Foreldrar hans, Daniel D. Tompkins, voru sjötta varaforseti Bandaríkjanna og fyrr ríkisstjóri New York. Afi hans, Daniel D. Tompkins, var útskrifaður frá Herskólanum í Bandaríkjunum árið 1820 og veterana í Mexíkóstríðinu og borgarastyrjöldinni. Eldri bróðir Tompkins var Selah "Tommy" Tompkins, yfirmaður í 7. hestamannahópi sem var liðsforingi í refsingarherferðinni
og leiddi bandarískt her í þriðja bardaga um Ciudad Juarez árið 1919. Yngri bróðir hans, sem einnig hét Daniel D. Tompkins, varð yfirmaður í fyrri heimsstyrjöldinni.