Kun Johnny Servoz-Gavin vetäytyi yhtäkkiä Tyrrell Formula 1 -joukkueesta kolmea kisaa ennen vuoden 1970 alkua, Tyrrell kutsui Cevert'iä kakkosmieheksi puolustavan maailmanmestarin Stewartin rinnalle. Seuraavien neljän kauden aikana Cevertista tuli veteraani Stewartin uskollinen oppipoika. Kun hän teki debyyttinsä Hollannin Grand Prixissä
Zandvoortissa, Tyrrellin toisena asiakkaana March-Ford, - hän lisäsi vauhtiaan ja sulki Stewartin etäisyyden lähes jokaisella kisoilla. Hän voitti ensimmäisen maailmanmestaruuspisteensä kuudespaikkana Italian Grand Prix -kilpailussa Monzassa.