Arkimedes fæddist um 287 f.Kr. í hafnarborginni Sirakús á Sikiley, sem var þá sjálfstjórnandi nýlenda í Magna Graecia. Fæðingardagsetning byggist á yfirlýsingu bysantíska gríska sagnfræðingsins John Tzetzes um að Arkimedes hafi lifað í 75 ár. Í Sand Reckoner gefur Arkimedes nafn föður síns sem Phidias, stjörnufræðingur sem ekkert annað er vitað um. Plutarchus skrifaði í Parallel Lives sínum að Arkimedes væri í ætt við Hiero II konung, stjórnara Syuse.
Sírakúsa á Sísílíu