González hefur unnið níu gullverðlaun (fjórir gull, fjórir silfur og eitt brons) á HM, sex gullverðlaun (einn gull, þrjú silfur og tvö brons) á Pan American leikjum, sjö gullverðlaun (tveir gull, tvö silfur og þrjú brons) á Suður American leikjum og eitt gullverðlaun á próftökumóti Ólympíuleikanna í London í janúar 2012 (þar sem hann komst á Ólympíuleikana). Hann hefur tekið þátt í átta heimsmeistaramótum (2003, 2005, 2007
, 2009, 2010, 2011, 2015 og 2017), endaði 7. árið 2009, 6. árið 2011, 8. árið 2015 og 5. árið 2017 á gólfi, og 15. árið 2010 og 22. árið 2011 í einstaklingum í öllum áttum.