Hossa fæddist í Stará Ľubovňa í Tékkóslóvakíu, František Hossa, sem var atvinnumaður í hóki, og Mária Hossová, fatagerðamaður. Bróðir Hossa, sem er tveimur árum yngri en hann, Marcel Hossa, var valinn af Montreal Canadiens 16. í fyrstu umferð í 2000
Draft í NHL. Hann gekk í fótspor hans og spilaði fyrir bæði yngri lið Marián, Dukla Trenčín og Portland Winter Hawks. Báðir Hossa hafa spilað saman fyrir Mora IK í Elitserien á tímabilinu 2004/05 NHL lokaout og á Slóvakíska landsliðinu á heimsmeistaramótinu og Vetrarólympíuleikunum. Tilviljunarlega voru þeir báðir afgreiddir af sínum NHL liðum á degi 2007<unk>08 viðskiptaskilmálar <unk> Marián frá Atlanta til Pittsburgh og Marcel frá New York Rangers til Phoenix Coyotes. Yngri Hossa spilar ekki lengur í atvinnuhokkí. Síðasta tímabilið hans var 2017-18, þar sem hann lék með HK Dukla Trencin. Hossa ólst einnig upp með Marián Gáborík og Zdeno Chára í Trenčín og var nánir vinir þeirra í gegnum feril sinn í NHL. Trenčín heiðraði þríeykið með því að nefna þrjár götur eftir hverjum skáta árið 2015. Faðir Mariáns var landsliðsþjálfari Slóvakíu og þjálfaði syni sína í nokkrum mótum.