Vuonna 1862 Henry Dunant lähetti hänelle kopion kirjasta A Memory of Solferino. Moynier osoitti suurta kiinnostusta Dunantin ideoiden toteuttamiseen taistelussa haavoittuneiden avustamiseksi ja avasi keskustelun kirjasta Geneven yleisen hyvinvoinnin yhdistyksen kokouksessa. Tämä johti "Viiden komitean" perustamiseen, joka oli yhdistyksen perustama tutkia Dunantin ideoiden uskottavuutta. Komission lisäjäsenet, Moynierin puheenjohtajana, olivat Dunant, lääkärit Louis Appia ja Théodore Maunoir ja armeijan kenraali Guillaume-Henri Dufour. Pian sen jälkeen komitean jäsenet muuttivat nimensä "International Committee for Relief to the Wounded" ja vuonna 1876 hyväksyivät sen nykyisen nimen, Dufour tuli Punaisen Ristin kansainvälisen komitean varapuheenjohtajaksi ja sen ensimmäinen varapuheenjohtaja.
Moynier