Completa la següent frase: Enrico Cucchi va debutar com a professional el 1981 amb el Savona a la Serie C2, que era entrenat pel seu pare Piero en aquell moment. El 1982, va ser venut a l'Inter i va debutar a la Serie A amb el club tres anys més tard, el 13 de gener de 1985, en un partit a domicili de 1-1 contra l'Ascoli. Es va convertir en un membre permanent del primer equip la temporada següent, fent 22 aparicions, i va marcar un gol contra el Lecce, també va fer el seu debut europeu amb el club a la Copa de la UEFA. Després de la
La temporada 1986-87, va passar les dues següents temporades a préstec a l'Empoli i la Fiorentina, abans de tornar a l'Inter de nou el 1989. Durant la temporada 1989-90, va marcar en la victòria de l'Inter 2 a 0 sobre el Sampdoria a la Supercopa Italiana de 1989. Va ser venut a Bari la temporada següent, on la seva carrera va disminuir a causa de la malaltia. Va ser operat al musell a causa d'un moll creixent, que més tard es va revelar que era un melanoma. Va passar la seva última temporada amb el Ravenna durant la temporada 1993-94 de la Serie B, fent només 5 aparicions a causa de la seva malaltia, abans de jubilar-se el 1995.