Kostitsyn edusti Valko-Venäjää laajasti U18- ja U20-turnauksissa. Hän pelasi ensimmäisen kerran kansainvälisesti vuoden 2000 IIHF:n U18-maailmanmestaruuskilpailussa 15-vuotiaana, mutta Valko-Venäjä kamppaili huippuluokassa ja pääsi viimeiseksi. Seuraavana vuonna Kostitsyn kilpaili Valko-Venäjän alle 20-vuotiaiden joukkueen kanssa vuoden 2001 juniorien jääkiekon maailmanmestaruuskilpailussa.
- Ylimmän sarjan. Myöhemmin samana vuonna, kun Kostitsyn oli pudonnut vuoden 2001 IIHF: n U18-maailmanmestaruuskilpailuihin, hän palasi tallentamaan turnauksen johtavan 14 pistettä viidessä ottelussa toisessa tasossa voittaakseen Division I -mestaruuden.