Kompletoha ang mosunod nga pulong: Niadtong 1991 si Neverov nakadaog sa Capablanca Memorial sa Havana, ug maoy mananaog sa Politiken Cup niadtong 1994. Siya nagdula alang sa Ukraine sa
Ika-35 nga Chess Olympiad sa Bled 2002. Siya miapil sa FIDE World Chess Championship 2004 apan giwagtang sa unang hugna sa Shakhriyar Mamedyarov. Neverov midaog sa 2005/06 Hastings International Chess Congress. Siya giparehas alang sa una nga uban sa Merab Gagunashvili sa 2006/07 edisyon sa sama nga panghitabo, ug uban sa Nidjat Mamedov ug Vadim Malakhatko sa 2007/08.