Beukeboom spilaði í hóki fyrir Sault Ste. Marie Greyhounds (1982 <unk> 1985). Eftir ađ hafa veriđ valinn í fyrstu umferð (19.
1983 NHL Entry Draft af Edmonton Oilers, hann lék í juniors í tvö ár áður en hann gekk til liðs við Oilers. Á meðan hann spilaði fyrir Oilers vann hann þrjú Stanley Cup og var þekktur sem hörðvarnarmaður.