De exemplu, Arnold Sommerfeld (1910) a înlocuit notația matricială a lui Minkowski cu o notație vectorială elegantă și a inventat termenii "patru vectori" și "șase vectori". El a introdus, de asemenea, o formulare trigonometrică a regulii de adăugare a vitezei relativiste, care, potrivit lui Sommerfeld, elimină o mare parte din ciudățenia acestui concept. Alte contribuții importante au fost făcute de Laue (1911, 1913), care a folosit formalitatea spațiu-timp pentru a crea o teorie relativistă a corpurilor deformabile și o teorie a particulelor elementare. El a extins expresiile lui Minkowski pentru procesele electromagnetice la toate forțele posibile și astfel a clarificat conceptul de echivalență masă-energie.
o formulare trigonometrică a regulii de adăugare a vitezei relativiste