Davidson bol rozhodcom na Majors League Baseball All-Star Game v roku 1976 a na World Series v roku 1982, okrem toho, že bol súčasťou rozhodcovskej posádky pre National League Championship Series v
1971, 1974, 1978 a 1981. Davidson tiež rozhodoval 17. apríla 1976, keď Mike Schmidt strelil štyri homeruny v jednom zápase. V roku 1985 odišiel do dôchodku z baseballu, pričom uviedol problémy s chrbtom.