Escriu una continuació per a aquest paràgraf - Skjei representa els Estats Units en el joc internacional. La seva primera prova d'hoquei internacional va ser al 2011 World U-17 Hockey Challenge, on va registrar un gol i tres assistències en 6 partits, mentre ajudava als EUA a acabar en segon lloc. El 2012, Skjei va jugar en diversos tornejos amb l'equip americà Sub-18, incloent el 2012 IIHF World U18 Championships, capturant una medalla d'or en el primer torneig sancionat per la Federació Internacional d'Hockey sobre Gel en el qual va jugar. Va assistir al camp d'avaluació nord-americà en preparació per al Campionat Mundial Junior de 2013, però no va ser seleccionat per a l'equip final. Skjei va ser seleccionat per a l'equip nord-americà per al Torneig Mundial Junior de 2014
,