Ang 1971 nga panahon nahimong usa sa labing malamposon sa kasaysayan sa team samtang ang Pirates nakadaog sa National League Eastern Division. Si Veale adunay 6-0 win-loss record sa 37 ka appearances gikan sa bullpen. Bisan tuod ang iyang nakuha nga run average mao ang usa ka taas kaayo nga 6.99, siya pitched lig-on sa Septiyembre ingon nga ang mga Pirates gihimo sa ilang push alang sa titulo sa dibisyon. Sa Septiyembre 1, 1971, ang Pirates nahimong unang major league team sa pagsugod sa usa ka lineup sa tanan nga mga minorya. Veale misulod sa dula sa ikatulo nga inning sa relief sa starter Dock Ellis. Ang mga Pirates unya mipildi sa San Francisco Giants tulo ka dula ngadto sa usa sa 1971 National League Championship Series
sa pagsugat sa Baltimore Orioles sa 1971 World Series. Sa bugtong postseason panagway sa iyang karera, siya nag-atubang sa lima ka batters, nga nagtugot sa duha nga napanunod runners sa marka sa duha ka lakaw ug usa ka hit ingon nga ang Orioles midaog 11-3 sa Game 2. Ang Pirates modaog sa World Series sa pito ka dula.