Sjá frásöguna hér að neðan og svara spurningunni á sama tungumáli og frásöguna:  Passage: Stærðfræðingar leitast oft við að koma með fullkomna flokkun (eða lista) á stærðfræðilegum hugtökum. Í samhengi takmarkaðra hópa leiðir þetta markmið til erfiðar stærðfræði. Samkvæmt Lagrange-kenningu eru takmörkuð hópar af röð p, frumtal, endilega hringrásar (abelian) hópar Zp. Hópum af röð p2 er einnig hægt að sýna fram á að þeir séu abelskir, fullyrðing sem ekki almennist til röð p3, eins og óabelski hópurinn D4 af röð 8 = 23 sýnir hér að ofan. Hægt er að nota tölvutækniskerfi til að skrá litla hópa, en það er engin flokkun á öllum takmörkuðum hópum. Miðlungs skref er flokkun á takmörkuðum einföldum hópum. Óeðlilegur hópur er kallaður einfaldur ef einu eðlilegu undirhópar hans eru óeðlilegur hópurinn og hópurinn sjálfur. Jordan-Hölder kenningin sýnir takmarkaða einfalda hópa sem byggingarsteina fyrir alla takmarkaða hópa. Listi yfir allar takmarkaðar einfaldar hópar var mikill árangur í nútíma hópafræði. 1998 Fields-verðlaunahafi Richard Borcherds tókst að sanna skrímslilega tunglskinstilgátuna, undraverðan og djúpan tengsl milli stærsta takmarkaðs einfalda sporadíska hópsins - "skrímsli hópsins" - og ákveðinna módelstæðna, hluta af klassískri flóknu greiningu og strengja kenningu, kenningu sem á að sameina lýsingu á mörgum eðlisfræðilegum fyrirbæri.  Spurning: Hvað var talinn helsta árangur í kenningu Jordan-Holder?
Listi yfir alla takmarkaða einfalda hópa