Completa la següent frase: A nivell internacional, Kovač va jugar per Croàcia en cinc partits de classificació per a la Copa del Món de 2002 i va marcar un gol en la victòria de Croàcia 4 a 0 contra San Marino. En el torneig final, va aparèixer com a jugador titular en els tres partits de grup abans que Croàcia fos eliminada del torneig amb un tercer lloc en el seu grup. També va ser un jugador habitual en la qualificació per a l'Euro 2004, fent set aparicions i anotant dos gols en partits fora de casa, el guanyador 1-0 contra Estònia i el gol d'obertura en la victòria 3-0 de l'equip sobre Andorra. També va jugar tots els tres partits de grup jugats per l'equip croat a la Copa del Món.
final de l'Euro 2004 a Portugal i va marcar el gol d'obertura en l'últim partit del grup contra Anglaterra. No obstant això, Croàcia va perdre el partit 4 a 2 i va ser eliminada de nou del torneig com a tercera nació del seu grup.