Parra pääsi Espanjan joukkueeseen miesten joukkueen takaa-ajossa
Pekingin kesäolympialaisissa 2008 perustuen UCI:n urheilujärjestyksen valintaprosessiin. Hän toimitti espanjalaisen Sergi Escobarin, Asier Maeztun ja David Muntanerin nelosuhteen seitsemännen sijan aikaan 4:07.883 ennen kuin hänen joukkueensa pudotettiin myöhemmin ja päällekkäin Uuteen-Seelantiin kolmannessa ottelukierroksessa.