Quine spilaði 252 leiki í OHL með Kingston Frontenacs, Peterborough Petes og Belleville Bulls og skoraði samtals 90 mörk og 128 stoðsendingar fyrir 218 stig og 218 refsi mínútur. Eftir tímabilið 2010-11 í OHL var Quine valinn af Detroit Red Wings í 3. umferð 2011 NHL Entry Draft en hann skrifaði ekki undir með Red Wings og hélt áfram að spila stór hókey í OHL. Eftir OHL tímabilið 2012/13 heyrði Quine aftur nafn sitt kallað í NHL Entry Draft
, í ūetta sinn af New York Islanders sem valdi hann í sjöttu umferð.