Skrifaðu framhald fyrir þessa málsgrein - Mednis varð annar í heimsmeistaramóti unglinga árið 1955 á bak við Boris Spassky (þeir báðir gerðu jafntefli). Hann var fyrsti leikmaðurinn sem sigraði Bobby Fischer í bandarískum meistaramótum. Hann lék í bandaríska liði 1962 á 15. skákólympíuleiknum.
Og hafđi jafnađ ūriđja sæti á bandaríska meistaramótinu 1961-1962. Á úrslitum mótsins voru þriðja sæti í Houston árið 1974, fjórða sæti í New York árið 1980 og fyrsta sæti í Puerto Rico árið 1984. Skákdeild Puerto Rico, frekar en Skákdeild Bandaríkjanna, lagði formlega til að hann yrði stórmeistari. Hann lék á milli svæða mótið 1979 í Riga, fæðingarstað sínum.