Escriu una continuació per a aquest paràgraf - El 1967 va començar la seva carrera professional d'hoquei sobre gel jugant per a l'equip junior de HC České Budějovice i des de 1970 va esdevenir membre de l'equip senior. En el mateix any, Dvořák va ser nomenat el millor defensor del Campionat Mundial de Hockey sobre Gel Junior que es va celebrar a Suècia. Durant el seu servei militar es va traslladar a l'equip de l'exèrcit Dukla Jihlava on va passar 2 temporades. També va jugar per a l'equip nacional de hockey sobre gel de Txecoslovàquia i va guanyar 8 medalles en total en els Campionats del Món d'Hockey sobre Gel en els anys 1974, 1975, 1976, 1977, 1978, 1982 i 1983 i va representar a Txecoslovàquia en les Copas de Canadà de 1976 i 1981 i també en els Jocs Olímpics d'Hivern de 1980. Va ser reclutat pels Philadelphia Flyers en la tercera ronda el 1982
i va jugar 3 temporades a Amèrica del Nord, jugant a la NHL per a Filadèlfia. Va haver d'esperar fins als trenta anys per jugar a la NHL, ja que jugar a l'estranger sota l'edat de 30 anys estava estrictament prohibit a causa de les regles esportives durant l'era comunista a Txecoslovàquia. Va deixar l'hoquei sobre gel professional després de la temporada 88-89 i va tornar a Txecoslovàquia per jugar per a HC České Budějovice.