En aquest formalisme, les identitats 1 = 0,999... i 1 = 1.000... reflecteixen, respectivament, el fet que 1 es troba en [0, 1] i [1, 2], de manera que es pot triar qualsevol subinterval quan es troben les seves xifres. Per assegurar-se que aquesta notació no abusi del signe "=", es necessita una manera de reconstruir un nombre real únic per a cada número decimal. Això es pot fer amb límits, però altres construccions continuen amb el tema d'ordenació. Una elecció directa és el teorema dels intervals anidats, que garanteix que donada una seqüència d'intervals tancats amb longituds arbitràriament petits, els intervals contenen exactament un nombre real en la seva intersecció. Així, b0.1b2b3... es defineix com el nombre únic contingut en tots els intervals [0, 1b+1b], [0, 1b+1b] i [0, 1b+0.1b+0.999], així que la definició d'aquests nombres reals pot ser més consistent amb la definició d'un element únic per a
el número únic