Davidson var dómari á Major League Baseball All-Star leiknum árið 1976 og í World Series 1982 auk þess að vera hluti af dómaraliðinu fyrir National League Championship Series árið 1971
, 1974, 1978 og 1981. Davidson dæmdi einnig 17. apríl 1976 þegar Mike Schmidt sló fjögur heimhlaup í einum leik. Hann hætti í baseball árið 1985 og nefndi bakveiki.