Ukonči nasledujúcu vetu: Palmer sa narodil v meste Buffalo v štáte New York. Innis sa zúčastňoval ako spevák vo svojom miestnom kostole, až kým sa nezúčastnil v armáde. V roku 1842 vstúpil na Vojenskú akadémiu Spojených štátov. Absolvoval v roku 1846 a bol vymenovaný za druhého poručíka v 2. americkom rifle. Do americko-mexickej vojny vstúpil ako prvý poručík a bol vyznamenaný za statočnosť a pozoruhodnú službu v bitkách o Contreras a
Churubusco. Jeho statočnosť, ktorú ukázal v bitke pri Chapultepeku, mu priniesla povýšenie do hodnosti kapitána. V marci 1855 bol Palmer povýšený do hodnosti kapitána v 2. americkej kavalérie.