Vondra syntyi Prahassa. Hän valmistui maantieteestä Prahan Kaarlen yliopistosta vuonna 1984 ja sai vuoden kuluttua luonnontieteiden tohtorin tutkinnon. 1980-luvun puolivälissä hän oli toisinajattelija ja Charta 77 -sopimuksen allekirjoittaja. Järjestettyään mielenosoituksen tammikuussa 1989 Vondra vangittiin kahdeksi kuukaudeksi. Marraskuussa 1989, kun
Samettivallankumous oli käynnissä. Hän perusti kansalaisfoorumin.