Vesalainen spilaði upphaflega sem unglingur í heimalandi sínu í Finnlandi, og lék upp á Junior A-stig með HIFK áður en hann ákvað að halda áfram þróun sinni í Svíþjóð með Frölunda HC þann 27. ágúst 2015. Vesalainen gerði atvinnuleikdebut sinn á æðstu stigum með Frölunda í sænsku hokkídeildinni á tímabilinu 2015-16. Eftir upphaflega lána tímabil til að snúa aftur til Finnlands á tímabilinu 2016/17 með HPK í Liiga, gerði Vesalainen flutning sinn varanlega með því að samþykkja eins árs samning við HPK þann 28. apríl 2017. Á sínu fyrsta ári var Vesalainen valinn í fyrstu umferð, 24. í heild, af Winnipeg Jets á
2017 NHL Entry Draft þann 23. júní 2017.