Naceu en Karnataka e educada en Bombay (agora Mumbai) e Bangalore. Deshpande ten graos en Economía e Dereito. En Mumbai, estudou xornalismo no Vidya Bhavan e traballou durante un par de meses como xornalista para a revista 'Onlooker'. Publicou a súa primeira colección de contos en 1978, e a súa primeira novela, 'The Dark Holds No Terror', en 1980.
A escuridade non ten terror