Els primers resultats sobre grups de permutació van ser obtinguts per Lagrange, Ruffini i Abel en la seva recerca de solucions generals d'equacions polinòmiques d'alt grau. Évariste Galois va encunyar el terme "grup" i va establir una connexió, ara coneguda com a teoria de Galois, entre la teoria nascent dels grups i la teoria del camp. En geometria, els primers grups van esdevenir importants en geometria projectiva i més tard, en geometria no euclidiana.
Teoria de Galois