Fæddur í Fife sem einn af níu börnum, var faðir Daly, Jimmy, námumaður og stofnfélagi kommúnistaflokksins í Bretlandi (CPGB), sem varð fyrir svartlistun vegna starfsemi hans í allsherjarverkfalli 1926.
Ég veit ūađ ekki. Jimmy var af írskum kaþólskum uppruna en Janet, móðir Lawrence, var presbyterian. Lawrence var menntaður í kaþólskum skólum á staðnum: hann sagði síðar að menntun hans hefði skilað honum bæði mikilli þekkingu á skosku ljóðlist og "þörf fyrir öflugt dogma". Í kjölfarið stundaði hann fullorðinsfræðslu í gegnum bréfaskeið sem skipulagt var af National Council of Labour Colleges. Lawrence Daly byrjaði að vinna sem námuvörður í Glencraig kolverinu þegar hann var 15 ára. Á þessum tíma gekk hann einnig í Unglingasamband kommúnista.