V Welsh Open 2012 sa Burns kvalifikoval na svoju druhú udalosť v rebríčku, keď porazil Jacka Lisowského 4<unk>1 predtým, ako dostal prechod kvôli odstúpení Jamie Cope. Na hlavnom ihrisku v Newporte prehral v posledných 32 zápasoch proti majstrovi sveta z roku 2010 Neilovi Robertsonovi 1<unk>4. Burns mal tiež veľmi dobrú sezónu v menších turnajových turnajoch Players Tour Championship, pričom jeho najlepší výsledok prišiel v piatom turnaji European Tour.
, kde porazil ľudí ako Marcus Campbell a Liang Wenbo, ale potom prehral proti Ding Junhui v štvrťfinále. Dosiahol aj posledných 16 v dvoch ďalších podujatiach, ktoré mu pomohli skončiť 35. na PTC Order of Merit, tesne mimo prvých 26, ktorí sa kvalifikovali do finále. Burns porazil Joela Walkera 10 <unk> 8 v prvom kole kvalifikácie na majstrovstvá sveta, ale jeho sezóna skončila, keď bol porazený 2 <unk> 10 Yu Delu v nasledujúcom kole. Burns získal cenu Nováčika roka.