Í 2003 vann hann heimsmeistaratitilinn í þriggja stiga skák. Árið 2008 vann hann gullverðlaun á 1. heimsmeistaramótinu.
, haldin í Peking, í bandarískum dammu. Moiseyev vann gullverðlaunin aftur í bandarískum skák á 2012 SportAccord World Mind Games í Peking. Árið 2013 tapaði hann 3-Move World Title Match gegn Michele Borghetti.