Isulat ang usa ka pagpadayon alang niini nga parapo - si Iturrizaga nakadaog sa upat ka sunod-sunod nga nasyonal nga kampeonato gikan sa 2005 ngadto sa 2008, ug nagdula alang sa Venezuela sa Chess Olympiad sukad sa 2004. Ang iyang kinamaayohang pasundayag nahitabo sa ika-37 nga Chess Olympiad
(2006), sa diha nga siya naka-iskor 8.5/11 puntos sa pagdula sa ikaduha nga board. Ang resulta nakahatag kaniya ug bronse nga medalya sa individual. Siya kwalipikado alang sa Chess World Cup 2007 human sa usa ka gipaambit unang dapit sa American Continental Championship. Siya gitakda sa atbang sa Peter Svidler sa unang hugna, apan nawad-an sa unang duwa tungod sa nawala sa taliwala sa Russian airports. Nawala siya sa ikaduhang dula. Sa 2008, Iturrizaga midaog sa usa ka online qualifier alang sa C-group sa 2009 Corus Chess Tournament, nga nagdaug sa GM Alexandr Fier 3-1 sa finals. Siya natapos sa usa ka gibahin nga walo nga dapit gikan sa napulo ug upat sa nag-unang torneyo, nga nagpunting 5.5/13. Iturrizaga natapos sa ikaduha sa 2008 Ibero-American Championship sa Linares, Espanya, sa pagkawala sa Julio Granda sa katapusan. Si Iturrizaga mao ang kataposang tawo nga miabot sa torneyo, kinahanglan nga magdula sa usa ka dula sa gabii, ug hapit na moabot sa ulahi alang sa usa sa mga dula.