Completează următoarea frază: Stevens s-a născut în Brockton, Massachusetts, dar a crescut în Pembroke, Massachusetts. În tinerețe, a jucat în Turneul Internațional de Hochei Pee-Wee din Quebec din 1978 cu echipa de hochei pe gheață Hobomock minoră din Pembroke. În timp ce frecventa Liceul Regional Silver Lake din Kingston, Massachusetts, Kevin Stevens a jucat atât hochei, cât și baseball. El a fost invitat să încerce atât pentru Toronto Blue Jays cât și pentru Philadelphia Phillies; cu toate acestea, acceptând că nu era un mare lovitor de baseball, a decis să joace hochei în schimb. Stevens a acceptat o bursă completă pentru a juca hochei pentru Boston College, și a fost redactat în a șasea rundă (108 în general) în
Draftul din 1983 de Los Angeles Kings. Câteva luni mai târziu, drepturile sale au fost tranzacționate la Pittsburgh Penguins pentru Anders Håkansson, un alergător de stânga din Suedia care fusese recent tranzacționat la Penguins împreună cu Ron Meighan de la Minnesota North Stars pentru prima rundă a Penguins în draftul din 1983 (Brian Lawton).