Completar a seguinte frase: Kozlov foi seleccionado polos San Jose Sharks na primeira rolda como a sexta selección xeral do Draft
Selección de 1993 da NHL. Kozlov marcou o seu primeiro gol de carreira para os Sharks contra Ed Belfour e os Chicago Blackhawks o 21 de marzo de 1995 nunha derrota dos Sharks por 7 a 3. Xogou algunhas tempadas en San José antes de ser traspasado aos Florida Panthers o 13 de novembro de 1997. Foi en Florida, xogando con Pavel Bure, que Kozlov tivo os seus mellores anos. A súa mellor tempada foi durante a tempada 1999-2000 cando estableceu máximos de carreira en asistencias e puntos. Xogou cos Panthers ata o 1 de marzo de 2004, cando foi traspasado aos New Jersey Devils por Christian Berglund e Victor Uchevatov.