Napíšte pokračovanie tohto odseku - Ján XXIII. ho menoval kardinálom-diakonom "Sant'Eugenio" v konštóriu z 28. marca 1960. Kardinál Bacci bol neskôr 5. apríla 1962 menovaný titulárnym arcibiskupom "Kolónie v Kappadócii" a 19. apríla nasledovného roku dostal biskupské vysvätenie od Jána XXIII., pričom kardináli Giuseppe Pizzardo a Benedetto Aloisi Masella slúžili ako spolusvätiaci. Zúčastnil sa Druhého vatikánskeho koncilu v rokoch 1962 až 1965 a zúčastnil sa pápežskej konklave v roku 1963
ktorý zvolil pápeža Pavla VI.