Tämän muodollisuuden mukaan identiteetit 1 = 0,999... ja 1 = 1.000... heijastavat sitä, että 1 sijaitsee sekä [0, 1] että [1, 2] -alueilla, joten sen numeroiden löytämisessä voidaan valita joko alaväli. Varmistaaksemme, että tämä merkintä ei väärinkäytä "=" -merkkiä, tarvitaan tapa rekonstruoida ainutlaatuinen reaaliluku jokaiselle desimaalialueelle. Tämä voidaan tehdä rajoituksin, mutta muut rakenteet jatkavat järjestämisteemaa. Yksi suora vaihtoehto on pesättyjen väliajojen teoreema, joka takaa, että kun annetaan sarja pesättyjä, suljettuja väliajoja, joiden pituudet tulevat mielivaltaisesti pieniksi, väliajoissa on täsmälleen yksi reaaliluku niiden risteyksessä. Joten b0.1b2b3... määritellään olevan ainutlaatuinen numero, joka sijaitsee sekä [0, 1b] -alueella että [0, 1b] -alueella, joten jokainen alaväli sijaitsee [0, 1b] -alueella, niin että jokainen näistä alkuajoista voi
yksilöllinen numero