Kun Brett teki NHL-debyyttinsä 23. joulukuuta 2008, hänestä tuli kahdeksas Sutter-perheen jäsen, joka pelasi NHL:ssä. Hänen isänsä Darrylin, setänsä Brentin, Brianin, Duanen, Richin ja Ronin kanssa kaikki pelasivat NHL:ssä, kun taas hänen serkkunsa Brandon on Vancouver Canucksin jäsen. Toinen serkku, Shaun, oli myös Flamesin valinta vuonna 1998.
, ja myöhemmin apulaisvalmentaja Regina Pats Länsi-Hoki-liigan. Kaksi hänen serkkuaan, Brody ja Lukas, pelasivat myös Western Hockey League -liigassa ja on otettu NHL:ään.