Dokonči nasledujúcu vetu: Ibragimov sa podelil o prvé miesto s Vladimirom Kramnikom a Andrejom Charlovom na majstrovstve ZSSR do 26 rokov v roku 1991. V roku 1993 mu FIDE udelila titul veľmajstra. Ibragimov vyhral Chigorin Memorial v roku 1994 a Biel Masters Open turnaj v roku 1997. V roku 2002 začal hrať za Spojené štáty, kde žil v New Haven, Connecticut. Bol spoluvíťazom US Open v roku 2004 a zdieľal tretie miesto v šachovom šampionáte USA v roku 2006. Ibragimov hral za tím USA, ktorý získal bronzovú medailu v
Šachová olympiáda 2006.