A les Olimpíades d'estiu de 2012, Rossi va competir per a l'equip nacional en el torneig masculí. Va formar part de l'equip argentí que va guanyar la medalla d'or als Jocs Olímpics d'estiu de 2016. Rossi ha guanyat la medalla de bronze a la Copa del Món d'Hockey Masculí 2014
i dues medalles d'or als Jocs Panamericans. Es va retirar de l'hoquei internacional després de la Copa del Món de 2018 per passar més temps amb la seva família. A l'octubre de 2019, va tornar a l'equip nacional quan va ser cridat per a la gira d'Europa d'octubre de 2019.