Els seus pares eren Jacques-Louis Lions, un matemàtic i en aquell moment professor a la Universitat de Nancy, que es va convertir en President de la Unió Matemàtica Internacional, i Andrée Olivier, la seva dona. Es va graduar a l'École normale supérieure el 1977 (el mateix any que Jean-Christophe Yoccoz, un altre medallista de Fields). En negar-se a fer l'agregació en matemàtiques, va optar per realitzar investigacions en matemàtiques aplicades i va rebre el seu doctorat de la Universitat de Pierre i Marie Curie el 1979. Lions va rebre la Medalla Fields, pel seu treball en teoria d'equacions diferencials parcials no lineals, el 1994 mentre treballava a la Universitat de París-Dauphine. Va ser el primer a donar una solució completa a l'equació de Boltzmann amb proves. Altres premis inclouen el Premi IBM Lions el 1987 i el Premi Philip Morris el 1991.
Professor d'equacions diferencials parcials i les seves aplicacions