Ragnheiður debutovala na olympijských hrách v roku 2004 v Aténach ako najmladšia islandská plavec (19 rokov). Kvalifikovala sa na dva plavecké podujatia tým, že dosiahla vstupné časy B-štandard 26.34 (50 m voľný štýl) a 56.74 (100 m voľný štýl). Na 100 m voľným štýlom Ragnheiður skončil posledný v treťom kole a štyridsiaty celkový s časom 58,47 sekundy. Vo voľnom štýle na 50 metrov
, Ragnheiður takmer unikol z víťazstva v piatom kole o stotinu sekundy (0,01) za Luxemburčankou Larou Heinz, ktorá skončila druhá a tridsiata prvá v celkovom poradí za 26,36 sekundy.