Ljúktu eftirfarandi setningu: Bozon er giftur Hélène Barbier, sem var fjallaskíðamaður. Þau eiga þrjú börn, syni sína Tim og Kevin og dóttur sína Allison. Bæði Tim og Kevin leika atvinnuhokkí; Tim er með Genève-Servette HC í National League og var valinn af Montreal Canadiens í
2012 NHL Entry Draft, á meðan Kevin er nú með EHC Winterthur í Svissnesku deildinni. Faðir Bozon, Alain Bozon, var einnig íshokkíleikari og var kjörinn í franska Hall of Fame íshokkí árið 2012.