Muni hefur fjórar formlegar tilnefningar til Óskarsverðlauna fyrir besta leikkona, þar sem hann vann fyrir The Story of Louis Pasteur (1936) og fékk formlegar tilnefningar fyrir I Am a Fugitive from a Chain Gang (1932), The Life of Emile Zola (1937) og The Last Angry Man (1959). Tilnefning hans fyrir myndina "The Valiant" (1929) er óopinber. Ástæðan fyrir þessu er sú að á
Á 2. Óskarsverðlaununum voru engir tilnefndir leikarar tilkynntir, aðeins Besti leikari og leikari voru tilkynntir, en á opinberri síðu Óskarsverðlaunanna segir: "Þótt það séu ekki opinberar tilnefningar, voru fleiri nöfn í hverjum flokki, samkvæmt innri skrám, í skoðun hjá ýmsum dómnefndum". Framkoma Muni í Black Fury var ekki tilnefnd til Óskarsverðlauna (sjá athugasemd hér fyrir neðan með kvikmyndaskrá).