Hän voitti vuonna 2003 maailmanmestaruuden. Vuonna 2008 hän voitti kultamitalin ensimmäisissä Maailman Mielipeleissä.
, joka pidettiin Pekingissä, amerikkalaisessa tammikuvassa. Moiseyev voitti jälleen kultamitalin amerikkalaisessa sakissa vuoden 2012 SportAccord World Mind Games -kisoissa Pekingissä. Vuonna 2013 hän hävisi 3-Move World Title -ottelun Michele Borghettia vastaan.