Ljúka eftirfarandi setningu: Í 1993-1994, spilaði hann í fullu starfi undir stjórn nýs þjálfara Pierre Maguire, Cunneyworth kom fram í 63 leikjum með Hartford, skoraði níu mörk og 17 stig. Hinn 11. mars 1994, međan Whalers voru komnir vel út úr úrslitaleik, skipti Paul Holmgren, framkvæmdastjóri Whalers, um Cunneyworth, Gary Suter og þriðju umferðina í
1995 NHL Draft til Chicago Blackhawks fyrir Frantisek Kucera og Jocelyn Lemieux.