Completa la frase següent: Obšut va ser reclutat a la Lliga Nacional d'Hockey (NHL) el
1995 pels Winnipeg Jets a la vuitena ronda, 188è en general. Obšut va jugar set partits a la NHL, quatre per als St. Louis Blues i tres per als Colorado Avalanche. Després de jugar amb Luleå a l'Elitserien sueca durant cinc temporades, Jaroslav va signar un contracte de dos anys amb el HC Spartak Moscou de la Lliga d'hoquei continental el 27 de maig de 2009. Durant el seu segon any amb l'Spartak, Obsut va ser alliberat per jugar amb el rival de la lliga, HK Atlant, el 26 de novembre de 2010.