Ljúka eftirfarandi setningu: Kostitsyn fulltrúaði Hvíta-Rússlandi mikið á U-18 og -20 stigum. Hann spilaði fyrst á alþjóðlegum vettvangi á 2000 IIHF World U18 Championships sem fimmtán ára gamall, en Hvíta-Rússland myndi glíma í efstu deild, enda síðast. Næsta ár keppti Kostitsyn með U-20 landsliði Hvíta-Rússlands í
Hæsta deild á heimsmeistaramóti íslenskra unglinga í íshokkí 2001. Síðar sama ár, eftir að hafa verið felldur niður fyrir 2001 IIHF World U18 Championships, kom Kostitsyn aftur til að skrá 14 stig í fimm leikjum innan annarrar deildar til að vinna Division I meistaratitilinn.