Pelattuaan rajoitetun määrän otteluita, Kostin valittiin viimeisellä valinnalla
St. Louis Blues valitsi hänet vuoden 2017 NHL:n draftille. Alun perin luultiin kehittyvän Venäjällä, mutta Kostinista tehtiin vapaa agentti sen jälkeen, kun Dynamo Moskova joutui vapauttamaan kaikki pelaajansa rikkomalla KHL: n sääntöjä 4. heinäkuuta 2017. Seuraavana päivänä Kostin suostui kolmivuotiseen aloitustason sopimukseen St. Louis Bluesin kanssa. Kostin on sanonut, että hän haluaisi pelata NHL: ssä kaudella 2017-18, mutta ei vastustaisi siirtymistä American Hockey Leagueen (AHL), NHL: n ylimmäiseen alaliigan liittolaiseen. Hän ei kuitenkaan ollut kiinnostunut pelaamaan WHL: ssä tai minkäänlaisessa junioriliigassa.