Muzzana del Turgnanoon syntynyt Frossi aloitti uransa ammattilaisjalkapalloilijana Udinesen kanssa, ja pitkän Serie B: n (Padovan, Barin ja L'Aquilan kanssa) oleskelun jälkeen hänet hankki Ambrosiana Inter, jossa hän teki debyyttinsä 21. kesäkuuta 1936 Mitropa Cupissa. Sen jälkeen italialaisen maajoukkueen valmentaja Vittorio Pozzo kutsui Frossin vuoden 1936 kesäolympialaisiin. Hän johti joukkuetta turnauksen voittoon tuottavilla suorituksillaan. Seuraavina vuosina Frossi pelasi Interin kanssa vuodesta 1936 vuoteen 1942, voittaen Scudetton eli liigan mestaruuden kahdesti vuonna 1938.
ja 1940 sekä Coppa Italia vuonna 1939. Hän teki 49 maalia 147 ottelussa Interin kanssa, joista 40 tuli liigaan 125 ottelussa. Toisen maailmansodan aikana hän pelasi myöhemmin myös Pro Patrian kanssa vuosina 1942-1943 ja Comon kanssa vuonna 1945 ennen eläkkeelle jäämistä.