Kovtun aloitti kauden 2015/16 kullalla CS Mordovian Ornamentissa. Grand Prix -sarjassa hän sijoittui toiseksi lyhyessä ohjelmassa (SP) 2015 Trophée Éric Bompardissa. Marraskuussa 2015 Pariisissa tapahtuneen terrori-iskun vuoksi vapaan luistin kilpailu peruutettiin ja SP-turnaus katsotaan lopulliseksi tulokseksi. Kovtun pääsi kymmenenneksi toisessa GP-kilpailussa, NHK Trophy 2015 -kilpailussa, mikä tarkoitti, ettei hän päässyt finaaliin. Joulukuussa hän voitti kolmannen peräkkäisen kansallisen mestaruutensa vuoden 2016 Venäjän mestaruussarjassa.
Hänen kotikaupungissaan Jekaterinburgissa.