Fiorentinalla Montuori saavutti suuria kotimaisia ja kansainvälisiä menestyksiä sekä kansainvälistä tunnustusta.
Hän saavutti neljän toisen sijan peräkkäin. Hän pystyi myös voittamaan 1960-61 Euroopan Cup Winners 'Cupin ja 1960-61 Coppa Italia, myös pääsi Italian Cupin finaaliin kolme kertaa peräkkäin vuosien 1958 ja 1960 välillä. Hän voitti myös useita pieniä kansainvälisiä palkintoja Fiorentinalla, kuten Grasshoppers Cupin vuonna 1957, Coppa dell'Amicizia kahdesti, vuosina 1959 ja 1960, sekä Coppa delle Alpi vuonna 1960. Montuorin uransa päättyi ennenaikaisesti, 28-vuotiaana keväällä 1961. Perugiaa vastaan käytyyn ystävälliseen otteluun hän sai voimakkaan iskun kasvoihin, mikä aiheutti verkkokalvon irtautumisen ja näkön hämärtyvän, mikä johti hänen eläkkeelle jäämiseen ammattilaisjalkapallosta.