Miura var fyrsti japanski leikmaðurinn sem var valinn í NHL árið 1992 þegar Montreal Canadiens valdi hann í ellefta umferð (260 í heild).
Í uppdráttarleik NHL. (Tæknilega séð var Miura annar japanski leikmaðurinn sem "valinn" var af deildinni; fyrsti var Taro Tsujimoto, skáldlegur leikmaður sem var dreginn sem grín af Buffalo Sabres árið 1974; Miura var hins vegar fyrsti "raunverulegi" leikmaðurinn sem var dreginn). Miura spilaði aldrei í NHL og reynsla hans í norður-amerískum atvinnuhokkí var takmörkuð við sex leiki með Wheeling Thunderbirds í East Coast Hockey League árið 1993-1994. Það var ekki fyrr en 2006 að NHL sá fyrsta japanska leikmanninn sinn til að spila leik, þegar Yutaka Fukufuji spilaði fyrir Los Angeles Kings.