Completa la següent frase: Joshua va créixer a Michigan, va jugar a l'hoquei júnior per a l'equip de midget Honeybaked U16 i va ser convidat al camp d'avaluació de l'equip nacional de selecció d'hoquei dels EUA. Després de la temporada 2011-12, Joshua va ser seleccionat pel Sioux Falls Stampede en la tercera ronda de la United States Hockey League (USHL). Després de dividir la temporada 2012-13 entre Honeybaked i l'USHL, Joshua va ser seleccionat en el 156è lloc per els Plymouth Whalers durant la Selecció Prioritària de l'Ontario Hockey League. Tot i ser reclutat, va continuar jugant a l'OHL per a la temporada 2013-14 i va ser classificat com el 157è entre els patinadors nord-americans per l'Oficina Central d'Escoltes de la NHL. Joshua va ser finalment seleccionat en la cinquena ronda, el 128è en general, en el
Draft d'entrada de la NHL 2014 pels Toronto Maple Leafs. No sabia que havia estat reclutat fins que va rebre una trucada de la direcció de Toronto mentre estava al cotxe. Després de draftar Joshua, el director d'exploradors aficionats dels Leafs, Dave Morrison, va parlar molt bé d'ell com a jugador, dient: "És alt, molt atlètic i vam veure alguns destresos de bona habilitat real cap al final de l'any. Els seus entrenadors no podien dir prou coses bones sobre ell. És molt diligent en dues maneres del joc, un jugador potencial dels 9 primers". Joshua va passar dues temporades completes amb els Stampede, durant les quals els va ajudar a guanyar el campionat de la Copa Clark de 2015.