Bozon syntyi St. Louisissa, Missourissa, jossa hänen isänsä Philippe Bozon pelasi lätkää St. Louis Bluesissa National Hockey Leagueissä (NHL), mutta kasvoi Ranskassa, mistä hänen isänsä on kotoisin. Bozon muutti sitten Sveitsiin jatkaakseen uraansa, ennen kuin hän muutti jälleen Kanadaan, kun Kamloops Blazers valitsi hänet vuoden 2011 CHL Import Draftissa. Vuoden 2012 NHL:n pelilaajeluonnoksessa
Bozon valittiin 64:nneksi. Kolmannella kaudellaan Blazersin kanssa Bozon vaihdettiin Kootenay Iceen. Bozon on pelannut Ranskan juniorijoukkueessa useissa turnauksissa ja liittyi Ranskan seniorijoukkueeseen vuoden 2013 IIHF-maailmanmestaruuskilpailuissa. Bozon sai henkeä uhkaavan meningokokkiinfektion vuoden 2014 alussa, mutta toipui lopulta.