Lengkepan kalimah di handap ieu: Taun 1991 Neverov meunang Capablanca Memorial di Havana, sarta jadi juara Politiken Cup taun 1994. Manéhna maén keur Ukraina di
Olimpiade Catur ka-35 di Bled 2002. Anjeunna milu dina FIDE World Chess Championship 2004 tapi dileungitkeun dina ronde kahiji ku Shakhriyar Mamedyarov. Neverov meunang Kongrés Catur Internasional Hastings 2005/06. Manéhna dijadikeun juara kahiji jeung Merab Gagunashvili dina édisi 2006/07 tina acara anu sarua, jeung jeung Nidjat Mamedov jeung Vadim Malakhatko dina 2007/08.