðaltal á meðan hann átti eitt heimaslóð og 3 RBIs þegar þeir sveifluðu Boston Red Sox í þremur leikjum. Í Meistaradeildinni 1995
, hann hitti 6 fyrir 24 á meðan hann átti heimahlaup og 3 RBIs eins og Indíánarnir unnu Seattle Mariners til að fara áfram í World Series 1995. Í ūessari seríu hitti hann 2-frá-19 fyrir 0,105 skallameđal. Einn af höggum hans var einleikur í neðri hluta 11. innings í leik 3 af Alejandro Peña til að skora Álvaro Espinoza og gefa Indíánum mikilvægur sigur. Hann var međ tvö RBIs ásamt heimsmörkum í leiknum 2 sem skorađi tvö hlaup. En Indians töpuðu fyrir Atlanta Braves í sex leikjum. Árið 1996 deildi Murray tímabilið á milli tveggja liða, Indians og Orioles. Hann lék í 152 leikjum og hitti.260 með 79 RBIs, 22 heimahlaup ásamt 147 höggum. Hann lék í 88 leikjum fyrir Indíánana og var.262 ásamt 45 RBIs, 12 heimahlaupum og 88 höggum. Indianarnir skiptust Murray aftur til Baltimore 21. júlí 1996 fyrir Kent Mercker.