Rujuk kana petikan di handap ieu, tuluy ngajawab pananya saterusna dina basa nu sarua jeung petikan:  Passage: Matématikawan mindeng narékahan pikeun klasifikasi lengkep (atawa daptar) tina hiji notion matematika. Dina kontéks grup anu kawates, tujuan ieu ngabalukarkeun matematika anu hésé. Nurutkeun téoréma Lagrange, gugus kawates tina urutan p, hiji wilangan prima, kudu jadi gugus siklik (Abelian) Zp. Kelompok-kelompok orde p2 ogé bisa ditémbongkeun minangka abelian, hiji pernyataan anu henteu ngageneralisasi ka orde p3, sakumaha anu ditémbongkeun ku grup non-abelian D4 orde 8 = 23 di luhur. Sistem aljabar komputer bisa dipaké pikeun daptar kelompok leutik, tapi teu aya klasifikasi pikeun sakabéh grup anu kawates. Léngkah panengah nyaéta klasifikasi grup basajan anu kawates. Hiji gugus non-trivial disebut basajan lamun ngan subgrup normal nya éta gugus trivial jeung gugus sorangan. Téoréma Jordan-Hölder némbongkeun gugus basajan kawates salaku blok wangunan pikeun sakabéh gugus kawates. Ngadaptarkeun sakabéh gugus basajan nu kawates mangrupa prestasi utama dina téori gugus kontemporer. 1998 Fields Medal meunangna Richard Borcherds junun ngabuktikeun nu monster moonshine conjectures, hiji hubungan héran jeung jero antara nu panggedena kawates basajan sporadis group<unk>the "grup monster"<unk>jeung fungsi modular tangtu, hiji sapotong analisis kompléks klasik, jeung téori string, hiji téori sakuduna ngahijikeun pedaran loba fenomena fisik.  Patarosan: Naon salah sahiji kahayang Mathematicians?
klasifikasi lengkep