Ljúktu eftirfarandi setningu: Hann var í fyrsta leik hjá úrugvæska liðinu Wanderers de Durazno. Alzamendi spilaði fyrir Úrúgvæ á heimsmeistaramótum FIFA 1986 og 1990 og skoraði gegn Vestur-Þýskalandi árið 1986. Hann lék nokkur ár fyrir River Plate frá Argentínu, og vann bæði Copa Libertadores de América og Copa Libertadores de España.
Meira heimsálfubikarinn 1986. Á úrslitum Intercontinental Cup var Alzamendi nefndur maður leiksins og fékk eina markið í leiknum á 28. mínútu þegar hann stefndi í netið eftir að fyrstu skotið hans hafði náð í stöngina og kom síðan aftur frá markverði. Það ár var hann einnig nefndur suður-amerískur knattspyrnumaður ársins.