Eftir að hafa spilað fyrir Slóvakíu á U18 og U20 stigum, var Réway valinn til að spila fyrir karla landslið landsins á heimsmeistaramótinu 2014 og gerði einnig lista fyrir heimsmeistaramót 2016. Árið 2015 leiddi hann U20 lið Slóvakíu til bronsverðlauna á 2015 World Junior Championships
, sem liðsforingi.