Escriba unha continuación para este parágrafo - Kostitsyn representou a Bielorrusia extensivamente nos niveis sub-18 e -20. Xogou por primeira vez a nivel internacional no Campionato Mundial de 2000 da IIHF Sub-18, cando tiña quince anos, pero Bielorrusia loitou na primeira división, terminando en último lugar. O ano seguinte, Kostitsyn competiu co equipo de Belarús sub-20 no Campionato Mundial de Xogador de Xogo de Xeo Junior de 2001.
Primeira división. Máis tarde ese mesmo ano, despois de ser relegado para o Campionato Mundial Sub-18 da IIHF de 2001, Kostitsyn volveu para rexistrar un torneo líder de 14 puntos en cinco partidos dentro do segundo nivel para gañar o campionato da División I.