Completar a seguinte frase: Kostitsyn representou a Bielorrusia extensivamente nos sub-18 e sub-20 niveis. Xogou por primeira vez a nivel internacional no Campionato Mundial de 2000 da IIHF Sub-18, cando tiña quince anos, pero Bielorrusia loitou na primeira división, terminando en último lugar. O ano seguinte, Kostitsyn competiu co equipo sub-20 de Bielorrusia no
2001 Campionato Mundial de Hockey sobre Xeo Xuvenil de primeira división. Máis tarde ese mesmo ano, despois de ser relegado para o Campionato Mundial Sub-18 da IIHF de 2001, Kostitsyn volveu para rexistrar un torneo líder de 14 puntos en cinco partidos dentro do segundo nivel para gañar o campionato da División I.