Completar a seguinte frase: Co seu contrato a expirar ao final da tempada 2006/07, Rivet foi traspasado o 25 de febreiro de 2007 aos San Jose Sharks cunha selección de quinta rolda no Draft de 2008 para Josh Gorges e unha selección de primeira rolda no Draft de 2008 para Josh Gorges.
2007. Esta selección sería usada máis tarde para elixir o ex capitán canadiense Max Pacioretty (actualmente xogando para os Vegas Golden Knights). Antes de converterse nun axente libre sen restricións na tempada baixa, volveu asinar cos Sharks a un contrato de catro anos e 14 millóns de dólares, citando a base de fans de San José e a competitividade como os principais factores para permanecer no club. Supostamente elixiu esa oferta por riba da oferta de San José de 12 millóns de dólares no mesmo período de tempo, pero con unha cláusula de non intercambio. Na primeira tempada do seu novo contrato, rexistrou un récord de carreira de 30 asistencias e 35 puntos, superando a todos os defensores do equipo en anotación (Brian Campbell terminou con máis puntos en xeral durante a tempada, pero só anotou 19 dos seus puntos con San José).