Stoddart toteutti unelmansa tulla Formula 1 -joukkueen omistajaksi, kun Minardin osakkeenomistaja Gabriele Rumi myi hänet hänelle vähän ennen kauden alkua. Stoddartin johdolla joukkue kamppaili vuosina 2001-2004, ja pysyi pysyvänä taka-alalla tuottoisten sponsoreiden puutteen vuoksi. Stoddart melkein myi European Aviationin vuoden 2002 lopussa, ja Wiluxista tuli Minardin nimisponsori. Pitkäaikainen Minardin urheilullinen johtaja John Walton kuoli vuoden 2004 Britannian Grand Prix -kilpailun aattona.
; joukkue juoksi sponsoritonta kunnianosoitusta tuolle kilpailulle, mutta Wilux lopetti myöhemmin sponsorointinsa ja totesi, että he olisivat mieluummin saaneet etukäteen tietoa. Sponsorin puuttuminen jätti Minardin tulevaisuuden epävarmaksi. Suurimman osan siitä, mikä osoittautui Minardin viimeiseksi kaudeksi verkossa, mustat autot olivat koristeltu OzJetillä, Stoddartin omistama kolmen lentokoneen Boeing 737-200 bisnesluokan ainoa lentoyhtiö Australiassa, joka lensi muutaman kuukauden ajan, mutta toimii nyt Charter-palveluna. 12. syyskuuta 2005 Stoddart ilmoitti, että hän oli myynyt joukkueensa Red Bull Racingin omistajalle Dietrich Mateschitzille, joka myöhemmin nimesi joukkueen Toro Rossoksi.