Sjá frásöguna hér að neðan og svara spurningunni á sama tungumáli og frásöguna:  Passage: Nútímahugtakið um abstrakt hóp þróað úr nokkrum sviðum stærðfræði. Upphafleg hvatning fyrir hóp kenningu var leit að lausnum á fjölnöms jöfnum með stærri gráðu en 4. Franski stærðfræðingurinn Évariste Galois frá 19. öld, sem stækkaði fyrri vinnu Paolo Ruffini og Joseph-Louis Lagrange, gaf viðmiðun fyrir lausn ákveðinnar fjölnömsjöfnuðar miðað við samsærishópa róta hennar (lausnir). Hlutir slíks Galois hóps samsvara ákveðnum breytingum á rótum. Í fyrstu voru hugmyndir Galois hafnaðar af samtímamönnum hans og birtust aðeins eftir dauða hans. Augustin Louis Cauchy rannsakaði almennari breytingarhópa. Arthur Cayley er á kenningu um hópa, eins og eftir táknræna jöfnu θn = 1 (1854) gefur fyrstu abstrakta skilgreiningu á takmörkuðum hópi. Stærðfræði var annað svið þar sem hópar voru notuð kerfisbundið, sérstaklega samsærishópar sem hluti af Felix Klein 1872 Erlangen forrit. Eftir að nýrrar rúmfræði eins og hyperbolic og framkvæmdar rúmfræði hafði komið fram, notaði Klein hóp kenningu til að skipuleggja þær á samhæfðan hátt. Sophus Lie stofnaði rannsókn á Lie-hópum árið 1884. Þriðja sviðið sem stuðlaði að hóp kenningu var tölusteori. Ákveðnar Abel-hópbyggingar höfðu verið notaðar óbeint í tölufræðilegu verki Carl Friedrich Gauss, Disquisitiones Arithmeticae (1798), og meira skýrt af Leopold Kronecker. Árið 1847 gerði Ernst Kummer fyrstu tilraunir til að sanna síðasta kenningu Fermat með því að þróa hópa sem lýsa þáttagreiningu í frumtal. Samræmingin á þessum ýmsum heimildum í samræmda kenningu hópa hófst með Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) eftir Camille Jordan. Walther von Dyck (1882) kynnti hugmyndina um að tilgreina hóp með virkjum og tengslum, og var einnig fyrstur til að gefa axiomatic skilgreiningu á "abstract hópur", í hugtökum tíma. Á 20. öld voru hópar...  Spurning: Hver er markmið rannsóknarinnar?
einfalda sönnun þessarar flokkunar