Vyplňte túto vetu: Stäbler reprezentoval Nemecko na Letných olympijských hrách v Londýne v roku 2012, kde súťažil v kategórii
Trieda 66 kg v mužskom grécko-rímskom zápase. V druhom predbežnom zápase získal výpoveď, ale prehral s Maďarom Tamásom Lőrinczom, ktorý dokázal zaznamenať šesť bodov v dvoch po sebe idúcich obdobiach, takže Stäbler mal iba jeden bod. Vzhľadom k tomu, že jeho súper napredoval ďalej do finále, Stäbler ponúkol ďalšiu šancu na bronzovú medailu úspešnou porážkou Justina Lestera zo Spojených štátov v boxe na opakovanie. V zápase o bronzovú medailu však prehral s Manucharom Tskhadiaom z Gruzínska, ktorý ho v treťom období vytlačil z zápasnej rohože s výsledkom 1<unk>3.