Isulat ang usa ka pagpadayon alang niini nga parapo - si Papa Pablo VI naghimo kaniya nga kardinal-sacerdote sa San Luca a Via Prenestina sa konsistory sa 28 Abril 1969. Gikan sa 1969 ngadto sa 1979, si Poma nag-alagad ingong presidente sa Italyanhong Komperensiya sa mga Obispo; sa maong katungdanan, siya nagpasidaan nga ang mga Katoliko nga nagsuporta sa komunismo magbulag sa ilang kaugalingon gikan sa Iglesya. Siya usab usa sa mga kardinal nga tigpili nga miapil sa mga conclave sa Agosto ug Oktubre 1978
, nga nagpili sa mga Papa nga si Juan Pablo I ug Juan Pablo II. Sa Pebrero 11, 1983, ang Kardinal mibiya ingong arsobispo sa Bologna, human sa halos napulo ug upat ka tuig nga pag-alagad. Siya nagpadayon sa pagmando sa archdiocese ingon nga apostolikong administrator niini hangtod sa pagtudlo ni Obispo Enrico Manfredini sa mosunod nga Marso 18.