Täytä seuraava lause:
Burns vaihdettiin San Jose Sharksille Devin Setoguchin, Charlie Coylen ja ensimmäisen kierroksen valinnan vaihdossa vuonna 2011. Burns allekirjoitti 1. elokuuta 2011 viisivuotisen sopimuksen Sharksin kanssa. Sopimus maksoi hänelle 28,8 miljoonaa dollaria viidessä vuodessa, ja keskimääräinen palkkakatto oli 5,76 miljoonaa dollaria. Vuonna 2013, kun Sharks osti Matt Irwinin, Burns siirrettiin eteenpäin, jossa hän teki 20 pistettä 23 säännöllisessä kauden pelissä. Vuoden 2013/14 kaudella Burns pelasi kauden kahdeksan ensimmäistä peliä, mutta jäi pois 13 pelistä lokakuun 21. päivän jälkeen kipeän ikenien vuoksi. 21. marraskuuta Burns palasi Sharksin joukkueeseen ja teki maalin Tampa Bay Lightningia vastaan 5-1 voitolla. 29. marraskuuta St. Louis Bluesia vastaan Burns teki uransa ensimmäisen hat-trickin 6:3.