Scrii o continuare pentru acest paragraf - Cu contractul său setat să expire la sfârșitul sezonului 2006/07, Rivet a fost tranzacționat pe 25 februarie 2007, la San Jose Sharks cu o alegere de runda a cincea în 2008.
pentru Josh Gorges şi o selecţie din prima rundă în 2007. Această alegere va fi folosită mai târziu pentru a-l selecta pe fostul căpitan canadian Max Pacioretty (care joacă în prezent pentru Vegas Golden Knights). Înainte de a deveni agent liber nerestricționat în sezonul liber, el a semnat din nou cu Rechinii un contract de patru ani, de 14 milioane de dolari, citând baza de fani și competitivitatea San Jose ca factori majori în rămânerea cu clubul. Se spune că el a ales această ofertă în locul celei de la San Jose de 12 milioane de dolari în acelaşi interval de timp, dar cu o clauză de non-tranzacţionare. În primul sezon al noului său contract, el a înregistrat un record de 30 de asistențe și 35 de puncte, fiind în fruntea tuturor apărătorilor echipei în ceea ce privește scorurile (Brian Campbell a terminat cu mai multe puncte în general în timpul sezonului, dar a înscris doar 19 din punctele sale cu San Jose).