En els Jocs Olímpics d'estiu de 2012, Vila va competir per a l'Argentina en el torneig masculí. Lucas va guanyar la medalla de bronze a la Copa del Món d'Hockey Masculí de 2014
i tres medalles als Jocs Panamericans. Va formar part de l'equip argentí que va guanyar la medalla d'or als Jocs Olímpics d'estiu de 2016. El 2018 va ser seleccionat per a la Copa del Món de 2018, el que significa que ha jugat en quatre Copas del Món consecutives. Va marcar 1 gol en quatre partits en aquest torneig. El juliol de 2019, va ser seleccionat a l'equip argentí per als Jocs Panamericans de 2019. Van guanyar la medalla d'or derrotant el Canadà 5-2 a la final. El desembre de 2019, va ser nominat per al Premi FIH Jugador de l'Any.