Arkwright var skipađur í 12. Royal Lancers árið 1924. Hann þjónaði í síðari heimsstyrjöldinni sem aðstoðarfulltrúi hershöfðingi fyrir 1. geymsludeildina í Frakklandi, sem yfirlögregluþjónn með 8. geymsludeildinni og sem brigadíer sem var ábyrgur fyrir geymslubifreiðum í breska áttunda hernum áður en hann var gerður að yfirmanni 23. geymsludeildar í 1943. Sem yfirmaður 23. herdeildar tók hann þátt í landförinni á Sísílíu.
, Ítalíu landnám, báðir hluti af Ítalska herferðinni, og síðar borgarastyrjöld í Grikklandi. Eftir stríðið varð hann yfirmaður 2. infanteríadeildar árið 1946, framkvæmdastjóri konunglega brynjuherdeildarinnar árið 1947 og yfirmaður 56. brynjuherdeildarinnar (Lundúnar) árið 1948. Síðasta ráðning hans var sem hershöfðingi sem var yfirmaður 7. herdeildar frá 1949 þar til hann hætti í 1951.