As actuacións de Attwood na Fórmula Dous levaron a Alfred Owen, o propietario de BRM, a ofrecerlle unha oportunidade no seu equipo de Fórmula Un. A súa primeira saída para o equipo foi na carreira non-Championship News of the World Trophy, en Goodwood, na que levou o BRM P57 ao cuarto lugar, o primeiro non Lotus e o único coche que terminou na mesma volta que os gañadores da frota de Colin Chapman. A segunda incursión de Attwood na Fórmula Un foi no Gran Premio de Gran Bretaña de 1964
, conducindo o modelo experimental de catro rodas P67 de BRM. Tendo sido o piloto de probas do proxecto, Attwood conseguiu clasificar o coche con sobrepeso, aínda que no último lugar da grella. Con todo, como o coche estaba destinado principalmente como un banco de probas rodante, BRM decidiu retirar o P67 antes da propia carreira.