Kravtsiv opetti pelaamaan shakkia kuudes syntymäpäivänään isänsä toimesta. Myöhemmin hän harjoitteli Lvivin shakkiklubilla. Vuoden 2008 Maailman mielenurheilulajeissa
Pekingissä Kravtsiv voitti kultamitalin miesten yksittäisessä räjähdyskisassa. Vuonna 2010 hän tasoitti 1-6 sijoitukset Dmitry Kokarevin, Alexey Dreevin, Maxim Turovin, Baskaran Adhibanin ja Aleksej Aleksandrovin kanssa 2. Orissa Open -turnauksessa Bhubaneshwarissa. Vuonna 2011 Kravtsiv voitti 3. Chennai Openin. Seuraavana vuonna hän tasapainoi ensimmäisellä ja viidennellä sijalla Pentala Harikrishnan, Parimarjan Negin, Tornike Sanikidzen ja Tigran Gharamianin kanssa Cappelle-la-Grande Openissa. Hän oli tasapainossa Andrei Volokitinin ja Zahar Efimenkon kanssa vuoden 2015 Ukrainan mestaruuskilpailussa, joka pidettiin hänen kotikaupungissaan Lvivissä. Vuonna 2016 Kravtsiv voitti Riian teknillisen yliopiston avoimen turnauksen, jossa hän voitti Hrant Melkumyanin, Arturs Neiksansin, Aleksey Goganovin ja Jiri Stocekin.