Bencic fæddist í Flawil í norðausturhluta Sviss sem barn Dana og Ivan Benčič. Foreldrar hennar voru báðir fæddir í Tékkóslóvakíu, en fjölskylda föður hennar flutti til Sviss árið 1968 til að flýja innrás Varsjábandalagsins.
af Sovétríkjunum. Faðir hennar var atvinnumaður íshokkí leikmaður í Svissnesku National League A og National League B áður en hann varð vátryggingamiðlari. Móðir hennar var handboltaleikmaður á háum stigi. Bencic sló fyrstu tennisboltana sína þegar hún var tveggja ára og byrjaði að æfa með föður sínum, sem var einnig frístundatennisleikari, í eina klukkustund á dag þegar hún var fjögurra ára. Hún tók þátt í fyrsta landsleiknum sínum á þessum aldri, og tapaði fyrir andstæðingi sem var sex árum eldri í beinum sætum án þess að vinna leik. Bencic mætti reglulega miklu eldri andstæðingum sem barn og var hvatt af föður sínum til að reyna að vinna tvo leiki á sett.