Arkwright sai komennon 12. kuninkaalliseen keihäilyjoukkoon vuonna 1924. Hän palveli toisessa maailmansodassa 1. panssari-divisioonan apulaispäällikön apulaispäällikönä Ranskassa, 8. panssari-divisioonan päällikönä ja brittiläisen kahdeksannen armeijan panssari-taistelukoneista vastuussa olevan prikaatimiehenä ennen kuin hänet tehtiin 23. panssari-brigadan komentajaksi vuonna 1943. Hän osallistui Sicilian maihinnousuun.
, Italian maihinnousu, molemmat osa Italian kampanjaa, ja myöhemmin sisällissota Kreikassa. Sodan jälkeen hänestä tuli 2. jalkaväkidivisioonan komentava kenraaliupseeri vuonna 1946, kuninkaallisen panssarijoukon johtaja vuonna 1947 ja kenraaliupseeri 56. (Lontoon) panssarijoukkojen komentaja vuonna 1948. Hänen viimeinen nimityksensä oli kenraali upseeri, joka komensi 7. panssariyksikköä vuodesta 1949 eläkkeelle jäätyään vuonna 1951.