Täytä seuraava lause: Stevens syntyi Brocktonissa, Massachusettsissa, mutta varttui Pembrokeessa, Massachusettsissa. Nuorena hän pelasi vuoden 1978 Quebec International Pee-Wee Hockey -turnauksessa Pembrokeen Hobomock-pienen jääkiekkojoukkueen kanssa. Kevin Stevens pelasi sekä jääkiekkoa että baseballia, kun hän kävi Silver Lake Regional High Schoolia Kingstonissa, Massachusettsissa. Hänet kutsuttiin kokeilemaan sekä Toronto Blue Jaysia että Philadelphia Philliesia; kuitenkin hän hyväksyi, että hän ei ollut hyvä lyöjä baseballissa, ja päätti pelata sen sijaan jääkiekkoa. Stevens hyväksyi täyden apurahan pelaamaan lätkää Boston Collegessa, ja hänet valittiin kuudennessa kierroksessa 108.
Los Angeles Kings valitsi hänet vuonna 1983. Useita kuukausia myöhemmin hänen oikeutensa vaihdettiin Pittsburgh Penguinsille Anders Håkanssonille, vasemmalle siipijalkaiselle Ruotsista, joka oli äskettäin vaihdettu Penguinsille yhdessä Ron Meighanin kanssa Minnesota North Starsista Penguinsin ensimmäisen kierroksen valinnaksi vuoden 1983 draftilla (Brian Lawton).