Bowden allekirjoitti sopimuksen Herbert Chapmanin Arsenalin kanssa maaliskuussa 1933 4500 punnalla David Jackin tilalle. Hän teki maalinsa kahdessa ensimmäisessä seitsemästä ensimmäisessä divisioonassa pelaamastaan ottelusta, mikä ei riittänyt liiganvoittajan palkinnon saamiseen, mutta hän oli säännöllinen pelaaja seuraavissa kahdessa kaudella, kun Arsenal voitti vielä kaksi mestaruutta peräkkäin. Hän pelasi pääasiassa sisäpuolella Ted Draken takana. Hän teki silti reilusti pisteitä, vaikka hänen vartalonsa oli pieni, ja se oli tuolloin hyvin fyysinen peli. Hän teki 13 maalia vuonna 1933/34, mikä teki hänestä Arsenalin parhaan maalipallon voittajan yhdessä Cliff Bastinin kanssa, ja 14 maalia vuonna 1934/35, joka sisälsi hattutrikin Liverpoolin 8-1 tappiossa. Bowden voitti Englannin maajoukkueessa ensimmäisen ottelunsa Walesia vastaan 29. syyskuuta 1934. Kaksi kuukautta myöhemmin hän oli yksi seitsemästä Arsenalin pelaajasta, jotka pelasivat Englannin 3-2 voitossa vuoden 1934 MM-kisoja vastaan.
Hän loukkasi nilkansa. Bowden edusti maata kuusi kertaa ja teki yhden maalin Walesia vastaan helmikuussa 1936; hän pelasi myös kahdesti Football League XI:ssä.