Täytä seuraava lause: Alkuvuodesta 1941 McGrigor oli lyhyesti Sir James Somervillen lippulaiva ja oli mukana Maltan saattueissa ja muissa operaatioissa Atlantissa ja Välimerellä, mukaan lukien Genovan pommitus helmikuussa 1941 ja "Bismarckin" upottaminen toukokuussa 1941. Hänet ylennettiin aliamiraaliksi 8. heinäkuuta 1941. 9. syyskuuta 1941 ja vuoden 1943 alussa hän oli laivaston päällikön apulainen. Vuoden 1943 lopulla hän komensi laivastojoukkoa (Force B), joka kattoi Italian Pantelleria-saaren valloituksen (Operation Corkscrew) ja sitä seuraavan
Sicilian hyökkäys, josta hän sai kunniamerkin. Hän palveli lippupäällikönä Sisiliassa, jossa hän haavoittui, kolme kuukautta ennen kuin hänet siirrettiin lippupäälliköksi Tarantoon ja Adrianmerelle (pohjainen ranta-aseman Alexandriassa) vuoden 1943 loppuun asti.