Barbashev voitti kansainvälisesti Venäjän juniorijoukkueen kanssa kultaa vuoden 2012 U-17-maailman jääkiekko-haasteella, pelasi vuoden 2012 Ivan Hlinkan muisto-turnauksessa, sijoittui neljänneksi vuoden 2013 IIHF-maailman U-18-mestaruuskilpailussa.
, ja voitti pronssin 2014 World Junior Ice Hockey Championships. Vuonna 2014 hän oli Venäjän joukkueen nuorin pelaaja, ja hänellä oli yksi maali ja yksi apu.