Arkwright a fost numit în 12th Royal Lancers în 1924. A servit în cel de-al Doilea Război Mondial ca adjunct general adjunct pentru Divizia 1 Blindată din Franța, ca ofițer de personal general cu Divizia 8 Blindată și ca brigadier responsabil pentru vehiculele blindate de luptă în Armata a opta britanică înainte de a fi făcut comandant al Brigăzii 23 Blindate în 1943. În calitate de comandant al Brigăzii de Blindare 23, a luat parte la
Debarcarea în Sicilia, debarcarea în Italia, ambele fac parte din campania italiană, iar mai târziu din războiul civil din Grecia. După război a devenit ofițer general comandant al Diviziei a 2-a de infanterie în 1946, director al Corpului blindat regal în 1947 și ofițer general comandant al Diviziei blindate 56 (Londra) în 1948. Ultima sa numire a fost în calitate de ofițer general comandant al Diviziei a 7-a blindate din 1949 până la pensionarea sa în 1951.