La Jocurile Olimpice de vară din 2016, Rodríguez a fost selectat să concureze pentru Spania atât în turneele individuale, cât și în cele de echipă. În primul rând, el a condus trioul spaniol, adunând un total de 1.986 de puncte pentru a termina pe locul opt în runda de clasare, împreună cu scorul său individual de 678 ca a zecea sămânță care se îndreaptă spre faza de eliminare. În echipa masculină, Rodríguez și compatrioții săi Fernández și Alvariño s-au închinat olandezilor în runda de deschidere a turneului, recunoscând o înfrângere cu 1 la 5. Câteva zile mai târziu, în masculin individual recurve
, Rodríguez a răzbunat ieșirea timpurie a echipei sale prin eliminarea cu ușurință a lui Muhammad Akmal Nor Hasrin din Malaysia și a belgianului Robin Ramaekers în runda de deschidere, înainte de a fi eliminat cu un scor de 3 × 7 de către arcașul japonez și medaliatul de argint de la Londra 2012, Takaharu Furukawa, în meciul său succesor.