Barnes valittiin neljänneksi Winnipeg Jetsissä vuoden 1989 NHL:n pelivuokrauksessa. 25. marraskuuta 1993 Jets vaihtoi hänet kuudennen kierroksen valikoiman kanssa (josta oli aiemmin saanut St. Louis Bluesilta; Chris Kibermanis)
1994 Florida Panthersille Randy Gilhenin takia. Floridassa hän oli joukkueiden johtajia, jotka auttoivat Panthersia 1996 Stanley Cupin finaaliin Colorado Avalanchea vastaan. Sitten marraskuun 19. päivänä 1996 Pittsburgh Penguins vaihtoi Chris Wellsin Panthersille Barnesia ja Jason Woolleya vastaan. Penguinsille tehty vaihto on Panthersin historian huonoin.