Veselý paransi henkilökohtaista ennätystään yli viidellä metrillä Olomoucin kokouksessa toukokuussa 2010, heittäen maailmanennätyksen 86,45 metriä. Hän oli yhdeksäs vuoden 2010 Euroopan urheilukilpailussa. Hän pääsi lähelle suuria mitaleita, kun hän sijoittui neljänneksi vuoden 2011 maailmanmestaruuskisoissa. Hän oli toiseksi paras koskaan heittää Shanghai 2012 Diamond League tapaan, voittaa merkki 85,40 m. 2012 olympialaisissa
Vesely heitti uuden henkilökohtaisen parhaansa (88,34 m) parantaakseen maailmanjohtajuuttaan, mutta finaalissa hänen viimeinen 83,34 m: n heittonsa riitti vain neljänteen paikkaan. Vuonna 2017, kun Oleksandr Pyatnytsya hylättiin dopingista, Veselý sai pronssimitalin.