Burden s-a calificat pentru prima rundă a turneului Wuxi Classic 2013 pentru a începe sezonul 2013, dar a pierdut cu 5-2 în fața lui Ali Carter în runda de deschidere.
şi apoi l-a bătut pe Michael Holt cu 5 la 2 pentru a se potrivi cu cea mai bună performanţă a sa într-un eveniment de clasament. În ultimele 16 a pierdut 5 la 3 împotriva lui Mark Davis. La evenimentul European Tour, Gdynia Open, Burden a câștigat patru meciuri, dar a fost învins 4-3 de Sam Baird în sferturile de finală. El a terminat pe locul 34 în Ordinul Meritului, cu nouă locuri în afara calificării pentru Finala. Burden a ajuns în runda a doua a China Open datorită retragerii lui Tony Drago și apoi a pierdut cu 5 la 3 în fața lui Jimmy White.