Shaw aloitti uransa lähetystoiminnassa WNUS:n toimittajana Chicagossa. Hän työskenteli sitten toimittajana Westinghouse Broadcasting Companylla Chicagossa ja siirtyi myöhemmin Washingtonin Valkoisen talon kirjeenvaihtajana. Hän työskenteli kirjeenvaihtajana CBS Newsin Washingtonin toimistossa vuosina 1971-1977. Vuonna 1977 hän siirtyi ABC Newsille Latinalaisen Amerikan kirjeenvaihtajana ja toimistonpäällikkönä ennen kuin hänestä tuli Capitol Hillin vanhempi kirjeenvaihtaja. Hän jätti ABC:n vuonna 1980 siirtyäkseen CNN:hen PrimeNews -lähetyksen co-ankkerina. Shaw'n kuvaus vuoden 1981 murhayrityksestä USA:n presidentille Ronald Reaganille
(With Shaw liittyi entinen CBS News-toimittaja Daniel Schorr, yksi ensimmäisistä on-air persoonallisuuksia palkattu fledgling kaapeli kanava) on luotettu auttamassa vahvistamaan CNN uskottavan ja luotettavan lähetys uutislähde varhaisessa vaiheessa verkon historiassa.