No obstant això, l'equip es va ampliar a dos cotxes per a la temporada. El 1988 Minardi va canviar als motors Cosworth, i el 1989 es va convertir en el principal candidat per al retorn de Pirelli a la Fórmula 1. L'equip va tenir un èxit moderat al mig camp a finals de la dècada de 1980 i principis de la dècada de 1990, donant a una successió de pilots italians la seva primera oportunitat al màxim nivell, incloent-hi Alessandro Nannini, Pierluigi Martini i Gianni Morbidelli. Martini, en particular, va ser sinònim de Minardi, amb el temps va tenir tres períodes amb l'equip. Va conduir per a ells en el seu debut el 1985, va marcar el seu primer punt en el Gran Premi dels Estats Units de 1988, tot i que havia estat cinquè durant molt de temps durant la cursa fins que va ser passat per Jonathan Palmer de Tyrrell, va prendre la seva única sortida de primera fila al Gran Premi dels Estats Units de 1990 (ajudat per pneumàtics Pirelli especials; diversos dels seus altres pilots van tenir resultats sorprenents en la qualificació aquell dia), la seva única volta liderant una cursa al Gran Premi de Portugal de 1989, on va acabar cinquè, i va marcar el seu millor resultat de F1 fins a aquell moment (l'altre va ser al Gran Premi de Gran Bretanya
el mateix any).