Počas svojej kariéry Pulli rozhodoval v štyroch svetových sériách (1978, 1983, 1990 ako vedúci posádky a 1995), šiestich národných ligových šampionátov (1975, 1979, 1986, 1991, 1993 a 1997)
), štyri Divízne série Národnej ligy (1981, 1995, 1996 a 1998) a dva zápasy All-Star (1977, 1988 ako vedúci posádky). Bol tiež rozhodcom na prvej báze v zápase z 8. apríla 1974, v ktorom Hank Aaron prekonal rekord Babe Ruthovej.