Kompletoha ang mosunod nga pulong: Si Bencic natawo sa Flawil sa amihanan-sidlakang Switzerland ngadto kang Dana ug Ivan Benčič. Ang iyang mga ginikanan natawo sa Czechoslovakia, apan ang pamilya sa iyang amahan mibalhin ngadto sa Switzerland sa 1968 aron makaikyas sa
Ang pagsulong sa Warsaw Pact sa Unyon Sobyet. Ang iyang amahan mao ang usa ka propesyonal nga hockey player sa Swiss National League A ug National League B sa wala pa mahimong usa ka insurance broker. Ang iyang inahan maoy usa ka propesyonal nga magdudula sa handball. Si Bencic miigo sa iyang unang mga bola sa tennis sa edad nga duha ug nagsugod sa pagbansay uban sa iyang amahan, kinsa usab usa ka rekreasyon nga magdudula sa tennis, alang sa usa ka oras sa usa ka adlaw sa edad nga upat. Siya misulod sa iyang unang nasyonal nga torneyo sa maong edad, nga napildi sa usa ka kaatbang nga unom ka tuig ang panuigon sa tuwid nga mga set nga wala makadaog sa usa ka dula. Si Bencic kanunay nga mag-atubang sa mas tigulang nga mga kaatbang ingon usa ka bata ug gidasig sa iyang amahan nga mosulay sa pagdaog sa duha ka dula matag set.