Á tímabilinu 2004/05 var breytt í þessari stefnu þar sem stéttarfélögin fóru að nota Celtic League-deildina sem eina viðmið við ákvörðun um hvaða írsk lið yrðu skráð í Heineken Cup næsta tímabil. Connacht endaði sex stigum á eftir Ulster í úrslitakeppninni það ár og missti aftur. Það var ekki fyrr en 2016
Connacht endađi í hærri stöđu en hver annar á svæđinu. Þrátt fyrir þetta náði Connacht að komast í Heineken-bikarinn frá tímabilinu 2011-12 til tímabilsins 2013-14. Það var Leinster sem vann þrjú Evrópukeppni í röð. Árangur Leinster gerði það að verkum að þeir voru sjálfkrafa hæfir fyrir næsta ár, en eftirlifði opinn írska hæfismörk sem var fyllt af Connacht.