Murray va competir per primera vegada en l'escenari internacional als 16 anys representant Escòcia en el Campionat Mundial de Cross Country de la IAAF de 1981
a Madrid, on va acabar 79a en la cursa femenina. Més tard aquell any va representar Gran Bretanya al Campionat Europeu Junior a Utrecht, Holanda, on va acabar sisena en l'esdeveniment de 3000 metres.