Hossa syntyi Stará Ľubovníassa, Tšekkoslovakiassa, František Hossalle, joka oli ammattilaishockeyinpelaaja, ja Mária Hossovalle, joka oli vaatesuunnittelija. Hossan kaksi vuotta nuorempi veli Marcel Hossa valittiin Montreal Canadiensille 16. sijalla ensimmäisen kierroksen valinnassa vuonna 2000.
NHL:n valinta. Hän seurasi hänen jalanjälkiään pelaamalla Mariánin molemmissa aiemmissa juniorijoukkueissa, Dukla Trenčínissä ja Portland Winter Hawksissa. Molemmat Hossat ovat pelanneet yhdessä Elitserien Mora IK:ssä vuoden 2004-05 NHL-lukituksen aikana ja Slovakian maajoukkueessa maailmanmestaruudessa ja talviolympialaisissa. Sattumalta he molemmat vaihtoivat NHL-joukkueidensa kanssa kaupan viimeisenä päivänä. Marián siirtyi Atlantasta Pittsburghille ja Marcel New York Rangersista Phoenix Coyotesiin. Nuorempi Hossa ei enää pelaa ammattilaishockeya. Hänen viimeinen kautensa oli 2017-18, jolloin hän pelasi HK Dukla Trencinin kanssa. Hossa kasvoi myös Marián Gáborik ja Zdeno Chára Trenčínissä, ja pysyi läheisinä ystävinä heidän kanssaan NHL-uransa aikana. Trenčín kunnioitti triota nimittämällä kolmea katua jokaisen luistelijan mukaan vuonna 2015. Mariánin isä oli Slovakian maajoukkueen päävalmentaja ja valmensi poikiaan useissa turnauksissa.