Vytvorenie a rozvoj agentúry bol prepojený s kariérou jej zakladateľa, Jurija Levady - prvého profesora, ktorý vyučoval sociológiu na Moskovskej štátnej univerzite. Počas politického odmrazovania, ktoré inicioval Nikita Chruščov, bolo spoločnosti Levada povolené vykonávať obmedzené prieskumy verejnej mienky. V jednej prednáške Levada tvrdil, že tanky nemôžu zmeniť ideológie, čo je odkaz na sovietsku inváziu do Československa.
V roku 1968. Jeho prvý konflikt s mocnými však prišiel z prieskumu, ktorý tvrdil, že len málo ľudí skutočne číta notoricky dlhé redakčné články Pravdy; a Pravda rýchlo a trpko odsúdila sociológa. V roku 1972 bol jeho inštitút zatvorený počas čistenia Brežnevovej éry asi 200 sociológov z výskumných inštitútov a univerzít.