V roku 1939 Eliskases emigroval do Južnej Ameriky. Hral pod nemeckou vlajkou na olympiáde v Buenos Aires v roku 1939
, počas ktorej začala druhá svetová vojna, keď sa Eliskases (spolu s mnohými ďalšími hráčmi) rozhodol zostať v Argentíne (a na chvíľu v Brazílii) namiesto návratu do Európy. Počas tých rokov sa snažil zarobiť na živobytie; a v Brazílii mu hrozili internovaním a vylúčením, hoci niektorí brazílski šachoví nadšenci pomohli Eliskasesovi vyhnúť sa tomuto osudu tým, že ho najali ako šachového učiteľa.