Cando Johnny Servoz-Gavin repentinamente se retirou do equipo de Fórmula Un de Tyrrell tres carreiras na tempada de 1970, Tyrrell chamou a Cevert para ser o seu piloto número dous, ao lado do campión do mundo defensor Stewart. Nas catro tempadas seguintes, Cevert converteuse no devoto protexido do veterano Stewart. Despois de debutar no Gran Premio de Holanda
en Zandvoort no segundo cliente de Tyrrell, March-Ford, aumentou o seu ritmo e reduciu a distancia a Stewart con practicamente cada carreira. Gañou o seu primeiro punto no Campionato do Mundo ao rematar sexto no Gran Premio de Italia en Monza.