Bozon on naimisissa Hélène Barbierin kanssa, joka oli alppimatkoilija. Heillä on kolme lasta, pojat Tim ja Kevin sekä tytär Allison. Sekä Tim että Kevin pelaavat ammattimaista jääkiekkoa; Tim on Genève-Servette HC:ssä National League:ssä ja hänet valitsi Montreal Canadiens vuonna 2012 NHL Entry Draft
Kevin on tällä hetkellä EHC Winterthurin joukkueessa. Bozonin isä, Alain Bozon, oli myös jääkiekkoilija, ja hänet valittiin Ranskan jääkiekkohallintoon vuonna 2012.