Kirjoita jatko tähän kappaleeseen. Quinn valittiin Calgary Flamesille 13. sijalla vuoden 1983 NHL: n sisäänkirjauksessa.
, kun hän pelasi Belleville Bullsissa Ontario Hockey Leagueissä (OHL). Quinn teki debyyttinsä Calgaryn kanssa seuraavan kauden puolivälissä, jolloin hän teki 52 pistettä 54 pelissä. Kun hänet kutsuttiin, hän oli johtanut OHL:ää 59 pisteellä.