Completa la següent frase: Mueller va ser reclutat en el 8è lloc pels Phoenix Coyotes en el Draft de l'any
Draft d'entrada a la NHL de 2006. Juga com a centre. Va jugar al programa de desenvolupament de USA Hockey per a la temporada 2004-05 abans de passar a l'Everett Silvertips de la Lliga d'Hockey Occidental. Va seguir l'antic company d'equip de la Breck High School, Blake Wheeler, als Coyotes, fent la transició a la NHL durant la temporada 2007-08. A causa de les seves destacades actuacions en la primera meitat de la temporada 2007-08, Mueller va ser seleccionat per jugar en el 2008 NHL YoungStars Game a Atlanta. Va marcar el seu primer hat-trick contra els Anaheim Ducks el 7 de novembre de 2007.