Alsgaard fékk alþjóðlegt framboð á Vetrarólympíuleikunum í Lillehammer árið 1994 þegar hann sigraði í 30 km frjálsum keppni. Alls vann Alsgaard 15 verðlaun á vetrarólympíuleikunum og á Norðurlandameistaramótum FIS, sem gerir hann að einum af árangursríkustu skíðamönnum allra tíma. Alsgaard vann að minnsta kosti eina gullverðlaun á öllum Ólympíuleikum og heimsmeistaramótum sem hann tók þátt í. Alsgaard hætti keppni eftir
Heimsmeistaramótið 2003.