Kóczán a participat la Jocurile Olimpice de Vară din 1912 sub pseudonimul Mór Kovács pentru a evita conflictele cu biserica, care s-a opus activităților sale sportive. În runda de calificare a evenimentului său principal, aruncarea cu suliţa
, Kóczán a fost primul în grupul său și a obținut al treilea cel mai bun rezultat general cu 54,99 metri. În runda finală, el a îmbunătățit-o la 55,50, dar nu a putut să se asorteze cu campionul Eric Lemming (60,64) și Julius Saaristo (58,66), și a câștigat în cele din urmă medalia de bronz, devenind astfel primul non-scandinav care a câștigat o medalie în aruncarea cu sulița la Jocurile Olimpice, precum și primul maghiar care a câștigat o medalie olimpică în atletism. În concursul de aruncare cu suliţa cu două mâini, Kóczán a terminat pe locul 12, iar în concursul de aruncare cu discul a ajuns pe locul 33.