Kozma var valinn í Triple-A til ađ hefja tímabiliđ 2012. Hann var kallaður til Cardinals þann 31. ágúst 2012, þegar Rafael Furcal var settur á öryrkalistanum. Kozma gerði einleik til að gefa Cardinals ákveðna hlaupa í fimmta leiknum sem sigurvegari tekur allt í National League Division Series (NLDS) 2012 yfir Washington Nationals. Í NLDS hitti hann heimhlaup - hans fyrsta í MLB eftir tímabilið - og keyrði í fimm hlaupara. Kozma sló.227 í NLCS
gegn San Francisco Giants og bætti við stolið grunn. Þrátt fyrir að hafa náð 3 leikjum gegn 1 yfirburði í seríunni, töpuðu Cardinals seríuna í 7. og ákvarðandi leik.