Hyvönen aloitti Kärpätin juniorijoukkueessa ja aloitti SM-liigan TPS:n kanssa. Hänet valitsi San Jose Sharks yhdeksännellä kierroksella vuoden 1999 NHL: n sisäänkirjauksessa.
- Mitä? Pelattuaan useissa SM-liiga-joukkueissa Hyvönen lähti Pohjois-Amerikkaan kaudelle 2001-02, jonka hän vietti enimmäkseen Sharksin AHL-yhtiössä, entisessä Cleveland Baronsissa. Seuraavaksi hänet allekirjoitti Florida Panthers, mutta Columbus Blue Jackets allekirjoitti hänet vapautusluettelosta ennen kauden alkua. Vuoden 2002-03 NHL-kauden lopussa Blue Jackets lainasi Hyvönenin Färjestads BK:lle Ruotsin elitserienissä. Hän aloitti kauden 2004/05 Färjestadilla ja siirtyi myöhemmin Ilvesille SM-liigassa. Vuonna 2005 Hyvönen allekirjoitti sopimuksen HC Fribourg-Gottéron kanssa NLA: ssa, mutta vaikka hän johti joukkuetta markkinavoimissa marraskuun alkuun mennessä, hänen suorituksensa katsottiin tyydyttämättömäksi ja hänet myytiin Jokeritille.