Escriba unha continuación para este parágrafo - Crecendo en Michigan, Joshua xogou ao hóckey xuvenil para o equipo Honeybaked U16 e foi invitado ao campo de avaliación do equipo nacional USA Hockey Select. Despois da tempada 2011-12, Joshua foi elixido polo Sioux Falls Stampede na terceira rolda da United States Hockey League (USHL). Despois de dividir a tempada 2012-13 entre Honeybaked e a USHL, Joshua foi elixido no 156o posto por Plymouth Whalers durante a Selección Prioritaria da Ontario Hockey League. A pesar de ser recrutado, continuou xogando na OHL para a tempada 2013-14 e foi clasificado como o 157o en xeral entre os patinadores norteamericanos pola Oficina Central de Scouting da NHL. Joshua foi finalmente seleccionado na quinta rolda, 128o en xeral, no Draft de Entrada da NHL de 2014.
por Toronto Maple Leafs. Non sabía que fora recrutado ata que recibiu unha chamada da dirección de Toronto mentres estaba no coche. Despois de seleccionar a Joshua, o director de exploración amateur dos Leafs, Dave Morrison, falou moi ben del como xogador, dicindo: "É alto, moi atlético e vimos algúns destellos de boa habilidade cara ao final do ano. Os seus adestradores non podían dicir suficientes cousas boas sobre el. É moi diligente en dúas maneiras do xogo, un xogador potencial dos nove primeiros". Joshua pasou dúas tempadas completas cos Stampede, durante as cales os axudou a gañar o campionato da Copa Clark de 2015.