Completa la següent frase: Kravtsiv va ser ensenyat a jugar a escacs en el seu sisè aniversari pel seu pare. Més tard, es va entrenar en un Club d'escacs de Lviv. En el
2008 World Mind Sports Games a Pequín, Kravtsiv va guanyar la medalla d'or en l'esdeveniment individual de blitz masculí. El 2010, va empatar entre els llocs 1 i 6 amb Dmitri Kokarev, Alexei Dreev, Maxim Turov, Baskaran Adhiban i Aleksej Aleksandrov en el segon torneig Orissa Open a Bhubaneshwar. El 2011, Kravtsiv va guanyar el 3r Chennai Open. L'any següent, va empatar amb Pentala Harikrishna, Parimarjan Negi, Tornike Sanikidze i Tigran Gharamian al Cappelle-la-Grande Open. Va empatar el primer lloc amb Andrei Volokitin i Zahar Efimenko en el Campionat d'escacs d'Ucraïna de 2015, que es va celebrar a la seva ciutat natal de Lviv, acabant segon en el tiebreak. El 2016, Kravtsiv va guanyar l'Open de la Universitat Tècnica de Riga, superant Hrant Melkumyan, Arturs Neiksans, Aleksey Goganov i Jiri Stocek en el marcador de desempatjament.