În 1883 Cesàro a exprimat o viziune tipică a timpului că formulele erau false, dar totuși cumva folositoare din punct de vedere formal. În cele din urmă, în lucrarea sa din 1890 Sur la multiplication des séries, Cesàro a adoptat o abordare modernă pornind de la definiții. Seria este, de asemenea, studiată pentru valorile neintegre ale lui n; acestea alcătuiesc funcția Dirichlet eta. O parte din motivația lui Euler pentru studierea seriilor legate de 1 − 2 − 3 + 4... a fost ecuația funcțională a funcției eta, care duce la ecuația funcției zeta a lui Riemann.
1883.