Pagkompleto sa mosunod nga pulong: Unser gihimo sa iyang IndyCar debut sa 1962 (nga wala ilakip ang Pikes Peak lumba nga bahin sa IndyCar panahon sa 1950s). Siya raced alang sa Andy Granatelli tali sa 1963 ug 1965 uban sa usa ka Novi engine. Si Unser milumba sa iyang unang Indianapolis 500 niadtong 1963. Siya nahulog sayo ug nakabutang sa ika-33 nga dapit. Ang ikaduhang Indianapolis 500 ni Unser sa
Ang 1964 natapos sa ikaduhang lap sa aksidente nga nakapatay kang Eddie Sachs ug Dave MacDonald. Si Unser mibalhin ngadto sa IndyCar nga gipanag-iya ni Bob Willke gikan 1966 hangtod 1970. Ang iyang unang IndyCar nga kadaugan miabot sa 1967 sa Mosport, sa Ontario. Usa ka tuig sa ulahi, si Unser nakadaog sa iyang unang Indianapolis 500, nga nagtakda sa rekord ingong unang drayber nga nagdagan ug kapin sa 170 milya matag oras sa Indianapolis. Sa 1968, Unser nagtrabaho uban sa crew chief Jud Phillips ug midaog sa iyang unang USAC National Driving Championship uban sa mga kadaugan sa Stardust International Raceway, Phoenix Raceway, Trenton Speedway, Indy, ug sa Pikes Peak Hill Climb.