Skrifaðu framhald fyrir þessa málsgrein - Árið 2010 lék hann á borði 2 fyrir lið "Rússland 2" á 39. skákólympíunni
, sem haldin var í Khanty-Mansiysk í Rússlandi. Liðið hans endaði í sjötta sæti. Hann jafnaði í fyrsta sæti með Sergey Karjakin, Peter Svidler, Dmitry Jakovenko, Dmitry Andreikin og Vladimir Potkin í Rússlandsmeistaramótinu 2012. Eftir hraða úrslitaleik til að ákvarða sigurvegara endaði Alekseev í sjötta sæti. Í Evrópumótaröðinni 2013 var hann jafn í fyrsta sæti með níu öðrum leikmönnum og vann silfurverðlaun í jafntefli. Árið 2017 vann Alekseev meistaratitilinn í Sankt Pétursborg og Viktor Korchnoi minnisvarðinn í Sankt Pétursborg, en síðastnefnda vann Dmitry Kokarev, Gata Kamsky og Aleksandr Shimanov í jafntefli. Árið 2019 vann hann 2. Ferreira do Alentejo Open með 7,5/9 stig.