Elliott fæddist í Hagerstown í Maryland. Barnahús hans, Elliot-Bester House, var skráð á þjóðskrá sögulegra staða árið 1975. Hann skráði sig í bandaríska flotann sem skipstjóri í apríl 1804 og sá aðgerðir í Miðjarðarhafi í Barbaríustríðunum.
Á árunum 1805 og 1807 var hann á skipinu USS "Essex" undir stjórn James Barron. Í júní 1807 var Elliott um borð í USS "Chesapeake" þegar Barron var neyddur til að leyfa HMS "Leopard" að leita í skipinu.