Nassí va néixer Joseph Johan Cosmo Nassy a Paramaribo, Surinam (Guiana neerlandesa). Nassy era fill d'un empresari benestant. Va descendre del costat del seu pare de jueus que havien fugit d'Espanya durant la Inquisició, tot i que per la generació dels seus avis la família ja no practicava el judaisme. El 1919, Nassy va començar a viure amb el seu pare, que s'havia traslladat a Nova York. Es va graduar de l'escola secundària i, el 1926, va obtenir un certificat en enginyeria elèctrica. El 1929, Nassy va anar a Anglaterra, on va treballar en la instal·lació de sistemes de so per a una companyia cinematogràfica. L'any següent va ser enviat a París i després a Bèlgica amb el mateix propòsit. Abans de marxar a Europa, Nassy havia obtingut un passaport americà sota el nom de Josef Nassy. Aparentment va afirmar que havia nascut a San Francisco el 1899. Des que els registres públics de San Francisco van ser destruïts en el terratrèmol de 1906
, les autoritats van emetre el passaport sense més investigacions.