Chychrun syntyi LaSallessa Quebecin osavaltiossa.
1984 NHL:n draftti Philadelphia Flyersin toimesta. Hän teki NHL-debyyttinsä 1986/87 kaudella Flyersin kanssa ja pysyi joukkueessa vuoteen 1990/91. Hän pelasi myös NHL:ssä Los Angeles Kingsissä, Pittsburgh Penguinsissä ja Edmonton Oilersissa. Hän pelasi 262 peliä NHL-uransa aikana. Hänen nimensä oli kaiverrettu Stanley Cupissa vuonna 1992 Pittsburgh Penguinsin jäsenenä.