Rujuk kana petikan di handap ieu, tuluy ngajawab pananya saterusna dina basa nu sarua jeung petikan:  Passage: Konsep modéren ngeunaan hiji grup abstrak dimekarkeun tina sababaraha widang matematika. Motivasi aslina pikeun téori grup nyaéta milarian solusi tina persamaan polinomial derajat anu langkung luhur tibatan 4. Matématikawan Perancis abad ka-19 Évariste Galois, ngalegaan karya saméméhna Paolo Ruffini jeung Joseph-Louis Lagrange, méré kriteria pikeun solvability tina persamaan polinomial husus dina watesan grup simétri akar na (solusi). Unsur-unsur gugus Galois kitu pakait jeung permutasi tangtu tina akar. Mimitina, ideu-ideu Galois ditampik ku jalma-jalma jamanna, sarta diterbitkeunana ngan sanggeus anjeunna maot. Kelompok permutasi nu leuwih umum ditalungtik ku Augustin Louis Cauchy. Arthur Cayley's On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1 (1854) méré définisi abstrak munggaran ngeunaan hiji grup anu kawates. Géométri mangrupa widang kadua di mana gugus dipaké sacara sistematis, utamana gugus simétri salaku bagian tina program Erlangen 1872 Felix Klein. Sanggeus géométri anyar kawas géométri hiperbolik jeung proyéktif muncul, Klein ngagunakeun téori grup pikeun ngatur géométri-géométri éta dina cara nu leuwih koheren. Salajengna maju pamanggih ieu, Sophus Lie ngadegkeun ulikan grup Lie dina 1884. Widang katilu nyumbang ka téori grup ieu téori angka. Sababaraha struktur gugus abelian geus dipaké sacara implisit dina karya téori-jumlah Carl Friedrich Gauss Disquisitiones Arithmeticae (1798), sarta leuwih eksplisit ku Leopold Kronecker. Dina taun 1847, Ernst Kummer nyieun usaha awal pikeun ngabuktikeun Teorema Terakhir Fermat ku ngamekarkeun kelompok anu ngajelaskeun faktorisasi kana wilangan prima. Konvergénsi rupa-rupa sumber ieu kana téori kelompok anu seragam dimimitian ku Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) Camille Jordan. Walther von Dyck (1882) ngawanohkeun ideu pikeun nangtukeun hiji grup ku cara generator jeung hubungan, sarta ogé kahiji pikeun méré hiji harti axiomatic tina hiji "grup abstrak", dina terminologi waktu. Dina abad ka-20, kelompok-kelompok...  Pananya: Naon tujuan panalungtikan?
nyederhanakeun bukti klasifikasi ieu