Dokonči nasledujúcu vetu: Po tom, čo bol v roku 1968 vybraný Dodgers, Alexander debutoval v hlavnej lige v roku 1971 s tímom. Bol vymenený spolu s Bobom O'Brienom, Sergiom Roblesom a Royleom Stillmanom do Baltimore Orioles za Franka Robinsona a Peta Richerta počas prestávky. Alexander si užil svoju prvú víťaznú sezónu s Orioles v roku 1973, keď sa mu podarilo 12/8 s ERA 3,86. Alexander bol v polovici sezóny 1976 vymenený za New York Yankees ako súčasť dohody o desiatich hráčoch a pomohol Yankees vyhrať východnú divíziu American League. Počas zápasu sa nehodil.
A tak ho vybrali na štart prvého zápasu Svetovej série proti Cincinnati Reds, ktorý prehral. Alexander podpísal zmluvu s Texas Rangers ako voľný hráč v offseason a vychutnal si jeden dobrý rok pred pádom. Až po tom, čo podpísal zmluvu s Toronto Blue Jays počas sezóny 1983, po tom, čo bol prepustený New York Yankees, sa vrátil do formy.