Graham foi elixido no 155o posto polos New York Islanders no Draft de 2012.
e asinou un contrato de nivel de entrada co equipo o 31 de maio de 2014. Pasou tres tempadas coa filial de Islanders da American Hockey League, os Bridgeport Sound Tigers, así como períodos na ECHL para os Florida Everblades e Missouri Mavericks, antes de asinar un contrato dun ano co Colorado Avalanche o 26 de xullo de 2017.