Framkvæmdir Attwoods í Formúlu 2 urðu til þess að Alfred Owen, eigandi BRM, bauð honum tækifæri í Formula 1 liði sínu. Fyrsta útivellið hans fyrir liðið var í keppninni News of the World Trophy á Goodwood, þar sem hann kom með BRM P57 á fjórða sæti, fyrsta bílinn sem ekki var Lotus og eini bíllinn sem endaði á sama hring og sigurvegarar flotans Colin Chapman. Annað ferli Attwood í Formúlu 1 var á breska Grand Prix árið 1964
, að keyra tilraunalega fjórhjóladrif BRM P67 líkan. Eftir að hafa verið prófakstur verkefnisins náði Attwood að ná yfirþyngdarbílnum, þó á síðasta sæti á grillinu. Hins vegar, þar sem bíllinn var aðallega ætlaður sem rúllaður prófbúnaður, ákvað BRM að draga P67 aftur fyrir keppnina sjálfa.