Vereitinov sa kvalifikoval do dvoch plaveckých podujatí na Letných olympijských hrách v Aténach v roku 2004 tým, že vyčistil FINA B-cut 1:52.55 (200 m voľným štýlom) z majstrovstiev Európy
v Madride, Španielsko. Na 200 m voľným štýlom Vereitinov prekonal svoj osobný rekord 1:51.38 a viedol tretie kolo, ale skončil iba na dvadsiatom siedmom mieste z ranných predbežných pretekov. Tiež sa spojil s Serhijom Fesenkom, Serhijom Advenom a Maksimom Kokoshou v štafete 4 × 200 m voľným štýlom. Vereitinov zaznamenal čas 1:50.34, ale Ukrajinci sa usadili na šiestom mieste a dvanástom celkovom, v konečnom čase 7:24.13.