Quint oli Winnipegin valitsema 30. vuosisadan NHL:n pelilaajeluonnoksessa.
Vuoden 1995-96 kaudella hän teki kaksi maalia neljän sekunnin aikana, mikä sopi NHL:n ennätykselle, jonka alun perin asetti Nels Stewart Montreal Maroonsista vuonna 1931. Seuraavana kaudella Jetsistä tuli Phoenix Coyotes ja Quint pysyi Phoenixissa kunnes hänet vaihdettiin New Jersey Devilsiin 7. maaliskuuta 2000 Lyle Odeleinille. Quint pelasi vain neljä säännöllisen kauden peliä Devilsille ennen kuin hänet vaihdettiin laajennukseen Columbus Blue Jacketsille 23. kesäkuuta samana vuonna, jossa hän pysyi kaksi kautta johtamassa Blue Jacketsia minuutteina pelattuissa peleissä. Vuoden 2002-03 kaudella Quint liittyi Coyotesiin toiselle kaudelle, ja hän liittyi myöhemmin Chicago Blackhawksiin seuraavalla kaudella.