La Jocurile Olimpice de Vară din 2012, Vila a concurat pentru Argentina în turneul masculin. Lucas a câștigat medalia de bronz la Cupa Mondială de Hockey pentru Bărbați din 2014
şi trei medalii la Jocurile Pan Americane. A făcut parte din echipa argentiniană care a câștigat medalia de aur la Jocurile Olimpice de vară din 2016. În 2018 a fost selecționat pentru Cupa Mondială 2018, ceea ce înseamnă că a jucat în patru Cupe Mondiale consecutive. El a marcat 1 gol în patru meciuri în acel turneu. În iulie 2019, a fost selectat în echipa Argentinei pentru Jocurile Panamericane din 2019. Au câștigat medalia de aur învingând Canada cu 5-2 în finală. În decembrie 2019, a fost nominalizat pentru premiul FIH Player of the Year.