Completa la següent frase: Budaj va ser reclutat pel Colorado Avalanche el
El 2001, va ser la primera elecció per a l'Avalanche i la 63a selecció general. Va portar el número 31 per a l'Avalanche després de jugar per als Hershey Bears de l'American Hockey League (AHL) i els Toronto St. Michael's Majors de l'Ontario Hockey League (OHL).