Completa la següent frase: Amb el seu contracte que expirava al final de la temporada 2006-07, Rivet va ser traslladat el 25 de febrer de 2007 als San Jose Sharks amb una selecció de cinquena ronda del draft de 2008 per Josh Gorges i una selecció de primera ronda del draft de 2008 per Josh Gorges.
El 2007. Aquesta selecció es va utilitzar més tard per draftar l'ex capità canadenc Max Pacioretty (actualment jugant per als Vegas Golden Knights). Abans de convertir-se en un agent lliure sense restriccions a la temporada baixa, va tornar a signar amb els Sharks a un contracte de quatre anys i 14 milions de dòlars, citant la base de fans i la competitivitat de San Jose com a factors principals per quedar-se amb el club. Segons els informes, va triar aquesta oferta per sobre de l'oferta de San José de 12 milions de dòlars en el mateix període de temps, però amb una clàusula de no-intercanvi. En la primera temporada del seu nou contracte, va registrar un màxim de 30 assistències i 35 punts, superant a tots els defensors de l'equip en puntuació (Brian Campbell va acabar amb més punts en general durant la temporada, però només va marcar 19 dels seus punts amb San José).