Andy e a súa muller, Ruth, teñen tres fillos (todos xogadores de hóckey): os fillos Brady Murray e Jordan Murray, e a filla Sarah Murray. Brady xogou ao hóckey universitario en Dakota do Norte e foi seleccionado na quinta rolda do draft dos Los Angeles Kings en 2003
mentres o seu pai era adestrador. Jordan Murray xogou ao hóckey universitario en Wisconsin e a súa filla Sarah Murray xogou ao hóckey universitario para o programa de hóckey sobre xeo feminino Minnesota-Duluth Bulldogs. Os tres fillos de Murray teñen a dobre cidadanía estadounidense e canadense e xogaron hóckey profesional en Suíza.