Napíšte pokračovanie tohto odseku - Egerszegi debutovala na medzinárodnej úrovni na majstrovstvách Európy v vodnom športe v roku 1987
vo veku 13 rokov, bol štvrtý v 200 m chrbtom a piaty v 100 m chrbtom. Na Letných olympijských hrách v roku 1988 získala striebornú medailu v behu na 100 m chrbtom a stala sa olympijskou šampiónkou v behu na 200 m chrbtom. Vo veku 14 rokov a 41 dní sa stala najmladšou olympijskou šampiónkou v plávaní. Tento rekord v mladosti prekonal v roku 1992 Kyoko Iwasaki z Japonska, ktorá vo veku 14 rokov a šiestich dní získala zlatú medailu v pretekoch na prsník na 200 metrov na olympijských hrách v Barcelone v roku 1992. Koncom roku 1988 bola najvyššie hodnotenou plavkyňou na 200 m chrbtom vo svetovom rebríčku, ako aj Plavička roka a najlepšia športovkyňa roka v Maďarsku.