Completa la següent frase: Joseph va tenir un èxit moderat en les lligues amateurs, anotant 127 punts per als Victoria Cougars de la WHL el 1984. Posteriorment, Joseph va ser seleccionat pels Toronto Maple Leafs en el 109è lloc de la general.
Draft d'entrada a la NHL de 1984. El 1985, es va unir a l'equip nacional canadenc. Joseph mai va jugar a la NHL. Després del seu temps a l'equip nacional, Joseph es va unir als Nova Scotia/Cape Breton Oilers (un afiliat dels Edmonton Oilers) el 1988. Joseph va ser capità de l'equip per a les temporades 1989 i 1990 de l'AHL. També va marcar 30 gols o més en cadascuna de les seves tres temporades amb l'equip (31 el 1988, 32 el 1989 i 33 el 1990). Posteriorment, el 1991-92, va tornar a l'equip nacional canadenc i va guanyar dues medalles d'argent olímpiques d'hivern (1992 i 1994), a més de ser capità de l'equip. En total, Joseph va aconseguir 163 punts en 282 partits mentre jugava amb l'equip nacional canadenc. Joseph també va passar un temps jugant a les lligues de hockey suïsses i italianes abans de acabar la seva carrera com a jugador amb els Milwaukee Admirals de la Lliga Internacional d'Hockey el 1996.