Completar a seguinte frase: coa Fiorentina, Montuori conseguiu grandes éxitos nacionais e internacionais, así como recoñecemento internacional; á súa chegada ao club, gañou o único título italiano da súa carreira, durante a
Na tempada 1955/56, seguiu este triunfo con catro segundos lugares consecutivos. Tamén foi capaz de gañar a Copa de Campións Europeos 1960-61, e a Coppa Italia 1960-61, tamén chegando á final da Copa de Italia tres veces consecutivas entre 1958 e 1960. Tamén gañou varios trofeos internacionais menores coa Fiorentina, como a Grasshoppers Cup en 1957, a Coppa dell'Amicizia dúas veces, en 1959 e 1960, así como a Coppa delle Alpi en 1960. A carreira de xogador de Montuori rematou prematuramente, á idade de 28 anos, na primavera de 1961. Durante un partido amistoso fóra de casa contra Perugia, foi golpeado fortemente na cara polo balón, o que causou que a súa retina se desprenda e a súa visión se borre, o que o levou a retirarse do fútbol profesional.