En les seves sis temporades amb els Giants, va veure l'acció en tres partits de campionat de la NFL (1956, 1958, 1959)
), mentre era el quarterback titular de l'equip del títol de 1956. Amb Vince Lombardi com a coordinador ofensiu dels Giants (1954-58), Heinrich va dividir el temps com a quarterback amb Charlie Conerly, amb ell sent utilitzat per sondejar les defenses i Conerly entrant en els jocs per capitalitzar les debilitats.