Terreri a fost selectat de New Jersey Devils în runda a cincea (85 în general) a
Draft-ul de intrare din 1983. El a participat la Providence College din 1982 până în 1986 și a fost MVP al turneului de postseason Hockey East din 1985 după o victorie în dublu prelungire de 2 la 1 asupra Boston College, și MVP al Campionatului NCAA de Hockey pe gheață pentru bărbați din 1985, în ciuda unei pierderi de 2 la 1 în meciul de campionat cu RPI la Joe Louis Arena.