Roberto Galia debytoi Serie A:ssa Comoon puolustajana 10. toukokuuta 1981, 1-0 tappiolla Napolille. Hän teki ratkaisevan maalin Bolognaa vastaan, joka pelasti hänen klubinsa pois pudotuksesta viimeisellä ottelupäivällä tuona kaudella.
Seuraavan kauden aikana hän ei pystynyt pelastamaan seuraansa pudotuksesta. Hän siirtyi Sampdoriaan vuonna 1983, jossa hän vietti kolme kautta pysyvänä jäsenenä lähtöjoukkueessa, voittaen 1984-85 Coppa Italia. Vuonna 1986 hän siirtyi Hellas Veronaan Osvaldo Bagnolien alaisuudessa, jossa hänet lähetettiin puolustavana keskikenttäpelaajana. Vuonna 1988 hän siirtyi Juventukseen; hänen aikansa klubilla hän pelasi ja teki maalin 1990 UEFA Cupin finaalissa, auttaen Juventusta voittamaan Fiorentinasta. Hän voitti myös Coppa Italiaa samana kaudella, kun hän teki ratkaisevan maalin finaalissa Milania vastaan, sekä toisen UEFA Cup -mestaruuden klubin kanssa vuonna 1993. Vuonna 1994 hän muutti Ascoliin 31-vuotiaana, ja jäi klubille vasta marraskuuhun, ennen kuin hän muutti takaisin Comoon vuonna 1995 kolmeksi vuodeksi. Hän pelasi Serie B: ssä ja Serie C1: ssä klubin kanssa, ennen kuin hän lopetti vuonna 1997, voittaen Coppa Italia Serie C: n. Kaikkiaan hän onnistui 300 esiintymisessä ja 15 maalia Serie A: ssa, 65 esiintymistä ja 6 maalia Serie B: ssä ja 54 esiintymistä Serie C: ssä. Eläkkeelle jäätyään hän työskenteli jalkapallovalmentajana.