Torriani pôsobil ako hlavný tréner mužského národného hokejového tímu Švajčiarska v roku 1946-1947 a opäť v rokoch 1948-1949 až 1951-1952. Pod jeho vedením národný tím skončil štvrtý v skupine A na majstrovstvách sveta v ľadovom hokeji v roku 1947.
, piaty v skupine A na majstrovstvách sveta v ľadovom hokeji v roku 1949, tretí v skupine A na majstrovstvách sveta v ľadovom hokeji v roku 1950, tretí v skupine A na majstrovstvách sveta v ľadovom hokeji v roku 1951 a piaty celkový v ľadovom hokeji na zimných olympijských hrách v Osle v Nórsku v roku 1952.