Completa la següent frase: El setembre de 1997, Quirke va dimitir del seu lloc a la Cambra de l'Assemblea per ser nomenat al Senat, ocupant una vacant casual causada per la dimissió de Dominic Foreman. Va ser elegit per dret propi a les eleccions federals de 1998 i posteriorment va ser elegit com a vice-whip. Quirke va presidir el Select Committee on the Socio-Economic Consequences of the National Competition Policy, que es va establir el 1998 i va informar el 2000. Va donar suport al vot "Sí" en la
Referèndum republicà australià de 1999.