Sen pysyvä kokoelma sisältää yli 700 kappaletta "taidetta, joka on liian huono huomiotta jätettäväksi", joista 25-35 on julkisessa näyttelyssä milloin tahansa. MOBA perustettiin vuonna 1994, kun antiikkikauppias Scott Wilson näytti taulun, jonka hän oli löytänyt roskiksesta joillekin ystäville, jotka ehdottivat kokoelman perustamista. Vuoden kuluessa Wilsonin ystävien kotona pidetyt vastaanotot olivat niin hyvin läsnä olleita, että tarvittiin oma näyttelytila.
MOBA:n kokoelma