Frossi var fæddur í Muzzana del Turgnano og hóf feril sinn sem atvinnumaður með Udinese og eftir langa dvöl í Serie B (með Padova, Bari og L'Aquila) var hann keyptur af Ambrosiana Inter, þar sem hann gerði sitt fyrsta leik 21. júní 1936, í Mitropa Cup. Eftir það var Frossi kallaður til sumarólympíuleikanna 1936 af Vittorio Pozzo, þjálfara ítalska landsliðsins, og leiddi liðið til sigurs á mótinu með ágætu frammistöðum sínum. Á næstu árum lék Frossi með Inter frá 1936 til 1942, og vann <unk>Scudetto<unk> eða deildarmeistaratitilinn tvisvar árið 1938.
og 1940 ásamt Coppa Italia árið 1939. Hann skoraði 49 mörk í 147 leikjum með Inter, þar af 40 í deildinni, í 125 leikjum. Í seinni heimsstyrjöldinni lék hann einnig með Pro Patria á árunum 1942 og 1943 og Como árið 1945 áður en hann hætti.