Täytä seuraava lause: Burns pelasi kuuden ranking-tapahtuman tapahtumapaikalla kaudella 2015-16, eniten yhden vuoden aikana hänen urallaan tähän mennessä. Hän voitti kolme ottelua.
Australian Goldfields Openissa hän voitti Xiao Guodongin 5<unk>3 ensimmäisellä kierroksella, jolloin hän pelasi ranking-tapahtuman viimeisissä 16 ottelussa toistamiseen, mutta hävisi 5<unk>2 Judd Trumpille. Paul Hunter Classicissa hän voitti Ryan Caustonin, Sanderson Lamin, Martin O'Donnelin ja Thor Chuan Leongin ja pääsi neljännesfinaaliin, jossa Mark King voitti hänet 4<unk>0. Viikko myöhemmin hän voitti Kingin 6<unk>2 ja pääsi kansainväliseen mestaruuskilpailuun, mutta hävisi 6<unk>3 Mark Williamsille. Burns voitti Aditya Mehtan 5<unk>1 ja John Higginsin 5<unk>3 ja teki debyyttinsä German Mastersissa. Michael Holt voitti hänet 5<unk>4 ensimmäisessä erässä. Viimeinen ranking-tapahtuma, johon Burns pääsi tällä kaudella, oli China Open, ja tultuaan wildcard-kierroksen läpi hän valkaisi Peter Ebdonin 5<unk>0, ennen kuin hävisi 5<unk>3 Stuart Binghamille. Burns pääsi maailmanmestaruuskilpailun viimeiseen valintavaiheeseen, mutta Ebdon voitti hänet 10<unk>2. Hänen kauden lopun sijoituksensa 62 on hänen uransa korkein tähän mennessä ja ensimmäinen kerta, kun hän on ollut 64 parhaan joukossa.