Nacido en Orlando, Florida, Harrison é o irmán xemelgo do seu compañeiro medallista olímpico Calvin Harrison. Un ano antes do seu primeiro intento de entrar no equipo olímpico, os xemelgos vivían no seu Ford Mustang. Mentres Calvin era a estrela do instituto, establecendo o récord nacional do instituto nos 400 metros, foi Alvin quen gañou o primeiro posto olímpico en 1996 nas probas olímpicas de 1996. Mentres chegou á final nos 400 metros individuais, empatou na primeira liña e terminou cuarto detrás da actuación de Michael Johnson para a medalla de ouro. Pero Johnson lesionouse establecendo o récord mundial nos 200 metros. Sen o seu medallista de ouro e tamén sen o recordista mundial Butch Reynolds, o equipo americano parecía vulnerable no relevo de 4 x 400 metros
- Non. O equipo británico buscou aproveitarse da vantaxe ao saír á cabeza, con todo, como a segunda parte do equipo, Alvin tomou Jamie Baulch no tramo de casa para poñer os Estados Unidos na cabeza, unha vantaxe que finalmente non renunciarían, dando a Alvin unha medalla de ouro.