Completa la següent frase: Medford va formar part del Campionat del Món Sub-16 de la FIFA de 1985 celebrat a la Xina, el primer torneig de la Copa del Món de la FIFA on Costa Rica va aparèixer, i va marcar el primer gol per al seu país d'origen en aquest tipus de tornejos. Va fer el seu debut a la selecció de Costa Rica en un partit amistós de febrer de 1987 contra Corea del Sud i va guanyar un total de 89 partits, marcant 18 gols. Va representar el seu país en 37 partits de classificació per a la Copa del Món de la FIFA i va jugar en dues Copas del Món, Itàlia 1990 i Japó-Corea 2002. Va marcar un gol contra Suècia a la Copa del Món de 1990, que va resultar en la qualificació per a la segona ronda. També va marcar el gol de la victòria a l'Estadi Azteca contra Mèxic en la qualificació per a la Copa del Món de la FIFA 2002. El partit, conegut com el "Aztecazo", és un dels dos únics partits de classificació de la Copa del Món que Mèxic ha perdut en el seu terreny. També va jugar a la Copa de Nacions de la UNCAF de 1995, així com a les Copas d'Or de la CONCACAF de 1991, 2000 i 2002 i a la Copa de la CONCACAF de 1998 a 1999.
Copa Amèriques de 1997 i 2001. La seva última jugada internacional va ser el juny de 2002 en un partit de la Copa del Món de la FIFA contra Turquia.