Iturrizaga vann fjögur landsmót í röð frá 2005 til 2008 og hefur spilað fyrir Venesúela á skákólympíuleikunum frá 2004. Besta árangur hans kom á 37. skákólympíuleiknum.
(2006), þegar hann skoraði 8.5/11 stig í öðru borði. Niðurstaðan skilaði honum bronsverðlaun. Hann komst í sæti fyrir heimsmeistaramótið í skák árið 2007 eftir að hafa deilt fyrsta sæti á bandaríska heimsmeistaramótið. Hann átti að mæta Peter Svidler í fyrstu umferðinni, en missti af fyrsta leiknum vegna þess að hann týndist á milli rússneskra flugvalla. Hann tapađi seinni leiknum. Árið 2008 vann Iturrizaga á online undankeppni fyrir C-hópinn í 2009 Corus skákmótinu og sigraði GM Alexandr Fier 3-1 í úrslitakeppninni. Hann endaði á sameiginlegum átta stöðum af fjórtán í aðalkeppninni, með 5,5/13. Iturrizaga varð annar á Ibero-American Championship 2008 í Linares, Spáni, og tapaði fyrir Julio Granda í úrslitakeppninni. Iturrizaga var síðasta manneskjan sem kom á mótinu, þurfti að spila einn leik á kvöldin, og var næstum kominn seint í einn af leikjunum.