Henri Berton oli ranskalainen jousiampuja. Hän osallistui vuoden 1908 kesäolympialaisiin Lontoossa. Berton osallistui miesten kaksoiskisoihin.
Vuonna 1908 hän sijoittui 16. sijalle (425 pistettä). Hän kilpaili sitten Continental-tyylin kilpailussa, jossa hän sijoittui kahdeksanneksi 212 pisteellä.