Kompletoha ang mosunod nga pulong: Siya usa sa mga kardinal nga elector sa
1963 conclave, miapil sa Ikaduhang Konsilyo sa Batikano (1962<unk>1965), ug sa panahon sa 1960s giila alang sa iyang taas nga mga panahon sa pag-alagad ingon nga usa ka teologo ug historyano uban sa iyang promosyon ngadto sa "Instituto Histórico y Geográfico del Uruguay" (Historikal ug Geograpikal nga Instituto sa Uruguay). Si Barbieri mibiya ingong arsobispo sa Montevideo sa Nobyembre 17, 1976, human sa katloan ug lima ka tuig nga pag-alagad. Apan, sa dihang siya nag-edad ug kawaloan sa 1972, ang Kardinal wala tugoti nga motambong sa bisan unsang umaabot nga mga konsklabo, ug siya mipatay nga hilom sa wala pay usa ka tuig sa pontificate ni Papa Juan Paul II, sa edad nga 86.