Moynier nimitettiin Nobelin rauhanpalkinnon saajaksi vuosina 1901, 1902, 1903 ja 1905 Richard Kleenin toimesta. Toisin kuin Dunant, joka sai ensimmäisen Nobelin rauhanpalkinnon vuonna 1901 yhdessä Frédéric Passyn kanssa, Moer ei kuitenkaan koskaan saanut palkinnon. Hän kuoli vuonna 1910 kaksi kuukautta ennen Dunantia ilman minkäänlaista sovintoa näiden kahden välillä. Hän oli komitean puheenjohtaja kuolemaansa asti, ja hän oli komitean historian pitkäaikaisin puheenjohtaja.
Vuosina 1901, 1902, 1903 ja 1905