Quint var valinn í 30. sæti af Winnipeg í NHL-deildinni árið 1994.
Sem nýliði á tímabilinu 1995-96, skoraði hann tvö mörk á fjórum sekúndum og jafnaði NHL met sem var upprunalega sett af Nels Stewart frá Montreal Maroons árið 1931. Næsta tímabil urðu Jets Phoenix Coyotes og Quint var áfram hjá Phoenix þar til hann var skiptur til New Jersey Devils 7. mars 2000 fyrir Lyle Odelein. Quint spilaði aðeins fjórar reglulegar leikir fyrir Devils áður en hann var skipt til Columbus Blue Jackets 23. júní sama ár þar sem hann var í tvö tímabil sem leiddi Blue Jackets í mínútum sem spilað var á leik. Á tímabilinu 2002/03 gekk Quint aftur til liðs við Coyotes í annað leikár og síðar gekk hann til liðs við Chicago Blackhawks á næsta tímabili.