Napíšte pokračovanie tohto odseku - V roku 1991 Neverov vyhral Capablanca Memorial v Havane a v roku 1994 bol víťazom Politiken Cupu. Hral za Ukrajinu na 35. šachovej olympiáde
v Blede v roku 2002. Zúčastnil sa majstrovstiev sveta FIDE v roku 2004, ale v prvom kole ho eliminoval Šakhrijar Mamedjarov. Neverov vyhral medzinárodný šachový kongres Hastings v rokoch 2005/06. V roku 2006/07 sa vyrovnal s Merabom Gagunašviliom a v roku 2007/08 s Nidjatom Mamedovom a Vadimom Malakhatkom.