Täytä seuraava lause: Pitkäaikainen "nerazzurro", hän toimi myös Internazionalen kapteenina neljä kautta, voittaen useita palkintoja sekä kotimaassa että kansainvälisesti. Klubin menestyksestään huolimatta Giuseppe saavutti vähän menestystä maajoukkueella, toisin kuin hänen nuorempi veljensä, pelaamalla vain 18 ottelua "Azzurrien" paidan kanssa vuosien 1979 ja 1986 välillä. Hän edusti U20-joukkuetta
Vuonna 1977 hän pelasi U20-maailmanmestaruuskilpailussa ja U21-maailmanmestaruuskilpailussa vuosina 1978 ja 1980. Giuseppe oli italialaisen joukkueen jäsen UEFA: n Eurooppa-mestaruuskilpailussa 1980, kotimaassaan veljensä Francon rinnalla. Tämä oli ainoa kerta, kun molemmat veljekset valittiin suurelle turnaukselle Italian kanssa, vaikka vain Giuseppe esiintyi kilpailussa, kun Italia onnistui pääsemään semifinaaliin ja sijoittui neljänneksi. Vaikka valmentaja Enzo Bearzot kutsui Giuseppea vuoden 1982 MM-kilpailuun, Giuseppe jätettiin pois viimeisestä joukkueesta veljensä Francon vuoksi. Vaikka joukkue voitti mestaruuden, Franco ei esiintynyt missään koko turnauksessa. Baresi oli myös Italian vuoden 1986 MM-joukkueessa, joka pudotettiin kahdeksasottelussa.