Kvitelashvili voitti pronssimitalin CS Mordovian Ornamentissa 2015 Saranskissa, Venäjällä. Hän sijoittui kahdestoista ainoassa GP-kilpailussa, Kiinan Cupissa 2015. Joulukuussa 2015 hän sijoittui viidenneksi viimeisessä kansainvälisessä tapahtumassaan Venäjällä, Zagrebin CS Golden Spinissa, ja kahdestoista Venäjän mestaruudessa.
- Mitä? Toukokuussa 2016 hän esitti pyynnön venäläisille luisteluviranomaisille päästäkseen kilpailemaan Georgian puolella.