Completaţi următoarea frază: Kozlov a fost ales de San Jose Sharks în prima rundă ca a şasea selecţie generală în
1993 NHL Entry Draft. Kozlov a marcat primul său gol în carieră pentru Sharks împotriva lui Ed Belfour și a Chicago Blackhawks pe 21 martie 1995, într-o înfrângere cu Sharks de 7 la 3. A jucat câteva sezoane la San Jose înainte de a fi tranzacționat la Florida Panthers pe 13 noiembrie 1997. În Florida, jucând cu Pavel Bure, Kozlov va avea cei mai buni ani. Cel mai bun sezon al său a fost în timpul sezonului 1999-2000 când a stabilit recorduri de asistență și puncte. A jucat cu Panthers până la 1 martie 2004, când a fost tranzacționat la New Jersey Devils pentru Christian Berglund și Victor Uchevatov.