Escriu una continuació per a aquest paràgraf - Kostitsyn va representar àmpliament Bielorússia als sub-18 i -20 anys. Va jugar per primera vegada a nivell internacional al Campionat Mundial Sub-18 de l'IIHF de 2000 als quinze anys, però Bielorússia lluitaria en la primera divisió, acabant darrera. L'any següent, Kostitsyn va competir amb l'equip sub-20 de Bielorússia en el Campionat del Món Junior de Hockey sobre Gel de 2001.
' primera divisió. Més tard aquell any, havent estat relegat per al Campionat Mundial Sub-18 de l'IIHF de 2001, Kostitsyn va tornar a registrar un torneig de lideratge de 14 punts en cinc jocs dins del segon nivell per guanyar el campionat de la Divisió I.