Completa la següent frase: Després de la seva segona temporada amb els IceDogs, Strome es va convertir en elegible per al Draft d'entrada de la Lliga Nacional d'Hockey (NHL). Va ser seleccionat en la primera ronda, cinquè en general, en la
Draft de 2011 pels New York Islanders. També va ser seleccionat per Amur Khabarovsk de la Lliga de Hockey Kontinental en el seu esborrany de 2011. Després de ser reclutat, Strome va passar una altra temporada amb els IceDogs abans d'unir-se a l'afiliat de lliga menor de l'American Hockey League (AHL) dels Islanders, els Bridgeport Sound Tigers a la temporada 2012-13. A la meitat de la temporada següent, l'11 de desembre de 2013, va ser cridat als Islanders després que l'equip hagués posat Pierre-Marc Bouchard en exempció per fer lloc a la seva llista. Abans de la seva crida, va liderar l'AHL en punts en els primers 23 partits de la temporada. Strome va marcar el seu primer gol a la NHL el 6 de gener de 2014 contra Kari Lehtonen dels Dallas Stars.