En els Jocs Olímpics d'estiu de 2016, Rodríguez va ser seleccionat per competir per Espanya tant en tornejos individuals com d'equip. En primer lloc, va liderar el trio espanyol compilant un total de 1.986 punts per acabar vuitena a la ronda de classificació, juntament amb la seva puntuació individual de 678 com a desena llavors cap a l'etapa eliminatòria. En l'equip masculí, Rodríguez i els seus compatriotes Fernández i Alvariño van ser derrotats pels holandesos en la primera ronda del torneig, amb una derrota de 1 a 5. Pocs dies més tard, en el torneig individual masculí
, Rodríguez va venjar la sortida anticipada del seu equip eliminant fàcilment al malaisi Muhammad Akmal Nor Hasrin i al belga Robin Ramaekers a les rondes d'obertura, abans de ser eliminat amb un resultat de 3<unk>7 per l'arcador japonès i medallista de plata de Londres 2012 Takaharu Furukawa en el seu següent partit.