Vuoden 2004/05 kaudella politiikassa tapahtui muutos, kun liitto alkoi käyttää Celtic League -taulukkoa ainoana kriteerinä sen määrittämiseksi, mitkä irlantilaiset joukkueet osallistuisivat seuraavan kauden Heineken Cup -kisoihin. Connacht pääsi kuusi pistettä Ulsterin jälkeen viimeisessä sijoituksessa tuona vuonna, ja jäi taas pois. Se tapahtui vasta vuonna 2016.
Connacht pääsi taas korkeammalle kuin maakunnassa. Tästä huolimatta Connacht saavutti Heineken Cup -kilpailun kaudesta 2011-12 kauteen 2013-14. Ironista kyllä tämä oli Leinsterin ansiota, joka voitti kolme peräkkäistä eurooppalaista turnausta. Leinsterin menestys merkitsi sitä, että se pääsi automaattisesti seuraavalle vuodelle, jolloin irlantilainen kelpoisuuspaikka jäi avoimeksi, jonka täytti Connacht.