En það var á vetrarólympíuleikunum í Innsbruck árið 1964 sem Monti framdi þekktasta atriði íþróttaferils síns. Þegar Monti áttaði sig á því að bresku bobsleiðararnir Tony Nash og Robin Dixon höfðu brotið bolt á sleðnum sínum lánaði hann þeim boltinn af sleðnum sínum. Bretar unnu gullverðlaun í tveggja manna bobb.
, á meðan Monti og liðsfélagi hans fengu bronsverðlaunin. Monti svaraði gagnrýnendum frá heimamyndaritinu og sagði við þá: "Nash vann ekki vegna þess að ég gaf honum boltann. Hann sigrađi af ūví hann var hrađasti". Monti sýndi líka óeigingjarna gjafmildi sína í keppni fjögurra manna. Þar hafði kanadíska liðið í Vic Emery skemmt ása sleða sinnar og hefði verið útilokað ef Monti og vélvirkjar hans hefðu ekki komið til bjargar. Slæðan var lagfærð og kanadíska liðið vann gullverðlaunin en lið Monti vann bronsverðlaunin. Fyrir þessa íþróttamennsku fékk hann Pierre de Coubertin-verðlaunin.