Regedziński bol členom poľského tímu na štyroch šachových olympiádach (1928, 1933, 1937, 1939) a na 3. neoficiálnej šachovej olympiáde
v Mníchove v roku 1936. Na 2. šachovej olympiáde v Haagu v roku 1928 dosiahol 10/13 (+8 <unk>1 =4) a získal tretiu cenu za najlepší individuálny výsledok (v tých dňoch nebol známy žiadny poriadok dosky). V roku 1933 hral na tretej doske (+2 <unk>1 =4) na 5. šachovej olympiáde v Folkestone. Na neoficiálnej olympiáde v Mníchove v roku 1936, kde poľský tím získal striebornú medailu, hral na tretej doske (+9 <unk>2 =7). V roku 1937 dosiahol svoj historický rekord 11/13 (+10 <unk>1 =2) a získal druhú cenu za najlepší výsledok na rezervnej doske a tretí najlepší celkový výsledok na 7. šachovej olympiáde v Štokholme. V roku 1939 hral na štvrtej doske a získal individuálnu bronzovú medailu (+6 <unk>3 =4) na 8. šachovej olympiáde v Buenos Aires.