En 1993-94, xogando a tempo completo baixo o novo adestrador Pierre Maguire, Cunneyworth apareceu en 63 partidos con Hartford, marcando nove goles e 17 puntos. O 11 de marzo de 1994, cos Whalers ben fóra da caza dos playoffs, o GM dos Whalers Paul Holmgren cambiou Cunneyworth, Gary Suter e a selección de terceira rolda dos Whalers no Draft de 1995 da NHL.
aos Chicago Blackhawks por Frantisek Kucera e Jocelyn Lemieux.