Í byrjun tímabilsins náði Swift öðrum áfanga í því að verða fyrsti leikmaðurinn til að spila 200 leiki fyrir Connacht, þegar hann lék gegn Edinborg 16. september 2011. Hann lék í heild 18 leiki í 2011-12 Pro12
, byrjuðu hvern leikinn þar sem Connacht endaði í áttunda sæti. Þann 2. mars 2012 varð Swift leikmaðurinn sem spilaði flest mörk í sögu Pro12/Celtic League og spilaði 140 leik sinn í keppninni. Swift lék sitt fyrsta leik á æðsta stigi evrópskra félaga í rugby þann 11. nóvember 2011, þegar hann byrjaði gegn Harlequins í 2011-12 Heineken Cup, leik sem Connacht tapaði 25-17. Hann byrjaði einnig gegn Toulouse bæði heima og úti, en kom ekki fram í hvoru leiknum gegn Bath, þar sem Connacht tapaði í hvert skiptið. Swift byrjaði gegn þeim 20. janúar 2012, með Connacht að stjórna uppnámi, sigra Harlequins 9<unk>8 í Sportsground, koma í veg fyrir að Premiership klúbburinn toppi hópinn og slá þá niður í Challenge Cup.