Morrison var valinn í 39. sæti í NHL-draftinu 1993.
eftir tímabil í British Columbia Junior Hockey League (BCJHL); hann hafði unnið rookie ársins heiðurslaun fyrir Innlent ráðstefnu sem meðlimur Penticton Panthers. Eftir að hann var tekinn í draftið gekk hann í hópinn með Michigan Wolverines í Central Collegiate Hockey Association (CCHA). Á fjögurra ára ferli sínum í háskóla var hann nefndur MVP NCAA mótinu þegar hann leiddi Wolverines til landsmótsins árið 1996 og vann Hobey Baker verðlaunin sem leikmaður ársins í NCAA árið 1997.