Nos Xogos Olímpicos de Verán de 2016, Rodríguez foi seleccionado para competir por España tanto en torneos individuais como por equipos. En primeiro lugar, liderou o trío español ao compilar un total de 1.986 puntos para terminar oitavo na ronda de clasificación, xunto coa súa puntuación individual de 678 como o décimo cabeza de serie que se dirixe á fase de eliminación directa. Na selección masculina, Rodríguez e os seus compatriotas Fernández e Alvariño deron a volta aos holandeses na primeira rolda do torneo, perdendo por 1 a 5. Poucos días despois, no recorrido individual masculino
, Rodríguez vingou a saída temperá do seu equipo eliminando facilmente ao malasio Muhammad Akmal Nor Hasrin e ao belga Robin Ramaekers nas rondas de apertura, antes de ser eliminado cunha puntuación de 3<unk>7 polo arqueiro xaponés e medallista de prata de Londres 2012 Takaharu Furukawa no seu partido seguinte.