Tarquini hóf karting árið 1976. Árið 1985 keyrði hann í Formúlu 3000 og eyddi þremur tímabilum með undirfjármögnun. Besta árangur hans var 2. sæti í Imola árið 1987, en þá var hann þegar búinn að gera Grand Prix-debut sitt í einstöku keyrslu fyrir Osella á
1987 Stórverðlaun San Marínó.