Ljúktu eftirfarandi setningu: Brinkman er 35 ára dómari í AL leikjum sem komust yfir met Larry Barnett (1968-1999). Brinkman er í fimmta sæti í fjölda leikja í Major League. Ūrír af ūeim fjórum fyrir framan hann eru í Hall of Fame. Brinkman dæmdi í þremur World Series: 1978, 1986, 1995). Hann dæmdi í fimm American League Championship Series (
1976, 1980, 1987, 1992, 1997), og í þremur All-Star leikjum (1977, 1991, 1996), kallaði bolta og höggum árið 1991. Brinkman vann í deildarkeppninni 1981, 1995, 1998, 1999, 2004 og 2005. Hann dæmdi einnig í no-hitter A. J. Burnett gegn San Diego Padres þann 12. maí 2001. Brinkman starfaði sem skipstjóri fyrir ALCS árið 1987 og 1997 og einnig fyrir NLDS árið 2005. Eftirlaun hans var tilkynnt þann 22. ágúst 2006. Fyrrverandi dómarinn Bob Davidson kom aftur í stað Brinkman á leiklistinni. Hann vann heimaleikinn í úrslitaleiknum í Comiskey Park 1990.