Vuoden 2016 kesäolympialaisissa Rodríguez valittiin kilpailemaan Espanjan edustalla sekä yksittäisissä että joukkueissa. Ensin hän johti Espanjan kolmikkoa keräämällä yhteensä 1 986 pistettä rankingkierroksessa kahdeksanneksi, ja hänen henkilökohtainen pisteensä 678 oli kymmenes siemen, joka pääsi nokauttiin. Miesten joukkueessa Rodríguez ja hänen maanmiehensä Fernández ja Alvariño heittäytyivät hollantilaisille turnauksen avajaiskierrossa, antaen selkeän 1<unk>5 tappion. Muutama päivä myöhemmin, miesten yksittäisissä kierroksissa
, Rodríguez kostti joukkueensa varhaisen poistumisen lähettämällä helposti Malesian Muhammad Akmal Nor Hasrinin ja Belgian Robin Ramaekersin avauskierroksen kautta, ennen kuin hän sai 3 × 7 -pistemäärän japanilaiselta jousiamieheltä ja Lontoon 2012 -hopeamitalisti Takaharu Furukawalta hänen seuraavassa ottelussa.