Fiset a fost selectat în runda a doua, pe locul 24, în Draftul NHL din 1988.
de către Quebec Nordiques. El a jucat 34 de minute în 6 meciuri în sezonul său de începător cu Quebec, jucând în spatele lui Ron Tugnutt, precum și o mulțime de alți portieri care au primit timp în acel sezon. Fiset a obținut prima sa victorie în NHL pe 29 octombrie 1991 împotriva lui Winnipeg Jets în Le Colisee de Quebec, cu un scor de 7-2. În următorii câțiva ani, Fiset a trecut de la NHL la echipele de ligă minoră ale echipei Nordiques, câștigând încet tot mai mult timp în plasă pentru Nordiques. După sezonul 1992-93, Ron Hextall a fost tranzacționat la New York Islanders, deschizând ușa pentru ca Fiset să fie titular. Fiset nu a dezamăgit. În doi ani, Quebec a terminat primul în Conferința de Est, în timpul sezonului scurt 1994-95.