A fost vicecampion la Eurocup 2012 Formula Renault 2.0 și campion la Formula Renault 2.0 Alps Series 2012 și 2013 GP3 Series. El a debutat în Formula 1 ca pilot Toro Rosso, terminând pe locul 15 în Campionatul Mondial. Apoi s-a mutat la Red Bull Racing pentru a fi partenerul lui Daniel Ricciardo pentru sezonul 2015. El a obținut primul său podium în Formula 1 la Marele Premiu al Ungariei din 2015, terminând pe locul al doilea în spatele lui Sebastian Vettel. În primul său sezon cu Red Bull Racing, Kvyat a terminat pe locul 7 în Campionatul Conductorilor, înaintea colegului său de echipă. El a început sezonul 2016 cu Red Bull Racing, obținând al doilea podium, terminând pe locul al treilea la Marele Premiu al Chinei 2016. Cu toate acestea, în urma unei coliziuni controversate în timpul primului tur al cursei de acasă din Sochi, Kvyat a fost retrogradat la Toro Rosso înainte de Marele Premiu al Spaniei din 2016, unde a terminat sezonul și a fost reținut de echipă pentru sezonul următor. Deși a demonstrat în mod constant performanțe solide în calificări în 2017, sezonul său a fost afectat de diferite probleme, inclusiv mai multe retrageri în curse în care ar fi putut obține puncte. După Marele Premiu al Statelor Unite din 2017
Kvyat și Red Bull s-au despărțit, în mod efectiv terminându-i contractul. Kvyat a petrecut 2018 ca pilot de dezvoltare pentru Scuderia Ferrari, înainte de a fi re-semnat de Toro Rosso pentru sezon. La Marele Premiu al Germaniei din 2019, Kvyat a obținut al treilea podium al carierei sale, terminând pe locul al treilea; acesta a fost, de asemenea, al doilea podium al Scuderia Toro Rosso după ce au câștigat Marele Premiu al Italiei din 2008 cu Sebastian Vettel.