Skrifaðu framhald fyrir þessa málsgrein - Hann var opinbert frumraun hans með úrúgvæska liðinu Wanderers de Durazno. Alzamendi spilaði fyrir Úrúgvæ á heimsmeistaramótum FIFA 1986 og 1990 og skoraði gegn Vestur-Þýskalandi árið 1986. Hann spilaði nokkur ár fyrir River Plate í Argentínu, og vann bæði Copa Libertadores de América og Intercontinental Cup.
árið 1986. Á úrslitum Intercontinental Cup var Alzamendi nefndur maður leiksins og fékk eina markið í leiknum á 28. mínútu þegar hann stefndi í netið eftir að fyrstu skotið hans hafði náð í stöngina og kom síðan aftur frá markverði. Það ár var hann einnig nefndur suður-amerískur knattspyrnumaður ársins.