Kompletoha ang mosunod nga pulong: Si Egerszegi mihimo sa iyang internasyonal nga debut sa
1987 European Aquatics Championships sa edad nga 13, nga ikaupat sa 200 m backstroke ug ikalima sa 100 m backstroke. Sa 1988 Summer Olympics siya midaog sa plata nga medalya sa 100 m backstroke ug nahimong Olympic champion sa 200 m backstroke. Sa edad nga 14 ka tuig ug 41 ka adlaw siya nahimong labing batan-ong babaye nga kampeyon sa Olimpiko sa paglangoy. Kini nga rekord sa kabatan-onan gisumpaki sa 1992 ni Kyoko Iwasaki sa Hapon, kinsa nakadaog ug bulawan nga medalya sa 200 metros nga breaststroke sa 1992 Barcelona Olympic Games sa edad nga 14 ka tuig ug unom ka adlaw. Sa katapusan sa 1988, siya mao ang top-ranked swimmer sa 200 m backstroke sa kalibutan nga ranggo ingon man siya nahimong ang Swimmer sa Tuig ug ang Labing Maayo nga Babaye nga Athlete sa Tuig sa Hungary.