Curtis syntyi Lontoossa joulukuussa 1923 Itä-Euroopan juutalaisten maahanmuuttajien Ada ja Manny Brownin lapseksi. Hänen äitinsä ja tätinsä pyörittivät sukkalaatikkoa. Curtis kasvoi Islingtonin Upper Streetillä. Kun toinen maailmansota puhkesi, hänet evakuoitiin Somersetiin ja hän tuli kosketuksiin Työläisten koulutusyhdistyksen kanssa. Yhdistys auttoi muodostamaan hänen itsenäisen sosialistisen näkemyksensä, joka sai alkunsa hänen isältään ja johti siihen, että Curtis oli utelias kaivostyöläisten keräämisestä rahaa kaduilla vuoden 1926 yleislakossa.
- Mitä? Curtis tapasi merivoimien upseeri Gerry Curtisin vuonna 1943 ja heidän seurusteltuaan he liittyivät vasemmistolaisen progressiivisen Unity Theatre -teatterin johtoon. He menivät naimisiin seuraavana vuonna ja asuivat Finchleyssä, jossa Curtis liittyi kommunistiseen puolueeseen.