Anson velel flotile, ktorá porazila markíza de la Jonquière na
Prvá bitka pri mysu Finisterre v máji 1747 počas vojny o rakúske dedičstvo. Jeho sily zajali celú francúzsku eskadru: štyri lode línie, dve fregaty a šesť obchodných lodí. Poklad predstavoval 300 000 libier. 11. júna 1747 bol povýšený na páerstvo ako barón Soberton v grófstve Southampton. V roku 1748 boli publikované spomienky na Ansonovu plavbu okolo sveta "Cestovanie okolo sveta v rokoch MDCCXL, I, II, III, IV", ktoré boli upravené z jeho poznámok a denníkov Richarda Waltera Benjaminom Robinsom. Bol to obrovský populárny a komerčný úspech. Dňa 12. mája 1748 bol povýšený na admirála modrých a 4. júla 1749 sa stal viceadmirálom Veľkej Británie. V novembri roku 1749 bol povýšený na staršieho námorného lorda v rade admirálstva.