Completa la següent frase: La invasió sueca de la Mancomunitat de Polònia i Lituània l'any següent va iniciar la Segona Guerra del Nord. Frederic Guillem va oferir protecció a les ciutats reials prussianes en el Tractat de Rinsk, però va haver de cedir la supremacia militar sueca i retirar-se al seu ducat prussià. Perseguit per les forces sueques fins a la capital prussiana, Frederic Guillem va fer la pau i es va aliar amb Suècia, prenent el Ducat de Prússia i Ermland (Ermeland, Warmia) com a feus de Carles X Gustau de Suècia en el Tractat de Königsberg el gener de 1656. L'aliança va resultar victoriosa en la
Batalla de Varsòvia al juny, augmentant la reputació internacional de l'elector. La pressió contínua sobre Carles X Gustau va resultar en la seva concessió de la sobirania plena al Ducat de Prússia i Ermland a Frederic Guillem pel Tractat de Labiau al novembre per assegurar el manteniment de l'aliança. El Tractat de Radnot, concloït al desembre per Suècia i els seus aliats, va concedir la Gran Polònia a Brandenburg-Prússia en cas de victòria.