Completa a seguinte frase: O seu debut oficial foi co equipo uruguaio Wanderers de Durazno. Alzamendi xogou para o Uruguai nas Copas do Mundo de 1986 e 1990, anotando contra a Alemaña Occidental en 1986. Xogou varios anos para o River Plate de Arxentina, gañando tanto a Copa Libertadores de América como a Copa América.
Copa Intercontinental en 1986. Na final da Copa Intercontinental, Alzamendi foi nomeado home do partido e conseguiu o único gol do partido no minuto 28 cando se dirixiu á rede despois de que o seu tiro inicial golpeara o poste e despois volveu do portero. Ese ano tamén foi nomeado Futbolista Suramericano do Ano.