Ryhmäteoria on saanut alkunsa Leonhard Eulerilla, ja se kehitettiin Gaussin modulaarisen aritmeettisen ja additiivisten ja multiplikaatioryhmien avulla. Varhaiset tulokset permutaatioryhmistä saivat Lagrange, Ruffini ja Abel pyrkiessään löytämään yleisiä ratkaisuja korkean asteen polynomiyyroviteisiin. Évariste Galois keksi termin "ryhmä" ja loi yhteyden, joka tunnetaan nyt Galois-teorian, syntyvien ryhmien ja kenttäteorian välillä. Geometriassa ryhmät tulivat ensiksi tärkeiksi projektiivisessa geometriassa ja myöhemmin ei-euklidisessa geometriassa. Felix Kleinin Erlangen-ohjelma julisti ryhmäteorian geometrian järjestäytymisperiaatteeksi. Kysymys: Mitä Evariste Galois teki?
Galois-teoria