Vuonna 1968 Branigin sai kansallista huomiota, kun hän oli Lyndon B. Johnsonin sijainen Indianan demokraattien presidentinvaaleissa. Johnson vetäytyi kilpailuun 31. maaliskuuta 1968, mutta Branigin jatkoi kilpailua suosituimpana poikaehdokkaana Robert F. Kennedya ja Eugene McCarthya vastaan. Branigin toivoi, että hänen ponnistelunsa antaisivat Intianan vahvemman aseman demokraattien kokouksessa vuonna 1968.
Hän on Chicagossa. Branigin tuli toiseksi Kennedystä.