Täytä seuraava lause: Kukura opiskeli näyttelemistä Bratislavan esittävien taiteiden akatemiassa (VŠMU). Vuodesta 1985 lähtien, jolloin hän muutti Saksaan, hänen elokuvansa kiellettiin hallinnon toimesta kommunistisen vallan päättymiseen asti.
Vuosi 1989. Karismaattisen persoonallisuutensa ansiosta hän esitti yleensä vahvoja, johtavia hahmoja. Vuonna 2004 hän sai DOSKY-palkinnon Edward Albeen "The Goat, or Who is Sylvia?" -elokuvassa esittämästään "Martinista". Vuonna 2003 hänestä tuli Arena-teatterin toimitusjohtaja.