Slessorin ensimmäiset voitot ammattilaisena olivat
2013 Australian Goldfields Open 5<unk>4 vastaan Jamie Clarke ja 5<unk>2 vastaan Cao Yupeng, ennen kuin häviää 5<unk>2 Simon Bedford. Hänen debyyttinsä ranking-tapahtuman päävaiheessa tuli Indian Openissa nähdessään Kurt Maflin 4<unk>2. Hän hävisi New Delhissä Mark Davisille 4-2. Slessor hävisi myös ensimmäisellä kierroksella Britannian mestaruuskilpailussa ja Walesin avoimessa 6<unk>2 Liang Wenboon ja 4<unk>1 Stephen Maguireen. Hän päätti ensimmäisen kautensa rankingissa 112.