Completa la següent frase: Bozon va néixer a St. Louis, Missouri, on el seu pare, Philippe Bozon, va jugar a l'hoquei per als St. Louis Blues de la Lliga Nacional d'Hockey (NHL), però va créixer a França, on el seu pare és de. Bozon després es va traslladar a Suïssa per continuar la seva carrera, abans de tornar a Canadà després que els Kamloops Blazers el seleccionessin en el Draft d'Importació de la CHL de 2011. En el
Bozon va ser seleccionat per les Canadiens en el Draft d'entrada de la NHL de 2012. Durant la seva tercera temporada amb els Blazers, Bozon va ser traslladat al Kootenay Ice. A nivell internacional, Bozon ha jugat per a l'equip nacional junior francès en diversos tornejos i es va unir a l'equip nacional senior francès en el Campionat del Món IIHF de 2013. Bozon va contraure una infecció meningocòcica potencialment mortal a principis de 2014, tot i que finalment es va recuperar.