Escriba unha continuación para este parágrafo - Radice xogou na Serie A para equipos como Milán, Triestina e Padova. Inicialmente membro do equipo xuvenil de Milán, loitou por atopar un lugar no primeiro equipo; debutou na Serie A co Milan o 25 de marzo de 1956, nun empate de 0 a 0 contra o SPAL. Fixo só 19 aparicións en total durante as súas primeiras tres tempadas no club, xa que o Milan gañou a Serie A de 1956-1957 e a Serie A de 1958-1959.
títulos. Posteriormente trasladouse a Triestina e Padova para gañar máis tempo de xogo, onde impresionou aos fans antes de ser chamado a Milán. Durante a súa segunda etapa co club, xogou un papel fundamental para axudar ao Milan a gañar o título da Serie A de 1961-62 e a Copa de Europa de 1962-63. Con todo, feridas graves no xeonllo cortaron a súa carreira como xogador, e retirouse en 1965. En total, fixo 95 partidos para o Milan, 75 dos cales na Serie A, marcando 1 gol ao longo da súa carreira no Milan, que chegou na Serie A.