Completa la frase següent: Altafini va començar la seva carrera a Itàlia amb l'AC Milan el 1958, després de la Copa del Món a Suècia; el seu talent i potencial ofensiu havia estat notat pels agents del Milan durant alguns partits amistosos a Itàlia contra l'Inter i la Fiorentina en preparació per al pròxim torneig, en el qual Altafini va marcar. Va ser comprat pel club italià abans de la Copa del Món a Suècia per 135 milions de lires. Altafini va fer el seu debut sense gols a Milà el 21 de setembre de 1958, als 20 anys, i, en la seva primera temporada, va jugar 32 partits i va marcar 28 gols, guanyant el campionat de l'any.
El 1958-59 va guanyar el títol de la Serie A, i va demostrar la seva destresa en el marcador; també va aconseguir 4 gols en 4 aparicions en la Coppa d'Itàlia d'aquella temporada, acabant la temporada amb un total de 32 gols en 36 aparicions en totes les competicions. El seu primer gol de lliga va arribar el 5 d'octubre en una victòria contra el Bari. Altafini va ser el màxim golejador de la Copa d'Itàlia de 1960-61, amb 4 gols, tot i que el Milan no va poder passar de la segona ronda de la competició. El 27 de març de 1960, va marcar quatre gols en el derbi de Milà contra el rival local Inter, que va acabar en una victòria de 5 a 3 per a Milà. Durant aquestes pròximes temporades, el Milan va aconseguir un tercer i segon lloc, ja que Altafini va continuar arribant a la marca de 20 gols per temporada. El 12 de novembre de 1961, també va aconseguir quatre gols contra la Juventus, quan el Milan va guanyar el títol de la Serie A de nou durant la temporada 1961-62, en la qual Altafini va acabar com a màxim goleador de la lliga amb 22 gols en 33 partits, al costat d'Aurelio Milani.