Mangano kävi Manual Training High School, New York Prep ja St. John's Collegessa. Hän oli jäsen Phi Sigma Chi:ssä ja kollegojen klubilla. Hän meni ensin töihin isänsä hautaustoimistoon. Vuonna 1934 hänet valittiin New Yorkin osavaltion edustajainhuoneeseen demokraattina edustamaan Kings Countyn 8. piirikuntaa. Hän palveli yleiskokouksessa vuosina 1935, 1936 ja 1937. Hän oli varaedustaja vuoden 1936 demokraattisessa kansalliskonventissa, ja palveli edustajana vuoden 1940, 1956
1960 ja 1964 demokraattien kansalliskonventioissa. Vuonna 1937 hänet valittiin Kings Countyn seriffiksi. Hän toimi seriffinä vuosina 1938-1941. Vuonna 1941 hänet valittiin New Yorkin osavaltion demokraattisen komitean jäseneksi. Vuonna 1942 Kingsin piirikunnan seriffin asema lakkautettiin ja korvattiin yhdellä kaupunginlaajuisella seriffillä, mikä teki hänestä Kingsin piirikunnan viimeisen seriffin.