Burns spilaði á sviði á sex stigum á tímabilinu 2015-16, mest á einu ári í ferlinum hans hingað til. Hann vann þrjá leiki til að spila í
Australian Goldfields Open og vann Xiao Guodong 5<unk>3 í fyrstu umferðinni sem sá hann spila í síðustu 16 í röðunarkeppni í annað sinn, en hann tapaði 5<unk>2 til Judd Trump. Á Paul Hunter Classic skoraði hann sigra á Ryan Causton, Sanderson Lam, Martin O'Donnell og Thor Chuan Leong til að komast í undanúrslitin, þar sem hann var sigraður 4<unk>0 af Mark King. Burns vann á Aditya Mehta 5<unk>1 og John Higgins 5<unk>3 til að gera sitt fyrsta leik á þýska meistaranum og var brúninn út 5<unk>4 af Michael Holt í fyrstu umferðinni. Síðasta keppni sem Burns vann á tímabilinu var China Open og eftir að hafa komist í gegnum wildcard hringinn, var hann hvítþurrkaður Peter Ebdon 5<unk>0, áður en hann tapaði 5<unk>3 fyrir Stuart Bingham. Burns komst í lokaúrslitin fyrir heimsmeistaratitilinn, en Ebdon sigraði hann 10<unk>2. 62 sæti hans í lok tímabilsins er hæst í ferli hans til þessa og í fyrsta sinn sem hann er í topp 64.