Hänen vanhempansa olivat Jacques-Louis Lions, matemaatikko ja tuolloin professori Nancyn yliopistossa, josta tuli Kansainvälisen matemaattisen liiton puheenjohtaja, ja Andrée Olivier, hänen vaimonsa. Hän valmistui École normale supérieure vuonna 1977 (sama vuosi kuin Jean-Christophe Yoccoz, toinen Fieldsin mitalilainen). Kieltäydyttyään matematiikan agrégation, hän päätti tehdä tutkimusta sovellettuun matematiikkaan ja sai tohtorin tutkintoansa Pierre ja Marie Curie -yliopistosta vuonna 1979. Lions sai Fieldsin mitalia, hänen työstään teoreettisten epälineaaristen osittaisten differentiaaliyhtälöiden teoriassa vuonna 1994 työskennellessään Pariisin-Dauphine -yliopistossa. Hän oli ensimmäinen, joka antoi täydellisen ratkaisun Boltzmannin yhtälöön todistuksella. Muita palkintoja ovat IBM Lions -palkinto 1987 ja Philip Morris -palkinto vuonna 1991. Hän oli kutsuttu École Normale Supérieure -palkinnon saajaksi (samaan vuoden kuin Jean-Christophe Yoccoz, toinen Field
Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja niiden sovellusten professori