Pagkahuman sa upat ka tuig, si Heinz naka-qualify alang sa iyang ikaduhang tim sa Luxembourg, ingong 23 anyos, sa 2004 Summer Olympics sa Athens. Siya nakab-ot sa B-standard entry mga panahon sa 26.41 (50 m freestyle) ug 57.14 (100 m freestyle) gikan sa European Long Course Meet sa Luxembourg. Sa 100 m freestyle, si Heinz nakalabang sa Hungarian nga si Ágnes Mutina aron makuha ang ikalima nga dapit sa heat three ug ika-katloan ug unom nga kinatibuk-an sa 0.70 sa usa ka segundo, nga adunay oras nga 57.40. Sa 50 m freestyle
, Heinz naghikap sa Iceland Ragnheiður Ragnarsdóttir sa usa ka ikalima nga-init triumph sa usa ka usa ka gatus nga margin (0.01), pagbungkag sa usa ka Luxembourg rekord sa 26.35 segundo. Ang iyang pag-atake sa kadaugan dili igo nga igo sa pagbutang kaniya pinaagi sa semifinals, ingon nga si Heinz gibutang sa ikakatloan nga gikan sa 75 nga mga maglangoy sa buntag preliminaries.