26. febrúar 2018, á síðasta ári samnings síns, var Stastny skipt til Winnipeg Jets í skiptum fyrir Erik Foley, skilyrðisbundinn fyrsta umferðarval árið 2018.
, og fjķrđa umferđarvaliđ á árinu 2020. Í fyrsta leik sínum með Jets spilaði Stastny á línu með Patrik Laine og Nikolaj Ehlers. Hann skoraði mark og stoðsendingu í 6 til 5 tap gegn Nashville Predators. Stastny átti mest árangursríka úrslitaleik í ferli sínum með Jets, þar sem hann skoraði 15 stig í 17 úrslitaleikjum. Hann lék í öðru úrslitakeppninni með Jets, en tapaði í fimm leikjum fyrir Vegas Golden Knights.