Shaw hóf feril sinn í útvarpsþjónustu sem fréttamaður og fréttamaður hjá WNUS í Chicago. Hann vann síðan sem fréttamaður hjá Westinghouse útvarpsfyrirtækinu í Chicago og flutti síðar til Washington sem fréttamaður Hvíta hússins. Hann starfaði sem fréttamaður í Washington skrifstofu CBS News frá 1971 til 1977. Árið 1977 fluttist hann til ABC News sem latínamerískur fréttamaður og skrifstofustjóri áður en hann varð öldungarréttamaður á Capitol Hill. Hann yfirgaf ABC árið 1980 til að flytja til CNN sem meðframkynnari PrimeNews útsendingar, sem kynnir frá Washington, D.C.. Frétt Shaw um
Morðtilraun á Ronald Reagan Bandaríkjaforseta árið 1981 (ásamt Shaw og fyrrverandi fréttaritara CBS News, Daniel Schorr, sem var einn af fyrstu persónuleikunum sem var ráðinn af nýstofnuðu þráðrásinni) er talinn hafa hjálpað til við að koma CNN á fót sem trúverðugri og áreiðanlegri fréttaveitu snemma í sögu netkerfisins.