ريشفسكي تنافس ثمان مرات عن الولايات المتحدة في أولمبياد الشطرنج، ست مرات على مدار 37 سنة، ساعد فريق الولايات المتحدة على الفوز بالذهب في عام 1937 والبرونز في عام 1974، وفاز بميدالية برونزية فردية لأدائه على لوحة واحدة في عام 1950. كانت نتائجه الكاملة (+39−12=49) في 100 لعبة، بنسبة 63.5 في المئة. لعب في ستوكهولم 1937، دوبروفنيك 1950، هلسنكي 1952، ميونيخ 1958، تل أبيب 1964، لوغانو 1968، سيغن 1970
، و نيس 1974.