Na tempada 2011-12, Navas chegou á Liga, sendo cedido a Levante UD por un ano. O seu debut na competición foi o 13 de maio de 2012 na última rolda, xogando na vitoria por 3 a 0 contra o Athletic Bilbao, que confirmou a primeira clasificación do club para a UEFA Europa League, e uníuse ao club valenciano cun contrato de tres anos en xullo dese ano. A pesar de ser inicialmente o segundo de Gustavo Munúa, Navas foi o portero de primeira elección para Levante na tempada 2013-14, e foi nomeado como o mellor portero da liga xunto a Thibaut Courtois do Atlético de Madrid e Willy Caballero do Málaga CF, gañando o premio.
Xogador do mes de La Liga