Norton sai ensimmäisen tehtävänsä 12. jalkaväkirykmentissä 4. jalkaväkidivisioona. Hän palasi sitten jalkaväen kouluun syksyllä 1942 osallistua pataljoonan komentajan ja henkilöstön upseerien kurssille ja laskuvarjojen kurssille. Kurssin päätyttyä hän ilmoittautui Pohjois-Afrikassa sijaitsevaan 82. ilmavoimien divisioonaan. Hänet ylennettiin pian 2. pataljoonan 505. laskuvarjojalkaväkirykmentin johtoon. Kaksi kuukautta myöhemmin hänet ylennettiin taas rykmentin S-3:ään. Hän teki ensimmäisen neljästä taisteluhyppystään johtoupseerinä.
Sisilian valloitus. Palattuaan Pohjois-Afrikkaan hän teki toisen taisteluhyppyn Salernon alueelle Italiassa estäen saksalaisia joukkoja, jotka yrittivät hyökätä Yhdysvaltojen amfibijoukkojen kimppuun. Hänen kolmas hyppynsä oli tukena Normandian hyökkäykselle D-päivänä 6. kesäkuuta 1944, kun hän johti miehiään pimeässä St. Mere-Eglise'n yli Ranskassa. Samana vuonna hän otti komennon 3. pataljoonasta. Seuraavana kuukautena hänet ylennettiin G3:ksi 82. ilmavoimien diviisiossa. Norton teki neljännen pomminsa syyskuussa Alankomaissa valloittaakseen sillat Alankomaiden rajalta Arnhemiin osana Operaatio Market Gardenia.