Uhlmann vyhral šachové majstrovstvá Východného Nemecka v rokoch 1954, 1955 a 1958 a v roku 1956 získal titul Medzinárodného majstra a neskôr titul Veľmajstra v roku 1959. Bol najvýznamnejším hráčom Nemeckej demokratickej republiky (NDR) na šachovej olympiáde v rokoch 1956-1990, kde sa zúčastnil 11 zápasov, väčšinou na. Na
1964 v Tel Avive v Izraeli získal 15 bodov z 18, čo mu prinieslo jednu zlatú medailu. V tom istom roku získal svoje štvrté národné majstrovstvo. Nasledovala bronzová medaila pre jednotlivcov s celkovým skóre 13 z 18 bodov v roku 1966 v Havane na Kube.