Isulat ang pagpadayon niining parapoha - si Murray gipirmahan ingong gawasnon nga ahente sa Cleveland Indians niadtong Disyembre 2, 1993. Sa 1994 season, siya mi-play sa 108 dula ug adunay usa ka.254 batting average uban sa 76 RBIs, 17 home runs ug 110 hits sa wala pa ang panahon nga mihunong tungod sa pag-strike. Sa mosunod nga tuig, siya mi-play sa 113 dula samtang adunay usa ka.323 batting average alang sa 82 RBIs, 21 home runs, ug 141 hits. Si Murray nakaabot sa 3,000-hit plateau ingon nga usa ka Indian sa Hunyo 30, 1995, sa Hubert H. Humphrey Metrodome uban sa usa ka single ngadto sa tuo nga natad gikan sa Minnesota Twins pitcher Mike Trombley. Sa 1995 American League Division Series, siya hit 5-for-13 alang sa usa ka.385 batting average samtang nga adunay usa ka home run ug 3 RBIs ingon nga sila gilamoy sa Boston Red Sox sa tulo ka dula. Sa 1995 American League Championship Series
, siya mi-hit 6-for-24 samtang adunay usa ka home run ug 3 RBIs samtang ang Indians mipildi sa Seattle Mariners aron mouswag ngadto sa 1995 World Series. Nianang seryeha, siya mi-hit 2-for-19 alang sa.105 nga batting average. Ang usa sa iyang mga hit mao ang usa ka single sa ubos sa ika-11 nga inning sa Game 3 gikan sa Alejandro Peña sa pag-iskor Álvaro Espinoza ug paghatag sa mga Indian sa usa ka hinungdanon nga kadaugan. Siya adunay duha ka uban pang RBIs uban sa usa ka homerun shot sa Game 2 nga nakaiskor og duha ka run. Bisan pa niana, ang mga Indian napildi sa Atlanta Braves sa unom ka dula. Ang 1996 nga panahon ni Murray gibahin taliwala sa duha ka koponan, ang Indians ug ang Orioles. Siya nagdula sa usa ka kinatibuk-an sa 152 nga mga dula, sa pag-igo alang sa.260 uban sa 79 RBIs, 22 home runs uban sa 147 hits. Siya nagdula sa 88 ka kinatibuk-ang mga dula alang sa mga Indians, sa pag-igo alang sa.262 uban sa 45 RBIs, 12 home runs ug 88 hits. Ang mga Indians gibaligya Murray balik sa Baltimore sa Hulyo 21, 1996, alang sa usa ka pitcher Kent Mercker.