Ljúka eftirfarandi setningu: Hann var í öðru sæti á 2012 Eurocup Formula Renault 2.0, og meistari í 2012 Formula Renault 2.0 Alps Series og 2013 GP3 Series. Hann gerði frumraun sinn í Formúlu 1 sem bílstjóri Toro Rosso og endaði í 15. sæti á heimsmeistaramótinu. Hann flutti síðan til Red Bull Racing til að vinna með Daniel Ricciardo fyrir tímabilið 2015. Hann skoraði sitt fyrsta stig í Formúlu 1 á ungverska Grand Prix árið 2015 og endaði í öðru sæti á eftir Sebastian Vettel. Í fyrsta tímabili sínu með Red Bull Racing endaði Kvyat sjöundi í riðlaraflokki, fyrir framan liðsfélaga sinn. Hann hóf tímabilið 2016 með Red Bull Racing og skoraði sitt annað pallborð, endaði þriðji á Kínverska Grand Prix 2016. En eftir umdeilt árekstur í upphafshring heimahlaupsins í Sochi var Kvyat fallinn í Toro Rosso fyrir Spánarverðlaunin 2016, þar sem hann lauk tímabilinu og var haldið áfram af liðinu fyrir næsta tímabil. Þrátt fyrir að sýna stöðugar árangur í undankeppninni árið 2017 var tímabilið hans plágað af ýmsum vandamálum, þar á meðal nokkrum hættum í keppnum þar sem hann hefði getað skorað stig. Eftir
2017 United States Grand Prix, Kvyat og Red Bull skildu leiðir, sem lýkur samningi hans. Kvyat eyddi 2018 sem þróunarkennari fyrir Scuderia Ferrari, áður en hann var aftur undirritaður af Toro Rosso fyrir tímabilið. Í Grand Prix Þýskalands 2019 náði Kvyat þriðja stigamóti í ferli sínum með því að ljúka þriðja; þetta var einnig annað stigamóti Scuderia Toro Rosso eftir að þeir unnu Grand Prix Ítalíu 2008 með Sebastian Vettel.