Begley fæddist á Írlandi og skráðist í herinn frá Albany í New York í febrúar 1864 þegar hann var 20 ára. Begley var drepinn í bardaga á
Annað slag Reams's Station í Reams Station í Virginíu 25. ágúst 1864, aðeins tveimur mánuðum eftir aðgerðirnar sem leiddu til heiðursmerkis hans.