En abril de 2015, Heard e Depp violaron as leis de bioseguridade de Australia cando non declararon os seus dous Yorkshire Terriers ao Servizo de Aduanas australiano cando voaron en avión privado a Queensland, onde estaba a traballar en Pirates of the Caribbean: Dead Men Tell No Tales. Heard declarouse culpable de falsificar documentos de corentena, afirmando que cometiu un erro debido á privación do sono.
filmando The Rum Diary en 2011