Viitataan alla olevaan kohtaan ja vastataan kysymykseen sen jälkeen samalla kielellä kuin kohtaa:  Passage: Variatioiden laskenta koskee funktionaalisten arvojen maksimia tai minimaa (jota yhdessä kutsutaan äärimmäisiksi). Funktionaalinen kartoittaa funktiot skaalareihin, joten funktionaalit on kuvattu "funktioiden funktioiksi". Funktionaaleilla on y-elementteihin liittyvä äärimmäisyys tietyssä funktiotilassa, joka on määritelty tietyssä kentässä. Funktionaalinen J [ y ] on äärimmäinen funktio f, jos ΔJ = J [ y ] − J [ f ] on sama merkki kaikille y: lle f: n mielivaltaisesti pienessä läheisyydessä. Funktiota f kutsutaan äärimmäiseksi funktioksi tai äärimmäiseksi. Extremumin J [ f ] kutsutaan paikalliseksi maksimiksi, jos ΔJ ≤ 0 kaikkialla f:n mielivaltaisesti pienessä läheisyydessä ja paikalliseksi minimiksi, jos ΔJ ≥ 0 siellä. Jatkuvien funktioiden funktioalueen äärimmäisyyttä kutsutaan heikoksi äärimmäisyykseksi tai vahvaksi äärimmäisyykseksi sen mukaan, ovatko jatkuvien funktioiden ensimmäiset johdannaiset kaikki peräkkäisiä vai eivät. Sekä vahvat että heikot äärimmäisyykset ovat jatkuvien funktioiden tilaa varten, mutta heikoilla äärimmäisyyksillä on lisävaatimus, jonka mukaan tilassa olevien funktioiden ensimmäiset johdannaiset ovat jatkuvia. Näin ollen vahva ääripää on myös heikko ääripää, mutta päinvastoin ei välttämättä ole totta. Vahvan äärimmäisyyden löytäminen on vaikeampaa kuin heikon äärimmäisyyden. Esimerkkinä välttämättömästä ehdosta, jota käytetään heikon äärimmäisyyden löytämiseksi, on Eulerin ja Lagrange'n yhtälö.  Kysymys: Mikä on toinen termi maksimoille?
äärimmäinen