A xeometría diferencial entrou en vigor cando Einstein a usou na relatividade xeral. Áreas completamente novas da matemática como a lóxica matemática, a topoloxía e a teoría dos xogos de John von Neumann cambiaron os tipos de preguntas que podían ser respondidas por métodos matemáticos. Todos os tipos de estruturas foron abstraídas usando axiomas e deron nomes como espazos métricos, espazos topolóxicos, etc. Como fan os matemáticos, o concepto dunha estrutura abstracta foi abstraído e levou á teoría de categorías. Grothendieck e Serre reescribiron a xeometría alxébrica usando a teoría do feixe. Grandes avances foron feitos no estudo cualitativo de sistemas dinámicos que Poincaré comezou na década de 1890.
Teoría de xogos