Fünten oli syntyperäisesti Mülheimin asukas Ruhr-alueella, ja Natsi-Saksan alkuvuosina hän työskenteli Reich Security -päätoimiston juutalaisosastossa Adolf Eichmannin johdolla. Saksalaisten joukkojen Alankomaiden miehityksen jälkeen Füntenistä tuli Amsterdamin juutalaisten maastamuuttoviraston päällikkö. Tässä ominaisuudessa hän oli Haagin turvallisuuspoliisin ja SD:n komentajan alainen. Juutalaisten maahanmuuton keskusviraston johtajana hän järjesti hollantilaisten juutalaisten rekisteröinnin ja pidätyksen. Pidätetyt vietiin Westerborkin väliaikaiseen leiriin ja karkotettiin keskitysleireihin ja tuhoamisleireihin Saksan miehittämässä Puolassa.
- Mitä? Karkotettujen joukossa oli sairaita ja hulluja juutalaisia Amsterdamista ja Apeldoornista. Fünten uhkasi juutalaisia, jotka olivat naineet ei-juutalaisia, karkotuksella pakottaakseen heidät sterilointiin. Hän oli SS:n Hauptsturmführer vuonna 1941.