Completa la següent frase: Nascut a Pisa, Galli va començar la seva carrera amb el seu equip juvenil com a migcampista abans de passar al paper de porter. Va començar la seva carrera professional amb l'ACF Fiorentina el 1977, on va jugar durant nou temporades a la Serie A. En
El 1986-87, es va unir al seu equip de lliga A.C. Milà, sent la primera elecció durant tres dels seus quatre anys, i es va establir com un dels millors porters d'Itàlia, guanyant el títol de Serie A i la Supercoppa Italiana durant la seva primera temporada. També va començar en les dues conquestes consecutives de la Copa d'Europa del club, el 1989 i el 1990, guanyant també les Supercopas d'Europa consecutives el 1989 i el 1990, i les Copas Intercontinentsals el 1989. També va arribar a la final de la Copa d'Itàlia 1989-1990 amb el Milan. En la seva última temporada amb el club, va ser sovint alternat i va enfrontar-se a la competència per un lloc titular de la reserva Andrea Pazzagli, a qui l'entrenador Arrigo Sacchi sovint llançava durant els partits de lliga, mentre que Galli jugava en partits europeus.