Täytä seuraava lause: Brady nautti esimerkillisestä junioriurasta WHL:ssä Medicine Hat Tigersin kanssa. 81 pistettä 72 ottelussa ja yli 100 rangaistusminuuttia 1985/86, Brady valittiin kolmanneksi New Jersey Devilsille
1986 NHL:n ensi-ottelu. Hän palasi junioreihin, sitten hän muuttui ammattilaiseksi AHL: n Utica Devilsin kanssa vuonna 1988/89. Hän teki NHL-debyyttinsä 5. lokakuuta 1989.