Täytä seuraava lause: Valmistuttuaan Fairfield College Preparatory Schoolista, Drury valittiin Quebecin Nordiquesille 72. sijalla
1994 NHL:n ensi-ottelu. Kun hänet värväytettiin, hän aloitti neljän vuoden uransa Bostonin yliopistossa (BU). Ensimmäisenä vuonna 1995 hän voitti BU:n kanssa kansallisen mestaruuden. Sekä vuonna 1997 että 1998 hänet nimitettiin Hockey Eastin vuoden pelaajaksi ja hänet nimitettiin myös parhaaksi puolustautuneeksi hyökkääjäksi vuonna 1998. Viimeisenä vuotenaan hän voitti Hobey Baker -palkinnon National Collegiate Athletics Associationin (NCAA) parhaana jääkiekon pelaajana, kun hän oli viime kaudella toiseksi. Drury oli ensimmäinen BU-pelaaja, joka saavutti 100 uransa maalia ja asistia, 113 ja 100 kohdalla. BU voitti Beanpot-turnauksen kaikki neljä vuotta, jotka hän pelasi heille. 15. tammikuuta 2009 Drury nimitettiin Hockey Eastin parhaaksi puolustautuneeksi hyökkääjäksi osana liigan 25-vuotispäivää. Drury valittiin Hockey East -fanien ja liigan 25-vuotispäiväkomitean äänestyksessä.