Beukeboom lék í hóki fyrir Sault Ste. Marie Greyhounds (1982 <unk> 1985). Eftir að hafa verið valinn í fyrstu umferð (19th allsherjar) af 1983 NHL Entry Draft
Hann lék hjá Edmonton Oilers í tvö ár áđur en hann gekk í Oilers. Á meðan hann spilaði fyrir Oilers vann hann þrjú Stanley Cup og var þekktur sem hörðvarnarmaður.