Bjegojević pelasi Jugoslavian maajoukkueessa kolmessa suuressa kilpailussa. Vuoden 1953 Euroopan mestaruuskilpailussa Moskovassa, jossa yhdeksässä pelissä saatiin 34 pistettä ja joukkue sijoittui kuudenneksi. Se oli aikaa, jolloin Jugoslavian koripallo säännöt valmistivat pohjan myöhemmille suurille menestyksille. Bjegojević voitti vuoden 1954 FIBA-maailmanmestaruuskilpailussa Rio de Janeirossa 46 pistettä keskimäärin 9,2 pistettä. Hän oli maajoukkueen kolmanneksi eniten pisteitä kerännyt maajoukkue, joka päätti kilpailun 11. sijalla. Turnauksen ainoassa voitossa Perua vastaan (86<unk>84) tallennettiin 20 pistettä ja vapaita heittoja ilman missää (8-8). Vuoden 1955 Euroopan mestaruuskilpailussa
Budapestissa Jugoslavia oli kahdeksas, - ja Milan yhdeksässä pelissä sai 49 pistettä. Hän voitti Itävallan (68:61) ja saavutti 19 pistettä.