Shaw hóf feril sinn í útvarpsþjónustu sem fréttamaður og fréttamaður hjá WNUS í Chicago. Hann vann síðan sem fréttamaður hjá Westinghouse útvarpsfyrirtækinu í Chicago og flutti síðar til Washington sem fréttamaður Hvíta hússins. Hann starfaði sem fréttamaður í Washington skrifstofu CBS News frá 1971 til 1977. Árið 1977 fluttist hann til ABC News sem latínamerískur fréttamaður og skrifstofustjóri áður en hann varð öldungarréttamaður á Capitol Hill. Hann yfirgaf ABC árið 1980 til að flytja til CNN sem meðframkynnari PrimeNews útsendingar, sem kynnir frá Washington, D.C.. Umfjöllun Shaw um morðtilraun á Ronald Reagan forseta Bandaríkjanna árið 1981
(með Shaw og fyrrverandi CBS News fréttaritara Daniel Schorr, einn af fyrstu persónuleikum á loftinu sem var ráðinn af nýstofnuðu þráðrásinni) er talinn hafa hjálpað til við að koma CNN á fót sem trúverðug og áreiðanleg fréttamiðill snemma í sögu netkerfisins.