Elliott syntyi Hagerstownissa, Marylandissa. Hänen lapsuudenkodinsa, Elliot-Besterin talo, listattiin historiallisten paikkojen kansalliseen rekisteriin vuonna 1975. Hän värväytyi Yhdysvaltain laivastoon aprilli 1804 ja näki toimintaa Välimerellä Barbary-sotien aikana.
Vuosina 1805-1807 hän palveli USS Essexillä kommodori James Barronin komennossa. Kesäkuussa 1807 Elliott oli USS "Chesapeake" -aluksella, kun kommodori Barronin oli pakko sallia HMS "Leopardin" aluksen etsintä.