Bostock fæddist í Liverpool árið 1817. Móðir hennar var Anne Yates og faðir hennar John Bostock var leiðandi læknir. Hún var menntuð heima hjá föður sínum sem kenndi henni að tala ítölsku og þau tvö fóru á fyrirlestra, þar á meðal fyrirlestra Michael Faraday. Árið 1829 fluttust þau til Frakklands þar sem hún lærði líka frönsku og sá
Í byltingunni árið 1830 var hún fyrst og fremst þjónn sem komst í gegnum barriköturnar.