Täytä seuraava lause: Joseph oli melko menestyksekäs amatöörijoukkueissa, kun hän teki 127 pistettä WHL:n Victoria Cougarsille vuonna 1984. Sen jälkeen Joseph valittiin Toronto Maple Leafsille 109. sijalla.
1984 NHL:n ensi-ottelu. Vuonna 1985 hän liittyi Kanadan maajoukkueeseen. Joseph ei koskaan pelannut NHL:ssä. Kansallisjoukkueen jälkeen Joseph liittyi Nova Scotia / Cape Breton Oilersille (Edmonton Oilersin tytäryhtiö) vuonna 1988. Joseph oli joukkueen kapteeni vuosina 1989 ja 1990. Hän teki myös 30 tai enemmän maalia jokaisessa kolmesta vuodenajastansa joukkueessa (31 vuonna 1988, 32 vuonna 1989 ja 33 vuonna 1990). Myöhemmin, vuosina 1991-92, hän palasi Kanadan maajoukkueeseen ja voitti kaksi talviolympialaisten hopeamitallia (1992 ja 1994), sekä oli joukkueen kapteeni. Joseph sai yhteensä 163 pistettä 282 pelissä pelatessaan Kanadan maajoukkueessa. Joseph pelasi myös Sveitsin ja Italian jääkiekkoliigoissa ennen kuin hän lopetti uransa Milwaukee Admiralsilla kansainvälisessä jääkiekkoliigassa vuonna 1996.