Täytä seuraava lause: Vuoden 2004/05 kaudella tämä käytäntö muuttui, kun liitto alkoi käyttää Celtic League -taulukkoa ainoana kriteerinä sen määrittämiseksi, mitkä irlantilaiset joukkueet osallistuisivat seuraavana kaudella Heineken Cup -kilpailuun. Connacht pääsi kuusi pistettä Ulsterin jälkeen viimeisessä sijoituksessa tuona vuonna, ja jäi taas pois. Se oli vasta...
2016 Connacht pääsi taas korkeammalle kuin maakuntien kilpailijat. Tästä huolimatta Connacht saavutti Heineken Cup -kilpailun kaudesta 2011-12 kauteen 2013-14. Ironista kyllä tämä oli Leinsterin ansiota, joka voitti kolme peräkkäistä eurooppalaista turnausta. Leinsterin menestys merkitsi sitä, että se pääsi automaattisesti seuraavalle vuodelle, jolloin irlantilainen kelpoisuuspaikka jäi avoimeksi, jonka täytti Connacht.