Napíšte pokračovanie pre tento odsek - Tevez sa prvýkrát stal slávnym s Argentínou, keď hral na majstrovstvách sveta FIFA U-17 v roku 2001. Na olympijských hrách v Grécku v roku 2004 získal zlatú medailu - prvú v Argentíne od roku 1952 - a strelil osem gólov v šiestich zápasoch, aby sa stal najlepším strelecom súťaže. Zahŕňalo to víťaza vo finále proti Paraguaju, dvaja z porážky Srbska a Čiernej Hory v skupinovej fáze 6:0 a hat-trick v štvrťfinále 4:0 nad Kostarikou. Tevez reprezentoval seniorský tím Argentíny v Copa América 2004
, kde tím dosiahol finále, ale prehral s Brazíliou na trestných brankoch; v oboch predchádzajúcich kolách zabodoval gól. Bol druhým najvyšším svetovým brankárom v roku 2004 v celkovej medzinárodnej súťaži s 16 gólmi, o jeden menej ako iránsky útočník Ali Daei.