Graves aloitti junior B-kiekkoilun King Cityssä, Ontariossa, syntymäpaikastaan Torontosta pohjoiseen. Graves liittyi sitten Windsor Spitfiresiin Ontario Hockey League (OHL) -liigassa vuonna 1985/86 ja keskiarvo oli yli yksi piste peliä kohden OHL: n tulokkaana. Detroit Red Wings valitsi hänet 22. sijalla
1986 NHL:n ensi-ottelu.