Pentru a se asigura că această notație nu abuzează de semnul "=", este nevoie de o modalitate de a reconstrui un număr real unic pentru fiecare cifră decimală. Acest lucru poate fi făcut cu limite, dar alte construcții continuă cu tema ordonării. O alegere simplă este teorema intervalurilor plasate, care garantează că, având în vedere o succesiune de intervale închise cuibate, a căror lungimi devin arbitrar de mici, intervalele conțin exact un număr real în intersecția lor. Deci b0.1b2b3b... este definit ca fiind numărul unic conținut în intervalul [0, b0 + 1b], b0.1b, b0.1b + 0.1b, b0.1b + 0.999b, și b0.1b. Pentru a demonstra existența unui număr unic, atunci această procedură poate fi folosită pentru a defini defini numărul unic al acestor numerele reale.
Numărul unic