Page va néixer el 9 de gener de 1944 de la família de James Patrick Page i Patricia Elizabeth Gaffikin al suburbi de Heston, a l'oest de Londres. El seu pare era director de personal en una planta de recobriments de plàstic i la seva mare, d'ascendència irlandesa, era secretària d'un metge. El 1952, es van traslladar a Feltham i després a Miles Road, Epsom, a Surrey. Page va ser educat des dels vuit anys a l'escola primària Pound Lane del comtat d'Epsom, i quan tenia onze anys va anar a l'escola secundària Ewell County a Westwell E. Va trobar la seva primera guitarra, una guitarra espanyola, a la casa de Miles Road: "No sé si [la] va ser deixada per la gent [a la casa] abans de [nosaltres], o si va ser un amic de la família.
El 1952,