Yawney spilaði fyrir Saskatoon J's í Saskatchewan Junior Hockey League (SJHL) og síðan Saskatoon Blades í Western Hockey League (WHL). Yawney var valinn af Chicago Blackhawks í 1984 NHL Entry Draft
Þriðja umferð, 45. í heild. Eftir að hafa spilað með kanadísku landsliðinu í hóki, lék Yawney í NHL fyrir Blackhawks, Calgary Flames og St. Louis Blues.