Bourque er fæddur í Boston en ólst upp í Topsfield í Massachusetts og útskrifaðist frá Cushing Academy árið 2004. Ūegar hann var ūar var hann náinn vinur Keith Yandle. Hann var valinn í 33. sæti.
2004 NHL Entry Draft af Washington Capitals, og spilaði fyrir Portland Pirates og Hershey Bears í American Hockey League (AHL) áður en hann var kallaður upp í NHL í nóvember 2007. Hann lék fjögur leiki í NHL áður en hann var sendur til Hershey í febrúar 2008.