Täytä lause: Rosenberg aloitti uransa kotikaupunginsa Malmö FF:ssä ja tuli Allsvenskanin kärkipelaajaksi lainaajana Halmstads BK:ssä kaudella 2004. Rosenbergin Allsvenskan-menestys herätti kiinnostusta ulkomailta, ja lopulta hän pääsi pelaamaan eri puolilla Eurooppaa, mm. Werder Bremenissä Saksan Bundesligassa, Ajaxissa Eredivisiessa, Racing de Santanderissa La Ligassa ja West Bromwichissa Englannin Premier League -sarjassa. Palattuaan Malmö FF:ään vuonna 2014 Rosenberg teki useita tärkeitä maalia klubin UEFA-mestaruussarjassa ja auttoi joukkuetta voittamaan liigan. Seuraavana vuonna Rosenberg pelasi jälleen keskeistä roolia turvatessaan Malmö FF:n peräkkäiset ryhmävaiheet Mestarien liigassa. Hän oli myös mukana voittamassa kaksi perättäistä mestaruutta.
2016 ja 2017, sekä pääsi UEFA Europa League -ryhmävaiheen 2018-19 ja 2019-20 tasolle Malmöllä. Hänen toinen uransa Malmö FF:ssä osoittautui menestyksekkääksi, sillä hänet nimitettiin klubin parhaaksi jalkapalloilijaksi 2000-luvulla.