Kondrashin oli Van Cliburnin kapellimestari ensimmäisessä kansainvälisessä Tšaikovskin kilpailussa vuonna 1958, joka voitti ensimmäisen palkinnon. Kilpailun jälkeen hän kiersyi Yhdysvaltoihin Cliburnin kanssa, ollakseen ensimmäinen venäläinen kapellimestari, joka vieraili Amerikassa kylmän sodan jälkeen. He esittelivät ja nauhoittivat Rachmaninovin pianokonserton nro 3 ja Tšaikovskin pianokonserton nro 1, jotka he olivat soittaneet kilpailussa. Miljoonia nauhoituksia myytiin Amerikassa. Ja heidän Tšaikovskin nauhoituksensa RCA Victorille oli ensimmäinen klassinen LP, joka tuli platinaiseksi. Myöhemmin vuonna 1972 Brahmsin pianokonserton nro 2 elävä esiintyminen yhdisti Cliburnin ja Kondrashinin uudelleen Moskovan Filharmonian kanssa; RCA Victor julkaisi lopulta studion, jossa Rachmaninovin Rhapsody's -kapellimestarin ensimmäiset esiintymiset olivat Yhdysvalloissa kylmän sodan jälkeen.
Vuosi 1975