Escriu una continuació per a aquest paràgraf - Draftat pels Kingston Frontenacs en la primera ronda (2a general) de la Selecció Prioritària de la Lliga d'Hockey d'Ontario (OHL) de 2009, Quine va jugar 252 partits a l'OHL amb els Kingston Frontenacs, Peterborough Petes i Belleville Bulls, registrant un total de 90 gols i 128 assistències per 218 punts, i 218 minuts de penalització. Després de la temporada 2010-11 de l'OHL, Quine va ser seleccionat pels Detroit Red Wings a la 3a ronda del Draft d'entrada de la NHL de 2011. No obstant això, no va signar amb els Red Wings i va continuar jugant a l'hoquei major junior a l'OHL. Després de la temporada 2012/13 de l'OHL, Quine va tornar a sentir el seu nom anomenat en el Draft d'Entrada a la NHL
, aquesta vegada pels New York Islanders que el van triar en la sisena ronda.