Kompletoha ang mosunod nga pulong: Si Juan XXIII mihimo kaniya nga Kardinal-Diyako sa "Sant'Eugenio" sa konsistory sa 28 Marso 1960. Si Kardinal Bacci sa ulahi ginganlan nga titular nga arsobispo sa "Colonia sa Cappadocia" niadtong Abril 5, 1962, ug nakadawat sa iyang episkopal nga pagkonsagrar sa mosunod nga Abril 19 gikan kang Juan XXIII, uban sa mga Kardinal nga si Giuseppe Pizzardo ug Benedetto Aloisi Masella nga nagsilbi nga mga co-consecrators. Siya mitambong sa Ikaduhang Konsilyo sa Batikano gikan sa 1962 ngadto sa 1965, ug miapil sa
1963 nga konklabe sa papa nga nagpili kang Papa Pablo VI.