Foreldrar Avenaim, sem voru Gyðingar, fluttu frá Egyptalandi til Parísar í Frakklandi í tengslum við Suez-rásina.
á fimmta áratugnum og fluttist síðar til Bandaríkjanna, þar sem hann fæddist. Þegar hann var unglingur fékk Avenaim sína fyrstu myndavél - handvirka 35mm Exakta sem faðir hans hafði flutt frá París. Hann er alinn upp í Chicago í Illinois.