Beukeboom pelasi juniori- jääkiekkoa Sault Ste. Marie Greyhounds (1982-1985). Hänet valittiin vuoden 1983 NHL:n draftin ensimmäisellä kierroksella.
Edmonton Oilersilla, hän pelasi junioreissa vielä kaksi vuotta ennen liittymistä Oilersille. Pelatessaan Oilersilla hän voitti kolme Stanley Cupia, ja oli tunnettu kovanajoisena puolustajana.