Ljúktu eftirfarandi setningu: Conway var þjálfaður aðallega af Carlo Fassi og eyddi einnig sumri í Bandaríkjunum undir þjálfun Robin Cousins. Hún vann sex breska landsmeistaratitla og hlaut sinn fyrsta titil 14 ára gömul. Hún gerði sitt fyrsta stórmeistaramót á Evrópumótaröðinni 1986 og endaði í ellefta sæti. Hún komst þrisvar í topp tíu á heimsmeistaramótum og fjórum sinnum á Evrópumótum. Árangursríkasta ár hennar var árið 1991, þegar hún endaði í 4. sæti á
Evrópumeistaramót og sjöunda sæti á heimsmeistaramótinu. Hún keppti einnig tvisvar á vetrarólympíuleikunum, endaði í 12. sæti árið 1988 og 18. sæti árið 1992. Hún var fyrsta breska konan til að landa þreföldum flip með árangri í keppni, á Evrópumótaröðinni 1991.