Escriba unha continuación para este parágrafo - Despois da súa segunda tempada cos IceDogs, Strome converteuse en elixible para o Draft de Entrada da Liga Nacional de Hockey (NHL). Foi seleccionado na primeira rolda, quinto en xeral, no draft de 2011
polos New York Islanders. Tamén foi seleccionado polo Amur Khabarovsk da Kontinental Hockey League no seu draft de 2011. Despois de ser recrutado, Strome pasou outra tempada cos IceDogs antes de unirse á liga menor afiliada dos Islanders da American Hockey League (AHL), os Bridgeport Sound Tigers na tempada 2012-13. A metade da tempada seguinte, o 11 de decembro de 2013, foi chamado aos Islanders despois de que o equipo puxera a Pierre-Marc Bouchard en exención para facer espazo na súa lista. Antes da súa convocatoria, liderou a AHL en puntos nos primeiros 23 partidos da tempada. Strome marcou o seu primeiro gol na NHL o 6 de xaneiro de 2014 contra Kari Lehtonen dos Dallas Stars.