Koivisto er frá Ylitornio í Finnlandi og flutti til Rauma sem unglingur árið 1998 til að spila fyrir Lukko, þar sem norður Finnland skorti SM-liiga lið á þeim tíma. Eftir eitt ár í Lukko yngri A liðinu, byrjaði Koivisto í SM-liiga á tímabilinu 1999-2000 en hann skiptist enn á tíma sínum á milli fullorðinna og yngri liða. Árið 2000 tók Koivisto þátt í U18 heimsmeistaramótinu og vann gullverðlaun með liði Finnlands. Hann var einnig fulltrúi Finnlands á
og 2002 heimsmeistaramóti unglinga, kom heim međ silfur og brons.