Avenaimin juutalaiset vanhemmat lähtivät Egyptistä ja menivät Pariisiin, Ranskaan, Suezin kanaalikriisin aikana.
1950-luvulla ja myöhemmin muutti Yhdysvaltoihin, jossa hän syntyi. Teini-ikäisenä Avenaim sai ensimmäisen kameransa - manuaalisen 35 mm: n Exaktan, jonka hänen isänsä oli tuonut Pariisista. Hän kasvoi Chicagossa, Illinoisissa.