Täytä seuraava lause: Pivatelli pelasi koko uransa ajan erityisesti A.C. Milanissa (1961<unk>63); hän pelasi myös Hellas Veronassa (1950<unk>53), Bolognan F.C. 1909 (1953<unk>60) ja SSC Napolissa (1960<unk>61). Kun Pivatelli pudotettiin Interin nuorisojoukkueesta, Verona osti hänet vuonna 1950, jonka kanssa hän teki Serie B: n debyyttinsä 17-vuotiaana. Hän teki ensimmäisen ammattilaismaalinsa toisessa esiintymisessään klubille Vicenzan 4-1 voitossa. Seuraavana kaudella hän ylennettiin lähtöjoukkoon ja teki yhteensä 25 maalia 68 pelissä joukkueensa puolesta seuraavien kolmen kauden aikana, auttaen myös kamppailevaa klubia välttämään pudotusta. Hän liittyi Bolognaan vuonna 1953 ja teki Serie A -debyyttinsä klubin kanssa 13. syyskuuta 1953 Atalantaa vastaan. Emilian puolella hän oli Serie A: n kärkipelaaja
1955-56 Serie A -kausi, 29 liigan maalia 30 ottelussa, ja oli ainoa italialainen pelaaja, joka voitti Capocannoniere-tittelin 1950-luvulla. Kaikkiaan hän teki Bolognan puolella 105 maalia seitsemän kauden aikana. Pelattuaan Napolin kanssa kaudella 1960-61 hän liittyi Milanon vuonna 1961 ja oli osa joukkuetta, joka voitti Serie A -tittelin vuonna 1962 ja Euroopan Cupin vuonna 1963 managerin Nereo Roccon johdolla, minkä jälkeen hän lopetti ammattilaisjalkapallon pelaamisen.