Goremykin voitti kolme kansainvälistä urheilijamitallia. Hän voitti hopeamitalin 4 × 100 metrin risteyksessä Euroopan mestaruuskilpailussa 1991.
Neuvostoliiton edustuksella hän voitti 200 m: n pronssimitalin itsenäisten valtioiden yhteisvaltion joukkueessa vuoden 1992 Euroopan vedonlyönnin sisätila-mestaruuskilpailussa ja Venäjän edustuksella 200 m: n pronssimitalin vuoden 1995 Euroopan mestaruuskilpailussa. Hän oli kolminkertainen kansallishelmikseen 200 metrin juoksussa, voittaen vuonna 1991 Neuvostoliiton yleisurheilun mestaruuden ja vuosina 1992 ja 1995 Venäjän yleisurheilun mestaruuden.