Griezmann aloitti uransa Real Sociedadissa voittaen Segunda Divisionin ensimmäisellä kaudellaan. Vuonna 2014 hän liittyi Atlético Madridiin 30 miljoonalla eurolla, jossa hän voitti UEFA: n Euroopan liigan, UEFA: n supercupin ja UEFA: n mestaruuden.
, Supercopa de España ja La Ligan paras pelaaja. Hänet nimitettiin sekä Ballon d'Or -palkintoon että FIFA:n parhaaseen miesten pelaajaksi vuosina 2016 ja 2018, ja hän on myös klubin viidenneksi korkein kaikkien aikojen päämaalaaja. Vuonna 2019 Griezmannista tehtiin ennätyksellinen jalkapallo-siirto, kun hän allekirjoitti kilpailijansa Barcelonan 120 miljoonan euron siirron, ja hänestä tuli kaikkien aikojen viides kallein pelaaja. Siellä hän voitti Copa del Reyn ennen paluuta Atlético Madridiin vuonna 2021.