Completar la següent frase: Durant la seva carrera com a club, Pivatelli va jugar principalment per l'AC Milà (1961<unk>63); també va jugar per Hellas Verona F.C. (1950<unk>53), Bologna F.C. 1909 (1953<unk>60), i SSC Napoli (1960<unk>61). Després d'haver estat abandonat per la Joventut de l'Inter, Pivatelli va ser adquirit pel Verona el 1950, amb qui va fer el seu debut a la Serie B als 17 anys, marcant el seu primer gol professional en la seva segona aparició amb el club, en una victòria de 4 a 1 sobre Vicenza. La temporada següent, va ser ascendit a la formació titular, i va marcar un total de 25 gols en 68 partits per al seu equip durant les tres següents temporades, també ajudant al club a evitar el relegament. Després d'unir-se al Bolonya el 1953, va debutar a la Serie A amb el club el 13 de setembre de 1953, en una victòria a casa 2 a 1 sobre l'Atalanta. Amb l'equip emilià, va ser el màxim goleador de la Sèrie A durant la temporada.
La temporada 1955-56 de la Serie A, amb 29 gols en 30 aparicions, i va ser l'únic jugador italià que va guanyar el títol de Capocannoniere durant la dècada de 1950. En total, va marcar 105 gols per a Bolonya durant les seves set temporades amb el club. Després de jugar amb el Napoli per a la temporada 1960/61, es va unir al Milan el 1961, i va formar part de l'equip que va guanyar el títol de la Serie A el 1962, i la Copa d'Europa el 1963 sota l'entrenador Nereo Rocco, després de la qual cosa es va retirar posteriorment del futbol professional.