Viitataan alla olevaan kohtaan ja vastataan kysymykseen sen jälkeen samalla kielellä kuin kohtaa:  Tässä muodollisuudessa identiteetit 1 = 0,999... ja 1 = 1.000... heijastavat vastaavasti sitä, että 1 sijaitsee sekä [0, 1] että [1, 2]:ssä, joten sen numeroiden löytämisessä voidaan valita joko osa-alue. Jotta tämä merkintä ei väärinkäyttäisi "=" -merkkiä, tarvitaan tapa rekonstruoida ainutlaatuinen reaaliluku jokaiselle desimaalille. Tämä voidaan tehdä rajoituksin, mutta muut rakenteet jatkavat järjestysteemaa. Yksi yksinkertainen valinta on pesättyjen väliajojen lause, joka takaa, että kun annetaan sarja pesättyjä, suljettuja väliajoja, joiden pituudet tulevat mielivaltaisesti pieniksi, väliajoissa on täsmälleen yksi reaaliluku niiden risteyksessä. Joten b0.b1b2b3... on määritelty olevan ainutlaatuinen luku joka sisältyy kaikkiin väliajoihin [b0, b0 + 1], [b0.b1, b0.b1 + 0.1], ja niin edelleen. 0,999... on siis ainutlaatuinen reaaliluku, joka sijaitsee kaikissa intervalleissa [0, 1], [0,9, 1], [0,99, 1] ja [0,99...9, 1] jokaiselle 9:n rajalliselle sarjalle. Koska 1 on kunkin näistä väliajoista elementti, 0,999... = 1. Nested Intervals Theorem perustuu yleensä todellisten lukujen perustavanlaatuisempaan ominaisuuteen: vähimmän ylärajan tai ylimmän olemassaoloon. Näiden kohteiden hyödyntämiseksi voidaan määritellä b0.b1b2b3... olevan yläraja {b0, b0.b1, b0.b1b2,...}. Tämän jälkeen voidaan osoittaa, että tämä määritelmä (tai sijoitettujen väliajojen määritelmä) on yhdenmukainen jaonmenettelyn kanssa, mikä tarkoittaa 0.999... = 1 uudelleen. Tom Apostol päättelee:  Kysymys: Mikä on mainitun luvun ominaisuus?
yksilöllinen numero