Brabham käytti BT33:tä 1971 Etelä-Afrikan Grand Prix'ssä. BT34 teki debyyttinsä Espanjassa, ja Hill vetäytyi ohjausongelmista. Englantilainen putosi Monacon Grand Prixissä. Hill oli kymmenes Hollannissa ja vetäytyi Ranskan Grand Prix -kilpailusta rikkinäisen öljyputken takia. Britannian startti oli sekaisin, kun Hillin ja Jackie Oliverin (McLaren) välinen törmäys johti lipun pudotukseen, josta Oliver sai 50 punnan sakot. Hill tuli yhdeksänneksi Saksan Grand Prixissä. Hill sijoittui viidenneksi Itävallassa ja lopetti Italian Grand Prixissä.
Se oli rikki. Hill putosi Kanadassa. Englantilainen sijoittui seitsemänneksi Yhdysvaltojen Grand Prix -kilpailussa.