Ljúktu eftirfarandi setningu: Árið 1987 talaði Palmer við Ron Dennis, yfirmann McLaren, um að verða annar ökumaður liðsins til að sigra heimsmeistara Alain Prost. Dennis samdi loksins við Stefan Johansson og Palmer gekk til liðs við Tyrrell viku fyrir upphafshlaup tímabilsins í
Brasilíu. Þótt Tyrrell-bíllinn hafi verið á undan sínum samkeppnisaðilum með turbo, reyndist hann áreiðanlegur og snjallur á þrengri brautum. Palmer vann meistaraflokki í þremur keppnum og það var í Austurríkisverðlauninu sem hann náði sínu besta fjórða sæti í ferlinum. Hann vann einnig Jim Clark bikarinn, meistaramót fyrir ökumenn með venjulega loftknúna bíla. Hann var með Tyrrell næstu tvö tímabil, þar sem bestu úrslit hans voru tvö 5. sæti og þrjú 6. sæti. Í lok árs 1989 skrifaði hann undir sem prófakstur hjá McLaren.