Ljúktu eftirfarandi setningu: Brady naut fyrirmyndar æskulýðs í WHL með Medicine Hat Tigers. Eftir að hafa skorað 81 stig í 72 leikjum og skráð yfir 100 brotastundir í 1985/86, var Brady valinn þriðji í heild af New Jersey Devils í
1986 leikur í NHL. Hann var aftur í yngri deildinni, svo varð hann atvinnumaður með Utica Devils AHL árið 1988/89. Hann gerði NHL-debut sinn 5. október 1989.