Completa la següent frase: Burns va jugar a la etapa de sis esdeveniments de classificació en la temporada 2015-16, la majoria en un sol any de la seva carrera fins ara. Va guanyar tres partits per jugar a la
Australian Goldfields Open i va derrotar a Xiao Guodong 5<unk>3 en la primera ronda que el va veure jugar en els últims 16 d'un esdeveniment de rànquing per segona vegada, però va perdre 5<unk>2 a Judd Trump. Al Paul Hunter Classic va registrar victòries sobre Ryan Causton, Sanderson Lam, Martin O'Donnell i Thor Chuan Leong per arribar als quarts de final, on va ser derrotat 4<unk>0 per Mark King. Una setmana més tard va vèncer a King 6<unk>2 per classificar-se per al Campionat Internacional, però va perdre 6<unk>3 a Mark Williams. Burns va derrotar Aditya Mehta 5<unk>1 i John Higgins 5<unk>3 per fer el seu debut al German Masters i va ser eliminat 5<unk>4 per Michael Holt en la primera ronda. L'última prova de classificació que Burns va classificar per a aquesta temporada va ser l'Open de Xina i, després de passar per una ronda de wildcard, va blanquejar Peter Ebdon 5<unk>0, abans de perdre 5<unk>3 a Stuart Bingham. Burns va arribar a la ronda final de qualificació per al Campionat del Món, però va ser derrotat 10<unk>2 per Ebdon. La seva classificació final de la temporada de 62 és la més alta de la seva carrera fins ara i la primera vegada que ha estat dins dels primers 64.