Kompletoha ang mosunod nga pulong: Si Ubilava nakadaog sa Georgian Chess Championship sa 1974 ug 1986 ug nagdula alang sa Georgia sa
1992 Chess Olympiad. Ang iyang uban pang malampuson nga mga pasundayag naglakip sa 1st sa Trencianske Teplice 1985, 1st sa Eforie Nord 1988, 1st sa Tbilisi 1988, 1st sa Benasque 2001, 3rd sa Elgoibar 2003, 2nd sa La Roda 2005, 1st sa Benasque 2005 ug 1st sa Almeria 2008.