Hudson syntyi Los Angelesissa, Kaliforniassa, Oscar-palkitun näyttelijä Goldie Hawnin ja näyttelijä, koomikko ja muusikko Bill Hudsonin tyttärenä. Hänen vanhempansa erosivat, kun hän oli 18 kuukautta vanha, ja hän ja hänen vanhempi veljensä, näyttelijä Oliver Hudson, kasvoivat Snowmassissa, Coloradossa ja Pacific Palisadesissa, Kaliforniassa, hänen äitinsä ja hänen äitinsä pitkäaikainen poikaystävä, näyttelijä Kurt Russell. Hudsonin esi-isät ovat italialaisia (isän isoäidiltään), unkarilaisia juutalaisia (äidin isoäidiltään), ja loput ovat sekoitus englantia ja hieman saksaa. Hudson oli juutalainen, ja kuten hänen äitinsä, hän kasvatti buddhalaisuutta. Hudson on todennut, että hänen biologinen isänsä "ei tunne minua seinän reiästä", ja hän pitää häntä isänsä.
Näyttelijä Kurt Russell