Escribe unha continuación para este parágrafo - Budaj foi seleccionado polo Colorado Avalanche no Draft de 2001
como a primeira selección para os Avalanche e a 63a en xeral. Levou o número 31 para o Avalanche despois de xogar para os Hershey Bears da American Hockey League (AHL) e os Toronto St. Michael's Majors da Ontario Hockey League (OHL).