Medford formou parte do Campionato Mundial Sub-16 da FIFA de 1985 celebrado en China, o primeiro torneo da Copa do Mundo da FIFA onde Costa Rica apareceu, e marcou o primeiro gol para o seu país natal neste tipo de torneos. Debutou na selección de Costa Rica nun amistoso de febreiro de 1987 contra Corea do Sur e xogou un total de 89 partidos, marcando 18 goles. Representou o seu país en 37 partidos de clasificación para a Copa do Mundo da FIFA e xogou en dúas Copas do Mundo, Italia 1990 e Xapón-Corea 2002. Marcou un gol contra Suecia na Copa do Mundo de 1990, o que resultou na clasificación para a segunda rolda. Tamén marcou o gol da vitoria no Estadio Azteca contra México na clasificación para a Copa do Mundo da FIFA 2002. O partido, coñecido como o "Aztecazo", é un dos únicos dous clasificatorios para a Copa do Mundo que México perdeu en casa. Tamén xogou na Copa das Nacións da UNCAF de 1995, así como nas Copas de Ouro da CONCACAF de 1991, 2000 e 2002 e na Copa de Ouro de 1997
e Copa Américas 2001. O seu último partido internacional foi un partido da Copa do Mundo de 2002 contra Turquía.