Esquenazi va néixer com a Sarah Skinazi en una família jueva sefardita pobra a Istanbul, a Constantinoble Vilayet de l'Imperi Otomà. Durant tota la seva carrera va amagar la seva data de naixement real, i va afirmar haver nascut el 1910. De fet, ella era almenys una dècada més gran, i probablement va néixer entre 1895 i 1897. El seu pare, Avram Skinazi, era un comerciant de draps. A més de Roza, ell i la seva dona Flora van tenir dos fills, Nisim, el més gran, i Sami. Pregunta: Quan va néixer Eskenazi?
1895 i 1897