Stallman fæddist 16. mars 1953 í New York, í fjölskyldu af gyðingaættum. Foreldrar hans eru Alice Lippman, kennari í skóla, og Daniel Stallman, prentsmiðju-miðlari. Stallman átti erfitt samband við foreldra sína, þar sem faðir hans drakk og beitti stjúpmóður sinni ofbeldi. Stallman lýsti síðar foreldrum sínum sem "þyrnum". Hann hafði áhuga á tölvum á unga aldri; þegar Stallman var unglingur í sumarbúðum las hann handbók fyrir IBM 7094. Frá 1967 til 1969 sótti Stallman laugardagskennslu við Columbia University fyrir framhaldsskólanema. Stallman var einnig sjálfboðaliði í rannsóknarstofu í líffræðideild Rockefeller University.
Líffræðideild Rockefeller háskólans