Teoria grupurilor are trei surse istorice principale: teoria numerelor, teoria ecuațiilor algebrice și geometria. Stratul teoretic al numerelor a fost inițiat de Leonhard Euler și dezvoltat de lucrările lui Gauss privind aritmetica modulară și grupurile aditive și multiplicative legate de câmpurile cuadratice. Primele rezultate despre grupurile de permutare au fost obținute de Lagrange, Ruffini și Abel în căutarea lor pentru soluții generale ale ecuațiilor polinomiale de grad înalt. Évariste Galois a inventat termenul de "grup" și a stabilit o conexiune, acum cunoscută sub numele de teoria Galois, între teoria grupurilor și teoria câmpului. În geometrie, grupurile au devenit mai întâi importante în geometria proiectivă și mai târziu, în geometria neeuclideană.
Teoria Galois