Amb la Fiorentina, Montuori va aconseguir un gran èxit nacional i internacional, així com el reconeixement internacional; a la seva arribada al club, va guanyar l'únic títol italià de la seva carrera, durant la temporada 1955-56.
temporada, i va seguir aquest triomf amb quatre segons llocs consecutius. També va ser capaç de guanyar la Copa de la Copa Europea de 1960-1961, i la Copa d'Itàlia de 1960-1961, també arribant a la final de la Copa d'Itàlia tres vegades consecutives entre 1958 i 1960. També va guanyar diversos trofeus internacionals menors amb la Fiorentina, com la Grasshoppers Cup el 1957, la Coppa dell'Amicizia dues vegades, el 1959 i el 1960, així com la Coppa delle Alpi el 1960. La seva carrera com a jugador va acabar prematurament, a l'edat de 28 anys, a la primavera de 1961. Durant un partit amistós contra Perugia, va ser colpejat fortament a la cara per la pilota, el que va fer que la seva retina es desprengués, i la seva visió esborra, el que el va portar a retirar-se del futbol professional.