Bednář valittiin 51. sijalla Los Angeles Kingsille vuoden 2001 NHL:n pelilaajeluonnoksessa.
, mutta ei koskaan onnistunut palauttamaan muotoa, joka hänellä oli Suomessa. Hän pelasi 37 ottelua Kingsille, jolloin hän teki 4 maalia ja 11 tuuria 15 pisteeseen. 26. marraskuuta 2002 Bednář vaihdettiin yhdessä Andreas Liljan kanssa Floridan Panthersille Dmitri Yushkevitšille. Hän pelasi Floridan puolella 65 ottelua, jolloin hän teki 6 maalia ja 14 tukia 20 pistettä kohti. Kaiken kaikkiaan Bednář pelasi 102 säännöllisen kauden peliä, jolloin hän teki 10 maalia ja 25 tuuria 35 pisteeseen.