Fyrsta hlutverk Depps í kvikmyndum var í hryllingsmyndinni A Nightmare on Elm Street (1984), þar sem hann lék kærasta hetjunnar Nancy Thompson (Heather Langenkamp) og eitt af fórnarlömbum Freddy Krueger. Eftir að hafa leikið aðalhlutverk í gamanmyndinni Private Resort (1985), var Depp valinn í aðalhlutverkið í skátaleiknum Thrashin' (1986) af leikstjóra kvikmyndarinnar, en ákvörðun var síðar yfirskrifuð af framleiðanda hennar. Í staðinn birtist Depp í minni stuðningshlutverki sem víetnamsk talaður hermaður í Víetnamstríðsdrama Oliver Stone Platoon (1986).
Martröð á Elm Street