Skrifaðu framhald þessarar málsgreinar - Jóhannes XXIII gerði hann að kardinal-djákni "Sant'Eugenio" í ráðstefnu 28. mars 1960. Bacci var síðar nefndur titulærur erkibiskup "Colonia í Kappadókíu" 5. apríl 1962 og fékk biskupsvígslu sína 19. apríl eftir af Jóhannes XXIII, með kardinölunum Giuseppe Pizzardo og Benedetto Aloisi Masella sem voru meðvígjarar. Hann sótti annað Vatíkanþingið frá 1962 til 1965 og tók þátt í konklafi páfa árið 1963
sem kjörinn var Páll VI.