Lengkepan kalimah di handap ieu: Koleksi dimimitian taun 1957, ngaleungitkeun "Game of the Century" anu kawéntar ngalawan Donald Byrne di 1956 (permainan ieu parantos kalebet dina karya anu alit, rada annotated anu disebut "Bobby Fischer's Games of Chess", diterbitkeun dina 1959). Tilu kaleungitanana nyaéta Tal di Turnamén Calon 1959, Spassky di Mar del Plata 1960, jeung Geller di Skopje 1967. Di antara hasil imbangna nyaéta hiji-hijina patandinganana jeung Juara Dunya Mikhail Botvinnik, di Varna 1962
Olimpiade. Kaulinan ieu ngandung bagian analisis pangpanjangna dina buku, kalawan Fischer nyimpulkeun yén manéhna sono meunang di endgame. Botvinnik saterusna ngabantah hal ieu, kalayan ngabantah ti salah sahiji murid sakola caturna, Garry Kasparov umur 13 taun. Ieu salah sahiji ti saeutik conto tina analisis Fischer urang keur questioned. Diantara kameunangan nyaéta éléh kahijina ti grandmaster Soviét, Paul Keres di Zurich 1959, sarta meunangna 21 gerak salaku Hideung ngalawan Robert Byrne di Championship AS 1963/64. Aya tujuh pertandingan ti turnamén Calon kahijina di 1959, tapi ngan dua ti kadua na di Curaçao 1962. Sakabéh patandingan dimaénkeun dina kaayaan turnamén iwal ti hiji patandingan ramah di imah Reuben Fine dina taun 1963 jeung meunangna ti tur paméran simultan Fischer taun 1964 di AS.