Napíšte pokračovanie pre tento odsek - Medzi jeho víťazstvá v turnajoch patrí rovnováha na prvom mieste (+6−0=9) s Borisem Spasskym na Chigorin Memorial v Soči v roku 1965, prvý v Maribore v roku 1967 pred Samuelom Reševskym, prvý v Krems a prvý v Amsterdame v roku 1980 s Hansom Reem. V roku 1950 Unzicker zdieľal cenu za najlepší top-board skóre (+9−1=4) s Miguelom Najdorfom za jeho výkon na prvej tabuli pre západonemecký tím na šachovej olympiáde v Dubrovníku. V Tel Avive v roku 1964
Šachová olympiáda Unzicker získal 13,5 bodov, keď hral na prvej doske v západo-nemeckom tíme, ktorý získal bronzovú medailu na základe víťazstva 3: 1 nad Sovietskym zväzom. Unzicker sa tiež podelil o štvrté miesto (+2−1=14) s Lajosom Portischom v Piatigorsky Cupe v roku 1966 v Santa Monike v Kalifornii. Pred Unzickerom skončili len Boris Spassky, Bobby Fischer a Bent Larsen. Unzicker sa umiestnil pred svetovým šampiónom Tigranom Petrosianom, Samuelom Reševským, Miguelom Najdorfom, Borislavom Ivkovom a Heinom Donnerom. V Hastings 1969-70 Unzicker skončil druhý (+4−0=5) po Lajosovi Portischovi a pred Svetozarom Gligoričom a bývalým majstrom sveta Vasilym Smyslovom. Unzicker skončil druhý (+3−2=7) za Viktorom Korchnojom v Južnej Afrike v roku 1979. Ako sudca v dôchodku stále hrával šachy ako prvá doska v klubovom tíme "Tarrasch Mníchov".