Curtis syntyi Lontoossa joulukuussa 1923 Itä-Euroopan juutalaisille maahanmuuttajille Ada ja Manny Brownille. Hänen äitinsä ja tätinsä pyörittivät sukkalaatikkoa. Curtis kasvoi Islingtonin Upper Streetillä. Kun toinen maailmansota puhkesi, hänet evakuoitiin Somersetiin ja hän tuli kosketuksiin Työläisten koulutusyhdistyksen kanssa. Yhdistys auttoi muodostamaan hänen itsenäisen sosialistisen näkemyksensä, joka sai alkunsa hänen isältään ja johti Curtisin uteliaisuuteen kaivostyöläisten keräämisestä rahaa kaduilla
1926 yleinen lakko. Curtis tapasi merivoimien upseeri Gerry Curtisin vuonna 1943 ja heidän seurusteltuaan he liittyivät vasemmistolaisen progressiivisen Unity Theatre -teatterin johtoon. He menivät naimisiin seuraavana vuonna ja asuivat Finchleyssä, jossa Curtis liittyi kommunistiseen puolueeseen.