Jauzion oli Toulousen joukkueen jäsen, joka pääsi Heineken Cupin finaaliin vuosina 2003, 2004 ja 2005, voittaen vuosina 2003 ja 2005. Hänet nimitettiin ottelun mieheksi Heineken Cup -finaalissa vuonna 2005, kun Toulouse voitti Stade Françaisin. Hän pelasi ensimmäisen maajoukkueessa 16. kesäkuuta 2001 Etelä-Afrikkaa vastaan. Hän pelasi Ranskan Grand Slam -voittajien joukkueissa vuosina 2002 ja 2004, mutta hänet suljettiin pois vuoden 2006 Six Nations -mestaruudesta.
Rangaistuksen myötä Ranska voittaa. Hän pelasi kaikki Ranskan voittamat vuoden 2007 kuuden kansakunnan mestaruusottelut. Hän teki myös voittohyppyn vuoden 2007 MM-sarjan neljännesvaiheessa Uutta-Seelantia vastaan, jonka Ranska voitti 20:18. Kaudella 2009-2010 hän oli keskeisessä roolissa, kun Toulouse voitti Heineken Cupin, ja Jauzion keräsi kolmannen voittajan mitaliinsa.