Murat participou no Torneo Aberto de Corea de 2000 en Chuncheon, no que gañou a medalla de ouro na categoría xuvenil e foi nomeada "Més técnica atleta xuvenil". Gañou a medalla de ouro na Copa do Mundo de 2000 en Lyon, Francia. En 2004, converteuse na campiona europea en Lillehammer, Noruega. Gañou a medalla de prata no Campionato Mundial de Taekwondo de 2005.
en Madrid, España. No mesmo ano, gañou outra medalla de prata nos Campionatos Europeos celebrados en Riga, Letonia.