Tyson va néixer a Manhattan com el segon de tres fills, en una família que vivia al Bronx. La seva mare, Sunchita Maria Tyson (nascuda Feliciano), va ser una gerontòloga del Departament de Salut, Educació i Benestar dels Estats Units, i és d'ascendència puertorriqueña. El seu pare, Cyril deGrasse Tyson (1927-2016), va ser un sociòleg, comissari de recursos humans per al alcalde de Nova York John Lindsay, i el primer director de Harlem Opportunities Unlimited. Tyson té dos germans: Stephen Joseph Tyson i Lynn Antipas Tyson. El nom mitjà de Tyson, deGrasse, és el nom de soltera de la seva mare paterna, que va néixer com a Altima de Grasse a l'illa britànica del Bronx. La seva mare, Sunchita Maria Tyson (nascuda Feliciano), va ser una gerontòloga del Departament de Salut, Educació i Benestar dels Estats Units, i és d'ascendència puertorriqueña.
Astrònom Carl Sagan