Hann er fæddur í Moskvu. Hann lærði hernaðarfræði sem ungur drengur og gekk í rússneska herinn þegar hann var 17 ára. Í sjö ára stríði var hann kynntur í fulltrúa árið 1762 fyrir velgengni sína á vígvellinum. Þegar stríð braust út við Bar-samtökin árið 1768 náði Suvorov Krakóv og sigraði Póllana við Lanckorona og Stołowicze, sem varð til upphafs deilda Póllands. Hann var færður í hershöfðingja og barðist næst í rússneska-tyrkneska stríði 1768-1774, og vann afgerandi sigur í bardaga við Kozludzha. Hann varð hershöfðingi í fótgönguliði árið 1786 og var yfirmaður í rússnesku-tyrkneska stríði 1787-92 og vann stórsigra í Rymnik-slaginu og í umsátri Izmail. Fyrir árangur sinn var hann gerður grefur bæði Rússlandsveldis og Heilags rómverska keisaradæmis. Suvorov dæmdi uppreisn Pólverja.
1794, sigrađi ūau í Maciejowice-baráttunni og réđst í Varsjá.