Täytä seuraava lause: Kovač pelasi kansainvälisellä tasolla Kroatian puolella viidessä 2002 maailmanmestaruuskilpailussa ja teki yhden maalin Kroatian 4 - 0 voitossa San Marinoa vastaan. Lopullisessa turnauksessa hän esiintyi aloituspelaajana kaikissa kolmessa ryhmäottelussa, ennen kuin Kroatia poistettiin turnauksesta kolmanneksi ryhmässä. Hän oli myös säännöllinen UEFA Euro 2004 -kilpailussa, jossa hän esiintyi seitsemässä ottelussa ja teki kaksi maalia vierailukilpailuissa, 1-0 voitto Estoniaa vastaan ja avausmaali joukkueen 3-0 voitossa Andorraa vastaan. Hän pelasi myös kaikki kolme Kroatian joukkueen pelaamia ryhmäotteluita
Euro 2004 -turnauksen finaali Portugalissa ja teki avausmaalin viimeisessä ryhmäottelussa Englantia vastaan. Kroatia kuitenkin hävisi ottelun 4<unk>2 ja hävisi jälleen turnauksesta kolmanneksi sijoitettuna joukkueessaan.