Ljúktu eftirfarandi setningu: Árið 1991 vann Neverov Capablanca minnisvarðinn í Havana og var sigurvegari í Politiken Cup árið 1994. Hann lék fyrir Úkraínu í
35. skákólympíuleikarnir í Bled 2002. Hann tók þátt í FIDE heimsmeistaramótinu í skák 2004 en féll í fyrstu umferð fyrir Shakhriyar Mamedyarov. Neverov vann alþjóðlega skákþingið í Hastings 2005/06. Hann jafnaði fyrsta sæti með Merab Gagunashvili í 2006/07 útgáfu sömu atburðar, og með Nidjat Mamedov og Vadim Malakhatko í 2007/08.