Bagnera sai Palermon yliopistosta vuonna 1890 laureaansa insinööritieteestä ja vuonna 1895 laureaansa matematiikasta. Hänen opettajiinsa kuuluivat Giovanni Battista Guccia, Francesco Gerbaldi ja Ernesto Cesàro. Vuonna 1899 hänet nimitettiin "libero docente" (luennoitsija) algebrallisen analyysin Palermon yliopistossa. Hänet nimitettiin professori extraordinarius infinitesimal calculus vuonna 1901, sitten professori ordinarius vuonna 1905, Messinan yliopistossa, jossa hän pysyi vuoteen 1908 maanjäristys
- Mitä? Sitten hän opetti Palermon yliopistossa vuoteen 1922, jolloin hän muutti Rooman Sapienza-yliopistoon, jossa hän opetti kuolemaansa asti.