Tevez mimiti kasohor di Argentina nalika maén di 2001 FIFA U-17 World Championship. Dina Olimpiade 2004 di Yunani, anjeunna meunang medali emas <unk> Argéntina kahiji dina sagala acara saprak 1952 <unk> sarta ngoleksi dalapan gol dina genep patandingan pikeun jadi top scorer kompetisi. Ieu kaasup nu meunang di final ngalawan Paraguay, dua di babak grup 6-0 ngalawan Sérbia jeung Monténégro, jeung hat-trick dina perempat final 4-0 ngalawan Kosta Rika. Tevez ngawakilan tim senior Argéntina dina Copa América 2004
, dimana timna nepi ka final, ngan pikeun éléh ka saingan Brasil dina pinalti; anjeunna nyetak gol dina dua babak saméméhna. Manéhna mangrupa pencetak gol kadua pangluhurna di dunya taun 2004 dina kompetisi internasional sacara umum kalayan 16 gol, hiji kurang ti Iran maju Ali Daei.