Completaţi următoarea frază: Kravtsiv a fost învăţat cum să joace şah la a şasea sa aniversare de către tatăl său. Mai târziu, s-a antrenat într-un club de șah din Lviv. În
La Jocurile Mondiale de Mind Sports din 2008 de la Beijing, Kravtsiv a câștigat medalia de aur în evenimentul individual de blitz al bărbaților. În 2010, a egalat locul 1-6 cu Dmitri Kokarev, Alexei Dreev, Maxim Turov, Baskaran Adhiban și Aleksej Aleksandrov la al doilea turneu Orissa Open de la Bhubaneshwar. În 2011, Kravtsiv a câștigat al treilea turneu de la Chennai Open. În anul următor, a egalat locul 1/5 cu Pentala Harikrishna, Parimarjan Negi, Tornike Sanikidze și Tigran Gharamian la Cappelle-la-Grande Open. El a egalat primul loc cu Andrei Volokitin și Zahar Efimenko în Campionatul Ucrainei de Șah 2015, care a avut loc în orașul său natal Lviv, terminând pe locul al doilea la tiebreak. În 2016, Kravtsiv a câștigat Openul Universității Tehnice din Riga, depășind pe Hrant Melkumyan, Arturs Neiksans, Aleksey Goganov și Jiri Stocek la tiebreak.