Sjá frásöguna hér að neðan og svara spurningunni á sama tungumáli og frásöguna:  Gengi: Hlífandi yfirborð eins og jarðar gefur einfalt dæmi. Staðsetningu hvers punkta á yfirborðinu er hægt að lýsa með tveimur samræðum: landfræðilega breidd og löngd. Ólíkt kartesískum samræðum á flugvélinni eru samræðuskilur ekki það sama og fjarlægðir á yfirborði, eins og sýnt er á myndinni til hægri: fyrir einhvern á miðbaug, hreyfing 30 gráður af lengd vestur (magenta lína) samsvarar fjarlægð um 3.300 km, en fyrir einhvern á breidd 55 gráður, hreyfing 30 gráður af lengd vestur (blá lína) nær aðeins 1.900 km. Samræmdir veita því ekki nægar upplýsingar til að lýsa rúmfræði kúlulaga yfirborðs eða raunar rúmfræði einhvers flóknari rýmis eða rúmtíma. Þessar upplýsingar eru einmitt þær sem eru kóðaðar í mælikvarðanum, sem er virkni sem skilgreind er á hverjum punkti yfirborðsins (eða rýmis eða rúmtíma) og tengir samræmda mismun við fjarlægðarmun. Allar aðrar stærðir sem eru áhugaverðar í rúmfræði, svo sem lengd nokkurrar beygju eða horn þar sem tvær beygjur mætast, geta verið reiknaðar út frá þessari mælikvarða. Hægt er að nota mælikvarðinn og breytingarhlutfall hans frá punkti til punkta til að skilgreina rúmfræði stærð sem kallast Riemann beygigertengill, sem lýsir nákvæmlega hvernig rými eða rúmtími er boginn á hverjum punkti. Í almennri afstæðiskennd eru metrikkurinn og riemannskurðutensorinn stærðir sem skilgreindar eru á hverjum tímapunkti. Eins og áður hefur komið fram skilgreinir efnisinnihald rúmtíma aðra stærð, orku-momentum tensorinn T, og meginreglan um að "rúmtími segir efninu hvernig á að hreyfa sig og efnið segir rúmtímanum hvernig á að beygja sig" þýðir að þessar stærðir verða að vera tengdar hvort öðru. Einstein setti saman þetta samband með því að nota Rímanns beygingartensor og mælikvarða til að skilgreina aðra rúmfræðilega stærð G, sem nú er kölluð Einstein tensor, sem lýsir nokkrum þáttum þess hvernig rúmtími er boginn....  Spurning: Hvaða tegund af einföldum yfirborði er ekki hægt að lýsa með því að nota samræmi?
kúlulaga