Anushka on syntynyt Lontoossa ja hänen lapsuutensa jaettiin Lontoon ja Delhin välillä. Hän on Sukanya Shankarin ja intialaisen sitar-maestro Ravi Shankarin tytär, joka oli 61-vuotias, kun hän syntyi. Isänsä kautta hän on myös amerikkalaisen laulajan Norah Jonesin (syntynyt Geetali Norah Shankar) ja Shubhendra "Shubho" Shankarin, joka kuoli vuonna 1992, puoli-sisar. Teini-ikäisenä Anushka asui Encinitasissa Kaliforniassa ja kävi San Dieguito High School Academy -koulussa.
Lontoo ja Delhi