Ljúktu eftirfarandi setningu: Þótt hann væri talinn erfingi Vladislavs Tretiaks sem næsti mikli markvörður Sovétríkjanna átti Belosheikin áfengisvandamál. Eftir að hafa verið fíkninn og rændur eftir að hafa drukkið ásamt liðsfélaga sínum Alexei Gusarov á kvöldin, varð hann fyrir lifrar- og sjónvandamálum sem flýtti endalokum ferils hans. Árið 1991 valdu Edmonton Oilers hann í 11. umferð, 232. í heildinni í
NHL Entry Draft, þó Belosheikin tilkynnti um að tjaldsvæði það ár, var hann strax sendur til Oilers Cape Breton tengiliði þar sem hann spilaði aðeins 3 leiki. Belosheikin lék aldrei leik í NHL.