Fjórum árum seinna, var Heinz í öðru sæti í liði Lúxemborgs, sem 23 ára gömul stúlka, á Ólympíuleikunum 2004 í Aþenu. Hún náði B-staðal innritunartímum 26.41 (50 m frjáls) og 57.14 (100 m frjáls) frá European Long Course Meet í Lúxemborg. Í 100 m frjálsum stíli vann Heinz Ágnes Mutina frá Ungverjalandi til fimmta sæti í þriggja hita og þrjátíu og sjötta í heild með 0,70 sekúndu, með tímanum 57.40. Í 50 metra frjálsum
, Heinz náði íslenska Ragnheiður Ragnarsdóttir til fimmta hita sigurs með einum hundraðasti mun (0.01), og braut Lúxemborgsk met í 26,35 sekúndur. Sigur hennar var ekki nægilegur til að setja hana í gegnum hálfleikinn, þar sem Heinz settist þrítugasti af 75 sundmönnum í morguninn fyrirmælum.