Isulat ang pagpadayon niining parapoha - Niadtong 1987, si Palmer nakigsulti sa boss sa McLaren nga si Ron Dennis bahin sa pagkahimong No. 2 nga drayber sa team aron sa pagdoble sa World Champion nga si Alain Prost. Si Dennis sa kataposan mipirma kang Stefan Johansson, ug si Palmer miduyog sa Tyrrell usa ka semana sa wala pa ang unang lumba sa panahon sa Brazil
. Bisan tuod mas paspas sa iyang mga kakompetensiya nga may turbocharger, ang awto sa Tyrrell nga gipadagan sa Cosworth nga gipadagan sa natural nga aspirasyon napamatud-an nga kasaligan, ug kini dali nga molihok diha sa mas bug-at nga mga sirkito. Si Palmer nakadaog sa mga puntos sa kampeonato sa tulo ka lumba, ug sa Australian Grand Prix nga iyang nakab-ot ang iyang labing maayo nga ikaupat nga posisyon sa karera. Nagdaog usab siya sa Jim Clark Cup, usa ka kampeyonato alang sa mga drayber sa mga awto nga normal nga nag-aspirasyon. Siya nagpabilin uban sa Tyrrell alang sa sunod nga duha ka mga panahon, sa panahon nga ang iyang labing maayo nga mga resulta mao ang duha ka ika-5 nga dapit sa paghuman ug tulo ka ika-6 nga. Sa katapusan sa 1989 siya mipirma isip test driver sa McLaren.