Viitataan alla olevaan kohtaan ja vastataan kysymykseen sen jälkeen samalla kielellä kuin kohtaa:  Kulmainen pinta, kuten maapallo, on yksinkertainen esimerkki. Minkä tahansa pinnan pisteen sijainti voidaan kuvata kahdella koordinaatilla: maantieteellisellä leveydellä ja pituudella. Toisin kuin tason kartesialaiset koordinaatit, koordinaattien erot eivät ole samat kuin etäisyydet pinnalla, kuten oikealla olevassa kaaviossa näkyy: jollekin päiväntasaajan kohdalla 30 astetta pituutta länteen (magentaviiva) vastaa matkaa noin 3 300 kilometriä, kun taas jollekulle 55 astetta leveyttä, 30 astetta pituutta länteen (sininen viiva) kattaa matkan vain 1 900 kilometriä. Koordinaatit eivät siis anna riittävästi tietoa kuvaamaan pallomaisen pinnan geometriaa, eivätkä myöskään monimutkaisemman avaruuden tai avaruusajan geometriaa. Tämä tieto on juuri se, mikä on koodattu metriikkaan, joka on määritelty kunkin pinnan (tai avaruuden tai aika-avaruuden) pisteen funktiona ja joka yhdistää koordinaattieroja etäisyyden eroihin. Kaikki muut geometriaan kiinnostavat määrät, kuten minkä tahansa käyrän pituus tai kulma, jolla kaksi käyrää kohtaavat, voidaan laskea tästä metriikkatoiminnasta. Metriikkatoimintaa ja sen muutoksen nopeutta pisteestä toiseen voidaan käyttää määritelläkseen geometrisen määrän, jota kutsutaan Riemannin kaarevuuden tensoriksi, joka kuvaa tarkalleen, miten tila tai aika-avaruus on kaareva jokaisessa pisteessä. Yleisen suhteellisuusteorian mukaan metriikka ja Riemannin kaarevuustensoori ovat määritelmiä jokaisessa aika-avaruuden pisteessä. Kuten on jo mainittu, aika-avaruuden ainepitoisuus määrittelee toisen määrän, energian ja vauhdin tensori T: n, ja periaate, jonka mukaan "avaruusaika kertoo aineelle, miten se liikkuu, ja aine kertoo aika-avaruudelle, miten se kaareutuu", tarkoittaa, että näiden määrien on oltava yhteydessä toisiinsa. Einstein muotoili tämän suhteen käyttämällä Riemannin kaarevuuden tensoria ja metriikkaa määrittääkseen toisen geometrisen määrän G:n, jota nyt kutsutaan Einstein-tensoriin, joka kuvaa joitakin näkökohtia siitä, miten aika-avaruus on kaareva.  Minkä tyyppinen yksinkertainen pinta ei voi kuvailla koordinaateilla?
pallomainen