Caliak bagian nan di bawah ko, sarato jawab tanyo sasudah tu dalam bahaso nan samo jo bagian tu:  Passage: Konsep modern dari kalompok abstrak bakambang dari babarapo bidang matematika. Motivasi asali untuak teori kalompok adolah mancari solusi dari persamaan polinomial dari derajat nan labiah tinggi dari 4. Matematikawan Parancih abaik ka-19 Évariste Galois, nan mangambangan karya sabalunnyo dari Paolo Ruffini jo Joseph-Louis Lagrange, mangagiah kriteria untuak dapek manyalasaikan persamaan polinomial tatantu dalam hal kalompok simetri dari akarnyo (solusi). Unsur-unsur dari kalompok Galois sarupo iko manyatokan permutasi-permutasi tatantu dari akar-akar. Pado mulonyo, ide-ide Galois indak ditarimo dek sasamo-samo urangnyo, jo ditabikan hanyo sasudah kamatian Galois. Kelompok permutasi nan labiah umum diinvestigasi jo khususnyo dek Augustin Louis Cauchy. Arthur Cayley dalam On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1 (1854) mambari definisi abstrak partamo dari suatu kalompok nan tabateh. Geometri adolah bidang kaduo di mano kalompok digunoan sacaro sistematis, tarutamo kalompok simetri sabagai bagian dari program Erlangen Felix Klein pado 1872. Sasudah geometri baru sarupo geometri hiperbolik jo geometri proyektif muncua, Klein manggunokan teori kalompok untuak mangorganisirnyo jo caro nan labiah koheren. Salain itu, Sophus Lie mangadokan kajian tantang kalompok Lie pado taun 1884. Bidang katigo nan mambantuak teori kalompok adolah teori bilangan. Struktur kalompok abelian tatantu alah digunoan sacaro implisit dalam karya teori bilangan Carl Friedrich Gauss Disquisitiones Arithmeticae (1798), dan labiah sacaro eksplisit dek Leopold Kronecker. Pado taun 1847, Ernst Kummer mambuek usaho-usaho awal untuak mambuktikan Teorema Akhir Fermat jo mangambangkan kalompok-kalompok nan manggambarkan faktorisasi ka dalam bilangan prima. Konvergensi dari babagai sumber-sumber iko ka dalam teori kalompok nan seragam dimulai jo Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) dari Camille Jordan. Walther von Dyck (1882) mangenalakan gagasan untuak manyatokan suatu kalompok malalui generator jo hubungan, dan juo adolah urang partamo nan maagiah definisi aksiomatik dari "kalompok abstrak", dalam terminologi wakatu itu. Pado abaik ka-20, kalompok-kalompok...  Patanyaan: Apokoh tujuan dari panalitian ko?
simpulkan bukti dari klasifikasi iko