أكمل الجملة التالية: موراي وقع كعامل حر من قبل كليفلاند إنديانز في 2 ديسمبر 1993. في موسم 1994 ، لعب في 108 مباراة وكان له متوسط ضرب 254 جنبا إلى جنب مع 76 RBIs و 17 هوم رن و 110 هيت قبل أن يقطع الموسم بسبب الإضراب. في السنة التالية ، لعب في 113 مباراة بينما كان لديه معدل ضرب.323 لـ 82 RBIs و 21 هوم رن و 141 ضربة. وصل موراي إلى الهضبة التي بلغت 3000 ضربة كالهندي في 30 يونيو 1995 ، في هوبرت إتش همفري ميترودوم بضربة واحدة إلى اليمين من نجم مينيسوتا توينز مايك ترومبلي. في دوري الدوري الأمريكي لعبة 1995 ، ضرب 5 من 13 لمعدل ضرب.385 بينما كان لديه هدف واحد و 3 RBIs عندما اجتاحت بوسطن ريد سوكس في ثلاث مباريات. في
في بطولة الدوري الأمريكي لعام 1995 ، ضرب 6 من أصل 24 بينما كان لديه هدف و 3 RBIs حيث هزم الهنود سياتل مارينرز للتقدم إلى سلسلة العالم لعام 1995. في السلسلة دي، ضرب 2 من 19 لمعدل ضرب 0.105. إحدى ضرباته كانت واحدة في الجزء السفلي من الدور الحادي عشر من المباراة الثالثة من أليخاندرو بينيا لتسجيل ألفارو إسبينوزا وإعطاء الهنود فوزًا حاسمًا. كان عنده ريبينز تانية مع هوم رن في المباراة التانيه اللي سجلت ركعتين. ومع ذلك، خسر الهنود أمام أتلانتا برايفز في ست مباريات. موسم موراي 1996 اتقاسم بين فريقين، الهنود و اوريولز. لعب ما مجموعه 152 مباراة ، ضرب لـ.260 مع 79 RBIs ، 22 home runs جنبًا إلى جنب مع 147 ضربة. لعب في 88 مباراة إجماليًا مع الهنود ، حيث ضرب لـ.262 جنبًا إلى جنب مع 45 RBIs و 12 هوم رن و 88 هيت. تبادلت الهنود موراي مرة أخرى إلى بالتيمور في 21 يوليو 1996 ، مقابل القارورة كينت ميركر.