Nascut a Muzzana del Turgnano, Frossi va començar la seva carrera com a futbolista professional amb l'Udinès, i, després d'una llarga estada a la Serie B (amb Padova, Bari i L'Aquila), va ser adquirit per l'Ambrosiana Inter, on va debutar el 21 de juny de 1936, en Mitropa Cup. Després d'això, Frossi va ser cridat pels Jocs Olímpics d'estiu de 1936 per Vittorio Pozzo, l'entrenador de l'equip nacional italià, que va portar l'equip a la victòria del torneig amb les seves prolífiques actuacions. En els anys següents, Frossi va jugar amb l'Inter de 1936 a 1942, guanyant el "Scudetto" o campionat de lliga, dues vegades el 1938.
i 1940, així com la Copa d'Itàlia el 1939. Va marcar 49 gols en 147 partits amb l'Inter, 40 dels quals van venir a la lliga, en 125 aparicions. Durant la Segona Guerra Mundial, més tard també va jugar amb el Pro Patria entre 1942 i 1943, i a Como el 1945, abans de jubilar-se.