Alsgaard sai kansainvälisen läpimurtonsa Lillehammerin talviolympialaisissa vuonna 1994 voittamalla 30 kilometrin vapaan tyylin kilpailun. Alsgaard voitti yhteensä 15 mitalia talviolympialaisissa ja FIS:n pohjoismaisissa maailmanmestaruuskilpailuissa, mikä teki hänestä yhden kaikkien aikojen menestyneimmistä hiihtäjistä. Alsgaard voitti vähintään yhden kultamitalin kaikissa olympialaisissa ja maailmanmestaruussarjoissa, joihin hän osallistui. Alsgaard lopetti kilpailun
Vuoden 2003 maailmanmestaruuskilpailu.