Completa la següent frase: Abans del tancament de la NHL 2004/05, el pare de Kasperi Kapanen, Sami Kapanen, formava part d'un grup que va comprar l'equip junior d'aquest últim a Finlàndia, KalPa. Havent posseït l'equip des de llavors, no va ser una sorpresa quan Kasperi Kapanen va fer el seu debut en el bantam amb la filial sub-16 de KalPa a la Jr. C SM-Sarja. Kasperi Kapanen va liderar l'equip en gols i va ser el segon en punts, tot i que no va aconseguir ajudar-los a guanyar la qualificació per als playoffs. L'any següent, amb 15 anys, Kasperi va passar només vuit partits a l'equip sub-16 (scorant 16 punts en el procés) abans de graduar-se a l'equip sub-18 jugant a la Junior B SM-Sarja. Kapanen va continuar la seva puntuació torrid amb 24 punts en 25 partits, terminant en segon lloc tant en gols (13) com en punts. La seva tercera temporada en el sistema junior de Finlàndia va veure més del mateix quan va avançar ràpidament a l'equip sub-20 jugant a la Jr. A SM-Liiga i va registrar 29 punts en 36 partits, de nou liderant l'equip en gols (14) i terminant quart en punts. Durant la temporada 2012-13, també va jugar 13 partits amb l'equip senior KalPa a la SM-Liiga, la principal lliga professional de Finlàndia, jugant al costat del seu pare. Al final de l'any, Kapanen va ser seleccionat per jugar per a l'equip nacional de Finlàndia sub-18 a la Copa Mundial de la FIFA.
Campionat del Món Sub-18 de l'IIHF de 2013. Kapanen va liderar Finlàndia en gols i va ser segon en punts, ja que va ajudar a l'equip a aconseguir la medalla de bronze.