Ljúka eftirfarandi setningu: Kvitelashvili var í fimmta sæti í Lombardia Trophy í september 2014 og var þar með með í fyrsta sæti í ISU Challenger Series (CS). Í nóvember keppti hann á Rostelecom Cup 2014, í staðinn fyrir skaddaðan Kolyada; hann endaði tólfta á mótinu, fyrsta æðsta Grand Prix (GP) verkefni ferils síns. Eftir ađ hafa komist í áttunda sæti á
2015 Rússlandsmeistaramótið, hann var sendur á sinn annan Vetrar Universiade og endaði sjöundi á keppninni, sem var haldin í febrúar 2015 í Granada, Spáni.