Cheever komst fyrst inn í Formúlu 1 í, skömmu eftir 20 ára afmæli hans. Eftir ađ hafa mistekist ađ komast í fyrstu tvær keppnirnar á árinu í
Argentínu og Brasilíu í Theodore, hann komst á brautina í Suður-Afríku í Hesketh, en hætti snemma. Hann einbeitti sér síðan að Formúlu 2 fyrir restina af 1978 og 1979.