Kóczán tók þátt í Ólympíuleikunum árið 1912 undir dulnefninu Mór Kovács til að forðast átök við kirkjuna, sem var á móti íþróttum hans. Í einkunnastörfunni í helstu keppni hans, var spjótkastinn
, Kóczán var efstur í hópi sínum og náði þriðja besta árangri með 54,99 metra. Í lokaumferðinni bætti hann það í 55,50 en náði ekki að jafna sig við varandi meistara Eric Lemming (60,64) og Julius Saaristo (58,66) og vann að lokum bronsverðlaunin og varð þannig fyrsti ekki-Skandinavíumaðurinn til að vinna verðlaun í spjótkast á Ólympíuleikunum auk þess að vera fyrsti Ungverji til að vinna ólympíumynd í íþróttum. Kóczán varð tólfti í tvíhöfða spjótkastinu og í diskakastinu varð hann 33.