Tamén, por primeira vez, exploráronse os límites da matemática. Niels Henrik Abel, un noruegués, e Évariste Galois, un francés, demostraron que non hai un método alxébrico xeral para resolver ecuacións polinómicas de grao maior que catro (teorema de Abel<unk>Ruffini). Outros matemáticos do século XIX utilizaron isto nas súas demostracións de que a reta e a brújula por si soas non son suficientes para trisectar un ángulo arbitrario, para construír o lado dun cubo dúas veces o volume dun cubo dado, nin para construír un cadrado igual en área a un círculo dado. Os matemáticos intentaron en balde resolver todos estes problemas desde os tempos dos antigos gregos. Por outra banda, a limitación de tres dimensións na xeometría foi superada no século XIX a través de consideracións de parámetros do espazo e hipercomplexos.
para resolver todos estes problemas