Na segunda clasificación da tempada, Burns venceu a Ryan Causton 5<unk>3, Chen Zhe 5<unk>2 e Matthew Selt 5<unk>2 para clasificarse para a etapa principal do Australian Goldfields Open.
Xogou contra o número dous do mundo Mark Selby na primeira rolda e liderou o partido 3<unk>0, antes de que Selby igualase en 3<unk>3. Burns gañou o seguinte frame e tivo numerosas oportunidades para asegurar unha vitoria de choque, pero finalmente foi derrotado 5<unk>4. No Aberto de Gales gañou por 4 a 3 sobre Yu Delu, antes de perder por 4 a 2 ante Matthew Stevens nos últimos 64. Nos eventos menores do European Tour, Burns perdeu só dous fotogramas ao gañar catro partidos para chegar ás cuartas de final da Kay Suzanne Memorial Cup, onde foi derrotado por Jamie Jones por 4-2. Burns rematou a tempada fóra dos 64 primeiros no ranking mundial, o que o tería relegado da xira, pero ao ser colocado no 44o lugar na Orde de Mérito Europeo recibiu un dos oito lugares para gañar unha tarxeta de xira principal de dous anos para as tempadas 2014-15 e 2015-16, que estaban dispoñibles para xogadores non cualificados.