Escriu una continuació per a aquest paràgraf - Kozlov va ser seleccionat pels San Jose Sharks en la primera ronda com a sisena selecció general en el Draft d'entrada de la NHL de 1993
- No. Kozlov va marcar el seu primer gol de la seva carrera per als Sharks contra Ed Belfour i els Chicago Blackhawks el 21 de març de 1995 en una derrota dels Sharks de 7 a 3. Va jugar algunes temporades a San José abans de ser traspassat als Florida Panthers el 13 de novembre de 1997. Va ser a Florida, jugant amb Pavel Bure, que Kozlov va tenir els seus millors anys. La seva millor temporada va ser durant la temporada 1999-2000 quan va establir nivells màxims de la seva carrera en assistències i punts. Va jugar amb els Panthers fins a l'1 de març de 2004, quan va ser traspassat als New Jersey Devils per Christian Berglund i Victor Uchevatov.