Albert Popov fæddist í Sófíu og var aðeins 17 ára þegar hann tók þátt í fyrsta skipti í heimsmeistaramóti FIS í fjallski árið 2014. Nokkrum mánuðum síðar tók hann þátt í 2015 FIS Alpine World Ski Championships
, þar sem honum tókst ekki að klára bæði í slalom og risaslalom viðburðum.