Anushka s-a născut în Londra, iar copilăria ei a fost împărțită între Londra și Delhi. Este fiica lui Sukanya Shankar și a maestrului indian de sitar Ravi Shankar, care avea 61 de ani când s-a născut. Prin tatăl ei, este și sora vitregă a cântăreței americane Norah Jones (născută Geetali Norah Shankar) și Shubhendra "Shubho" Shankar, care a murit în 1992. În adolescență, Anushka a locuit în Encinitas, California, și a frecventat San Dieguito High School Academy.
Londra şi Delhi