Napíšte pokračovanie tohto odseku - Dzagnidze hrávala za gruzínsky národný tím na šachovej olympiáde žien, na svetovom šachovom šampionáte žien a na šachovom šampionáte žien Európy. Jej tím získal zlatú medailu v Drážďanoch v roku 2008; ona získala 7/10 bodov. V roku 2014 na šachovej olympiáde žien
V Tromsø v Nórsku získal Dzanidze individuálnu zlatú medailu ako najlepší hráč na palube jedna, pred Hou Yifanom. Na Majstrovstvách sveta v mužstve pre ženy získala v rokoch 2011 a 2017 tímovú bronzovú medailu. Na Majstrovstvách Európy v ženských tímoch získala Gruzínsko striebornú medailu v rokoch 2005, 2009 a 2017. Dzagnidze získal individuálnu zlatú medailu v roku 2007.