Täytä seuraava lause: Bourque syntyi Bostonissa, mutta varttui Topsfieldissä, Massachusettsissa, ja valmistui Cushing Academysta vuonna 2004. Siellä hän oli läheinen ystävä Keith Yandle'n kanssa. Hänet valittiin 33. sijalla.
Hänet valittiin Washington Capitalsin NHL:n vuoden 2004 peliaineeksi. Hän pelasi American Hockey League:n (AHL) Portland Piratesissa ja Hershey Bearsissa ennen NHL:n kutsumista marraskuussa 2007. Hän pelasi yhteensä neljä NHL-peliä ennen kuin hänet siirrettiin Hersheylle helmikuussa 2008.