Graham var valinn í 155. sæti af New York Islanders í 2012 NHL Entry Draft
og skrifaði undir inngangssamning við liðið þann 31. maí 2014. Hann eyddi þremur tímabilum með Bridgeport Sound Tigers í American Hockey League, auk þess sem hann spilaði í ECHL fyrir Florida Everblades og Missouri Mavericks, áður en hann skrifaði undir eins árs samning við Colorado Avalanche þann 26. júlí 2017.