Completa a seguinte frase: A nivel internacional, Kovač xogou para Croacia en cinco partidos de clasificación para a Copa do Mundo de 2002 e marcou un gol na vitoria de Croacia por 4 a 0 contra San Marino. No torneo final, apareceu como xogador titular nos tres partidos do grupo antes de que Croacia fose eliminado do torneo cun terceiro lugar no seu grupo. Tamén participou regularmente nas clasificacións para a Eurocopa de 2004, xogando sete partidos e marcando dous goles en partidos como visitante, o do triunfo por 1-0 contra Estonia e o do gol de apertura na vitoria por 3-0 sobre Andorra. Tamén xogou os tres partidos de grupo xogados polo equipo croata no
Euro 2004 en Portugal e marcou o gol inaugural no partido final do grupo contra Inglaterra. Con todo, Croacia perdeu o partido por 4 a 2 e foi eliminado do torneo como a terceira nación do seu grupo.