Obšut valittiin National Hockey Leagueen vuonna 1995
Winnipeg Jetsillä kahdeksannessa kierroksessa. Obšut pelasi seitsemän ottelua NHL:ssä, neljä St. Louis Bluesille ja kolme Colorado Avalanchelle. Pelattuaan Ruotsin Elitserienissä viisi kautta Luleåssa Jaroslav allekirjoitti kaksivuotisen sopimuksen HC Spartak Moskovan kanssa Kontinental Hockey League -liigassa 27. toukokuuta 2009. Toisena vuotenaan Spartakissa Obsut vapautettiin pelaamaan liigan kilpailijan HK Atlantin kanssa 26. marraskuuta 2010.