Francúzsky matematik Évariste Galois (1870-1888) začal s hľadaním riešení polynomových rovníc vyššieho stupňa ako 4. Po predošlej práci Paola Ruffiniho a Josepha-Louisa Lagrangeho dal kritérium pre riešiteľnosť konkrétnej polynomovej rovnice z hľadiska symetrickej skupiny jej koreňov (riešení). Prvky takejto Galoisovej skupiny zodpovedajú určitým permutáciám koreňov. Spočiatku boli Galoisove myšlienky odmietnuté jeho súčasníkmi a publikované až posmrtne.
zjednodušiť dôkaz tejto klasifikácie