Completaţi următoarea frază: Debutul său oficial a fost cu echipa uruguayană Wanderers de Durazno. Alzamendi a jucat pentru Uruguay la Cupele Mondiale FIFA din 1986 și 1990, marcând împotriva Germaniei de Vest în 1986. A jucat mai mulți ani pentru River Plate din Argentina, câștigând atât Copa Libertadores de America, cât și Copa America.
Cupa Intercontinentală în 1986. La finala Cupei Intercontinentale, Alzamendi a fost numit omul meciului și a obținut singurul gol al meciului în minutul 28, când s-a îndreptat spre plasa după ce lovitura inițială a lovit stâlpul și apoi a revenit de la portar. În acel an a fost numit și fotbalistul sud-american al anului.