Napíšte pokračovanie pre tento odsek - O štyri roky neskôr sa Heinz kvalifikovala do svojho druhého luxemburského tímu, ako 23-ročná, na Letné olympijské hry v Aténach v roku 2004. Dosiahla B-štandardné vstupné časy 26,41 (50 m voľným štýlom) a 57,14 (100 m voľným štýlom) z európskeho stretnutia na dlhú trať v Luxemburgu. V 100 m voľným štýlom Heinz prekonal Maďarku Ágnes Mutinu a zaujal piate miesto v treťom kole a tridsiateho šiesteho celkovo o 0,70 sekundy, s časom 57,40. Vo voľnom štýle na 50 metrov
, Heinz sa dotkol Islanďanka Ragnheiður Ragnarsdóttir, ktorá zvíťazila v piatom kole o jednu stotinu rozdielu (0,01), čím prekonala luxemburský rekord 26,35 sekúnd. Jej búrlivé víťazstvo nebolo dostatočné na to, aby sa dostala do semifinále, pretože Heinz sa umiestnila na tridsiatom mieste zo 75 plavcov v ranných predbežných súťažiach.