Pagkompleto sa mosunod nga mga pulong: Tevez unang naila uban sa Argentina samtang nagdula sa 2001 FIFA U-17 World Championship. Sa 2004 Olympic Games sa Gresya, siya midaog sa bulawan nga medalya <unk> Argentina sa unang sa bisan unsa nga panghitabo sukad sa 1952 <unk> ug nakaiskor walo ka mga tumong sa unom ka mga duwa nga mahimong ang top scorer sa kompetisyon. Kini naglakip sa mananaog sa katapusan batok sa Paraguay, duha sa usa ka 6<unk>0 grupo-estadyong rout sa Serbia ug Montenegro, ug sa usa ka hat-trick sa usa ka 4<unk>0 quarter-final nga kadaugan batok sa Costa Rica. Si Tevez nagrepresentar sa senior team sa Argentina sa
2004 Copa América, diin ang team nakaabot sa final, lamang sa mawad-an ngadto sa rivals Brazil sa mga silot; siya nakaigo sa usa ka tumong sa duha sa miaging mga hugna. Siya mao ang kalibutan sa ikaduhang-taas nga goalcorer sa 2004 sa kinatibuk-ang internasyonal nga kompetisyon uban sa 16 nga mga tumong, usa ka mas gamay kay sa Iran sa unahan Ali Daei.