Täytä seuraava lause: Neuer aloitti kauden häviämällä vuonna 2013 DFL-Supercupissa Borussia Dortmundille. Euroopan unionin
2013 UEFA Super Cup, 30. elokuuta 2013, hän pelasti viimeisen ja ratkaisevan rangaistuspotkun, jossa Bayern München voitti ottelun Chelseaa vastaan, kostamalla menetetyn 2012 UEFA Champions League -finaalin. FIFA Club World Cupissa Neuer pelasi puolifinaalissa Guangzhou Evergrandea vastaan ja finaalissa Raja Casablancaa vastaan. Neuer julistettiin vuoden 2013 maailman maalivahdiksi 7. tammikuuta 2014. 9. helmikuuta Bayern kohtasi Arsenalin Mestarien liigan pudotusvaiheessa ja Neuer pelasti Mesut Özilin rangaistuksen ensimmäisellä puoliajalla. Bayern voitti ottelun 2-0. 2. toukokuuta 2014 Neuer jatkoi nykyistä sopimustaan kesään 2019 asti. Neuer päätti kauden 31 Bundesliga-ottelulla, viidellä Saksan Cupissa, 12 UEFA Champions League -ottelussa, yhdellä Saksan Super Cupissa, yhdellä UEFA Super Cupissa ja kahdella FIFA Club World Cupissa yhteensä 52 ottelussa.