Fischer ætlaði að spila fyrir Bandaríkin á
1968 Ólympíuleikarnir í Lugano, en hætti þegar hann sá slæmar leikskilyrði. Bæði fyrrum heimsmeistari Tigran Petrosian og belgísk-amerískur alþjóðlegur meistari George Koltanowski, leiðtogi bandaríska liðsins það ár, töldu að Fischer væri réttlætanlegur í að taka ekki þátt í Ólympíuleikunum. Samkvæmt Lombardy var þátttökuleysi Fischer vegna þess að Reshevsky neitaði að gefa fyrsta borð.