V októbri 1922 vstúpil Kopcov na 46. kurzy kulometov v Stavropol a Vladikavkaz. Neskôr bol presunutý na Spojenú vyššiu vojenskú školu v Moskve. V roku 1925 sa Kopcov stal členom Komunistickej strany Sovietskeho zväzu. V roku 1926 absolvoval školu. V auguste toho istého roku prevzal Kopcov velenie v čele čaty 49. strelného pluku, ktorý bol súčasťou 17. strelnej divízie v Nižnom Novgorode. Od marca 1927 do septembra 1928 pôsobil ako inštruktor veliteľ čaty pre preindukčný výcvik na Bronnitsy vojenský zápisný úrad. Kopcov potom vstúpil do ročného vojenského a politického výcvikového kurzu v Moskve, z ktorého absolvoval v septembri 1929, po ktorom sa stal vojenským dôstojníkom v treťom Verkhneudinskom puškom pluke 1. tichomorskej pušnej divízie v špeciálnej Červenej zástave Ďalekého východu. Kopcov bojoval v
1929 čínsko-sovietski konflikt počas jeho služby s divíziou. V roku 1931 absolvoval Leningradské obrnené kurzy pre veliteľov Červenej armády. Stal sa veliteľom roty a potom bataliónu v 1. tankovom pluke Bieloruského vojenského okresu.