Richardson syntyi Pariisissa, Texasissa. Hän astui Yhdysvaltain laivastoakatemian luokkaan vuonna 1898 ja valmistui viidenneksi luokassa kahdeksankymmentäviisi vuonna 1902. Hänen ensimmäiset tehtävänsä olivat Aasian laivueella, jossa hän osallistui
Filippiineillä ja vuoden 1905 jälkeen Atlantin valtamerellä. Vuosina 1907-1909 luutnantti Richardson komensi torpedo-aluksia ja Atlantin torpedo-laivueen kolmatta diviisiota. Hän oli laivaston ensimmäisen asteen insinöörikoulun jäsen vuonna 1909.