Kozlov var valinn af San Jose Sharks í fyrstu umferð sem sjötta valkostur í
1993 leikur í NHL. Kozlov skoraði sitt fyrsta mark í ferlinum fyrir Sharks gegn Ed Belfour og Chicago Blackhawks 21. mars 1995 í 7 til 3 tap Sharks. Hann spilaði nokkra tímabil í San Jose áður en hann var skipt til Florida Panthers 13. nóvember 1997. Það var í Flórída, að spila með Pavel Bure, að Kozlov átti sín bestu ár. Besta tímabilið hans var á tímabilinu 1999-2000 þegar hann setti ferilshæsta stig í aðstoð og stigum. Hann lék með Panthers til 1. mars 2004, þegar hann var skipt til New Jersey Devils fyrir Christian Berglund og Victor Uchevatov.