Napíšte pokračovanie tohto odseku - Iturrizaga vyhral štyri po sebe nasledujúce národné majstrovstvá od roku 2005 do roku 2008 a od roku 2004 hrá za Venezuelu na šachovej olympiáde. Jeho najlepší výkon prišiel na 37. šachovej olympiáde.
(2006), keď získal 8,5/11 bodov na druhej doske. Výsledok mu priniesol individuálnu bronzovú medailu. Kvalifikoval sa na Svetový šachový pohár 2007 po spoločnom prvom mieste na americkom kontinentálnom majstrovstve. V prvom kole mal čeliť Peterovi Svidlerovi, ale ztratil prvý zápas, pretože sa stratil medzi ruskými letiskami. Prehral druhý zápas. V roku 2008 Iturrizaga vyhral online kvalifikáciu pre skupinu C v šachovom turnaji Corus 2009, keď v finále porazil GM Alexandra Fiera 3-1. V hlavnom turnaji skončil na spoločnom ôsmom mieste zo štrnástich s výsledkom 5,5/13. Iturrizaga skončil druhý v šampionáte Iberoameričanov v roku 2008 v Linares v Španielsku a vo finále prehral s Julio Granda. Iturrizaga bol posledný, kto prišiel na turnaj, musel hrať jeden zápas v noci a takmer prišiel neskoro na jeden z zápasov.