Bourque syntyi Bostonissa, mutta varttui Topsfieldissä, Massachusettsissa, ja valmistui Cushingin akatemiasta vuonna 2004. Siellä hän oli läheinen ystävä Keith Yandle'n kanssa. Hänet valittiin 33. sijalla vuoden 2004 NHL:n peliluonnoksessa.
Hän pelasi American Hockey League'n (AHL) Portland Piratesissa ja Hershey Bearsissa ennen NHL:ään kutsumista marraskuussa 2007. Hän pelasi yhteensä neljä NHL-peliä ennen kuin hänet siirrettiin Hersheylle helmikuussa 2008.