Kozma valittiin Triple-A:hun vuoden 2012 kauden aluksi. Hänet kutsuttiin takaisin Cardinalsille 31. elokuuta 2012, kun Rafael Furcal asetettiin vammaisten listalle. Kozma teki yhden laukauksen ja antoi kardinaaleille ratkaisevat juoksut vuoden 2012 National League Division Seriesin (NLDS) viidennessä pelissä Washington Nationalsia vastaan. NLDS:n aikana hän löi kotipotkun - ensimmäisen kerran MLB:n postseasonissa - ja ajoi viisi juoksijaa. Kozma lyönyt.227
NLCS San Francisco Giantsia vastaan ja lisäsi varastetun tukikohdan. Vaikka Cardinalsilla oli 3-peli-1 etulyöntiasema, se hävisi sarjan seitsemännessä ja ratkaisevassa pelissä.