Dokonči nasledujúcu vetu: V roku 1987, Palmer hovoril s šéfom McLarenu Ronom Dennisem o tom, že sa stane druhým šoférom tímu, ktorý zdvojnásobí majstra sveta Alaina Prosta. Dennis nakoniec podpísal zmluvu so Stefanom Johanssonom, a Palmer sa pridal k Tyrrellovi týždeň pred otváracou pretekom sezóny v
Brazília. Napriek tomu, že boli predstihnuté svojimi konkurentmi s turbodúchadlom, Tyrrellovo auto s Cosworthovým motorom sa ukázalo ako spoľahlivé a hbité na tesnejších okruhoch. Palmer získal body v šampionáte v troch pretekoch a v Grand Prix Austrálie dosiahol svoje najlepšie štvrté miesto v kariére. Taktiež vyhral Jim Clark Cup, šampionát pre vodičov normálne vysávaných áut. Zostal s Tyrrellom nasledujúce dve sezóny, počas ktorých jeho najlepšími výsledkami boli dve piate miesta a tri šieste. Na konci roku 1989 podpísal zmluvu ako skúšobný jazdca McLarenu.