Murray valittiin Montreal Canadiensille 54:nneksi vuonna 1994.
Hän aloitti National Hockey League -uransa Canadiensien kanssa NHL:n kaudella 1994/95. Hän pysyi joukkueessa parhaan kolmen vuoden ajan ennen kuin hän oli osa kolmipuolista kauppaa Montrealin, Phoenix Coyotesin ja Hartford Whalersin välillä 18. maaliskuuta 1997. Murray vaihdettiin ensin Phoenixille Murray Baronin kanssa Dave Mansonille ja vaihdettiin sitten Hartfordiin Gerald Diduckille. Seuraavana kaudella Whalers muutti Raleighyn, Pohjois-Carolinaan ja tuli Carolina Hurricanesiksi. Hän pelasi seitsemän peliä Carolina ennen kuin hänet vaihdettiin Ottawan senaattoreille Sean Hillin tilalle. 23. maaliskuuta 1999 hänet vaihdettiin jälleen kerran, tällä kertaa Chicago Blackhawksille Nelson Emersonille ja draft-valinnalle, mutta hän pelasi vain neljä peliä joukkueelle ennen olkapäävamman kärsimistä. Syksyllä 1999 Dallas perui hänet. Hän jakoi aikansa heidän ja heidän tiimiensä, Kansainvälisen jääkiekkoliigan Michigan K-Wingsin kanssa. Hän allekirjoitti sopimuksen St. Louis Bluesille kaudella 2000-2001, mutta hänet alennettiin Worcester IceCatsille American Hockey League: ssä. Siellä hän sai loukkaantumisen, joka lopetti hänen uransa. Hän liittyi Toronto Maple Leafsin järjestöön syksyllä 2001 epäonnistuneessa yrityksessä kuntouttaa loukkaantumisensa, ja hän jäi eläkkeelle 27-vuotispäivänään 25. lokakuuta 2001.