Vesalainen pelasi alun perin nuoruudessaan kotimaassaan Suomessa, ja pelasi HIFK:n junioritasoon asti, ennen kuin hän päätti jatkaa kehitystyötään Ruotsissa Frölunda HC:n kanssa 27. elokuuta 2015. Vesalainen teki ammattilaisdebyyttinsä senioritasolla Frölundalla Ruotsin jääkiekkoliigassa kaudella 2015-16. Vuoden 2016-17 kauden jälkeen Vesalainen siirtyi pysyvästi Suomeen. Hän allekirjoitti vuoden sopimuksen HPK:n kanssa 28. huhtikuuta 2017. Vesalainen valittiin ensimmäisellä kierroksella 24. kokonaisvaltaisesti Winnipeg Jetsille vuoden 2017 NHL: n sisäänkirjauksessa.
23 päivänä kesäkuuta 2017.