Completa la següent frase: Rosenberg va començar la seva carrera al club de la seva ciutat natal, Malmö FF, i es va convertir en el màxim goleador de l'Allsvenskan mentre era prestat al Halmstads BK durant la temporada de 2004. L'èxit d'Allsvenskan de Rosenberg va atraure l'interès de l'estranger, i finalment va acabar jugant per clubs de futbol de tot Europa, incloent Werder Bremen a la Bundesliga alemanya, Ajax a l'Eredivisie, Racing de Santander a la Liga, i West Bromwich a la Premier League anglesa. Després de tornar al Malmö FF el 2014, Rosenberg va marcar diversos gols clau en la carrera del club a la Lliga de Campions de la UEFA i va ajudar l'equip a guanyar el títol de lliga. L'any següent, Rosenberg una vegada més va jugar un paper fonamental en assegurar qualificacions consecutives de fase de grups per a Malmö FF a la Lliga de Campions. També va participar en la conquesta de dos títols de lliga consecutius en
2016 i 2017, així com avançar més enllà de la fase de grups de la UEFA Europa League 2018-19 i 2019-20 amb Malmö. La seva segona temporada al Malmö FF va ser un èxit, ja que va ser nomenat el millor futbolista del club del segle XXI.