Ragnheiður nyieun debutna di Olimpiade, minangka perenang Islanda nu pangmuda (yuswa 19 taun), dina Olimpiade Usum Panas 2004 di Athena. Manéhna mumpuni pikeun dua acara ngojay ku ngahontal kali éntri standar B tina 26.34 (50 m gaya bébas) jeung 56.74 (100 m gaya bébas). Dina 100 m gaya bébas, Ragnheiður réngsé panungtungan dina panas tilu jeung kaopat puluh sakabéh jeung waktu 58.47 detik. Dina 50 m gaya bébas
, Ragnheiður ampir nyekel kaluar tina kameunangan dina panas lima ku saratus detik (0.01) di tukangeun Luksemburg Lara Heinz, réngsé kadua sareng tilu puluh hiji sacara umum dina 26.36 detik.