Scrie o continuare pentru acest paragraf - Beukeboom a jucat hochei junior pentru Sault Ste. Marie Greyhounds (1982-1985). După ce a fost selectat în prima rundă (19-a în general) în 1983 NHL Entry Draft
de către Edmonton Oilers, el a jucat în juniori pentru încă doi ani înainte de a se alătura Oilers. În timp ce juca pentru Oilers, a câștigat trei Cupe Stanley și a fost cunoscut ca un apărător dur.