Ljúktu eftirfarandi setningu: Tarmey fæddist í Ardwick, Manchester, Lancashire. Skömmu eftir fæðingu hans flutti hann með fjölskyldu sinni til Bradford í Manchester, þar sem hann var einnig menntaður. Eftir dauða föður síns William árið 1944 á meðan að keyra sjúkrabíl á
Í Arnhem-baráttunni í seinni heimsstyrjöldinni giftist móðir hans Lilian aftur, Robert Cleworth. Tarmey gekk í Bradford Memorial School og Queens Street School (sem varð að Philips Park Secondary Modern School). Þegar hann lauk skólanum var hann lærlingur hjá stjúpföður sínum, sem var asfaltsþéttari að atvinnu. Hann vann einnig í byggingargeiranum í nokkur ár.