Completa la següent frase: Brady va gaudir d'una exemplar carrera d'hoquei junior a la WHL amb els Medicine Hat Tigers. Després de marcar 81 punts en 72 partits i registrar més de 100 minuts de penalització en 1985-86, Brady va ser triat tercer en la general pels New Jersey Devils en la temporada 1985-86.
Draft d'entrada a la NHL de 1986. Va tornar al junior, després es va convertir en professional amb els Utica Devils de l'AHL el 1988-89. Va debutar a la NHL el 5 d'octubre de 1989.