Rumus sarupa dipikanyaho pikeun persamaan kubik jeung kuartis, tapi teu aya sacara umum pikeun derajat 5 jeung leuwih luhur. Sipat abstrak gugus Galois nu patali jeung polinomi (hususna solvabilitas maranéhanana) méré kriteria pikeun polinomi nu kabéh solusi maranéhanana bisa ditembongkeun ku radikal, nyaéta, solusi bisa ditembongkeun maké ngan saukur nambahkeun, perkalian, jeung akar sarupa jeung rumus di luhur. Masalahna bisa ditungkulan ku cara pindah ka téori widang jeung mertimbangkeun widang pamisah polinomial. Téori Galois modéren ngageneralisasi tipe di luhur tina gugus widang pikeun netepkeun éksténsi Galois jeung Galois?
5 jeung leuwih luhur