Vesalainen spilaði upphaflega sem unglingur í heimalandi sínu í Finnlandi, og kom fram á Junior A-stiginu með HIFK áður en hann ákvað að halda áfram þróun sinni í Svíþjóð með Frölunda HC þann 27. ágúst 2015. Vesalainen gerði atvinnuleikdebut sinn á æðstu stigum með Frölunda í sænsku hokkídeildinni á tímabilinu 2015-16. Eftir upphaflega lána tímabil til að snúa aftur til Finnlands á tímabilinu 2016/17 með HPK í Liiga, gerði Vesalainen flutning sinn varanlega með því að samþykkja eins árs samning við HPK þann 28. apríl 2017. Á fyrsta ári sínu var Vesalainen valinn í fyrstu umferð, 24. í heild, af Winnipeg Jets á 2017 NHL Entry Draft.
þann 23. júní 2017.