Completaţi următoarea frază: În al doilea eveniment de clasare al sezonului, Burns l-a bătut pe Ryan Causton cu 5<unk>3, Chen Zhe cu 5<unk>2 şi Matthew Selt cu 5<unk>2 pentru a se califica pentru etapa principală a
Australian Goldfields Open, desfășurat la Bendigo.&lt;ref name="2013/14"&gt;&lt;/ref&gt; El a jucat împotriva numărului doi mondial Mark Selby în prima rundă și a condus meciul 3<unk>0, înainte ca Selby să se egaleze la 3<unk>3. Burns a câștigat următoarea ramă și a avut numeroase șanse de a obține o victorie șocantă, dar a fost în cele din urmă învins cu 5 la 4. La Welsh Open a câștigat cu 4 la 3 împotriva lui Yu Delu, înainte de a pierde cu 4 la 2 împotriva lui Matthew Stevens în ultimele 64 de puncte. În evenimentele de rang minor ale Turului European, Burns a pierdut doar două cadre în câștigarea a patru meciuri pentru a ajunge în sferturile de finală ale Cupei Memorial Kay Suzanne, unde a fost învins de Jamie Jones cu 4-2. Burns a încheiat sezonul în afara primelor 64 de locuri din clasamentul mondial, ceea ce l-ar fi eliminat din turneu, însă, fiind plasat pe locul 44 în Ordinul European al Meritului, a primit unul dintre cele opt locuri pentru a câștiga un card de turneu principal de doi ani pentru sezonul 2014-15 și 2015-16, care erau disponibile pentru jucătorii necalificați.