Vyplňte nasledujúcu vetu: Vujasinović debutoval v národnom tíme v Kotor a svoj prvý gól zabodoval proti Francúzsku v víťazstve 18:3. Mal 17 rokov, tri mesiace a 22 dní. Od roku 1995 bol stálym členom národného tímu a od roku 2003 kapitánom. Počas tohto obdobia, Vladimír len zmeškal
1999 majstrovstvá Európy po dopingovom škandále po polfinále Talianskeho pohára. V mnohých prieskumoch bol zvolený za najlepšieho hráča vodného póla na svete na základe toho, že dokáže hrať rovnako dobre na všetkých pozíciách v tíme. Predchodca všestranného hráča, bol členom všetkých možných ideálnych nastavení. Z národného tímu odišiel v roku 2008. Vujasinović je považovaný za jedného z najlepších hráčov v histórii svetového vodného póla. Hral za chorvátske Primorje, srbské VK Crvena Zvezda, španielsku Barcelonu, talianske AS Roma Pallanuoto, srbské VK Partizan, talianske Pro Recco, brazílske Fluminense. V lete 2007 hral s maltským tímom Neptunes WPSC a pomohol im udržať maltskú prvú divíziu. Bol vyhlásený za "Najhodnotnejšieho hráča" na majstrovstvách Európy v Budapešti v roku 2001. Vujasinović niekoľkokrát vyhral Ligu majstrov Európy s talianskym Pro Recco (rok 2007 a 2008) a srbským VK Partizan. V sezóne 2008/2009 sa vrátil do Partizana v Belehrade. V auguste 2010 získal titul letnej ligy v maltskom vodnom póle s Neptunes Emirates (St. Julians, Malta).