Giovannini debytoi italialaisessa Serie A:ssa Lucchesen kanssa ennen siirtymistään Interille, jossa hän voitti kaksi peräkkäistä liigan mestaruutta vuonna 1953.
ja vuonna 1954. Vuonna 1954 hän siirtyi Lazioon ja 32-vuotiaana hän lopetti uransa ilman, että hän olisi tehnyt yhdenkään maaliin, vaikka hän pelasi 272 ottelussa Serie A:ssa.