Vyplňte nasledujúcu vetu: Grün začal svoju kariéru v belgickom Anderlecht, kde strávil osem sezón, pričom v roku 2004 vyhral Pohár UEFA.
V roku 1983 získal tri po sebe nasledujúce tituly v belgickej prvej divízii medzi rokmi 1984 a 1987, okrem iných trofejí. S klubom sa tiež dostal do ďalšieho finále Pohára UEFA v roku 1984, kde však prehrali proti anglickému Tottenhamu. Grün sa v roku 1990 pripojil k talianskému klubu Parma. Počas svojho pôsobenia v klube sa stal jedným z najlepších obrancov v Serie A, vyhral Coppa Italia v roku 1992 a Cup Winners 'Cup v roku 1993 pod vedením manažéra Nevia Scaly. Po sérii zranení počas sezóny 1993-94 sa však v roku 1994 vrátil do svojho bývalého klubu. V roku 1996 sa opäť vrátil do Talianska, aby hral za Reggianu; klub ho však už neplatil medzi februárom a májom 1997 a na konci sezóny 1996/97 odišiel do dôchodku.