Cu toate acestea, echipa s-a extins la două mașini pentru sezon. În 1988, Minardi a trecut la motoarele Cosworth, iar în 1989 a devenit principalul concurent pentru revenirea Pirelli în Formula 1. Echipa a avut un succes moderat în mijlocul terenului până la sfârșitul anilor 1980 și începutul anilor 1990, oferind o succesiune de piloți italieni prima lor șansă la cel mai înalt nivel, inclusiv Alessandro Nannini, Pierluigi Martini și Gianni Morbidelli. Martini în special a fost sinonim cu Minardi, având în cele din urmă trei stagiuni cu echipa. El a condus pentru ei la debutul lor în 1985, a marcat primul lor punct în Marele Premiu al Statelor Unite din 1988, deși a fost pe locul 5 pentru o perioadă destul de lungă de timp în timpul cursei până când a fost depășit de Jonathan Palmer de la Tyrrell, a luat singurul lor start din prima linie la Marele Premiu al Statelor Unite din 1990 (ajutat de anvelope speciale Pirelli; mai mulți dintre ceilalți piloți au avut rezultate surpriză în calificările din acea zi), singurul lor tur în frunte în cursa de la Marele Premiu al Portugaliei din 1989, unde a terminat pe locul 5, și a marcat cel mai bun rezultat comun al lor în F1 până în acel moment (celălalt fiind la Marele Premiu al Marii Britanii
în același an).