Isulat ang usa ka pagpadayon alang niini nga parapo - Si Bronstein nakadawat ug daghang unang mga premyo sa mga torneyo, taliwala sa labing inila nga mga Soviet Chess Championships sa 1948 (uban ni Alexander Kotov) ug 1949 (uban ni Smyslov). Siya usab nagparehistro alang sa ikaduhang dapit sa Soviet Championships sa 1957 ug 1964-65. Siya ang unang naka-tago kang Mark Taimanov sa World Student's Championship niadtong 1952 sa Liverpool. Si Bronstein maoy unom ka beses nga mananaog sa Moscow Championships, ug nagrepresentar sa USSR sa mga Olimpiada sa 1952, 1954, 1956
ug 1958, nga nakadaog ug mga premyo sa board sa matag usa kanila, ug nawad-an ug usa lamang sa iyang 49 ka dula nianang mga okasyona. Sa dalan siya nakadaog ug upat ka team gold medal sa Olimpiada. Sa 1954 team match batok sa USA (gihuptan sa New York), si Bronstein miiskor sa halos wala pa madungog nga pag-sweep sa kini nga lebel sa pagdula, nga nakadaog sa tanan nga upat sa iyang mga dula sa ikaduhang board.