Eftir að hafa alist upp í unglingadeild Torino, var Tagnin síðar kynntur í eldri hóp félagsins, en byrjaði atvinnulíf sitt á tímabilinu 1952/53, á láni til heimabæjarfélagsins Alessandria, í Serie C. Hann sneri aftur til Torino næsta tímabil og var áfram með félaginu til 1954, og gerði sitt Serie A-debut með félaginu í 1-1 útileik gegn Sampdoria, 13. september 1953. Hann lék síðar einnig fyrir Monza í Serie B (1954-1957), en snögglega aftur til Alessandria fyrir
1957-58 Serie A tímabil. Tagnin lék síðan fyrir Lazio (1958<unk>59), þar sem hann vann Coppa Italia árið 1958, og Bari (1959<unk>61), en var síðan bannaður í tvö og hálft tímabil eftir að hafa verið sakaður um að vera þátt í fjárhættuspilum. Dómur hans var síðar minnkaður um eitt ár og árið 1962 gekk hann til liðs við Internazionale, þar sem hann átti sín merkilegasta tímabil, og var áfram með félaginu til 1965, eftir að hafa átt erfitt með að vinna leiktíma fram fyrir yngri varnarmiðjumaðurinn Gianfranco Bedin á síðasta tímabili sínu með liðinu. Tagnin lauk ferli sínu eftir tímabilið 1965-66, og sneri aftur til Alessandria í Serie B.