Completar a seguinte frase: Altafini comezou a súa carreira en Italia co AC Milan en 1958, despois da Copa do Mundo en Suecia; o seu talento e potencial ofensivo fora notado polos axentes do Milan durante algúns partidos amistosos en Italia contra o Inter e a Fiorentina en preparación para o próximo torneo, no que Altafini marcou. Foi comprado polo club italiano antes da Copa do Mundo en Suecia por 135 millóns de liras. Altafini fixo o seu debut sen goles no Milan o 21 de setembro de 1958, á idade de 20 anos, e, na súa primeira tempada, xogou 32 partidos e marcou 28 goles, gañando o
1958-1959 Serie A título ao longo do camiño, e demostrando a súa destreza de goles; tamén conseguiu 4 goles en 4 aparicións na Coppa Italia esa tempada, terminando a tempada cun total de 32 goles en 36 aparicións en todas as competicións. O seu primeiro gol de liga chegou o 5 de outubro nunha vitoria contra o Bari. Altafini foi o máximo goleador da Coppa Italia 1960-61, con 4 goles, aínda que o Milan non puido superar a segunda rolda da competición. O 27 de marzo de 1960, marcou catro goles no derbi de Milán contra o rival local Inter, que terminou nunha vitoria de 5 a 3 para o Milan. Durante estas próximas tempadas, o Milan logrou un terceiro e segundo lugar, mentres Altafini seguía alcanzando a marca de 20 goles na tempada. O 12 de novembro de 1961, tamén logrou catro goles contra a Juventus, mentres o Milan volveu gañar o título da Serie A durante a tempada 1961-62, na que Altafini terminou como o máximo goleador da liga con 22 goles en 33 partidos, xunto a Aurelio Milani.