Shaw aloitti uransa WNUS:n toimittajana Chicagossa. Hän työskenteli sitten toimittajana Westinghouse Broadcasting Companylla Chicagossa ja siirtyi myöhemmin Washingtonin Valkoisen talon kirjeenvaihtajana. Hän työskenteli kirjeenvaihtajana CBS Newsin Washingtonin toimistossa vuosina 1971-1977. Vuonna 1977 hän siirtyi ABC Newsille Latinalaisen Amerikan kirjeenvaihtajana ja toimistonpäällikkönä ennen kuin hänestä tuli Capitol Hillin vanhempi kirjeenvaihtaja. Hän jätti ABC:n vuonna 1980 siirtyäkseen CNN:hen PrimeNews -lähetyksen co-ankkerina, joka esitti Washington DC:stä. Shaw'n kuvaus
Yhdysvaltain presidentti Ronald Reaganin vuonna 1981 tehdyllä salamurhayrityksellä (jossa Shawin mukana oli entinen CBS News -toimittaja Daniel Schorr, yksi ensimmäisistä kaapelikanavan palkkaamista yleisradiohenkilöistä) on myönnetty, että se auttoi CNN: n vahvistamisessa uskottavaksi ja luotettavaksi uutislähteeksi verkon historian varhaisessa vaiheessa.