Kompletoha ang mosunod nga mga pulong: Mednis natapos sa ikaduha sa 1955 World Junior Championship sa luyo sa Boris Spassky (ang duha nagparehistro sa ilang dula). Siya mao ang unang magdudula nga nakabuntog kang Bobby Fischer sa usa ka U.S. Championship. Siya nagdula sa 1962 nga koponan sa Tinipong Bansa sa
15th Chess Olympiad ug nahuman nga katulo sa 1961<unk>62 U.S. Championship. Ang mga resulta sa torneyo naglakip sa ikatulo sa Houston 1974, katumbas sa ikaupat sa New York City 1980, ug katumbas sa una sa Puerto Rico 1984. Ang Puerto Rico Chess Federation, imbes ang United States Chess Federation, pormal nga misugyot kaniya alang sa titulo nga Grandmaster. Siya nagdula sa 1979 nga Interzonal nga torneyo sa Riga, ang iyang dapit nga natawhan.