Sen jälkeen kun Tagnin oli kasvanut Torinon nuorisojoukkueessa, hänet ylennettiin myöhemmin klubin vanhempiin joukkueeseen, mutta hän aloitti ammatillisen uransa kaudella 1952/53, lainassa kotikaupunginsa Alessandriaan Serie C: ssä. Hän palasi Torinoon seuraavana kaudella ja pysyi klubilla vuoteen 1954 saakka, jolloin hän teki Serie A: n debyyttinsä klubin kanssa 1<unk>1 vierailussa Sampdoriaa vastaan 13. syyskuuta 1953. Myöhemmin hän pelasi myös Monzassa Serie B: ssä (1954-1957), ja palasi lyhyesti Alessandriaan Serie A: ssa 1957-1958.
Kausi on ohi. Tagnin pelasi myöhemmin Laziossa (1958-59), jossa hän voitti Coppa Italia 1958 ja Barissa (1959-61), mutta hänet kiellettiin myöhemmin kahdeksi ja puoleen kaudeksi, kun häntä syytettiin osallisuudesta uhkapeliä koskevaan skandaaliin. Hänen tuomionsa lyhennettiin myöhemmin vuodella, ja vuonna 1962 hän liittyi Internazionaleen, jossa hänellä oli hänen merkittävin loitsunsa, ja hän pysyi klubilla vuoteen 1965 saakka, kun hän oli kamppaillut saadakseen pelaamistaikaa nuoremman puolustavan keskikenttäpelaajan Gianfranco Bedinin edestä viimeisen kautensa aikana joukkueessa. Tagnin lopetti uransa kauden 1965-66 jälkeen ja palasi Alessandriaan jälleen kerran Serie B: ssä.