Chiuariu va néixer a Botoşani, fill de Carmen, professora, i d'Alexandru, economista, i té un germà gran. La família es va traslladar a Suceava quan Tudor tenia quatre anys; el seu pare va morir tres anys més tard. Els pares de la seva mare van ensenyar a Cernăuţi fins a 1940, quan la zona va ser ocupada per les tropes soviètiques.
i van fugir a prop de Rădăuţi, un context que Chiuariu cita com a motivació per a les mesures que va prendre mentre era ministre de Justícia per simplificar els procediments per als membres de la diàspora romanesa per recuperar la ciutadania. El seu pare era de Grămeşti, comtat de Suceava, nascut en una família de petits terratinents ("răzeşi"). De 1995 a 1999, Chiuariu va assistir a la Facultat de Dret de la Universitat de Iaşi.