Kompletoha ang mosunod nga pulong: Si Gygli nagrepresentar sa Switzerland sa Chess Olympiads sa The Hague 1928, Warsaw 1935, ug sa
Ikatulong dili opisyal nga Chess Olympiad, Munich 1936. Nagdula usab siya sa mahigalaong mga dula alang sa Switzerland batok sa Pransiya (1946), Yugoslavia (1949), ug West Germany (1952).