Davies vann gullverðlaun á Ólympíuleikunum í langstökk árið 1964 með einkunnina, og fékk nafnið "Lynn the Leap". Hann endaði níundi árið 1968, eftir að hafa verið fánahaldari við opnun athöfninni. Árið 1964 keppti hann einnig í 100 metra og 4 × 100 metra hlaupi.
keppnir. Hann var í 18. sæti á Ólympíuleikunum 1972 í langstökk, val hans var óvart á þeim tíma.