Completa la següent frase: Hyvönen va començar a l'equip junior de Kärpät, i va començar a jugar a la SM-liiga amb TPS. Va ser seleccionat pels San Jose Sharks com a novena ronda de la draft.
Draft d'entrada a la NHL de 1999. Després de jugar en diversos equips de la SM-liiga, Hyvönen va marxar a Amèrica del Nord per a la temporada 2001-02, que va passar la major part amb l'afiliació AHL dels Sharks, l'antic Cleveland Barons. Va ser el següent a signar amb els Florida Panthers, però els Columbus Blue Jackets el van signar de la llista de renunciants abans de l'inici de la temporada. Cap al final de la temporada 2002-03 de la NHL, els Blue Jackets van prestar Hyvönen al Färjestads BK a l'Elitserien suec. Va començar la temporada de tancament de la NHL 2004/05 amb el Färjestad, i més tard es va traslladar a l'Ilves a la SM-liiga. El 2005 Hyvönen va signar amb el HC Fribourg-Gottéron a la NLA, però tot i que va liderar l'equip en puntuació a principis de novembre, el seu rendiment va ser considerat insatisfactori i va ser venut a Jokerit.