Skrifaðu framhald fyrir þessa málsgrein - Kvitelashvili var í fimmta sæti í Lombardia Trophy í september 2014 þegar hann gerði sína fyrstu keppni í ISU Challenger Series (CS). Í nóvember keppti hann á Rostelecom Cup 2014, í staðinn fyrir skaddaðan Kolyada; hann endaði tólfta á mótinu, fyrsta æðsta Grand Prix (GP) verkefni ferils síns. Eftir að hafa staðið í áttunda sæti á Rússneska meistaramótinu 2015
Í febrúar 2015 var hann sendur á sína aðra vetrar Universiade og endaði sjöundi á keppninni, sem var haldin í febrúar 2015 í Granada, Spáni.