Horák aloitti uransa kotikaupunginsa HC České Budějovice -joukkueessa, joka pelasi yhden ottelun klubin kanssa vuonna 2007-08 ja kahdeksan muuta vuonna 2008-09. Hänet valitsi New York Rangers viidennessä kierroksessa, 127. kokonaisvaltaisesti, 2009 NHL Entry Draft
- Mitä? Lisäksi Horák valittiin Western Hockey League's (WHL) Chilliwack Bruinsille kahdeksanneksi kokonaisvalinnaksi Canadian Hockey League'n (CHL) tuontirahastoissa. Vaikka Horákilla oli vähän englanninkielistä tietoa, hän muutti Kanadaan liittymään Bruinsiin kaudella 2009/10 WHL.