Schmitt voitti olympialaisten debyytissään Pekingin kesäolympialaisissa 2008 pronssimitalin 4×200 metrin vapaan tyylin risteyksessä. Neljä vuotta myöhemmin, Lontoon kesäolympialaisissa 2012, hän voitti yhteensä viisi mitalia, joista kolme oli kultaa, 200 metrin vapaasti (jossa hän asetti uuden olympialaiskortin), 4 × 200 metrin vapaasti risteilyllä
, ja 4 × 100 metrin sekavaikutteisessa risteyksessä (jossa asetettiin uusi maailmanennätys); ja hän voitti myös hopeamitalin 400 metrin vapaata tyyliä ja pronssimitalin 4 × 100 metrin vapaata tyyliä.