Completa la següent frase: Barnes va ser reclutat en quart lloc per els Winnipeg Jets en el Draft d'entrada de la NHL de 1989. El 25 de novembre de 1993, els Jets el van canviar juntament amb una selecció de sisena ronda (anteriorment adquirida dels St. Louis Blues; Chris Kibermanis) en
1994 als Florida Panthers per Randy Gilhen. A Florida, va ser un dels líders dels equips, que van ajudar a portar els Panthers a les finals de la Copa Stanley de 1996, enfrontant-se als Colorado Avalanche. El 19 de novembre de 1996, els Pittsburgh Penguins van canviar Chris Wells als Panthers per Barnes i Jason Woolley. L'intercanvi amb els Penguins ha estat considerat el pitjor de la història dels Panthers.