Fischer plánoval hrať za USA na olympiáde v Lugane v roku 1968.
, ale ustúpil, keď videl zlé podmienky hry. Bývalý majster sveta Tigran Petrosian a belgický-americký medzinárodný majster George Koltanowski, vodca amerického tímu v tom roku, cítili, že Fischer bol oprávnený nezúčastniť sa na olympiáde. Podľa Lombardyho bola Fischerova neúčasť spôsobená tým, že Reševský odmietol udeliť prvej doske.