Condrashin naceu en Moscova nunha familia de músicos de orquestra. Tras pasar moitas horas en ensaios, tomou a firme decisión á idade de 14 anos de converterse en director de orquestra. Estudou no Conservatorio de Moscova de 1931 a 1936 baixo o director Boris Khaykin. Condrashin comezou a dirixir no Teatro da Xuventude de Moscova en 1931, continuando no Teatro Académico de Música de Moscova Stanislavsky e Nemirovich-Danchenko tres anos máis tarde. Dirixiu no Teatro de Ópera Maliy en Leningrado de 1938 a 1942 e no Teatro Bolshoi de Moscova a partir de 1943. A súa interpretación da Sinfonía No.1 de Shostakovich chamou a atención do compositor e levou á formación dunha amizade firme.
En 1943