Ljúka eftirfarandi setningu: Tevez varð fyrst þekktur með Argentínu þegar hann spilaði í 2001 FIFA U-17 heimsmeistaramótinu. Á Ólympíuleikunum 2004 í Grikklandi vann hann gullverðlaun - fyrsta gullverðlaun Argentínu síðan 1952 - og skoraði átta mörk í sex leikjum til að vera markahæsti leikmaður keppninnar. Þar á meðal var sigurvegari í úrslitakeppninni gegn Paragvæ, tveir í 6<unk>0 úrslitum Serbíu og Montenegro í riðlakeppninni og hat-trick í 4<unk>0 úrslitakeppninni gegn Kosta Ríka. Tevez var fulltrúi eldri liðs Argentínu í
2004 Copa América, þar sem liðið komst í úrslitin, aðeins til að tapa fyrir keppinautum Brasilíu á vítaspyrnum; hann skoraði mark í báðum undanfarnum umferðum. Hann var annar markahæsti markmaður heims árið 2004 í alþjóðlegum keppnum með 16 mörk, einu færri en Ali Daei frá Íran.