Sarti je obzvlášť uznávaný za svoju úlohu hlavného brankára v veľmi úspešnom tíme "Grande Inter" v šesťdesiatych rokoch pod vedením manažéra Heleniia Herrery. Do klubu vstúpil v roku 1963 a počas svojho pôsobenia v tíme vytvoril legendárne partnerstvo s obrancami Burgnichom a Facchettiom, ako aj s čističom Armandom Picchim v tvrdohlavom "catenaccio" obrane Interu, ktorá pomohla tímu dobývať taliansky, európsky a svetový futbal. Počas piatich sezón v klube vyhral dva tituly v Serie A, dva európske poháry a dva Intercontinental Cups. Po odchode z Interu v roku 1968 neskôr strávil
V sezóne 1968/69 s Juventusom ako záložný hráč Roberta Anzolina. Následne sa v nasledujúcej sezóne pridal k Unione Valdinievole, kde zostal až do odchodu do dôchodku v roku 1973.