Brady átti fyrirmyndarverkefni í WHL með Medicine Hat Tigers. Eftir að hafa skorað 81 stig í 72 leikjum og skorað yfir 100 brotastundir árið 1985/86, var Brady valinn þriðji í heild af New Jersey Devils í 1986 NHL Entry Draft
Ég veit ūađ ekki. Hann var aftur í yngri deildinni, svo varð hann atvinnumaður með Utica Devils AHL árið 1988/89. Hann gerði NHL-debut sinn 5. október 1989.