Scrieți o continuare pentru acest paragraf - Falcao a înscris două hat-trick-uri la începutul sezonului 2012-13; primul în meciul de campionat împotriva finalizatorilor Ligii Europa 2012 Athletic Bilbao pe 27 august 2012, iar al doilea în înfrângerea cu 4-1 a lui Chelsea în timpul Supercupă UEFA 2012
la 31 august 2012. În același timp, Falcao a devenit primul jucător din istorie care a înscris un hat-trick într-o finală a Cupei Super UEFA în formatul său actual; formatul inițial a fost format cu două picioare înainte de a se transforma într-un format final cu un singur picior în 1998. După meci, Simeone a descris performanța lui Falcao ca fiind "nedescrisă". La 16 septembrie, Falcao a marcat ceea ce s-a dovedit a fi golul decisiv de la penalty într-o victorie de 4 la 3 asupra lui Rayo Vallecano, și a făcut același lucru o săptămână mai târziu într-un triumf de 2 la 1 împotriva lui Real Valladolid, înainte de a ieși la pauză pentru a evita o posibilă leziune la nivelul inghinelor. Falcao a înscris un dublu într-o victorie de 4-2 în deplasare împotriva lui Real Betis, convertind un cros pentru primul și apoi un penalty, plasându-l pe primul loc în topul scorurilor din La Liga cu șapte goluri. În octombrie 2012, el a fost nominalizat pentru FIFA Ballon d'Or 2012, și a ajuns pe locul 5. El a fost, de asemenea, în FIFPro World XI din 2012.