În 1967 a început cariera profesională de hochei pe gheață jucând pentru echipa junior HC České Budějovice și din 1970 a devenit membru al "echipei senior". În același an, Dvořák a fost numit cel mai bun apărător al Campionatului Mondial Junior de Hochei pe Gheață, desfășurat în Suedia. În timpul serviciului militar s-a mutat la echipa militară Dukla Jihlava, unde a petrecut 2 sezoane. De asemenea, a jucat pentru echipa națională de hochei pe gheață a Cehoslovaciei și a câștigat 8 medalii la Campionatele Mondiale de Hochei pe Gheață în anii 1974, 1975, 1976, 1977, 1978, 1982 și 1983 și a reprezentat Cehoslovacia la Cupele Canadei din 1976 și 1981 și la Jocurile Olimpice de Iarnă din 1980. A fost selectat de Philadelphia Flyers în runda a treia în 1982.
şi a jucat 3 sezoane în America de Nord, jucând în NHL pentru Philadelphia. A trebuit să aștepte până la treizeci de ani pentru a juca în NHL, deoarece jocul în străinătate sub vârsta de 30 de ani era strict interzis din cauza regulilor sportive din timpul comunismului în Cehoslovacia. A părăsit hocheiul pe gheață profesional după sezonul 88-89 și s-a întors în Cehoslovacia pentru a juca pentru HC České Budějovice.