Completa a seguinte frase: Brady gozou dunha carreira exemplar de hóckey xuvenil na WHL cos Medicine Hat Tigers. Despois de anotar 81 puntos en 72 partidos e rexistrar máis de 100 minutos de penalización en 1985-86, Brady foi elixido terceiro en xeral polos New Jersey Devils no
1986 Draft da NHL. Volveu ao junior, despois converteuse en profesional cos Utica Devils da AHL en 1988/89. Fixo o seu debut na NHL o 5 de outubro de 1989.