Completa la següent frase: El 2 de març de 2015, a la data límit de l'intercanvi de la NHL, Connolly va ser traspassat als Boston Bruins a canvi de dues seleccions de segona ronda en
2015 i 2016. El 4 de març, es va fracturar la mà en el seu segon skate amb els Bruins. El 3 d'abril, Connolly va debutar amb els Bruins, registrant dues assistències en la victòria de Boston 3 a 2 sobre els Detroit Red Wings.