Completar la frase següent: Amb la Fiorentina, Montuori va aconseguir un gran èxit nacional i internacional, així com el reconeixement internacional; a la seva arribada al club, va guanyar l'únic títol italià de la seva carrera, durant el període de la seva carrera, amb la Fiorentina, amb la Fiorentina, amb la Fiorentina, amb la Fiorentina, amb la Fiorentina, amb la Fiorentina.
La temporada 1955-56, va seguir aquest triomf amb quatre segons consecutius. També va ser capaç de guanyar la Copa de la Copa Europea de 1960-1961, i la Copa d'Itàlia de 1960-1961, també arribant a la final de la Copa d'Itàlia tres vegades consecutives entre 1958 i 1960. També va guanyar diversos trofeus internacionals menors amb la Fiorentina, com la Grasshoppers Cup el 1957, la Coppa dell'Amicizia dues vegades, el 1959 i el 1960, així com la Coppa delle Alpi el 1960. La seva carrera com a jugador va acabar prematurament, a l'edat de 28 anys, a la primavera de 1961. Durant un partit amistós contra Perugia, va ser colpejat fortament a la cara per la pilota, el que va fer que la seva retina es desprengués, i la seva visió esborra, el que el va portar a retirar-se del futbol professional.