BT24 var hannað af Ron Tauranac og byggðist á BT23 Formula Two bílnum og var sérstaklega létt og þétt. Tauranac hélt áfram að halda sig við rými ramma chassis, einn af Formula One hönnuðum. BT24 var hannað til að taka nýja Repco 740 V-8 vélina, sem var allt nýtt hönnun byggð algerlega af Repco, ólíkt eldri ár Oldsmobile byggt 620 seríu vélum. Tauranac hafði óskað eftir að Repco smíða vélina með innri útblæstri til að minnka framhliðarsvæðið og létta á vandanum með að þræða útblæstri í gegnum aftan fjöðrunarsambönd. Líkt og Lotus 49 birtist BT24 í fyrsta sinn á æfingum fyrir hollenska Grand Prix
, og í samanburði Brabham virtist næstum úrelt, en eins og tímabilið gekk, betri áreiðanleiki hennar gerði það skjaldbökunni að Lotus kanínu. Brabham ákvað að keyra reyndar 1966 bíla sína í hollensku keppninni (þó að á þessum tíma BT19 Jack Brabhams væri búin miðstöðvarútblásturs 740 vél) og BT24 gerði keppnisdebut sinn eitt keppni síðar á Belgíska Grand Prix.