Sezóna 1971 sa ukázala ako jedna z najúspešnejších v histórii tímu, keď Piráti vyhrali východnú divíziu Národnej ligy. Veale mal 6-0 v 37 zápasoch. Hoci jeho priemer bodov bol veľmi vysoký 6,99, v septembri silne hral, keď Piráti sa snažili o titul divízie. 1. septembra 1971 sa Piráti stali prvým majoritným ligovým tímom, ktorý začal zostavu všetkých menšín. Veale vstúpil do hry v treťom inningu ako úľava za startujúceho Docka Ellisa. Piráti potom porazili San Francisco Giants tri hry proti jednému v seriáli majstrovstiev Národnej ligy v roku 1971.
v roku 1971 v Mistrovstve sveta. V jedinom vystúpení v postseason vo svojej kariére čelil piatim pálkarom, pričom umožnil dvom dedičným bežcom streliť na dvoch prechádzkach a jednom trefle, keď Orioles vyhrali 11-3 v druhom zápase. Piráti vyhrali Svetovú sériu v siedmich zápasoch.