Kuneralp fæddist í Istanbúl í Ottómanveldi í október 1914 og var annar sonur Ali Kemal, blaðamanns, rithöfundar og stjórnmálamanns, með annarri konu hans, Sabiha Hanım. Ali Kemal var pólitískur andstæðingur þjóðernissinna á þeim tíma sem Bretar, Frakkar og Ítalir réðu sér í Konstantínópel
, á meðan á Tyrkneska sjálfstæðisstríðinu stóð. Hann var handtekinn þegar byltingamennirnir unnu árið 1922 og fluttur til Ankara til sjálfstæðismálastjórnar, en ferjan (eða lestin) sem hann var settur á stöðvaði í Izmit og þar var hann myrtur af ungum tyrkneskum hermönnum. Eftir að faðir hans var ræntur og myrtur fór móðir hans með fjölskylduna í útlegð í Sviss. Þar hlaut hann menntun sína og doktorspróf í lögfræði frá Háskólanum í Bern árið 1938, þar sem hann gekk einnig í bræðrafélaginu "Zähringia Bernensis".