Täytä seuraava lause: Hänet valitsi alun perin New Jersey Devils kolmannella kierroksella, 63. kokonaisuudessaan, vuonna 1996 NHL Entry Draft. Kuitenkin kykenemättömiä sopimaan paholaisten hän jälleen astui
Hänet valittiin Colorado Avalanchiin. Pelattuaan muutaman kauden WHL:ssä Kelowna Rocketsin kanssa Parker aloitti NHL-uransa Avalanchessa vuonna 1998 ja oli jäsen heidän 2001 Stanley Cup -mestaruusjoukkueessaan.