Născut în Muzzana del Turgnano, Frossi și-a început cariera de fotbalist profesionist la Udinese și, după o lungă ședere în Serie B (cu Padova, Bari și L'Aquila), a fost achiziționat de Ambrosiana Inter, unde a debutat la 21 iunie 1936, în Cupa Mitropa. După aceea, Frossi a fost chemat la Jocurile Olimpice de Vară din 1936 de către Vittorio Pozzo, antrenorul echipei naționale italiene, conducând echipa la victoria turneului cu performanțele sale prolifice. În anii următori, Frossi a jucat cu Inter din 1936 până în 1942, câștigând <unk>Scudetto<unk> sau campionatul de liga, de două ori în 1938.
şi 1940, precum şi Coppa Italia în 1939. El a marcat 49 de goluri în 147 de meciuri cu Inter, 40 dintre acestea au venit în liga, în 125 de apariții. În timpul celui de-al Doilea Război Mondial, a jucat mai târziu și pentru Pro Patria între 1942 și 1943, și pentru Como în 1945, înainte de a se retrage.