Funktionaalilla on äärimmäinen suhteessa y-elementteihin tietyllä toiminnallisella tilalla määritellyllä toiminnallisella tilalla. Funktionaalilla J [ y ] sanotaan olevan äärimmäinen suhteessa y-elementteihin, jos ΔJ = J [ y ] − J [ f ] on sama merkki kaikille y-elementteille f: n mielivaltaisesti pienessä toiminnallisessa naapurustossa. F: tä kutsutaan äärimmäiseksi toiminnaksi tai äärimmäiseksi. J [ f ] -termillä kutsutaan paikalliseksi maksimiksi, jos ΔJ ≤ 0 mielivaltaisesti pienessä naapurustossa, ja paikalliseksi minimiksi, jos fJ ≥ 0. Jos jatkuva tila on jatkuva, vastaavat äärimmäiset toiminnot kutsutaan jatkuvaksi äärimmäiseksi toiminnaksi tai jatkuvaksi toiminnaksi, riippuen siitä, ovatko ne jatkuvia.
äärimmäinen