Solís teki debyyttinsä Costa Rican puolella syyskuussa 1993 Saudi-Arabiaa vastaan pelatussa ystävyyssopimuksessa ja pelasi yhteensä 110 ottelua, jolloin hän teki 6 maalia. Hän edusti maataan 30 FIFA-maailmancupin kelpuutusottelussa ja pelasi sekä 2002 että 2006 FIFA-maailmancupissa. Hän pelasi myös vuosina 1995, 1999 ja 2001 järjestetyissä UNCAF Nations Cupissa sekä vuosina 2002 ja 2003 järjestetyissä CONCACAF Gold Cupissa. Hän pelasi myös vuoden 1997
ja Copa Américaa vuonna 2001.