Na súa estrea olímpica nos Xogos Olímpicos de Verán de 2008 en Pequín, Schmitt gañou unha medalla de bronce como membro do relevo de estilo libre de 4×200 metros
- Non. Catro anos despois, nos Xogos Olímpicos de Londres de 2012, gañou un total de cinco medallas, tres delas de ouro, nos 200 metros estilo libre (no que estableceu un novo récord olímpico), no relevo estilo libre de 4×200 metros e no relevo de 4×100 metros (no que estableceu un novo récord mundial); e tamén gañou unha medalla de prata nos 400 metros estilo libre e unha medalla de bronce no relevo estilo libre de 4 × 100 metros.