Í Welsh Open árið 2012 náði Burns að komast í annað sæti, þar sem hann sigraði Jack Lisowski 4<unk>1 áður en hann hlaut walkover vegna afturköllunar Jamie Cope. Á aðalstöðinni í Newport, tapaði hann í síðustu 32 til 2010 heimsmeistari Neil Robertson 1<unk>4. Burns átti einnig mjög gott tímabil í smærri keppnum á leikmannamótum, með besta úrslit hans í fimmta Evrópumótum.
, þar sem hann sigraði Marcus Campbell og Liang Wenbo, en tapaði fyrir Ding Junhui í undanúrslitunum. Hann komst einnig í síðustu 16 í tveimur öðrum mótum sem hjálpaði honum að klára 35. á PTC Order of Merit, rétt fyrir utan efstu 26 sem komust í úrslitakeppnina. Burns sigraði Joel Walker 10<unk>8 í fyrstu umferð undankeppni heimsmeistaramótsins, en tímabilið hans lauk þegar hann var sigraður 2<unk>10 af Yu Delu í næstu umferð. Burns hlaut verðlaunin nýliði ársins.