Escribe unha continuación para este parágrafo - Quinn foi elixido 13o polo Calgary Flames no Draft de entrada da NHL de 1983
, mentres xogou para os Belleville Bulls da Ontario Hockey League (OHL). Quinn debutou con Calgary a mediados da seguinte tempada, anotando 52 puntos en 54 partidos. Cando foi convocado estaba liderando a OHL en anotación con 59 puntos.