Halliday fæddist 19. ágúst 1926 í Liverpool sem sonur William Reginald Halliday og Edith Hilda (fædd Macneile Dixon). Fjöldi forfeðra hans starfaði á sviði læknisfræði. Halliday fékk menntun í Dauntsey's School og stundaði læknisfræði við háskólann í Glasgow þar sem hann útskrifaðist árið 1949. Árið 1950 fór hann í þjóðarþjónustu þar sem hann vann fyrir líkamsfræðideild breska hersins. Halliday rannsakaði lífeðlisfræði fingurhressunar sem virtist tengjast svefnleysi. Rannsóknir hans voru dýrmætar þar sem breskir flugmenn sofnuðu stundum á meðan þeir flugu allan sólarhringinn fyrir
Flugbrún í Berlín. Arnold Carmichael, forstöðumaður taugalæknadeildar Landspítalans, tók eftir því. Carmichael sannfærði Halliday um að vinna hjá National þegar hann lauk þjóðarþjónustu sinni árið 1953. Í fyrstu gekk Halliday í rannsóknarhóp, árið 1961 varð hann ráðgjafi í klínískri taugafræði og varð yfirmaður eigin læknisfræðilegra rannsóknarráðsins.