Skjei edustaa Yhdysvaltoja kansainvälisissä peleissä. Hänen ensimmäinen kokemus kansainvälisestä jääkiekosta oli vuoden 2011 World U-17 Hockey Challenge -kilpailussa, jossa hän tallensi yhden maalin ja kolmea apuohjelmaa 6 pelissä auttaessaan Yhdysvaltoja toiseksi. Vuonna 2012 Skjei pelasi useissa turnauksissa amerikkalaisen U18-joukkueen kanssa, mukaan lukien 2012 IIHF World U18 Championships -turnauksessa, jossa hän voitti kultamitalin ensimmäisessä kansainvälisessä jääkiekon liiton hyväksymässä turnauksessa, jossa hän pelasi. Hän osallistui amerikkalaiseen arviointileiriin valmistautuakseen vuoden 2013 juniori-maailmanmestaruuskilpailuun, mutta häntä ei valittu lopulliseen joukkueeseen. Skjei valittiin Yhdysvaltain joukkueeseen
Vuoden 2014 junioriturnaus,