Completa la següent frase: Bozon està casat amb Hélène Barbier, que va ser esquiadora alpina. Tenen tres fills, els fills Tim i Kevin, i la filla Allison. Tant Tim com Kevin juguen a l'hoquei professional; Tim està amb el Genève-Servette HC de la Lliga Nacional i va ser seleccionat pels Canadiens de Montreal en el
2012 NHL Entry Draft, mentre que Kevin està actualment amb EHC Winterthur de la Lliga Suïssa. El pare de Bozon, Alain Bozon, també va ser un jugador d'hoquei, i va ser elegit al Saló de la Fama del Hoquei sobre Gel francès el 2012.