Fairbrother va competir per primera vegada a nivell internacional als Jocs de l'Imperi Britànic i de la Commonwealth de 1958 a Cardiff, Gal·les. Representant Escòcia, va acabar en setè lloc en la final del salt en alt amb un salt de. Un mes més tard, als Campionats d'Europa d'Atletisme de 1958 a Estocolm, Suècia, Fairbrother, que representava Gran Bretanya en el salt d'alçada, va acabar desè en la final. En els Jocs Olímpics d'estiu de 1960 a Roma, Fairbrother no va aconseguir la qualificació de salt en alt. Dos anys més tard, als Campionats d'Europa d'Atletisme de 1962 a Belgrad, Iugoslàvia, Fairbrother en el salt d'alçada va ser eliminada. Dos mesos més tard, als Jocs de l'Imperi Britànic i de la Commonwealth de 1962 a Perth, Austràlia Occidental, Fairbrother va acabar vuitena en el salt d'alçada. Als Jocs de l'Imperi Britànic i de la Commonwealth de 1966
a Kingston, Jamaica, Fairbrother va registrar el seu millor resultat internacional acabant quart en el salt d'alçada. En la seva última trobada internacional, els Jocs de la Commonwealth britànics de 1970 a Edimburg, Fairbrother va fer el jurament en nom dels competidors en la cerimònia d'obertura. El dia següent, en el salt en alt, Fairbrother no va aconseguir la final.