بعد أربع سنين، تأهلت هاينز لمنتخبها الثاني في لوكسمبورج، في عمر 23 سنة، في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية 2004 في أثينا. حققت أوقات دخول قياسية B من 26.41 (50 م حرة) و 57.14 (100 م حرة) من لقاء المسار الطويل الأوروبي في لوكسمبورغ. في سباق 100 متر حرة ، تفوق هينز على الهنغارية آنيس موتينا ليحصل على المركز الخامس في الدرجة الثالثة والسادس والثلاثين بشكل عام بفارق 0.70 من الثانية ، مع وقت 57.40. في سباق ال50 متر بحرية
، وصل هينز إلى آيسلندي Ragnheiður Ragnarsdóttir ليحقق انتصارًا خامسًا بفارق واحد من المئة (0.01) ، وكسر الرقم القياسي في لوكسمبورج البالغ 26.35 ثانية. انتصارها العاصف لم يكن كافياً لجعلها تمر عبر نصف النهائيات ، حيث حلت هاينز في المرتبة الثلاثين من أصل 75 سباحة في المباريات التمهيدية الصباحية.