Vesalainen xogou orixinalmente como un mozo na súa nativa Finlandia, aparecendo ata o nivel Junior A con HIFK antes de optar por continuar o seu desenvolvemento en Suecia con Frölunda HC o 27 de agosto de 2015. Vesalainen fixo o seu debut profesional no nivel sénior con Frölunda na Liga Sueca de Hockey durante a tempada 2015-16. Despois dun período inicial de préstamo para volver a Finlandia durante a tempada 2016-17 co HPK da Liiga, Vesalainen fixo o seu traslado permanente ao aceptar un contrato dun ano co HPK o 28 de abril de 2017. No seu primeiro ano de elegibilidade, Vesalainen foi seleccionado na primeira rolda, 24o en xeral, polos Winnipeg Jets no Draft de entrada da NHL de 2017.
o 23 de xuño de 2017.