Elliott s-a născut în Hagerstown, Maryland. Casa copilăriei sale, Casa Elliot-Bester, a fost listată în Registrul Național al Locurilor Istorice în 1975. El s-a înrolat în Marina SUA în aprilie 1804 și a participat la acțiuni în Marea Mediterană în timpul Războiului de la Marea Mediterană.
Războiul Barbarilor între 1805 și 1807, servind la bordul USS "Essex" sub comanda comodorului James Barron. În iunie 1807, Elliott era la bordul USS "Chesapeake" când comodorul Barron a fost forțat să permită o căutare a navei de către HMS "Leopard".