Alexei Yagudin aloitti luistelemisen neljävuotiaana äitinsä Zoyan toimesta, joka näki sen terveyden parantamiseksi. Hän oppi kaikki kaksinkertaiset hyppynsä ennen kymmenen vuotta, viisi kolminkertaista hyppyä ennen kaksitoista vuotta ja kolminkertaisen Axel-hyppyn ennen kuin hän täytti kolmetoista vuotta. Hänen ensimmäinen valmentajansa oli Alexander Mayorov, ja sitten hänet esiteltiin kuuluisalle venäläiselle valmentajalle Alexei Mishinille, kun Mayorov muutti Ruotsiin vuonna 1992. Yagudin harjoitteli Mishin'in ryhmässä vuosina 1992-1998. Hän aloitti kansainvälisen tason kilpailun vuonna 1994 ja voitti vuoden 1996 juniori-mestaruuden.
- Mitä? Kuuluisa kilpailu venäläisen luistelija Evgeni Plushenkon kanssa alkoi, kun he harjoittelivat Mishin'in ryhmässä, ja kiihtyi Yagudinin lähdettyä.