Januzaj syntyi Brysselissä, Belgiassa, jossa hänen kosovari-albanialainen perhe oli muuttanut vuonna 1992, jotta hänen isänsä Abedin välttäisi Jugoslavian kansanarmeijan värväyksen Bosnian sodassa. Januzajin isä oli vanhin kuudesta lapsesta Istokista, Kosovosta. Januzajin setät, Januz ja Shemsedin, ja täti Lavi, olivat jäsenitä Kosovon vapautusarmeijasta, joka taisteli Kosovon itsenäisyydestä Kosovon sodan aikana.
Bryssel, Belgia