Graham valittiin New York Islandersille 155.
2012 NHL Entry Draft ja allekirjoitti aloitustason sopimuksen joukkueen kanssa 31. toukokuuta 2014. Hän vietti kolme kautta Islandersin American Hockey League -liiton tytäryhtiö Bridgeport Sound Tigersin kanssa sekä loitsuja ECHL: ssä Florida Everbladesille ja Missouri Mavericksille ennen kuin hän allekirjoitti yhden vuoden sopimuksen Colorado Avalanchen kanssa 26. heinäkuuta 2017.