Completar la frase següent: La temporada 2004/05 va veure un canvi en aquesta política, ja que el sindicat va començar a utilitzar la taula de la Lliga Celta com el seu únic criteri per determinar quins equips irlandesos entrarien a la Copa Heineken de la temporada següent. Connacht va acabar sis punts darrere de l'Ulster en la classificació final aquell any, perdent-se de nou. No va ser fins
2016 que Connacht va acabar en una posició de lliga més alta que qualsevol dels seus rivals provincials de nou. Malgrat això, Connacht va aconseguir la qualificació de la Copa Heineken de la temporada 2011-12 a la temporada 2013-14. Irònicament, això va ser gràcies a Leinster, que va guanyar tres tornejos europeus consecutius. Els èxits de Leinster van significar que es van qualificar automàticament per a l'any següent, deixant un lloc de qualificació irlandès obert que va ser ocupat per Connacht.