Í fyrsta alþjóðlega Tchaikovsky keppninni árið 1958 var Kondrashin stjórnandi fyrir Van Cliburn, sem vann fyrstu verðlaunin. Eftir keppnina fór hann í heimsókn til Bandaríkjanna með Cliburn, og var fyrsti rússneski stjórnandi sem heimsótti Ameríku frá því að kalda stríðið hófst. Þeir fluttu og hlutu Rachmaninoff píanókonsert nr. 3 og Tchaikovsky píanókonsert nr. 1, sem þeir höfðu spilað í keppninni. Milljónir hljóðritunar voru seldar í Ameríku.
Árið 1975