Fairbrother competiu por primeira vez internacionalmente nos Xogos do Imperio Británico e da Commonwealth de 1958 en Cardiff, Gales. Representando a Escocia, terminou en sétimo lugar na final do salto en altura cun salto de. Un mes máis tarde, nos Campionatos Europeos de Atletismo de 1958 en Estocolmo, Suecia, Fairbrother, representando a Gran Bretaña no salto en altura, terminou décimo no clearing final. Nos Xogos Olímpicos de Verán de 1960 en Roma, Fairbrother non conseguiu clasificarse para o salto en altura. Dous anos máis tarde, nos Campionatos Europeos de Atletismo de 1962 en Belgrado, Iugoslavia, Fairbrother no salto en altura eliminou. Dous meses despois, nos Xogos do Imperio Británico e da Commonwealth de 1962 en Perth, Australia Occidental, Fairbrother terminou oitavo no salto en altura, eliminando a barra en. Nos Xogos do Imperio Británico e da Commonwealth de 1966
En Kingston, Jamaica, Fairbrother rexistrou o seu mellor resultado internacional terminando cuarto no salto en altura. No seu último encontro internacional, os Xogos da Commonwealth de 1970 en Edimburgo, Fairbrother xurou en nome dos competidores na cerimonia de apertura. O día seguinte no salto en altura, Fairbrother non chegou á final.