Napolissa syntynyt Oliviero aloitti säveltäjänä uransa toisen maailmansodan jälkeen ja sävelsi sarjan menestyksekkäitä napolilaisia melodioita, kuten "Nu quarto 'e luna" ja "O ciucciariello". 1960-luvulta lähtien hän työskenteli musiikillisena toimittajana eri sanomalehdissä ja allekirjoitti useita elokuvia, mukaan lukien "Mondo Cane" (1962), jonka teemana "More", jonka hän kirjoitti yhdessä Riziero "Riz" Ortolanin kanssa, oli ehdolla Oscar-palkinnolle parhaasta alkuperäisestä laulusta 36. Oscar-palkinnolla.
Siitä tuli kansainvälinen hitti. Hän sävelsi myös vuoden 1976 Vincente Minnelli -musikaalin "A Matter of Time", jossa näyttelivät Liza Minnelli ja Ingrid Bergman. Oliviero kuoli Roomassa 62-vuotiaana pitkän sairauden jälkeen.