Completați următoarea frază: Invazia suedeză a Comunității Polone-Lituaniene în anul următor a început al Doilea Război din Nord. Frederic Wilhelm a oferit protecție orașelor regale prusace în Tratatul de la Rinsk, dar a trebuit să cedeze supremația militară suedeză și să se retragă în ducatul său prusac. Urmărit de forțele suedeze până la capitala prusacă, Frederic Wilhelm a făcut pace și s-a aliat cu Suedia, luând Ducatul Prusiei și Ermland (Ermeland, Warmia) ca feude de la Carol al X-lea Gustav al Suediei în Tratatul de la Königsberg din ianuarie 1656. Alianţa a fost victorioasă în
Bătălia de la Varșovia în iunie, îmbunătățind reputația internațională a electorului. Presiunea continuă asupra lui Carol al X-lea Gustav a dus la acordarea suveranității depline în Prusia Ducală și Ermland lui Frederic Wilhelm prin Tratatul de la Labiau din noiembrie pentru a asigura menținerea alianței. Tratatul de la Radnot, încheiat în decembrie de Suedia și aliații săi, a acordat în continuare Marea Polonie lui Brandenburg-Prusia în cazul unei victorii.