Pagkompleto sa mosunod nga mga pulong: Siya mao ang runner-up sa 2012 Eurocup Formula Renault 2.0, ug usa ka champion sa 2012 Formula Renault 2.0 Alps Series ug 2013 GP3 Series. Siya mihimo sa iyang debut sa Formula One ingon nga usa ka Toro Rosso drayber sa paghuman sa ika-15 sa World Championship. Unya siya mibalhin ngadto sa Red Bull Racing sa partner Daniel Ricciardo alang sa 2015 panahon. Siya naka-iskor sa iyang unang Formula One podium finish sa 2015 Hungarian Grand Prix, paghuman sa ikaduha sa luyo Sebastian Vettel. Sa iyang unang panahon uban sa Red Bull Racing, Kvyat nahuman 7th sa Drivers 'Championship, sa unahan sa iyang kauban sa team. Siya nagsugod sa 2016 panahon uban sa Red Bull Racing, sa pag-iskor sa iyang ikaduha nga podium, paghuman sa ikatulo sa 2016 Chinese Grand Prix. Apan, human sa usa ka kontrobersyal nga panagbangi sa panahon sa pag-abli lap sa iyang balay nga lumba sa Sochi, Kvyat gi-delegate ngadto sa Toro Rosso sa unahan sa 2016 Spanish Grand Prix, diin siya nahuman sa panahon ug gihuptan sa team alang sa sunod nga panahon. Bisan tuod nga kanunay nga nagpakita sa lig-on nga kwalipikasyon nga mga pasundayag sa 2017, ang iyang panahon nga gisakit sa nagkalain-laing mga problema, lakip na ang pipila ka mga pagretiro sa mga lumba diin siya mahimo nga nakaiskor puntos. Pagkahuman sa 2017 United States Grand Prix, si Kvyat ug Red Bull nagbulag, epektibo nga nagtapos sa iyang kontrata. Si Kvyat migugol sa 2018 ingon usa ka drayber sa pag-uswag alang sa Scuderia Ferrari, sa wala pa siya gipirmahan pag-usab sa Toro Rosso alang sa panahon. Sa 2019 German Grand Prix Kvyat miangkon sa ikatulo nga podium sa iyang karera pinaagi sa paghuman sa ikatulo; kini usab ang ikaduha nga podium sa Scuderia Toro Rosso human nga nakadaog sila sa
2008 nga Italian Grand Prix uban ni Sebastian Vettel.