Kóczán va participar als Jocs Olímpics d'estiu de 1912 sota el pseudònim de Mór Kovács per evitar conflictes amb l'església, que s'oposava a les seves activitats esportives. En la ronda de qualificació de la seva prova principal, el llançament de javelina
, Kóczán va liderar el seu grup i va aconseguir el tercer millor resultat general amb 54,99 metres. A la ronda final va millorar a 55.50, però no va poder igualar el campió defensor Eric Lemming (60.64) i Julius Saaristo (58.66), i finalment va guanyar la medalla de bronze, convertint-se així en el primer no escandinau en guanyar una medalla en el llançament de javella als Jocs Olímpics, així com el primer hongarès en guanyar una medalla olímpica en atletisme. En la competició de llançament de llançament de llançament de llançament de llançament amb dues mans Kóczán va acabar 12è i en l'esdeveniment de llançament de discus va arribar 33è.