Ang iyang kabantog midako sa sayo sa 1970s sa diha nga siya nagsugod sa pagdula uban sa band nga Jazz Q, nga gipangulohan ni Martin Kratochvíl. Sa 1973, siya girekord sa duha ka mga album uban sa Jazz Q - "Pozorovatelna" (Watchtower) ug "Symbiosis". Ang banda nagplano sa pagbiyahe sa gawas sa nasod, apan tungod sa kanhing pag-apil sa iyang amahan sa politikanhong kagubot sa 1968
Si Padrůněk gidili sa pagbiyahe ngadto sa dili-komunistang mga nasod. Kinahanglang ilisan siya sa pag-tour sa matag higayon nga ang banda mipatokar sa Kasadpan.