Hänen virallinen debyyttinsä oli uruguaylaisessa Wanderers de Duraznon joukkueessa. Alzamendi pelasi Uruguayn maajoukkueessa vuoden 1986 ja 1990 FIFA-maailmancupissa, jolloin hän teki maalin Länsi-Saksaa vastaan vuonna 1986. Hän pelasi useita vuosia Argentiinan River Platilla, voittaen sekä Copa Libertadores de Américaa että Intercontinental Cupia.
Se on tehty vuonna 1986. Intercontinental Cupin finaalissa Alzamendi nimitettiin ottelun parhaaksi pelaajaksi ja sai pelin ainoan maalin 28. minuutissa, kun hän pääsi verkkoon sen jälkeen, kun hänen ensimmäinen laukauksensa oli osunut pylvään ja sitten palasi takaisin maalivahdin luota. Samana vuonna hänet nimitettiin myös Etelä-Amerikan vuoden jalkapalloilijaksi.