Neviarouski debytoi olympialaisissa Ateenassa vuonna 2004, jossa hän kilpaili kahdessa uima-urheilussa. 100 metrin vapaasti
, hän haastoi seitsemän muuta uimaria viidennellä kierroksella, mukaan lukien Liettuan Rolandas Gimbutis, Kalifornian Golden Bearsin uimajoukkueen jäsen. Hän voitti Kreikan Aristeidis Grigoriadisin ja otti kolmannen sijan neljännesmarginaalilla (0,25) 50,36 sekunnin ajalla. Kaksi päivää myöhemmin Neviarouski sijoittui toiseksi unkarilaisen Krisztián Takácsin jälkeen miesten 50 metrin vapaaseen tyyliin kuudennella kierroksella sataosalla sekuntia (0,01) ja kello 23.13 sekuntia.