Os seus pais eran Jacques-Louis Lions, un matemático e naquel momento profesor na Universidade de Nancy, que se converteu en presidente da Unión Matemática Internacional, e Andrée Olivier, a súa esposa. Graduouse na École normale supérieure en 1977 (o mesmo ano que Jean-Christophe Yoccoz, outro medallista de Fields). Rexeitando a agresión en matemáticas, elixiu realizar investigacións en matemáticas aplicadas e recibiu o seu doutorado da Universidade de Pierre e Marie Curie en 1979. Lions recibiu a Medalla Fields, polo seu traballo sobre a teoría de ecuacións diferenciais parciais non lineares, en 1994 mentres traballaba na Universidade de París-Dauphine. Foi o primeiro en dar unha solución completa á ecuación de Boltzmann con probas. Outros premios inclúen o Premio IBM Lions en 1987 e o Premio Philip Morris en 1991.
Profesor de ecuacións diferenciais parciais e as súas aplicacións