Skilgreind rúmfræði varð til þegar Einstein notaði hana í almennri hlutfallsfræði. Algerlega ný svið stærðfræði eins og stærðfræðileg rökfræði, topólógía og leikjafræði John von Neumann breyttu þeim spurningum sem hægt var að svara með stærðfræðilegum aðferðum. Öll tegund mannvirkja var dregin frá með því að nota framsagnir og gefið nöfn eins og metrísk rými, topólógísk rými o.fl. Eins og stærðfræðingar gera, var hugtakið um dregin uppbygging sjálf dregin frá og leiddi til flokks kenningar. Grothendieck og Serre endurskreyttu algebraískan rúmfræði með því að nota skammteori. Miklar framfarir voru gerðar í gæðafræðilegum rannsóknum á öflugum kerfum sem Poincaré hafði byrjað á 1890-unum. Spurning: Hvers konar kenning þróaði Neumann?
leikjafræði