Scrii o continuare pentru acest paragraf - După cariera sa de jucător, Kivi și-a început cariera de antrenor ca antrenor asistent la clubul Liiga Ässät. În 2011, a fost promovat la postul de antrenor șef și a condus Ässät la campionatul finlandez în 2013, în timp ce a primit premiul de antrenor al anului. După acest sezon de succes, s-a alăturat personalului de antrenori al federației finlandeze de hochei pe gheață și a antrenat echipa națională de hochei pe gheață junioră a Finlandei la titlul Campionatului Mondial Junior
în 2014.