Szabó získal striebornú medailu v prvom finále majstrovstiev Európy, keď skončil druhý za Luigi Beccali na 1500 metrov v prvý deň majstrovstiev Európy v atletike v roku 1934
v Turíne. Neskôr na tom istom majstrovstve Szabó porazil domáceho favorita Mario Lanziho vo finále na 800 metrov. Sudcovia mu udelili zlato po tom, čo obaja muži prekročili hranicu v čase 1: 52.0. Szabó nebol schopný zopakovať svoj úspech na olympijských hrách v roku 1936; bol vylúčený po tom, čo skončil štvrtý v semifinále na 800 metrov a skončil siedmy vo finále na 1500 metrov. Dva mesiace po olympijských hrách, 4. októbra 1936, Szabó prekonal svetový rekord Jules Ladoumègue na 2000 metrov s časom 5:20.4. Nasledujúci rok, 30. septembra 1937, bežal 8:56,0 a prekonal svetový rekord Gunnara Höckerta vo vzdialenosti viac ako dve míle.