Kravtsiv lærđi ađ leika skák á sjötta afmælisdag sinn af föður sínum. Síðar þjálfaði hann í skákfélagi í Lviv. Í
2008 World Mind Sports Games í Peking, Kravtsiv vann gullverðlaun í einstaklings blitz keppni karla. Árið 2010 jafnaði hann í 1.-6. sæti með Dmitry Kokarev, Alexey Dreev, Maxim Turov, Baskaran Adhiban og Aleksej Aleksandrov í 2. Orissa Open mótinu í Bhubaneshwar. Árið 2011 vann Kravtsiv þriðja Chennai Open. Árið eftir jafnaði hann í 1.-5. sæti með Pentala Harikrishna, Parimarjan Negi, Tornike Sanikidze og Tigran Gharamian í Cappelle-la-Grande Open. Hann jafnaði í fyrsta sæti með Andrei Volokitin og Zahar Efimenko í 2015 Úkraínska skákmeistaramótinu, sem haldið var í heimabænum hans Lviv, endaði í öðru sæti í jafntefli. Árið 2016 vann Kravtsiv Riga Technical University Open þar sem hann sigraði Hrant Melkumyan, Arturs Neiksans, Aleksey Goganov og Jiri Stocek í jafntefli.