Completar a seguinte frase: A tempada 2004/05 viu un cambio nesta política, xa que o sindicato comezou a usar a táboa da Celtic League como o seu único criterio para determinar que equipos irlandeses entrarían na Heineken Cup da tempada seguinte. Connacht terminou seis puntos por detrás de Ulster na clasificación final ese ano, perdendo de novo. Non foi ata
2016 que Connacht rematou nunha posición máis alta que calquera dos seus rivais provinciais de novo. A pesar diso, Connacht conseguiu a clasificación para a Heineken Cup desde a tempada 2011-12 ata a tempada 2013-14. Ironicamente, isto foi grazas a Leinster, que gañou tres torneos europeos consecutivos. Os éxitos de Leinster significaron que se clasificaron automaticamente para o ano seguinte, deixando un posto de clasificación irlandés aberto que foi cuberto por Connacht.