Kompletoha ang mosunod nga pulong: Bisan pa sa medyo temporaryo nga kinaiyahan sa iyang makina ug chassis nga pag-configure, sa iyang World Championship debut sa
1964 Monaco Grand Prix ang BRM P261 may labing maayong pagsugod. Bisan tuod Hill ug team-mate Richie Ginther lamang nakahimo sa kwalipikasyon sa ikatulo ug ikawalo nga mga dapit, sa sunod-sunod, sa lumba Hill gitakda labing paspas nga lap, ug ang duha ka P261s natapos una ug ikaduha. Kadto mao ang una sa lima ka kadaogan ni Hill sa Côte d'Azure. Hill nagpadayon sa pagbuhat sa maayo sa tibuok sa unang katunga sa panahon, ug gikuha sa usa ka sunod-sunod nga tulo ka balik-sa-balik sa ikaduha nga mga dapit sa France, Britain ug Germany. Makapahibalong, sa dihang gipailaila sa Italya ang tukmang bersiyon sa makina nga dunay taas nga kapaspas, ang kalig-on sa sakyanan misugod sa pag-us-os. Sa Monza Hill kwalipikado sa unahan nga linya sa grid, apan samtang siya naglingkod nga naghulat nga mahulog ang bandila ang iyang clutch nabuksan, ug ang iyang awto naglingkod nga wala maglihok samtang ang nahibilin sa kapatagan milabay kaniya. Hill mibalik sa pagdaug sa Estados Unidos, apan natapos sa mga puntos sa panahon sa finale sa Mexico human sa usa ka panagbangi uban sa Bandini. Uban sa makatarunganon nga mga resulta gikan sa Ginther, BRM natapos sa panahon sa ikaduha sa mga tiggama 'Championship, uban sa Hill usab ikaduha sa mga drayber 'Championship.