Kansainvälisesti Spezza on edustanut Kanadaa kolmella juniori-maailmanmestaruuskilpailussa ja kahdella maailmanmestaruuskilpailussa. Kun hän teki debyyttinsä World Junioreissa vuonna 2000
Hänestä tuli historian kolmas 16-vuotias, joka pääsi joukkueeseen.