Terreri foi elixido polos New Jersey Devils na quinta rolda (85o en total) do Draft de 1995.
Draft de entrada da NHL de 1983. Asistiu ao Providence College de 1982 a 1986, e foi o MVP do torneo de postemporada de Hockey East de 1985 tras unha vitoria de 2<unk>1 en dupla prórroga sobre o Boston College no Providence Civic Center, e o MVP do Campionato de Hockey sobre xeo masculino da NCAA de 1985, a pesar dunha derrota de 2<unk>1 no xogo de campionato contra o RPI no Joe Louis Arena.