Napíšte pokračovanie tohto odseku - Kvyat sa stal druhým jazdcom tímu Scuderia Toro Rosso (STR) vo Formule 1 na sezónu, spolu s Francúzom Jean-Éricom Vergneom. Nahradil Daniela Ricciarda, ktorý sa presťahoval do materského tímu Red Bull Racing. Ako skúšobný vodič pre STR sa zúčastnil piatkových tréningov na posledných dvoch Grand Prix sezóny 2013 v Spojených štátoch a Brazílii. Kvyat debutoval vo F1 vo veku 19 rokov na Veľkej cene Austrálie v roku 2014, kde sa dostal do prvej desiatky v kvalifikácii a skončil 9. v pretekoch, čím prekonal rekord Sebastiana Vettela ako najmladšieho bodovača vo Formule 1. Získal body v malajzijských, čínskych, britských a belgických Grand Prix a skončil na 15. mieste na majstrovstvách sveta. V septembri organizátori prvej ruskej Grand Prix
oznámili svoj zámer pomenovať stánok v Soči Autodrom po ňom.