Arnold Sommerfeld (1910) va substituir la notació de matriu de Minkowski per una elegante notació vectorial i va encunyar els termes "quatre vectors" i "sis vectors". També va introduir una formulació trigonomètrica de la regla d'addició de velocitat relativista, que segons Sommerfeld, elimina gran part de l'estrancesa d'aquest concepte. Altres contribucions importants van ser realitzades per Laue (1911, 1913), que va utilitzar el formalisme de l'espai-temps per crear una teoria relativista dels cossos deformables i una teoria de partícules elementals. Va estendre les expressions de Minkowski per als processos electromagnètics a totes les forces possibles i per tant va aclarir el concepte d'equivalència massa-energia.
una formulació trigonomètrica de la regla d'addició de la velocitat relativista