Non obstante, o equipo expandiuse a dous coches para a tempada. En 1988 Minardi cambiou aos motores Cosworth, e en 1989 converteuse no principal participante do regreso de Pirelli á Fórmula Un. O equipo tivo un éxito moderado no mediocampo a finais da década de 1980 e principios da década de 1990, dando a unha sucesión de pilotos italianos a súa primeira oportunidade no nivel superior, incluíndo Alessandro Nannini, Pierluigi Martini e Gianni Morbidelli. Martini en particular foi sinónimo de Minardi, tendo finalmente tres feitizos co equipo. Conducía para eles na súa estrea en 1985, anotou o seu primeiro punto no Gran Premio dos Estados Unidos de 1988, aínda que fora 5o durante bastante tempo durante a carreira ata que foi superado por Jonathan Palmer de Tyrrell, tomou a súa única saída na primeira fila no Gran Premio dos Estados Unidos de 1990 (axudado por pneumáticos especiais de Pirelli; varios dos seus outros pilotos tiveron resultados de clasificación sorpresa ese día), a súa única volta liderando unha carreira no Gran Premio de Portugal de 1989, onde terminou 5o, e anotou o seu mellor resultado de F1 ata ese momento (o outro foi no Gran Premio de Gran Bretaña
o mesmo ano).