Pagkompleto sa mosunod nga mga pulong: Ang iyang mga kadaugan sa torneyo naglakip sa unang dapit nga tie (+6−0=9) uban sa Boris Spassky sa Chigorin Memorial sa Sochi 1965, una sa Maribor 1967 sa unahan ni Samuel Reshevsky, una sa Krems, ug una sa Amsterdam 1980 nga gihiusa sa Hans Ree. Sa 1950, Unzicker gibahin sa ganti alang sa labing maayo nga top-board score (+9−1=4) uban sa Miguel Najdorf alang sa iyang pasundayag sa unang board alang sa West German team sa Dubrovnik Chess Olympiad. Sa
Tel Aviv 1964 Chess Olympiad Unzicker nakaangkon 13.5 puntos sa pagdula sa unang board alang sa West German team nga midaog sa bronse nga medalya sa kusog sa usa ka 3:1 team kadaugan ibabaw sa Soviet Union. Unzicker usab gipaambit ikaupat nga dapit (+2−1=14) uban sa Lajos Portisch sa 1966 Piatigorsky Cup sa Santa Monica, California. Si Boris Spassky, Bobby Fischer, ug Bent Larsen lamang ang nakauna kang Unzicker. Si Unzicker nakauna sa kampiyon sa kalibotan nga si Tigran Petrosian, Samuel Reshevsky, Miguel Najdorf, Borislav Ivkov, ug Hein Donner. Sa Hastings 1969 <unk> 70, Unzicker natapos sa ikaduha (+4−0=5) human sa Lajos Portisch ug una sa Svetozar Gligorić ug kanhi kampiyon sa kalibutan Vasily Smyslov. Unzicker natapos ikaduha (+3−2=7) sa Viktor Korchnoi sa South Africa 1979. Usa ka retiradong huwes, siya nagdula pa sa chess ingong unang board sa club team nga "Tarrasch Munich".