Completa a seguinte frase: A invasión sueca da Mancomunidade polaco-lituana no ano seguinte comezou a Segunda Guerra do Norte. Federico Guillerme ofreceu protección ás cidades reais prusianas no Tratado de Rinsk, pero tivo que ceder a supremacía militar sueca e retirarse ao seu ducado prusiano. Perseguido polas forzas suecas ata a capital prusiana, Federico Guillerme fixo a paz e aliouse con Suecia, tomando o Ducado de Prusia e Ermland (Ermeland, Warmia) como feudos de Carlos X Gustavo de Suecia no Tratado de Königsberg en xaneiro de 1656. A alianza resultou vitoriosa na
Batalla de Varsovia en xuño, aumentando a reputación internacional do elector. A presión continuada sobre Carlos X Gustavo resultou en que el concediu a soberanía total no Ducado de Prusia e Ermland a Federico Guillerme polo Tratado de Labiau en novembro para garantir o mantemento da alianza. O Tratado de Radnot, concluído en decembro por Suecia e os seus aliados, concedeu a Gran Polonia a Brandeburgo-Prusia en caso de vitoria.