Wright aloitti uransa Vancouver Giantsilla vuonna 2005-06, debytoimalla kahdessa WHL-pelissä. Seuraavana kaudella hän tallensi 12 pistettä 48 pelissä WHL: n alokaskautena. Hän auttoi Giantsia pääsemään liigan toiseksi playoffissa Medicine Hat Tigersille ennen kuin hän voitti 2007 Memorial Cupin mestaruuden saman Tigersin joukkueen vastaan CHL-tittelin finaalissa. Vuonna 2007-08 Wright parani 36 pisteeseen ja hänet valittiin 117. sijalla Tampa Bay Lightningille.
2008 NHL:n ensi-ottelu. Draftissa Wright jatkoi pelaamista Giantsille ja teki 21 maalia ja 47 pistettä kaudella 2008-09.