Completa la següent frase: Tarmey va néixer a Ardwick, Manchester, Lancashire. Poc després del seu naixement, es va traslladar amb la seva família a viure a Bradford, Manchester, on també va ser educat. Després de la mort del seu pare William el 1944 mentre conduïa una ambulància a la
Batalla d'Arnhem durant la Segona Guerra Mundial, la seva mare Lilian es va tornar a casar, amb Robert Cleworth. Tarmey va assistir a l'Escola Memorial de Bradford i a l'Escola de Queens Street (que es va convertir en l'Escola Moderna Secundària de Philips Park). En deixar l'escola, va ser aprenent amb el seu padrastre, que era un estendedor d'asfalt per professió. També va treballar en la indústria de la construcció durant uns anys.