Completa a seguinte frase: Valábik foi elixido polos Atlanta Thrashers na primeira rolda, décimo en xeral, do draft de 1995.
Selección de 2004 da NHL. Para as tempadas 2004/05 e 2005/06, os Thrashers devolveron a Valábik aos Kitchener Rangers. O 30 de marzo de 2006, asinou un contrato de nivel de entrada con Atlanta para comezar a súa carreira profesional.