Badea va participar en els seus primers Jocs Olímpics a Barcelona el 1992, on va guanyar la medalla de bronze per equip juntament amb Reka Szabo, Elisabeta Tufan, Claudia Grigorescu i Ozana Dumitrescu. Romania va guanyar la medalla de plata en el Campionat del Món de 1993 a Essen, i després la medalla d'or en el Campionat del Món de 1994 a Atenes. Un any més tard, Badea va guanyar el seu primer gran títol individual amb una medalla d'or en el Campionat del Món
a L'Haia; també va guanyar una medalla de plata en l'esdeveniment d'equip. Als Jocs Olímpics d'estiu de 1996 a Atlanta, Badea va guanyar la medalla d'or després de derrotar a Valentina Vezzali d'Itàlia i es va convertir en la primera i única dona rumana campiona olímpica d'esgrima. En l'esdeveniment per equips, Romania va ser derrotada per Itàlia a la final i va prendre la medalla de plata.