Completa la següent frase: Vesalainen va jugar originàriament com a jove a la seva Finlàndia natal, apareixent fins al nivell Junior A amb HIFK abans d'optar per continuar el seu desenvolupament a Suècia amb Frölunda HC el 27 d'agost de 2015. Vesalainen va fer el seu debut professional a nivell sènior amb Frölunda a la Lliga Sueca d'Hockey durant la temporada 2015-16. Després d'un període inicial de préstec per tornar a Finlàndia durant la temporada 2016-17 amb HPK de la Liiga, Vesalainen va fer el seu pas permanent acceptant un contracte d'un any amb HPK el 28 d'abril de 2017. En el seu primer any d'elegibilitat, Vesalainen va ser seleccionat en la primera ronda, 24è en la general, pels Winnipeg Jets a l'
Draft d'entrada de la NHL el 23 de juny de 2017.