La seva primera sortida en un gran esdeveniment va ser en els Campionats del Món de Cross Country de 2002
- No. Va acabar novè en la cursa junior i va compartir la medalla d'argent de l'equip al costat del guanyador de la cursa Gebregziabher Gebremariam. Dos anys més tard va començar a tenir un impacte en els rangs sènior guanyant la medalla de plata en els 10.000 metres en els Campionats d'Àfrica d'Atletisme de 2004 darrere de Charles Kamathi. Va ser seleccionat per representar Etiòpia al Campionat Mundial de Mitja Marató de la IAAF de 2004 i va acabar en el desè lloc. El mes següent va sortir millor quan va ajudar el seu país a guanyar a la Chiba Ekiden Internacional al Japó i després va guanyar a la Gran Corsa Etíope en un temps rècord de curs. Dinkesa va acabar l'any amb una victòria a la Iris Lotto Cross Cup a Bèlgica.