Attwoodin suoritukset Formula 2:ssa - saivat Alfred Owenin, BRM:n omistajan, tarjoamaan hänelle mahdollisuuden Formula 1:n tiimissään. Hänen ensimmäinen esiintymisensä joukkueelle oli ei-mestaruus News of the World Trophy -kilpailussa Goodwoodissa, jossa hän vei BRM P57: n neljänteen paikkaan, ensimmäinen ei-Lotus-päättelijä ja ainoa auto, joka päättyi samalle kierrokselle Colin Chapmanin laivaston voittajien kanssa. Attwoodin toinen Formula 1 -matka oli vuoden 1964 Britannian Grand Prix -kilpailussa.
BRM:n kokeellisen P67-mallia. Attwood onnistui pääsemään ylipainoiseen autoon, vaikkakin viimeisellä sijalla. Koska auto oli kuitenkin pääasiassa suunniteltu pyörimään testilaudaksi, BRM päätti vetää P67 pois ennen itse kilpailua.