Citește pasajul de mai jos și apoi răspunde la întrebarea de mai jos în aceeași limbă ca și pasajul:  Trecerea: În acest formalism, identitățile 1 = 0,999... și 1 = 1.000... reflectă, respectiv, faptul că 1 se află atât în [0, 1] cât și în [1, 2], astfel încât se poate alege oricare dintre subintervale atunci când se găsesc cifrele sale. Pentru a se asigura că această notație nu abuzează de semnul "=", este nevoie de o modalitate de a reconstrui un număr real unic pentru fiecare zecimal. Acest lucru poate fi făcut cu limite, dar alte construcții continuă cu tema de ordonare. O alegere simplă este teorema intervalurilor cuibate, care garantează că, având în vedere o secvență de intervale închise cuibate ale căror lungimi devin arbitrar de mici, intervalele conțin exact un număr real în intersecția lor. Deci b0.b1b2b3... este definit ca fiind numărul unic conținut în toate intervalele [b0, b0 + 1], [b0.b1, b0.b1 + 0.1], și așa mai departe. 0,999... este apoi numărul real unic care se află în toate intervalele [0, 1], [0,9, 1], [0,99, 1], și [0,99...9, 1] pentru fiecare șir finit de 9. Deoarece 1 este un element al fiecăruia dintre aceste intervale, 0,999... = 1. Teorema Intervalelor Nestate este de obicei fondată pe o caracteristică mai fundamentală a numerelor reale: existența limitelor superioare minime sau supreme. Pentru a exploata direct aceste obiecte, se poate defini b0.b1b2b3... ca fiind cea mai mică limită superioară a mulțimii de aproximări {b0, b0.b1, b0.b1b2,...}. Se poate arăta apoi că această definiție (sau definiția intervalurilor cuibărit) este în concordanță cu procedura de subdiviziune, implicând 0.999... = 1 din nou. Tom Apostol concluzionează:  Întrebare: Care este caracteristica numărului menţionat?
Numărul unic