Completa la següent frase: Kostitsyn va representar àmpliament Bielorússia als sub-18 i -20 anys. Va jugar per primera vegada a nivell internacional al Campionat Mundial Sub-18 de l'IIHF de 2000 als quinze anys, però Bielorússia lluitaria en la primera divisió, acabant darrera. L'any següent, Kostitsyn va competir amb l'equip de Bielorússia sub-20 a la Copa de l'Euròpa de 1995.
La primera divisió del Campionat del Món Junior de Hockey sobre Gel de 2001. Més tard aquell any, havent estat relegat per al Campionat Mundial Sub-18 de l'IIHF de 2001, Kostitsyn va tornar a registrar un torneig de lideratge de 14 punts en cinc jocs dins del segon nivell per guanyar el campionat de la Divisió I.