Davidson var dómari í Major League Baseball All-Star leiknum 1976 og í World Series 1982 auk þess að vera hluti af dómaraliðinu í National League Championship Series í
1971, 1974, 1978 og 1981. Davidson dæmdi einnig 17. apríl 1976 þegar Mike Schmidt sló fjögur heimhlaup í einum leik. Hann hætti í baseball árið 1985 og nefndi bakveiki.