Kirjoita jatkossa tähän kappaleeseen - Vahva monarkisti, piispa, yhdessä kollegojensa Nick Minchinin ja Tony Abbottin kanssa, tuki "Ei" -kampanjaa, joka johti epäonnistuneeseen vuoden 1999 republikaaniseen kansanäänestykseen
Hän puhui australialaisille perustuslaillisen monarkian puolesta varoittaen "seitsemästä republikaanisen keskustelun tappavasta myytistä". 17. heinäkuuta 1991 vastauksena pahamaineiseen väittelyyn Nine Networkin "Midday" -televisiosarjassa isännän Ray Martinin kanssa, jossa väitettiin siitä, että Australia pysyy perustuslaillisena monarkia, suorana televisiossa lähetetyssä väittelyssä laulaja Normie Rowen ja radio-lähettäjä Ron Caseyn kanssa, jotka päätyivät fyysiseen tappeluun, Bishop julkaisi tiedotusvälineen, jossa sanottiin: "Se saattoi olla High Noon "Midday Show" -ohjelmassa, kun Ron Casey veti Normie Rowen, mutta tämä käyttäytyminen osoittaa, kuinka jakava monarkia-keskustelu on tullut. Työväenpuolue ei tyydy näkemään maansa taantuman seurauksena polvillaan, vaan sen täytyy olla tyytyväinen siihen, että se jakaa yhteisön kysymyksessä, jolla ei ole lainkaan poliittista merkitystä".