Completa la següent frase: El 3 d'agost de 2014, el Reial Madrid va activar la clàusula de compra de Navas de 10 milions d'euros, i va signar un contracte de sis anys amb el club. La seva primera convocatòria competitiva va ser el 12 d'agost, assegut al banc mentre Iker Casillas jugava a la Copa del Rei.
La Supercopa de la UEFA 2014, que el Reial Madrid va guanyar 2 a 0 contra el Sevilla al Cardiff City Stadium. Navas va debutar amb el club el 23 de setembre, en una victòria de 5 a 1 sobre l'Elche al Santiago Bernabéu. Va debutar a la Lliga de Campions el 26 de novembre, mantenint una fitxa neta en una victòria 0-1 a domicili contra el FC Basilea. El 20 de desembre, va estar al banc quan el seu equip va guanyar la Copa del Món de Clubs, derrotant al Club Atlético San Lorenzo a la final al Marroc. Les seves actuacions per al Levante en la temporada anterior de la Lliga i Costa Rica en la Copa del Món de 2014 el van portar a guanyar el Jugador de l'Any en els Premis CONCACAF de 2014, guanyant la doble distinció del primer costarricense i portier en fer-ho.