El 1 de juliol de 2015, el Bayern de Munic va anunciar que havien signat Costa per una taxa de transferència de 30 milions d'euros. Costa va signar un contracte de cinc anys. La taxa de transferència de 30 milions d'euros va ser la quarta més alta de la història del Bayern. Li van donar la samarreta número 11 que abans portava Xherdan Shaqiri. Va debutar com a titular el 1 d'agost de 2015 a la Supercopa de la DFL fora de VfL Wolfsburg, passant per Arjen Robben per obrir el marcador en un eventual empat de 1<unk>1; va marcar el seu intent en el penalty posterior, però el seu equip va perdre, no obstant això. Costa va marcar el seu primer gol de la Bundesliga en el seu primer partit de la Bundesliga en una victòria de 5<unk>0 contra el Hamburger SV.
Hamburguesa SV