Hänet värväsi alun perin New Jersey Devils kolmannella kierroksella, 63. kokonaisvaltaisesti, 1996 NHL Entry Draftissa. Hän ei kuitenkaan päässyt sopimukseen Devilsin kanssa.
Hänet valittiin Colorado Avalanchiin ensimmäisellä kierroksella. Pelattuaan muutaman kauden WHL:ssä Kelowna Rocketsin kanssa Parker aloitti NHL-uransa Avalanchessa vuonna 1998 ja oli jäsen heidän 2001 Stanley Cup -mestaruusjoukkueessaan.