Després de créixer en el sector juvenil del Torino, Tagnin va ser ascendit més tard a l'equip senior del club, però va començar la seva carrera professional durant la temporada 1952-53, en préstec al seu club natal, l'Alessandria, a la Serie C. Va tornar a Torino la temporada següent, i va romandre amb el club fins a 1954, fent el seu debut a la Serie A amb el club en un partit a domicili de 1-1 contra el Sampdoria, el 13 de setembre de 1953. Més tard també va jugar per Monza a la Serie B (1954-1957), tornant breument a Alessandria per a la temporada 1957-1958 de la Serie A. Tagnin va jugar posteriorment per al Lazio (
1958-1959), on va guanyar la Copa d'Itàlia el 1958, i Bari (1959-1961), però posteriorment va ser expulsat durant dues temporades i mitja després d'haver estat acusat d'estar involucrat en un escàndol de joc. La seva sentència va ser reduïda posteriorment d'un any, i el 1962, es va unir a l'Internazionale, on va tenir la seva temporada més notable, restant amb el club fins al 1965, després de lluitar per guanyar temps de joc per davant del migcampista defensiu més jove Gianfranco Bedin durant la seva última temporada amb l'equip. Tagnin va acabar la seva carrera després de la temporada 1965-66, tornant a l'Alessandria una vegada més, a la Serie B.