Cheever komst fyrst inn í Formúlu 1 í, skömmu eftir 20 ára afmæli hans. Eftir ađ hafa mistekist ađ komast í fyrstu tvær keppnir ársins í Argentínu og Brasilíu í Theodore, komst hann á brautina í
Suđur-Afríku í Hesketh, en fķr í fyrri eftirlaun. Hann einbeitti sér síðan að Formúlu 2 fyrir restina af 1978 og 1979.