Voyevoda hefur verið atvinnumaður í bobsleigh frá árinu 2002 og vann silfurverðlaun á vetrarólympíuleikunum 2006 í Tórínó ásamt liðsfélögum sínum Philippe Egorov, Alexei Seliverstov og Alexandre Zoubkov. Hann vann einnig brons í tveggja manna keppni á FIBT heimsmeistaramótinu 2008
í Altenberg í Þýskalandi. Á Vetrarólympíuleikunum 2010 í Vancouver vann Voyevoda brons í tveggja manna keppni. Á Vetrarólympíuleikunum 2014 í Sotsji vann Voyevoda í fyrstu gullverðlaun í tveggja manna keppni og gullverðlaun í fjögurra manna keppni. Voyevoda hlaut Order For Merit to the Fatherland verðlaun 4. flokks með rússneska forsetann Vladimir Putin að afhenda ríkisverðlaun.