Bednář var valinn í 51. sæti af Los Angeles Kings í
2001 NHL Entry Draft, en náði aldrei að endurheimta forminn sem hann hafði í Finnlandi. Hann lék 37 leiki fyrir Kings og skoraði 4 mörk og 11 stoðsendingar fyrir 15 stig. Þann 26. nóvember 2002 var Bednář, ásamt Andreas Lilja, skipt til Florida Panthers fyrir Dmitri Yushkevich. Hann lék 65 leiki fyrir Florida og skoraði 6 mörk og 14 stoðsendingar fyrir 20 stig. Alls lék Bednář 102 leikjum í reglulegum leiktíðum og skoraði 10 mörk og 25 stoðsendingar fyrir 35 stig.