Ang Ragnheiður naghimo sa iyang Olympic debut, ingon nga labing batan-ong swimmer sa Iceland (edad nga 19), sa 2004 Summer Olympics sa Athens. Siya kwalipikado alang sa duha ka mga kalihokan sa paglangoy pinaagi sa pagkab-ot sa B-standard entry nga mga panahon sa 26.34 (50 m freestyle) ug 56.74 (100 m freestyle). Sa 100 m freestyle, Ragnheiður natapos sa katapusan sa heat tulo ug ika-kap-atan sa kinatibuk-an sa usa ka panahon sa 58.47 segundo. Sa 50 m freestyle
, Ragnheiður hapit nag-snatch gikan sa kadaugan sa pag-init lima sa usa ka gatusan sa usa ka segundo (0.01) sa luyo sa Luxembourg Lara Heinz, paghuman sa ikaduha ug katloan ug usa nga kinatibuk-ang sa 26.36 segundo.