La Rue syntyi Guatemalassa. Hän syntyi sokeana, mutta kirjoittautui kuitenkin Guatemalan San Carlosin yliopistoon ja valmistui siitä oikeustieteellisestä tutkinnosta. La Rue toimi oikeudellisena neuvonantajana Central General de Trabajadores de Guatemalalle, maan suurimmalle työväenliittoon, vuodesta 1975 vuoteen 1980, jolloin hänellä oli tilaisuus puolustaa lukuisia työväenliiton henkilökuntaa ja pappeja maan pahenevan sisällissodan keskellä.
- Mitä? Hänet määrättiin kuolemaan, ja vuonna 1981 hän perheineen pakeni Yhdysvaltoihin. Hän toimi vuoteen 1989 saakka asianajajana ja poliittisena analyytikkona lukuisille Guatemalan poliittisille maanpaossa oleville, mukaan lukien Rigoberta Menchú (1992 Nobel- rauhanpalkinnon saaja), ja vuonna 1990 perusti Center for Legal Action for Human Rights (CALDH). LaRue valmistui Yhdysvaltain ulkopolitiikasta Johns Hopkinsin yliopistosta vuonna 1985.