Lengkepan kalimah di handap ieu: Murray ditandatanganan salaku agén bébas ku Cleveland Indians dina 2 Désémber 1993. Dina usum 1994, anjeunna maén dina 108 patandingan jeung miboga rata-rata batting.254 babarengan jeung 76 RBIs, 17 home runs jeung 110 hits saméméh usum ieu dipotong pondok alatan mogok. Taun saterusna, manéhna maén dina 113 kaulinan bari ngabogaan.323 batting rata-rata pikeun 82 RBIs, 21 home runs, jeung 141 hits. Murray ngahontal 3,000 hits minangka saurang pamaén India dina 30 Juni 1995, di Hubert H. Humphrey Metrodome kalayan hiji-hiji ka lapangan katuhu ti pitcher Minnesota Twins Mike Trombley. Dina 1995 American League Divisi Series, manéhna pencét 5-for-13 pikeun.385 batting rata bari ngabogaan hiji home run jeung 3 RBIs sabab swept Boston Red Sox dina tilu kaulinan. Dina
Dina 1995 American League Championship Series, manéhna neunggeul 6-of-24 bari ngabogaan home run jeung 3 RBIs salaku India ngéléhkeun Seattle Mariners pikeun maju ka 1995 World Series. Dina séri éta, anjeunna nyetak 2-for-19 pikeun rata-rata batting.105. Salah sahiji hits-na nyaéta single di handap 11th inning of Game 3 off Alejandro Peña pikeun nyetak Álvaro Espinoza jeung méré India meunangna krusial. Manéhna boga dua RBI séjén babarengan jeung homerun shot di Game 2 nu ngoleksi dua ngajalankeun. Sanajan kitu, Indian éléh ka Atlanta Braves dina genep pertandingan. Usum 1996 Murray dibagi antara dua tim, Indians jeung Orioles. Manéhna maénkeun 152 patandingan, ngéléhkeun pikeun.260 jeung 79 RBIs, 22 home runs babarengan jeung 147 hits. Manéhna maén dina 88 total kaulinan pikeun India, ngéléhkeun pikeun.262 babarengan jeung 45 RBIs, 12 home runs jeung 88 hits. The Indians traded Murray deui ka Baltimore dina 21 Juli 1996, pikeun pitcher Kent Mercker.