Completa a seguinte frase: Obšut foi seleccionado para a National Hockey League (NHL) en
1995 polos Winnipeg Jets na oitava rolda, 188o na xeral. Obšut xogou sete partidos na NHL, catro cos St. Louis Blues e tres cos Colorado Avalanche. Despois de xogar con Luleå na Elitserien sueca durante cinco tempadas, Jaroslav asinou un contrato de dous anos co HC Spartak Moscova da Kontinental Hockey League o 27 de maio de 2009. Durante o seu segundo ano con Spartak, Obsut foi liberado para xogar co rival da liga, HK Atlant, o 26 de novembro de 2010.