أكمل الجملة التالية: البابا بولس السادس جعل منه كاردينال كاهن سان لوكا فيا برينستينا في مجمع 28 أبريل 1969. من 1969 إلى 1979، شغل بوما منصب رئيس مؤتمر الأساقفة الإيطاليين؛ خلال هذه المنصب، حذر من أن الكاثوليك الذين يدعمون الشيوعية ينفصلون عن الكنيسة. كان كمان واحد من الكاردينالين الناخبين الذين شاركوا في الكونكلافات في أغسطس و
أكتوبر 1978، الذي اختار البابا يوحنا بولس الأول و يوحنا بولس الثاني على التوالي. في 11 فبراير 1983 ، استقال الكاردينال من منصب رئيس أساقفة بولونيا ، بعد ما يقرب من أربعة عشر عامًا من الخدمة. واصل حكم الأبرشية كمسؤول رسولي لها حتى تعيين الأسقف إنريكو مانفريديني في 18 مارس التالي.