Slessorin ensimmäiset voitot ammattilaisena olivat vuoden 2013 Australian Goldfields Openin karsintavaiheessa.
5<unk>4 Jamie Clarkia vastaan ja 5<unk>2 Cao Yupengia vastaan, ennen kuin hävisi 5<unk>2 Simon Bedfordiin. Hänen debyyttinsä ranking-tapahtuman päävaiheessa tuli Indian Openissa, jossa hän näki Kurt Maflinin 4<unk>2. Hän hävisi New Delhissä Mark Davisille 4-2. Slessor hävisi myös ensimmäisellä kierroksella Britannian mestaruuskilpailussa ja Walesin avoimessa 6<unk>2 Liang Wenboon ja 4<unk>1 Stephen Maguireen. Hän päätti ensimmäisen kautensa rankingissa 112.