Reeves xogou hóckey xuvenil na Western Hockey League para os Swift Current Broncos e os Tri-City Americans entre 1988 e 1991. Foi elixido no posto 64 do Draft de 1991 polos St. Louis Blues.
e pasou tres tempadas coa súa filial da Liga Internacional de Hockey, os Peoria Rivermen, de 1991 a 1994, aínda que non foi capaz de entrar na lista de St. Louis.