Á tímabilinu 1995 leiddi Nagy liðið með 16 á móti 6 og með 4.55 ERA, þegar Indíánar komu aftur í World Series í fyrsta sinn síðan 1995. Hann kastaði vel í deildinni og deildarmeistaratitlinum
, gaf upp tvö innheimtu leiki í 15 innings, en gaf upp fimm innheimtu leiki í sjö innings í leik 3 í World Series 1995. Næsta ár, 1996, var áreiðanlega hans besta tímabil; hann skráði 17<unk>5 met og 3.41 ERA, og hann endaði í fjórða sæti í AL Cy Young verðlauna kosningu.