Syntynyt aristokraattiseen perheeseen Martignanossa Salentossa, joka oli silloin osa Napolin kuningaskuntaa. Hänen isänsä oli Carlo Antonio Palmieri, 3. Markiisi Martignano. Hän opiskeli Leccessä ennen muuttoaan Napolisiin, jossa hän aloitti sotilaallisen uransa vuonna 1734. Hän nousi everstiluutnanttinä. Hän taisteli itävaltalaisia vastaan Messinassa vuonna 1734 ja Velletrin taistelussa.
Vuonna 1744. Napolissa hän opiskeli myös filosofiaa ja taloustiedettä Antonio Genovesin johdolla, joka oli paikallisesti yksi Euroopan valaistumisajan kirjailijoiden tärkeimmistä tulkkeista, samalla kun hän oppi myös latinaa, ranskaa ja saksaa. Vuonna 1752 hänet nimitettiin everstiluutnanttiksi. Vuonna 1761 hän julkaisi kirjansa "Kriittiset pohdinnat sodankäynnin taiteesta", joka sai hänelle arvostelun. Kirjaa ylisti jopa Preussin kuningas Fredrik II.