Morrison valittiin 39. sijalla vuoden 1993 NHL: n sisäänkirjauksessa.
Devilsille kauden jälkeen British Columbia Junior Hockey League (BCJHL) -liigassa; hän oli voittanut vuoden rookie-palkinnon sisäpiirikonferenssissa Penticton Panthersin jäsenenä. Draftinsa jälkeen hän liittyi Central Collegiate Hockey Associationin (CCHA) Michigan Wolverinesin joukkueeseen. Neljävuotisen uransa aikana hänet nimitettiin NCAA-turnauksen MVP:ksi, kun hän johti Wolverinesia kansalliseen mestaruuteen vuonna 1996 ja voitti Hobey Baker -palkinnon NCAA: n vuoden pelaajana vuonna 1997.