Pe 1 iulie 2014, cu Sharks intenția de a obține mai tânăr, Stuart a acceptat un schimb pentru a oferi o prezență veteran la Colorado Avalanche în schimbul a doua și a șasea runda de alegeri în 2016
și 2017 NHL Entry Draft-uri, respectiv. Pe 29 septembrie 2014, înainte de a juca un meci cu Avalanche, Stuart a semnat o prelungire de contract de doi ani cu organizația. Stuart a jucat în cel de-al 1.000-lea meci din carieră pe 18 decembrie 2014. Stuart a terminat sezonul regulat cu 3 goluri și 10 asistențe pentru 13 puncte în 65 de meciuri, Avalanche nu s-a calificat pentru playoff-urile din 2015.