A teoría dos grupos ten tres fontes históricas principais: a teoría dos números, a teoría das ecuacións alxébricas e a xeometría. A liña teórica dos números foi iniciada por Leonhard Euler e desenvolvida polo traballo de Gauss sobre aritmética modular e grupos aditivos e multiplicativos relacionados cos campos cuadráticos. Os primeiros resultados sobre grupos de permutación foron obtidos por Lagrange, Ruffini e Abel na súa procura de solucións xerais de ecuacións polinómicas de alto grao. Évariste Galois acuñou o termo "grupo" e estableceu unha conexión, agora coñecida como teoría de Galois, entre a teoría incipiente dos grupos e a teoría de campos.
Teoría de Galois