Vereitinov komst í sæti í tveimur sundgreinum á Ólympíuleikunum 2004 í Aþenu, með því að klára B-snið FINA á 1:52.55 (200 m frjáls) frá Evrópumótaröðinni.
í Madrid í Spáni. Í 200 m frjálsum stíli, Vereitinov eclipsed hans persónulega besta 1:51.38 að leiða þriðja hita, en endaði aðeins í tuttugu og sjöunda sæti frá forkeppni morgunsins. Hann vann einnig með Serhiy Fesenko, Serhiy Advena og Maksym Kokosha í 4 × 200 m frjálsri stafíu. Vereitinov skoraði 1:50.34 en Úkraínumenn sátu sig í sjötta sæti og tólfta í heildartöflunni, í lokatíma 7:24.13.