Pag-usab sa "+" ug "−" sa ekspresyon, i.e., permuting sa duha ka mga solusyon sa equation mahimong tan-awon ingon sa usa ka (simple kaayo) nga grupo operasyon. susama nga mga pormula nga nailhan alang sa cubic ug quartic equations, apan wala maglungtad sa kinatibuk-an alang sa degree 5 ug sa mas taas. Abstrak nga mga kabtangan sa Galois grupo nga may kalabutan sa polynomials (ilabi na sa ilang solvability) paghatag sa usa ka sukdanan alang sa polynomials nga adunay tanan sa ilang mga solusyon nga ipahayag pinaagi sa radicals, i.e., mga solusyon nga ipahayag sa paggamit lamang sa pagdugang, multiplikasyon, ug mga gamot nga susama sa ibabaw nga pormula. Ang problema mahimong gitratar pinaagi sa pagbalhin ngadto sa field theory ug pagkonsiderar sa pagbulag sa natad sa usa ka polynomial. Modern nga Galois teoriya generalizes sa ibabaw nga matang sa mga grupo sa natad sa Galois extension ug Galois ubiquity teorema?
5 ug mas taas