Barbashev voitti kansainvälisesti Venäjän juniorijoukkueen kanssa kultaa vuoden 2012 U-17-maailman jääkiekon kilpailussa, pelasi vuoden 2012 Ivan Hlinka Memorial -turnauksessa, sijoittui neljänneksi vuoden 2013 IIHF-maailman U-18 -mestaruuskilpailussa ja voitti pronssin vuoden 2014 juniori-maailman jääkiekon mestaruuskilpailussa.
- Mitä? Vuonna 2014 hän oli Venäjän joukkueen nuorin pelaaja, ja hänellä oli yksi maali ja yksi apu.