Completa la següent frase: Nascut i criat a Nova Escòcia, Barron va jugar dues temporades d'hoquei sobre gel menor amb els Newbridge Academy Gladiators de la Nova Scotia Major Midget Hockey League (NSMMHL) abans d'inscriure's al St. Andrew's College a Ontario. Després de graduar-se, es va matricular i es va graduar a la Universitat de Cornell per jugar a l'hoquei sobre gel col·legial i va ser triat com el 174è en general pels New York Rangers en la temporada de l'any.
Draft d'entrada a la NHL de 2017.