Täytä seuraava lause: Senaattori Mark Hatfield kutsui Greeniä "suurin vaikutusvaltainen nainen, joka on koskaan palvellut kongressissa". Adlai Stevenson valitsi hänet apulaisehdokkaaksi.
Vuonna 1956 John F. Kennedy valitsi hänet myös toiseksi hänen nimityksensä vuonna 1960 Democratic National Convention, ja hän johti valtion ensisijainen kampanjat John F. Kennedy, Robert F. Kennedy, ja Henry M. "Scoop" Jacksonin kanssa.