Escriu una continuació per a aquest paràgraf - Bednář va ser seleccionat 51è per Los Angeles Kings en el Draft d'entrada de la NHL de 2001
, però mai va aconseguir recuperar la forma que tenia a Finlàndia. Va jugar 37 partits per als Kings, marcant 4 gols i 11 assistències per 15 punts. El 26 de novembre de 2002, Bednář, juntament amb Andreas Lilja va ser traspassat als Florida Panthers per Dmitri Yushkevich, va jugar 65 partits per Florida, anotant 6 gols i 14 assistències per 20 punts. En total, Bednář va jugar 102 partits de temporada regular, marcant 10 gols i 25 assistències per 35 punts.