Tammikuussa 2011 Barkov valittiin pelaamaan Suomen puolella nuorin suomalaisena pelaajana jääkiekon juniori-maailmanmestaruuskilpailuissa. Lokakuun 2. päivänä 2012 Slovakiaa vastaan käytyyn neljännesfinaaliotteluun Barkovista tuli maailman nuorin pelaaja, joka teki maalin 16 vuoden ja 4 kuukauden iässä. Ennätyksen pitää kazaksilainen Viktor Alexandrov, joka teki ennätyksen vuonna 2001.
15-vuotiaana.