Rujuk kana petikan di handap ieu, tuluy ngajawab pananya saterusna dina basa nu sarua jeung petikan:  Passage: Ngarobah "+" jeung "−" dina ungkapan, nyaéta, permutasi dua solusi persamaan bisa ditempo salaku hiji (pisan basajan) operasi grup. Rumus sarupa dipikanyaho pikeun persamaan kubik jeung kuartis, tapi umumna teu aya pikeun derajat 5 jeung leuwih luhur. Sipat abstrak gugus Galois nu dikaitkeun jeung polinomial (hususna solvabilitas maranéhanana) méré kriteria pikeun polinomial nu kabéh solusina bisa dikedalkeun ku radikal, nyaéta, solusi anu bisa dikedalkeun ku ngan saukur ngagunakeun penambahan, perkalian, jeung akar nu sarupa jeung rumus di luhur. Masalah ieu bisa direngsekeun ku cara pindah ka téori widang jeung mertimbangkeun widang pamisah polinomial. Téori Galois modéren ngageneralisasi tipeu grup Galois di luhur pikeun éksténsi lapangan sareng netepkeun <unk>via téoréma dasar ti téori Galois <unk> hubungan anu tepat antara lapangan sareng kelompok, negeskeun sakali deui ayana kelompok dina matematika.  Patarosan: Ka extent naon teu rumus sarupa teu aya?
5 jeung leuwih luhur