Ukonči nasledujúcu vetu: Abashvili sa narodil v Tbilisi v Gruzínsku, ktorý bol v tom čase súčasťou Ruského impéria. V roku 1931 absolvoval Leningradskú námornú školu a vstúpil do sovietskej baltskej flotily, s ktorou slúžil počas
Fínska kampaň a druhá svetová vojna. V roku 1944 bol zástupcom náčelníka štábu Baltskej flotily a tiež velel divízii torpédoborcov, ktoré zohrali dôležitú úlohu pri zmiernení blokády Leningradu. V roku 1953 bol vyšším dôstojníkom sovietskych lodí, ktoré navštívili Poľsko, a v roku 1954 tých, ktoré boli povolané do Fínska. Počas kubánskej raketovej krízy v roku 1962 bol Abashvili zástupcom vrchného veliteľa Issa Plijeva a námorným veliteľom v navrhovanej skupine sovietskych síl na Kube (operacia Anadyr). Podľa jedného príbehu bol proti okamžitému použitiu sily počas krízových dní. Hovorí sa, že počas vrcholu napätia odložil rozkaz na spustenie sovietskej rakety a stal sa jedným z ľudí, ktorí prispeli k zabráneniu jadrovej vojny. V tom istom roku odišiel do dôchodku a v roku 1982 zomrel na mŕtvicu v Leningrade.