Shaw comezou a súa carreira como presentador e reportero de WNUS en Chicago. Traballou como xornalista para a Westinghouse Broadcasting Company en Chicago, trasladouse máis tarde a Washington como correspondente da Casa Branca. Traballou como corresponsal na oficina de Washington da CBS News de 1971 a 1977. En 1977, trasladouse a ABC News como corresponsal latinoamericano e xefe de oficina antes de converterse no Corresponsal Sénior de Capitol Hill. Deixou a ABC en 1980 para pasar á CNN como co-presentador da súa emisión PrimeNews, presentando desde Washington, D.C.. A cobertura de Shaw do intento de asasinato do presidente estadounidense Ronald Reagan en 1981
(con Shaw unido polo ex corresponsal de CBS News Daniel Schorr, unha das primeiras personalidades en directo contratadas polo incipiente canal de cable) é acreditado como axudando a establecer a CNN como unha fonte de noticias de transmisión creíble e fiable nun punto inicial da historia da rede.