Completați următoarea frază: Burns a jucat la stadiul de șase evenimente de clasare în sezonul 2015-16, cel mai mult într-un singur an din cariera sa până în prezent. A câştigat trei meciuri pentru a juca în
Australian Goldfields Open și l-a bătut pe Xiao Guodong cu 5<unk>3 în prima rundă, ceea ce l-a făcut să joace în ultimele 16 ale unui eveniment de clasare pentru a doua oară, dar a pierdut cu 5<unk>2 în fața lui Judd Trump. La Paul Hunter Classic a înregistrat victorii asupra lui Ryan Causton, Sanderson Lam, Martin O'Donnell și Thor Chuan Leong pentru a ajunge în sferturile de finală, unde a fost învins cu 4<unk>0 de Mark King. O săptămână mai târziu l-a învins pe King cu 6<unk>2 pentru a se califica pentru Campionatul Internațional, dar a pierdut cu 6<unk>3 în fața lui Mark Williams. Burns a învins pe Aditya Mehta cu 5-1 și pe John Higgins cu 5-3 pentru a-și face debutul la Mastersul German și a fost eliminat cu 5-4 de Michael Holt în prima rundă. Ultimul eveniment de clasare în care Burns s-a calificat pentru acest sezon a fost China Open și, după ce a trecut printr-o rundă wildcard, l-a învins pe Peter Ebdon cu 5<unk>0, înainte de a pierde cu 5<unk>3 în fața lui Stuart Bingham. Burns a ajuns în runda finală de calificare pentru Campionatul Mondial, dar a fost învins cu 10 la 2 de Ebdon. Clasamentul său de final de sezon de 62 este cel mai ridicat din cariera sa până în prezent și pentru prima dată a fost în top 64.