Kompletoha ang mosunod nga pulong: Si Dzagnidze nagdula alang sa Georgian national team sa Women's Chess Olympiad, Women's World Team Chess Championship ug Women's European Team Chess Championship. Ang iyang team nakadaog sa bulawan nga medalya sa Dresden sa 2008; siya nakaiskor sa pag-iskor sa 7/10 puntos. Sa 2014, sa
Women's Chess Olympiad sa Tromsø, Norway, Dzanidze midaog sa indibidwal nga bulawan nga medalya ingon nga ang labing maayo nga player sa board sa usa ka, sa unahan sa Hou Yifan. Sa Women's World Team Championship, siya midaog sa team bronze medal sa 2011 ug 2017. Sa Women's European Team Championship, ang Georgia nakadaog sa plata nga medalya sa 2005, 2009 ug 2017. Dzagnidze sa usa ka indibidwal nga board upat nga bulawan nga medalya sa 2007.