Í sumarólympíuleikunum 2016 í Rio de Janeiro setti Baláž sögulegt merki fyrir Slóvakíu sem einn af fyrstu bogmenn landsins sem sendir voru á Ólympíuleikana, en hann skaut aðeins í einstaklingsleik karla.
Ég veit ūađ ekki. Baláž náði að skora 631 stig, þar á meðal 18 skot úr fullkomnum tíu, fyrir fimmtíu og níunda sæti á móti 63 öðrum bogmenn í undankeppni, áður en hann stóð frammi fyrir fyrstu áskorun sinni gegn endanlegum meistara Ku Bon-chan frá Suður-Kóreu, sem endar bráðum Ólympíuleikjafrétt sinni í harðlegum 0<unk>6 ósigri.