Meineke var sterkast í byrjun á áttunda áratugnum og vann gullverðlaun sem hluti af austur-þýska liðinu í 4 × 100 m frjálsri stafíu á Evrópumótaröðinni í vatnsíþróttum árið 1981
, svo og tvö silfurverðlaun á sama ári fyrir 200 metra og 100 metra frjáls. Sama ár setti hún einnig heimsmetið í 100 m frjálsum hlaupi með tímanum 54,04 sekúndur. Þó að árangur hennar á heimsmeistaramóti vatnsíþróttanna árið 1982 hafi verið svipað góður, var hæsta stig ferils hennar fimm gullverðlaun á Evrópumeistaramóti vatnsíþróttanna árið 1983 í Róm.