Á leikunum í Cardiff árið 1958 keppti Puckett í 6 mílna hlaupi karla og varð í 12. sæti og í maraþonhlaupinu varð hann í 14. sæti. Puckett keppti í maraþonhlaupi á Ólympíuleikunum í Róm árið 1960 og endaði í 51. sæti með tímanum 2:37:36. Fjórum árum seinna í sömu keppni á Ólympíuleikunum í Tókýó 1964
, hlaupađi hann í 2:27:34 og endađi í 27. sæti.