Lengkepan kalimah di handap ieu: Dina taun 1987, Palmer ngobrol jeung bos McLaren Ron Dennis ngeunaan jadi tim No. 2 supir ka ganda Juara Dunya Alain Prost. Dennis tungtungna nandatanganan Stefan Johansson, jeung Palmer ngagabung Tyrrell saminggu saméméh balapan lawang usum di
Brazil. (Inggris) Sanajan leuwih gancang ti saingan turbo, mobil Tyrrell nu disetir ku mesin Cosworth ngabuktikeun bisa diandelkeun, sarta lemes dina sirkuit nu leuwih sempit. Palmer meunang poin juara dina tilu balapan, sarta di Grand Prix Australia anjeunna ngahontal tempat kaopat anu pangsaéna dina karirna. Manéhna ogé meunangkeun Piala Jim Clark, hiji kajawaraan pikeun supir mobil normal aspirasi. Manéhna cicing jeung Tyrrell salila dua musim saterusna, salila nu hasil pangalusna nya éta dua 5th-tempat finishes jeung tilu 6th. Dina ahir taun 1989 manéhna asup jadi supir uji McLaren.