Veronassa syntynyt Remondini oli puolustava keskikenttäpelaaja, joka pystyi kattamaan minkä tahansa keskikentän roolin joukkueilleen ja joka pystyi myös pelaamaan puolustajana. Pelattuaan kaksi kautta Serie B:ssä Veronan kanssa, hän debytoi Serie A: ssa 20-vuotiaana Milanon kanssa samana vuonna, jolloin Italia voitti maailmanmestaruuden vuonna 1938.
- Mitä? Sodan aikana hän matkusti Modenasta Casaleen ja takaisin Modenaan ennen pääkaupunkiin suuntautumista. Laziossa hän pelasi parasta jalkapalloaan, teki 19 maalia 95 ottelussa ja ansaitsi paikan Italian joukkueessa vuoden 1950 MM-kisoihin. MM-kisojen jälkeen hän siirtyi Napoliin ja lopetti Serie A -uransa Lucchesen kanssa.