Fyrstu niðurstöður um permutation hópa voru fengnar af Lagrange, Ruffini, og Abel í leit þeirra að almennum lausnum á fjölnöfn jöfnun af háum gráðu. Évariste Galois skýrði hugtakið "hópur" og stofnaði tengsl, nú þekkt sem Galois kenning, á milli nascent kenningu um hópa og vettvang kenningu. Í rúmfræði, hópar fyrst varð mikilvæg í framsýning rúmfræði og síðar, ekki-Euclidean rúmfræði. Felix Klein Erlangen áætlun lýsti hópa kenning að vera skipulagningu meginregla rúmfræði.
Galois kenning