Arnold Sommerfeld (1910) esimerkiksi korvasi Minkowskin matriisi-merkinnän tyylikkäällä vektori-merkinnällä ja loi termit "neljä vektori" ja "kuusi vektori". Hän esitteli myös trigonometrisen muotoilun relativistisen nopeuden lisäyssäännöstä, joka Sommerfeldin mukaan poistaa paljon tuon käsitteen outoa. Muut tärkeät panokset tekivät Laue (1911, 1913), joka käytti aika-avaruuden formalismia luodakseen deformaattisten kappaleiden relativistisen teorian ja perushiukkasteorian. Hän laajensi Minkowskin ilmaisuja sähkömagneettisille prosesseille kaikkiin mahdollisiin voimiin ja selvensi siten massa-energia-ekvivalenssin käsitettä.
relativistisen nopeuden lisäyssäännön trigonometrinen muotoilu