Prima misiune a lui Norton din West Point a fost la Regimentul 12 Infanterie, Divizia 4 Infanterie, ca comandant de companie. Apoi s-a întors la Școala de Infanterie în toamna anului 1942 pentru a participa la cursul de comandant de batalion și la cursul de ofițeri de personal și la cursul de parașutiști. După finalizarea cursului, a raportat la Divizia 82 Aerotransportată din Africa de Nord. A fost promovat în curând în ofițer executiv al Batalionului 2, Regimentul 505 Infanterie Parașutistă. Două luni mai târziu, a fost promovat din nou, la S-3 (ofițer de operațiuni) al regimentului. El a făcut prima dintre cele patru salturi de luptă ca ofițer executiv, participând la Invazia Siciliei
- Da, domnule. După ce s-a întors în Africa de Nord, a făcut un al doilea salt de luptă în Salerno, Italia, blocând forțele germane care încercau să atace forțele amfibii americane. Al treilea salt a fost în sprijinul Invaziei Normandiei în Ziua D, 6 iunie 1944, când și-a condus oamenii în întuneric peste St. Mere-Eglise, Franța. În iulie a aceluiași an, el a preluat comanda Batalionului 3d; a fost promovat luna următoare la gradul de G3 al Diviziei 82d Aerotransportate. Norton a făcut al patrulea salt de luptă în septembrie, în Olanda, pentru a prelua controlul podurilor de la granița olandeză la Arnhem, ca parte a operațiunii Market Garden.