Ranskan vallankumoussotien alussa vuonna 1793 Sutton ylennettiin postkapteeniksi ja otti komennon ensin fregatista HMS "Romulus" ja sitten linjalaivasta HMS "Egmont", joka oli liitetty Välimeren laivastoon. Vuonna 1795 "Egmont" taisteli Genovan taisteluissa.
ja Hyèressaarilla, kärsivät tappioita jälkimmäisessä, kun tykki räjähti. Seuraavana vuonna hän osallistui operaatioon, jossa hyökättiin ranskalaiseen laivueeseen Tunisin satamassa, ja Suttonille annettiin erityisesti tehtäväksi siirtää järjestyksessä pois brittiläinen tukikohta Korsikalla Espanjan sodan aloittamisen jälkeen Ranskan puolella.