Vyplňte nasledujúcu vetu: Mednis skončil druhý na Majstrovstvách sveta juniorov v roku 1955 za Borisom Spasskym (obaja sa vyrovnali). Bol prvým hráčom, ktorý porazil Bobbyho Fischera v šampionáte USA. V roku 1962 hral v americkom tíme na
15. šachová olympiáda a skončil tretí na šampionáte USA v rokoch 1961-1962. Výsledky turnaja zahŕňali tretie miesto v Houstone v roku 1974, štvrté miesto v New Yorku v roku 1980 a prvé miesto v Portoriku v roku 1984. Portorická šachová federácia, a nie Šachová federácia Spojených štátov, ho oficiálne navrhla na titul veľmajstra. V roku 1979 hral na medzónovom turnaji v Rige, v jeho rodnom meste.