Dokonči nasledujúcu vetu: Hayes počas sezóny za Yankeesovcov dosiahol.284 za 20 zápasov a bol pridaný do postseasonového zoznamu. Zúčastnil sa troch zápasov v Divíznej sérii Americkej ligy proti Texas Rangers v roku 1996 a jeden z siedmich zápasov vyhral. Počas
1996 American League Championship Series proti Baltimore Orioles, Hayes hral v štyroch zápasoch a šiel jeden pre sedem s dvoma prechádzkami. Hayes hral v piatich zo šiestich zápasov Svetovej série v roku 1996 proti Atlanta Braves, zbierajúc tri údery a jeden beh, spolu s piatimi strikeoutmi. V šiestom zápase Svetovej série v roku 1996 chytil Mark Lemkeho pop-up v teritoriálnom teréne za treťou základňou, aby ukončil hru a dal Yankees ich prvé majstrovstvo Svetovej série od roku 1978.