Scrie o continuare pentru acest paragraf - Budaj a fost redactat de Colorado Avalanche în proiectul 2001
ca prima alegere pentru Avalanche şi a 63-a în general. A purtat numărul 31 pentru Avalanche după ce a jucat pentru Hershey Bears din American Hockey League (AHL) și Toronto St. Michael's Majors din Ontario Hockey League (OHL).