Planck (1906a) skilgreindi hlutfallsfræðilega hreyfingu og gaf rétt gildi fyrir lengdar- og þvermálsmassan með því að leiðrétta smá mistök í orðinu sem Einstein gaf árið 1905. Orðalag Plancks var í meginatriðum jafngilt þeim sem Lorentz notaði árið 1899. Á grundvelli verka Plancks þróuðu Gilbert Newton Lewis og Richard C. Tolman (1908, 1909) hugtakið af hlutfallsfræðilegum massa með því að skilgreina massa sem hlutfall af hreyfingu og hraða. Svo varð eldri skilgreining á lengdar- og þvermálsmassa, þar sem hún var skilgreind sem hlutfall af massa afli til hraða, óþarfi. Að lokum túlkaði Tolman (1912) hlutfallsfræðilega massa einfaldlega sem massa líkamans.
eldri skilgreining á lengdar- og þvermátt