Senaattori Mark Hatfield kutsui Greeniä "suurin vaikutusvaltainen nainen, joka on koskaan palvellut kongressissa". Adlai Stevenson valitsi hänet apulaisehdokkaaksi vuoden 1956 demokraattien yleiskokouksessa.
John F. Kennedy myös valitsi hänet toiseksi hänen nimityksensä vuonna 1960 demokraattisen kansallisen yleissopimuksen, ja hän johti valtion ensisijainen kampanjat John F. Kennedy, Robert F. Kennedy, ja Henry M. "Scoop" Jacksonin kanssa.