Ljúka eftirfarandi setningu: Veselý bætti sitt persónulega besta met um meira en fimm metra á fundi í Olomouc í maí 2010 og kastaði heimsleiðandi merki 86,45 m. Hann var níundi á Evrópumótaröðinni í frjálsíþróttum árið 2010. Hann var nálægt því að vinna stórverðlaun með því að ljúka í fjórða sæti á heimsmeistaramótinu í frjálsíþróttum árið 2011. Hann var með annað besta kast sitt í Shanghai 2012 Diamond League, þar sem hann vann með 85,40 m. Á
Á Ólympíuleikunum 2012 kastaði Veselý nýtt persónulegt besta met á 88,34 m til að bæta heimsforystuna sína. Í úrslitakeppninni var hins vegar síðasta kasta hans á 83,34 m aðeins nógu góð til að komast í 4. sæti. Árið 2017, eftir að Oleksandr Pyatnytsya var útilokaður vegna lyfja, hlaut Veselý bronsverðlaunin.