Rosenberg hóf feril sinn hjá heimabæjarfélaginu Malmö FF og varð markahæsti leikmaður Allsvenskan á meðan hann var lánaður hjá Halmstads BK á tímabilinu 2004. Árangur Rosenbergs í Allsvenskan vakti áhuga erlendis og í lokin lék hann fyrir knattspyrnufélög víða um Evrópu, þar á meðal Werder Bremen í þýsku Bundesliga, Ajax í Eredivisie, Racing de Santander í La Liga og West Bromwich í ensku úrvalsdeildinni. Eftir að hann sneri aftur til Malmö FF árið 2014 skoraði Rosenberg nokkur lykilmarkmið í keppni félagsins í Meistaradeild Evrópu og hjálpaði liðinu að vinna deildartitilinn. Á næsta ári lék Rosenberg enn einu sinni lykilhlutverk í að tryggja Malmö FF sæti í riðlakeppninni í Meistaradeildinni. Hann var einnig þátt í að vinna tvo fleiri league titla í röð árið 2016.
og 2017, auk þess sem hann komst yfir 2018<unk>19 og 2019<unk>20 UEFA Europa League riðlakeppnin með Malmö. Seinni tímabilið hans hjá Malmö FF reyndist vel heppnað, þar sem hann var nefndur besti knattspyrnumaður félagsins á 21. öldinni.