Barnes valittiin neljänneksi Winnipeg Jetsille vuoden 1989 NHL-vuoden pelilaajeluvuodesta. 25. marraskuuta 1993 Jets vaihtoi hänet yhdessä kuudennen kierroksen valinnan kanssa (aiemmin hankittu St. Louis Bluesilta; Chris Kibermanis) vuonna 1994
Florida Panthersille Randy Gilhenin puolesta. Floridassa hän oli joukkueiden johtajia, jotka auttoivat Panthersia 1996 Stanley Cupin finaaliin Colorado Avalanchea vastaan. Sitten marraskuun 19. päivänä 1996 Pittsburgh Penguins vaihtoi Chris Wellsin Panthersille Barnesia ja Jason Woolleya vastaan. Penguinsille tehty vaihto on Panthersin historian huonoin.