Dugang pa niining parapoha - Gawas pa sa iyang kalamposan sa gimnastik, si Čáslavská nailhan tungod sa iyang dayag nga pagsuporta sa demokratikong kalihokan sa Czechoslovakia ug sa iyang pagsupak sa 1968 nga pag-atake sa Czechoslovakia nga gipangulohan sa Sobyet
. Sa 1968 Olimpiko sa Mexico City, iyang gidala kining maong protesta ngadto sa entablado sa kalibotan pinaagi sa hilom nga pagtan-aw sa ubos ug sa halayo samtang ang Sobyet nga nasodnong awit gipatokar sa panahon sa mga seremonya sa medalya alang sa balance beam ug sa salog nga ehersisyo sa kalihokan sa finals. Samtang ang mga lihok ni Čáslavská gidayeg sa iyang mga kaubang mga lumulupyo, kini miresulta sa iyang pagkahimong usa ka "persona non grata" sa bag-ong rehimen. Gipugos siya sa pagretiro ug sulod sa daghang katuigan gihikawan sa katungod sa pagbiyahe, pagtrabaho ug pagtambong sa mga kalihokan sa isport.