În 1993-1994, jucând cu normă întreagă sub noul antrenor Pierre Maguire, Cunneyworth a jucat în 63 de meciuri cu Hartford, marcând nouă goluri și 17 puncte. La 11 martie 1994, cu Whalers bine din vânătoarea de playoff, Whalers GM Paul Holmgren a tranzacționat Cunneyworth, Gary Suter și Whalers a treia rundă de selecție în 1995 NHL Entry Draft
la Chicago Blackhawks pentru Frantisek Kucera şi Jocelyn Lemieux.