Napíšte pokračovanie pre tento odsek - Grün začal svoju kariéru v belgickom Anderlecht, kde strávil osem sezón, vyhral Pohár UEFA v roku 1983
, ako aj tri po sebe idúce tituly belgickej prvej divízie v rokoch 1984 a 1987, okrem iných trofejí; tiež sa s klubom dostal do ďalšieho finále Pohára UEFA v roku 1984, kde však prehrali proti anglickému Tottenhamu. Grün sa v roku 1990 pripojil k talianskému klubu Parma. Počas svojho pôsobenia v klube sa stal jedným z najlepších obrancov v Serie A, vyhral Coppa Italia v roku 1992 a Cup Winners 'Cup v roku 1993 pod vedením manažéra Nevia Scaly. Po sérii zranení počas sezóny 1993-94 sa však v roku 1994 vrátil do svojho bývalého klubu. V roku 1996 sa opäť vrátil do Talianska, aby hral za Reggianu; klub ho však už neplatil medzi februárom a májom 1997 a na konci sezóny 1996/97 odišiel do dôchodku.