Täytä seuraava lause: Johdettuaan hyvin julkistettua rikollisuustutkimusta 1950-luvun alussa hän pyrki kahdesti puolueensa ehdokkaaksi Yhdysvaltain presidentiksi. Vuonna 1956 hän valittiin
Demokraattien kansalliskonventti - on presidenttiehdokkaan Adlai Stevensonin varapresidentti. Hän oli edelleen senaattorina, kun Stevenson-Kefauverin vaalivoimapiste hävisi Eisenhowerin-Nixonin vaalivoimapisteelle. Kefauver nimitettiin Yhdysvaltain senaatin kilpailu- ja monopolialan alivaliokunnan puheenjohtajaksi vuonna 1957 ja toimi sen puheenjohtajana kuolemaansa asti.