Escriu una continuació per a aquest paràgraf - En 1993-94, jugant a temps complet sota el nou entrenador Pierre Maguire, Cunneyworth va aparèixer en 63 partits amb Hartford, anotant nou gols i 17 punts. L'11 de març de 1994, amb els Whalers ben fora de la caça als playoffs, el GM dels Whalers Paul Holmgren va canviar Cunneyworth, Gary Suter i la selecció de tercera ronda dels Whalers en el Draft d'entrada de la NHL de 1995
als Chicago Blackhawks per Frantisek Kucera i Jocelyn Lemieux.