Vyplňte nasledujúcu vetu: Murray bol podpísaný ako voľný hráč Cleveland Indians 2. decembra 1993. V sezóne 1994 hral v 108 zápasoch a mal priemer.254 spolu s 76 RBIs, 17 homerunov a 110 hitov predtým, ako sa sezóna prerušila kvôli štrajku. Nasledujúci rok hral v 113 zápasoch a mal priemer.323 s 82 RBIs, 21 homerunov a 141 hitov. Murray dosiahol 3000 úderov ako Indián 30. júna 1995 v Hubert H. Humphrey Metrodome s jediným do pravého poľa z Minnesota Twins pitcher Mike Trombley. V Divíznej sérii Americkej ligy v roku 1995 udelil 5 z 13 pre priemer.385 a mal jeden homerun a 3 RBI, keď v troch zápasoch premohli Boston Red Sox. V
V 1995 American League Championship Series, udelil 6-for-24 a mal doma beh a 3 RBIs, keď Indians porazili Seattle Mariners, aby sa dostali do 1995 World Series. V tej sérii, udelil 2 z 19 pre priemer.105. Jedným z jeho úderov bol singel na konci 11. inning hry 3 proti Alejandro Peña, ktorý skóroval Álvara Espinozu a dal Indiánom rozhodujúce víťazstvo. V druhom zápase mal ešte dva RBIs spolu s homerunom, ktorý mu priniesol dva body. Indiáni však prehrali s Atlanta Braves v šiestich zápasoch. Murrayho sezónu v roku 1996 zdieľali dva tímy, Indians a Orioles. Zahral celkovo 152 zápasov, kde dosiahol.260 s 79 RBIs, 22 homerunov a 147 hitov. Zahral pre Indians 88 zápasov, kde dosiahol.262 spolu s 45 RBIs, 12 homerunov a 88 hitov. Indiáni vymenili Murrayho späť do Baltimoru 21. júla 1996 za nadávateľa Kenta Merckera.