Maurice va començar a jugar amb els Windsor Spitfires de l'Ontario Hockey League (OHL) el 1984-85, apareixent en 38 partits amb el club i guanyant tres assistències. Va ser retingut de la taula de partit en quatre partits de playoff, quan Windsor va ser barrida pels London Knights a la primera ronda. Després de la seva temporada de novell, Maurice va ser seleccionat pels Philadelphia Flyers en la 12a ronda, 252a en general, en el Draft d'entrada de la NHL de 1985.
, que va ser la selecció final del draft d'aquell any.