Completa la següent frase: En el segon esdeveniment de classificació de la temporada, Burns va vèncer a Ryan Causton 5<unk>3, Chen Zhe 5<unk>2 i Matthew Selt 5<unk>2 per qualificar-se per a la etapa principal de la
Australian Goldfields Open, que es va celebrar a Bendigo. Va jugar contra el número dos del món Mark Selby en la primera ronda i va liderar el partit 3<unk>0, abans que Selby es va nivelar a 3<unk>3. Burns va guanyar el següent frame i va tenir nombroses possibilitats d'assegurar una victòria per xoc, però finalment va ser derrotat 5<unk>4. A l'Open de Gal·les va guanyar 4 a 3 contra Yu Delu, abans de perdre 4 a 2 contra Matthew Stevens en els últims 64. En els esdeveniments menors de l'European Tour, Burns va perdre només dos quadres en guanyar quatre partits per arribar als quarts de final de la Kay Suzanne Memorial Cup, on va ser vençut 4 a 2 per Jamie Jones. Burns va acabar la temporada fora del top 64 en el rànquing mundial, el que l'hauria relegat de la gira, però al ser classificat 44 en l'Orde Europeu de Mèrit ha rebut un dels vuit llocs per guanyar una targeta de la gira principal de dos anys per a les temporades 2014-15 i 2015-16, que estaven disponibles per als jugadors no qualificats.