Hann var í öðru sæti á 2012 Eurocup Formula Renault 2.0, og meistari í 2012 Formula Renault 2.0 Alps Series og 2013 GP3 Series. Hann gerði frumraun sinn í Formúlu 1 sem bílstjóri Toro Rosso og endaði í 15. sæti á heimsmeistaramótinu. Hann flutti síðan til Red Bull Racing til að vinna með Daniel Ricciardo fyrir tímabilið 2015. Hann skoraði sitt fyrsta stig í Formúlu 1 á ungverska Grand Prix árið 2015 og endaði í öðru sæti á eftir Sebastian Vettel. Í fyrsta tímabili sínu með Red Bull Racing endaði Kvyat sjöundi í riðlaraflokki, fyrir framan liðsfélaga sinn. Hann hóf tímabilið 2016 með Red Bull Racing og skoraði sitt annað pallborð, endaði þriðji á Kínverska Grand Prix 2016. En eftir umdeilt árekstur í upphafshring heimahlaupsins í Sochi var Kvyat fallinn í Toro Rosso fyrir Spánarverðlaunin 2016, þar sem hann lauk tímabilinu og var haldið áfram af liðinu fyrir næsta tímabil. Þrátt fyrir að sýna stöðugar árangur í undankeppninni árið 2017 var tímabilið hans plágað af ýmsum vandamálum, þar á meðal nokkrum hættum í keppnum þar sem hann hefði getað skorað stig. Eftir Grand Prix Bandaríkjanna 2017
, Kvyat og Red Bull skildu leiðir, sem endaði samningi hans. Kvyat eyddi 2018 sem þróunarkennari fyrir Scuderia Ferrari, áður en hann var aftur undirritaður af Toro Rosso fyrir tímabilið. Í Grand Prix Þýskalands 2019 náði Kvyat þriðja stigamóti í ferli sínum með því að ljúka þriðja; þetta var einnig annað stigamóti Scuderia Toro Rosso eftir að þeir unnu Grand Prix Ítalíu 2008 með Sebastian Vettel.