Completa a seguinte frase: Nacido en Pisa, Galli comezou a súa carreira na súa cidade natal como mediocampista antes de pasar ao papel de porteiro. Comezou a súa carreira profesional co ACF Fiorentina en 1977, onde xogou durante nove tempadas na Serie A. En
En 1986-87, uníuse ao equipo de liga A.C. Milan, sendo a primeira opción durante tres dos seus catro anos, e establecese como un dos mellores porteiros de Italia, gañando o título da Serie A e a Supercopa Italiana durante a súa primeira tempada. Tamén participou nas dúas conquistas consecutivas da Copa de Europa do club, en 1989 e 1990, gañando tamén as Supercopas Europeas consecutivas en 1989 e 1990, e as Copas Intercontinentais en 1989. Tamén chegou á final da Copa Italia 1989-90 co Milan. Na súa última tempada co club, a miúdo foi alternado e enfrontouse á competencia por un lugar inicial do respaldo Andrea Pazzagli, a quen o adestrador Arrigo Sacchi a miúdo colocaba durante os partidos de liga, mentres que Galli xogou en partidos europeos.