Dollas pelasi juniorihockeya Laval Voisinsilla ja teki 61 pistettä juniorialokkaana vuosina 1982-83. Kaudella 1983-84 Dollas teki NHL-debyyttinsä pelaamalla yhden pelin Winnipegin kanssa ennen kuin hänet palautettiin junioreihin ja hän teki 45 pistettä 54 pelissä Voisinsille. Voisins oli QMJHL-mestari tuona vuonna, mutta he eivät voittaneet Memorial Cupia. Jets valitsi hänet 14. sijalla vuoden 1983 NHL:n pelivuokrauksessa.
Dollas pelasi 646 NHL:n säännöllisen kauden peliä, teki 42 maalia ja 96 apuohjelmaa 138 pistettä varten ja keräsi 467 rangaistusminuuttia urallaan, joka kesti 16 kauden. Dollas voitti Kanadan kanssa kultamitalin vuoden 1985 World Junior Championships -turnauksessa ja oli turnauksen All-Star. Dollas on tällä hetkellä radiokommentoija TSN 690: n kanssa Montreal Canadiensin lähetyksissä ja on PSL Hockey: n ohjaaja Lavalissa, Quebecissa.