Fettich lauk menntaskóla í Szombathely og Budapest. Árið 1921 útskrifaðist hann frá Eötvös Loránd háskólanum í Búdapest í doktorsprófi í listum, með ritgerð um votive töflur í rómverska héraðinu Pannonia. Á árunum 1921-1923 var hann nemandi á flautudeild Tónlistarháskólans eftir Franz Liszt. Hann starfaði árið 1926 í ungverska þjóðminjasafninu fyrir numismatík og fornminjasöfn um flutningatímabilið. Hann lærði rússnesku og var einn af einu fornleifafræðingum Sovétríkjanna á árunum 1929-1935. Hann var stofnandi ritstjóra Folia Archaeology árið 1939. Árið 1941 var hann ráðinn sem framkvæmdastjóri Ungveríska þjóðminjasafnsins. Árið 1941 varð hann gullsmiður. Hann gerði mörg áföll með sögulegum hætti. Eftir að hann hætti störfum árið 1945 varð hann vinnumaður, en starfaði enn sem gullsmiður. Árið 1956 var hann höfundur nokkurra vísindalegra ritgerða. Frá árinu 1957 til dauðadags var hann félagi í skapandi samtökum gullsmiða listamanna. Árið 1957 tók hann þátt í Expo 58
í Brussel. Á árunum 1959 til 1962 var hann félagi í Vísindaakademíu Ungverjalands sem samningsbundinn starfsmaður í Fornleifafræðistofnun. Hann hlaut ungverska fornleifar- og listasöguverðlaun vísindafélagsins og var meðlimur í Finn-Úgríska félaginu í Helsinki. Fettich tók þátt í nokkrum fornleifauppgötvunum.