Vaikka Belosheikinia pidettiin Vladislav Tretiakin perintönä seuraavan suuren neuvostovartijan asemassa, hän kärsi alkoholismiongelmista. Kun hänet huumattiin ja ryöstettiin joukkuetoverinsa Alexei Gusarovin kanssa juopottelun jälkeen, hän kärsi maksa- ja näköongelmista, jotka nopeuttivat uransa loppua. Vuonna 1991 Edmonton Oilers valitsi hänet 11. kierroksella, 232. kokonaisuudessaan NHL Entry Draftissa
Vaikka Belosheikin ilmoittautui leirille sinä vuonna, hänet lähetettiin heti Oilersin Cape Bretonin tytäryhtiöön, jossa hän pelasi vain 3 peliä. Belosheikin ei koskaan pelannut NHL:ssä.