Slepyshev valittiin ensimmäisenä vuoden 2011 KHL Junior Draftissa Metallurg Novokuznetskille. Vuoden 2012/13 kauden puolivälissä, hänen toisena Kontinentaaliliigassa, hän muutti Metallurgista Salavat Yulaev Ufa. Oilers valitsi hänet kolmannella kierroksella (88. kokonaisvaltaisesti) vuoden 2013 NHL: n sisäänkirjauksessa.
Slepyshev jäi Venäjälle jatkamaan kehitystyötään Salavatilla.