Navas komst til La Liga á tímabilinu 2011-12 og var lánaður til Levante UD í eitt ár. Hann gerði sitt fyrsta leik í keppninni 13. maí 2012 í síðustu umferð, spilaði í 3-0 heima sigri gegn Athletic Bilbao sem staðfesti fyrsta keppni félagsins í Evrópudeildinni og gekk til liðs við Valencian félag á þriggja ára samningi í júlí sama ár. Þrátt fyrir að vera upphaflega bakvörður Gustavo Munúa, var Navas fyrsta val markvörður fyrir Levante á tímabilinu 2013-14, og var tilnefndur sem besti markvörður deildarinnar ásamt Thibaut Courtois frá Atlético Madrid og Willy Caballero frá Málaga CF, og fór að vinna verðlaunin.
Leikmaður mánaðarins í La Liga