Vesalainen a jucat inițial ca tânăr în țara sa natală, Finlanda, aparând până la nivelul Junior A cu HIFK înainte de a alege să-și continue dezvoltarea în Suedia cu Frölunda HC pe 27 august 2015. Vesalainen și-a făcut debutul profesional la nivel senior cu Frölunda în Liga de Hochei Suedeză în sezonul 2015-16. După o perioadă inițială de împrumut pentru a reveni în Finlanda în timpul sezonului 2016-17 cu HPK din Liiga, Vesalainen a făcut mutarea sa permanentă prin acordarea unui contract pe un an cu HPK la 28 aprilie 2017. În primul său an de eligibilitate, Vesalainen a fost selectat în prima rundă, pe locul 24, de către Winnipeg Jets la Draftul de intrare în NHL din 2017.
la 23 iunie 2017.