Greenaway va formar part del primer equip que va representar a les Illes Verges Britàniques als Jocs Olímpics d'Estiu quan va competir en els Jocs Olímpics d'Estiu de 1984, va entrar als 400 metres on va acabar cinquè en la seva categoria i no es va classificar per a la següent ronda, també va entrar en el releu de 4x400 metres
i va acabar sisè en la classificació, així que de nou no es va classificar per a la següent ronda.