Ljúktu eftirfarandi setningu: Egerszegi gerði landsliðsdebut sinn á
1987 Evrópumeistaramót í vatnsíþróttum á 13 ára aldri, varð fjórði í 200 m bakhlaup og fimmti í 100 m bakhlaup. Á Ólympíuleikunum 1988 vann hún silfurverðlaun í 100 m bakhlaup og varð ólympíumeistari í 200 m bakhlaup. Hún varð yngsta kvenkyns Ólympíumeistari í sund á 14 ára og 41 daga aldri. Þetta æskulýðsmet var brotið árið 1992 af Kyoko Iwasaki frá Japan, sem vann gullverðlaun í 200 metra brjósthlaupi á Ólympíuleikunum í Barcelona 1992 14 ára og sex daga gamall. Í lok árs 1988 var hún efst í 200 m bakhlaupum í heimslistanum auk þess sem hún varð sundmaður ársins og besta kvenkyns íþróttamaður ársins í Ungverjalandi.