L'abril de 2015, Heard i Depp van violar les lleis de bioseguretat d'Austràlia quan no van declarar els seus dos terriers de Yorkshire al Servei de Duanes d'Austràlia quan van volar en avió privat a Queensland, on estava treballant en Pirates del Carib: Dead Men Tell No Tales. Heard es va declarar culpable de falsificar documents de quarantena, dient que havia comès un error a causa de la privació de son. Va ser col·locada en una fiança de bon comportament d'un mes per produir un document fals; Heard i Depp també van publicar un vídeo en el qual es van disculpar per la seva passió i van instar a la gent a complir les lleis de la quarantena.
filmant The Rum Diary el 2011