Schnapp sai yhteensä kaksi palkintoa ja kuusi ehdokkuutta roolistaan Will Byersina. Schnapp oli ehdolla MTV Movie &amp; TV -palkintoihin kategoriassa Paras näytöllä oleva tiimi muiden näyttelijöiden Gaten Matarazzo, Finn Wolfhard, Caleb McLaughlin ja Sadie Sink kanssa vuonna 2018, sekä kategoriassa Pelottavin suoritus samana vuonna, jonka hän voitti. Schnapp sai toisen kauden pääosaston kanssa Screen Actors Guild Awards -palkinnon sarjan erinomaisen esityksen kategoriassa vuonna 2007.
Vuosi 2017. Kolmannen kauden pääosasto (mukaan lukien Schnapp) oli jälleen kerran ehdolla samalle palkinnolle, mutta tällä kertaa näyttelijät eivät voittaneet, ja jälleen kerran samasta tuloksesta. Vuonna 2017 Schnapp oli ehdolla parhaan digitaalisen TV-sarjan tai -elokuvan - nuoren näyttelijän kategoriassa.