Horák hóf atvinnulíf sitt með heimalandsliði sínu HC České Budějovice í tékknesku Extraliga, en hann lék í einum leik með félaginu 2007-08 og átta í 2008-09. Hann var valinn af New York Rangers í fimmtu umferð, 127.
2009 innritun á leikskrá NHL. Auk þess var Horák valinn af Chilliwack Bruins í Vestur-Hokkídeildinni (WHL) með áttunda heildarvalinu í innflutningsdráti Kanadíska Hokkídeildarinnar (CHL). Þrátt fyrir að hafa litla þekkingu á ensku flutti Horák til Kanada til að ganga til liðs við Bruins fyrir tímabilið 2009/10 WHL.