Burkett edusti Australiaa ensimmäistä kertaa vuoden 1987 Pan Pacific Para-uima-mestaruuskilpailussa, jossa hän voitti kultamitalin 100 metrin perhosella. Vuonna 1988 Seulin olympialaisissa hän voitti hopeamitalin miesten 4 × 50 m vapaasti purjehtivassa A1<unk>A8 -kilpailussa. Vuoden 1992 Barcelonan olympialaisissa hän voitti pronssimitalin miesten 50 metrin vapaasti S9-kilpailussa. Hän voitti hopeamitalin vuoden 1994 Victorian Commonwealth Gamesissa.
Miesten 100 metrin freestyle-kilpailussa. Vuonna 1996 Atlantan olympialaisissa hän oli Australian paralympialaisjoukkueen kapteeni. Kilpailussa hän voitti kultamitalin Miesten 50 m vapaasti S9 tapahtumassa, josta hän sai Australian ritarikunnan mitalin, ja hopeamitalin Miesten 4 × 100 m vapaasti S7<unk>10 tapahtumassa. Vuonna 1998 Christchurchissa järjestetyssä IPC-uima-maailmanmestaruuskilpailussa hän oli osa australialaista joukkuetta, joka voitti kultamitalin ja rikkoi maailmanennätyksen 4 × 100 metrin vapaan tyylin rallijuoksussa. Hän voitti kultamitalin ja rikkoi jälleen maailmanennätyksen miesten 50 metrin vapaasti S9-kilpailussa Euroopan mestaruuskilpailussa 1999; hänen isänsä oli kuollut aiemmin samana vuonna. Hän kantoi Australian lippua vuoden 2000 Sydneyn olympialaisten avajaisissa. Kilpailussa hän voitti hopeamitalin Miesten 4 × 100 m vapaasti 34 pistettä tapahtumassa; hän oli hyvin pettynyt, ettei hän voinut puolustaa 50 m vapaasti mestaruuttaan. Hän lopetti kilpailukykyiset uimiset vuoden 2000 olympialaisten jälkeen.