Despois de crecer no sector xuvenil do Torino, Tagnin foi promovido máis tarde ao equipo senior do club, pero comezou a súa carreira profesional durante a tempada 1952/53, cedido ao seu club natal Alessandria, na Serie C. Volveu ao Torino na tempada seguinte e permaneceu no club ata 1954, facendo o seu debut na Serie A co club nun empate de 1-1 contra o Sampdoria, o 13 de setembro de 1953. Máis tarde tamén xogou para o Monza na Serie B (1954-1957), volvendo brevemente a Alessandria para a tempada 1957-1958 da Serie A. Tagnin posteriormente xogou para o Lazio (1958-1959).
), onde gañou a Coppa Italia en 1958, e Bari (1959<unk>61), pero posteriormente foi suspendido durante dúas tempadas e media despois de ser acusado de estar involucrado nun escándalo de xogos de azar. A súa condena foi reducida un ano máis tarde, e en 1962, uníuse ao Internazionale, onde tivo o seu período máis notable, permanecendo no club ata 1965, despois de loitar para gañar tempo de xogo por diante do mediocampista defensivo máis novo Gianfranco Bedin durante a súa última tempada co equipo. Tagnin rematou a súa carreira despois da tempada 1965-66, volvendo ao Alessandria unha vez máis, na Serie B.