Kirjoita jatko tähän kappaleeseen - Vuonna 1967 hän aloitti ammattilaispelaamisen jääkiekkojoukkueessa HC České Budějovice Junior -joukkueessa ja vuodesta 1970 lähtien hänestä tuli'senior-joukkueessa' toimiva pelaaja. Samana vuonna Dvořák nimitettiin Ruotsissa järjestetyn juniorijoukkueen maailmanmestaruuskilpailun parhaaksi puolustajaksi. Armeijan palveluksessa hän siirtyi armeijan joukkueeseen Dukla Jihlava, jossa hän vietti kaksi kautta. Hän pelasi myös Tšekkoslovakian jääkiekon maajoukkueessa ja voitti yhteensä 8 mitalia jääkiekon maailmanmestaruuskilpailussa vuosina 1974, 1975, 1976, 1977, 1978, 1982 ja 1983 ja edusti Tšekkoslovakiaa 1976 ja 1981 Kanadan kupilla sekä myös talviolympialaisissa 1980. Philadelphia Flyers valitsi hänet kolmannella kierroksella vuonna 1982.
Hän pelasi kolme vuotta NHL:ssä Philadelphiassa. Hän joutui odottamaan kolmekymppisenä NHL:ssä pelaamista, sillä alle 30-vuotiaiden pelaaminen ulkomailla oli tiukasti kielletty kommunismin aikana Tšekkoslovakian urheilulainsäädännön vuoksi. Hän jätti ammattilaisjoukkueen kauden 88-89 jälkeen ja palasi Tšekkoslovakian HC České Budějoviceen.