Completează următoarea frază: Primul club al lui Oduya a fost Hammarby IF, unde a jucat în juniori. În 2000, la vârsta de 19 ani, s-a mutat în America de Nord pentru a juca în Liga Majoră de Hochei Junior din Quebec (QMJHL). A petrecut un sezon în America de Nord, împărțind timpul între Victoriaville Tigres și Moncton Wildcats. După ce s-a întors în Suedia, a jucat două sezoane cu Hammarby în HockeyAllsvenskan înainte de a semna un contract cu Djurgårdens IF în Elitserien suedez. În timpul celor două sezoane petrecute cu echipa, el a fost cunoscut ca un apărător agresiv și un executor. Uneori, s-a luptat cu jucătorii adversari și a înregistrat penalități mari în numerele de minute. În ciuda acestui fapt, el a fost, de asemenea, un jucător de încredere și a jucat în mod regulat în echipa națională suedeză în timpul turneului Euro Hockey. În sezonul 2005-06, după ce a fost concediat de Washington Capitals, organizația NHL care l-a draftat pe locul 221 în general în
În 2001, s-a mutat la o altă echipă suedeză, Frölunda HC. Cu Frölunda, a jucat ca un apărător mai ofensiv, marcând opt goluri și 11 asistențe.