Täytä seuraava lause: Beukeboom pelasi junioripelaajaa Sault Ste. Marie Greyhounds (1982-1985). Hänet valittiin ensimmäisellä kierroksella
Edmonton Oilers valitsi hänet vuonna 1983 NHL:n pelivuokraukseen. Hän pelasi junioreissa vielä kaksi vuotta ennen kuin liittyi Oilersille. Pelatessaan Oilersilla hän voitti kolme Stanley Cupia, ja oli tunnettu kovanajoisena puolustajana.