Blessuð með stærð og lágmarki til að fara með mjúka snertingu í kringum netið, spilaði Momesso yngri hókey fyrir Shawinigan Cataractes í QMJHL og var dreginn 27. í heild í 1983 NHL Entry Draft
af heimabænum sínum Montreal Canadiens. Hann gerði NHL-debut sinn næsta tímabil þegar hann var aðeins 18 ára gamall, spilaði einn leik fyrir Canadiens, en var áfram í yngri deildinni næstu tvö tímabil, en á þeim tíma byrjaði hann að valda QMJHL og staðfesta sig sem nýr NHL-vorsæta. Árið 1984/85 skoraði hann 56 mörk og 146 stig í aðeins 64 leikjum, ásamt 216 refsimínútum, og var nefndur leikmaður ársins í QMJHL.