Antes do bloqueo da NHL de 2004/05, o pai de Kasperi Kapanen, Sami Kapanen, formaba parte dun grupo que comprou o equipo junior deste último en Finlandia, KalPa. Posuíndo o equipo desde entón, non foi unha sorpresa cando Kasperi Kapanen fixo o seu debut no bantam coa filial sub-16 de KalPa na Jr. C SM-Sarja. Kasperi Kapanen liderou o equipo en goles e foi segundo en puntos, aínda que non conseguiu axudarlles a gañar a clasificación para os playoffs. O ano seguinte, con 15 anos, Kasperi pasou só oito partidos na selección sub-16 (marcando 16 puntos no proceso) antes de graduarse no equipo sub-18 xogando no Jr. B SM-Sarja. Kapanen continuou a súa puntuación con 24 puntos en 25 partidos, terminando segundo tanto en goles (13) como en puntos. A súa terceira tempada no sistema xuvenil de Finlandia viu máis do mesmo cando avanzou rapidamente ao equipo sub-20 xogando na Jr. A SM-Liiga e rexistrou 29 puntos en 36 partidos, liderando de novo o equipo en goles (14) e terminando cuarto en puntos. Durante a tempada 2012/13, tamén pasou 13 partidos co equipo senior KalPa na SM-Liiga, a liga profesional superior de Finlandia, xogando xunto co seu pai. Ao final do ano, Kapanen foi seleccionado para xogar co equipo nacional finlandés sub-18 no Campionato Mundial de Inverno de Inverno de 2013
- Non. Kapanen liderou a Finlandia en goles e foi segundo en puntos ao axudar ao equipo a conseguir a medalla de bronce.