V Celtic League 2006/07 Swift hral v 14 z 20 zápasov tímu, štartoval v štyroch z nich ako Connacht skončil nad Border Reivers, tím, ktorý bol rozpustený na konci sezóny. Swiftová tiež hrala v štyroch zápasoch Európskeho pohára 2006/07. Začal v každom z týchto zápasov, dvakrát proti Montpellierovi, predtým, ako čelil Bath a Harlequins, ale nemohol zabrániť tomu, aby Connacht bol vylúčený na fáze bazéna. Zápas proti Montpellierovi bol Swiftovým 100. zápasom za Connacht, čím sa stal piatym hráčom, ktorý dosiahol míľnik pre provinciu. Počet súťažiacich tímov sa znížil na desať pre Celtic League 2007/08
Swift sa zúčastnil 12 zápasov za provinciu, pričom začal všetky okrem dvoch, pretože Connacht skončil na dne tabuľky. Swift tiež začal vo všetkých šiestich zápasoch Challenge Cupu Connacht v roku 2007/08, hrajúc doma a cestou proti Brive, El Salvadoru a Newcastle Falcons, pričom zaznamenal pokus proti El Salvadoru. Connacht skončil tretí v skupine a bol eliminovaný.