Hossa naceu en Stará Ľubovňa, Checoslovaquia, de František Hossa, que era un xogador de hóckey profesional, e Mária Hossová, unha deseñadora de roupa. O irmán de Hossa, Marcel Hossa, foi elixido polos Montreal Canadiens na primeira rolda do draft do 2000.
Draft da NHL. Seguindo os seus pasos xogando para os dous equipos anteriores de Marián, Dukla Trenčín e os Portland Winter Hawks. Ambos os Hossa xogaron xuntos para o Mora IK da Elitserien durante o bloqueo da NHL de 2004/05 e na selección nacional eslovaca nos Campionatos do Mundo e nos Xogos Olímpicos de Inverno. Coincidentemente, ambos foron negociados polos seus equipos da NHL o día da data límite de intercambio 2007-08 Marián de Atlanta a Pittsburgh e Marcel dos New York Rangers aos Phoenix Coyotes. O mozo Hossa xa non xoga ao hóckey profesional. A súa última tempada foi en 2017-18, onde xogou con HK Dukla Trencin. Hossa tamén creceu con Marián Gáborík e Zdeno Chára en Trenčín, e permaneceu amigo deles durante a súa carreira na NHL. Trenčín honrou ao trío nomeando tres rúas despois de cada patinador en 2015. O pai de Marián foi adestrador da selección nacional eslovaca e adestrou aos seus fillos en varios torneos.