Andy i la seva dona, Ruth, tenen tres fills (tots jugadors d'hoquei): els fills Brady Murray i Jordan Murray, i la filla Sarah Murray. Brady va jugar a l'hoquei universitari a Dakota del Nord i va ser una selecció de la cinquena ronda dels Los Angeles Kings el 2003
mentre el seu pare era entrenador en cap. Jordan Murray va jugar a l'hoquei universitari a Wisconsin i la seva filla Sarah Murray va jugar a l'hoquei universitari per al programa d'hoquei sobre gel femení Minnesota-Duluth Bulldogs. Els tres fills de Murray tenen doble ciutadania dels EUA i del Canadà i van jugar a l'hoquei professional a Suïssa.