Nacido en Muzzana del Turgnano, Frossi comezou a súa carreira como futbolista profesional co Udinese, e, despois dunha longa estadía na Serie B (con Padova, Bari e L'Aquila), foi adquirido polo Ambrosiana Inter, onde debutou o 21 de xuño de 1936, na Mitropa Cup. Despois diso, Frossi foi convocado para os Xogos Olímpicos de 1936 por Vittorio Pozzo, o adestrador da selección nacional italiana, levando ao equipo á vitoria do torneo coas súas prolíficas actuacións. Nos anos seguintes, Frossi xogou co Inter de 1936 a 1942, gañando o <unk>Scudetto<unk> ou campionato da liga, dúas veces en 1938.
e 1940, así como a Coppa Italia en 1939. Marcou 49 goles en 147 partidos co Inter, 40 dos cales na liga, en 125 partidos. Durante a Segunda Guerra Mundial, máis tarde tamén xogou con Pro Patria entre 1942 e 1943, e Como en 1945, antes de xubilarse.