Glynn osallistui vuoden 1916
ja vuoden 1924 Demokraattien kansalliskonventioissa. Vuoden 1916 demokraattisen kansalliskokouksen pääpuhujana Glynn piti yhden kuuluisimmista puheistaan, jossa hän ylisti presidentti Woodrow Wilsonin saavutuksia ja demokraattisen puolueen ohjelmaa.