Completar la següent frase: Després de graduar-se a Fairfield College Preparatory School, Drury va ser seleccionat pels Quebec Nordiques amb la 72a posició en la tercera ronda del draft de l'any
Projecte d'entrada a la NHL de 1994. En ser reclutat, va començar una carrera de quatre anys a la Universitat de Boston (BU). En el seu primer any, el 1995, va guanyar un campionat nacional amb BU. Tant el 1997 com el 1998 va ser nomenat jugador de l'any de Hockey East i també va ser nomenat millor atacant defensiu el 1998. En el seu últim any, va guanyar el premi Hobey Baker com a millor jugador d'hoquei sobre gel de la National Collegiate Athletics Association (NCAA) després de acabar com a subcampió la temporada anterior. Drury va ser el primer jugador de la BU a aconseguir 100 gols i assistències en la seva carrera, amb 113 i 100, respectivament. BU va guanyar el torneig Beanpot durant els quatre anys que va jugar per ells. El 15 de gener de 2009, ben avançat en la seva carrera a la NHL, Drury va ser nomenat el millor davanter defensiu de Hockey East, com a part de la celebració del 25è aniversari de la lliga. Drury va ser escollit en una votació dels aficionats de Hockey East i membres del Comitè del 25è Aniversari de la Lliga.