Murphy alkoi tutkia robottien käyttöä katastrofeissa vuonna 1995, Oklahoma Cityn pommi-iskun jälkeen. Murphy oli Robot-Assisted Search and Rescue (CRASASR) -keskuksen johtaja vuosina 2002-2018, ja toimii nyt varapuheenjohtajana. CRASARin kautta hän osallistui 9/11 World Trade Center -onnettomuuteen (2001), jota pidetään ensimmäiseksi robottien käytönä katastrofin hätätilanteessa. Sen jälkeen hän on auttanut asettamaan miehittämättömiä maa-, ilma- ja merijärjestelmiä 27 katastrofiin, mukaan lukien hurrikaani Katrina, jota pidetään pienten miehittämättömien ilmajärjestelmien ensimmäisenä käytönä, Fukishima Daiichin ydinonnettomuus (2011), Tōhoku
Tsunami (2011), Syyrian veneen pakolaiskriisi (2016) ja hurrikaani Harvey (2017). Hän kirjoitti Disaster Robotics -kirjan vuonna 2014.